Giáo án Đại số và giải tích 11 Nâng cao Chương IV: Giới hạn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 60 – 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. 2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. 3. Về tư duy: Phát huy tư duy logic, tư duy trừu tượng 4. Về thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. ThiÕt bÞ Soạn giáo án Chuẩn bị bảng phụ n 1 2 3 4…10 11 …20… un Bảng 1 n 1 2 3 4…10 11… 23 24 25 ... 50 51 52 … |un| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … … … … 2 3 4 10 11 23 24 25 50 51 52 Bảng 2 III. Tiến trình bài học 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh 2. Kiểm tra: Không kiểm tra 3. Nội dung (40'): HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: có giới hạn 0. (1)n u  Xét dãy số(u ) với , tức là n n + G\v hướng dẫn h\s xét một + H\s theo dõi và trả n dãy số cụ thể (un) với lời câu hỏi gợi ý của dãy số n G\v. (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 un  có giới hạn 0. 1, ,  , ,  ,..., ,  ,...,  , ... n 2 3 4 5 10 11 23 24 + G\v treo bảng phụ: vẽ hình (Bảng phụ: hình 4.1) 4.1. H: Em có nhận xét gì về 1 Khoảng cách un  từ điểm un đến + Khoảng cách khoảng cách từ điểm un đến n điểm 0 thay đổi như thế nào u  1 từ điểm u điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được n n n khi n đủ lớn? miễn là n đủ lớn. đến điểm 0 càng nhỏ (Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|) khi n càng lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, + H\s đứng tại chỗ + G\v cho h\s thực hiện hđ1 kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị 1. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SGK.. thực hiện hđ1 SGK.. Chương IV. Giới hạn tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý.  (1) n . + H\s phát biểu đ\n cho trước. Ta nói rằng dãy số  n   +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy dãy số có giới hạn 0. có giới hạn 0. có giơi hạn 0. Định nghĩa: SGK Nhận xét: a. Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0.. 1 (1) n 1 Vd: lim và  0 vì  n n n lim. (1) n 0 n. b. Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0. 4. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà (5’): + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130 Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I. Mục tiêu Tiết 60 II. Thiết bị Tiết 60 III. Tiến trình giảng dạy 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh 2. Kiểm tra: Không kiểm tra 3. Nội dung (40'): HOẠT ĐỘNG 2: MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số dãy số có giới hạn 0 1 1 Dựa vào định nghĩa người ta có thể a) lim =0; b) lim 3 HS ghi nhớ n n chứng minh các kết quả này. =0. 2 Ghi bảng Hoạt động của giáo viên ĐL1: Cho hai dãy số (un), (vn). Nếu Thầy giáo nêu. |un|≤vn, n và lim vn=0 thì limun=0.. Hoạt động của học sinh HS ghi nhận 2. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Chứng minh: Cho trước số dương nhỏ tùy ý. Do lim vn=0  kể từ số hạng thứ N nào đó mọi Vì |un|≤vn nên vn ≥ 0 số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó.  kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số limun=0 hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho Điều này chứng tỏ điều gì? trước. Vậy limun=0 cos n  Áp dụng giải ví dụ.  HS giải. Ví dụ: CMR lim =0 cos n 1 n Vì ≤. n. n. 1 =0 n cos n nên lim =0. n và lim. H2:. 1. CMR:lim k =0,với kZ. n.  Do lim. 1 1 1 =0 và k ≤ , kZ. n n n. 1.  lim k =0 ( theo định lý 1) n ĐL2: Nếu |q|<1 thì lim qn=0.. . n. Ví dụ: CMR:.  1 lim    =0  3. . Cho học sinh chấp  nhận định lý này.  Áp dụng giải ví dụ?. HS ghi nhận 1 Do |– |<1 nên có kết quả 3 CM.. 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):  Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP. cos Chứng minh rằng:.  . a) lim. n. n. 5 = 0 ; b) lim  2  = 0   n 4  3 . Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét đánh giá trước lớp. Củng cố lại các kiến thức đã hoc: Nhắc lại: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0; Yêu cầu học sinh nhắc lại: một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Học sinh về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4 sách giáo khoa trang 130.. 3. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chương IV. Giới hạn Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 62 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I . Mục tiêu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước. 3. Về tư duy: - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. 