Giáo án Hình học 10 tiết 4: Tích vô hướng của hai vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ SOÁ TIEÁT: 4 I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1. Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng - Các tính chất của tích vô hướng - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm 2. Kyõ naêng: - Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ - Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào việc giải bài tập mang tính tổng hợp đơn giản 3. Troïng taâm: II. PHÖÔNG PHAÙP: III. TIEÁN TRÌNH: 1. Kieåm tra baøi cuõ: a) Cách xác định góc giữa 2 vectơ ? b) Cho sinx = 3/5, 900  x  1800 . Tính cosx, tanx, cotx 2. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa tích vô hướng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên   ' Giả sử có một lực F tác động lên một A = F . OO .cos . Trong đó: vật làm cho vật chuyển động từ điểm O     F là cường độ của lực F đơn vị là N đến O/ (hình 2.8). Biết ( F , OO ' ) = .   Hãy tính công của lực OO ' là độ dài vectơ OO ' đơn vị là m   Giaù trò A khoâng keå ñôn vò ño goïi laø tích  là góc giữa 2 vectơ OO ' và F , còn   công A được tính bằng Jun (J) vô hướng của 2 vectơ OO ' và F      1) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác 0 .Tích vô hướng của a và b là một số kí         hiệu a . b được xác định bởi công thức: a . b = a . b .cos a , b.  . Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định nghĩa       Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính: AB .AC , AC .CB , AH .BC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên   Goùc A Xác định góc giữa 2 vectơ AB và AC     1 ? AB .AC = AB . AC cos600 = a 2   2 Tính AB .AC ?   1 AC .CB =  a 2 2 Hai câu còn lại GV hướng dẫn tương tự   AH .BC = 0 A. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B H C        Chú ý: a) Với a và b khác 0 ta có: a . b = 0  a  b     2 b) Khi a = b tích vô hướng a . a được kí hiệu a gọi là bình phương vô 2   2  hướng của vectơ a . Ta có: a  a . a .cos 00  a 2) Caùc tính chaát cuûa tích  vô hướng: Với 3 vectơ a , b , c bất kì và mọi số k ta có:      a . b = b . a ( tính giao hoán )         a .( b + c ) = a . b + a . c ( tính phaân phoái )        (k a ). b = k( a . b ) = a .(k b ) 2 2    a  0, a  0  a  0 Từ các tính chất trên ta suy ra:   2 2   2 a  b  a  2a.b  b    2 2   2 a  b  a  2a.b  b      2 2  a b . a b  a b.   .   . . Hoạt động 3:    Cho hai vectơ a và b khác 0 . Khi nào tích vô hướng của 2 vectơ đó là số dương ? âm ? baèng 0 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên     Phuï thuoäc vaøo cos( a , b ) Daáu cuûa a . b phuï thuoäc yeáu toá naøo ?       a . b > 0 khi naøo ? Khi cos( a , b ) > 0 hay goùc ( a , b ) nhoïn       a . b < 0 khi naøo ? Khi cos( a , b ) < 0 hay goùc ( a , b ) tuø       a . b = 0 khi naøo ? Khi cos( a , b ) = 0 hay goùc ( a , b ) = 900 Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng      Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho 2 vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2). Tính a . b Hoạt động của học sinh       a  a1.i  a2 . j ; b  b1.i  b 2 . j       a . b = a1.i  a2 . j . b1.i  b 2 . j. . . . Hoạt động của giáo viên    Bieåu dieãn caùc vectô a , b theo i , j   Tính a . b 2  2 i =?; j =?. = … = a1b1 + a2b2 3) Biểu thức tọa độ của tích   vô hướng Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho 2 vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2). Khi đó tích vô   hướng a . b là:   a . b = a1b1 + a2b2    Nhaän xeùt: Hai vectô a , b khaùc 0 vuoâng goùc nhau khi vaø chæ khi: a1b1 + a2b2 = 0   Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2). CM: AB  AC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên   AB = (-1;-2) Xác định tọa độ vectơ AB ?   AC = (4;-2) Xác định tọa độ vectơ AC ?     AB . AC = 0 Tính AB . AC ? 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   AB  AC 4) Ứng dụng. Keát luaän.  