Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 60, 61: Ôn tập cuối năm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 33 + 34 : Tieát 60 :. OÂn taäp cuoái naêm Soá tieát: 2. I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: Nắm vững - Khái niệm bđt và các tính chất của bđt. Bđt về giá trị tuyệt đối và bđt Cosi - Ñònh nghóa bpt vaø ñieàu kieän cuûa bpt. Bpt, heä bpt baäc nhaát hai aån. - Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của tam thức bậc hai - Bpt baäc nhaát vaø bpt baäc hai. - Lý thuyết chương V, VI Đại số 10. 2. Veà kó naêng: Thaønh thaïo - Chứng minh một số bđt đơn giản - Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu - Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Caùch bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm cuûa bpt vaø heä bpt baäc nhaát hai aån - Cách vận dụng định lý về dấu của ttam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải bpt bậc hai. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Đã học lý thuyết toàn chương trình đại số 10 2. Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï oân lyù thuyeát, baøi taäp, SGK,.... + HS: Ôn lý thuyết và giải bài tập trước ở nhà, SGK,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Ôn kiến thức cũ - Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối? - Một số phép biến đổi bpt ? (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất ? Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ? - Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn ? - Định lý về dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc hai ? Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái daáu, cuøng daáu, hai nghieäm döông, hai nghieäm aâm ? Ñònh lyù Viet ? - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), điều kiện để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) ³ 0, vn; f(x) £ 0, vn ? 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tieát 60 * Neâu ñn vaø quy taéc xeùt * Daïng f(x) = ax + b (a ¹ 0), HĐ1: RL kỹ năng giải bpt chứa ẩn dấu 1 nhị thức bậc nhất ? HS phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức ở mẫu * Nêu các bước giải bpt baäc nhaát Bài 1:( 3 tr 159) Phát biểu quy tắc tích, bpt chứa ẩn ở mẫu ? * Hs phaùt bieåu xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp * Gọi hs lên bảng * HS leân baûng dụng quy tắc đó để giải bpt * Goïi hs nx, Gv nx (3x - 2)(5 - x) 2 + Tìm ñk ³ 0. + Ñk: 2 - 7x ¹ 0 Û x ¹ (2 - 7x) 7 2 + Tìm nghiệm từng nhị Ñs + Cho 3x - 2 = 0 Û x = 3 æ2 2 ù thức ; úÈ [5; + ¥ ) T=ç ç ç 5-x=0 Û x=5 è7 3 ú û 2 2 - 7x = 0 Û x = 7 + BXD + Laäp bxd Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 2 5 7 3 3x - 2 | - 0 + | 5-x + | + | + 0 2 - 7x + 0 | - | VT || + 0 - 0 Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø: æ2 2 ù ; úÈ [5; + ¥ T=ç ç ç7 3 ú è û. x. + Keát luaän nghieäm cuûa bpt dựa vào bxd và dấu cuûa bpt HÑ2: RL kyõ naêng vaän duïng ñl veà dấu của tam thức bậc 2 Baøi 2: (4 tr 159) Phaùt bieåu ñònh lyù về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. AÙp duïng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm. f(x) = -2x2 + 3x + 1 - m. Ñs 17 m> 8. * Neâu ñònh lyù veà daáu cuûa một tam thức bậc hai ? * Đk để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx. HÑ3: RL kyõ naêng aùp duïng tính chất của bđt để so sánh các số thực Baøi 3: (5 tr 159) Neâu caùc tính chaát của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh caùc soá 23000 vaø 32000.. * Neâu caùc tính chaát cuûa bất đẳng thức ? Þ Daùn baûng phuï * Để so sánh 2 số này ta phaûi laøm ntn ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx. HÑ4: RL kyõ naêng giaûi heä bpt baäc nhaát 2 aån Baøi 4: (8 tr 159) Neâu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån vaø giaûi heä ïìï 2x + y ³ 1 í ïïî x - 3y £ 1. * Neâu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån ? * Để vẽ 1 đt cần tìm gì ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx. -¥. +¥ + +. ). * HS phaùt bieåu ñònh lyù veà daáu cuûa moät tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c như SGK tr101. * Hs phaùt bieåu * HS leân baûng: ìï a < 0 f(x) < 0, " x Û ïí ïïî D < 0 ìï - 2 < 0 Û ïí ïïî 9 - 4(- 2)(1- m) < 0. Û 9 + 8 - 8m < 0 17 Û m> 8 17 Vaäy m > thì f(x) < 0, " x 8 * Hs phaùt bieåu caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thức * Đưa về cùng cơ số hoặc cùng lũy thừa * Hs leân baûng Ta coù: 23000 = (23)1000 = 81000 32000 = (32)1000 = 91000 Vì 8 < 9 neân 81000 < 91000 Vaäy: 23000 < 32000 * Hs phaùt bieåu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån * Tìm 2 ñieåm phaân bieät cuûa chuùng * Hs leân baûng + Vẽ các đường thẳng: (d1): 2x + y = 1 ñi qua A(0; 1) vaø B(1; -1) (d2): x - 3y = 1 ñi qua C(1; 0) vaø D(4; 1). + Lấy điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất caû caùc bpt cuûa heä. + Mieàn khoâng bò gaïch boû ( keå caû bieân) laø miền nghiệm của hbpt đã cho. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HĐ5: RL kỹ năng chứng minh bđt Bài 5: (4 tr 160) Chứng minh các bất đẳng thức sau a) 5(x - 1) < x5 - 1 < 5x4(x - 1), neáu x - 1 > 0; b) x5 + y5 - x4y - xy4 ³ 0, bieát x + y ³ 0; c) 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 < 5 , 1 biết rằng a, b, c cùng lớn hơn 4 vaø a + b + c = 1.. * Neâu phöông phaùp c/m 1 bñt A > B ?. * Neâu bñt Coâsi ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Ta thaáy x = 1 laø 1 nghieäm của đa thức x5 - 5x + 5, chia đa thức ta được ?. Ta thaáy x = 1 laø 1 nghieäm của đa thức 4x5 - 5x4 + 1, chia đa thức ta được ?. Phân tích đa thức ở VT thành thừa số a2 - b2 = ?. a.a = ? Ta coù : (x - y)2, (x - y)2, x + y laø soá gì ? Áp dụng bđt Côsi để cm 4a + 1, 4b + 1, 4c + 1 laø soá gì ?. Cộng từng vế 3 bđt cùng chieàu. Các đẳng thức trên xảy ra khi naøo ? Ta có thể cm theo hướng 0 < 4a + 1 < 4a2 + 4a + 1 Þ. 4a + 1 <. 