Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.37 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN
TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề bài gồm 01 trang )

Câu 1 (2.0 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử. x2 9x20
2) Giải bất phương trình. 3



x5



1 – 2



x–1



Câu 2 (2.0 điểm).

Cho biểu thức

2 2

2 2 3

2 4 2 3

2 4 2 2

A          

   

   

 x x x x x

x x x x x

1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A biết x- 7 4
Câu 3 (2.0 điểm).

1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người
ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB.

2) Tìm x, y, z thỏa mãn x2y2z26z17 4



x y



Câu 4 (3.0 điểm).

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
Câu 5 (1.0 điểm). Cho x, y thoả mãn xy1.

Chứng minh rằng: 2 2

1 1 2

1x 1y 1xy

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:………. Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1: ……… ….Chữ kí giám thị 2:………

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN - LỚP 8

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1
(2 điểm)

2 9 20

 

x x

2 5 4 20
x  x x

= x x



– 5 – 4





x– 5





x– 5

 

x– 4



0.5
0.25
0.25









3 5 1 – 2 –1

3 2 1 2 –15

5 12
12
5
 
  
 


x x
x x
x
x

Vậy bất phương trình có nghiệm

5


x
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(2 điểm)
1
ĐKXĐ :
2
2
2 3
2 0

4 0 0

2 0 2

3
3 0
2 0
  

   

 
   

 
    


  

x
x x
x x
x
x x
x x
2 2

2 2 3

2 4 2 3

A :

2 4 2 2

      

     

   

   

x x x x x

2 2 2 2

(2 ) 4 (2 ) (2 )

(2 )(2 ) ( 3)

    



  

x x x x x

x x x x

4 ( 2) (2 )

(2 )(2 )( 3)

4
3

 

  



x x x x

x x x

x
x
0.25
0.25
0.25
0.25
2
7 4
7 4
7 4
 

   
 

x
x
x

11 ( )

3 ( )



  

x TM
x KTM

Với x = 11 thay vào tính A =

121
2
0.25
0.5
0.25
Câu 3
(2 điểm)
1

Đổi 3 giờ 20 phút =
10

3 ( h ); 20 phút = 
1
3 ( h )

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vận tốc dự định đi là x :
10

3 = 
3
10

x

( km/h)

Vận tốc sau khi tăng là
3
10

x

+ 5 ( km/h)

Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút

nên ta có phương trình: (
3
10

x

+ 5 ). (
10

3 - 
1

3 ) = x
Giải phương trình được x = 150 ( Thỏa mãn ĐK )
Vậy quãng đường AB là 150 km.

0.25







 



2 2 2

4 6 17 4

6 17 4 4 0

4 4 4 4 6 9 0

     

       

         

x y z z x y

x y z z x y

x x y y z z













2 0

 x  y  z 

Vì





2 0

 

x





2 0

 

y





3 0

 

z

với mọi x, y, z nên

























2 2 2 2

2 0

2 2 3 0 2 0

3 0

  




         



 




x

x y z y

z

Vậy x = 2 ; y = -2, z = -3

0.25

0.25
Câu 4

(3 điểm)

Vẽ hình

D
H

K
E

0,25

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEADFC( cạnh huyền – góc nhọn )
=> BE = DF

Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.

0,25

0,25
0,25

Ta có: ABCADC HBCKDC
Chứng minh : CBH CDK g g(  )

. .

 CH CK  CH CD CK CB

CB CD

0.25
0,55

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

. A .

 AK  AD AK  F AC

AD AC

Chứng minh : CFDAHC g g(  )
 CF AH

CD AC

Mà : CD = AB    .  .

CF AH

AB AH CF AC

AB AC

Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC
= (CF + AF)AC = AC2

0,25

Câu 5
(1 điểm)

2 2

1 1 2

1x 1y 1xy (1)

2 2

1 1 1 1

   

     

   

 x xy  y xy



























 





 







 

2 2

1 1 1 1

0 2

1 1 1

 

  

   

 

 

  

x y x y x y

x xy y xy

y x xy

x y xy

Vì xy1 => xy 1 0

 BĐT (2) luôn đúng

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y

0,25

Chú ý

* Khi chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu biểu .

</div>

Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016























 

















 

 













































































 





 







 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về