Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.86 KB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:. x 3 5 3x 4. 1,. 2, x 2 5 x 1 ( x 4) x 2 x 1 3,. 4. 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 2 5 x 2. 11, 12,. 3. 2 x 1 x 1. 18 x 5 4 x 1. 13, x 3 1 2 3 2 x 1. . 14,. . 4, 3 2 x 2 2 x x 6. 5 x 2 14 x 9 x 2 x 20 5 x 1. 5,. 2 x2 8x 6 x2 1 2 x 2. 15, 2 3 3 x 2 3 6 5 x 8. 6,. x( x 1) x( x 2) 2 x 2. 16,. 7,. 3. x 4 3 x 3 1. 8, x 4 x 2 2 3 x 4 x 2. 9,. x 2 3x 3 x 2 3x 6 3. 10, x 2 2 x 4 3 x 3 4 x. 2 x 7 5 x 3x 2. 17, x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1 18, 2 x 2 4 x . x3 2. 19, 4 x 2 13 x 5 3 x 1. 20,. 5 2 5 2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 4 4. Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, ( x 3) x 2 4 x 2 9 2,. 3,. x 3 2x 8 7 x 1 1 4x2 3 x. 4, 3 x . 3 2 x. 2x . 5,. x 1 3 x 4. 6,. 5 x 2 10 x 1 7 x 2 2 x. 7,. 1 7 2x. 8,. 8x2 6 x 1 4 x 1 0. 2 x 1 3x 2 4 x 3 5 x 4. Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:. 1 3 2 x y x 1, 2 y 1 3 x y. x(3 x 2 y )( x 1) 12 2, 2 x 2 y 4x 8 0. 1 1 x y y x 9, 2 y x3 1 x2 y 2 x y 4 10, x( x y 1) y ( y 1) 2 1 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 2 x y 1 x y 1 x 2 y 2 5 3, 4 11, 2 2 4 x x y y 13 3 x 2 y 4. x 2 1 y y x 4 y 12, 2 x 1 y x 2 y. 2 3 x 2 xy 16 4, 2 2 x 3 xy 2 y 8. x 5 y 2 7. xy x 1 7 y. 5, . 13, . x x y 1 3 0 6, 5 2 x y 2 1 0 x . 2 xy x2 y x 3 2 x 2x 9 14, 2 xy y y2 x 2 3 y 2y 9. 2 2 2 x y xy 1 13 y. y 5 x 2 7. 7, . y 36 x 2 25 60 x 2 15, z 36 y 2 25 60 y 2 2 2 x 36 z 25 60 z. x 2 xy y 2 3( x y ), 8, 2 2 2 x xy y 7( x y ). x 3 8 x y 3 2 y 16, 2 2 x 3 3 y 1. 2 xy 3 x 4 y 6 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3. Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá:. . . 2, 5 2 6. 4,. 5 2 6 3 x. x. 3x. 3 x 2 13 4 x 3 3 x 2 6. 3, 4. . 5, lg x 2 x 6 x lg x 2 4. 1, 22 x 10 3 x. 6, 9 x 2 x 2 3x 2 x 5 0. . . 7, log 2 1 x log 3 x 8, 4 x 7 x 9 x 2. x 1 4 17 x 2. Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:. 1,. 2x 3. 2x 3. 2 3 2 3 x. x 2 5.6. 2,. 4.3 9.2. x. 3,. x x 8 2. 4 x. 4.3. 14. 6,. 7,. 5 . 2.81. x. 21 7 5 21 1 x. 7.36. 2x. 8,. 2 Lop10.com. 2. 2 x. . 1 x. 5.16. .3x . . 1 x. 2 x. x3. 0. 3 2 GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 4, 9 x 5,. 2. x 1. 10.3x. 2. x2. . 1 0. 9,. . 32 x 2 x 9 .3x 9.2 x 0. x log9 x3 3 . 3 log9 x 1. 10, x 3 .3x 27 x x.3x 1 9 x 3. Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:. 