Bài giảng Hình học 10 chương 3 bài 2 Phương trình đường tròn

TaiLieu.VN
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRÒN
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC
TaiLieu.VN
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
TaiLieu.VN
NHẮC LẠI KIẾN THỨC:
-
Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) ?
- Ápdụng : Tính khoảng Cách giữa hai điểm A(1;2) và B(4;6) ?
2 2
B A B A
AB (x x ) (y y )= − + −
2 2
AB (4 1) (6 2) 5= − + − =
-Tính khoảng Cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) ?
2 2
IM (x a) (y b)= − + −
TaiLieu.VN
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước một
khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm Ι, bán kính R.
{ }
(I,R)= M / IM=R
R
M
M
Ι
y
x
O
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
TaiLieu.VN
⇔ (x – a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) ∈(C)
⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – a)
2
+ (y - b)
2

= R
2
(1) là phương trình của
đường tròn (C), tâm Ι(a;b), bán kính R
khi nào ?
2 2
x a y b R⇔ + =( - ) ( - )
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng
ta cần xác định những yếu tố nào?
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
R
x
o
Ι
b
a
y
M
TaiLieu.VN
* Chú ý:
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
a) Viết phương trình đường tròn
(C) tâm A và đi qua B?
b) Viết phương trình đường tròn
đường kính AB ?
Giải:
a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và
nhận AB làm bán kính :
(C): (x - 3)
2

+ (y + 4)
2
= 100
b) Tâm Ι là trung điểm của AB
⇒ Ι(0;0)
Bán kính R =
AB 10
5
2 2
= =
Vậy phương trình đường tròn:
Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:
Ví dụ 1:
x
2
+ y
2
= R
2
2 2
AB = (-3-3) + (4 + 4) = 100 =10
A
B
Ι
A
Ι trung điểm AB
A B
I
A B
I

x x
x
2
y y
y
2
+

=


⇒

+

=


2 2
(x 0) (y 0) 25− + − =
2 2
x y 25⇔ + =
TaiLieu.VN
VP > 0
⇒
(2) là PT
đường tròn
VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)

⇔ x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0
⇒ x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
với
c = a
2
+ b
2
– R
2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
(2) ⇔ x
2
-2ax + a
2
- a
2

+ y
2
- 2by + b
2
– b
2
+ c = 0
⇔ (x - a)
2
+ (y - b)
2
= a
2
+ b
2
- c
VP < 0
⇒ (2) vô nghĩa
0VT ≥
(x - a)
2
(y - b)
2
Phương trình đường tròn (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)

2.NHẬN XÉT
TaiLieu.VN
Nhận dạng:
Đường tròn x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
2 2
a b c 0+ − >
2 2
R a b c= + −
+ Bán kính
+ Hệ số của x
2
và y
2
là bằng nhau (thường bằng 1)
+ Điều kiện:
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Tâm Ι(a;b)
TaiLieu.VN
Ví dụ 2:
Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường
tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có):
x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 (1)

Nhận xét
2
Giải
Phương trình (1) có dạng x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0, ta có:





−=
=
=
⇔





−=
−=−
−=−
2
1
1
2
22

22
c
b
a
c
b
a
Xét: a
2
+ b
2
– c = 1
2
+ 1
2
–(-2) = 4 > 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1),
bán kính
24 ==R
TaiLieu.VN
b) x
2
+ y
2
+ 2x - 4y -4 =0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường
tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) 2x
2
+ y

2
– 8x +2y -1 = 0
c) x
2
+ y
2
-2x -6y +20 = 0
a) Không là PT đường tròn
b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2),
bán kính R = 3
Phương trình , với điều kiện a
2
+
b
2
- c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán
kính
2 2
2 2 0+ − − + =x y ax by c
2 2
= + −R a b c
2. Nhận xét
c) Không là PT đường tròn
Đáp án
d) x
2
+ y
2
+6x +2y +10 = 0
d) Là tập hợp điểm I(-3-; 1)

TaiLieu.VN
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
+ Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường
kính AB, I có toạ độ:
+ Bán kính đường tròn (C):
10)21()32(
22
=++−== IAR
+ Phương trình đường tròn (C):
10)1()2(
22
=−+− yx
)1;2()
2
42
;
2
13
( II ⇒
+−+
B
Ι
A
Ví dụ 3
Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường
kính, biết A(3; -2), B(1; 4).
Giải
TaiLieu.VN
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b),
bán kính R là :

A. (x - a)
2
- (y - b)
2
= R
2
B. (x - a
)2
+(y - b)
2
= R
C. (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

D. (x - a)
2
+ (y + b)
2
= R
2
C
Bài 3 : Phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình

đường tròn nếu :
A. a + b – c = 0 B. a
2
+ b
2
– c > 0
C. a
2
+ b
2
– c < 0 D. a
2
+ b
2
– c = 0
PHẦN CỦNG CỐ
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5),
bán kính R=4 là :
A. (x - 1)
2
- (y - 5)
2
= 8