4. Về thái độ: - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học II . Thiết bị 1. Giáo viên: chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước . 2. Học sinh: cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp III. Tiến trình bài học 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh 2. Kiểm tra: Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0. 1 Bài tập: Hãy chưng minh : u n  : có giới hạn bằng 0. n(n  1) 3. Bài mới (40’): Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung n n 1. Định nghĩa dãy số có (1) (1) 0 ? T1 : lim H1: lim giới hạn hữu hạn n n Xét dãy số (u n ) với T2 : H2 : từ đó có nhân xét gì về (1) n lim(u n  2)  ? (1) n u  2  . n lim(u n  2)  lim 0 n n Định nghĩa : (SGK) lim(u n )  L hoặc. lim u n  L hoặc u n  L Hoạt động 2: Hoạt động của HS HS lắng nghe và ghi nhận. Hoạt động của GV GV nêu. Nội dung Ví dụ 1 :(SGK) Dãy số không đổi (u n ) với u n  c (c là hằng số) có giới hạn là c vì lim(u n  c)  lim(c  c)  lim 0  0 4. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau : HS hoạt động theo nhóm GV treo bảng phụ cho HS hoạt động theo nhóm HS lên bảng, các HS dưới lớp theo dõi và phát biểu. HS nhận xét. Hoạt động của HS HS hoạt động theo nhóm của mình HS trình bày lời giải. HS theo dõi và sữa sai sót. (1) n lim(2  ) n2. Đặt : u n  2 . Gọi HS đại diện nhóm lên bảng giải GV theo dõi các nhóm làm bài tâp này Gọi HS nhận xét và kết luận cho điểm cộng cho HS làm tốt Hoạt động của GV Phân lớp thành các nhóm hoạt động Gọi 2 HS lên bảng H1: nhắc lại định lí 2 Nhận xét và cho điểm GV gọi HS nêu nhận xét sau khi thực hiện xong hoạt động . Nếu u n  L  v n , trong đó L là môt hằng số và lim v n  0 thì có kết luận gì về giới hạn của u n. (1) n n2. lim(u n  2)  lim. (1) n 0 n2. Vậy giới hạn của lim(2 . (1) n ) n2. =2. Nội dung Treo bảng phụ lên bảng gồm 2 bài tập của của hoạt động H1 SGK .Nếu q  1 thì lim q n  0 1 0 n 2 a) lim(( ) n  1)  1 5 2  5n ) 1 b) lim( 2n *Nhận xét : i/ Nếu u n  L  v n , trong đó L là. . lim. môt hằng số và lim v n  0 thì. lim u n  L ii/ Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. Ví dụ : dãy số ((1) n ) không có giới hạn hữu hạn Hoạt động 3: Một số định lí: Hoạt động của HS -HS chú ý và phát biểu định lí. Hoạt động của GV -GV treo bảng phụ về nội dung của định lí. -HS lăngs nghe và ghi nhận -GV yêu cầu HS đọc và học thuộc định lí này. Nội dung 2. Một số định lí : Định lí : (SGK) a/Giả sử lim u n  L . Khi đó a) lim u n  L và. lim 3 u n  3 L; b/ Nếu u n  0 với mọi n thì L  0 và lim u n  L. Ví dụ 3 : (SGK) 5. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chương IV. Giới hạn HS chú ý giải ví dụ này. cos 2n  3 vì n cos 2n lim(9  )9 n. lim 9 . GV yêu cầu HS làm bài tâp ví dụ này Hoạt động 4: Hoạt động của HS. HS hoạt động theo nhóm. Hoạt động của GV. Nội dung Nêu bài tâp và cho HS làm Tìm lim 3. GV cho HS hoạt động theo nhóm được phân công. Vì lim. 27 n 2  n n2. 27 n 2  n  27 nên n2. 27 n 2  n 3 lim  27  3 n2 3. 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): -Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1 -Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố lim A. 1;. B.. 1 ; 2. C. -1;. n  sin 2n là: 2n. D. 0. -Bài tập về nhà : 5/134. 6. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 63 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. LuyÖn tËp I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực. - Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài. 2. Về kỹ năng: - Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn. - Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán. 3. Về tư duy: - Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. 4. Về thái độ: - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học II. THIẾT BỊ 1. Giáo viên: chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước . 2. Học sinh: cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: Sỹ số lớp 2. Kiểm tra: không kiểm tra 3. Bài mới (40’):. HĐ HS. HĐ GV. GHI BẢNG và BẢNG PHỤ. HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ. I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN + hoặc -:. -Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ. Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,….. -Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi -Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời. - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, n  502 - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?. -Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác.. un>M, n  1002 -Rút ra kết luận theo 7. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chương IV. Giới hạn -Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa. đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2. Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,… - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? un<M, n  502 -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? un<M, n  1002. -Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem BẢNG PHỤ 1 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là + nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.. -Theo dõi bảng phụ. Khi đó ta viết: lim(un)=+; limun=+ hoặc u n   ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là - nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: lim(un)=-; limun= hoặc u n   CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực. Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:. 8. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao. -Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3. -Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời. -Theo dõi bảng phu 2. a. limn. b. lim 3 n. c. lim(- n ). d. lim(-2n). BẢNG PHỤ 2: NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây:. -Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi. ĐỊNH LÝ: Nếu lim u n =+ th ì lim. -Mô tả nhân xét trên bảng đen. 1 =0. un. II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:. -Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý. BẢNG PHỤ 3: QUY TẮC 1: Nếu limun= v à limvn= th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn. -Theo dõi bảng phụ 3. -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên. -Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc. limun. limvn. lim(unvn). +. +. +. +. -. -. -. +. -. -. -. +. QUY TẮC 2: Nếu limun= và limvn=L0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun. dấu của L. lim(unvn). +. +. +. +. -. -. -. +. - 9. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chương IV. Giới hạn +. -. -. QUY TẮC 3: Nếu limun=L0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó u trở đi thì lim n được cho bởi bảng sau: vn. dấu của L. dấu của vn. +. +. +. +. -. -. -. +. -. -. -. +. lim. un vn. Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2. Ví dụ 5: Tính a. lim(3n2-101n-51) 5 b. lim 2 3n  101n  51. -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số -Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác. Ví dụ 6: Tính. lim. 3n 2  2n  1 2n 2  n. -Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK trang 142. 10. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 64 ĐỊNH NGHĨA GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng: -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. -Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. 4. Về thái độ: Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. ThiÕt bÞ 1. Giáo viên: phiếu học tập 2. Học sinh: nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. Ổn định lớp: Sỹ số lớp 2. Kiểm tra: không kiểm tra 3. Bài mới (42’): Hoạt động 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Nội dung HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về I / Giới hạn của hàm số tại một định nghĩa 1 điểm: HS hồi tưởng kiến thức cũ Tìm TXĐ của hàm số? 1.Giới hạn hữu hạn: Trên TXĐ này hàm số đó đồng nhất với hàm số nào?. Trả lời câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn.. -Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa 1 SGK trang 146. Nếu ta gán cho x các giá trị của bất kỳ dãy số(xn) nào với x  2 và x  2 thì các giá trị tương ứng của hàm số lập thành dãy số như thế nào?. -Nhận xét câu trả lời của học sinh HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để làm bài. Ví dụ 1:Tìm: 1/ lim xo x. cos. 1 x 11. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> tập: nhóm 1,3 làm bài tập 1và 3 nhóm 2,4 làm bài tập 2 và 4. Đại diện nhóm trình bày cho học sinh nhóm khác nhận xét. Chương IV. Giới hạn x  3x  2 x 1 2. 2/ lim x 1. 2x 2  2x x 1 Nhận xét: Hỏi xem có còn cách nào khác a, Nếu f(x)=c với mọi x thuộc R, không? trong đó c là hằng số thì với mọi xo Nhận xét câu trả lời của học sinh thuộc R ta có: và điều chỉnh sai sót nếu có. lim x xo f ( x)  lim x x x c  c Đồng thời nhấn mạnh định nghĩa b, Nếu g(x)=x với mọi x thuộc R thì giới hạn của hàm số f(x) khi với mọi xo thuộc R, x  xo không đòi hỏi hàm số lim x xo g ( x)  lim x xo x  xo phải xác định tại x  xo . Tại. 3/ lim x1. x  xo hàm số có thể xác định hoặc không xác định. Áp dụng định nghĩa vừa nêu ta dễ dàng chứng minh được: Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn vô cực. HĐPT1: Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn vô cực: Giới thiệu cho học sinh nắm được giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm trên cơ sở đã tiếp thu định nghĩa 1. 