Bìa Sáng kiến kinh nghiệm - Những định hướng để hình thành nề nếp học tập cho học sinh lớp 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:. x  3  5  3x  4. 1,. 2, x 2  5 x  1  ( x  4) x 2  x  1 3,. 4. 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2. 11, 12,. 3. 2  x  1 x 1. 18  x  5  4 x  1. 13, x 3  1  2 3 2 x  1. . 14,. . 4, 3 2  x  2  2 x  x  6. 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1. 5,. 2 x2  8x  6  x2  1  2 x  2. 15, 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8. 6,. x( x  1)  x( x  2)  2 x 2. 16,. 7,. 3. x  4  3 x 3 1. 8, x  4  x 2  2  3 x 4  x 2. 9,. x 2  3x  3  x 2  3x  6  3. 10, x 2  2 x  4  3 x 3  4 x. 2 x  7  5  x  3x  2. 17, x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 18, 2 x 2  4 x . x3 2. 19, 4 x 2  13 x  5  3 x  1. 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x2  x  1 4 4. Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, ( x  3) x 2  4  x 2  9 2,. 3,. x  3  2x  8  7  x 1  1  4x2 3 x. 4, 3 x . 3 2 x.  2x . 5,. x 1  3  x  4. 6,. 5 x 2  10 x  1  7  x 2  2 x. 7,. 1 7 2x. 8,. 8x2  6 x  1  4 x  1  0. 2 x  1  3x  2  4 x  3  5 x  4. Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:. 1 3  2 x  y  x  1,  2 y  1  3  x y.  x(3 x  2 y )( x  1)  12 2,  2 x  2 y  4x  8  0. 1 1  x  y  y  x 9,  2 y  x3  1   x2  y 2  x  y  4 10,   x( x  y  1)  y ( y  1)  2 1 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số  2 x  y  1  x  y  1  x 2  y 2  5 3,  4 11,  2 2 4  x  x y  y  13 3 x  2 y  4. x 2  1 y  y  x   4 y  12,  2 x  1 y  x  2   y. 2 3 x  2 xy  16 4,  2 2  x  3 xy  2 y  8.  x  5  y  2  7.  xy  x  1  7 y. 5, . 13, .  x x  y  1  3  0  6,  5 2 x  y   2  1  0 x . 2 xy   x2  y x  3 2 x  2x  9  14,  2 xy y   y2  x 2 3  y  2y  9. 2 2 2  x y  xy  1  13 y.  y  5  x  2  7. 7, .  y 36 x 2  25  60 x 2   15,  z 36 y 2  25  60 y 2  2 2  x 36 z  25  60 z.  x 2  xy  y 2  3( x  y ), 8,  2 2 2  x  xy  y  7( x  y ).  x 3  8 x  y 3  2 y 16,  2 2  x  3  3 y  1. 2 xy  3 x  4 y  6 2 2  x  4 y  4 x  12 y  3. Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá:. . . 2, 5  2 6. 4,.   5  2 6    3  x. x. 3x. 3 x 2  13  4 x  3  3 x 2  6. 3, 4. . 5, lg x 2  x  6  x  lg x  2   4. 1, 22 x  10  3 x. 6, 9 x  2 x  2 3x  2 x  5  0. . . 7, log 2 1  x  log 3 x 8, 4 x  7 x  9 x  2. x  1  4 17  x  2. Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:. 1,. 2x 3. 2x 3. 2  3   2  3  x. x 2  5.6. 2,. 4.3  9.2. x. 3,. x x  8 2. 4 x.  4.3.  14. 6,. 7,. 5  . 2.81.   x. 21  7 5  21 1 x.  7.36. 2x. 8,. 2 Lop10.com. 2. 2 x. . 1 x.  5.16. .3x . . 1 x.  2 x. x3. 0. 3 2 GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 4, 9 x 5,. 2.  x 1.  10.3x. 2.  x2. . 1  0. 9,. . 32 x  2 x  9 .3x  9.2 x  0. x log9 x3  3 . 3 log9 x 1. 10, x 3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x 3. Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:. 3 1 x. 1, log 32 x  log 3 x. 2,. log 5 5  log 5 25 x  3. . . 5,. log 2 x2 5 x 2 log8 x10 x3  x 2  2  0. 7,. log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0 2. x. . . . 3,. log x3  2 x x 2  3  log 4 x2 3 x 2  3. 4,. 2  log3 x log9 x 3 . 9,. log. . 4 1 1  log 3 x. 8,. log x 2  2log 2 x 4  log. 9,. log 22 x  x  4 log 2 x  x  3  0. 2x. 8. x  1  log 1 3  x   log8 x  1  0 3. 2. 2. . . . . 10,. log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5. 11,. log 3 (3x  1)log 3 (3x1  3)  6. Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, 9. 2,. x2  2 x. 2 x 1. 3. 3, 2  x. 1  2  3. 2. 2 x 1. 2x 2 1 x. 2 x  x2. . 3. x.  5.6  0 35 12. 4,. 5,. 23 x1  7.22 x  7.2 x  2  0 22 x. 6, 2 x. 2. 2. 4 x2.  x 1 1.  16.22 x  x x 1. 2. 1. 2.  2  2x  2. x 1. 2. 0. Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 1,. 2,. log x1 2 x   2 (log x 8  log 4 x 2 )log 2 2 x  0. 4,. 1 1 2 log 1 2 x 2  3 x  1  log 2 x  1  2 2 2. . . log 3 log 1 x 2  3  1. 5,. 2. 3 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 2 log 3 x  1  log 2 x2  3 3,. log x2. 3x  8. 0. 6,. 3. 2 x  1  2. 2x 1. 0. Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:.  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1. ln(1  x)  ln(1  y )  x  y 2 2  x  12 xy  20 y  0. 1, . 5, .  x 2  y 2  10  2, log x  log y  1  0 1  13 3. lg x 2  y 2  1  lg13 6,  lg x  y   lg x  y   3lg 2. 2 x 1  y  y  2 y  2  3  1. 27 x  y .3 y  x  5 3log 5 x  y   x  y. 3x.2 y  972 log 3 x  y   2. 3, . 7, . 22 x  42 y  1 4,  x y x2 y 1 2  4  2. 2 x 1  y  y  1  1 8,  2 x 2  2 x 1  1  y  1  2. Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 1,. 4. x 2  1  x  m có nghiệm. 2,. 4. x 4  13 x  m  x  1  0 có đúng một nghiệm. . . 3, log 2 x 3  4mx  log 1 2 x  2m  1  0 có nghiệm 2. Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình:. . . 1, log m 1 x 2  3  1 đúng với mọi x  R. 2, m.2 x  2 x  3  m  1 có nghiệm. m2. 3, m.  x  2 x  2  1 x(2  x)  0 có nghiệm x  0;1  2. 3 . Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình:. 7 2 x  x 1  7 2 x 1  2010 x  2010 2 x  y  m  0 có nghiệm duy nhất 2,  có nghiệm 2  x  xy  1  x  (m  2) x  2m  3  0. 1, . x 2  1m  n 2  1y  2 3,  có nghiệm với mọi n  R m  nxy  x 2 y  1. 4 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số y  x e  2007  y2 1  Bài 13. Chứng minh rằng hệ  có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 e y  2007  x  x2 1 Bài 14. Xác định m để bpt: 92 x. 2. x.  2 m  a .62 x. 2. x.  m  1.42 x. 2. x.  0 nghiệm đúng với mọi thỏa mãn. x 1. . . . . Bài 15. Xác định m để pt log 3 x.log 3 x 2  2 x  3  m log 3 x  2 log 3 x 2  2 x  3  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 1. 1,. x  3  5  3x  4. - Đáp số: x  4. 