Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 59, 60: Luyện tập bất phương trình bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI7 :. LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. I. Mục tiêu: Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các bất phương trình bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; hệ bất phương trình bậc hai; kĩ năng giải một số bất phương trình chứa tham số dạng đơn giản và một số bài toán liên quan. II. Chuẩn bị: -Học sinh soạn bài tập ở nhà. -Bảng phụ “định lí về dấu tam thức bậc hai”. III. Phương pháp: Tổ chức hoạt động theo nhóm. IV. Tiến trình:. Tiết 59: Hoạt động 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm ( vô nghiệm). Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng * Nhắc lại định lí về dấu của tam thức * Treo bảng phụ( định lí về dấu của Bài 57. Cho phương trình: x2 + (m – 2)x -2m + 3 = 0 bậc hai tam thức bậc hai) Tìm m để phương trình: a) có nghiệm * Tổ chức cho học sinh làm việc b) vô nghiệm. theo nhóm. HD: a) pt có nghiệm    0 * Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 57a. - Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày  m 2  2 3 lời giải. Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 57b.   - Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét.  m 2  2 3 * Nhóm 1, 2 trình bày lời giải - Nhận xét, hoàn chỉnh(để ý: chỉ cần b) 2  2 3  m  2  2 3 Nhóm 3, 4 nhận xét. làm câu a hoặc b là có thể suy ra kết quả câu còn lại) Hoạt động 2: Chứng minh một phương trình bậc hai luôn vô nghiệm (có nghiệm) với mọi giá trị của tham số: Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng *Pt bậc hai vô nghiệm khi * Pt bậc hai vô nghiệm khi? Bài 58. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với   0(  '  0) . mọi m: x2 - 2 (m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 * Điều cần chứng minh tương đương với? 2 *  '  0 , m  R .  '  m  m  2 * Hướng dẫn học sinh trình bày lời * Chúng tỏ  '  0 , m  R bằng HD: giải.  m  7  0   '  0 , m  R 2 việc xét dấu tam thức  m  m  2 . Vậy phương trình luôn vô nghiệm.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 3: Tìm điều kiện của tham số để một bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x: Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng Bài 59. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm 2 * Cho f(x)  ax  bx  c đúng với mọi số thực x: * Nêu điều kiện: - Điều kiện cần và đủ để f(x)  0, x  R  a  0 ,   0. a) (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2) > 0 f(x) > 0 , x  R ? b) (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2)  0 Điều kiện cần và đủ để HD: * Đặt f(x) = (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2) f(x)  0, x  R  a  0 ,   0. f(x) < 0 , x  R ? m  5  0 * Áp dụng để giải bài tập 59. a) f(x)  0, x  R    m > 5.  0 * Tổ chức cho học sinh trình bày lời m  5  0 * Giải và trình bày lời giải bài tập 59. giải và cho học sinh nhận xét. b) f(x)  0, x  R    0,5  m<1. - Nhóm 1, 2: 59a.  0 Từ đó đưa ra lời giải hoàn chỉnh. - Nhóm 3, 4: 59b. Hoạt động 4: Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực: Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng * Các nhóm cùng gải bài tập 63. * Tổ chức cho các nhóm cùng giải Bài 63. Tìm a để với mọi x ta luôn có: 2 bài tập 63. - Nhận xét được 2x2 -5x + 2 > 0 , x  5x  a x  R . 1   7 (*) 2 - Biến đổi về hai bất phương trình bậc 2x  3x  2 hai. HD: Do 2x2 -5x + 2 > 0, x  R nên: * Trình bày lời giải. 2 2 2 (*)   2x  3x  2  x  5x  a  72x  3x  2 * Hoàn chỉnh lời giải của học sinh. 2 2  3x  2x  a  0 va 13x  26x  a  14  0.  