Chuyên đề Vectơ - Trường THPT Chơn Thành

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Chơn Thành. Chuyên đề Vectơ. CHUYÊN ĐỀ 1. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTƠ BÀI F. (bằng nhiều cách khác 1. Cho  6 điểm  A, B, C, D, E,  CMR  :      nhau)      a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  DB c) AD  BE  CF  AE  BF  CD BÀI 2. Cho N, P  là trung   tam giácABC với M, điểm các cạnh AB,  BC, CA. Chứng  minh rằng : a) AN  BP  CM  O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP  O BÀI 3. (Hệ thức về trung điểm) Cho hai điểm A, B.    a) Cho M là trung điểm A, B. Chứng minh rằng với điểm I bất kì ta có : IA  IB  2 IM .      b) Với điểm N sao cho NA  2 NB . CMR với I bất kì : IA  2 IB  3 IN      c) Với điểm P sao cho PA  3PB . CMR với I bất ki : IA  3 IB  2 IP . d) Tổng quát tính chất trên. BÀI 4. (Hệ thức về trọng tâm)  Cho  tam giác ABC và G là trọng tâm  của  tam giác. a) Chứng minh rằng AG  BG  CG  O . Với I bất kì ta có : IA  IB  IC  3 IG .         1 b) M thuộc đoạn AG và MG  GA . CMR : 2MA  MB  MC  O . Với I bki 2 IA  IB  IC  4 IM . 4 c) Tổng quát tính chất trên.     BÀI 5. Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1. Chứng minh rằng : AD  BE  CF  3GG1 Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm. BÀI 6. (Hệ thức về  hình  bình hành)  Cho  hình bình hành ABCD tâm O. a) CMR : AO  BO  CO  DO  O      b) Với I bất kì IA  IB  IC  ID  4 IO BÀI 7. (Tứ kì) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB CD  giác  bất và   . CMR  : a) AD  BC  2 MN b) AC  BD  2 MN           c) Tìm vị trí điểm I sao cho IA  IB  IC  ID  O d) Với M bất kì, CMR : MA  MB  MC  MD  4 MI BÀI 8. (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n điểm A1 , A2 ,..., An .         a) Gọi G là điểm thoả mãn GA1  GA2  ...  GAn  O . CMR vơi bki M : MA1  MA2  ...  MAn  nMG .     b) Gọi I là điểm thoả mãn n1 IA1  n2 GA2  ...  nn GAn  O . CMR với M bất kì :     n1 MA1  n2 MA2  ...  nn MAn  (n1  ..  nn ) MG BÀI 9. a) Cho lục giác đều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm. b) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA. CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm. c) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các điểm thuộc BC, CA, AB sao cho :       A' B  k A' C, B ' C  k B ' A, C ' A  kC ' B và k  1 . CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm. d) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm. BÀI 10. (Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) Cho tam giác ABC, G, H, O, tâm đường tròn ngoại    I là trọng tâm, trực tâm,       tiếp và tâm  đường  tròn nội tiếp. a) 3OG  OA  OB  OC b) OH  OA  OB  OC c) 2HO  HA  HB  HC         d) aIA  bIB  cIC  O e) HA.tanA  HB.tan B  HC.tan C  O     f) Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. CMR : SBCM IA  SACM IB  SABM IC  O (M nằm ngoài thì không còn đúng). BÀI 11. (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN.  1  1   1  1  a) CMR : AK  AB  AC . b) D là trung điểm BC. CMR : KD  AB  AC 4 6 4 3. GV: Võ Quốc Vinh. Lop10.com. 1. Năm học 2011 - 2012.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Chơn Thành. Chuyên đề Vectơ. CHUYÊN ĐỀ 2. BIỂU DIỄN VECTƠ BÀI 1.  Cho tam ABC và  G là trọng tâm. B1 đối  giác   xứng  với B qua G. M là trung điểm BC. Hãy biểu diễn các véc tơ AM , AG , BC, CB1 , AB1 , MB1 qua hai véc tơ AB, AC . BÀI 2. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.         a) Tính AI , AJ theo hai véc tơ AB, AC . Từ đó biểu diễn AB, AC theo AI , AJ . (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn)    b) Gọi G là trọng tâm tam giác. Tính AG theo AI , AJ . CHUYÊN ĐỀ 3. CHỨNG MINH BA ĐIỂM  THẲNG  HÀNG Phương pháp : A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB  k AC .         Lưu ý : AB  mx  ny , AC  kmx  kny thì AB  k AC BÀI 1. (Dễ, sử dụng VD1 để dẫn dắt sang các VD phức tạp hơn). Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.  1   1  b) Gọi E, F thoả mãn : ME  MN , BF  BC . CMR : A, E, F thẳng hàng. 3 3 BÀI 2. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC. a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng. b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng. c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho  A, K, P thẳng  hàng.      BÀI 3. Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB  3 MC  O , AN  3NC , PB  PA  O . CMR :   1   1  1  M, N, P thẳng hàng. ( MP  CB  CA, MN  CB  CA ). 2 2 4    1     MA , NB  NA  O . CM : L, M, N thẳng BÀI 4. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB  2 LC, MC  2 hàng.        BÀI 5. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 2 IA  3 IC  O , 2 JA  5 JB  3 JC  O . a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC. b) CMR J là trung điểm BI.   c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn AE  k AB . Xác định k để C, E, J thẳng hàng.      BÀI 6. Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : IA  2 IB, 3 JA  2 JC=O . CMR : Đường thẳng IJ đi qua G. CHUYÊN ĐỀ 4. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ MỘT ĐIỂM THOẢ MÃNG ĐẲNG THỨC VECTƠ Đặt Vấn đề :Chohai  điểm  A, B, C cố định. a) Nếu PB  PA  O thì P là trung điểm của AB.     b) Nếu PB  PA  PC  O thị P là trọng tâm tam giác ABC. c) Nếu P là một điểm thoã mãn một đẳng thức véc tơ  khác  thì  cóxác định được vị trí của P hay không ? BÀI 1. (Cho hai điểm). Xác định vị trí điểm I thoả mãn : IA  2 IB  O .    NX : Với hai điểm A, B cho trước luôn xác định được điểm I thoả mãn : mIA  nIB  O . Với điểm O bất kì ta có  m  n  OA  OB . : OI  mn mn BÀI 2. (Bài trí điểm   toán 3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị  M  sao  cho :     a) MB  MC  AB (Trung điểm AC) b) 2MA  MB  MC  O c) MA  2 MB  MC  O             d) MA  MB  2 MC  O e) MA  MB  MC  O f) MA  2 MB  MC  O NX : Mở rộng với n điểm bất kì GV: Võ Quốc Vinh. Lop10.com. 2. Năm học 2011 - 2012.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>