2, x 2  5 x  1  ( x  4) x 2  x  1 - Đặt t . t  x x 2  x  1  0 , pt đã cho trở thành: t 2  x  4 t  4 x  0   t  4. Với t  x . x 2  x  1  x : vô nghiệm. Với t  4  x 2  x  15  0  x . 3,. 4. 1  61 2. 18  x  5  4 x  1. - Ta đặt u  4 18  x  0; v  4 x  1  0  u 4  v 4  17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x.- Đáp số: Hệ vô nghiệm. . . 4, 3 2  x  2  2 x  x  6 * - Ta có: *  2 x  3 . - Điều kiện: x  2. 8 x  3. x  3  3 x2  x6 3 x  2  x  6  4.  108  4 254   25  . - Đáp số: x  3;.  25  ; 1  7 . 5,. 2 x2  8x  6  x2  1  2 x  2. Đáp số: x  . 6,. x( x  1)  x( x  2)  2 x 2. ĐS: x  0; . 7,.  9  8. 3. x  4  3 x  3  1 Đáp số: x  5; 4 5 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số.  4  3.  . . 8, x  4  x 2  2  3 x 4  x 2  t  x  4  x 2  t   ; 2   x  0; 2;. 9,. . 2  14   3 . x 2  3x  3  x 2  3x  6  3. - Đặt t . x 2  3x  3  0  x 2  3x  3  t 2. 3  t 2  t 1 2 t  3  3  t   . - Phương trình thành: t  t 2  3  3  t 2  3  3  t  . Suy ra x 2  3 x  2  0  x  1; 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là x  1; 2 10, x 2  2 x  4  3 x 3  4 x - Đặt u . Điều kiện: x  0. 2 2 2 2 u  v  4 u  v  4 x 2  4  2; v  x  0   2   2 u  2v  3uv u  v u  2v   0. Giải ra ta được x . 4 (thỏa mãn) 3. 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2. 11,. - Khi đó:. Điều kiện: x  1. 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2  3x  2  x  1 .  3x  2 . x 1. . 2.  3x  2  x  1  1 Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x  1 12,. 3. Đáp số: x  1; 2;10. 2  x  1 x 1.  y 3  1  2 x  1  5  13, x  1  2 2 x  1  y  2 x  1   3  x  y  x  1;  2    x  1  2 y 3. 14,. 3. 3.  . 17,.  . Đáp số: x  2. 15, 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8. 16,. 9 4. ĐS: x  1; ;11. 5 x 2  14 x  9  x 2  x  2  5 x  1.  14    3. Đáp số: x  1;. 2 x  7  5  x  3x  2 x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 - Điều kiện: 1  x  7 6 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số - Ta có: x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1.  x 1. .  . x 1  7  x  2. x 1  7  x. .  x 1  2 x  5   x  4  x  1  7  x 18, 2 x 2  4 x . - Đặt y  1 . x3 2  2 x  1  2  2. x3 2. 2 x  12  y  3 x3  2 2 2  y  1  x  3.  3  17 5  13  ;  4 4  . Đáp số: x  . 19, 4 x 2  13 x  5  3 x  1   2 x  3  x  4  3 x  1 2. 2 y  32  3 x  1 - Đặt 2 y  3  3 x  1   2  2 x  3  x  4  2 y  3 20,. 5 2 5 2  x  1  x2   x  1  x2  x  1 4 4. - PT đã cho . 1  x2 . 15  97 11  73  ;  8 8  . Đáp số: x  . - Điều kiện: x  1. 3 5. 1 1  1  x2   x  1. 2 2  . ĐS: x    ; . Bài 2. 1, ( x  3) x 2  4  x 2  9. 2,. 3,. 1  1  4x2 4x 3  3  3 1  4x2  4x  3 2 x 1 1 4x 3 2 x.  2x . 13   3;   6 . ĐS: x  4;5 6;7 . x  3  2x  8  7  x. 4, 3 x .  . - Đáp số: x   ; 1.  1 1  . ĐS: x    ;  \ 0 2 2.  83 7   1  83 7  1 1  7  t  2x   2 ĐS: x   0; ;      ;1   2x 2   4   2 2x   ĐS: x  0;  . 5,. x 1  3  x  4. 6,. 5 x 2  10 x  1  7  x 2  2 x  t  x 2  2 x. 7,. 