Giáo án Hình học 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ & ứng dụng - Trường THPT Xuân Thọ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2. Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG Tieát daïy: 14 Baøøi 1:. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800. I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa và tính chất của các GTLG của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng.  Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.  Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ. Kó naêng:  Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.  Xác định được góc giữa hai vectơ. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn? Ñ. sin =. đối ; huyeàn. cos =. keà đối ; tan = ; huyeàn keà. cot =. keà đối. 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc  (00    1800). Hoạt động của Học sinh y y -1. O. . M x1. x. y =y OM x cos = =x OM. Ñ1. sin =. Ñ2.  = 00  x = 1; y = 0. Hoạt động của Giáo viên Noäi dung  Trong mpOxy, cho nửa I. Định nghĩa đường tròn đơn vị tâm O. Xét sin = y (tung độ) A cos = x (hoành độ) góc nhọn  = xOM . Giả sử y  tungđộ  M(x0, y0). tan = H1. Tính sin, cos, tan, cot.   x  hoành độ  x  hoành độ  cot =   y  tungđộ .  Chuù yù:  Từ đó mở rộng định nghĩa + Nếu  tù thì với 00    1800. cos < 0, tan < 0, cot < 0 + tan xaùc ñònh khi   900 H2. Nhận xét tung độ, hoành + cot xác định khi   00 và độ của M khi  = 00; 900; 1800   1800. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ.  = 1800  x = –1; y = 0  = 900  x = 0; y = 1. VD. Tính sin1800, cos1800, tan1800, cot1800..  sin1800 = 0; cos1800 = –1; tan1800 = 0; cot1800 = // Đ1. sin của góc này bằng cos H1. Nhắc lại tỉ số lượng giác II. Tính chất cuûa goùc kia. cuûa caùc goùc phuï nhau? 1. Goùc phuï nhau sin(900 – ) = cos y cos(900 – ) = sin tan(900 – ) = cot y M N cot(900 – ) = tan  -x x 1 A -1 O x 2. Goùc buø nhau  Cho xOM = , A sin(1800 – ) = sin 0 xON = 180 –  cos(1800 – ) = – cos H2. Nhận xét hoành độ, tung Ñ2. xN = –xM; yN = yM tan(1800 – ) = – tan độ của M, N ? cot(1800 – ) = – cot. sin500 = cos400 cos420 = sin480 tan1200 = –tan600 sin1500 = sin300 tan1350 = –tan450. VD: Ghép cặp các giá trị ở cột A với các giá trị ở cột B: A B 0 sin50 –tan450 cos420 cos400 tan1200 sin300 sin1500 sin480 tan1350 –tan600.  Nhaán maïnh + Ñònh nghóa caùc GTLG + GTLG caùc goùc lieân quan ñb  Chia moãi nhoùm tính caùc Caâu hoûi: Tính caùc GTLG cuûa caùc goùc 1200, 1350, 1500. GTLG cuûa moät goùc.. IV/ CỦNG CỐ.  Đọc trước 5/ Sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của một góc.  Chuẩn bị MTBT.  Làm các bài tập 1,2, 3 SGK trang 40. Tieát daïy: 15. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 (tt) I. MUÏC TIEÂU: 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2. Kiến thức:  Nắm được định nghĩa và tính chất của các GTLG của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng.  Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.  Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ. Kó naêng:  Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.  Xác định được góc giữa hai vectơ. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nhắc lại công thức lượng giác của các góc bù nhau? Ñ. sin(1800 – ) = sin; cos(1800 – ) = –cos; tan(1800 – ) = –tan; cot(1800 –) =–cot 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu bảng GTLG của các góc đặc biệt Hoạt động học sinh. Hoạt động giáo viên. Góc 450 có :. Cho học sinh nhắc lại một số giá trị lượng giác của các góc 450, 600, 900. Sin450=. 