Giáo án Hình học 10: Khoảng cách và góc (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC ( TIẾT 1) I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức -Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. -Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. -Viết được phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng. 2.Kĩ năng -Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. -Viết được phương trình đường phân giác trong của tam giác. -Xác đinh được vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng. 3.Tư duy và thái độ: +Rèn luyện tư duy linh hoạt ,biết cách đưa bài cụ thể về các bài toán có dạng quen thuộc. +Cẩn thận,chính xác khi lập luận tính toán. 4.Đinh hướng các năng lực tư duy cần phát triển cho học sinh +Năng lực tư duy . +Năng lực tự học . +Năng lực giao tiếp. +Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học :Sử dụng thuật ngữ ,kí hiệu,tính chất… +Năng lực tính toán. II.CHUẨN BỊ 1.Học sinh + Về kiến thức: Ôn tập lại một số kiến thức cũ ở chương 1 Vecto (Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ khác 0 cùng phương….) +Đồ dung học tập:Các dụng cụ học tập cần thiết. 2.Giáo viên + Chuẩn bị đầy đủ các tài liệu,giáo án phục vụ cho bài học. +Chuẩn bị một số câu hỏi và bài tập thêm.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +Đồ dung dạy học đầy đủ. III.PHƯƠNG PHÁP +Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV.Tiến trình dạy học 1.Kiểm tra sĩ số,ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ. Bài toán: Cho đường thẳng (d ) : 3 x  4 y  1  0 và điểm M (1; 2) .Gọi M’ là hình chiếu của M lên (d ).   a.Tìm một véc tơ pháp tuyến n của (d), MM ' có phải là một vec tơ pháp tuyến của (d) không?   b.Tìm hệ thức liên hệ giữa n và MM ' c.Tìm tọa độ điểm M’ d.Tính khoảng cách từ M đến (d ) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học Nội dung ghi bảng sinh  -Gọi 1 học sinh đứng lên -Học sinh thực hiện yêu a. n  (3, 4)  trả lời ý (a) và (b) cầu của giáo viên. MM là một vec tơ pháp tuyến của (d ) -Sau đó ,gọi một học sinh  ' có  b. n và MM ' cùng phương với nhau. lên bảng làm 2 ý (c ) và c. (d) Gọi (d ’) là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)  M (1, 2) (d ') :   n  (4,3)  (d ') : 4 x  3 y  2  0 Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình sau:  1   3 x  4 y  1  0  x   5  -Gọi một học sinh đứng   4 x  3 x  2  0   x2 tại chỗ nhận xét bài làm  5   -Ggiáo viên chính xác hóa 1 2 bài làm và đưa ra lời giải  M ( ; ) đúng ,cho điểm 5 5 c. d ( M ;(d ))  MM '  d ( M ;(d ))  2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3.Nội dung bài mới: Các phiếu học tập sử dụng trong tiết dạy. *PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: 1:Khoảng cách từ điểm M (5, 1) đến (1 ) :. x7 y4 (nhóm 1)  2 3. a.0 (đáp án) b.1 c.3 d.2.  x  1 t 2.Khoảng cách từ điểm N (1, 2) đến ( 2 ) :  (nhóm 2) y  2t a.2 b.1 c. 2 (đáp án) d.. 1 2. 3.Khoảng cách từ điểm H 1; 2  đến đường thẳng ( 3 ) : 3 x  4 y  26  0 (nhóm 3) a.. 3 5. b.. 4 5. c. 2 d. 3 (Đáp án).  x  7  2t 4.Khoảng cách từ điểm K (5; 1) đến đường thẳng ( 4 ) :  (nhóm 4)  y  4  3t a.0 (đáp án). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b.3 c.4 d.5 *PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng  : 2x+y-2=0. Hỏi  cắt các cạnh nào của  ABC. (Nhóm 1) a.AB và AC (đáp án) b.BC và AC c.AB và BC d. Không cắt cạnh nào. 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng  : x+2y-2=0. Hỏi  cắt các cạnh nào của  ABC. (Nhóm 2) b.BC và AC c. AB và BC d.Không cắt cạnh nào. 