hình học 10 bài 2 phương trình đường tròn _V.H Quân

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi thiết kế bài giảng e - learning
Bài giảng
Bài 2: tiết 36: Phương trình đường tròn
Môn hình học, toán 10
Giáo viên: Vũ Hải Quân
Email:
Trường PTDTNT – THPT Huyện Điện Biên
tháng 01 năm 2014
Giới thiệu
1
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
PT đường tròn
Nhận xét
Tiếp tuyến
Bài tập
Củng cố
2
3
4
5
6
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
y
o
x
I

b
a
M(x;y)
R
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
Ta có
M(x;y) (C)  IM = R
∈

 (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
2 2
( - a) + (y - b)x R
=
Phương trình (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
tâm I(a;b) bán kính R.
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
.
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn
a) tâm I(2;-3) bán kính R = 5
b) tâm I(0;0) bán kính R
Giải
a) Phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là
(x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 25
b) Phương trình đường tròn tâm I(0;0) bán kính R là
(x – 0)
2
+ (y – 0)
2
= R
2
<=> x
2
+ y
2
= R
2

Chú ý: Phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính R là
x
2
+ y
2
= R
2.
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)
2
+ (y - 3)
2
= 25
điểm nào sau đây nằm trên đường tròn (C)
Ch p nh nấ ậ
Ch p nh nấ ậ
Làm l iạ
Làm l iạ
Đúng - Click chuột để tiếp tục
Đúng - Click chuột để tiếp tục
Sai - Click chuột để tiếp tục
Sai - Click chuột để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
a) A(1;2)
b) B(2;1)
c) C(-2;6)

d) D(-1;3)
Quiz
Your Score {score}
Max Score {max-score}
Number of Quiz
Attempts
{total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Review QuizContinue
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
y
o
x
I
b
a
M(x;y)
R
2. Nhận xét.
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R

2
 x
2
- 2ax

+ a
2
+ y
2
– 2by + b
2
= R
2
 x
2
+ y
2
- 2ax

– 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0

x
2
+ y

2
- 2ax

– 2by + c = 0
(Với c = a
2
+ b
2
- R
2
 )
2 2
R a b c= + −
Vậy điều kiện để phương trình
x
2
+ y
2
- 2ax – 2by + c = 0
Là phương trình đường tròn (C) là
a
2
+ b
2
– c > 0
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB
2. Nhận xét.
Phương trình x
2
+ y
2
- 2ax – 2by + c = 0 Là phương trình đường tròn (C)
khi và chỉ khi a
2
+ b
2
– c > 0
Ví dụ 2: Hãy cho biết phương trình sau có phải phương trình đường tròn không
x
2
+ y
2
+ 2x – 4y - 4 = 0 (1)
Giải
(1)  x
2
+ y
2
– 2.(-1).x – 2.2.y - 4 = 0
=> a = -1 ; b = 2 ; c = -4
=> a
2
+ b
2
– c = (-1)

2
+ 2
2
– (-4) = 9 > 0
=> Phương trình (1) là phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
2. Nhận xét.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
I
M
Mo
Δ
Cho điểm M
0
(x
0
;y
0
) nằm trên đường tròn (C)
tâm I(a;b) gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M
0
 M
0
(x
0

;y
0
) là tiếp điểm
0 0 0
( ; )IM x a y b
= − −
uuuur
=> Là véc tơ pháp
tuyến của Δ
=> Δ có phương trình là:
(x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0 (2)
Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
tại điểm M
0

nằm trên đường tròn.

Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
2. Nhận xét.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Phương trình (x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0 là phương trình
tiếp tuyến của đường tròn (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)

nằm trên đường tròn.
Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn
(C) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 8.
Giải
(C) có tâm là I(1;2) vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là
(3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0
 2x + 2y -14 = 0
 x + y - 7 = 0
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0;
b) x2 + y2 +16x – 8y – 11 = 0;
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)
Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3)
b) M(-2;4) N(5;5) P(6;-2)
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn

Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0;
b) 16x
2
+ 16y
2
+16x – 8y – 11 = 0;
c) x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 3 = 0.
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Giải
a) x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0

x
2
+ y

2
– 2.1.x – 2.1.y + (– 2) = 0
⇒
a = 1 ; b = 1 ; c = -2
1
2
2 2
1 1 2 2R = + + =
=>
b) 16x
2
+ 16y
2
+ 16x – 8y – 11 = 0

x
2
+ y
2
+ x – y - = 0

x
2
+ y
2
-2.( ).x – 2. y - = 0
⇒
a = ; b = ; c = -
11
16

1
2
−
1
4
11
16
1
4
11
16
1
2
−
⇒
Tâm của đường tròn I(1;1)
bán kính R = 2
c) Học sinh tự làm
2 2
1 1 11
( ) ( ) 1
2 4 16
R
= − + + =
=>
⇒
Tâm bán kính R = 1
1 1
2
)

4
( ;I
−
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)
Giải
a) Phương trình đường tròn (C) có dạng (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
Vì (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) nên
(1)  (2 + 2)
2
+ (-3 – 3)
2
= R
2
=> Phương trình đường tròn (C) là (x + 2)
2

+ (y – 3)
2
= R
2
=> R
2
= 52
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)
Giải
b) Ta có R = d(I,Δ) =
1 4 7
2
1 4 5
− − +
=
+
4
5
Vậy phương trình (C) là (x + 1)
2
+ (y – 2)

2
=
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)
Giải
c) Tâm I của (C) là trung điểm của AB.
Ta có:
1 7
4
2 2
A B
I
x x
x
+ +
= = =
1 5
3
2 2
A B
I
y y

y
+ +
= = =
2 2
IA= (1- 4) (1 3) 13.+ − =
Do đó:
Vậy phương trình của (C)là: (x – 4)
2
+ (y – 3)
2
= 13.
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3)
b) M(-2;4) N(5;5) P(6;-2)
Giải
Xét đường tròn (C) có dạng x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0.
(C) Đi qua A, B, C khi và chỉ khi cả 3 điểm A, B, C cùng thỏa mãn phương
trình của đường tròn (C)
1 4 2 4 0
25 4 10 4 0
1 9 2 6 0

a b c
a b c
a b c
+ − − + =


+ − − + =


+ − + + =

2 4 5
10 4 29
2 6 10
a b c
a b c
a b c
+ − =


<=> + − =


− − =

3
1
2
1
a

b
c
=



<=> = −


= −


Hay
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là
x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0
b) Học sinh tự chứng minh.
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Củng cố
- phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)
2
+ (y – b)
2

= R
2
.
+ Phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính R là
x
2
+ y
2
= R
2.
- Phương trình x
2
+ y
2
- 2ax – 2by + c = 0 Là phương trình đường tròn (C)
khi và chỉ khi a
2
+ b
2
– c > 0
- Phương trình (x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0 là phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (x – a)

2
+ (y – b)
2
= R
2
tại điểm M
0
(x
0
;y
0
) nằm trên
đường tròn.
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Vũ Hải Quân
Trường PTDTNT
THPT Huyện ĐB
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa hình học 10 – nxb giáo dục
2. Sách giáo viên hình học 10 – nxb giáo dục
3. Sách bài tập toán 9 – nxb giáo dục
4. />5. />6. Một số học liệu từ />Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn
Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn