Bài soạn giáo án tự chọn Tuần 14.doc

Tn 14
Tn 14


PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I.Mơc tiªu
KiÕn thøc : H×nh thµnh ph¬ng ph¸p chøng minh qui n¹p to¸n häc.
Kû n¨ng: BiÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ ph¬ng ph¸p chøng minh qui n¹p to¸n häc ®Ĩ gi¶i
qut c¸c bµi to¸n liªn quan.
T duy: HiĨu vµ vËn dơng ph¬ng ph¸p chøng minh qui n¹p to¸n häc.
II.Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y:
VÊn ®¸p,ph¸t hiƯn vµ ho¹t ®éng theo nhãm gi¶i qut vÊn ®Ị
III.TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng:
A.C¸c ho¹t ®éng
Ho¹t ®éng1: Bµi tËp SGK
Ho¹t ®éng2:Bµi tËp thªm
B.TiÕn tr×nh bµi d¹y:
KiĨm tra bµi cò:
D¹y bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß
Ho¹t ®éng1: Bµi tËp SGK
Bµi tËp 1 Sgk Tr 82
1a.
- Hãy kiểm tra mệnh đề với n=1 ?
- Nêu giả thiết qui nạp ?
- Ta cần chứng minh điều gì ?
- Từ giả thiết qui nạp hãy chứng minh
mệnh đề đúng với n = k+1 ?
Bµi tËp 2 Sgk Tr 82
2a.

- Hãy kiểm tra mệnh đề với n=1 ?
- Nêu giả thiết qui nạp ?
- Ta cần chứng minh điều gì ?
- Từ giả thiết qui nạp hãy chứng minh
mệnh đề đúng với n = k+1 ?
Theo dâi bµi to¸n
Với n = 1 (1) đúng
Giả sử n=k ( k ≥ 1)
Ta cã 2+5+8+…+3k - 1 =
2
)13(
+
kk
Ta cÇn CM
2+5+8+…+(3k -1)+(3k+2) =
2
)43)(1(
++
kk
ThËt vËy
2+5+8+…+(3k -1)+(3k+2) =
2
)13(
+
kk
+(3k+2)
=
2
]1)1(3)[1(
2

463
2
+++
=
+++
kkkkk
§CPCM
Theo dâi bµi to¸n
Với n = 1 (1) đúng
Giả sử n=k ( k ≥ 1)
Ta cã
S
k
= (k
3
+3k
2
+5k)

3
Ta cÇn CM S
k+1


3
ThËt vËy
Ta cã S
k+1
= (k+1)
3

+3(k+1)
2
+5(k+1)
= k
3
+3k
2
+3k+1+3k
2
+6k+3+5k+5
=k
3
+3k
2
+5k+3(k
2
+3k+3)
=S
k
+3(k
2
+3k+3)
Mµ S
k

3 vµ 3(k
2
+3k+3)

3

VËy S
k+1

3
Ho¹t ®éng2:Bµi tËp thªm
Bµi1:CMR:
*
Nn
∈∀
1
2
+ 2
2
+ … + n
2
=
( ) ( )
( )
+ +
1 2 1
1
6
n n n
- Hãy kiểm tra mệnh đề với n=1 ?
- Nêu giả thiết qui nạp ?
- Ta cần chứng minh điều gì ?
- Từ giả thiết qui nạp hãy chứng minh
mệnh đề đúng với n = k+1 ?
Víi n = 1 (1) ®óng
Gi¶ sư (1) ®óng víi n = k.Ta cã

1
2
+ 2
2
+ …. + k
2
=
( ) ( )
1 2 2
6
+ +k k k
Ta chøng minh (1) ®óng víi n = k + 1.ThËt vËy
Ta cã :
1
2
+ 2
2
+ …. + k
2
+ (k + 1)
2
=
=
( ) ( )
( )
+ +
+
+
2
1 2 2

1
6
k k k
k
=
( ) ( ) ( )
2
1 2 2 6 1
6
+ + + +k k k k
=
( )
( )
2
1 2 6 6
6
+ + + +k k k k
=
( ) ( ) ( )
1 2 2 3
6
k k k
+ + +

VËy mƯnh ®Ị (1) ®óng ∀n∈N*
Ta cã §CPCM
C.Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
-N¾m ph¬ng ph¸p qui nap.
IV.Rót kinh nghiƯm
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………