2 2. Nội dung ghi bảng III. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. 2 Sin450= 2. 00. 300. 450. 600. sin. 0. 1 2. 2 2. cos. 1. 3 2. 2 2. 3 2 1 2. tan. 0. 3 3. 1. 3. 1. 3 3. cot. Vẽ 2 vectơ bất kì lên. . 3. VI .Góc giữa hai vectơ Định nghĩa:. 3 Lop10.com. 900 1 0 . 1800 0 -1 0 . 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình học 10 1 học sinh lên bảng thực hiện. Trường THPT Xuân Thọ bảng yêu cầu : 1 học sinh lênvẽ từ điểm O   OA  a và vectơ   OB  b. . vẽ hình ghi bài vào vở   a và b vuông góc   a và b cùng hướng   a và b ngược hướng. Chỉ ra góc AOB là gócgiữa 2 vectơ a và b   Nếu ( a , b )=90 0 thì có nhận xét gìvề vị  trí của a và b 0 Nếu ( a , b )=0 thì  b? hướng a và  0 Nếu ( a , b )=180 thì  hướng a và b ? Giới thiệu ví dụ VD: Cho A ABC. . . . Góc AOB với số đo từ 0 0 đến 180 0 gọi là góc giữa hai vectơ a và b   KH : ( a , b ) hay ( b, a )   a , b )=90 0 thì Đặc biệt : Nếu (     ta nói a và b vuông góc nhau KH: a  b hay b  a   Nếu ( a , b )=0 0 thì a b  Nếu ( a , b )=180 0 thì a  b. . . VD: Cho A ABC vuông tại A , góc B =50 0 . Khi đó:. vuông tại A , góc B =50 0 . Khi đó:.  . ( BA, BC )  500 . C = 90 0 -50 0 =40 0.  . ( BA, BC )  500.   ( AB, BC )  1300   ( AC , BC )  400   (CA, CB)  400. . a và b (khác 0 ).Từ điểm O bất Cho 2 vectơ     kì vẽ OA  a , OB  b ..   ( AB, BC )  1300   ( AC , BC )  400   (CA, CB)  400. . Góc C có số đo là bao nhiêu ?   ( BA, BC ) = ?   ( AB, BC ) =?   ( AC , BC )=?   (CA, CB) =?. Bài 3: SGK Chứng minh: sin 1050  sin750 cos1700  cos100 cos1220  cos580. BT1: Tính giá trị biểu thức: D  sin100  cos16.  cos164  sin 80 Bài 1: CMR trong A ABC 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2 a) sinA = sin(B+C) . . . ta có : A 1800  ( B  C ) . . nên sinA=sin(180 0 -( B  C ))  sinA = sin(B+C) b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta có: . . osA= cos(180 0 -( B  C ))  cosA= - cos(B+C) Bài 5: với cosx=. 1 3. P = 3sin 2 x+cos 2 x = = 3(1- cos 2 x) + cos 2 x = = 3-2 cos 2 x = 3-2.. 1 25 = 9 9. IV/ CỦNG CỐ:  Giúp học sinh nắm rõ cách sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác của một góc bất kì và ngựoc lại  Xác định góc của hai véc tơ  Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa. Tieát daïy: 16. BAØI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Củng cố các kiến thức về GTLG của một góc  (00    1800), và mối liên quan giữa chuùng.  Cách xác định góc giữa hai vectơ. Kó naêng:  Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính GTLG của một góc.  Biết xác định góc giữa hai vectơ. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc.  Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc xác định góc giữa hai vectơ. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Heä thoáng baøi taäp. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về GTLG của một góc. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình luyeän taäp) 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác của một góc Hoạt động của Học sinh Ñ1. a) c) 0. 3 2. b) 1 d) 1. 