Đề tham khảo Toán 10 học kì II - Đề 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2010. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (NÂNG CAO) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. --------------------------------------------. Mã đề thi: 105 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là: A. I(2; 1) và R = 3 B. I(2; 1) và R = 3 C. I(2; 1) và R = 1 D. I(4; 2) và R = 1 Câu 2: Cho đường thẳng (d): x  2 y  2  0 và các phương trình:  x  4t  x  2  2t  x  2  2t ; ( II ).  ; ( I ).  ( III ).   y  1  2t y  2t y  t Trong các phương trình (I), (II) và (III), phương trình nào là phương trình tham số của (d) ? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và (II) Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ chỉ phương (1;  2) và đi qua điểm (2; 1) là: A. x  2 y  4  0. B. x  2 y  3  0. C. 2 x  y  3  0. 2 x  1  0 Câu 4: Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi: x  m  3 5 5 5 A. m   B. m   C. m   2 2 2. D. 2 x  y  3  0. D. m . 7 2. D. e . 21 25. Câu 5: Elip 4 x 2  25 y 2  100 có tâm sai e bằng bao nhiêu ? A. e . 21 5. Câu 6: Cho cos   A. M  . 21 100. B. e . 5 21. C. e . 3 5. cos 4   sin 4  3  với     0 . Giá trị của biểu thức M = là: tan  5 2 28 4 21 B. M  C. M   D. M  75 3 100. Câu 7: Tất cả các giá trị của m để phương trình (m  1) x 2  2mx  m  2  0 có hai nghiệm trái dấu là: A. 2  m  1 B. m   C. 1  m  2 D. m  2 hoặc m  1 Câu 8: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một xí nghiệp trong năm 2007. Đơn vị là triệu đồng. Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lãi 13 15 18 12 13 17 14 18 16 17 17 20 Lúc đó số trung vị Me là: A. 14 B. 15,5 C. 17 D. 16,5 8 x 2   Câu 9: Giải bất phương trình 2 (1) x 9 x 3 x 3 Sau đây là lời giải của một học sinh: 8  x( x  3) 2( x  3)  2 Bước 1: Điều kiện x  3 . Với điều kiện này, ta có (1)  x2  9 x 9 2 Bước 2: Vì x  3 nên (1)  8  x( x  3)  2( x  3)   x  5 x  14  0 Bước 3: (1)  x  7 hoặc x  2 . Trang 1/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: T  (;  7]  [2; 3)  (3; +) . Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2  3x + 4  0 là: 3 A. A B. A \   C.  ; 1   1;    D.  2 4  Câu 11: Người ta quay một bánh xe đạp có đường kính 680 mm, một điểm trên bánh xe đó quay một cung có số đo bằng 720030’. Hỏi điểm đó đã đi một đoạn đường dài bao nhiêu mét (tính chính xác đến hàng phần trăm) ? A. 4,27 m B. 8,56 m C. 4,28 m D. 244,97 m. 3  6 x  0 Câu 12: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 2 2  3x  5 x  0 2  2 1  A.  1;  B. (;  1]   ;  C. (;  1] 5  5 2  -----------------------------------------------. D. . [ Ghi chú: kí hiệu  là tập hợp rỗng ]. B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm):. Thời gian làm bài 70 phút. Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ x  1  3  x 2  4 x b/ x  5  2 x  7  2 . Bài 2: (2,0 điểm). x2  x 1 a/ Tìm tập xác định của hàm số y   . 2 2 x  3x  2 2 b/ Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + 1< 0 Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) và đường thẳng  có phương trình tổng quát 3x  4y  4 = 0. a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng  . b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Bài 4: (1,0 điểm) 1   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ  a; a  2   , với a  2 và đường a2  thẳng  : 3 x  y  6  0 . Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng  là nhỏ nhất ? --------------. ----------- HẾT ----------. Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................. Trang 2/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1 2 3 4 5 Mã 105 B D C B A B. Phần TỰ LUẬN (đề lẻ): (7,0 điểm) CÂU Câu 1:. 6 D. 7 A. 8 D. 9 C. 10 A. 11 C. NỘI DUNG Giải các phương trình và bất phương trình. a/ x  1  3  x 2  4 x (1). ĐIỂM 2,0 điểm 1,00 đ. x 1  0 x 1  0 (1)   hoặc  2 2 ( x  1)  3  x  4 x ( x  1)  3  x  4 x x  1 x  1 hoặc   2 2  x  5x  4  0  x  3x  2  0. 0,25 0,25. x  1 x  1  hoặc     x  1 hoac x  4  x  1 hoac x  2  . 0,25. KL: Tập nghiệm T  (; 1]  [4; +) . b/. 0,25 1,00 đ. x  5  2 x  7  2 (2). x  5  0 (2)  x  5  2  2 x  7  2 x  7  0  x  5  2x  3  4 2x  7 7  x  2  4 2 x  7  8  x . Câu 2:. 0,25. 0,25. 7 7   x8   x8  2  2 16(2 x  7)  (8  x) 2  x 2  48 x  176  0   7   x8  2  x  4 . Vậy tập nghiệm T = {4}.   x  4 hoac x  44 . x2  x 1  . 2 2 x  3x  2 2 2 x  2 x x 1 0 Hàm số xác định  2  0  2 2 x  3x  2 2 x  3x  2 2 x  2 1/2 2 x  2 + | + | + 0 + 0  0 + | 2 x 2  3x  2 VT + ||  || + 0. 0,25. 0,25 2,0 điểm. a/ Tìm tập xác định của hàm số y . 1,00 đ 0,25 .  + . Vậy TXĐ của hàm số: D = (  ; 2)  (1/2; 2]. b/ Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + 1 < 0 (*) vô nghiệm. (*) vô nghiệm  (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + 1  0 (*') thoả với mọi x. m = 2, bất phương trình (*') thành: 3  0 thoả với mọi x  m = 2 nhận. m  2  0  '  0. m  2 : (*') thoả với mọi x  . 12 B. 0,50. 0,25 1,00 đ 0,25 0,25. Trang 3/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 3:. m  2  0 m  2   m2  '  3m  6  0 m  2 Vậy m  2 là các giá trị cần tìm. I(1; 2); : 3x  4y  4 = 0. a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng  .  Đường thẳng ' đi qua I và vuông góc với  có VTPT là n  (4; 3) .   ' : 4x  3y  2  0 . Gọi    '  H . Tọa độ của H thỏa hệ: 4  x  3 x  4 y  4  0 2  4 5  H ;    5 5 4 x  3 y  2  0 y   2  5 Điểm I' đối xứng với điểm I qua   H là trung điểm của II'. 13   xI '  2 xH  xI  x  5 14   13 Suy ra:    I ' ;   . 5 5  yI '  2 yH  yI  y   14  5 b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho AB = 8.. 0,25 0,25 2,0 điểm 1,00 đ 0,50. 0,25. 0,25. 1,00 đ. I A H B. Câu 4:. I'. Gọi H là trung điểm của AB. Lúc đó AH = BH = 4 và IH  AB. 3  8  4 3. Ta có d ( I ; )  32  (4) 2. 0,25. Bán kính đường tròn là R  IA  IH 2  HA2  5 . Vậy phương trình đường tròn là: ( x  1) 2  ( y  2) 2  25 . 1   M  a; a  2   , với a  2 và đường thẳng  : 3 x  y  6  0 . a2  Xác định tọa độ điểm M để d(M, ) là nhỏ nhất ? Ta có: 1 1 d ( M , )  4(a  2)  a2 10 1 Nhận xét a  2 và cùng dấu nên a2 1  1  2 1 d ( M , )  4 a2   4 a  2    a2  a2 10  10. 0,25. Hay d ( M , ) . 0,25. 0,25 1,0 điểm. 0,25. 0,25. 4 . 10 Trang 4/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3  a  4 1 1 2 Mind ( M , )  4 a2   (a  2) 2    5 a2 4 10 a    2 5  3 5  5 Vậy M 1   ;  hoặc M 2   ;   là các điểm cần tìm. 2  2 2  2. 0,25. 0,25. Chú ý:  Đáp án và biểu điểm chấm phần tự luận của các mã đề khác tương tự.  Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.. Trang 5/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>