Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Đại số 10 – Nâng cao. Tieát 3. Ngày soạn: 09/8/2008 Tieát 3:. § 2. Aùp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. A. Muïc tieâu 1. Kiến thức: - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phản chứng - Phaân bieät giaû thuyeát, keát luaän cuûa ñònh lyù - Phát biểu định lý đảo, dùng các thuật ngữ: “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” 2. Kó naêng: - Biết chứng minh một số mệnh đề bằng hai phương pháp 3. Thái độ: - Reøn luyeän cho hoïc sinh tính caån thaän, chính xaùc - Reøn luyeän caùch suy luaän chính xaùc, khoa hoïc, logic B. Chuaån bòÒ - Học sinh ôn lại một số định lý đã học ở lớp dưới C. Tieán Trình baøi hoïc 1. Ổn định lớp 2. Baøi cuõ 3. Bài mới  Hoạt động 1: Định lý và chứng minh định lý Hoạt động của học sinh - Học sinh đọc VD1/10 (SGK) - Daïng x  X , P ( x)  Q ( x) . Laø mệnh đề đúng - Phát biểu dạng mệnh đề của định lý - Nêu một số định lý đã học. - Học sinh đọc sách và nêu các bước để chứng minh trực tiếp định lý. - Laáy n  N , n leû n = 2k + 1, k  N n2 + 1 = 4k (k + 1) chia heát cho 4. - HS xem VD3/11 (SGK) - Xem các bước chứng minh bằng phương pháp phản chứng.. Hoạt động của giáo viên - Học sinh nhận xét xem dạng mệnh đề của định lý đó?. Nhận xét tính đúng sai cuûa ñònh lyù - Cho HS phát biểu dạng mệnh đề của ñònh lyù - Nêu một số định lý đã học? - GV nhắc lại cách chứng minh định lý một cách trực tiếp: + Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng + Dùng kiến thức và những suy luận toán học chỉ ra Q(x) đúng - Hướng dẫn HS chứng minh định lý trong VD1 + n leû, n coù daïng? + Thay vaøo n2 + 1 + Nhaän xeùt + Laáy n tuøy yù thuoäc N, n leû n 2 + 1 chia heát cho 4 Vậy định lý được chứng minh - Cho HS xem VD3 - Để chứng minh VD3 trực tiếp gặp khó khăn. Người ta còn dùng phương pháp phản chứng - Cách chứng minh phản chứng: + Giả sử có x0 thuộc X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai. (tức là (1) sai) + Dùng lập luận và kiến thức dẫn đến. TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM. Noäi dung 1. Định lý và chứng minh ñònh lyù Ñònh lyù (SGK) Phép chứng minh định lý trực tiếp: - Laáy x tuøy yù thuoäc X maø P(x) đúng - Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng. Phép chứng minh phản chứng: - Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho P(xo) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai - Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn.. Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Đại số 10 – Nâng cao. - Giả sử có đường thẳng c, a//b và c cắt a nhöng khoâng caét b - c // b - Qua M có 2 đường thẳng phân biệt song song với b (Vô lý). Tieát 3. mâu thuẫn ( tức là (1) đúng) - Giáo viên hướng dẫn HS làm VD3 + Goïi M laø giao ñieåm cuûa a vaø c + c khoâng caét b, suy ra? + Maø a // b + Lập luận để suy ra vô lý?.  Hoạt động 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động của học sinh - VD1: giả thiết n là số tự nhiên lẻ. Kết luaän n2 – 1 chia heát cho 4 “n là số tự nhiên lẻ là điều kiện đủ để n2 – 1 chia heát cho 4” “n2 – 1 chia heát cho 4 laø ñieàu kieän caàn để n là số tự nhiên lẻ”. Hoạt động của giáo viên - Cho HS neâu giaû thieát, keát luaän cuûa ñònh lyù trong VD1, VD3 - Xaùc ñònh “ñieàu kieän caàn”, “ñieàu kieän đủ ở VD1 và VD3”. Noäi dung 2. Ñieàu kieän caàn, ñieàu kiện đủ Cho định lý dưới dạng: “ x  X , P ( x)  Q( x) ” P(x) ñgl giaû thieát, Q(x) laø keát luaän cuûa ñònh lyù Định lý còn được phát bieåu: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x).  Hoạt động 3: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động của học sinh Học sinh tham khảo SKG để biết thế nào là định lý đảo.. “Điều kiện cần và đủ để để một số nguyeân n khoâng chia heát cho 3 laø n2 chia cho 3 dö 1”. - “Điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là tứ giác đó có 2 đường cheùo baèng nhau”. - Không vì có những tứ giác có 4 góc khoâng baèng nhau nhöng vaãn noäi tieáp đường tròn 4. Cuûng coá: 5. Daën doø: Laøm baøi taäp 1-3/9 (SGK) IV. RUÙT KINH NGHIEÄM. Hoạt động của giáo viên - Hoïc sinh laøm HÑ3/12 (SGK) - Cho HS phát biểu định lý sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” - GV ñöa ví duï veà moät ñieàu kieän caàn nhưng không đủ, là điều kiện đủ nhưng khoâng laø khoâng caàn a. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì ABCD có 2 đường chéo bằng nhau” - Phaùt bieåu caâu treân duøng “ñieàu kieän caàn” - Ñieàu kieän caàn naøy chöa phaûi laø ñieàu kiện đủ. Vì tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật (Coù theå laø hình thang caân) b. Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác đó có 4 góc bằng nhau. Điều kiện đó có là điều kiện cần khoâng?. TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM. Noäi dung 3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Xét mệnh đề đảo của (1): “ x  X , Q ( x)  P ( x) ” (2) Nếu (2) đúng thì (2) đgl định lý đảo của định lý daïng (1). (1) ñgl ñònh lyù thuận. Định lý thuận đảo được viết gộp: “ x  X , P ( x)  Q( x) ” P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Đại số 10 – Nâng cao. Tieát 3. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………. TRƯỜNG PTTH HOAØNG HOA THÁM. Giaùo vieân: Chu Thuøy Giang Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>