6 4. e) . Ñ3. + A + (B + C) = 1800 A B C + + = 900 2 2. Ñ1. sin = y, cos = x a) sin2 + cos2 = OM2 = 1 b) 1 + tan2 = 1 + = c) 1 +. sin2 . cos2  cos2   sin2  cos2 . cot2. =1+. cos2  sin2 . Ñ2. sin2x + cos2x = 1  sin2x = 1 – cos2x = P=. 25 9 A. D. Ñ1.. Hoạt động của Giáo viên Noäi dung H1. Cho biết giá trị lượng 1. Tính giá trị của các biểu giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät ? thức sau: a) cos300cos600 + sin300sin600 b) sin300cos600 + 0 0 H2. Nêu công thức GTLG của cos30 sin60 c) cos00 + cos200+…+cos1800 caùc goùc phuï nhau, buø nhau ? d) tan100.tan800 e) sin1200.cos1350 H3. Chỉ ra mối quan hệ giữa 2. Chứng minh rằng trong tam caùc goùc trong tam giaùc ? giaùc ABC, ta coù: a) sinA = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) A B C c) sin = cos 2 2 A B C d) cos = sin 2 2 H1. Nhắc lại định nghĩa các 3. Chứng minh: GTLG ? a) sin2 + cos2 = 1 1 b) 1 + tan2 = cos2  1 c) 1 + cot2 = sin2 . B. C.   a)  AC , BA  = 1350   b)  AC , BD  = 900. 8 9. 1 H2. Nêu công thức liên quan 4. Cho cosx = . Tính giá trị 3 giữa sinx và cosx ? của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.. 4. Cho hình vuoâng ABCD. Tính:   a) cos  AC , BA    H1. Xác định góc giữa các b) sin  AC , BD  caëp vectô ?   c) cos  AB, CD . 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2.   c)  AB, CD  = 1800 O a  A. H. K. B.  Hướng dẫn HS vận dụng các 5. Cho AOB cân tại O và tỉ số lượng giác của góc nhọn. OA = a. OH và AK là các đường cao. Giả sử A AOH = .. Đ1. Xét tam giác vuông AOH H1. Để tính AK và OK ta cần xeùt tam giaùc vuoâng naøo ? với OA = a, A AOK = 2.  AK = OA.sin A AOK. Tính AK vaø OK theo a vaø .. = a.sin2 OK = OA.cos A AOK = a.cos2 Nhaán maïnh caùch vaän duïng các kiến thức đã học. IV/ CỦNG CỐ.  Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 45.  Đọc trước 3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.  Chuẩn bị MTBT.. PPCT Tieát daïy: 17 – 18- 19. Baøøi 2: TÍCH. VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng. Kó naêng:  Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách xác định góc giữa hai vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?       Ñ.  a, b   A AOB , với a  OA, b  OB . 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Học sinh. Hoạt động của Giáo viên Noäi dung   Cho lực F tác động lên một I. Định nghĩa 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ.  F. vaät taïi ñieåm O vaø laøm cho vaät  đó di chuyển một quãng O O’ đườ  ng OO thì công A của lực F được tính theo công thức:   A A = F . OO .cos  GV giới thiệu định nghĩa VD. Cho ABC đều cạnh C B H bằng a. Vẽ đường cao AH.   a2 0 a) AB. AC = a.a.cos60 = Tính:     2   a) b) AB . AC AB.BC   b) AB.BC = a.a.cos1200=– c) AH .BC a2 2   c) AH .BC = 0.  b.  b.  a    a, b  nhoïn. II. Caùc tính chaát cuûa tich voâ  GV giải thích các tính chất hướng    của tích vô hướng.  Với a, b , c bất kì và kR:   + a.b  b .a      + a  b  c   a.b  a.c      +  ka  .b  k  a.b   a.  kb      + a 2  0; a 2  0  a  0   2      a  b   a 2  2a.b  b 2     a  b 2  a 2  2a.b  b 2       a 2  b 2   a  b  a  b      H. Daáu cuûa a.b phuï thuoäc vaø  a.b > 0   a, b  nhoïn    yeáu toá naøo ? a.b < 0   a, b  tuø    a.b = 0   a, b  vuoâng.  a    a, b  tuø.  b    a  a, b  vuoâng.   Ñ. Phuï thuoäc vaø cos  a, b   F1.  F  A  F 2. B.     F  F1  F2      A = F. AB = F1  F2 AB   = F2 . AB. .  GV giaûi thích yù nghóa coâng thức tính công của một lực.. .  