Giáo án Hình học 11 nâng cao - Trường THPT Nguyễn Du

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. chương 1 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng bµi 1: Më ®Çu vÒ phÐp biÕn h×nh (tiÕt 1) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­îc: 1. Kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh. 2. Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. 2. KÜ n¨ng  Ph©n biÖt ®­îc c¸c phÐp biÕn h×nh.  Hai phÐp biÕn h×nh kh¸c nhau khi nµo.  Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. 3. Thái độ  Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.  Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc.  Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. Đặt vấn đề C©u hái 1 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hÖ cña A vµ C; B vµ D; AB vµ CD. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm. C©u hái 2. Cho mét vect¬ a vµ mét ®iÓm A. a) Hãy xác định B sao cho AB = a . b) Hãy xác định B’ sao cho AB' = - a . c) Nªu mèi quan hÖ gi÷a B vµ B’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến. B. Bµi míi Hoạt động 1 1. PhÐp biÕn h×nh Mục đích: Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình. Ngược lại thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.  GV nªu c¸c c©u hái sau: H1. Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè. H2. Hãy tìm một quy tắc để xác định A’ mà AA' = a trong đó A và a cho trước.  GV cho HS nêu một số quy tắc đã học ở lớp dưới như hai điểm đối xứng nhau qua O, qua ®­êng th¼ng d, …  GV nêu định nghĩa. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. Hoạt động 2 2. VÝ dô  Thùc hiÖn vÝ dô 1 trong 2 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 MM’ quan hÖ víi d nh­ thÕ nµo? MM’  d. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Cã bao nhiªu ®iÓm M’. M’ lµ duy nhÊt. C©u hái 3 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Phép xác định M’ như vậy có là phép biến Là một phép biến hình. h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy. PhÐp biÕn h×nh nµy gäi lµ phÐp chiÕu (vu«ng gãc) lªn ®­êng th¼ng d.  Thùc hiÖn vÝ dô 2 trong 2 phót. Sö dông h×nh 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai vect¬ b»ng nhau. So s¸nh MM ' vµ u ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 C©u hái 2 M’ lµ duy nhÊt. Cã bao nhiªu ®iÓm M’. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 C©u hái 3 Phép xác định M’ như vậy có là phép biến Là một phép biến hình. h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u .  Thùc hiÖn vÝ dô 3 trong 2 phót. Sö dông h×nh 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Nªu mèi quan hÖ gi÷a M vµ M’? Hai ®iÓm trïng nhau. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Cã bao nhiªu ®iÓm M’. M’ lµ duy nhÊt. C©u hái 3 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Phép xác định M’ như vậy có là phép biến Là một phép biến hình. h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy. Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất. Hoạt động 3 3. Kh¸i niÖm vµ thuËt ng÷  GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh: Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biÕn h×nh F th× ta viÕt M’ = F(M), hoÆc F(M) = M’. Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M  H, là ảnh của H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H).  Thùc hiÖn 1 trong 2 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 H·y vÏ mét ®­êng trßn vµ mét ®­êng VÏ hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn vu«ng thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua góc với d và lần lượt cắt d tại A và B. ảnh phÐp chiÕu lªn d. cña ®­êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d lµ ®o¹n th¼ng AB. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 H·y vÏ mét vect¬ u vµ mét tam gi¸c ABC Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau, rồi lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh có các cạnh tương ứng song song và bằng A, B, C qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u . nhau. Cã nhËn xÐt g× vÒ hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’?  Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất. H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm o ở ngoài đoạn thẳng đó.  Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.  H·y chØ ra ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB .  Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB .  H·y chØ ra ¶nh cña B qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB .  H·y chØ ra ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB . GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên Hoạt động 4 Tãm t¾t bµi häc 1. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. 2. Với mỗi hình H, ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M  H, là ảnh cña H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H). Hoạt động 5 Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Hãy chọn phương án trả lời đúng C©u 1. C¸c quy t¾c sau ®©y, quy t¾c nµo kh«ng lµ phÐp biÕn h×nh. a. Phép đối xứng tâm. b. Phép đối xứng trục. c. Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ sao cho AA’ //d. d. Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ sao cho AA'  a . Trả lời. Phương án (c) đúng. Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’.  b. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’.  c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.  Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. d. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’. Tr¶ lêi. a b c d § S § § Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’  d b. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d. c . Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’. d. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’. Tr¶ lêi. a b c d § S § § Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’ th× AA’ =  a  b. PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’ th× AA’ // gi¸ cña a . c . PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. d. PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’.. .    .    . Tr¶ lêi. a §. b S. c §. d §. Bµi 2: PhÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh (tiÕt 2, 3) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­îc:  Kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn.  C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn.  Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.  PhÐp dêi h×nh. 2. KÜ n¨ng  Qua Tv (M) tìm được toạ độ M’.  Hai phÐp tÞnh tiÕn kh¸c nhau khi nµo.  Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến. 3. Thái độ  Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến.  Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc.  Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. Bµi cò C©u hái 1 Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo AB, AC , AD . GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến. C©u hái 2 Cho một vectơ a và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao cho AA' = a . GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến. B. Bµi míi TiÕt2. Hoạt động 1. 1. §Þnh nghÜa phÐp tÞnh tiÕn  GV nêu vấn đề: Cho điểm A và vectơ a , điểm A’ sao cho AA' = a gọi là ảnh của phép tÞnh tiÕn ®iÓm A theo vect¬ a .  GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho MM ' = u.  GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H1. Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không? 2. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ u = 0 .  Thùc hiÖn 1 trong 2 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 NhËn xÐt g× vÒ hai vect¬ MN vµ M ' N ' . V× MM '  NN '  u nªn MN = M ' N ' C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 So s¸nh MN vµ M’N’. MN = M’N’  GV nêu định lí 1. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN. Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.  GV nêu định lí 2. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.  GV hướng dẫn HS chứng minh theo các câu hỏi sau: H2. So s¸nh AB vµ A’B’; BC vµ B’C’; AC vµ A’C’. H3. Chøng minh A’B’ + B’C’ = A’C’.  GV nªu hÖ qu¶. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. H4. H·y chøng minh hÖ qu¶ trªn. Hoạt động 3 3. Biểu thức toạ độ  GV treo hình 3 và đặt ra các câu hỏi: H5. M(x; y), M’(x’; y’) hãy tìm toạ độ của vectơ MM ' . Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. H6. So s¸nh a vµ x’ – x; b vµ y’ – y. H7. H·y rót ra biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x, x’ vµ a; y, y’ vµ b.  x'  x  a  y'  y  b. GV cho HS nêu biểu thức toạ độ .  Thùc hiÖn 2 trong 5 phót. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV C©u hái 1 So s¸nh MM ' vµ u . C©u hái 2 H·y gi¶i thÝch v× sao cã c«ng thøc trªn.. Hoạt động của HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai vect¬ b»ng nhau. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 V× MM ' = (x’ – x; y’ – y), u = (a; b) vµ MM ' = u .. Hoạt động 4 3. øng dông cña phÐp tÞnh tiÕn  Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 4. A. B’ B C  Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 4. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 BC lµ ®­êng kÝnh th× H n»m trªn ®­êng (O; R). trßn nµo? C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 AH = B' C . So s¸nh AH vµ B' C . C©u hái 3 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 KÕt luËn. Khi A thay đổi trên (O; R) thì trực tâm H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao cña ®­êng trßn (O; R) qua phÐp tÞnh tiÕn B' C ..  GV nªu vµ gi¶i bµi to¸n 2. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 5.  Thùc hiÖn 3 trong 5 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 NhËn xÐt hai ®iÓm M vµ N. M vµ N trïng nhau. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Giải bài toán trong trường hợp M trùng N. M, N trùng nhau và trùng với giao điểm cña ®o¹n th¼ng AB vµ ®­êng th¼ng a.  Thùc hiÖn 4 trong 5 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Dùa vµo H§ 3 h·y gi¶i bµi to¸n. Gäi A’ lµ ®iÓm sao cho AA’  a vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AA' biÕn ®­êng th¼ng a thµnh ®­êng th¼ng b. Giao ®iÓm cña A’B vµ b lµ ®iÓm N cÇn t×m; M lµ ®iÓm sao cho MN  AA' C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 H·y vÏ h×nh m« t¶ dùa vµo h×nh 5. GV cho HS lên bảng xác định A’. Từ đó vÏ ®­îc h×nh.. TiÕt3. Hoạt động 5. 5. PhÐp dêi h×nh  GV nªu c©u hái H8. Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?  