slide môn xstk khóa k54 nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Định nghĩa

• _{Biến ngẫu nhiên X là đại lượng nhận giá trị nào}

đó phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên.

• _{Ký hiệu: chữ hoa X, Y, Z …}

• _{Giá trị của bnn: chữ thường x, y, z, …}

• _{Với mọi số thực x ta có {X<x} là một biến cố}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 1

• _{X: Lượng khách vào một cửa hàng trong ngày}
• _{Y: Tuổi thọ của iphone 6}

• _{Trả ngẫu nhiên 3 mũ bảo hiểm cho 3 người. Gọi}

Z: số mũ bảo hiểm được trả đúng người

• _{T: Số sản phẩm hỏng trong 100 sản phẩm mới}

nhập về

• _{U: Chiều cao của một sinh viên gọi ngẫu nhiên}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 2

• _{Tung một đồng xu. Ta có các biến cố sau:}
– _{Đồng xu ngửa : “N”}

– _{Đồng xu sấp: “S”}
Đặt

Khi đó X là một biến ngẫu nhiên.

Lưu ý: “X=1” hay “X=0” là các biến cố.

0
1

<i>neu Sap</i>
<i>X</i>

<i>neu Ngua</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 3

• _{Hộp có 6 viên bi gồm 4 trắng và 2 vàng. Lấy}

ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Đặt Y là số viên bi
vàng có trong 2 viên lấy ra.

• _{Khi đó Y cũng là biến ngẫu nhiên.}
• _{Ta có:}

• _{“Y=0”, “Y=1”, “Y<2” là các biến cố nào???}



0 1 2; ;



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Phân loại bnn

<b>Rời rạc</b>

Có hữu hạn giá trị

Có vơ hạn đếm
được giá trị

<b>Bnn X</b>

<b>Liên tục</b>

Giá trị lấp đầy một
hay vài khoảng hữu

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Hai biến ngẫu nhiên độc lập

• _{Hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập nếu hai biến}

cố:

• _{Độc lập nhau với mọi giá trị của x, y.}

• _{Nói cách khác các biến cố liên quan đến hai}

biến ngẫu nhiên X, Y luôn độc lập nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Luật phân phối xác suất

•

_{Biểu diễn}

_{quan hệ}

_{giữa các}

_{giá trị}

_{của biến}

ngẫu nhiên và

xác suất

tương ứng.

– _{Xác suất để bnn nhận một giá trị bất kì}

– _{Xác suất để bnn nhận giá trị trong một}

khoảng bất kì

•

_{Dạng thường gặp:}

<b>_{công thức, bảng ppxs,}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hàm ppxs

• _{Hàm phân phối xác suất hay hàm phân bố, ký}

hiệu F(x), định nghĩa như sau:

• _Hay





( )

<i>x</i>

<i>F x</i>



<i>P X</i>







( )

<i>t</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

• _{Là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x, x là một}

giá trị bất kì.

• _{Cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị của X nằm bên}

trái số x.

• _{Xác suất X thuộc [a,b)}

Hàm ppxs

)

(

<i>b</i>

<i>F</i>

( )

( )

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Công thức ppxs

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bảng ppxs

• <b>_{Ví dụ 2.}</b>_{Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có}

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bảng ppxs

• _{Bảng phân phối xác suất của X.}

• <i>x_i</i>: giá trị có thể có của bnn X

• <i>p_i</i> : xác suất tương ứng; <i>p_i=P(X=x_i).</i>

• _{Chú ý:}

<i>X</i> <i>x₁</i> <i>…. x₂</i> <i>…. x_n</i>
<i>P</i> <i>p₁</i> <i>…. p₂</i> <i>…. p_n</i>

1

<i>n</i>

<i>i</i>

<i>p</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Hàm khối xác suất

• _{Probability mass function}

• _{Tính chất:}

• _{Dạng bảng}
• _{Dạng đồ thị}

 





<i>f x</i>



<i>P X</i>



<i>x</i>

 

 

 

 

) 0

) 1
)
<i>x</i>

<i>i f x</i>

<i>ii</i> <i>f x</i>

<i>iii P A</i> <i>f x</i>









</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Bảng ppxs

<b>Ví dụ.</b> Có 2 kiện hàng. Kiện 1 có 4 sản phẩm tốt, 3
sản phẩm xấu. Kiện 2 có 6 sản phẩm tốt, 4 sản
phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ kiện 1 ra 2 sản
phẩm và từ kiện 2 ra 1 sản phẩm.

a) Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm
tốt trong 3 sản phẩm lấy ra?