Chia nhoùm luyeän taäp. A C b A. c. B. B. a. C. Ñ..   1a) cos( BA, BC ) =    BA.BC = c2.    Cho a, b  0 .      a.b  a . b cos  a, b      a  0 Neáu  thì a.b = 0 b  0 Chuù yù:    a) Với a, b  0 , ta có:     a.b  0  a  b  2 b) a 2  a. c b2  c2. Ví duï: 1) Cho ABC vuông ở A, AB = c, AC  = b. Tính: a) BA .BC  H. Xaùc ñònh goùc cuûa caùc caëp b) CA.CB   vectô ? c) BA. AC   d) CA. AB 2) Cho ABC đều cạnh a. Tính: 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2       AB.BC  BC.CA  CA. AB. 3a2 2)  2.  Nhaán maïnh: – Cách xác định góc giữa hai vectô. – Cách tính tích vô hướng. IV/ CỦNG CỐ.  Chuẩn bị phần tiếp theo của bài học  Nắm vững khái niệm về tích vô hướng của hai véctơ  Làm bài tập 1, 2,3. Tieát daïy: 18. Baøøi 2: TÍCH. VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt). I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng. Kó naêng:  Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?      Ñ. a.b  a . b cos  a, b  . 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Học sinh   Ñ1. i 2 = j 2 = 1  i .j = 0    Ñ2. a  a1i  a2 j ,    b  b1i  b2 j. Hoạt động của Giáo viên    H1. Tính i 2 , j 2 , i . j ?   H2. Bieåu dieãn caùc vectô a , b   theo i , j ?. Noäi dung III. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng   Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2)  a.b = a1b1 + a2b2 . .  a  b  a1b1 + a2b2 = 0 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hình học 10. Ñ3.   AB = (–1; –2), AC = (4; –2)      AB. AC = 0  AB  AC.  Ñ1. a 2 = a12 + a22  a =. 42  (5)2  41.  a.b   Ñ2. cos  a, b     a.b.   A cos MON = cos  OM , ON    OM .ON 6  1 =   = 5. 10 OM . ON . Trường THPT Xuân Thọ VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; Chứng minh  2).  AB  AC ?   H3. Tính toạ độ của AB, AC ?.  H1. Tính a 2 ?   VD: Cho a = (4; –5). Tính a. IV. Ứng dụng 1) Độ dài của vectơ  Cho a = (a1, a2)  a  a12  a22. 2) Góc giữa hai vectơ   Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2)    ( a, b  0 ) H2. Từ định nghĩa tích vô  a.b   hướng, hãy suy ra công thức cos  a, b       a.b tính cos  a, b  ?   a1b1  a2 b2 VD: Cho OM = (–2; –1), ON = A a12  a22 . b12  b22 = (3; –1). Tính MON ?. 2 A  MON = 1350 2.  Ñ3. AB = (xB – xA; yB – yA). MN =. (1  2)2  (1  2)2. 3) Khoảng cách giữa hai H3. Nhaéc laï i công thức tính điểm Cho A(xA; yA), B(xB; yB) toạ độ của AB ? VD: Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ?. AB = (x B  x A )2  (y B  y A )2.  10    x  2 Ñ1. AB  DC   D  yD  4 Ñ2. AB = 12  22  5 AD =. 32  52  34.   Ñ3. cosA = cos  AB, AD    AB. AD =   AB . AD. H1. Nêu điều kiện để ABCD Ví dụ: Cho A(1; 1), B(2; 3), laø hình bình haønh ? C(–1; –2). a) Xaùc ñònh ñieåm D sao cho ABCD laø hình bình haønh. b) Tính chu vi hbh ABCD. H2. Tính AB, AD ? c) Tính goùc A. H3. Nêu công thức tính góc A. 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Xuân Thọ =. 3  10 5. 34. . Hình học 10 chương 2. 13 170  Nhaán maïnh: – Các ứng dụng của tích vô hướng. IV/ CỦNG CỐ:  Học sinh nắm vững các tính chất của tích vô hứong  Các biểu thức toạ độ của tích vô hướing giữa hai véctơ  Làm tất cả các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. Tieát daïy: 19. BAØI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Củng cố khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. Kó naêng:  Biết vận dụng tích vô hướng để giải toán hình học: tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc.  