GV nêu định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.  GV nêu định lí. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.  C©u hái cñng cè. Hãy chọn đúng sai cho hợp lí H9. PhÐp tÞnh tiÕn lµ phÐp dêi h×nh. a. §óng; b, Sai. H10. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp tÞnh tiÕn. a. §óng; b, Sai. H11. Cho ba ®iÓm A, B, C sao cho C lµ trung ®iÓm AB. PhÐp dêi h×nh D biÕn thµnh A’, B thµnh B’, C thµnh C’. Ta cã C lµ trung ®iÓm cña A’B’. 7 Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Nguyễn Du a. §óng;. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao b, Sai. Hoạt động 6. Tãm t¾t bµi häc 1. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho MM ' = u. 2. §Þnh lÝ 1 Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN. 3. §Þnh lÝ 2 Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 4. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã.  PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã  PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã  PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã.  x'  x  a  y'  y  b. 5. . 6. Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 7. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. Hoạt động 7 Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.  b. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã.  c. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.  d. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng trßn thµnh chÝnh nã.  Tr¶ lêi a b c d § § S S Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến.  b. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng lµ phÐp tÞnh tiÕn.  c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn.  Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn.  Tr¶ lêi. a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 3. Cho v (1; 1) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a. (1; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Tr¶ lêi. (c). Câu 4. Cho v (0; 0) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a. (1; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Tr¶ lêi. (d). Câu 5. Cho v (-5; 1) và A(0; 0). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a. (-5; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 0). Tr¶ lêi. (a). Câu 6. Cho v (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài b»ng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 12 . Tr¶ lêi. (a). Câu 7. Cho v (0; 0) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài b»ng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 12 . Tr¶ lêi. (a). Câu 8. Cho v (1000; -700005) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 12 . Tr¶ lêi. (a). Câu 9. Cho v (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, khi đó AA’ có độ dài b»ng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 2 . Tr¶ lêi. (d). Câu 10. Cho v (1; 2) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dµi b»ng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 5 . 9 Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Tr¶ lêi. (d).. TiÕt 4 .I mục đích-yêu cầu: HÖ thèng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh. Vận dụng thành thạo vào hệ thống bài tập có biểu thức toạ độ, không có toạ độ II. nội dung- phương pháp 1.ổn định tổ chức 2. néi dung : ch÷a bµi tËp 1. d trùng với d’ nếu u là vectơ chỉ phương của d. d song song với d’ nếu u không phải là vectơ chỉ phương của d. d kh«ng bao giê c¾t d’. O’. M’ B. O. M A. 2. LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn a vµ ®iÓm A’ bÊt k× trªn a’. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AA' biÕn a thµnh a’. 3. Ta cã MM "  MM '  M ' M "  u  v nªn phÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh M” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u + v . 4. Ta cã MM '  MB  MA  AB nªn phÐp tÞnh tiÕn T theo vect¬ AB biÕn M thµnh M’. NÕu gäi O’ lµ ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn T, tøc OO'  AB th× quü tÝch M’ lµ ®­êng trßn t©m O’ cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn (O). 5. a) M’ có tọa độ (x1’; y1’) với:  x1'  x1 cos   y1 sin   a  '  y1  x1 sin   y1 cos   b. N’ có tọa độ (x2’; y2’) với:  x2'  x2 cos   y2 sin   a  '  y2  x2 sin   y2 cos   b. b) Ta cã. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Nguyễn Du d  MN  d' M ' N'   . Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. x1  x2 2  y1  y2 2 ,. x. ' 1.  x2'.   y 2. ' 1.  y2'. . 2. x1  x2 cos   y1  y2 sin  2  x1  x2 sin   y1  y2 cos  2 x1  x2 2 cos 2   y1  y2 2 sin 2   x1  x2 2 sin 2   y1  y2 2 cos 2  x1  x2 2  y1  y2 2. c) Từ kết quả ở câu b) suy ra M’N’ = MN và do đó F là phép dời hình.  x'  x  a  y '  y  b.. d) Khi  = 0 ta cã . vËy, F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u (a; b). 6.  Lấy hai điểm bất kì M = (x1 ; y1 ) và N = (x2 ; y2 ) , khi đó MN = x1  x2 2  y1  y2 2 . ảnh của M, N qua F1 lần lượt là M’(y1; -x1 ) và N’ = (y2 ; -x2 ). Như vậy ta có: M’N’ = y1  y2 2   x1  x2 2 . Suy ra M’N’ = MN, vËy F1 lµ phÐp dêi h×nh.  ảnh của M, N qua F2 lần lượt là M’ (2x1 ; y1 ) và N’ = (2x2 ; y2 ). Như vậy ta có: M’N’ = 4( x1  x2 ) 2  y1  y2 2 Từ đó suy ra nếu x1  x2 thì M’N’  MN, vậy F2 không phải là phép dời hình.. Bài 3: Phép đối xứng trục (tiÕt 5) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­îc : 1. Khái niệm phép đối xứng trục. 2. Các tính chất của phép đối xứng trục. 