4a2 + 4a + 1 ... Lop10.com. * Áp dụng đn, tc của bđt biến đổi theo 2 hướng: A > B Û ... Û A' > B' đúng A' > B' Þ ... Þ A > B a+ b ³ ab, " a, b ³ 0 * BÑT Coâsi: 2 * Hs leân baûng a) + CM: 5(x - 1) < x5 - 1 5(x - 1) < x5 - 1 Û x5 - 1 - 5x + 5 > 0 Û (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x - 4) > 0 Û (x -1)[(x4 -1) + (x3 -1) + (x2 -1) + x -1]> 0 đúng ( vì x > 1) + CM: x5 - 1 < 5x4(x - 1). x5 - 1 < 5x4(x - 1) Û 4x5 - 5x4 + 1 > 0 Û (x - 1)(4x4 - x3 - x2 - x - 1) > 0 Û (x - 1)[x3(x - 1) + x2 (x2 - 1) + x(x3 - 1) + x4 - 1] > 0 đúng ( vì x > 1) Vaäy: 5(x -1) < x5 -1 < 5x4(x -1), neáu x - 1 > 0 b) x5 + y5 - x4y - xy4 ³ 0 Û (x5 - x4y) +(y5 - xy4) ³ 0 Û x4(x - y) - y4(x - y) ³ 0 Û (x - y)(x4 - y4) ³ 0 Û (x - y)(x2 - y2)(x2 + y2) ³ 0 Û (x - y)(x - y)(x + y)(x2 + y2) ³ 0 Û (x - y)2(x + y)(x - y)2 ³ 0 đúng (vì x + y ³ 0, (x - y)2 > 0, (x - y)2 > 0 ) Vaäy: x5 + y5 - x4y - xy4 ³ 0 khi x + y ³ 0 ìï ìï 1 1 ïï a > ïï a + > 0 ïï ïï 4 4 ïï ï ï 1 1 c) Ta coù: ïí b > - Û ïí b + > 0 ïï ïï 4 4 ïï ïï ïï c > - 1 ïï c + 1 > 0 ïïî ïïî 4 4 ìï 4a + 1 > 0 ïï Û í 4b + 1 > 0 ïï ïïî 4c + 1 > 0 AÙp duïng bñt Coâsi cho hai soá döông 4a + 1 và 1; 4b + 1 và 1; 4c + 1 và 1 được: ìï 2 4a + 1 £ 4a + 1 + 1 ìï 4a + 1 £ 2a + 1 ïï ïï ïï ï í 2 4b + 1 £ 4b + 1 + 1 Û ïí 4b + 1 £ 2b + 1 ïï ïï ïï 2 4c + 1 £ 4c + 1 + 1 ïï 4c + 1 £ 2c + 1 ïî ïî Þ 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 £ £ 2(a + b + c) + 3 Þ 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 £ 5 vì a + b + c = 1 Các đẳng thức trên xảy ra khi.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 61 HÑ1: RL kyõ naêng vaän duïng ñònh lyù Viét để tìm nghiệm của pt bậc 2 và dấu của tam thức bậc 2 để cm pt baäc 2 coù nghieäm Baøi 2: Cho phöông trình mx2 - 2x - 4m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m ¹ 0, phương trình đã cho có hai nghieäm phaân bieät. b) Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghieäm coøn laïi.. HÑ2: RL kyõ naêng vaän duïng ñl Vieùt và đl về dấu tam thức bậc 2 để cm caùc nghieäm pt baäc hai khoâng phuï thuoäc vaøo m vaø tìm m. Baøi 3: Cho phöông trình x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = 0 a) Xét xem với giá trị nào của m, phöông trình treân coù nghieäm. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng vaø tích cuûa chuùng. Tìm moät heä thức giữa x1 và x2 không phụ thuoäc vaøo m. c) Xác định m để hiệu các nghiệm cuûa phöông trình baèng 4. ÑS 3 a) £ m£ 3 5 b) 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0 13 c) m = 1 hoặc m = 5. * Nêu đl về dấu tam thức bậc 2, công thức nghiệm cuûa pt baäc 2, ñl Vieùt? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Ta có để đưa D ' về dạng tổng của những số dương, khoâng aâm * Theá x = -1 vaøo pt tìm m. ìï 4a + 1 = 1 ìï a = 0 ïï ïï í 4b + 1 = 1 Û í b = 0 (voâ lyù vì a + b + c = 1) ïï ï ïîï 4c + 1 = 1 ïïîï c = 0 Vaäy 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 < 5 . * Hs trả lời từng câu hỏi của GV * Hs leân baûng a) Khi m ¹ 0, pt đã cho là pt bậc 2 có: D ' = 1 - m(-4m - 1) = 4m2 + m + 1 là 1 tam thức bậc hai có D = 1 - 4 = -3 < 0 vaø a = 4 > 0 Þ D ' = 4m2 + m + 1 > 0, " m Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Neáu -1 laø moät nghieäm cuûa pt thì m + 2 - 4m - 1 = 0 Û -3m + 1 = 0 Û m =. AÙp duïng ñl Vieùt, tìm nghieäm coøn laïi. Theo ñònh lyù Viet, ta coù: x1 + x2 =. * Nêu đl về dấu tam thức baäc 2, neâu caùch giaûi bpt bậc 2, công thức nghiệm cuûa pt baäc 2, ñl Vieùt ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx * Caùch giaûi bpt b2? + Tìm nghieäm. Þ x2 = 2.3 - (-1) = 7 * Hs trả lời từng câu hỏi của GV * Hs leân baûng a) Pt coù nghieäm khi D ' ³ 0 Û 4m2 - 9(m - 1)2 ³ 0 Û -5m2 +18m -9 ³ 0 éx = 3 ê Cho -5m2 +18m -9 = 0 Û ê 3 êx = ê ë 5. + Xeùt daáu. BXD m VT. + Kl nghieäm * Ñl Vieùt c a. -. 3 5 0. 3 +. 0. +¥ -. 3 £ m £ 3 thì pt coù nghieäm. 5 b) Theo ñònh lyù Viet ta coù: x1 + x2 = 4m (1) 2 x1x2 = 9(m - 1) (2) x1 + x 2 Từ (1) Þ m = thế vào (2) ta được: 4 2 æx1 + x 2 ö ÷ ç x1x2 = 9 ç - 1÷ ÷ çè 4 ø. Vaäy. S = x1 + x2 = P = x1x2 =. -¥. 2 m. 1 3. b a. * Theo gt ta có hệ thức naøo ? + Áp dụng các hđt đáng nhớ đưa về tổng và tích + Giaûi pt baäc 2 tìm m Lop10.com. Û 16x1x2 = 9(x1 + x2 - 4)2 Û 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0. Hệ thức này khoâng phuï thuoäc vaøo m. c) Theo giaû thieát ta coù: x2 - x1 = 4 Û (x2 - x1)2 = 16 Û (x2 + x1)2 - 4x1x2 = 16 Û 16m2 - 36(m - 1)2 = 16 Û 5m2 - 18m +13 = 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ém = 1 ê Û ê 13 êm = ê 5 ë. 13 thì hieäu caùc 5 nghieäm cuûa phöông trình baèng 4.. Vậy m = 1 hoặc m =. HÑ3: RL kyõ naêng aùp duïng ñònh lyù về dấu tam thức bậc hai để tìm m thoûa f(x) < 0 " x vaø giaûi bpt baäc 2 BTT1: Cho f(x) = (m - 1)x2 - (m + 1)x + m+1 a) Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho bpt f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x Î R. b) Giaûi bpt f(x) < 0 khi m = 0. ÑS a) m < -1 é - 1- 5 êx < ê 2 b) ê ê - 1+ 5 êx > ê 2 ë. * Nêu đk để f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx * Caùch giaûi heä bpt ? + Giải từng bpt + Tìm giao * Neâu caùch giaûi bpt baäc 2? + Tìm nghieäm. + Laäp bxd. + Kl nghieäm. * Giải bpt bậc 2 tương tự treân. Lop10.com. * Hs phaùt bieåu * Hs leân baûng a) f(x) < 0, " x ïì m - 1 < 0 ïì a < 0 Û ïí Û ïí ïïî D < 0 ïï (m + 1)2 - 4 (m 2 - 1)< 0 ïî ïì m < 1 (I) Û ïí ïïî - 3m 2 + 2m + 5 < 0 (1). ém = - 1 ê Giaûi (1): Cho -3m2 + 2m + 5 = 0 Û ê 5 êm = ê 3 ë BXD 5 m -¥ -1 +¥ 3 VT 0 + 0 ém < - 1 ê (1) Û ê 5 êm > ê 3 ë (I) Û m < - 1 Vậy m < -1 bpt nghiệm đúng " x Ỵ R. b) Khi m = 1, bpt coù daïng: -x2 - x + 1 < 0. é - 1- 5 êx = ê 2 Cho -x2 - x + 1 = 0 Û ê ê - 1+ 5 êx = ê 2 ë BXD x - 1- 5 - 1 + 5 -¥ +¥ 2 2 VT 0 + 0 é - 1- 5 êx < ê 2 Vaäy nghieäm cuûa bpt laø ê ê - 1+ 5 êx > ê 2 ë.