3 1 x. 1, log 32 x log 3 x. 2,. log 5 5 log 5 25 x 3. . . 5,. log 2 x2 5 x 2 log8 x10 x3 x 2 2 0. 7,. log x x 2 14log16 x x3 40log 4 x x 0 2. x. . . . 3,. log x3 2 x x 2 3 log 4 x2 3 x 2 3. 4,. 2 log3 x log9 x 3 . 9,. log. . 4 1 1 log 3 x. 8,. log x 2 2log 2 x 4 log. 9,. log 22 x x 4 log 2 x x 3 0. 2x. 8. x 1 log 1 3 x log8 x 1 0 3. 2. 2. . . . . 10,. log 2 x x 2 2 3log 2 x x 2 2 5. 11,. log 3 (3x 1)log 3 (3x1 3) 6. Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, 9. 2,. x2 2 x. 2 x 1. 3. 3, 2 x. 1 2 3. 2. 2 x 1. 2x 2 1 x. 2 x x2. . 3. x. 5.6 0 35 12. 4,. 5,. 23 x1 7.22 x 7.2 x 2 0 22 x. 6, 2 x. 2. 2. 4 x2. x 1 1. 16.22 x x x 1. 2. 1. 2. 2 2x 2. x 1. 2. 0. Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 1,. 2,. log x1 2 x 2 (log x 8 log 4 x 2 )log 2 2 x 0. 4,. 1 1 2 log 1 2 x 2 3 x 1 log 2 x 1 2 2 2. . . log 3 log 1 x 2 3 1. 5,. 2. 3 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 2 log 3 x 1 log 2 x2 3 3,. log x2. 3x 8. 0. 6,. 3. 2 x 1 2. 2x 1. 0. Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:. x x 2 2 x 2 3 y 1 1. ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 2 x 12 xy 20 y 0. 1, . 5, . x 2 y 2 10 2, log x log y 1 0 1 13 3. lg x 2 y 2 1 lg13 6, lg x y lg x y 3lg 2. 2 x 1 y y 2 y 2 3 1. 27 x y .3 y x 5 3log 5 x y x y. 3x.2 y 972 log 3 x y 2. 3, . 7, . 22 x 42 y 1 4, x y x2 y 1 2 4 2. 2 x 1 y y 1 1 8, 2 x 2 2 x 1 1 y 1 2. Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 1,. 4. x 2 1 x m có nghiệm. 2,. 4. x 4 13 x m x 1 0 có đúng một nghiệm. . . 3, log 2 x 3 4mx log 1 2 x 2m 1 0 có nghiệm 2. Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình:. . . 1, log m 1 x 2 3 1 đúng với mọi x R. 2, m.2 x 2 x 3 m 1 có nghiệm. m2. 3, m. x 2 x 2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0;1 2. 3 . Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình:. 7 2 x x 1 7 2 x 1 2010 x 2010 2 x y m 0 có nghiệm duy nhất 2, có nghiệm 2 x xy 1 x (m 2) x 2m 3 0. 1, . x 2 1m n 2 1y 2 3, có nghiệm với mọi n R m nxy x 2 y 1. 4 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số y x e 2007 y2 1 Bài 13. Chứng minh rằng hệ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 e y 2007 x x2 1 Bài 14. Xác định m để bpt: 92 x. 2. x. 2 m a .62 x. 2. x. m 1.42 x. 2. x. 0 nghiệm đúng với mọi thỏa mãn. x 1. . . . . Bài 15. Xác định m để pt log 3 x.log 3 x 2 2 x 3 m log 3 x 2 log 3 x 2 2 x 3 2m 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 1. 