NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 10 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.07 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

B H C

BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông .
Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao.

 BC2AB2AC2 (định lí Pi–ta–go)
 AB2BC BH. , AC2BC CH.

 AH2BH CH. ,

AH2 AB2 AC2

1 1 1

 

 AH BC. AB AC.

 ba.sinBa.cosCctanB c cotC;
ca.sinCa.cosBbtanCbcotC

II. Hệ thức lượng trong tam giác

Cho ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c

– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc

– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc

– bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r 
– nửa chu vi tam giác: p

– diện tích tam giác: S

1. Định lí cơsin.a2b2c22 .cosbc A b2c2a22 .cosca B c2a2b22ab.cosC

2. Định lí sin. a b c R

A B C 2

sin sin sin 

3. Độ dài trung tuyến. ma b c a

2 2 2
2 2( )

 

 mb a c b

2 2 2
2 2( )

 

 mc a b c
2 2 2
2 2( )

 


4. Diện tích tam giác. S =

a b c

ah bh ch

1 1 1

2 2 2

S = 1bcsinA 1casinB 1absinC

2 2 2

S = abc

R

4
S = pr

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) (công thức Hê–rông)
B. BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=5,AC=8, BAC 600 .Tính BC,bán kính R,diện tích tam giác
ABC và độ dài đường cao AH.

Giải: Ta có BC2AB2AC22AB.AC.cos A49BC7

ABC
1

S AB.AC.sin A 10 3
2

 

BC 7 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 20 3

2 7

ABC
ABC

S
S AH BC AH

BC

   

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=1; AC=2; BAC 1200 .

a) Tính BC,diện tích tam giác ABC,bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp,trung tuyến CM và độ dài phân giác trong AD của tam giác ABC.
Giải a) Ta có BC2 AB2AC22AB.AC.cos A 7 BC 7

ABC

1 3

S AB.AC.sin A

2 2

 

BC 7

2R R

sin A    3

b) Ta có p =3 7
2



, 3 3 21 0, 307

ABC

S
r

p



  



2 2



2 2 21 21

4 4 2

CA CB AB

CM     CM 

0 0

ABC ABD ADC

3 1 1 2

S S S AB.AD.sin 60 AD.AC.sin 60 AD

2 2 2 3

      

Bài 3: Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và thỏa điều kiện:



2 2

 

2 2



b b a c a c
Tính góc A cùa tam giác ABC.

Giải

Ta có :



2 2

 

2 2



3 2 2 3

b b a c a c b a ba cc 



b3c3



a b2 a c2







2 2







2 2 2

2 2 2 1

2 .cos cos

2
b c b bc c c a b c b bc c a

b c a bc bc A bc A

          

       

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI 
TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 : Cho tam giác ABC vng ở A, có đường cao AH. Tính AH; CH; BH; BC biết AB = 3;AC = 4.
Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900. Tính
AB; CD; AC.

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16. Tính CD ; AC ; BC.

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,

3
2



AC

AB

. Đường cao AH = 6. Tính HB ; HC ; AB ; AC.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao , BH = 1, AC = 2 5. Tính AB ; BC ; AH.
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (H BC). Gọi I là điểm thuộc
AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE .

TAM GIÁC THƯỜNG 
Bài 1 : Cho tam giác ABC

a) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r
c) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma
d) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma
e) c= 3 , b = 4 ; S = 3 . Tính a.

Bài 2: a/ Tam giác ABC có AB=2,BC= 39,A600 Tính AC và độ dài phân giác trong AD.

b/ Tam giác ABC có AB=4.AC 76, B1200.Tính BC,độ dài trung tuyến AM và phân giác trong
BE.

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Tính ha , R , r nếu biết :
a) AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 1200.

b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 .
c) a = 6 ; b = 2 ; c = 3+ 1.

d) a = 2 3 ; b = 2 2 ; c = 6 2 .

Bài 4 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600. Tính cạnh a và độ dài đường phân giác trong CE
của tam giác ABC.

Bài 5 : Cho tam giác ABC có AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 1200. Tính ha , R , r và độ dài phân giác trong
AD của tam giác ABC.

Bài 6 : Cho ABCcó A60 ,0 B45 ,0 b2 tính độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường trịn ngoại tiếp
ABC

 và diện tích tam giác

Bài 7 : Cho ABC AC=7, AB=5 và cos 3
5
A

a/ Tính BC, S, ha, R.

b/ Tính góc có số đo lớn nhất tong tam giác.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 9:Tam giác ABC có 2 trung tuyến BM=6,CN=9 tạo với nhau góc 600.Tính các cạnh của tam giác
ABC.

Bài 10:Tam giác ABC có 3 trung tuyến AM=15,BN=18,CK=27.Tính 3 cạnh của tam giác ABC.

Bài 11: Tam giác ABC có BC=12,AC=13,trung tuyến AM=8.Tính diện tích tam giác ABC và cạnh AB.
Bài 12: a/ Tam giác ABC có A600 B450,b=4.Tính 2 cạnh a,c và điện tích tam giác ABC.

b/ Tam giác ABC có A300,

0
120

B ,c=12.Tính điện tích tam giác ABC.

Bài 13 : Cho tam giác ABC vng ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1
góc CBD = 300 . Tính AC.

Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.

Bài 15 :Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 7/ 3
và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 3 . Tính diện tích và chu vi tam giác.
Bài 16 : Cho tam giác ABC, biết sinA =

3
2

( 00 < A < 900 ), b = 3 , c =4 5 .
Tính bán kính đường trịn nội và ngoại tiếp tam giác.

Bài 17: CMR : a/ S =2R2sinA.sinB.sinC d/ S=Rr(sinA + sinB + sinC)
b/ a =b.cosC + c.cosB e/ ha = 2RsinBsinC

c/ sinB.cosC +sinC.cosB = sinA
Bài 18: Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng:
a) GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

b) ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2)
c) 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA
Bài 19: Nếu A = 900. CMR:

a) .r = ) b)

Bài 20: Chotam giác ABC thỏa . Tam giác ABC là tam giác gì?
3

2 2
1

2(b c  b c

1 1 1 1

a b c

r h h h