B. (x – 1)
2
+

(y + 5)
2

= 16
C. (x - 1)
2
+ (y + 5)
2
= -8

D. (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
TaiLieu.VN
TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
2 2
x y 2ax 2by c 0+ − − + =
2 2
a b c 0+ − >
2 2
R a b c= + −
Nếu thì phương trình
là phương trình đường tròn
với tâm và bán kính
I(a;b)
2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
I(a;b)

Tâm , bán kính R
*. Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84
TaiLieu.VN
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRÒN (tiết 2)
TaiLieu.VN
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
∆
.
.
Mo
Ι
Cho đường tròn (C) tâm bán kính R
∆ là tiếp tuyến của (C) tại M
o
Nhận xét gì về IM
o
và ∆ ?
o
IM ⊥ ∆
o
IM⇒
uuur
là véc tơ pháp tuyến của ∆
⇒
∆ đi qua M
o
(x
o
;y

o
) nhận làm
véc tơ pháp tuyến có dạng:
o
o o
IM (x a; y b)= − −
uuur
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =
Ι(a;b)
TaiLieu.VN
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 1: Cho đường tròn (C):
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5
PT tiếp tuyến tại A(2;-2)là:
2 2
(x 1) (y 2) 25+ + − =
(2 1).(x 2) ( 2 2)(y 2) 0+ − + − − + =
3x 4y 14 0⇔ − − =
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
tại điểm M
o
(x
o
;y
o

) nằm trên (C) là:
TaiLieu.VN
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C): (x -2)
2
+ (y - 3)
2
= 4 biết tiếp tuyến đi qua M(4;-2).
Giải
+ (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 2
y
O
I
2
3
M
-2
4
∆
1
∆
2
H
K
+ Gọi PTTQ của đi qua M(4;-2) là
∆
2 2
( 4) ( 2) 0( 0)a x b y a b− + + = + ≠
4 2 0(1)ax by a b⇔ + − + =
+ Tiếp xúc (C)

2 2
2 3 4 2
( ; ) 2
a b a b
d I R
a b
+ − +
⇔ ∆ = ⇔ =
+
∆
2 2 2
2 5 2 21 20 0a b a b b ab⇔ − + = + ⇔ − =
0
(21 20 ) 0
21 20 0
b
b b a
b a
=

⇔ − = ⇔

− =

*Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta được pttt : x – 1 = 0
1
∆
*21b-20a=0 chọn b=20, a=21 ta được pttt :21x + 20y - 44 = 0
2
∆

2 2
(4 2) ( 2 3) 29IM R+ = − + − − = >
TaiLieu.VN
Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm A(1;2),
B(5;2), C(1;-3).
Cách 1:
A
B
C
Ι
Khi đó ta có:
Gọi Ι(a;b) là tâm, R là bán kính
đường tròn qua A, B, C.
R=IA = IB = IC
2 2
2 2
IA IB
IA IC

=

⇔

=


Cách 2:
Giả sử phương trình
đường tròn có dạng:

x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ A, B, C
vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b,
c.
HD
TaiLieu.VN
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2),
B(5;2), C(1;-3)
Giải: Giả sử đừơng tròn có pt là:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
2 2
( 0)a b c+ − >
do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt
5 2 4 0
29 10 4 0
10 2 6 0
a b c
a b c
a b c
− − + =


− − + =



− + + =

a,b,c thoả mãn đk.
Vậy pt đường tròn là
2 2
6 1 0x y x y+ − + − =
3
1/ 2
1
a
b
c
=


⇔ = −


= −

CÁCH 2
TaiLieu.VN
PHẦN CỦNG CỐ
Bài1. Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R là:
A. (x - a)
2
- (y - b)
2

= R
2
B. (x - a
)2
+(y - b)
2
= R
C. (x - a)
2
+ (y + b)
2
= R
2
D. (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
D
Bài2. Phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương
trình đường tròn nếu:
A. a + b – c = 0 B. a
2
+ b
2

– c > 0
C. a
2
+ b
2
– c < 0 D. a
2
+ b
2
– c = 0
B.
A
Bài3. Phương trình tiếp tuyến của (C): (x- a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

tại

M
0
(x
0
; y
0
) (C) là :
A. (x
0

- a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0
B. (x
0
- a)(x + x
0
) + (y
0
– b)(y + y
0
) = 0
C. (x
0
+ a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0
∈
∈
TaiLieu.VN
TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
2 2
x y 2ax 2by c 0+ − − + =
2 2
a b c 0+ − >
2 2
R a b c= + −
Nếu thì phương trình
là phương trình đường tròn
với tâm và bán kính
I(a;b)
2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
I(a;b)
Tâm , bán kính R
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm
có phương trình:
o o o
M (x ;y )
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =
*. Bài tập về nhà: 1, 2 ,3và bài 6 SGK trang 83, 84
TaiLieu.VN
Chúc các thầy , cô luôn luôn mạnh khoẻ
Chúc cac em học sinh chăm ngoan , hoc giỏi