1,. x 3 5 3x 4. - Đáp số: x 4. 2, x 2 5 x 1 ( x 4) x 2 x 1 - Đặt t . t x x 2 x 1 0 , pt đã cho trở thành: t 2 x 4 t 4 x 0 t 4. Với t x . x 2 x 1 x : vô nghiệm. Với t 4 x 2 x 15 0 x . 3,. 4. 1 61 2. 18 x 5 4 x 1. - Ta đặt u 4 18 x 0; v 4 x 1 0 u 4 v 4 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x.- Đáp số: Hệ vô nghiệm. . . 4, 3 2 x 2 2 x x 6 * - Ta có: * 2 x 3 . - Điều kiện: x 2. 8 x 3. x 3 3 x2 x6 3 x 2 x 6 4. 108 4 254 25 . - Đáp số: x 3;. 25 ; 1 7 . 5,. 2 x2 8x 6 x2 1 2 x 2. Đáp số: x . 6,. x( x 1) x( x 2) 2 x 2. ĐS: x 0; . 7,. 9 8. 3. x 4 3 x 3 1 Đáp số: x 5; 4 5 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số. 4 3. . . 8, x 4 x 2 2 3 x 4 x 2 t x 4 x 2 t ; 2 x 0; 2;. 9,. . 2 14 3 . x 2 3x 3 x 2 3x 6 3. - Đặt t . x 2 3x 3 0 x 2 3x 3 t 2. 3 t 2 t 1 2 t 3 3 t . - Phương trình thành: t t 2 3 3 t 2 3 3 t . Suy ra x 2 3 x 2 0 x 1; 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là x 1; 2 10, x 2 2 x 4 3 x 3 4 x - Đặt u . Điều kiện: x 0. 2 2 2 2 u v 4 u v 4 x 2 4 2; v x 0 2 2 u 2v 3uv u v u 2v 0. Giải ra ta được x . 4 (thỏa mãn) 3. 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 2 5 x 2. 11,. - Khi đó:. Điều kiện: x 1. 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 2 5 x 2 3x 2 x 1 . 3x 2 . x 1. . 2. 3x 2 x 1 1 Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 1 12,. 3. Đáp số: x 1; 2;10. 2 x 1 x 1. y 3 1 2 x 1 5 13, x 1 2 2 x 1 y 2 x 1 3 x y x 1; 2 x 1 2 y 3. 14,. 3. 3. . 17,. . Đáp số: x 2. 15, 2 3 3 x 2 3 6 5 x 8. 16,. 9 4. ĐS: x 1; ;11. 5 x 2 14 x 9 x 2 x 2 5 x 1. 14 3. Đáp số: x 1;. 2 x 7 5 x 3x 2 x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1 - Điều kiện: 1 x 7 6 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số - Ta có: x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1. x 1. . . x 1 7 x 2. x 1 7 x. . x 1 2 x 5 x 4 x 1 7 x 18, 2 x 2 4 x . - Đặt y 1 . x3 2 2 x 1 2 2. x3 2. 2 x 12 y 3 x3 2 2 2 y 1 x 3. 3 17 5 13 ; 4 4 . Đáp số: x . 19, 4 x 2 13 x 5 3 x 1 2 x 3 x 4 3 x 1 2. 2 y 32 3 x 1 - Đặt 2 y 3 3 x 1 2 2 x 3 x 4 2 y 3 20,. 5 2 5 2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 4 4. - PT đã cho . 1 x2 . 15 97 11 73 ; 8 8 . Đáp số: x . - Điều kiện: x 1. 3 5. 1 1 1 x2 x 1. 2 2 . ĐS: x ; . Bài 2. 1, ( x 3) x 2 4 x 2 9. 2,. 3,. 1 1 4x2 4x 3 3 3 1 4x2 4x 3 2 x 1 1 4x 3 2 x. 2x . 13 3; 6 . ĐS: x 4;5 6;7 . x 3 2x 8 7 x. 4, 3 x . . - Đáp số: x ; 1. 1 1 . ĐS: x ; \ 0 2 2. 