Bài tập ôn Đại số 10 nâng cao chương 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BT Ôn ĐS 10 NC Ch 4 1 với a+b=1 4 b) Chứng minh rằng a  b a  1b  1  8ab, a, b  0. 1/ CMR: a) a3  b3 . 2/ Cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)  16 abc.  . a . b . c. . . . 3/ CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:  1   1   1    8 . b c a a2 b2 a b     4 a, b  0 b2 a2 b a bc ac ab   abc 5/. Cho a,b,c dương , CMR a b c. 4/ Chứng minh. 6/ Chứng minh: x 2  y 2  7/ Chứng minh rằng :. 1 1   2( x  y ) x y. 7 x  5y 140.  xy. x0,y. x,y>0  0. . . 8/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a  b  c  a 2  b 2  c 2  9abc . Đẳng thức xảy ra khi nào?. 1 1 1 9/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a  b  c      9 . Đẳng thức xảy a b c ra khi nào? 10/ Cho x,y,z là những số dương chứng minh. xy yz z x   60 z x y. 11/ Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2)  6abc 12/ Cho x, y, z, > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. CMR  1  1  1  1  1  1    64 x  y  x  13/ Cho a, b, c, > 0 sao cho a + b + c = abc CMR a b c  3  3 1 3 b c a 14/. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  1  x 2  x  với 1  x  2 x2  2x  4 với x  0 . x 16/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y  3 x  1  4 5  x với 1  x  5. 15/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y . 1. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 17/. Cho y . x 2  , x  1 . Tim x để y đạt GTNN. 2 x 1. 18/ Cho x, y, z, là ba số dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1 . xy yz zx   Tim giá trị nhỏ nhất cuủa biểu thức P  z x y. 19/. Xét dấu các biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) ; g(x)= 20/ Giải bpt. a/. 1 1  3 x 3 x. 2 5  2 x  5 x  4 x  7 x  10. h(x) = -3x2 + 2x – 7. b/ 2 x  5  x  1 .. 2. 21/ Giải bất phương trình a/. x2 x  2 x x2. b/. 22/ Giải bất phương trình:. x2  2x  3 0 1  2x. a). x 2  x  12  x  1. b). x5  x 1 x 2. 23/ Giải bất phương trình: a).. x 2  8x  8  1 x 2  5x  6. b).. x 2  3x  1 2 x2. 42 x  5  28 x  49  24/ Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :  8 x  3  2  2 x  25. 25/ Giải bpt a). (5 -x)(x - 7) >0 x 1. b) –x2 + 6x - 9 > 0;. 26/ Giải bất phương trình a) .. 1 x2  x  2 3x  5. b). 27/ Giải hệ bất phương trình sau.  2x  3  x  1  1 b)   ( x  2)(3  x )  0  x 1. 5  6 x  7  4 x  7 a)  .  8x  3  2 x  5  2. 28/ Giải bpt : x  1  2 x  x  1 . 3 x  1  2 2x  1. 2x  4 5. 29/ Giải các bất phương trình sau:. 2. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b). x 2  x  2  x 2  3 x  2. b). x 2  3 x  4  x  2 30/ Giải các bất phương trình sau: a). x 2  3 x  2  3  x. b). x 2  4 x  1  x 2  1. 31/ Giải hệ bpt sau: 5  6 x  7  4 x  7   8x  3  2 x  5  2. 32/. Giải bất phương trình : 3 x  1  x  1. 33/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - x  1  5 2. x 2  8 x  7  2 x  9 3. 5  8 x  11. 4.. x2  x  3 1 x2  4. 34/ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 2 x  7  4 2. x 2  5 x  4  2 x  2 3. x  2  2 x  3. 4.. x2 x2  3x  1 2 x  1. 35/ Giải bất phương trình: 2 2  3 x  3  4 x  0 36/ Giải hệ bất phương trình sau6  2 x  3 3x  1  4  5 .  3 x  5  8  x  x 3. 37/ Giải bất phương trình:. x2  4x  3  x  1 .. 38/Giải phương trình 2 x 2  3 x  1 3 x 2  3 x 2 x  y  3  0 y  3  0. 39/ Xác định miền nghiệm của hệ bpt: . 3. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 40/ Cho phương trình: -x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. 41/ cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1. x2  2. 42/ Cho phương trình: (m  5) x 2  4mx  m  2  0 a) Tim m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m. để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. 43/ Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. 44/ Cho phương trình mx 2  4 m  1 x  m  3  0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương 45/ Tìm m để hàm số y  m  1 x 2  2 m  1 x  3m  3 xác định với mọi x. 46/ Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x:. y=. 1 x  (m  1) x  1 2. 47/.Cho tam thức bậc hai f ( x )  (m  3) x  10(m  2) x  25m  24 a) Xác định m để f ( x )  0, x  A b) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 2. x1  x2  x1 x2  2. 48/ Cho phương trình : (m  5) x 2  4mx  m  2  0 . Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 49/ Tìm m để bất phương trình x 2  2 x  m  1  0 có nghiệm. 50/ Tìm m để m  1 x 2  m  1 x  3m  2  0 vô nghiệm. 51/ Tìm m để bất phương trình x 2  mx  m  3  0 có tập nghiệm S=R. 52/ Tìm m để bất phương trình (3m  2) x 2  2mx  3m  0 vô nghiệm. 53/ Tìm m để biểu thức luôn dương f ( x )  3 x 2  (m  1) x  2m  1 với mọi x ? 54/ Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R 55/ Tìm m để BPT mx2 – 2(m -1 )x + m – 2  0, x   2;0 56/ Tìm m để bpt vô nghiệm : mx4 – 4x3 + 3(m + 1)x2 – 8x + 2(m + 3) < 0. 4. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>