Bài soạn bất đẳng thức bunhiaskopki

B t đ ng th c: ấ ẳ ứ
B t đ ng th c: ấ ẳ ứ
Bunhiacopski
Bunhiacopski



1/ Bđt Buniakovsky cho 2
1/ Bđt Buniakovsky cho 2
s không âmố
s không âmố
Cho 4 s th c . Ta luôn ố ự

Cho 4 s th c . Ta luôn ố ự
có bđt:
có bđt:
D u b ng x y ra ấ ằ ả
D u b ng x y ra ấ ằ ả
2/ Bđt Buniakovsky cho n
2/ Bđt Buniakovsky cho n
s không âm ố
s không âm ố
V i 2n s th c , ta có: ớ ố ự
V i 2n s th c , ta có: ớ ố ự

Ch ng minh:ứ
Ch ng minh:ứ
Xét tam th c b c hai: ứ ậ
Xét tam th c b c hai: ứ ậ
D dàng bi n đ i ễ ế ổ
D dàng bi n đ i ễ ế ổ
=> bđt đúng.
=> bđt đúng.
D u b ng x y ra ấ ằ ả
D u b ng x y ra ấ ằ ả
4.M t d ng khác c a bđt Buniakovsky (còn ộ ạ ủ
4.M t d ng khác c a bđt Buniakovsky (còn ộ ạ ủ

đ c g i là bđt Schwartz):ượ ọ
đ c g i là bđt Schwartz):ượ ọ
Cho hai dãy s th c trong đó và Khi đó ta ố ự
Cho hai dãy s th c trong đó và Khi đó ta ố ự
có:
có:
Đ ng th c x y ra khi và ch khi:ẳ ứ ả ỉ
Đ ng th c x y ra khi và ch khi:ẳ ứ ả ỉ

II. CÁC K THU T S Ỹ Ậ Ử
II. CÁC K THU T S Ỹ Ậ Ử
D NG BĐT Ụ

D NG BĐT Ụ
BUNIAKOVSKY
BUNIAKOVSKY
VD: (K thu t s d ng ỹ ậ ử ụ
VD: (K thu t s d ng ỹ ậ ử ụ
đi m r i)ể ơ
đi m r i)ể ơ
Cho th a . Tìm GTNN c a ỏ ủ
Cho th a . Tìm GTNN c a ỏ ủ
bi u th c: ể ứ
bi u th c: ể ứ
H ng gi i:ướ ả

H ng gi i:ướ ả
Xét bi u th c . Ta tìm cách kh căn c a bi u th c ể ứ ử ủ ể ứ
Xét bi u th c . Ta tìm cách kh căn c a bi u th c ể ứ ử ủ ể ứ
này.
này.
Vi t l i:ế ạ
Vi t l i:ế ạ
D u b ng x y ra ấ ằ ả
D u b ng x y ra ấ ằ ả
D đoán d u b ng khi S đ t GTNN x y ra . ự ấ ằ ạ ả
D đoán d u b ng khi S đ t GTNN x y ra . ự ấ ằ ạ ả
Thay vào (*)

Thay vào (*)
Gi i:ả
Gi i:ả
Áp d ng bđt Buniakovsky ta có: ụ
Áp d ng bđt Buniakovsky ta có: ụ
L i có: ạ
L i có: ạ
hay
hay
D u b ng x y ra ấ ằ ả
D u b ng x y ra ấ ằ ả
VD: Cho là các s th c d ng. Ch ng minh:ố ự ươ ứ

VD: Cho là các s th c d ng. Ch ng minh:ố ự ươ ứ