8x2  6 x  1  4 x  1  0. . ĐS: x  1;    ; 3 \ 1  2 2. 1 2.  . . 1  4. ĐS: x   ;     . 7 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số. 2 x  1  3x  2  4 x  3  5 x  4. 8,. * . - Điều kiện: x . 3x  2  4 x  3  5 x  4  2 x  1 . 4 5. 3 x  1 1 x  3x  2  4 x  3 5x  4  2 x  1. Nếu x  1  VT  0  VP : BPT vô nghiệm Đáp số: x  1;  . Nếu x  1  VT  0  VP : BPT luôn đúng.. 1 3  2 x  y  x  Bài 3. 1,  2 y  1  3  x y. . hệ có nghiệm: x; y   1;1, 1; 1,. ,   2;  2 . 2, 2. . 3 x  2 y x 2  x  12  x(3 x  2 y )( x  1)  12  2,  2  2 x  2 y  4x  8  0 3 x  2 y   x  x  8 uv  12 u  6 u  2   u  v  8 v  2 v  6. Đặt u  3 x  2 y; v  x 2  x suy ra: . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. 2 2  x  y  5 4 2 2 4  x  x y  y  13. 3, . 3 x 2  2 xy  16 4,  2 2  x  3 xy  2 y  8  x  5  y  2  7. 5, .  y  5  x  2  7. . 3  11    , 2; 2 ,  3,   2   2 . x; y   2;6 , 1; . Đáp số: x; y  . 2; 1, 2; 1, 1; 2 , 1, 2 . (hệ đẳng cấp bậc 2 ). Đáp số:.  x5  y2 . x; y   2; 1, 2,1. y5  x2  x  y.  ĐS: x; y   11;11. 3 1    x x  y  1  3  0 x  y    1 x  y  2 x  y       x 2 ĐS: x; y   1;1;  2;  3   6,    1      5 2 2    x  y   2  1  0 x  y 2  5  1  x  1 1  1 x  x2  x 2 . x  2 2 y  3  0   2 2 2 2  x  4 y  4 x  12 y  3  x  4 y  4 x  12 y  3 2 xy  3 x  4 y  6. 7, . . ĐS:. . x; y    2; . 8 Lop10.com. 1  3  3  3   ;  2;   ;  2;   ;  6;    2  2  2  2  GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số.  x 2  xy  y 2  3( x  y ) 2 2  x 2  xy  y 2  3( x  y )  x  xy  y  3( x  y )   2  8,  2  y 2 2 2 2 x  5 xy  2 y  0  x  xy  y  7( x  y ) x  2 y  x   2  ĐS: x; y   0;0 ; 1; 2 ; 1; 2   1 1  1   x  y 1    0 x  y  y  x  9,   xy  2 y  x3  1  3  2 y  x  1.   1  5 1  5    ĐS: x; y   1;1;  ;  2     2. x  y 2  x  y  2 xy  4  x2  y 2  x  y  4  x  y  0  x  y  1 10,     xy  2  xy  2  x( x  y  1)  y ( y  1)  2.  ĐS: x; y  .  2;  2 , .  2 x  y  1  x  y  1 - Đặt 3 x  2 y  4. 11, . . . 2, 2 , 2,1, 1, 2  u  2 x  y  1  0  v  x  y  0. u  v  1 u  2  2 2   u  v  5 v  1. u  1  v  2. - Đáp số: x; y   2; 1.  x2  1  x2  1  y  y  x  4 x 2  1 y  y  x   4 y 1    12,   2  y  ĐS: 2 x  1 y  x  2   y  x  1  y  x  2  1  y  x  3   y  1 x 1 x  x   7 x    7   y y  xy  x  1  7 y y y     13,  2 2  ĐS:   2 2 1 x x y  xy  1  13 y 2  x    13  x  1   x  13    y2 y y y . 2 xy   x2  y x  3 2 x  2x  9  14,  2 xy y   y2  x 2 3  y  2y  9.  ĐS:. x; y   1; 2 ; 2;5. x; y   1; 2 ; 2;5. x; y   0;0 ; 1;1.  y 36 x 2  25  60 x 2  y  f x    60t 2  15,  z 36 y 2  25  60 y 2   z  f  y  với f t   36t 2  25   2 2  x  f z   x 36 z  25  60 z.  x, y, z  0 nên xét hàm f t  trên miền 0;  , hàm này đồng biến  x  y  z 9 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số   5 5 5   ĐS: x; y; z   0;0;0 ;  ; ;    6 6 6   2   x x 2  8  y y 2  2   y  3 x  8   x 3  8 x  y 3  2 y    16,  2 x 2 2 2  x  3  3 y  1  x  3 y  2   x2  3 y 2  2   .  ĐS:. .  