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HÑ4: RL kyõ naêng xeùt daáu caùc nghieäm pt baäc hai BTT2: Cho pt (2m + 1)x2 + (3m 2)x + m + 1 = 0. Định m để pt có a) Hai nghieäm traùi daáu, b) Hai nghieäm cuøng daáu, c) Coù 2 nghieäm phaân bieät khoâng döông. ÑS 1 a) -1 < m < 2 ém < - 1 ê ê 1 b) ê- < m £ 0 ê 2 ê ê ëm ³ 24. ém £ - 1 c) ê ê ëm > 24. * Neâu daáu cuûa caùc nghieäm pt baäc 2 ?. * Hai nghieäm traùi daáu Û a.c < 0 ïì D ³ 0 Hai nghieäm cuøng daáu Û ïí ïïî a.c > 0. ìï D ³ 0 ïï Hai nghieäm cuøng aâm Û í P > 0 ïï ïïî S < 0 ìï D ³ 0 ïï Hai nghieäm cuøng döông Û í P > 0 ïï ïïî S > 0. * Hs leân baûng a) Pt coù hai nghieäm traùi daáu khi a.c < 0 * Goïi hs leân baûng Û (2m + 1)(m + 1) < 0 * Goïi hs nx, Gv nx 1 Cho 2m + 1 = 0 Û m = 2 m + 1 = 0 Û m = -1 BXD 1 m -¥ -1 +¥ 2 VT + 0 0 + 1 Vaäy -1 < m < - thì pt coù hai nghieäm traùi 2 daáu b) Pt coù hai nghieäm cuøng daáu khi * Phaân bieät yeâu caàu: pt coù ìï m 2 - 24m ³ 0 ìD³ 0 hai nghieäm cuøng daáu vaø pt ïïí Û ïí ï ïï (2m + 1)(m + 1) > 0 a.c > 0 ïî coù hai nghieäm phaân bieät î ìï ém £ 0 cuøng daáu ? ïï ê ém < - 1 ïï êm ³ 24 ê ë ê 1 ïï Û í ém < - 1 Û ê- < m £ 0 ê 2 ïï ê ê ïï ê 1 ê ê ïï m > ëm ³ 24 2 ë îï ê c) Pt Coù 2 nghieäm phaân bieät khoâng döông * Pt Coù 2 nghieäm phaân ìï biệt không dương tức là ïï 2 ï m - 24m > 0 x1 < x2 £ 0 ïìï D > 0 ïï ï m+ 1 ï khi í P ³ 0 Û ïí ³ 0 ïï ïï 2m + 1 ïïî S < 0 ïï ïï 2 - 3m < 0 ïïî 2m + 1 * Gv cho Hs đáp số. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ìï ïï ïï ïï ém < ïï ê ïï ê ëm > ïï ïï ém £ ê Û ïí ê ïï êm > ïï ê ë ïï ïï é m< ïï ê ê ïï ê ïï ê m> ïï ê ë îê. 0 24 - 1 1Û 2 1 2 2 3. ém £ - 1 ê ê ëm > 24. 4. Củng cố: Cần nắm vững - Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Một số phép biến đổi bpt (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất. Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn. - Định lý về dấu tam thức bậc hai. Cách giải bpt bậc hai. Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cuøng daáu, hai nghieäm döông, hai nghieäm aâm. Ñònh lyù Viet. - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), điều kiện để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) ³ 0, vn; f(x) £ 0, vn. 5. Daën doø: Ôn kỹ lý thuyết và xem lại các bài tập đã sửa từ chương IV đến bài: Giá trị lượng giác của 1 cung chương VI ĐS10 để thi HKII ( chý ý các câu hỏi trắc nghiệm). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>