83 7 1 83 7 1 1 7 t 2x 2 ĐS: x 0; ; ;1 2x 2 4 2 2x ĐS: x 0; . 5,. x 1 3 x 4. 6,. 5 x 2 10 x 1 7 x 2 2 x t x 2 2 x. 7,. 8x2 6 x 1 4 x 1 0. . ĐS: x 1; ; 3 \ 1 2 2. 1 2. . . 1 4. ĐS: x ; . 7 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số. 2 x 1 3x 2 4 x 3 5 x 4. 8,. * . - Điều kiện: x . 3x 2 4 x 3 5 x 4 2 x 1 . 4 5. 3 x 1 1 x 3x 2 4 x 3 5x 4 2 x 1. Nếu x 1 VT 0 VP : BPT vô nghiệm Đáp số: x 1; . Nếu x 1 VT 0 VP : BPT luôn đúng.. 1 3 2 x y x Bài 3. 1, 2 y 1 3 x y. . hệ có nghiệm: x; y 1;1, 1; 1,. , 2; 2 . 2, 2. . 3 x 2 y x 2 x 12 x(3 x 2 y )( x 1) 12 2, 2 2 x 2 y 4x 8 0 3 x 2 y x x 8 uv 12 u 6 u 2 u v 8 v 2 v 6. Đặt u 3 x 2 y; v x 2 x suy ra: . Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:. 2 2 x y 5 4 2 2 4 x x y y 13. 3, . 3 x 2 2 xy 16 4, 2 2 x 3 xy 2 y 8 x 5 y 2 7. 5, . y 5 x 2 7. . 3 11 , 2; 2 , 3, 2 2 . x; y 2;6 , 1; . Đáp số: x; y . 2; 1, 2; 1, 1; 2 , 1, 2 . (hệ đẳng cấp bậc 2 ). Đáp số:. x5 y2 . x; y 2; 1, 2,1. y5 x2 x y. ĐS: x; y 11;11. 3 1 x x y 1 3 0 x y 1 x y 2 x y x 2 ĐS: x; y 1;1; 2; 3 6, 1 5 2 2 x y 2 1 0 x y 2 5 1 x 1 1 1 x x2 x 2 . x 2 2 y 3 0 2 2 2 2 x 4 y 4 x 12 y 3 x 4 y 4 x 12 y 3 2 xy 3 x 4 y 6. 7, . . ĐS:. . x; y 2; . 8 Lop10.com. 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số. x 2 xy y 2 3( x y ) 2 2 x 2 xy y 2 3( x y ) x xy y 3( x y ) 2 8, 2 y 2 2 2 2 x 5 xy 2 y 0 x xy y 7( x y ) x 2 y x 2 ĐS: x; y 0;0 ; 1; 2 ; 1; 2 1 1 1 x y 1 0 x y y x 9, xy 2 y x3 1 3 2 y x 1. 1 5 1 5 ĐS: x; y 1;1; ; 2 2. x y 2 x y 2 xy 4 x2 y 2 x y 4 x y 0 x y 1 10, xy 2 xy 2 x( x y 1) y ( y 1) 2. ĐS: x; y . 2; 2 , . 2 x y 1 x y 1 - Đặt 3 x 2 y 4. 11, . . . 2, 2 , 2,1, 1, 2 u 2 x y 1 0 v x y 0. u v 1 u 2 2 2 u v 5 v 1. u 1 v 2. - Đáp số: x; y 2; 1. x2 1 x2 1 y y x 4 x 2 1 y y x 4 y 1 12, 2 y ĐS: 2 x 1 y x 2 y x 1 y x 2 1 y x 3 y 1 x 1 x x 7 x 7 y y xy x 1 7 y y y 13, 2 2 ĐS: 2 2 1 x x y xy 1 13 y 2 x 13 x 1 x 13 y2 y y y . 2 xy x2 y x 3 2 x 2x 9 14, 2 xy y y2 x 2 3 y 2y 9. ĐS:. x; y 1; 2 ; 2;5. x; y 1; 2 ; 2;5. x; y 0;0 ; 1;1. y 36 x 2 25 60 x 2 y f x 60t 2 15, z 36 y 2 25 60 y 2 z f y với f t 36t 2 25 2 2 x f z x 36 z 25 60 z. x, y, z 0 nên xét hàm f t trên miền 0; , hàm này đồng biến x y z 9 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 5 5 5 ĐS: x; y; z 0;0;0 ; ; ; 6 6 6 2 x x 2 8 y y 2 2 y 3 x 8 x 3 8 x y 3 2 y 16, 2 x 2 2 2 x 3 3 y 1 x 3 y 2 x2 3 y 2 2 . ĐS:. . 4 78 78 4 78 78 ; ; ; 13 13 13 13 . x; y 3; 1; . Bài 4. 1, 2 x 10 3 x 2 x 3 x 10. . 2, 5 2 6. 