4 78 78   4 78 78   ; ;  ;    13 13 13 13     . x; y   3; 1;  . Bài 4. 1, 2 x  10  3 x  2 x  3 x  10. . 2, 5  2 6.   5  2 6    3  x. x. 3x.  x  2 là nghiệm duy nhất x. x.  5 2 6   52 6         1  3 3   3 3 . 5 2 6 52 6 - Do 1  0 nên hàm 3 3 3 3. x.  5 2 6    đồng biến trên R, còn hàm  3 3 . x.  52 6    nghịch biến  3 3 . trên R. x.  5 2 6  Nếu x  0    3 3   1  PT vô nghiệm   x.  52 6  Nếu x  0    3 3   1  PT vô nghiệm   - Vậy PT đã cho vô nghiệm.. 3 x 2  13  4 x  3  3 x 2  6. 3,. *. - Nếu x . 3  4 x  3  0  PT vô nghiệm 4. - Nếu x . 3 , ta có: 4. . *  f x  . 3 x 2  13  3 x 2  6  4 x  3  0.  3 3    4  0, x  nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng  ;   , mà 2 2 4 4  3x  6   3 x  13 f 1  0 do đó x  1 là nghiệm duy nhất. - Đáp số: x  1. Vì f  x   3 x . 4,. 4. 1. . 1. x  1  4 17  x  2 .- Điều kiện: 1  x  17. 10 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số  1 1 4 4 - Xét hàm f x   x  1  17  x có: f  x    4  4 x  13 . 1. 17  x . 3. 4.  0 x9  . Lập BBT, nhận xét f 1  f 17   2 suy ra PT có 2 nghiệm là x  1;17. Đáp số: x  1;17. . . 5, lg x 2  x  6  x  lg x  2   4 . Điều kiện: x  3 - PT đã cho  lg x  3  x  4  0. . . . x  4 là nghiệm duy nhất. . 6, 9 x  2 x  2 3x  2 x  5  0  3x  1 3x  2 x  5  0  3x  2 x  5  0  x  1. . . 7, log 2 1  x  log 3 x. - Đáp số: x  9. 8, 4 x  7 x  9 x  2 . Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp 2 rồi lập bbt. ĐS: x  0;1 2x 3. 2x 3. 2  3   2  3 . Bài 5. 1,. x. x 2  5.6 .. .  14. t  2 3.  3 2 t   2  . 2x 3. . .. ĐS:. x. 2,. 4.3  9.2. x. 3,. x x  8 2. 4 x. 4,. 9x. 5,. x  0 32 x  2 x  9 .3x  9.2 x  0  3x  2 x 3x  9  0   x  2. 6,. . 2.  4.3.  x 1. . 3x 2 x 2 2. .  10.3x. 2. Chia 2 vế cho.  x 2. 1 0. .   x. 7,. 2.81. 8,. 2x. 2. 1 x. 2 x.  7.36. .3x . . 1 x.  5.16. .  2 x. 1 x. ĐS:. x4. x  4 x4  4  x log 2 3   x2  x  2  log 3 2.  t  3x. . 5  21  7 5  21 . x.  34 x . x  3. 2.  x 2. ĐS:. . x  2; 1;0;1. . x3. ĐS:. 0. ĐS:. x0. 9 4 2. x   log 5. 2 2 x 1 3  2x1 .3x1  1  log 2  2x1 .3x1   0     2  x  1  log 2 3. 11 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 9,. x log9 x2  3 . 3 log9 x 1. 10,. 1  log 9 x  2 log 9 x  3 log 9 x  1  x  3;729 2. . . . . . x3.3x  27 x  x.3x1  9 x3  3x  9 x3  3 x  0  x  0;2;  3. Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, Đặt. 2,Đặt. t  log 3 x , ta biến đổi PT về dạng:. t  log 5 x , ta biến đổi PT về dạng:. - Đáp số:. 3,. 4,. 2  log3 x log9 x 3 . 6,. 1 t 1   1  t  1; 2;0 - §S: x   ;1;3 t 1 9 . 1  t  2   3  t  0;2 1 t. x  1;25.  0  x 3  2 x  1   2  0  4 x  3  1  2   x  3  1  x  2;3  2  x  3  0  0  4 x 2  3  1    x3  2 x  4 x 2  3 . 5,. t2 . log 2 x2 5 x 2 log8 x10. 2. 4 1   1  t  log 3 x  t  1;4 x   ;81 1  log 3 x 3 . 0  2 x 2  5 x  2  1  x3  x 2  2  0  0  8 x  10  1  x3  3 2  x  x  2  8 x  10. . . 