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng  : x-2y-2=0. Hỏi  cắt các cạnh nào của  ABC. (Nhóm 3) a. AB và AC (đáp án) b. BC và AC c. AB và BC d. Không cắt cạnh nào. 4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng  : x-2y+4=0. Hỏi  cắt các cạnh nào của  ABC. (Nhóm4) a. AB và AC (đáp án) b. BC và AC c. AB và BC d. Không cắt cạnh nào. 7  *PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3:Cho tam giác ABC với A   ;3  , B 1; 2  , C  4;3 .Viết 4  phương trình đường phân giác trong của góc A.. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng. Hoạt động 1: Xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán 1 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Giáo viên gọi một học - Đọc đề bài toán. sinh đọc đề bài toán 1 ở Bài toán 1 trang 85 trong SGK. - Hỏi: Hãy nêu cách xác - Dự kiến trả lời: vẽ đường định khoảng cách từ điểm thẳng đi qua điểm M và vuông. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> M đến  .. góc với  . Khi đó đường thẳng này cắt  tại một điểm, gọi đó là M’. Độ dài đoạn M ' M chính là khoảng cách từ - Hỏi: Hãy  so  sánh điểm M đến  . kiếntrả lời: vì M ' M   phương của M ' M với - Dự vectơ pháp tuyến n(a; b) nên M ' M cùng phương với n . của  .   - Hỏi: M ' M và n cùng - Dự kiến trả   lời: phương thì ta suy ra được M ' M  k n (1) điều gì? - Hỏi: Từ (1) hãy suy ra - Dự kiến trảlời: . độ dài đoạn M ' M . M ' M  k . n  k . a 2  b 2 (2) - Hỏi: Gọi tọa độ của M ' là ( x '; y ') . Từ (1) hãy tính - Dự kiến trả lời:  xM  x '  ka  x '  xM  ka x', y'.    yM  y '  kb  y '  yM  kb. Gọi M’ là hình chiếu của M trên  . Khi đó: d ( M ; )  M ' M  Gọi n(a; b) là vectơ pháp tuyến của .   Ta có: M ' M cùng phương với n . Do đó, có số k sao cho:  M ' M  k n (1) Suy ra d ( M ; )  M ' M   k.n. - Hướng dẫn: Từ cách xác - Dự kiến trả lời: định M ' ta suy ra M '   Từ . Khi đó tọa độ của M ' a ( xM  ka )  b( yM  kb)  c  0 thỏa phương trình tổng  k . a 2  b 2 (2) axM  bxM  c k  quát của  . Gọi tọa độ của M ' là ( x '; y ') . Từ (1), a 2  b2 Đến đây, giáo viên yêu ta có: cầu học sinh tính k.  xM  x '  ka  x '  xM  ka - Giáo viên yêu cầu học   sinh thay k vào (2) để tính  yM  y '  kb  y '  yM  kb - Dự kiến trả lời: độ dài của M ' M . ax  bx  c Thay k vào (2) ta được:  k  M 2 M2 Và vì d ( M ; )  M ' M a b ax  bxM  c nên đó chính là khoảng d ( M ; )  M ' M  M Thay k vào (2) ta được: cách cần tìm. a 2  b2 ax  bxM  c d ( M ; )  M a 2  b2. -Làm ví dụ 1 +Gọi 1 học sinh đứng lên -Học sinh đứng lên trả lời trả lới và giải thích tại sao chọn đáp án đó. VD1 (Trắc nghiệm ) Cho điểm M (1, 2) và đường thẳng () : 2 x  3 y  5  0 .Cách viết nào sau đây là đúng? 2.1  3.2  5 a. d ( M ;())  22  (3) 2 b. d ( M ;()) . Lop10.com. 2.1  3.2  5 22  (3) 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c. d ( M ;()) . 2.1  3.2  5. 22  (3) 2 *Làm hoạt động 1:Chia Đáp án: C lớp thành 4 nhóm (3’), các nhóm theo các câu được giao. -Đại diện các nhóm lần lượt lên *Hoạt động nhóm(Phiếu học tập số 1) -Hết thời gian ,gọi đại trình bày. diện các nhóm đứng lên trả lời (giải thích tại sao lại chọn đáp án đó). -Giáo viên nhận xét và đưa ra đáp án đúng.  