Toán 9 - Ôn tập Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (Từ 16 đến ...

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1: Giải các hệ phương trình</b>
<i>a</i>¿

{

2<i>x</i>+<i>y</i>=5

<i>x</i>−3<i>y</i>=−1 b)

{

2(<i>x</i>−1)+<i>y</i>=3

<i>x</i>−3<i>y</i>=−8 c)

{

2<i>x</i>+3<i>y</i>=2

4<i>x</i>+6<i>y</i>=4

d)

{

<i>x</i>−3<i>y</i>=5

2<i>x</i>−6<i>y</i>=4 _e)

0,2<i>x</i>+0,1 <i>y</i>=0,3

3<i>x</i>+<i>y</i>=5

¿
{¿ ¿ ¿

¿ f)

<i>x</i>
<i>y</i>=

2
3
<i>x</i>+<i>y</i>−10=0

¿
{_{¿ ¿ ¿}

¿

<b>Bài 2: Giải hệ phương trình:</b>
a)

{

2₃<i>x_x</i>−<i>y</i>=1−2<i>y</i>

+<i>y</i>=3−<i>x</i> <i>b</i>¿

{

(<i>x</i>+2)(<i>y</i>+3)=<i>xy</i>+100
(<i>x</i>−2)(<i>y</i>−2)=<i>xy</i>−68

2 5 27

5 2

3 4

)

1 6 5

3 7

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>
<i>c</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i>

 



  





 

 _ _



 _d)

(2<i>x</i>−3)(2 <i>y</i>+4)=4<i>x</i>(<i>y</i>−3)+54
(<i>x</i>+1)(3 <i>y</i>−3)=3 <i>y</i>(<i>x</i>+1)−12

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

<b>Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:</b>
<b>Phương pháp giải:</b>

- Đặt điều kiện để hệ có nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> 1)</b>

1
<i>x</i> +

1
<i>y</i>=

1
12
8

<i>x</i>+
15

<i>y</i> =1

¿

{¿ ¿ ¿

¿ <b>2) </b>

2

<i>x</i>+2<i>y</i>+

1

<i>y</i>+2<i>x</i>=3

4

<i>x</i>+2<i>y</i>−

3

<i>y</i>+2<i>x</i>=1
¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿ <b>3) </b>

3<i>x</i>
<i>x</i>+1−

2

<i>y</i>+4=4

2<i>x</i>
<i>x</i>+1−

5

<i>y</i>+4=9

¿
{¿ ¿ ¿

¿

<b>4) </b>

<i>x</i>2

+<i>y</i>2=13

3<i>x</i>2

−2<i>y</i>2=−6
¿

{¿ ¿ ¿

¿ <b>5) </b>

3√<i>x</i>+2√<i>y</i>=16

2√<i>x</i>−3√<i>y</i>=−11

¿
{¿ ¿ ¿

¿ <b>6)</b>

|<i>x</i>|+4|<i>y</i>|=18
3|<i>x</i>|+|<i>y</i>|=10

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

<b>7)</b>

2(<i>x</i>2−2<i>x</i>)+√<i>y</i>+1=0
3(<i>x</i>2−2<i>x</i>)−2√<i>y</i>+1=−7

¿
{¿ ¿ ¿

¿ <b>8)</b>

5|<i>x</i>−1|−3|<i>y</i>+2|=7

2√4<i>x</i>2−8<i>x</i>+4+5√<i>y</i>2+4<i>y</i>+4=13

¿
{¿ ¿ ¿

¿

<b>II. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN</b>

<b>1. Bài tập về quan hệ giữa hàm số bậc nhất và hệ pt bậc nhất hai ẩn</b>

<b>Dạng 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, đường thẳng đồng quy</b>
<b>Phương pháp giải: Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ tạo bởi hai</b>
phương trình hai đường thẳng đã cho.

<b>Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d</b>1): 2x + 3y = -2 và (d2): 3x –

2y = -3

<b>Bài 2. Tìm m để ba đường thẳng (d</b>1): y = (2m -5)x – 5m; (d2): 2x + 3y = 7;

(d3): 3x +2y = 13

HD: Tìm tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là A(m;n).

Do (d1) , (d2) và (d3) đồng quy nên (d1) đi qua A.

Bài 3: Chứng minh ba đường thẳng sau đồng quy:
(d1): 3x – 2y = 4; (d2): 2x + y = 5; (d3): 3x +5y = 11

<b>Dạng 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước</b>

<b>Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3)</b>
và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3. Chứng minh 3 điểm A(2 ; 1); B(1 ; 2); C(-5 ; 8) thẳng hàng.</b>
<b>Dạng 3: Bài tốn tìm điểm cố định của đường thẳng</b>

<b>Bài 1: Cho đường thẳng (d) : (m-2)x – (3m+4)y + 2(m+10) = 0.</b>

Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị
của m.

Giải: Giar sử dường thẳng (d) đi qua một điểm cố định ( <i>x</i>₀<i>_;y</i>₀ _{) với mọi m}

 (5m-2) <i>x</i>0 -(3m+4) <i>y</i>0 +2(m+10) = 0 với mọi m

 (5 <i>x</i>0 -3 <i>y</i>0 +2)m – (2 <i>x</i>0 +4 <i>y</i>0 -20) =0 với mọi m



{

5<i>x</i>0−3<i>y</i>0+2=0

2<i>x</i>0+4<i>y</i>0−20=0



{

<i>x</i>0=2

<i>y</i>0=4

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định A(2;4) với mọi m.