5 2 6 3 x. x. 3x. x 2 là nghiệm duy nhất x. x. 5 2 6 52 6 1 3 3 3 3 . 5 2 6 52 6 - Do 1 0 nên hàm 3 3 3 3. x. 5 2 6 đồng biến trên R, còn hàm 3 3 . x. 52 6 nghịch biến 3 3 . trên R. x. 5 2 6 Nếu x 0 3 3 1 PT vô nghiệm x. 52 6 Nếu x 0 3 3 1 PT vô nghiệm - Vậy PT đã cho vô nghiệm.. 3 x 2 13 4 x 3 3 x 2 6. 3,. *. - Nếu x . 3 4 x 3 0 PT vô nghiệm 4. - Nếu x . 3 , ta có: 4. . * f x . 3 x 2 13 3 x 2 6 4 x 3 0. 3 3 4 0, x nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng ; , mà 2 2 4 4 3x 6 3 x 13 f 1 0 do đó x 1 là nghiệm duy nhất. - Đáp số: x 1. Vì f x 3 x . 4,. 4. 1. . 1. x 1 4 17 x 2 .- Điều kiện: 1 x 17. 10 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 1 1 4 4 - Xét hàm f x x 1 17 x có: f x 4 4 x 13 . 1. 17 x . 3. 4. 0 x9 . Lập BBT, nhận xét f 1 f 17 2 suy ra PT có 2 nghiệm là x 1;17. Đáp số: x 1;17. . . 5, lg x 2 x 6 x lg x 2 4 . Điều kiện: x 3 - PT đã cho lg x 3 x 4 0. . . . x 4 là nghiệm duy nhất. . 6, 9 x 2 x 2 3x 2 x 5 0 3x 1 3x 2 x 5 0 3x 2 x 5 0 x 1. . . 7, log 2 1 x log 3 x. - Đáp số: x 9. 8, 4 x 7 x 9 x 2 . Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp 2 rồi lập bbt. ĐS: x 0;1 2x 3. 2x 3. 2 3 2 3 . Bài 5. 1,. x. x 2 5.6 .. . 14. t 2 3. 3 2 t 2 . 2x 3. . .. ĐS:. x. 2,. 4.3 9.2. x. 3,. x x 8 2. 4 x. 4,. 9x. 5,. x 0 32 x 2 x 9 .3x 9.2 x 0 3x 2 x 3x 9 0 x 2. 6,. . 2. 4.3. x 1. . 3x 2 x 2 2. . 10.3x. 2. Chia 2 vế cho. x 2. 1 0. . x. 7,. 2.81. 8,. 2x. 2. 1 x. 2 x. 7.36. .3x . . 1 x. 5.16. . 2 x. 1 x. ĐS:. x4. x 4 x4 4 x log 2 3 x2 x 2 log 3 2. t 3x. . 5 21 7 5 21 . x. 34 x . x 3. 2. x 2. ĐS:. . x 2; 1;0;1. . x3. ĐS:. 0. ĐS:. x0. 9 4 2. x log 5. 2 2 x 1 3 2x1 .3x1 1 log 2 2x1 .3x1 0 2 x 1 log 2 3. 11 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 9,. x log9 x2 3 . 3 log9 x 1. 10,. 1 log 9 x 2 log 9 x 3 log 9 x 1 x 3;729 2. . . . . . x3.3x 27 x x.3x1 9 x3 3x 9 x3 3 x 0 x 0;2; 3. Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, Đặt. 2,Đặt. t log 3 x , ta biến đổi PT về dạng:. t log 5 x , ta biến đổi PT về dạng:. - Đáp số:. 3,. 4,. 2 log3 x log9 x 3 . 6,. 1 t 1 1 t 1; 2;0 - §S: x ;1;3 t 1 9 . 1 t 2 3 t 0;2 1 t. x 1;25. 0 x 3 2 x 1 2 0 4 x 3 1 2 x 3 1 x 2;3 2 x 3 0 0 4 x 2 3 1 x3 2 x 4 x 2 3 . 5,. t2 . log 2 x2 5 x 2 log8 x10. 2. 4 1 1 t log 3 x t 1;4 x ;81 1 log 3 x 3 . 0 2 x 2 5 x 2 1 x3 x 2 2 0 0 8 x 10 1 x3 3 2 x x 2 8 x 10. . . 3. log x x 14log16 x x 40log 4 x x 0 . - Điều kiện: 2. - Nhận xét. x 0 1 1 x ; ;2 16 4 . x 1 là nghiệm của pt đã cho, xét x 1 ta đặt t log x 2. 