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Hàm ppxs

• _{Cho X là bnn}_{rời rạc}_{có tập giá trị được sắp}

• _{Khi đó:}

và

1 2 3

....

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>P X</i>





<i>x</i>

<i>_i</i>





<i>p</i>

<i>_i</i>

 

1

1 1 2

1 2 2 3

1 1 1

0 ,

,
,

...

... <i>_k</i> , <i>_k</i> <i>_k</i>

<i>x x</i>

<i>p</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>F x</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>p</i> <i>p</i> _ <i>x</i> _ <i>x x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Biến ngẫu nhiên liên tục

• _{Cho X là bnn liên tục}
• _{Ta có:}

• _{Để thể hiện xác suất ta sử dụng hàm số.}
• _{Hàm mật độ xác suất hay mật độ xác suất}

















0
)

)

(<i>X</i> <i>a</i>) , <i>a</i>

<i>ii P a X</i> <i>b</i> <i>P a X</i> <i>b</i> <i>P X</i> <i>b</i> <i>P a X</i> <i>b</i>
<i>i P</i>   

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Hàm mật độ xác suất

• _{Giả sử bnn liên tục X có hàm ppxs F(x). Nếu tồn}

tại hàm f(x) sao cho:

• _{Thì f(x) gọi là hàm mật độ của bnn X}

• _{Viết tắt là: PDF (prob. density function)}

 

 

,

<i>x</i>

<i>F x</i> <i>f t dt</i> <i>x R</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Hàm mật độ xác suất

• _{Nếu X liên tục thì:}

 

<i>f x</i>

<i>x</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Tính chất

iv) Tại những điểm mà f(x) liên tục ta có:

 

 





 

) 0
) 1
)
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>i</i> <i>f x</i> <i>x R</i>
<i>ii</i> <i>f x dx</i>

<i>iii P a X</i> <i>b</i> <i>f x dx</i>


 
  

  





 

 

'

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suất
f(x) thỏa mãn 2 điều
kiện:

 

 

) 0 ,

) 1

<i>i f x</i> <i>x R</i>

<i>ii</i> <i>f x dx</i>


 

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24></div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Ví dụ

• _{Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất}

• _{A) Tìm k để f(x) là hàm mật độ xác suất}
• _{B) Tính xác suất P(1<X<1,25)}

 





2

,1 2
3

0 , 1,2

<i>kx</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>

 


 _


 





2
1 2
3
<i>kx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Ví dụ

• _{Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất}

• _{A) Xác định hàm F(x)}

• _{B) Tính xác suất P(0<X<1)}

 





2

1 2
3

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG

• _{Kỳ vọng (Expected Value) E(X)}

• _{Phương sai (Variance) V(X), Var(X)}
• _{Độ lệch chuẩn (Standard Error)}

• _{Trung vị (Median) m}_e
• _{Mốt (Mode) m}₀

• _{Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) CV}

• _{Hệ số bất đối xứng (Skewness)}
• _{Hệ số nhọn (Kurtosis)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28></div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

• _{Tung một cục xúc sắc nhiều lần. Về lâu dài (in a}

long run) giá trị trung bình của những lần tung
là bao nhiêu?

• _{Giả sử ta có các kết quả tung như sau:}

•

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Chú ý

• _{Trong q trình lâu dài thì mỗi mặt có tỷ lệ xuất}

hiện là 1/6.