<b>Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: (3</b> <i>m</i>2 _-2m+1)x+(2 <i>_m</i>2 _-3m-1)y–(7 <i>_m</i>2 

-3m-5)=0. Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) có đi qua một điểm cố định nào

khơng?

Giải: Đường thẳng (d) đi qua một điểm cố định ( <i>x</i>0<i>;y</i>0 ) với moi m khi và chỉ

khi

(3 <i>m</i>2 -2m +1) <i>x</i>0 +(2 <i>m</i>2 -3m-1) <i>y</i>0 –(7 <i>m</i>2 -3m-5) =0 với mọi m

 (3 <i>x</i>0 +2 <i>y</i>0 -7) <i>m</i>2 – (2 <i>x</i>0 +3 <i>y</i>0 -3)m +( <i>x</i>0−<i>y</i>0+5¿ =0 với mọi m.

 (I)

{

3<i>x</i>₀+2<i>y</i>₀−7=0(1)

2<i>x</i>₀+3<i>y</i>₀−3=0(2)

<i>x</i>₀−<i>y</i>₀+5=0(3)

Giải hệ pt (1) và (2) ta được:

{

<i>x</i>0=3

<i>y</i>₀=−1

Nghiệm này không phải là nghiệm của (3) nên hệ (I) vô nghiệm. Do đó đường
thẳng (d) khơng đi qua một điểm cố định nào

<b>2. Hệ phương trình có chứa tham số</b>

<b>Dạng 1. Tìm tham số khi biết nghiệm của hệ pt.</b>
<b>Bài 1: Cho hệ phương trình: </b>

4x + ay = b
x - by = a




 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm, vơ</b>
<b>nghiệm, vơ số nghiệm:</b>

<b>Bài 1. Cho hệ phương trình: </b>

5
4 10
<i>x my</i>
<i>mx</i> <i>y</i>
 


 

 _{Với giá trị nào của m thì hệ phương}

trình:

a) Vơ nghiệm.
b) Vô số nghiệm.
Giải :

*) Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=

5
2


)
*) Với m 0_{khi đó ta có :}

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì :

1 5

4 10

<i>m</i>

<i>m</i>  _<=>

2 ₄ ₂

2
2
10 20
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>


  
  
 

  _

 _{(thoả mãn)}

Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vơ nghiệm
- Để hệ phương trình (*) vơ số nghiệm thì :

1 5

4 10

<i>m</i>

<i>m</i>  _<=>

2 ₄ ₂

2
2
10 20
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

  
  
 

  _

 _{(thoả mãn)}

Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên vơ số nghiệm
<b>Bài 2: Cho hệ phương trình </b>

3x + my = 5
mx - y = 1





a) Giải hệ khi m = 2

b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
<b>Giải:</b>

a) Với m = 2 ta có hệ

3x + 2y = 5 y = 2x - 1 y = 2x - 1 x = 1

2x - y = 1 3x + 2(2x - 1) = 5 7x = 7 y = 1

   

  

   

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1).
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi:

3 m

m   1  _m2_{≠ - 3 với mọi m}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ PT có nghiệm thõa mãn điều</b>
<b>kiện cho trước.</b>

<b>Phương pháp giải: Biểu diễn nghiệm của PT dưới dạng biểu thức chứa tham số</b>
sau đó đưa vào biểu thức điều kiệm nghiệm.

<b>Bài 1</b>: Cho hệ phương trình

{

<i>x</i>₂+<i>_x</i>2<i>y</i>=<i>m</i>+3

−3<i>y</i>=<i>m</i> (<i>I</i>) (m là tham số) .

a) Giải hệ phương trình m =1 khi .

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãnx+y=-3 .
<b>Bài 2</b>: Cho hệ phương trình:

{

2<i>x_x</i>+₋<i>y</i>₂=<i>_y</i>5₌<i>m</i>₂−1

Tìm <i>m</i> để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: <i>x</i>2−2<i>y</i>2 = -2
<b>Bài 3</b>: Cho hệ phương trình:

{

(<i>m_mx</i>−1)<i>x</i>+<i>y</i>=2

+<i>y</i>=<i>m</i>+1 (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m=2;

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình ln có nghiệm
duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2x+y ≤ 3

<b>Bài 4</b>: Cho hệ phương trình

{

3<i>x</i>+<i>_xy</i>=2<i>m</i>+9

+<i>y</i>=5 có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu

thức A = xy+x-1 đạt giá trị lớn nhất.

<b>Bài 5</b>: Cho hệ phương trình:

{

<i>x_mx</i>+<i>my</i>=<i>m</i>+1

+<i>y</i>=2<i>m</i> (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất thỏa mãn x≥ 2, y≥ 1

<b>Bài 6: Tìm m nguyên để hệ pt </b>

<i>mx</i>+2<i>y</i>=<i>m</i>+1
2<i>x</i>+<i>my</i>=2<i>m</i>−1

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿ có nghiệm duy nhất là nghiệm

</div>

<!--links-->