2, Giới hạn vô cực:. Hs nghe và lĩnh hội tri thức.. với mọi dãy (xn) trong tập hợp (a;b)\{xo} mà lim x n  xo khi đó. lim x xo f ( x)   có nghĩa là. ta nói: lim x xo f ( x)  . Học sinh làm theo sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh khác nhận xét.. HĐTP2: Vận dụng lí thuyết vừa tiếp thu vào việc giải bài tập: ví dụ 2 SGK trang 147 Hày tìm : lim x1 3  ? và. Ví dụ 2: tìm lim x1. 3 ( x  1) 2. lim x1 ( x  1) 2  ? Nhận xét gì về lim x1. 3 ? ( x  1) 2. Nhận xét câu trả lời của học sinh , điều chỉnh bổ sung hoàn chỉnh. 4. Hướng dẫn học ở nhà (3’): - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản - Học thuộc các định lí - Làm bài tập 21,22,23, 24, 25/ 152 sgk. 12. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 66 GIỚI HẠN MỘT BÊN. LUYỆN TẬP I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số, giới hạn một bên. 2. Về kỹ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm + Tính được giới hạn một bên. + Tính được giới hạn hàm số ở   . 0  + Các giới hạn dạng ; ;    . 0  3. Về tư duy: - Biết quy lạ thành quen, rèn luyện tư duy logic - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Về tư tưởng - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. - Trình bày bài giải cẩn thận, chặt chẽ, chính xác II. ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ. III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) tại điểm x0. - So sánh giá trị của xn trong - Quan sát định nghiã và trả lời. dãy số (xn) với x0 3. Néi dung (35’): Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn một bên: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Nghe, quan sát để hiểu định - Nhận xét định nghĩa giới hạn 1. Giới hạn hữu hạn. nghĩa. hàm số * ĐN: Dùng bảng phụ để tóm - Tóm tắt ĐN - Phát biểu định nghĩa giới hạn tắt định nghĩa. một bên phải * Nhận xét: (SGK trang 156) - Tập Đn giới hạn bên trái của - Cho học sinh tự phát biểu định hàm số nghĩa giới hạn bên trái. Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa.. 2 x  3 Cho hàm số f ( x)   3 x  1 Tính các giới hạn:. nếu x > 2 nếu x < 2. lim f ( x) , lim f ( x) và lim f ( x) (nếu có) x2 x2. x2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm.. Ghi bảng. 13. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chương IV. Giới hạn vụ. - Thực hiện giải bài toán - Trình bày kết quả. - Theo dõi hoạt động của các nhóm - nghe trình bày và đánh giá kết quả thực hiện công việc của các nhóm. Hoạt động 4: Cũng cố và khắc sâu ứng dụng của giới hạn một bên. x  3 2 x  m  1. Cho hàm số f ( x)  . nếu x > 2 nếu x < 2. Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm. vụ. - Theo dõi hoạt động của các nhóm - Thực hiện giải bài toán - Trình bày kết quả - nghe trình bày và đánh giá kết quả thực hiện công việc của các nhóm. Hoạt động 5: Hình thành khái niệm giới hạn vô cực. Định. nghĩa. các. giới. hạn:. lim f ( x)   ,. x  x0. lim f ( x)   ,. x  x0. Ghi bảng. lim f ( x)   ,. x  x0. lim f ( x)   .. x  x0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm. 2. Giới hạn vô cực: vụ. Mỗi nhóm nêu một ĐN. Dùng bảng phụ để củng cố kiến - Theo dõi hoạt động của các thức. nhóm - Thực hiện giải bài toán - Nghe trình bày và đánh giá kết - Trình bày kết quả quả thực hiện công việc của các nhóm và nêu lại ĐN Hoạt động 6: Củng cố khái niệm giới hạn vô cực: Tính các giới hạn: lim x 1. 1 x 1. và. lim x 1. 1 . Hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 hay không? x 1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm nghe và nhận - Phân công việc cho các nhóm. Kết quả: nhiệm vụ. Mỗi nhóm nêu một ĐN. 1   - Theo dõi hoạt động của các lim x1 x  1 nhóm - Thực hiện giải bài toán 1 - Nghe trình bày và đánh giá kết lim   - Trình bày kết quả quả thực hiện công việc của các x1 x  1 nhóm. Hoạt động 7: Biểu diễn hình học của giới hạn vô cực: Biết rằng đồ thị hàm số y . x 1 như hình vẽ. x2  4 14. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Dựa vào đồ thị cho biết giá trị các giới hạn:. lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x). x 2 . x 2. x2. và. lim f ( x ). x 2 . 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): 1) Tính các giới hạn:. x2  4 a) lim x2 x  2. b) lim x2. 