Từ 2 ví dụ ,giáo viên đưa ra nhận xét. *Nhận xét: Để tính M ( xm , ym ) đến đường thẳng () thì: +Nếu () có PTTS thì chuyển về PTTQ +Nếu M  ()  d ( M , ())  0 Hoạt động 2:Xét vị trí hai điểm đối với một đường thẳng - Hướng dẫn học sinh làm ?1 : +) Hỏi: Khi k và k’ cùng dấu, hãy so sánh hướng  của M ' M và N 'N . +) Hỏi: Khi đó, hai điểm M và N nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng  ? +) Tương tự, cho học sinh xét trường hợp k và k’ khác dấu. Từ nhận xét của ?1, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra điều kiện để hai điểm ở về cùng phía (hay khác phía) đối với một đường thẳng.. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng + Dự kiến trả lời:. M 'M cùng chiều với N ' N +Dự kiến trả lời: M và N nằm cùng phía đối với  . +Dự  kiến trả lời: M 'M ngược chiều với N ' N . - M và N nằm khác phía đối với  .. Lop10.com. Cho đường thẳng () : ax+by+c=0 (a 2  b 2  0) và hai điểm M  xm ; ym  , N  xn ; yn  không nằm trên  Đặt f  x   ax 2  by  c .Khi đó: +M,N nằm cùng phía  f  xm ; ym  . f  xn ; yn   0. đối. với. . +M,N nằm khác phía  f  xm ; ym  . f  xn ; yn   0. đối. với. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> *Làm hoạt động nhóm: -Đại diện các nhóm lần lượt lên trình *Hoạt động nhóm( Phiếu học tập 2) Chia lớp thành 4 nhóm, bày. mỗi nhóm trả lới một câu trắc nghiệm, sau 4 phút gọi đại diện. mỗi nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt nhất. Hoạt động 3: Đưa ra công thức phương trình 2 đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng -Giáo viên giới thiệu và *Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau,có đưa ra công thức. phương trình (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0 ;   2  : a2 x  b2 y  c2  0 Khi đó phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng: a1 x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2  0 a11  b12 a2 2  b2 2 *Hướng dẫn học sinh làm ví dụ trong phiếu học tập số 3. * Phiếu học tập số 3 Các đường thẳng AB và AC có phương trình ( AB) : 4 x  3 y  0 ( AC ) : y  3  0 Các đường phân giác trong và ngoài của góc A: (d1 ) : 4 x  2 y  13  0.  d 2  : 4 x  8 y  17  0. Ta xét vị trí của B,C với đường thẳng. Thay tọa độ của B,C lần lượt vào vế trái của (d 2 ) ta được:  4  16  17  16  24  17   0.  B,C nằm khác phía đối với (d 2 ) Vậy đường phân giác trong của góc A là :  d 2  : 4 x  8 y  17  0 * Củng cố: Yêu cầu học Bài tập: sinh nhắc lại các kiến thức - Học sinh lên bảng 2.1  5.0  8 10 29  a) d ( A; )  giải bài tập. quan trọng trong tiết học. 2 2 29 2  (  5) - Giáo viên cho học sinh lên bảng làm bài tập sau: 2.3  5.(9)  8 59 29 d ( A; )   Cho hai điểm A(1;0) , 29 22  (5) 2 B(3; 9) và đường thẳng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  có phương trình: 2x  5 y  8  0 a) Hãy tính d ( A; ) và d ( B; ) . b) Xét vị trí của A và B đối với  . * Dặn dò - Ghi chú. - Bài tập về nhà: 1a, 17, 18 trong sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao.. b) Ta có:  2.1  5.0  8  2.3  5.(9)  8  590  0 Suy ra A và B nằm cùng phía đối với . 4.Bài tập trắc nghiệm (BTVN) Câu 1: Cho điểm A(-4;3) và B, C là hai điểm nằm trên đường thẳng d: 4x-3y+1=0 sao cho BC=10. Khi đó diện tích tam giác ABC là: a. 20 b.22 c.24 d.26. Câu 2: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3). Khi đó đường phân giác trong của góc A có phương trình là: a. x+2y+1=0 b. x-2y+1=0 c. x-2y+4=0 d. x-2y-4=0. Câu 3: Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d: 2x+y+3=0. Khi đó hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d có toạ độ là: a. (-2;1) b.(2;-1) c. ( 1;-2) d. (1;2). Câu 4: Cho điểm A(1;3) và B, C nằm trên đường thẳng x+2y+3=0 sao cho BC= 8. Khi đó AB=? a. 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b.4 c. 6 d. 8. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>