Bài soạn Phương pháp giải bài tập phần mạch dao động LC

GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Dạng 1
BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG
Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
LC2T;
LC2
1
f;
LC
1
π=
π
==ω
Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi
...
C
1
C
1
C
1
C
1

321
+++=
, khi đó
...
3C
1
C
1
C
1
L
2T;...
3C
1
C
1
C
1
L
1
2
1
f;...
3C
1
C
1
C
1
L

1
21
2121
+++
π=








+++
π
=








+++=ω
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C

3
,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C
1
+ C
2
+ C
3
+..., khi đó
...)CCC(L2T;
...)CCC(L2
1
f;
...)CCC(L
1
321
321321
+++π=
+++π
=
+++
=ω
Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác
định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.10
8
m/s):
LCc2cT
π==λ
* Phương pháp
1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc
chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD:
Khi độ tự cảm cuộn dây là L
1
, điện dung tụ điện là C
1
thì chu kì dao động là T
1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L
2
, điện dung tụ điện là C
2
thì chu kì dao động là T
2
...........
Ta phải viết ra cácbiểu thức chu kì tương ứng
2
11
CL2T
π=
2
22
CL2T
π=
..........
Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng,
trừ các biểu thức; phương pháp thế.....
2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng
lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C
m
, L

m
đến C
M
, L
M
thì bước sóng cũng biến thiên
tương ứng trong dải từ
mmm
CLc2
π=λ
đến
MMM
CLc2
π=λ
* Một số bài tập minh họa
Bài 1
Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay
đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
LC2T
π=
và
( )
T2C.L22C4.L2'LC2'T
=π=π=π=
Vậy chu kì tăng 2 lần.
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức
tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm)
n

lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng
(hay giảm)
m
lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng
24
=
lần.
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Bài 2
Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì
tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
.f
2
1
'fHay
2
1
f
'f
C8.L
2
1
2
1
'C'L2
1
'f
LC2

1
f
==⇒









π
=
π
=
π
=
Tần số giảm đi hai lần.
Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi
2
2
1
.8
=
lần. Tăng hai lần.
Bài 3
Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
-3
H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh

được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10
-12
F).
Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Từ công thức
LC2
1
f
π
=
suy ra
22
Lf4
1
C
π
=
Theo bài ra
F10.400CF10.4
1212
−−
≤≤
ta được
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12

−−
≤
π
≤
, với tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz10.52,2fHz10.52,2
65
≤≤
Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian
và hay nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f
max
ứng với C
min
, L
min
và
f
min
ứng với C
max
và L
max
.
Như vậy ta có:








=
π
=
π
=
=
π
=
π
=
−−
−−
Hz10.52,2
10.4.102
1
LC2
1
f
Hz10.52,2
10.400.102
1
LC2
1
f
6
123
min
max

5
123
max
min
tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Bài 4
Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5
µ
F thành một mạch dao động.
Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a) 440Hz (âm).
b) 90Mhz (sóng vô tuyến).
Từ công thức
LC2
1
f
π
=
suy ra công thức tính độ tự cảm:
22
Cf4
1
L
π
=
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!

GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
a) Để f = 440Hz
.H26,0
440.10.5,0.4
1
Cf4
1
L
26222
=
π
=
π
=
−
b) Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz
.pH3,6H10.3,6
)10.90.(10.5,0.4
1
Cf4
1
L
12
266222
==
π
=
π

=
−
−
Bài 5
Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là
60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu
nếu:
a) Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song.
b) Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C
1
:








π
=
π=
⇒
π
=
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
LC4
1
f
LC4
f
1
LC2
1
f
+ Khi dùng C
2
:








π
=
π=
⇒
π
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
LC4
1
f
LC4
f
1
LC2

1
f
a) Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C
1
+ C
2
)CC(L4
f
1
)CC(L2
1
f
21
2
2
21
+π=⇒
+π
=
Suy ra
.kHz48
8060
80.60
ff
ff
f

f
1
f
1
f
1
222
2
2
1
21
2
2
2
1
2
=
+
=
+
=⇒+=
b) Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi
21
C
1
C