• _{Giá trị trung bình ở đây là trung bình số học có}

trọng số của X (trọng số là tỷ lệ, khả năng xuất
hiện)

• _{Giá trị trung bình của X, ghi là E(X), hay viết tắt}

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Kỳ vọng (Expected Value)

• _{Ký hiệu: E(X)}
• _{Định nghĩa:}

• _{E(X) là trung bình theo xác suất của X}
• _{Có cùng đơn vị với X}

 

-,với X rời rạc
. ( ) ,với X liên tục

<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>x p</i>
<i>E X</i>

<i>x f x dx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Ví dụ 1

• _{Một nhân viên bán hàng có 2 cuộc hẹn trong 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Ví dụ 2

• _{Nhu cầu hàng ngày của một loại thực phẩm tươi sống ở}
1 khu vực là bnn rời rạc có ppxs:

• _{Giả sử khu vực này chỉ có 1 cửa hàng và cửa hàng này}
nhập mỗi ngày 100kg thực phẩm.

• _{Giá nhập là 40 ngàn/kg; bán ra là 60 ngàn/kg. Nếu thực}
phẩm không bán được trong ngày thì phải bán với giá
20/kg ngàn mới hết hàng.

• _{Muốn có lãi trung bình cao hơn thì cửa hàng có nên}

<b>X</b> 80 100 120 150

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Ví dụ 2

• _{X là tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử}

• _{Tìm tuổi thọ trung bình của loại thiết bị này.}

 

20.000₃



100



<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Hàm của bnn

• _{Cho bnn X có ppxs:}

• _Đặt__(X)=X2_{Phân phối xác suất của}__(X)

Hướng dẫn

• _{Giá trị của}__(X)

• _{Xác suất nhận các giá trị đó}

X -1 0 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Kỳ vọng (tt)

• _{Cho bnn X}

• _{Kỳ vọng tốn học của hàm}(X):

 





 

   

<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>x p</i>
<i>E</i> <i>X</i>

<i>x f x dx</i>





 












</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Tính chất

 

1)Tính chất 1: E(C)=C với C là hằng số
2)Tính chất 2: E(C+X)=C+E(X)

3)Tính chất 3: E(C.X)=C.E(X)

4)Tính chất 4: E(X Y)=E(X) E(Y)

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 3

• _{Tính kỳ vọng của bnn X rời rạc có hàm mật độ:}





2 1 2 3

<i>C</i>

<i>P X</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Ví dụ 4

• _{Vịng quay roulett có 38 số 00, 0, 1 … 36.}
• _{Gọi X là số mà quả bóng rơi vào}

• _{Y là số tiền phải trả cho người chơi}

• _{Nhà cái phải thu tiền mỗi người chơi bao nhiêu}

để có lợi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Ví dụ 5

• _{Cho X là biến ngẫu nhiên. Đặt Y=(X-c)}2

• _{Giả sử E(Y) tồn tại. Tìm c sao cho E(Y) nhỏ nhất.}

Hướng dẫn:
Đặt g(c)=E(Y)
Đáp số: c=E(X)

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Ví dụ

• _{Xét hai bnn sau:}

• _{So sánh E(X) và E(Y)}

• _{Vẽ đồ thị và nhận xét về mức độ biến thiên của}

X 3 4 5

P 0,3 0,4 0,3

Y 1 2 6 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Phương sai (Variance)

• _{Ký hiệu: V(X); Var(X)}
• _{Định nghĩa:}

 

 

2

 

2 2

<i>Var X</i> <i>E X E X</i>_  _ <i>E X</i>  

 

 

 

2 2
2 2
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>E X</i> <i>x p</i>

<i>E X</i> <i>x f x dx</i>


 
 _



 _







</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Phương sai (Variance)

• _{Là kỳ vọng của bình phương sai lệch của bnn so}

với kỳ vọng tốn của nó.

• _{Đơn vị của phương sai trùng với đơn vị của X}2

• _{Phương sai đặc trưng cho mức độ rủi ro của các}

 

 

 

 

2
2
2
2
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>x p</i> <i>E X</i>

<i>Var X</i>

<i>x f x dx E X</i>


 
 _



 _








</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Phương sai của hàm bnn

 





 

_{ }<i>X</i> 2

<i>V</i> <i>X</i> <i>E</i> <i>X</i>


  _   _
 

 







 

_{ }







 







 

_{ }



 