2 42 20 1 1 0 t ; t 2 x 4; x . 1 t 4t 1 2t 1 2 2. 12 Lop10.com. - Đáp số:. 1 x ;2;4 2 . GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 7, Đặt:. t log 2 x , biến đổi được pt:. 1 4 6 2t t 1 t 1 . t t 1 t 1. - Đáp số:. 8,. log 22 x x 4 log 2 x x 3 0 log 2 x 1log 2 x x 3 0 x 2. 9,. log. x 1 log 1 3 x log8 x 1 0 * 3. 2. - Đáp số:. x. 2. 10,. 1 17 2. . . log 2 x x 2 2 3log 2 x x 2 2 5. - Đặt. 11,. . . x2. . . u log x x 2 2 2 u v 1 u 1 7 - Đáp số: x 4 u 3v 5 v 2 v log 2 x x 2 2 . 28 log 3 (3x 1)log 3 (3x1 3) 6 t log 3 (3x 1) x log 3 ;log 3 10 27 . Bài 7. Giải các bất phương trình mũ:. 1,. 2,. 9. x2 2 x. 2 x 1. 3. x. 1 2 3. 2. 2 x 1. 2 x x2. 3 t 3x. 2. 2 x. 0. Đ/S:. 2x. 1 2 x 1 2. x. 3 3 5.6 0 3. 5. 2 0 2 2. 2x. x. 4 t 2x 1 0. . Đ/S:. x log 3 2 2. . . x 0;log 2 4 2 2 1; . 3,. 2 . 4,. 23 x1 7.22 x 7.2 x 2 0 t 2 x 0. 5,. x 1 (I ) 2 x2 4 x 2 2 x x 2 1 2 x2 4 x 2 2 x x 2 1 16.2 2 0 2 2 16.2 2 0 x 1 x 1 ( II ) 2 x2 4 x 2 2 x x 2 1 16.2 2 0 2. x. 2 1. Giải từng hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 6, Điều kiện:. Đ/S:. Đ/S:. . x 1;0;1. x ; 1 1 3;1 3. . x 1 13 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Ta có:. 2x. 2. x 11. . 2. Bài 8. 1,. x 1. 2. 2 2x 2. . 2 2x. 2. 1. x 1. 2x. 2. 1. 2. x 1. . 2 2. x 1. . 2 0. . 1 0 1 x 2. x 1 1 0 x 1 1 log x1 2 x 2 2 2 2 x x 1 0 2 x x 1. 2 3 x 0 2,. (log x 8 log 4 x 2 )log 2 2 x 0. - Điều kiện: 0 x 1. - Ta có: (log x 8 log 4 x 2 ) log 2 2 x 0 3log x 2 log x 2 1 log x 2 0. x 1 log x 2 0 1 1 .- Đáp số: x ; \ 1 log 2 1 2 x 1 x 2. 3,. x 2 1 0 x 2 1 5 2 x2 3 x3 log x2 0 2 x2 3 2 x2 3 2 3x 8 1 1 0 3x 8 3x 8. 4,. 1 1 1 2 log 1 2 x 2 3 x 1 log 2 x 1 .- Điều kiện: 2 x 2 3 x 1 0 x 1 x 2 2 2 2. - Ta có: PT. . log 2 5, Ta có:. . 1 1 1 2 log 2 2 x 2 3 x 1 log 2 x 1 2 2 2. x 12 2. 2 x 3x 1. . 1. x 1 1 1 2 x 2x 1 3 2. . . 2. . 2. 1 23 46 x2 3 1 x2 4 x 2 8 8 4. log 3 x 1 log 2. 6,. . log 3 log 1 x 2 3 1 0 log 1 x 2 3 3. 3. 2x 1. 2 x 1 2. 0.. - Điều kiện:. 14 Lop10.com. 2x 1 0 x . 1 2. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số. log 3 x 1 log 2. 3. 2 x 1 2 0 log3 x 1 log3 2 x 1 1. x 1 2 x 1 3 ,(*) + Xét với. x 1 , thì * 2 x 2 3 x 2 0 x 2. + Xét với. 1 x 1 , thì * 2 x 2 3 x 4 0 : Vô nghiệm. 2. - Đáp số:. x2. ln(1 x) x ln(1 y ) y ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 2 x 2 y x 10 y 0 x 12 xy 20 y 0. Bài 9. 