Giáo án Đại số CB 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần: 8 Tiết 17 ,18. Tổ: Toán – Tin. Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (10 TIẾT). Ngày soạn:10 /10/2007 Ngày dạy: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: + Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định và tập nghiệm của pt. + Hiểu khái niệm pt tương đương và các phép toán biến đổi tương đương.  Về kỹ năng: + Biết cách thử xem một số cho trước có phải là nghiệm của pt. + Biết cách sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng.  Về thái độ: + Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II. Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động diều khiển tư duy. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ (không) 3. Bài mới Hoạt động của thầy. Giới thiệu bài: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với khái niệm pt, chẳng hạn 2x – 1 = x là một pt. Để có một cách hiểu mới ta xem “2x – 1 = x ” là một mệnh đề chứa biến, Giá trị của biến x làm cho mệnh đề đó đúng chính là nghiệm của pt. Sau đây chúng ta sẽ định nghĩa pt theo quan điểm đó. * Để thuận tiện trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của pt mà chỉ cần nêu đk Giáo án Đại số 10 nâng cao. Hoạt động của trò. Nội dung. I. Khái niệm pt một ẩn: Định nghĩa: * HS cho một số ví Cho hai hàm số y = dụ về pt: f(x) và y = g(x) có tập x–2= x xác định lần lượt là Df và 3 (x – 1)(x – 2) + D g. x 1 Đặt D = Df  Dg 3 = Mệnh đề chứa biến x 1 dạng “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn) D gọi là tập xác định VD: Tìm tập xác của pt định của pt: x – 2 =  Số x0  D gọi là một x nghiệm của pt f(x) = g(x) Đk x  0 D = { xx  R và x  nếu “f(x0) = g(x0)” là mệnh đề đúng. 0} – 87 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. để x  D. điều kiện đó gọi là đk xác đinh của pt, Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên của pt: gọi tắt là đk của pt 1 2-  x x *Để đơn giản, ta coi các hàm số được nói đến trong bài nầy đều được cho bằng biểu thức. Vậy Hãy nêu đk của pt theo quy ước về đó? tập xác định của hàm số * đk là x  Z , x > 0 được cho bởI biểu thức, (x nguyên dương) đk của pt bao gồm các đk để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các đk khác của ẩn ? Mỗi khẳng định (nếu có yêu cầu). sau đúng hay sai? * Khi giải 1 pt nhiều khi x  1  2 1  x  x  1  0 ta chỉ cần, hoặc chỉ có x  x  2  1  x  2  x  1 thể tính giá trị gần đúng x  1  x  1 của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của pt * các nghiệm của pt f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y= g(x). * Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói: + Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc + với đk D, hai pt tương đương với nhau.. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Nội dung II. Phương trình tương đương. Hai pt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu pt f1(x) = g1(x) tương đương với pt f2(x) = g2(x) thì ta viết :f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói: + Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc + với đk D, hai pt tương đương với nhau. . VD như với x > 0, hai pt x2 = 1 và x = 1 tương đương với nhau.. Trong các phép biến đổi pt, các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của pt. Ta gọi chúng là các phép biến đổi tương đương.  Học sinh chép định Phép biến đổi tương lý 1 trong SGK. đương biến một pt thành một phương trình tương  Nêu quy tắc cộng và nhân vào 2 vế đương với nó. của đẳng thức a = b  Định lý 1: với cùng số c Cho pt f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một VD như với x > 0, hàm số xác định trên D hai pt x2 = 1 và x (h(x) có thể là một hằng – 88 – Lop10.com. . Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò Nội dung = 1 tương đương với số). Khi đó trên D, pt đã cho tương đương với pt nhau. sau: * Từ định nghĩa nầy suy + f(x) + h(x) = g(x) + ra: Nếu 2 pt tương đương h(x) thì mỗI pt đều là hệ quả + f(x).h(x) = g(x).h(x) của pt còn lại. nếu h(x)  0 vớI mọi x  D * trong VD, x = 4 là nghiệm của (2) nhưng  Học sinh cho một không là nghiệm của (1). vài ví dụ về pt hệ Ta gọi 4 là nghiệm ngoại quả. lai của pt (1). III. Phương trình hệ quả:  f1(x) = g1(x) gọi là pt hệ quả của pt f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của pt f(x) = g(x). Khi đó ta viết: f(x) = g(x)  f1(x) = g1(x). * Chú ý : + Có thể chứng minh được rằng: Nếu 2 vế của một pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của  Học sinh cho một  Định lý 2: nó, ta được pt tương số ví dụ về pt nhiều Khi bình phương 2 vế ẩn. đương của một pt, ta được pt hệ quả của pt đã cho.  Cho x, y hay z một f(x) = g(x)  [f(x)]2 = + Nếu phép biến đổi pt giá trị bất kì rồi thế [g(x)]2 dẫn đến pt hệ quả thì vào ph thoả mãn thì sau khi giải pt hệ quả, ta nó là nghiệm của pt phải thử lại các nghiệm trên. tìm được vào pt đã cho IV. Phương trình nhiều ẩn để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. VD: pt 2x2+4xy- y2 = -x  Pt nhiều ẩn thường +2y + 3  Giới thiệu một số pt có vô số nghiệm. là pt 2 ẩn (x và y). nhiều ẩn. Pt x + y + z = 3xyz là pt 3 ẩn (x, y, z).  Pt nhiều ẩn thường có mấy nghiệm?  Nếu pt 2 ẩn x và y trở thành mệnh để đúng khi x = x0 và y = y0 thì ta gọi  Học sinh chép nội cặp số (x ; y ) là một 0 0 dung trong SGK và nghiệm của pt cho một vài ví dụ về Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 89 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò pt chứa tham số.. GV giới thiệu cho học sinh một vài pt chứa tham số, và chỉ rõ các em sẽ học cụ thể trong phần giải và biện luận pt bậc nhất, bậc hai. . Nội dung  Đối với pt nhiều ẩn, các khái niệm tập xác định, tập nghiệm, pt tương đương, pt hệ quả,… cũng tương tự đối với pt một ẩn. V. Phương trình chứa tham số. Các pt trong đó ngoài ẩn còn có những chữ khác. Các chữ nầy được xem là những số đã biết và được gọi là tham số Vd như pt m(x+2)=3mx – 1 là một pt chứa tham số m. Khi giải pt chứa tham số, ta phải chỉ ra tập nghiệm của pt tuỳ theo các giá trị có thể của tham số. ta gọi là giải và biện luận pt. . 4. Củng cố: pt tương và pt hệ quả , các phép toán dẫn đến pt tương đương, pt hệ quả 5. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 6. Dăn dò: Làm bài tập và xem bài pt bậc nhất và bậc hai một ẩn.. Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 90 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau: x =  x , TXÑ D = 0 vaø n0 x = 0. a) b) c). x3 =. x+. 3  x + 1, D = 3, voâ nghieäm.. x2 = 2 +. x  2 , D = [2, +), x = 2.. d). x + x  2 = 1 + x  2 , D = [2, +), voâ no. x 3 e) = , D = (1, + ), x = 3. x 1 x 1 x 1 f) = , D = (1, + ), voâ no. x 1 x 1 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau: 1 2x  1  a) x+ , TXÑ D = R \1 vaø n0 x = 2. x 1 x 1 1 2x  3  b) x+ , D = R \2, voâ nghieäm. x 2 x 2 x  3 (x2 - 3x + 2) = 0, D = [3, +), x = 3. c) d). x  1 (x2 - x - 2) = 0, D = [-1, +), no 1, 2. x 1 e) = - x  2 , D = (2, + ), vno. x2 x2 x2  4 x3 f) = + x  1 , D = (-1, + ), x = 2. x 1 x 1 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau: a) x - 2 = x + 1 (1) Bình phương hai vế ta được: 1 1 1 1 x2 - 4x + 4 = x2 + 2x + 1  x = , thế x = vào (1), ta được:  - 2 = + 1 (đúng). 2 2 2 2 1 Vaäy phöông trình coù nghieäm laø: x = . 2 b) voâ nghieäm. c) x = 0, x = 4. d) x = 1. Baøi 4. a) D = (1, +), taäp nghieäm T = (1, +). b) D = (1, +), taäp nghieäm T = [2, +). c) D = (-, 2), taäp nghieäm T = [0, 2).. d). D = (2, +),. Giáo án Đại số 10 nâng cao. taäp nghieäm T = .. – 91 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>