3. log x x  14log16 x x  40log 4 x x  0 . - Điều kiện: 2. - Nhận xét. x  0   1 1  x   ; ;2   16 4  . x  1 là nghiệm của pt đã cho, xét x  1 ta đặt t  log x 2. 2 42 20 1 1    0  t  ; t  2  x  4; x  . 1  t 4t  1 2t  1 2 2. 12 Lop10.com. - Đáp số:.  1  x   ;2;4   2 . GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 7, Đặt:. t  log 2 x , biến đổi được pt:. 1 4 6    2t  t  1  t  1 . t t 1 t 1. - Đáp số:. 8,. log 22 x  x  4 log 2 x  x  3  0  log 2 x  1log 2 x  x  3  0  x  2. 9,. log. x  1  log 1 3  x   log8 x  1  0 * 3. 2. - Đáp số:. x. 2. 10,. 1  17 2. . . log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5. - Đặt. 11,. . . x2.  .  . u  log x  x 2  2 2 u  v  1 u  1 7  - Đáp số: x     4 u  3v  5 v  2 v  log 2 x  x 2  2 . 28   log 3 (3x  1)log 3 (3x1  3)  6  t  log 3 (3x  1)  x  log 3 ;log 3 10  27  . Bài 7. Giải các bất phương trình mũ:. 1,. 2,. 9. x2 2 x. 2 x 1. 3. x. 1  2  3. 2. 2 x 1. 2 x x2.  3  t  3x. 2. 2 x. 0. Đ/S:. 2x. 1 2  x 1 2. x. 3 3  5.6  0  3.   5.   2  0 2 2. 2x. x.  4  t  2x  1  0. . Đ/S:. x  log 3 2 2. . . x  0;log 2 4  2 2  1;  . 3,. 2 . 4,. 23 x1  7.22 x  7.2 x  2  0  t  2 x  0. 5,.   x  1 (I )   2 x2 4 x 2 2 x  x 2 1 2 x2 4 x 2 2 x  x 2 1  16.2  2 0  2 2  16.2 2 0   x 1   x  1 ( II )   2 x2 4 x 2 2 x  x 2 1  16.2  2 0  2. x. 2 1. Giải từng hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 6, Điều kiện:. Đ/S:. Đ/S:. . x  1;0;1. x  ; 1  1  3;1  3. . x 1 13 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Ta có:. 2x. 2.  x 11. .  2. Bài 8. 1,. x 1. 2.  2  2x  2. .  2 2x. 2. 1. x 1.  2x. 2. 1. 2. x 1. . 2  2. x 1. . 2 0. . 1  0  1  x  2.  x  1  1 0  x  1  1 log x1 2 x   2     2 2 2 x  x  1 0  2 x  x  1.  2  3  x  0 2,. (log x 8  log 4 x 2 )log 2 2 x  0. - Điều kiện: 0  x  1. - Ta có: (log x 8  log 4 x 2 ) log 2 2 x  0  3log x 2  log x 2 1  log x 2   0. x  1 log x 2  0 1  1 .- Đáp số: x   ;   \    1  log 2   1 2  x  1    x 2. 3,. x  2  1 0  x  2  1 5 2 x2  3     x3 log x2 0 2 x2  3   2 x2  3 2 3x  8 1  1 0  3x  8   3x  8. 4,. 1 1 1 2 log 1 2 x 2  3 x  1  log 2 x  1  .- Điều kiện: 2 x 2  3 x  1  0  x  1  x  2 2 2 2. - Ta có: PT. .  log 2 5, Ta có:. . 1 1 1 2   log 2 2 x 2  3 x  1  log 2 x  1  2 2 2. x  12 2. 2 x  3x  1. . 1. x 1 1 1 2 x 2x  1 3 2. . . 2. . 2. 1 23 46  x2  3  1   x2  4   x 2 8 8 4. log 3 x  1  log 2. 6,. . log 3 log 1 x 2  3  1  0  log 1 x 2  3  3. 3. 2x  1. 2 x  1  2. 0.. - Điều kiện:. 14 Lop10.com. 2x  1  0  x . 1 2. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số.  log 3 x  1  log 2. 3. 2 x  1  2  0  log3 x  1  log3 2 x  1  1.  x  1 2 x  1  3 ,(*) + Xét với. x  1 , thì *  2 x 2  3 x  2  0  x  2. + Xét với. 1  x  1 , thì *  2 x 2  3 x  4  0 : Vô nghiệm. 2. - Đáp số:. x2. ln(1  x)  x  ln(1  y )  y ln(1  x)  ln(1  y )  x  y  2 2 x  2 y x  10 y   0  x  12 xy  20 y  0. Bài 9. 