Luyện tư duy linh hoạt. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Heä thoáng baøi taäp. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm ?  a1b1  a2 b2 a.b   Ñ. cos  a, b     = ; AB = (x B  x A )2  (y B  y A )2 2 2 2 2 a.b a1  a2 . b1  b2 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Học sinh   Ñ1. a)  AB, AC  = 900    AB. AC = 0   b)  AC , CB  = 1350    AC.CB = –a2. Hoạt động của Giáo viên Noäi dung H1. Xác định góc giữa các 1. Cho tam giác vuông cân caëp vectô ? ABC coù AB = AC = a. Tính C caùc tích  voâ  hướng:   a) AB. AC b) AC.CB. Ñ2.. H2.. A. Xaùc. B. ñònh. goùc. 11 Lop10.com. cuûa 2. Cho 3 ñieåm O, A, B thaúng.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hình học 10   a)  OA, OB  = 00    OA.OB = ab   b)  OA, OB  = 1800    OA.OB = –ab. Trường THPT Xuân Thọ   vaø bieá OA, OB trong mỗi trường hàng  t OA = a, OB = b. Tính OA.OB khi: hợp ? a) O nằm ngoài đoạn AB. O A B b) O nằm trong đoạn AB. A. O N. B I. M. 3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi A O B Ñ3. M và N là hai điểm thuộc nửa     H3. Vieá t bieå u thứ c tính đường tròn sao cho hai dây     AI . AM  AI . AM .cos  AI , AM  AI . AM , AI . AB cung AM vaø BN caét nhau taïi I. = AI.AM        AM AI . AB a) CMR: AI . AB = AI.AB.cos  AI AB   AI . A vaø BI .BN  BI .BA =AI.AB.cos IAB b) Haõy duø g keá quaû =AI.AM n  t  caâu a)  Hướng dẫn HS vận dụng      để tính AI . AM  BI .BN theo  AI . AM  AI .( AB  BM ) tính chất tích vô hướng của   R. hai vectô vuoâng goùc AI . AB   =   = AI . AM      BI .BN AB. AB = AB2 = 4R2 Ñ1. AB. H1. Nêu công thức tính độ 4. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; = dài đoạn thẳng ? 2). 2 2 a) Tìm toạ độ điểm D  Ox  xB  xA    yB  yA  sao cho DA = DB a) DA = DB  DA2 = DB2 b) Tính chu vi OAB. 5  c) Chứng tỏ OA  AB. Tính  D ;0 3  dieän tích OAB. b) OA+OB+AB= 10(2  2). c) OB2 = OA2 + AB2; OA = AB H2. Nêu các cách chứng 5. Cho A(7; –3), B(8; 4), C(1;  OAB vuoâng caân taïi A minh ABCD là hình vuông ? 5), D(0; –2). Chứng minh  SOAB = 5 ABCD laø hình vuoâng. Ñ2. C1: ABCD laø hình thoi coù moät goùc vuoâng C2: ABCD laø hình thoi coù hai đường chéo bằng nhau C3: ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông H3. Nêu điều kiện để ABC 6. Cho A(–2; 1). Gọi B là goùc C4: ABCD là hình chữ nhật vuông ở C ? điểm đối xứng với A qua O. 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2. coù hai caïnh lieân tieáp baèng nhau. Tìm toạ độ điểm C có tung độ baèng 2 sao cho ABC vuoâng ở C..   Ñ3. CA.CB = 0  x = 1  C1(1; 2) vaø C2(–1; 2) Nhaán maïnh caùch vaän duïng tích vô hướng để giải toán hình hoïc. IV/ CỦNG CỐ:  Củng cố lại các kiến thức của bài tích vô hướng của hai véctơ  Yêu cầu hcọ sinh ôn tập chuẩn bị thi học kì I Tieát daïy: 20. OÂN TAÄP HOÏC KÌ I I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:  Vectơ – Các phép toán của vectơ.  Toạ độ của vectơ và của điểm. Các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.  GTLG cuûa moät goùc 00    1800.  Tích vô hướng của hai vectơ. Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải các bài toán về:  Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.  Vận dụng vectơ – toạ độ để giải toán hình học. Thái độ:  Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc.  Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Heä thoáng baøi taäp. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong HK 1. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình oân taäp) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Học sinh. Hoạt động của Giáo viên A P.    AB  AC Ñ1. AM  2. B. N M. C. H1. Nhắc lại hệ thức trung ñieåm ?. 13 Lop10.com. Noäi dung 1. Cho ABC. Goïi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. ng minh: Chứ    AM  BN  CP  0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ A M B.    AM  AN Ñ2. a) AK  2  1  1   AK  AB  AC 6  4  b) KD  AD  AK. N. K. C. D.  H2. Phaân tích vectô KD ?. 2. Cho ABC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB, N laø ñieåm treân đoạn AC sao cho NC = 2NA. Goïi K laø trung ñieåm cuûa MN. a) Chứng minh:  1  1  AK  AB  AC 4 6 b) Goïi D laø trung ñieåm BC. Chứng minh:  1  1  KD  AB  AC 4 3. 3. Cho ABC với A(2; 0), B B(5; 3), C(–2; 4). C a) Tìm caùc ñieåm M, N, P sao A M N cho A, B, C lần lượt là trung H1. Neâu caùch xaùc ñònh caùc ñieåm cuûa MN, NP, PM. dieåm M, N, P ? b) Tìmcaùc  ñieå I, J, K  sao  m   IA  2 IB cho , , JB   3 JC  H2. Nhắc lại công thức xác  KC  5KA . định toạ độ vectơ ? P.   Ñ1. AM  BC ;     AN  CB ; BP  AC  Ñ2. AB = (xB – xA; yB – yA). x  0 Ñ3.  C CA  CB Ñ4. AB =.  xB. 2. – xA    yB – yA . 2. 4. Cho A(2; 3), B(4; 2). H3. Neâu ñieàu kieän xaùc ñònh a) Tìm treân Ox, ñieåm C caùch ñieåm C ? đều A và B. b) Tính chu vi OAB. H4. Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ? 5. Cho A(1; –1), B(5; –3), H1. Neâu caùch xaùc ñònh taâm I C(2; 0) a) Tính chu vi vaø nhaän daïng của đường tròn ngoại tiếp ? ABC. D C b) Tìm taâm I vaø tính baùn kính đường tròn ngoại tiếp ABC. 1.  IA  IB Ñ1.   IA  IC. 6. Cho hình bình haønh ABCD A H2. Nhắc lại công thức tính với AB = 3 , AD = 1, BAD tích vô hướng hai vectơ ? = 600.     a) Tính AB. AD , BA.BC . b) Tính độ dài hai đường chéo  H3. Phaân tích vectô DB theo AC vaø BD.   AB, AD ? A. Ñ2.     AB. AD  AB. AD.cos  AB, AD  3 = 3 .1.cos600 = 2    Ñ3. DB  AB  AD   2  DB2 =  AB  AD . = 3 + 1 – 2.. 3. B. 3 = 4 – 2 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2. 3 Nhaán maïnh vieäc vaän duïng các kiến thức vectơ – toạ độ để giải toán. IV/ CỦNG CỐ:  Nắm vững kiến thức tinh tích vô hướng của hai véc tơ  Đọc trước bài “ các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” Tieát daïy: 23 Baøøi 3:. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIAÛI TAM GIAÙC. I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.  Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác. Kó naêng:  Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác.  Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác.  Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?      Ñ. a.b  a . b .cos  a, b  3. Giảng bài mới: Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Noäi dung  Các nhóm lần lượt thực  Cho HS nhắc lại các hệ I. Hệ thức lượng trong tam hieän thức lượng trong tam giác giác vuông vuoâng. yeâu caàu. a2 = b2 + c2 A b2 = a.b c2 = a.c h2 = b.c ah = bc b c h 1 1 1   c’ b’ 2 2 h b c2 H a B C b sinB = cosC = a. 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ c a b tanB = cotC = c II. Ñònh lí coâsin a) Bài toán: Trong ABC, cho bieát hai caïnh AB, AC vaø goùc A. Tính caïnh BC.. sinC = cosB =. A c B. b a.    Ñ1. BC = AC  AB. C.  