1
C
1
+=








+
π
=⇒








+
π
=
21
2
2
21

C
1
C
1
L4
1
f
C
1
C
1
L
1
2
1
f
Suy ra
.kHz1008060ffffff
222
2
2
1
2
2
2
1
2
=+=+=⇒+=
Câu 6
Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1

µ
H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng
vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Từ công thức tính bước sóng:
LCc2
π=λ
suy ra
Lc4
C
22
2
π
λ
=
Do λ > 0 nên C đồng biến theo λ,
C10.47
10.)10.3.(.4
13
Lc4
C
12
6282
2
22
2
min
min
−

−
=
π
=
π
λ
=
C10.1563
10.)10.3.(.4
75
Lc4
C
12
6282
2
22
2
max
max
−
−
=
π
=
π
λ
=
Vậy điện dung biến thiên từ 47.10
-12
C đến 1563.10

-12
C.
Câu 7
Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3
µ
H và tụ điện
có điện dung C = 1000pF.
a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng
λ
0
bằng bao nhiêu?
b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C
V
với tụ C nói trên.
Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C
V
thuộc khoảng nào?
c) Để thu được sóng 25m, C
V
phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng
bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể
xoay từ 0 đến 180
0
?
a) Bước sóng mạch thu được:
m20010.1000.10.3,1110.3.2LCc2
1268
0
=π=π=λ
−−

b) Nhận xét:
Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ
0
nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó
phải ghép C
V
nối tiếp với C.
Khi đó:
222
2
V
V
V
LCc4
C
C
CC
C.C
Lc2
λ−π
λ
=⇒
+
π=λ
Với λ > 0, C
V
biến thiên nghịch biến theo λ.
F10.7,66
2010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.20

LCc4
C
C
F10.1,10
5010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.50
LCc4
C
C
12
296282
122
2
min
22
2
min
maxV
12
296282
122
2
max
22
2
max
minV
−
−−
−

−
−−
−
=
−π
=
λ−π
λ
=
=
−π
=
λ−π
λ
=
Vậy
pF7,66CpF1,10
V
≤≤
c) Để thu được sóng λ
1
= 25m,
F10.9,15
2510.10.3,11.)10.3.(.4
10.25
LCc4
C
C
12
296282

92
2
1
22
2
1
V
−
−−
−
=
−π
−
λ−π
λ
=
Vì C
V
tỉ lệ với góc xoay nên ta có
0
minVmaxV
1VmaxV
minVmaxV
1VmaxV
162
1,107,66
9,157,66
180
CC
CC

180
180CC
CC
=






−
−
=








−
−
=ϕ∆⇒
ϕ∆
=
−
−
Dạng 2
CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ

TRÌNH DAO ĐỘNG
Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch:
C
Q
2
1
CU
2
1
LI
2
1
C
q
2
1
Li
2
1
Cu
2
1
Li
2
1
2
0
2
0
2

0
2
222
===+=+
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài)
đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích
được là
2
CE
2
1
W
=
.
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng
điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U
0
= E, năng
lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch
dao động
2
CE
2
1
W

=
.
2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ
(định luật Ôm cho toàn mạch):
r
E
I
0
=

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:
2
2
0
r
E
L
2
1
LI
2
1
W







==
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa
hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch
dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng
bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2
r
E
L
2
1
W






=
, cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động
đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây
r
E
I
0
=
.
Câu 8

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung
F1C
µ=
và cuộn dây có độ từ cảm
mH1L
=
. Trong
quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?
Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là
T
4
1
(T là chu kì dao
động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là
s10.57,110.102
4
1
LCc2
4
1
t
426
−−−
=π=π=∆
Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động
2
0
2
0

LI
2
1
CU
2
1
=
Suy ra
V5
10
10
.05,0
C
L
IU
6
2
00
===
−
−
Câu 9
Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I
0
= 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là
C10.4Q
8
0
−
=

.
a) Tính tần số dao động trong mạch.
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
E
CL
k
(2)
(1)
E,r
CL
k