1, . x  y   x y0  x  2 y  x  10 y  x 2  y 2  10  x 2  y 2  10   2, log x  log y  1  0   x  0, y  0  x; y   3;1; 1;3 1  13  xy  3 3  x y x y 2 5  y  x log 2 3  2  5log 2 3  x  5 3 .2  972 log 3 .2  log 2 2 .3 3,     2 y  2 x  y  3 log 3 x  y   2  x  y  3 2x 2y 2  4  1 4,  x .Đặt u  2 x  0; v  4 y  0 hệ trở thành: y x2 y 1 2  4  2. u 2  v 2  1  u  v  uv  1.  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1. 5, . 2 x 1  y  y  2 y  2  3  1. . x  1  x 2  2 x  2  3x 1  y  1  y 2  2 y  2  3 y 1  f x  1  f  y  1. Trong đó f t   t  t 2  1  3t đồng biến trên R nên suy ra x  1  y  1  x  y - Thế vào phương trình đầu ta được: x  1  x 2  2 x  2  3x 1 , phương trình này có nghiệm duy nhất x = 1 (sd pp hàm số).. - Vậy x; y   1;1. 6, Điều kiện: x  y  0; x  y  0. 15 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 13  2 2 lg x 2  y 2  1  lg13 x  y  10  Ta có:  lg x  y  lg x  y  3lg 2     x  y  8 x  y     8 9   13 2 2  x y  x   x  y  x  y         5 10 5     x  y  8 x  y  x  y  1 y  7  5 10   27 x  y .3 y  x  5 27 x  y .3 y  x  5   x y  x  y   5 3 3log 5 x  y   x  y. 7,. x y  x y 3 5 5    y  x  3 x  y  3 x  4 27.5 .3  5  27   27       x y x y x  y  5  y  1 x  y   5 3   x  y   5 3. 2 x 1  y  y  1  1 8,  .- Đặt u  2 x 2 x 1 y  1  2  2  1 . y  1  0; v  2. . x 1. 2 1 v  u  u  2 , hệ trở thành:  2 u  v  v  1 2 . . Thế (1) vào (2) được: u 4  2u 3  1  0  u  1 u 2  1  0  u  1 2. Suy ra v  0 (không thỏa mãn).- Vậy hệ vô nghiệm Bài 10. 1,. 4. x 2  1  x  m có nghiệm.- Điều kiện x  0. - Đặt t  x 2  0 , pt đã cho thành: f t   4 t  1  4 t  m PT đã cho có nghiệm  f t   m có nghiệm t  0 . 2,. 4.  0  m 1. x 4  13 x  m  x  1  0 có đúng một nghiệm. - Ta có:. 4. x 4  13 x  m  x  1  0  4 x 4  13 x  m  1  x.  x  1  x  1  4 4   3 2 4 x  6 x  9 x  1  m, 1  x  13 x  m  1  x  - PT đã cho có đúng 1 nghiệm  1 có đúng 1 nghiệm thảo mãn x  1.  đồ thị hàm số y  4 x 3  6 x 2  9 x với x  ;1 giao với đường thẳng y  1  m tại đúng 1 điểm. - Xét hàm y  4 x 3  6 x 2  9 x với x  ;1, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là:. 1  m  11  m  10. 16 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 3, log 2 x 2  4mx  log 1 2 x  2m  1  0 có nghiệm 2. . . . . - Ta có: log 2 x 2  4mx  log 1 2 x  2m  1  0  log 2 x 2  4mx  log 2 2 x  2m  1 2. 1   2 x  2m  1  0 x  m  2  2  x  4 mx  2 x  2 m  1   f x   x 2  2 2m  1 x  2m  1  0  - PT đã cho có nghiệm  f x  có nghiệm x  m . 1 2.     0   1  2m  m  1 m  0  2   m  9    0    4  1  1  2m    m  2 . . . Bài 11.1, log m 1 x 2  3  1 đúng với mọi x  R . m2. 2, m.2 x  2 x  3  m  1 có nghiệm. . . - Đặt t  2 x  3  0  2 x  t 2  3 , hệ trở thành: m t 2  3  t  m  1  m  - BPT đã cho có nghiệm  * có nghiệm t  0  m  max f t   m  t 0. 3, m.  x  2 x  2  1 x(2  x)  0 có nghiệm x  0;1  2. t 1  f t  * t2  2. 1 2 32. 