2
2
<i>X</i>
<i>x</i>
<i>X</i>

<i>V</i>

<i>X</i>

<i>x</i>

<i>P X</i>

<i>x</i>

<i>V</i>

<i>X</i>

<i>x</i>

<i>f x dx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Tính chất của phương sai

 

2

1 1 i

1)Tính chất 1: V(C)=0 với C là hằng số
2)Tính chất 2: V(C+X)=V(X)

3)Tính chất 3: V(C.X)=C .V(X)

4) nếu X và Y độc lập

nếu các X độc lập toa

V(X Y)=V(X) V(Y)

V <i>n</i> <i>_i</i> = <i>n</i> <i>_i</i> øn phần

<i>i</i> <i>i</i>

<i>X</i> <i>V X</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Ví dụ 1

• _{Tiền lãi khi đầu tư 1 tỷ đồng vào các ngành A, B là các}
bnn độc lập X, Y:

• _{Muốn lãi trung bình cao hơn thì đầu tư vào ngành}

nào?

• _{Muốn rủi ro thấp hơn thì đầu tư vào ngành nào?}

• _{Muốn rủi ro thấp nhất thì chia vốn đầu tư theo tỷ lệ}
nào?

X 0 15 30

P 0,3 0,5 0,2

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Ví dụ 1

• _{Đầu tư a tỷ vào ngành A và b tỷ vào ngành B trong 1}

tháng. Tìm trung bình và phương sai của tổng tiền lãi
trong 1 tháng?

• _{Đầu tư 2 tỷ vào ngành A trong một tháng. Tìm trung bình}

và phương sai của tiền lãi thu được.

• _{Mỗi tháng đầu tư vào ngành A 1 tỷ, độc lập nhau. Tìm}

trung bình và phương sai của tổng tiền lãi trong 2 tháng.
Tính xác suất tổng tiền lãi không dưới 50 triệu.

X 0 15 30

P 0,3 0,5 0,2

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Độ lệch chuẩn

• _{V(X) đo độ dao động, phân tán, đồng đều, tập}

trung của X.

• _{V(X) có đơn vị là bình phương đơn vị của X}

• (X) có đơn vị là đơn vị của X

 

<i>X</i> <i>Var X</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Biến ngẫu nhiên chuẩn hóa

• _{Cho X là bnn có kỳ vọng}__{và độ lệch chuẩn}__>0.
• _Đặt:

• _{Ta có:}

• _{Biến Z gọi là bnn chuẩn hóa của bnn X.}

<i>X</i>

<i>Z</i> 






 

0

 

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Tuổi thọ của một loại côn trùng M là biến ngẫu
nhiên X (đơn vị: tháng) với hàm mật độ như sau:

• _{Tìm hằng số k?}

• _{Xác định hàm ppxs?}

• _{Tính tuổi thọ trung bình của loại cơn trùng trên.}

Ví dụ 4

 

2



4



,



0, 4



</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Hệ số biến thiên

• Kí hiệu: CV_x.

• Đo mức độ thuần nhất của bnn. CV_x càng nhỏ
bnn càng thuần nhất.

• _{So sánh độ phân tán của các bnn khơng có cùng}

đơn vị, khơng có cùng kỳ vọng.

 



  0



<i>X</i>

<i>X</i>

<i>CV</i> <i>E X</i>

<i>E X</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Median (Trung vị)

• Ký hiệu MedX, m_e là giá trị chia đơi hàm phân
phối.
• _Hay









0,5

0,5

<i>e</i>
<i>e</i>

<i>P X</i>

<i>m</i>

<i>P X</i>

<i>m</i>





















<i>_e</i>



0,5



<i>_e</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Median (Trung vị)

• _{Nếu X liên tục thì:}

 

0,5

<i>e</i>

<i>m</i>

<i>f x dx</i>

 





1 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Median (Trung vị)

• _{Nếu X rời rạc thì:}





 





 





1 1

1

, , neu 0,5

neu 0,5

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>e</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>x x</i> <i>F x</i> <i>F x</i>
<i>m</i>

<i>x</i> <i>F x</i> <i>F x</i>

 

    


 



 

1

0 <i>F x</i> <i>F x</i>

 