H1. Phaân tích vectô BC   theo caùc vectô AB, AC ? H2. Tính BC2 ?.  2   Ñ2. BC2 = BC = ( AC  AB )2  2  2   = AC  AB  2 AC. AB b) Ñònh lí coâsin = AC2 + AB2 – H3. Phaùt bieåu ñònh lí coâsin a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA baè n g lờ i ? 2AC.AB.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB Ñ3. Trong moät tam giaùc, c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC bình phöông moät caïnh baèng Heä quaû: tổng hai cạnh kia trừ đi hai b2  c2  a2 lần tích của hai cạnh đó với cos A  2bc côsin của góc giữa chúng. 2 a  c2  b2 cos B  2ac 2 a  b2  c2 A cos C  2ab c b c) Độ dài trung tuyến tam ma  Hướng dẫn HS áp dụng giác M a C định lí côsin để tính độ dài B 2(b2  c2 )  a2 2 m  đường trung tuyến trong tam a 4 2 giaùc 2(a  c2 )  b2 2 mb  4 2 2(a  b2 )  c2 2 mc  4 Ñ1. H1. Viết công thức tính AB, d) Ví dụ 2 2 2 2 AB = c = a + b – cosA ? Cho ABC coù caùc caïnh AC = A = 1100. 2ab.cosC 10 cm, BC = 16 cm, C  465,44 a) Tính caïnh AB vaø caùc goùc  AB  21,6 (cm) A, B cuûa ABC.. cos A . b2  c2  a2  2bc. b) Tính độ dài đường trung tuyeán AM.. 0,7188 AA  4402  A  25058 B. Nhaán maïnh ñònh lí coâsin vaø các ứng dụng tính góc trong 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Xuân Thọ. Hình học 10 chương 2 tam giác, tính độ dài trung tuyeán.. IV/ CỦNG CỐ: Baøi 1, 2, 3 SGK.  Đọc tiếp bài "Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác". Tieát daïy: 24 Baøøi 3:. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC vaø GIAÛI TAM GIAÙC (tt). I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.  Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác. Kó naêng:  Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác.  Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác.  Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: H. Nêu định lí côsin ? Áp dụng: Cho ABC với a = 7, b = 8, c = 6. Tính số đo góc A? Ñ. a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí sin Hoạt động của Học sinh. Ñ1. ABC vuoâng taïi A  BC = 2R a b c    2R  sin A sin B sin C. Hoạt động của Giáo viên Noäi dung  GV hướng dẫn HS chứng III. Định lí sin minh ñònh lí. a) Ñònh lí sin H1. Cho ABC vuoâng taïi A. a b c    2R a b c sin A sin B sin C ; ; Tính ? sin A sin B sin C. 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hình học 10. Trường THPT Xuân Thọ  Nếu A  900 thì vẽ đường kính BD. H2. Tính a theo R ?. Ñ2. BC = BD.sinA  a = 2R.sinA Ñ1. sinA = sin600 = . 3 2. H1. Tính sinA ?. b.sin C 210.sin 310  sin B sin 200  316,2 (cm) a 477,2  R= 2sin A 2.sin1290  307,02 (cm) b=. a. C. O. D. C. A  Cho moãi nhoùm tính giaù trò Ví duï 2: Cho ABC coù B một đại lượng. =200 H2. Nêu cách tính hoặc C A = 310 vaø AC = 210 cm. Tính công thức cần dùng ? goùc A, caùc caïnh coøn laïi vaø bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Ví duï 3: Cho ABC. Tính tæ H3. Nêu cách tính hoặc AB soá trong các trường hợp công thức cần dùng ? AC sau: A  300 , C A  450 a) B. Ñ3. AB sin C  2 a) = AC sin B AB sin C 2 b) =  AC sin B 3 Ñ4. a) AA = 450 a  2R  R = sin A b) AA = 1200. B. a. b) AÙp duïng Ví dụ 1: Cho ABC đều có caïnh baèng a. Tính baùn kính đường tròn ngoại tiếp ABC.. 3 a  2R  R = 3 sin A. b.sin A 210.sin1290  sin B sin 200  477,2 (cm). A. D O. B. Ñ2. AA = 1290 a=. A. 2a 2. A  600 , C A  900 b) B H4. Nêu cách tính hoặc Ví dụ 4: Cho ABC. Tìm bán công thức cần dùng ? kính đường tròn ngoại tiếp tam giác trong các trường hợp sau: A C A = 1350 vaø BC = a. a) B. A C A = 600 vaø BC = a. b) B. a a  2R  R = sin A 3.  