3 . t2  2 2    f t , * - Đặt t  x  2 x  2 , với x  0;1  3  t  1; 2  : m t  1  2  t  0  m    t 1 2. - BPT đã cho có nghiệm x   0;1  3   * có nghiệm t  1; 2 .. .  m  max f t   m  1;2. . 2 3.  y  2 x  m 2 x  y  m  0   x  xy  1  x 2 x  m   1  x. Bài 12.1, Ta có: . 17 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số  y  2x  m  y  2x  m    x  1  x  1   2 2  f x   x  m  2  x  1  0  x 2 x  m   1  x  - Hệ đã cho có nghiệm duy nhất  f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*) Vì   m  2   4  0, m nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi 2. af 1  2  m  0  m  2. 7 2 x . 2, . x 1.  7 2. x 1.  2010 x  2010. 2  x  (m  2) x  2m  3  0. - Ta có:. 72 x . x 1.  7 2.  72 x . x 1.  1005 2 x  x  1  7 2. . x 1. có nghiệm. - Điều kiện: x  1.  2010 x  2010. .  . . x 1. .  1005 2  x  1. . .  f 2 x  x  1  f 2  x  1 (*) Trong đó f t   7t  1005t , dễ thấy f t  là hàm đồng biến trên R Do đó. *  2 x . x 1  2  x 1  x  1. - Hệ đã cho có nghiệm  x 2  (m  2) x  2m  3  0 có nghiệm x  1;1. m. x2  2x  3 : g ( x) có nghiệm x  1;1 x2.  m  min g ( x)  m  2 x1;1. x 2  1m  n 2  1y  2 3,  có nghiệm với mọi n  R 2 m  nxy  x y  1 - Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi n  R thì hệ có nghiệm với n  0. x 2  1m  1  x  0 m  0   2  m  0;1 Với n  0 hệ trở thành:  2 m  1 x y  1   m  x y  1 n 2  1y  1  vô nghiệm - ĐK đủ: + TH1: Xét m  0 , hệ trở thành:  2 nxy  x y  1. 18 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số  x 2  n 2  1y  1  x  1  ; n + TH2: Xét m  1 , hệ trở thành:  2 y  0  nxy  x y  0 Vậy m  1 hệ luôn có nghiệm với mọi n  R Bài 13. Từ hệ suy ra : e x . t. Với f t   et . x x 1 2. y.  ey . 1.  f  t   et . t 1 2.  f x   f  y . y2 1. t. 2.  1. 3.  0 t  1 suy ra hàm f t  là hàm đồng biến trên. 1;  do đó f x   f  y   x  y x. Nên: e x  2007 . x 1 2. Ta có: g  x   e x .  g x   e x . 1. x 2  1. 3. x.  2007  0. x 1 2. ; g  x   e x . 3x.  0, x  1. x 2  1. 5.  g  x  đồng biến trên 1;  , mà lim g  x   ; lim g  x    nên g  x   0 có duy nhất một x . x 1. nghiệm x0 ; mà lim g x   ; lim g x    x . x 1.  g x   0 có đúng 2 nghiệm (đpcm) Bài 14 Ta có: 92 x. 2. x. 9   4 3 Đặt t    2.  2 m  1.62 x. 2 x2  x. 2 x2  x. t . 2. x.  m  1.42 x. 3  2 m  1  2. 2 x2  x. 2. x. 0.  m  1  0. 3 vì x  1 , bpt trở thành: t 2  2 m  1t  m  1  0 * . 2. Vậy bpt đã cho đúng với mọi x thỏa mãn x  1  * đúng với t .  f t  . 3 2. t 2  2t  1 3  m, t   min f t   m  m  3 3 2t  1 2 t 2. Bài 15. Giải: Điều kiện: x  0. . . . . Ta có: log 3 x.log 3 x 2  2 x  3  m log 3 x  2 log 3 x 2  2 x  3  2m  0. 19 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x  8  log 3 x  2  log 3 x 2  2 x  3 m  0   2 m  f ( x)  x  2 x  3  3  0 (*). . . PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt dương khác 8.   3m  2  0  c    3  3m  0  log 3 2  m  1 a   f 8   51  3m  0. log 3 2  m  1. 18 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>