2 2    a) Độ dài của vectơ: Cho a = (a1;a2), ta có: a  a  a.a  a12  a12 . Suy ra:  a  a12  a12   b) Góc giữa 2 vectơ: a = (a1;a2) ; b = (b1;b2). Từ định nghĩa suy ra:    a1b1  a2b 2 a.b cos a , b     2 a .b a1  a22 . b12  b 22.  . c) Khoảng cách giữa 2 điểm:  Cho A(xA;yA) , B(xB;yB). Ta coù: AB  x B  x A ; y B  y A . Suy ra:  2 2 AB  AB  x B  x A    y B  y A  Ví duï: Cho 3 ñieåm: A(1;2), B(-1;1), C(4;1)   a) Tính tích vô hướng AB .AC . b) Tính chu vi tam giaùc ABC. c) Tính goùc A Giaûi:   a) Tính AB .AC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên   AB = (-2;-1) Xác định tọa độ vectơ AB ?   AC = (3;-1) Xác định tọa độ vectơ AC ?     AB . AC = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 Tính AB . AC ? b) Tính chu vi tam giaùc ABC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên  2 2 Tính AB = ? AB  AB  2   1  5 Tính BC = ?  2 2 Tính AC = ? AC  AC  3  1  10  BC  BC  52  02  5 Tính chu vi: AB + BC + AC = ? Chu vi: AB + BC + AC = 5 + 10 +5 c) Tính goùc A Hoạt động của học sinh   AB vaø AC     AB .AC 5 2 cos AB , AC      2 5. 10 AB . AC. . . Hoạt động của giáo viên Góc A được xác định bởi 2 vectơ nào ?   cos AB , AC = ?. . .  A=?.  A = 1350 Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài Daën doø: Veà nhaø hoïc baøi, xem laïi caùc VD, laøm baøi taäp trong SGK trang 45, 46 vaø chuaån bò baøi tieáp theo. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BAØI TAÄP     Baøi1trang45: Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù AB = AC = a.Tính AB .AC , AC .CB Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A. B C   Xác định góc giữa 2 vectơ AB và AC ?   Tính AB .AC ?   Biến đổi 2 vectơ AC và CB có chung điểm đầu   Xác định góc giữa 2 vectơ CA và CB   Tính AC .CB. Goùc A = 900     AB  AC  AB .AC = 0   AC = - CA Goùc C = 450     AC .CB = - CA . CB   2 = - CA . CB .cos 450  a.a 2. = -a2 2. Baøi 4 trang 45: Treân mp Oxy cho 2 ñieåm A(1;3), B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho DA = DB b) Tính chu vi tam giaùc OAB c) Chứng tỏ OA vuông góc AB tính diện tích tam giác OAB Giaûi: a) Tọa độ điểm D Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên D(xD;0) D thuộc trục Ox thì tọa độ có dạng gì ? 2 2 DA = ? DA = x A  x D    y A  y D  DB = ? 2 2 DB = x B  x D    y B  y D  DA = DB  D DA = DB  …  xD = 5/3.Vaäy D(5/3;0) b) Chu vi tam giaùc OAB Hoạt động của học sinh Tổng độ dài 3 cạnh OA =. x A  x O    y A  y O . = 10. OB =. x B  x O    y B  y O . =. AB =. x B  x A    y B  y A . = 10. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 20. Hoạt động của giáo viên Chu vi tam giác được tính như thế nào ? OA = ? OB = ? AB = ?  Chu vi: OA + OB + AB = ?. Chu vi = 2 10 + 20 = 10 (2 + 2 ) c) CM OA  AB, tính dieän tích tam giaùc OAB Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 2 2 2 OA + AB = 10 + 10 = 20 OA + AB2 = ? OB2 = 20 OB2 = ? 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> OA2 + AB2 = OB2   OAB vuoâng taïi So saùnh vaø keát luaän Công thức tính diện tích  vuông ? A S OAB  ? Tích 2 caïnh goùc vuoâng chia 2 OA .AB 10. 10 ( Có thể chứng minh OA  AB bằng   S OAB    5 (ñvdt) 2 2 cách chứng minh OA .AB = 0 )   Bài 5 trang 46: Tính góc giữa 2 vectơ a và b biết:   a) a = (2;-3) ; b = (6;4)   b) a = (3;2) ; b = (5;-1)   c) a = (-2;-2 3 ) ; b = (3; 3 ) Giaûi: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên       a Coâ n g thứ c tính goù c giữ a 2 vectô vaø a.b  a) cos a , b    = 0  ( a , b ) = 900 b ? a .b    a .b = ?      2 a.b 0 b) cos a , b    =  ( a , b ) = 45 a =? 2 a .b   =? b     3 a.b     0 c) cos a , b    =   ( a , b ) = 150 a b a cos( , ) = ? ( ,b ) = ?  2 a .b.  .  .  . Bài 7 trang 46: Cho điểm A(-2;1). Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C. Giaûi: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên O laø trung ñieåm cuûa AB B đối xứng với A qua O nghĩa là gì ? B(2;-1) Tọa độ B ? C(xC;2) Tọa độ C ?  ABC vuoâng taïi C   ABC vuoâng taïi C cho ta ñieàu gì ?     Keát luaän CA  CB  CA .CB  0  …  …  xC = 1 .Coù 2 ñieåm:C1(1;2), C2(-1;2). 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>