<i>_i</i> <i>F x</i> <i>i</i>1

0,5

<i>e</i> <i>i</i>

<i>m</i> <i>x</i>

0,5



, 1



<i>e</i> <i>i</i> <i>i</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

ModX

Ký hiệu:

Nếu X rời rạc:

Nếu X liên tục:



0



<i>_{x R}</i>

 

<i>f m</i> <i>max f x</i>







0



<i>_i</i>



<i>i</i>



<i>P X</i> <i>m</i> <i>max P x x</i>

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Ví dụ 1

Cho bnn X

Ta có:

Vậy

<i>X</i> <i>1</i> <i>2</i> <i>3</i> <i>4</i> <i>5</i>

<i>P</i> <i>0,1 0,2 0,15 0,3 0,25</i>

<i>X</i> <i>1</i> <i>2</i> <i>3</i> <i><b>₄</b></i> <i>₅</i>

<i>F(X)</i> <i>0</i> <i>0,1</i> <i>0,3</i> <i><b>_{0,45 0,75}</b></i>

 

4

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Ví dụ 4

• _{Cho bnn X có hàm mật độ xác suất}

• _{Tìm MedX và ModX?}

   

 

3

2 ,0 2

4

0 , 0,2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>



  




 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Hệ số bất đối xứng

• _{Kí hiệu:}

• _{Đo mức độ bất đối xứng của luật phân bố}













3

3 ₃ ;

<i>E X</i>

<i>E X</i>
<i>X</i>

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Hệ số bất đối xứng

• _{Đồ thị đối xứng}

3 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Hệ số bất đối xứng

• _{Hàm mật độ lệch về bên trái.}

3 0

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Hệ số bất đối xứng

• _{Hàm mật độ lệch về bên phải.}

3 0

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

Hệ số nhọn

• _{Kí hiệu:}

• _{Đặc trưng cho độ nhọn của hàm mật độ so với}

đồ thị của phân bố chuẩn.

• Biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn thì ₄=3









4

4 ₄

<i>E X</i>
<i>X</i>

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Hệ số nhọn

• ₄>3 đồ thị hàm mật độ nhọn hơn so với phân phối
chuẩn

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

Hệ số nhọn

• _{Đồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn}

4 3

   ₄ 3

4 3

 

 

 2

2
2

1
2

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>e</i>

 






</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Hệ số nhọn

• _{Đồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn}

3

    3

3
 

 

 2

2

2

1
2

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>e</i>

 






</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Bài tập

1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng
chất. Gọi X là tổng số nốt xuất hiện trên 2 con
xúc sắc. Tìm luật phân phối xác suất của X?
Tính E(X), V(X)

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Bài tập

4. Tuổi thọ một loại côn trùng là X (tháng) có hàm
mật độ

a) Tìm hằng số k
b) Tìm Mod(X)

c) Tìm xác suất cơn trùng chết trước khi nó được
1 tháng tuổi

 

2



4



,



0;4



</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

Bài tập

• _{Cho bnn X có hàm mật độ}

và E(X)=0,6; V(X)=0,06
a) Tìm a,b,c?

b) Đặt Y=X3_{. Tính E(Y)}

 









2 _, _0;1

0 , 0;1

<i>ax</i> <i>bx c</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

 _ _ _







</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

Bài tập 5

• _{Giả sử một cửa hàng sách định nhập về một số}

cuốn truyện trinh thám. Nhu cầu hàng năm về
loại sách này như sau:

• _{Cửa hàng mua sách với giá 7USD một cuốn, bán}

ra với giá 10USD một cuốn nhưng đến cuối năm

<i><b>Nhu cầu (cuốn)</b></i> 30 31 32 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Bài tập 5

• _{Nếu nhập về 32 cuốn thì lợi nhuận bán được}

trung bình là bao nhiêu?

• _{Xác định số lượng nhập sao cho lợi nhuận kì}

vọng là lớn nhất.

<i><b>Nhu cầu (cuốn)</b></i> 30 31 32 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

Bài tập 7

Cho bnn X có hàm mật độ:

a) Tìm MedX, ModX.

b) Tìm E(X), Var(X) nếu có.

   

 

1

sin , 0,
2

0 , 0,

</div>

<!--links-->