2 x x 1.  x 3  2 2) Cho hàm số f ( x)   x  4 x  3 2 x  3m  1. nếu x > 3. nếu x < 3 Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 3. Giải các bài tập 26 - 33 SGK trang 158, 159.. Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TIẾT 66: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh rèn luyện được 2 quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực. 2. Về kỹ năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đó vào các bài tập SGK để tìm giới hạn vô cực tại một điểm và tại vô cực. 3. Về tư duy: - Biết quy lạ thành quen, rèn luyện tư duy logic - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Về tư tưởng: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. - Trình bày bài giải cẩn thận, chặt chẽ, chính xác II. ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ. III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp với bài giảng) 3. Bài mới (40’): HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) giới hạn của tích . lim f ( x)  L  0 lim g ( x)   x  x0 x  x0 Nếu và - Vận dụng tìm giới hạn ở - Học sinh tính giới hạn. lim f ( x).g ( x) phiếu học tập số 01 ( hoặc - ∞ ) thì x x0 được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: 15. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chương IV. Giới hạn lim g ( x) lim f ( x).g ( x). lim f ( x). x x 0. x x 0. x x 0. +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ - ∞ L<0 - ∞ +∞ NỘI DUNG GHI BẢNG L>0. HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x) b. Quy tắc tìm giới hạn của thương sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. g ( x) giới hạn thương. Dấu f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) của x x0 g ( x) x x 0 x x 0 - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh cả lớp giải các ví g(x) sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo dụ ở SGK. Tuỳ L ±∞ 0 nhóm. ý - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm + +∞ L>0 nhóm trả lời các kết quả cảu mình lên trình bày kết quả. -∞ 0 mình. - Học sinh trả lời vào phiếu + -∞ L<0 - Giáo viên yêu cầu học học tập theo yêu cầu của +∞ sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào câu hỏi trong phiếu Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các giấy nháp và gọi một học   x  x0 , x  x0 , trường hợp sinh trình bày để kiểm tra x  , x   mức độ hiểu bài của các em. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ Cho biết các quy tắc tìm giới hạn Hồi tưởng kiến thức cũ vô cực và trả lời các câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn Vận dụng vào bài tập Tính lim 3 x 2  2 x 3 x  . Chính xác hóa kiến thức. Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của HS Hoạt động 2: Củng cố quy tắc 1 thông qua bài tập 34/SGK HĐ của HS HĐ của GV Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Sửa bài tập 34a Trả lời bài tập - Đặt x 3 làm thừa số chung - Tính lim x 3. Ghi bảng-Trình chiếu Tìm các giới hạn sau: a. lim 3 x 3  5 x 2  7 x  . . . x  . 5 7   Tính lim  3   3  x   x x   - Kết luận Cho HS nhóm khác nhận xét Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung. -. 16. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao HĐTP2: Sửa bài tập 34b. Tính lim 2 x 4  3 x  12 x  . Nghe hiểu nhiệm vụ Chuẩn bị sẵn trả lời BT Đại diện nhóm trình bày. - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 làm BT 34b - Hướng dẫn HS tiến hành các bước + Phân tích. 2 x 4  3 x  12. + Tính lim x 2 x  . + Tính lim 2  x  . 2 12  x3 x4. + Kết luận - Cho HS nhóm khác nhận xét Như slide trình chiếu - Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét bài tập và cho điểm Hoạt động 3: Củng cố quy tắc 2 của tìm giới hạn vô cực thông qua bài tập 35/SGK HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Giải bài tập 35a 2x  1 Tính lim x2 x  2 Đại diện nhóm trả lời bài tập - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1 đã giải làm bài tập 35a Nhóm khác trình bày cách - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Như slide trình bày giải khác + Tính lim 2 x  1 x2. + Tính lim x  2 ,. x20. x2. + Kết luận - HS nhóm khác nhận xét - Kiểm tra việc thực hiện các bước làm của HS - Sửa chữa kịp thời các sai sót - Đánh giá và cho điểm HĐTP2: Giải BT 35d. 1   1  2 Tính lim   x2  x  2 x 4. Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm và yêu cầu nhóm 2 thực Đại diện nhóm trả lời bài tập hiện lời giải 35d 35d - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nhóm khác nhận xét lời giải + x  2  x  2 1 1  2 + Biến đổi x2 x 4 lim x 2  4 + lim x  1; x2. x2. . . + Kết luận - Sửa chữa kịp thời các sai sót HĐTP3: Giải BT 36b. Như slide trình bày Tính lim. x  . Nghe hiểu nhiệm vụ. x4  x 1  2x. - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 17. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chương IV. Giới hạn Đại diện nhóm trả lời bài tập thực hiện BT 36b - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nhóm khác nhận xét lời giải + x    x  0 + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn từng phần + Kết luận Như slide trình bày - Nhận xét bài tập và cho điểm Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng qua bài tập 37/SGK HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Giải BT 37b 5 Tính lim 2 x  1 Đại diện nhóm trả lời bài - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4 x  1 x  3x  2 tập 37b thực hiện BT Nhóm khác nhận xét lời - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: giải Như slide trình bày. . . 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): - Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vô cực - Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn * Lưu ý HS: a. Về kiến thức: Hiểu được 2 quy tắc để tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực. b. Kỹ năng:Biết tính giới hạn vô cực của hàm số dựa vào các quy tắc đã học. c. Về tư duy thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic. Làm các bài tập còn lại ở SGK như 35b, c; 36a; 37a. 18. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TIẾT 67: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH. LUYỆN TẬP I. Môc tiªu 1. Kiến thức: Học sinh nhận biết được một số dạng vô định. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng khử dạng vô định: + Giản ước hoặc tách các thừa số + Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho + Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x   , x   3. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định. II. ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ. III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. ổn định lớp: 2. KiÓm tra (5’): kh«ng kiÓm tra Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Tìm: a). lim (3x. 3.  5 x 2  7). b). 2x  1. lim x  2 x2. x  . Hoạt động của GV Gọi HS lên bảng Cho điểm. Hoạt động của HS 1HS lên bảng: 3 2 lim (3x  5 x  7) =   x  . 2x  1. lim x  2 =   x2. 3. Bài mới (5’): GV nêu: Khi giải các bài toán về giới hạn khi x  x0+, x  x-0 , x  x0, x   , x   , ta thường 0  gặp các dạng vô định , ,0.,    0  0 Hoạt động 2: Xét dạng . 0 x  2x  1 Bài toán: Tìm: a) lim 2 x 1 x  12 x  11. Hoạt động của GV H1: Dạng vô định gì? H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: + Nhân lượng liên hợp của tử + Rút gọn( câu b). x 4  16 b) lim 3 2 x  2 x  2 x. Hoạt động của HS 0 TL1: Dạng 0 TL2: a). Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.. x  2x  1 2  12 x  11. lim x x 1.  lim. ( x  1) 2. ( x  1)( x  11)( x  2 x  1) x 1  lim 0 2 x  1) x 1 ( x  11)( x  x 1. 19. Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chương IV. Giới hạn x  16 3  2x 2 4. b) lim x x  2.  lim. ( x 2  4)( x 2  4) x 2 ( x  2).  lim. ( x  2)( x 2  4)  8 x2. x  2. x  2. Hoạt động 3: Xét dạng.  . Bài toán: Tìm: . Hoạt động của GV H: Dạng vô định gì?. x 6  3x , 2x 2  1. lim x  . x 6  3x 2x 2  1. lim x  . Hoạt động của HS  TL: Dạng . Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu.. x 6  3x  2 x 2  1 lim x  . lim x  .  1 3.  lim. x  . Hoạt động 4: Xét dạng 0.  . Bài toán: Tìm:. 3. 1 3. 2x 2  1. x 6  3x   2x 2  1. lim ( x  2) x2. x x 4 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS H: Dạng vô định gì? TL: Dạng 0.  Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để x ( x  2 ) lim 2 rút gọn với tử làm mất dạng vô định. x 4 x2. x. x  2.  lim. x2. x2. Hoạt động 5: Xét dạng    . Bài toán: Tìm:. x5.  . 2  1 3 x x. x  . lim. x5. x. Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.. lim (. Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.. 0. 1 x  x). x  . Hoạt động của GV Cho nhận xét dạng vô định Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp. 1  x  x được gọi là biểu thức liên hợp của 1  x  x. Hoạt động của HS. lim (. 1 x  x). x  .  lim x  .  lim x  . 1 x  x 1 x  x 1 1 x  x. Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.. 0. 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x   , x   . BTVN: 39,40,41/166 20. Năm học 2008 - 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>