1, . x y x y0 x 2 y x 10 y x 2 y 2 10 x 2 y 2 10 2, log x log y 1 0 x 0, y 0 x; y 3;1; 1;3 1 13 xy 3 3 x y x y 2 5 y x log 2 3 2 5log 2 3 x 5 3 .2 972 log 3 .2 log 2 2 .3 3, 2 y 2 x y 3 log 3 x y 2 x y 3 2x 2y 2 4 1 4, x .Đặt u 2 x 0; v 4 y 0 hệ trở thành: y x2 y 1 2 4 2. u 2 v 2 1 u v uv 1. x x 2 2 x 2 3 y 1 1. 5, . 2 x 1 y y 2 y 2 3 1. . x 1 x 2 2 x 2 3x 1 y 1 y 2 2 y 2 3 y 1 f x 1 f y 1. Trong đó f t t t 2 1 3t đồng biến trên R nên suy ra x 1 y 1 x y - Thế vào phương trình đầu ta được: x 1 x 2 2 x 2 3x 1 , phương trình này có nghiệm duy nhất x = 1 (sd pp hàm số).. - Vậy x; y 1;1. 6, Điều kiện: x y 0; x y 0. 15 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 13 2 2 lg x 2 y 2 1 lg13 x y 10 Ta có: lg x y lg x y 3lg 2 x y 8 x y 8 9 13 2 2 x y x x y x y 5 10 5 x y 8 x y x y 1 y 7 5 10 27 x y .3 y x 5 27 x y .3 y x 5 x y x y 5 3 3log 5 x y x y. 7,. x y x y 3 5 5 y x 3 x y 3 x 4 27.5 .3 5 27 27 x y x y x y 5 y 1 x y 5 3 x y 5 3. 2 x 1 y y 1 1 8, .- Đặt u 2 x 2 x 1 y 1 2 2 1 . y 1 0; v 2. . x 1. 2 1 v u u 2 , hệ trở thành: 2 u v v 1 2 . . Thế (1) vào (2) được: u 4 2u 3 1 0 u 1 u 2 1 0 u 1 2. Suy ra v 0 (không thỏa mãn).- Vậy hệ vô nghiệm Bài 10. 1,. 4. x 2 1 x m có nghiệm.- Điều kiện x 0. - Đặt t x 2 0 , pt đã cho thành: f t 4 t 1 4 t m PT đã cho có nghiệm f t m có nghiệm t 0 . 2,. 4. 0 m 1. x 4 13 x m x 1 0 có đúng một nghiệm. - Ta có:. 4. x 4 13 x m x 1 0 4 x 4 13 x m 1 x. x 1 x 1 4 4 3 2 4 x 6 x 9 x 1 m, 1 x 13 x m 1 x - PT đã cho có đúng 1 nghiệm 1 có đúng 1 nghiệm thảo mãn x 1. đồ thị hàm số y 4 x 3 6 x 2 9 x với x ;1 giao với đường thẳng y 1 m tại đúng 1 điểm. - Xét hàm y 4 x 3 6 x 2 9 x với x ;1, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là:. 1 m 11 m 10. 16 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 3, log 2 x 2 4mx log 1 2 x 2m 1 0 có nghiệm 2. . . . . - Ta có: log 2 x 2 4mx log 1 2 x 2m 1 0 log 2 x 2 4mx log 2 2 x 2m 1 2. 1 2 x 2m 1 0 x m 2 2 x 4 mx 2 x 2 m 1 f x x 2 2 2m 1 x 2m 1 0 - PT đã cho có nghiệm f x có nghiệm x m . 1 2. 0 1 2m m 1 m 0 2 m 9 0 4 1 1 2m m 2 . . . Bài 11.1, log m 1 x 2 3 1 đúng với mọi x R . m2. 2, m.2 x 2 x 3 m 1 có nghiệm. . . - Đặt t 2 x 3 0 2 x t 2 3 , hệ trở thành: m t 2 3 t m 1 m - BPT đã cho có nghiệm * có nghiệm t 0 m max f t m t 0. 3, m. x 2 x 2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0;1 2. t 1 f t * t2 2. 1 2 32. 3 . t2 2 2 f t , * - Đặt t x 2 x 2 , với x 0;1 3 t 1; 2 : m t 1 2 t 0 m t 1 2. - BPT đã cho có nghiệm x 0;1 3 * có nghiệm t 1; 2 .. . m max f t m 1;2. . 