Giáo án Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương V: Thống kê Người soạn: Trịnh Thị Kim Phượng. Ngày soạn: Số tiết: 2. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Biết: định nghĩa phương trình đường tròn, thế nào là phương trình tiếp tuyến của đường tròn. - Hiểu: phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng: + Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. + Nhận xét được phương trình nào là phương trình đường tròn, phương trình nào không là phương trình đường tròn. Tìm được tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn. + Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp. + Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. 2.kỹ năng: - Rèn kỹ năng nhận xét, phân tích một đề bài toán. - Thành thạo cách lập phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết được các yếu tố đã cho.. 3.Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết quy lạ về quen.. II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: compa, thước, giáo án, sách giáo khoa, bài giảng điện tử thiết kế bằng phần mềm powerpoint và phần mềm cabri 3D. - Học sinh: đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước ở nhà, có compa, thước kẻ.. III.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi. Đáp án. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -Có bao nhiêu cách viết phương trình đường thẳng và hãy kể ra các cách đó?. - Có 2 cách viết phương trình đường thẳng: + phương trình tổng quát:. . ax + by + c = 0 với n = (a; b)  (0; 0) là véc tơ pháp tuyến. + phương trình tham số:. . x  x 0  u1t y  y0  u 2 t.  u  u1 ;u 2 ). tơ chỉ phương.. là véc. y x 2 t t. - d : x – y +2 =0 hoặc -Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm M1(0; 2), M2(1; 3) thuộc đường thẳng d. Hãy viết phương trình đường thẳng d theo các cách em đã kể và vẽ đường thẳng d trong hệ trục toạ độ Oxy.. y 3 2 1 -1. 0. 1. x. d. 2.Bài mới:  Giới thiệu bài: Cho một đường tròn có tâm là O’(2; 1) và có bán kính là 2 như trong hình vẽ bên: Ta thấy đường thẳng d được biểu diễn thành phương trình như ở trên kiểm tra bài cũ. Vậy một đường tròn có thể biểu diễn thành phương trình như phương trình đường thẳng không? Nếu có thì phương trình của nó được biểu diễn như thế nào?. Để trả lời câu hỏi đó thì cô mời các em nghiên cứu bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. Mục tiêu: - Hiểu, định nghĩa được phương trình đường tròn. - Viết được phương trình đường tròn. Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung sinh -B(4; 1) có thuộc đường tròn không? -Lắng nghe, Vì sao em biết? quan sát, suy (B thuộc đường tròn vì OB’=R=2) nghĩ và trả lời -Để nhận biết một điểm M bất kì thuộc câu hỏi. đường tròn ta làm cách nào? (Tính khoảng cách từ O’ đến M, sao đó so sánh khoảng cách đó với R. Nếu O’M = R thì M thuộc đường tròn). - M(x; y)  (C)  ? (O’M = 2) 2. 2. O’M = ? (O’M= (x  2)  (y  1) )  O’M2 = ( x – 2 )2 + ( y – 1 )2  4 = ( x – 2 )2 + ( y – 1 )2 Ta nói là phương trình ( x – 2 )2 + ( y – 1 )2 = 4 là phương trình đường tròn tâm O’, bán kính R = 2. -Vậy với đường tròn bất kì có tâm I(a; b) và bán kính R thì phương trình đường tròn được biểu diễn như thế nào?. -Lắng nghe, ghi bài vào vở.. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I( a; b) bán kính R ( hình vẽ trong sách trang 81) ta có: IM = R.  (x  a) 2  (y  b) 2  R.  (x  a)2  (y  b)2  R 2 (1). -Phát biểu định nghĩa trang 82 sách giáo khoa. Yêu cầu học sinh phát biểu lại định nghĩa.. -Lắng nghe, hiểu và phát biểu lại định nghĩa.. -Đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R được viết như thế nào?. -Lắng nghe, hiểu, suy nghĩ. Lop10.com. (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R. Vậy: Phương trình. (x  a)2  (y  b)2  R 2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. -Chú ý:Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (x2 + y2 = R2). và trả lời.. -Cho học sinh làm bài tập 1 Gọi 1 Học sinh trả lời bài tập 1. gọi 1 học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. Nhận xét câu trả lời của học sinh. Đáp án B.. và có bán kính R là x2 +y2 = R2 -Bài tập 1: Phương trình đường tròn tâm I( 2; 3)và R = 5 là: A. (x – 2)2 + ( y – 3)2 = 13 B. (x – 2)2 + ( y – 3)2 = 25 C. (x + 2)2 + ( y + 3)2 =13 D. (x + 2)2 + ( y + 3)2 =25. -Lắng nghe, quan sát, hiểu, suy nghĩ và trả lời câu hỏi của bài tập. -Nhận xét bài làm của bạn. -Ghi bài vào vở. -Cho học sinh làm bài tập 2. -Làm bài tập 2. -Bài tập 2: Cho điểm A(3; Muốn viết phương trình đường tròn cần -Nhận xét câu 4) và B(-3; 4). Viết phương xác định những gì? trả lời của bạn. trình đường tròn (C) nhận (Muốn viết phương trình đường tròn AB làm đường kính? cần xác định tâm và bán kính của đường tròn). Nhận xét bài làm của học sinh. Hoạt động 2: Nhận xét Mục tiêu: Hiểu, biết được dạng thứ 2 của phương trình đường tròn. Phân biệt được dạng phương tình nào là phương trình đường tròn, phương trình nào không là phương trình đường tròn. Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung học sinh Yêu cầu học sinh khai triển phương -Học sinh Phương trình đường tròn 2 2 2 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 trình: (x +a) + (y + b) = R lắng nghe, suy nghĩ và  x2 – 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = trả lời. R2 Ghi bài vào  x2 + y2 – 2ax - 2by + a2 + b2 – vở. R2 = 0(*) Đặt c = a2 + b2 – R2 (*)  x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2 Vậy phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2. 2 2 -Ngược lại, phương trình x + y – -Học sinh Ta có x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 2ax -2by + c = 0 có phải là phương lắng nghe,  ( x2 – 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + trình đường tròn không? Vì sao? suy nghĩ và b2 ) + c - a2 - b2 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> -Nhận xét câu trả lời của học sinh. -Yêu cầu học sinh so sánh phương trình (2) với phương trình (*). -Muốn phương trình 2 trở thành phương trình đường tròn thì phải có điều kiện gì cho vế phải.. trả lời..  (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2–c (2) (2) là phương trình đường tròn  a2 + b2 – c > 0. 2. 2. Khi đó R = a  b  c và tâm I(a; b). -kết luận lại nhận xét. -Học sinh Vậy phương trình -Yêu cầu học sinh phát biểu lại nhận lắng nghe x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 là và phát biểu phương trình đường tròn (C)  a2 xét. lại nhận xét, + b2 – c > 0. Khi đó (C) có tâm I ghi bài vào (a; b) và bán kính R. vở. -Cho học sinh làm bài tập 3. -Suy nghĩ, Bài tập 3: Phương trình nào dưới Phương trình đường tròn phải có hiểu và trả đây là phương trình đường tròn? lời câu hỏi dạng gì? Phương trình nào không phải là Phương trình ở dạng 2 cần chú ý gì? của bài tập. phương trình đường tròn? Nếu là (chú ý đúng dạng rồi mới xét tới Nhận xét phương trình đường tròn thì xác 2 2 điều kiện a + b – c > 0). câu trả lời định tâm và bán kính của phương Nhận xét câu trả lời của học sinh. của bạn. trình. -Kết luận: Ghi bài vào a) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 a, b, f là phương trình đường tròn. vở. b) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 c, d, e không là phương trình đường c) x2 + y2 + 4x + 6y + 14 = 0 tròn. d) 2x2 + y2 + 4x + 6y -12 = 0 Chú ý: 1 phương trình bậc 2 theo x, e) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 y là phương trình đường tròn thì hệ f) 2x2 + 2y2 + 4x – 8y - 8 = 0 2 2 số của x và y phải bằng nhau. Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Mục tiêu: Hiểu và viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Tiến hành: Hoạt động giáo viên Hoạt động Nôi dung học sinh -ở lớp 9, các em đã học tiếp -Lắng nghe, Cho điểm M0( x0; y0) nằm trên đường tròn tuyến là như thế nào. Vậy hiểu, suy (C) tâm I( a; b). Gọi  là tiếp tuyến với (C) dấu hiệu nhận biết tiếp nghĩ và trả tại M0 như trong hình vẽ tuyến của đường tròn là gì? lời câu hỏi. (tiếp tuyến là đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó. -Muốn viết được phương -Cần xác. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định những gì? Vậy đường thẳng  qua điểm nào và có véc tơ pháp tuyến là gì? (Qua Mo và có VTPT là.  IM o .. . Vậy em nào có thể viết được phương trình đường thẳng  không?. định điểm mà đường thẳng đi qua và VTPT của đường thẳng. -Ghi bài vào vở. -Lắng nghe,  hiểu, suy IM 0  qua điểm M0( x0; y0) và có VTPT là nghĩ và trả lời câu hỏi. = ( x0 – a; y0 – b) Phương trình đường thẳng  qua M0 và.  IM 0 làm VTPT là: nhận. ( x0 – a) ( x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0 (3) Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn. Vậy để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M0 ( x0; y0) ta cần: Bước 1: Xác định tâm đường tròn. Bứơc 2;Nếu thuộc công thức phương trình tiếp tuyến thì thế tâm vào công thức. Nếu không thuộc công thức thì vào bước 3..  n. Bước 3: - Xác định véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. -Viết phương trình tiếp tuyến qua M0 nhận - Học sinh làm bài tập 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm Mo(xo; yo) ta cần thực hiện những gì? -Nhận xét câu trả lời của học sinh. Đáp án A..  n. -Làm bài tập 4. Nhận xét câu trả lời của bạn. Ghi bài vào vở.. làm VTPT. Bài tập 4: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I( 1; 2) tại M ( 2; 3) là: A. x+y–5=0 B. x–y–5=0 C. x+y+5=0 D. x+y–3=0.  Củng cố bài học: Phương trình đường tròn tâm I ( a; b) ; bán kính R là:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> (x  a)2  (y  b)2  R 2 Nhận xét: - Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax -2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2. - Phương trình x2 + y2 – 2ax -2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C)  a2 + b2 – c > 0. Khi đó (C) có tâm I ( a; b) và bán kính R. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 ( x0; y0) nằm trên đường tròn là: ( x0 – a) ( x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0.  Dặn dò:. Học bài: chú ý +Hai dạng phương trình đường tròn và điều kiện để phương trình trở thành phương trình đường tròn( nếu có). + Dạng phương trình tiếp tuyến.. ALàm bài tập trong sách giáo khoa trang 83, 84. Hướng dẫn: + Bài tập 4 trang 83 sách giáo khoa: Gọi I( a; b) là tâm phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 qua điểm M( 2; 1)  (2 – a)2 + ( 1 – b)2 = R2 (1) d tiếp xúc Ox = ? d tiếp xúc Oy = ?. . R  d(I, Ox)   R  d(I, Ox)  d(I, Oy) R  d(I, Oy). I  ?   R  ? Thế I, R vào (1) tìm a, b  I, R.  phương trình cần tìm. + Bài tập 5 trang 84 sách giáo khoa: Gọi I( a; b) là tâm phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2. I( a; b) thuộc đường thẳng  4a – 2b – 8 = 0 (1). Làm tiếp tương tự như bài 4 ở trên..  Đọc trước bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP trong sách giáo khoa.. IV. RÚT KINH NGHIỆM: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>