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. 2. KÜ n¨ng  Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.  Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?  Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.  Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.  Xác định được trục đối xứng của một hình. 3. Thái độ  Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục.  Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc.  Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. TiÕn tr×nh d¹y häc Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. A. Đặt vấn đề C©u hái 1. Cho ®iÓm A vµ ®­êng th¼ng d. a) Xác định hình chiếu H của A trên d. b) TÞnh tiÕn H theo vect¬ AH ta ®­îc ®iÓm nµo? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. C©u hái 2. Gi¶ sö ¶nh cña H qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AH lµ A’. a) T×m mèi quan hÖ gi÷a d, A vµ A’. b) NÕu tÞnh tiÕn A’ theo vect¬ -2 AH ta ®­îc ®iÓm nµo? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. B. Bµi míi Hoạt động 1 1. Định nghĩa phép đối xứng trục  GV treo hình 6 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d.  GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xøng víi M qua a. Phép đối xứng trục qua a kí hiệu là Đa . Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng.  GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H1. Cho §a (M) = M’ hái §a (M’) = ?  GV nªu ?1 vµ ?2 trong SGK cho HS tr¶ lêi. ?1 Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nào biến thành chính nó? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Trả lời. Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nằm trên đường thẳng a biến thành chính nã. ?2 Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm nµo? NÕu nã biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh nµo?  GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Trả lời. Nếu phép đối xứng trục Đa biến M thành M’ thì nó biến M’ thành M. Nếu Đa biến h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh H.  GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố: H1. Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó. H2. Trong h×nh 6, ®­êng th¼ng a lµ ®­êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng nµo? Hoạt động 2 2. §Þnh lÝ  Nêu định lí trong SGK. Phép đối xứng trục là một phép dời hình.  GV thùc hiÖn 1 trong 5 phót. GV sö dông h×nh 7. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. §Ó chøng minh §a lµ mét phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? C©u hái 2 LÊy A(xA ; yA ) , B(xB ; yB ) h·y chøng minh A’B = AB. Cần chứng minh Đa không làm thay đổi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 V× A = (xA ; yA ) vµ B = (xB ; yB ) nªn dÔ thÊy A’ = §a (A) = (xA ; -yA ) vµ B’ = Đa (B) = xB ; -yB ). Khi đó A' B '  . xB  x A 2   y B  y A 2. xB  x A 2  y B  y A 2.  AB.  GV nªu chó ý trong SGK Qua hoạt động trên, ta thấy nếu phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm  x'  x  y'   y. M’(x’; y’) th× . Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.  Thùc hiÖn ?3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Nhận xét về toạ độ của hai điểm đối xứng Hai điểm có cùng tung độ nhưng hoành nhau qua Oy. độ đối nhau. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Nêu biểu thức toạ độ.  x'   x   y'  y. Hoạt động 3 3. Trục đối xứng của một hình H3. Hãy nêu một số hình mà em cho là có trục đối xứng.  GV nêu định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chÝnh nã, tøc lµ §d (H) = H.  Thùc hiÖn ?4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Nêu các chữ có trục đối xứng. A, B, C, D, §, E, M, T, U, V, Y. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Nêu các chữ có hai trục đối xứng. H, I, X. C©u hái 3 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Nêu các chữ có vô số trục đối xứng. Ch÷ O.  GV cho HS lµm thö theo yªu cÇu cña SGK. Cho HS thùc hiÖn trong 5’. Hoạt động 4 3. ¸p dông  GV nêu vấn đề. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (h.9). Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bÐ nhÊt.  Sö dông h×nh vÏ 9.  Thùc hiÖn ?5: NÕu hai ®iÓm A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña ®­êng th¼ng d th× lêi gi¶i bµi toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó, điểm M cần tìm là điểm nào? Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 H·y nèi AB, hái AB cã c¾t d kh«ng? Cã . C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Hãy chứng minh giao điểm đó chính là Thật vậy, với mọi điểm M’ của d khác M, M. ta lu«n cã: AM’ + M’B > AB = AM + MB.  Thùc hiÖn 2. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV C©u hái 1 Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d. C©u hái 2 T×m M’.. Hoạt động của HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 HS tự vẽ và xác định B’. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 AM + BM = A’M + MB, nªn ®iÓm cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B vµ ®­êng th¼ng d. Hoạt động 5. Tãm t¾t bµi häc 1. Cho ®­êng th¼ng d. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng d thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh«ng thuéc d thµnh ®iÓm M’ sao cho d lµ ®­êng trung trùc cña M’. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd .  x'  x  y'   y  x'   x 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là   y'  y. 2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là . 4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. 5. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.  Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.  Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.  Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Hoạt động 6 Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.  Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. b. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.  c. Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.  d. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó.  Tr¶ lêi. a b c d § § S S Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục.  b. Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục.  c. Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục.  d. Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục.  Tr¶ lêi. a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 3: Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (c) Câu 4. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy có toạ độ là: a. (7; 1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Tr¶ lêi. (d) Câu 5. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a. (7; 1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Tr¶ lêi. (a) Câu 6. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (c) Câu 7. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (a) Câu 8. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có toạ độ là: a. (-7; -1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (7; 1). Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. Tr¶ lêi. (d) Câu 9. Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 12 . Tr¶ lêi. (a). Câu 10. Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 5 . Tr¶ lêi. (d). Câu 11. Cho A(0; 2), B(2; 1). Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 5 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 12 . Tr¶ lêi. (a). Câu 12. Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 2 . Tr¶ lêi. (a). Câu 13. Cho A(0; 2), B(-1; 1). Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. 13 ; b. 10 ; c. 11 ; d. 2 . Tr¶ lêi. (d). Hoạt động 7 Hướng dẫn giải bài tập SGK 7. a) Khi d// a. b) Khi d vu«ng gãc víi a hoÆc d trïng víi a. c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a. d) Khi gãc gi÷a d vµ a b»ng 450 . 8. a) Tam giác có một đỉnh nằm trên a, còn hai đỉnh kia đối xứng với nhau qua a. b) §­êng trßn cã t©m n»m trªn a. 9. Xét tam giác bất kỳ ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy. Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam gi¸c ABC th× 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA”  A’A”,  dấu “ =” xảy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng. Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn). O. A C. B. A” H. A’. O Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao B. C. A x. y. H’. A’. 10. Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O; R). Trường hợp BC không là đường hình (h.3). Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) t¹i H’. Nh­ vËy víi mçi ®iÓm A  (O; R). Gäi AA’ lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (O; R) th× A’B // CH (v× cïng vu«ng gãc víi AB) vµ A’C // BH (v× cïng vu«ng gãc víi AC) nªn A’BHC lµ h×nh b×nh hµnh. VËy BC ®i qua trung ®iÓm cña HA’. MÆt kh¸c BC // A’H’ (v× cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm HH' , nên H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nh­ng H’ lu«n lu«n n»m trªn (O; R) nªn H n»m trªn ®­êng trßn lµ ¶nh cña ®­êng trßn (O; R) qua phép đối xứng Đ.. Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm (tiÕt 6) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­îc:  PhÐp quay: T©m quay vµ gãc quay.  Khái niệm phép đối xứng tâm: Tâm đối xứng  Các tính chất của phép đối xứng tâm.  Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.  Hình có tâm đối xứng. 2. KÜ n¨ng  Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, phép quay.  Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào.  Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.  Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.  Xác định được tâm đối xứng của một hình. 3. Thái độ  Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm.  Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc.  Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. Đặt vấn đề C©u hái 1 Cho ®iÓm A vµ ®iÓm M. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao. a) Xác định M’ đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M , M’. b) Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M’, M, A’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm. C©u hái 2. Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại H. T×m mèi quan hÖ gi÷a H, A vµ A’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm H. C©u hái 3. Cho M thuộc phân giác của góc phần tư I. Lấy đối xứng M qua Ox hoặc Oy ta được M’. H·y cho biÕt sè ®o gãc MOM’? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay. C©u hái 4 Em hãy để ý chiếc đồng hồ. a) Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ? b) Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay. C©u hái 5. Cho mét ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm. NÕu quay mét gãc 1800 th× A biÕn thµnh ®iÓm nµo? B biÕn thµnh ®iÓm nµo? B. Bµi míi Hoạt động 1 1. §Þnh nghÜa phÐp quay  GV ®­a ra mét vµi c©u hái: H1. Em h·y kÓ mét vµi phÐp quay mµ em biÕt?  GV nêu định nghĩa. Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác  không đổi. Phép biến hình biÕn ®iÓm O thµnh ®iÓm O’, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c O thµnh ®iÓm M’ sao cho OM = OM’ vµ (OM, OM’) =  ®­îc gäi lµ phÐp quay t©m O gãc quay . H2. Một phép quay được xác định bởi mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào? H3. Trong h×nh 10 phÐp quay biÕn (C) thµnh (C’) kh¸c phÐp quay biÕn (C’) thµnh (C) kh¸c nhau ë ®iÓm nµo?  GV hướng đến việc phân biệt hai phép quay.  Thùc hiÖn ?1 : Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không? Nếu phải hãy xác định tâm quay và góc quay.  GV gäi HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kì và góc quay là 2k (k  Z). Hoạt động 2 2. §Þnh lÝ  GV nêu định lí trong SGK. PhÐp quay lµ mét phÐp dêi h×nh.  Để chứng minh định lí, GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau: H4. §Ó chøng minh phÐp quay lµ phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? H5. H·y chøng minh M’N’ = MN. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao.  Thùc hiÖn 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay Ta có: t©m O, gãc quay 600 . A  B  D  C  B  A. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay A  D  B  E  C  A. t©m O, gãc quay 1200 . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 C©u hái 3 §ã lµ c¸c phÐp quay t©m O víi c¸c gãc KÕt luËn quay lần lượt là: 0;. 2 4 6 8 ; ; ; 5 5 5 5. (sai kh¸c 2k, k  Z). Hoạt động 3 3. Phép đối xứng tâm  GV nêu vấn đề: cho hình bình hành ABCD tâm O và nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C qua O. Điểm C cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A. H6. Hãy phát biểu phép đối xứng tâm.  GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xøng víi M qua O, cã nghÜa lµ OM  OM '  0 . H7. Hãy chỉ ra hai điểm nào khác đối xứng nhau qua O. H8. Phép đối xứng tâm có là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay là bao nhiªu?  GV nªu kÝ hiÖu: Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu là ĐO . Phép đối xứng qua một điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm. Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng.  GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H9. Cho §I (M) = M’. Hái §I (M’) = ? H10. H·y nªu mèi quan hÖ gi÷a hai vect¬ IM vµ IM ' .  Nêu biểu thức toạ độ Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm I(a; b). Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x; y) thành ®iÓm M’(x’; y’) th×.  x '  2a  x   y '  2b  y.. Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ĐI .  Thùc hiÖn 2 trong 3 phót. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a M, I vµ M’. I lµ trung ®iÓm cña MM’ C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 KÕt luËn V× ®iÓm I(a; b) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Nguyễn Du. Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao th¼ng MM’ nªn. x  x' y  y' = a vµ = b, 2 2. suy ra biÓu thøc cÇn t×m.  GV nêu tâm đối xứng của một hình. H11. Hãy kể một số hình có tâm đối xứng. Sau đó GV nêu định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chÝnh nã tøc lµ §O (H) = H.  Thùc hiÖn ?2: §iÓm O nh­ thÕ cña mçi h×nh trªn ®©y lµ ®iÓm nµo?  GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn.  Thùc hiÖn ?3: Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng ?  GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn: Những chữ có tâm đối xứng là H, I, N, O, S, X, Z. Các chữ có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng là: N, S, Z.  Thùc hiÖn ?4: GV cho HS trả lời và kết luận: Hình thứ hai và hình thứ ba có tâm đối xứng. Hoạt động 4 4. øng dông cña phÐp quay.  GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 1. Sử dụng hình 13. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Xét phép quay Q   . Hãy xác định các Q biến A thành B và biến A’ thành B’,  O,  3  nªn Q biÕn ®o¹n th¼ng AA’ thµnh ®o¹n ¶nh. thẳng BB'. Từ đó suy ra Q biến trung ®iÓm C cña AA’ thµnh trung ®iÓm D cña BB. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Chứng minh tam giác OCD đều. Do OC = OD vµ gãc COD = 600 . VËy OCD là tam giác đều.  GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 2. Sử dụng hình 14. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Gọi I là trung điểm AB, nêu mối quan hệ I cố định và MA  MB  2MI cña c¸c vect¬ MA, MB, MI . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 §I (M) = M’. C©u hái 2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Xác định ĐI (M). VËy khi M ch¹y trªn ®­êng trßn (O; R) C©u hái 3 th× quỹ tích M’ là ảnh của đường tròn đó KÕt luËn. qua ĐI . Nếu ta gọi O’ là điểm đối xứng cña O qua ®iÓm I th× quü tÝch cña M’ lµ ®­êng trßn (O’; R).  GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 3. Sử dụng hình 15. Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>