Ôn tập Toán lớp 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>«n tËp líp 12. PhÇn kho¶ng c¸ch: Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng (): Nếu () // 0x  có phương trình dạng y = a  khoảng cách từ M đến () là d = y 0  a Nếu () // 0y  có phương trình dạng x = b  khoảng cách từ M đến () là d = x0  a Nếu () có phương trình: ax + by + c = 0 thì khoảng cách từ M đến () là: ax0  by 0  c d= a2  b2 bµi tËp: x 2  2x  2 1) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số: y  sao cho khoảng cách từ điểm đó x 1 đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung. x 2  2x  2 2) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số: y  sao cho khoảng cách từ M đến giao x 1 ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn nhá nhÊt. 1 3) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số: y  x  sao cho x 1 AB ng¾n nhÊt. x 2  4x  5 4) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số: y  sao cho khoảng cách từ điểm đó đến x2 ®­êng th¼ng: 3x + y + 6 = 0 nhá nhÊt. x2 5) Tìm trên đồ thị hàm số: y  những điểm cách đều hai trục toạ độ. x2 x2  x  5 6) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số: y  sao x2 cho AB ng¾n nhÊt. x2  x 1 7) Tìm trên đồ thị hàm số: y  những điểm cách đều hai trục toạ độ. x 1 x 2  3x  3 8) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số: y  sao x 1 cho AB ng¾n nhÊt. x2 9) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số: y  cách đều hai điểm A(0; 0) và B(2; 2). x 1 x2  x 1 10) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số: y  có tổng khoảng cách đến hai x 1 ®­êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt. 2x  1 11) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số: y  có tổng khoảng cách đến hai đường x3 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt. Tâm đối xứng - trục đối xứng: đn tâm đối xứng: Điểm A(a; b) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  f (x)  với phép biến đổi trục toạ độ: x  X  a hµm sè Y = F(X+a) - b lµ hµm sè lÎ.  y  Y  b Bài toán i: Chứng minh rằng đồ thi ham số: y  f (x) nhận A(a; b) làm tâm đối xứng. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: x  X  a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ:  hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) - b (1) y  Y  b Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> «n tËp líp 12. Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng thì hàm số (1) phải là hàm số lẻ. Bước 3: KL Bài toán ii: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số: y  f (x) nhận điểm A(a; b) làm tâm đối xứng. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: x  X  a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ:  hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) - b (1) y  Y  b Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng thì hàm số (1) phải là hàm số lẻ,  tham sè. Bước 3: KL. Bµi tËp: 2 x 2  (m  4) x  2m  1 1) Tìm m để đồ thị hàm số: y  nhận điểm I(2; 1) làm tâm đối x2 xøng. 2) Tìm m để đồ thị hàm số: y   x 3  3mx 2  2mx  1 nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xøng. Bài toán iii: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số: y  f (x) đối xứng với nhau qua điểm I(a; b). Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Lấy hai điểm A(xA; y(xA)) & B(xB; y(xB)) thuộc đồ thị hàm số.  x  x B  2a Bước 2: Hai điểm A & B đối xứng với nhau qua điểm I(a; b)   A ta suy ra  y A  y B  2b toạ độ điểm A & B. Bµi tËp: x 2  2m 2 x  m 2 1) Xác định m để đồ thị hàm số: y  có hai điểm đối xứng với nhau x 1 qua gốc toạ độ. x 2  4mx  5m 2) Xác định m để đồ thị hàm số: y  có hai điểm đối xứng với nhau qua x2 gốc toạ độ. x 2  mx  m 2 3) Xác định m để đồ thị hàm số: y  có hai điểm đối xứng với nhau qua x 1 gốc toạ độ. 4) Xác định m để đồ thị hàm số: y  x 3  mx 2  9 x  4 có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 5) Xác định m để đồ thị hàm số: y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  1  m 2 có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. đn trục đối xứng: Đường thẳng x = a là trục đối xứng của đồ thị hàm số: số y  f (x)  với phép biến đổi trục toạ độ: x  X  a hµm sè Y = F(X+a) lµ hµm sè ch½n.  y  Y Bài toán i: Chứng minh rằng đồ thi ham số: y  f (x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xøng. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: x  X  a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ:  hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) (1) y  Y Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng thì hàm số (1) phải là Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv. -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> «n tËp líp 12. hµm sè ch½n. Bước 3: KL VD: 1) CMR đồ thị hàm số: y = x4 - 4x3 + 9x2 - 10x + 7 nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xøng. 2) CMR đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + 5x2 + 2x +9 có trục đối xứng. 3) CMR đồ thị hàm số: y = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x -1 có trục đối xứng. Bài toán ii: Tìm tham số để đồ thi ham số: y  f (x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xøng. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: x  X  a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ:  hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) (1) y  Y Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng thì hàm số (1) phải là hµm sè ch½n. Bước 3: KL BµI tËp: 1) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2x2 - 12mx có trục đối xứng // 0y. 2) Định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2(m - 1)x2 - 2mx + 1 có trục đối xứng // 0y. 3) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + mx2 có trục đối xứng // 0y. Bài toán iii: Chứng minh rằng đồ thi ham số: y  f (x) nhận đường thẳng (d) y = ax + b làm trục đối xứng. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: 1 Bước 1: Gọi (d0)  (d)  phương trình đường thẳng (d0): y   x  m . a Bước 2: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A & B. Khi đó hoành độ của A & B là x  xB 1 nghiệm phương trình: f (x)   x  m . Sử dụng viét:  A a x A xB x A  xB   x I  2 Bước 3: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:  y   1 x  m I  I a Thay toạ độ I vào phương trình (d)  nhận xét I  (d). Bước 4: KL. BµI tËp: x 1 1) CMR đồ thị hàm số: y  nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng. x 1 2x  1 2) CMR đồ thị hàm số: y  nhËn ®­êng th¼ng y = x + 1 vµ y = - x + 3 lµm trôc x 1 đối xứng. Bài toán iv:Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y  f (x) đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b. Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số: y  f (x) . 1 Bước 2: Gọi (d0)  (d)  phương trình đường thẳng (d0): y   x  m . a Bước 3: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A & B. Khi đó hoành độ của A & B là 1 nghiệm phương trình: f (x)   x  m . (1) a Để tồn tại A & B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc D.  tham số Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> «n tËp líp 12.. x  xB Sö dông viÐt ta ®­îc:  A x A xB x A  xB   x I  2 Bước 4: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:  y   1 x  m I  I a - Hai điểm A & B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d)  I  (d)  m. - Thay m vào (1) ta có được hoành độ A & B - Khi đó suy ra điểm A & B cần tìm. Bước 5: KL. BµI tËp: x2 1) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y  và đối xứng với nhau qua đường x 1 thẳng (d) có phương trình: y = x - 1. x2 2) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y  và đối xứng với nhau qua đường x 1 thẳng (d) có phương trình: y = x + 1. x2  x 1 3) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y  và đối xứng với nhau qua x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = x + 1. x 2  3x  4 4) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y  và đối xứng với nhau qua 2x  2 đường thẳng (d) có phương trình: y = x. 5) Tìm m để đồ thị hàm số: y =2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2. Sự tương giao của các đồ thị hàm số: I - Sự tương giao của hai đồ thị hàm số: y  f (x) và y  g (x) . Bµi lµm: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: TXD: D = D f  D g Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: f ( x)  g ( x) . (*) Bước 3: Biện luận số nghiệ phương trình (*). Bước 4: Kết luận.. Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv. -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>