Bài giảng tích phân 12

BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1)
( )
1
3
0
1I x x dx
= +
∫
ĐS :
9
20
2)
2
4
2
1
I x dx
x
 
= +
 ÷
 
∫
ĐS :
275
12

3)
2

0
s inx
1 cos
dx
I
x
π
=
+
∫
ĐS : ln2 4 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
ĐS :
65
4
5 )
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx
= +
∫
ĐS :
15
16

6)
1
2 2
0
5
( 4)
x
I dx
x
=
+
∫
ĐS :
1
8

7)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
ĐS :
2(2 2 1)
3
−

8)
2
2009
0
sin cosI xdx
π
=
∫
ĐS :
1
2010
9)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
ĐS :
1
3
10)
4
0
1
2 1
I dx

x
=
+
∫
ĐS : 2
Bài 2. Tính các tích phân sau :
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx
= +
∫
ĐS : e 2)
1
0
x
I xe dx
=
∫
ĐS : 1
3)
1
2
0
( 2)
x
I x e dx
= −

∫
ĐS :
2
5 3
4
e
−
4 )
2
1
lnI x xdx=
∫
ĐS :
3
2 ln 2
4
−
5)
2
0
( 1)sinxI x dx
π
= +
∫
ĐS : 2 6)
2
1
ln
e
I x xdx

=
∫
ĐS :
3
2 1
9
e +

BÀI TẬP TỌA ĐỘ VECTO-TỌA ĐỘ ĐIỂM
Bài 1 Cho:
( ) ( ) ( )
2 5 3 0 2 1 1 7 2a b c; ; ; ; ; ;
, ,
− −
= = =
r
r r
. Tìm toạ độ của các vectơ
u
r
với:
a)
1
4 3
2
u a b c= − +
r
r r r
b)
4 2u a b c

= − −
r
r r r
c)
2
4
3
u b c= − +
r
r r
d)
3 5u a b c
= − +
r
r r r
e)
1 4
2
2 3
u a b c= − −
r
r r r
f)
3 2
4 3
u a b c= − −
r
r r r
Bài 2 Tính góc giữa hai vectơ
a

r
và
b
r
:
a)
( ) ( )
4 3 1 1 2 3a b; ; , ; ;
= = −
r
r
b)
( ) ( )
2 5 4 6 0 3a b; ; , ; ;
= = −
r
r
c)
2 1 2 0 2 2a b( ; ; ), ( ; ; )= − = −
r
r
d)
3 2 2 3 3 2 3 1a b( ; ; ), ( ; ; )= = −
r
r
e)
4 2 4 2 2 2 2 0a b( ; ; ), ( ; ; )= − = −
r
r
f)

3 2 1 2 1 1a b( ; ; ), ( ; ; )
= − = −
r
r
Bài 3: Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0).
a) Chứng minh SA ⊥ (SBC), SB ⊥ (SAC), SC ⊥ (SAB).
b) Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều.
c) Xác đònh toạ độ chân đường cao H của hình chóp. Suy ra độ dài đường cao SH.
Bài 4:Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:
a)
3 1 0A( ; ; )
,
2 4 1B( ; ; )
−
b)
1 2 1 11 0 7A B( ; ; ), ( ; ; )
−
c)
4 1 4 0 7 4A B( ; ; ), ( ; ; )
−
d)
3 1 2 1 2 1A B( ; ; ), ( ; ; )
− −
e)
3 4 7 5 3 2A B( ; ; ), ( ; ; )
− − −
f)
4 2 3 2 1 1A B( ; ; ), ( ; ; )
− −