2 3. y 2 x m 2 x y m 0 x xy 1 x 2 x m 1 x. Bài 12.1, Ta có: . 17 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số y 2x m y 2x m x 1 x 1 2 2 f x x m 2 x 1 0 x 2 x m 1 x - Hệ đã cho có nghiệm duy nhất f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*) Vì m 2 4 0, m nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi 2. af 1 2 m 0 m 2. 7 2 x . 2, . x 1. 7 2. x 1. 2010 x 2010. 2 x (m 2) x 2m 3 0. - Ta có:. 72 x . x 1. 7 2. 72 x . x 1. 1005 2 x x 1 7 2. . x 1. có nghiệm. - Điều kiện: x 1. 2010 x 2010. . . . x 1. . 1005 2 x 1. . . f 2 x x 1 f 2 x 1 (*) Trong đó f t 7t 1005t , dễ thấy f t là hàm đồng biến trên R Do đó. * 2 x . x 1 2 x 1 x 1. - Hệ đã cho có nghiệm x 2 (m 2) x 2m 3 0 có nghiệm x 1;1. m. x2 2x 3 : g ( x) có nghiệm x 1;1 x2. m min g ( x) m 2 x1;1. x 2 1m n 2 1y 2 3, có nghiệm với mọi n R 2 m nxy x y 1 - Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi n R thì hệ có nghiệm với n 0. x 2 1m 1 x 0 m 0 2 m 0;1 Với n 0 hệ trở thành: 2 m 1 x y 1 m x y 1 n 2 1y 1 vô nghiệm - ĐK đủ: + TH1: Xét m 0 , hệ trở thành: 2 nxy x y 1. 18 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x 2 n 2 1y 1 x 1 ; n + TH2: Xét m 1 , hệ trở thành: 2 y 0 nxy x y 0 Vậy m 1 hệ luôn có nghiệm với mọi n R Bài 13. Từ hệ suy ra : e x . t. Với f t et . x x 1 2. y. ey . 1. f t et . t 1 2. f x f y . y2 1. t. 2. 1. 3. 0 t 1 suy ra hàm f t là hàm đồng biến trên. 1; do đó f x f y x y x. Nên: e x 2007 . x 1 2. Ta có: g x e x . g x e x . 1. x 2 1. 3. x. 2007 0. x 1 2. ; g x e x . 3x. 0, x 1. x 2 1. 5. g x đồng biến trên 1; , mà lim g x ; lim g x nên g x 0 có duy nhất một x . x 1. nghiệm x0 ; mà lim g x ; lim g x x . x 1. g x 0 có đúng 2 nghiệm (đpcm) Bài 14 Ta có: 92 x. 2. x. 9 4 3 Đặt t 2. 2 m 1.62 x. 2 x2 x. 2 x2 x. t . 2. x. m 1.42 x. 3 2 m 1 2. 2 x2 x. 2. x. 0. m 1 0. 3 vì x 1 , bpt trở thành: t 2 2 m 1t m 1 0 * . 2. Vậy bpt đã cho đúng với mọi x thỏa mãn x 1 * đúng với t . f t . 3 2. t 2 2t 1 3 m, t min f t m m 3 3 2t 1 2 t 2. Bài 15. Giải: Điều kiện: x 0. . . . . Ta có: log 3 x.log 3 x 2 2 x 3 m log 3 x 2 log 3 x 2 2 x 3 2m 0. 19 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x 8 log 3 x 2 log 3 x 2 2 x 3 m 0 2 m f ( x) x 2 x 3 3 0 (*). . . PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt dương khác 8. 3m 2 0 c 3 3m 0 log 3 2 m 1 a f 8 51 3m 0. log 3 2 m 1. 18 Lop10.com. GV: Mai ThÞ Thuý.
<span class='text_page_counter'>(21)</span>