Nhaán maïnh caùch vaän duïng ñònh lí sin. IV/ CỦNG CỐ:  Baøi 5, 6, 7, 8 SGK.  Đọc tiếp bài "Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác". Tieát daïy: 25 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Xuân Thọ Baøøi 3:. Hình học 10 chương 2. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC vaø GIAÛI TAM GIAÙC (tt). I. MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Nắm được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.  Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác. Kó naêng:  Biết vận dụng các định lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác.  Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác.  Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. II. CHUAÅN BÒ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: A = 600, C A = 450, tæ soá AB baèng bao nhieâu? H. Neâu ñònh lí sin ? AÙp duïng: Cho ABC coù B AC sin C 6 AB  = sin B 3 AC 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên. Ñ.. A ha B. a. C H. 1 1 BC.AH = a.ha 2 2  Caùc nhoùm thaûo luaän.. Ñ1. S =. Ñ2. ha = AH = AC.sinC = bsinC 1  S = ab.sinC 2 c abc Ñ3. sinC = S= 2R 4R. Noäi dung III. Công thức tính diện A tam giaùc ha ah bh ch S= a  b  c 2 2 2 B H a C 1 1  ab sin C  bc sin A H1. Nêu công thức (1)? 2 2 1  ca sin B  Hướng dẫn HS chứng minh 2 các công thức 2, 3, 4. abc = H2. Tính ha ? 4R = pr = H3. Từ đl sin, tính sinC ?. Đ4. Giao điểm các đường H4. Tâm O đường tròn nội tieáp tam giaùc laø ? phaân giaùc. 19 Lop10.com. tích (1). (2). (3) (4). p( p  a)( p  b)( p  c) (5).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hình học 10. Ñ5. SOBC =. 1 ra, 2. H5. Tính dieän tích caùc tam giaùc OBC, OCA, OAB ?. 1 1 rb, SOAB = rc 2 2. SOCA =. Ñ1.  Công thức Hê–rông p = 21  S = 84 (m2) S  S = pr  r = =4 p S=. Trường THPT Xuân Thọ. H1. Nêu công thức cần dùng. VD1: Tam giaùc ABC coù caùc caïnh a = 13m, b = 14m, c = 15m a) Tính dieän tích ABC. b) Tính bán kính các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC.. H2. Nêu công thức cần dùng. VD2: Tam giaùc ABC coù a = 2 A = 300. Tính c, AA , 3 , b = 2, C. 4S = 8,125 abc. Ñ2.  c2 = a2 + b2 –2ab.cosC = 4 c=2 A C A = 300 b=c=2 B  AA = 1200 1  S = ca.sinB = 3 2. SABC.  Nhaán maïnh caùch vaän duïng các công thức tính diện tích IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc 1. Giaûi tam giaùc Giaûi tam giaùc laø tìm moät soá yeáu tố của tam giác khi biết được caùc yeáu toá khaùc.. A c B. b a. C. A C A ) = 71030  AA  1800  ( B a sin B  12,9 sin A a sin C c=  16,5 sin A  c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC  1369,66  c  37. b=.  Cho caùc nhoùm thaûo luaän, VD1: Cho ABC coù a = 17,4, A = 44030, C A = 640. Tính AA , nêu công thức cần dùng. B b, c ? VD2: Cho ABC coù a = 49,4, b A = 47020. Tính c, = 26,4, C. AA vaø B A.. b2  c2  a2 2bc  – 0,191  AA  1010 A  1800  ( A A C A )  31040  B.  cosA =.  Xeùt tam giaùc ABD =– AB.sin   AD = sin(  )  Xeùt tam giaùc vuoâng ACD.  Hướng dẫn HS phân tích 2. Ứng dụng vào việc đo đạc cách đo đạc và tính toán. Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.  Choïn 2 ñieåm A, B treân maët 20 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>