1  0 va  2  0   5 / 3  a  1.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 60: Hoạt động 1: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy * Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 60a. Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 60b.. * Treo bảng phụ (định lí về dấu của tam thức bậc hai). * Nhóm 1, 2 trình bày lời giải a) - Bảng xét dấu. - suy ra tập nghiệm. b) - Biến đổi về: f(x) < 0. - Lập bảng xét dấu. - Suy ra tập nghiệm.. * Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm. - Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày lời giải.. * Nhóm 3, 4 nhận xét.. - Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét. * Nhận xét, hoàn chỉnh.. Ghi bảng Bài 60. Giải các bất phương trình: 4. a) b). x x. 2. 2. x  5x  6. 1 2. 0. 1. . 2. x  5x  4 x  7x  10 HD: a) Bảng xét dấu: x - -3 -2 -1 0 1 + 4 2 x -x + + + 0 - 0 - 0 + 2 x +5x+6 + 0 - 0 + + + + VT +  -  + 0 - 0 - 0 + Tập nghiệm: T = (3;  2)  1;1. b) Biến đổi về:. 2x  6 2. 2. (x  5x  4)(x  7x  10) Tập nghiệm: T = (1; 2)  (3; 4)  (5;  ) .. Hoạt động 2: Tìm tập xác định của hàm số. Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy * A có nghĩa khi A  0. * A có nghĩa khi nào?. Ghi bảng Bài 61. Tìm tập xác định của các hàm số sau:. * Học sinh giải bài tập theo nhóm.. a) y  (2x  5)(1  2x). + Hai nhóm trình bày lời giải. - Đặt điều kiện để hàm số có nghĩa. - Giải điều kiện (giải bất phương trình tích). * Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm. - Gọi hai nhóm lên bảng trình bày lời giải.. b) y . 0. x 2  5x  4 2x 2  3x  1. HD: a) Hàm số xác định  (2x  5)(1  2x)  0  5 1  5 1  x    ;  . Tập xác định: D =   ;  .  2 2  2 2 - Gọi các nhóm còn lại lần lượt nhận. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Chỉ ra tập xác định. + Hai nhóm còn lại nhận xét.. xét. * Nhận xét, hoàn chỉnh, đánh giá.. Hoạt động 3: Giải hệ bất phương trình. Hoạt đông của trò. x 2  5x  4 0 2x 2  3x  1  x  1  x  4 (x  1)(x  4)   0  x4  x   1 (2x  1)(x  1)  2x  1  0  2 1 Tập xác định: D = (;  4]  [- ;  ) . 2. b) Hàm số xác định . Hoạt động của thầy.  x 2  9  0 c)  2 (x  1)(3x  7x  4)  0 * Ôn tập cách lấy giao hai tập hợp. * Học sinh giải bài tập theo nhóm.. * Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm.. + Hai học sinh trình bày lời giải. - Giải từng bất phương trình - Lấy giao các tập nghiệm - Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt.. - Các nhóm đưa ra lời giải. - Cả lớp “bình phẩm”. - Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.. + Các học sinh còn lại nhận xét.. Lop10.com. Ghi bảng Bài 62. Giải các hệ bất phương trình sau: 2x 2  9x  7  0 4x  3  3x  4 a)  2 b)  2  x  x  6  0  x  7x  10  0 HD: x  7 a) Hệ    2  x  5. 2  x  5  9  137  x  4   9  137  x  2. b) Hệ    9  137  4 x    4  3  x  2 c) * x2 – 9 < 0  -3 < x < 3. * Giải bpt ( x -1)( 3x2 + 7x + 4)  0 (*): x - -4/3 -1 1 + x-1 0 + 3x2+7x+4 + 0 - 0 + + VT - 0 + 0 - 0 + 4 Tập nghiệm của (*) là: [- ;  1]  [1; +) 3 4 * Tập nghiệm của hệ là: T = [- ;  1]  [1;3) . 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động 4: Tìm tập điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình có nghiệm. Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng Bài 64. Tìm các giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: * Nhắc lại cách biện luận bất phương * Yêu cầu học sinh nhắc lại cách  x 2  2x  15  0 (1)  trình bậc nhất. biện luận bất phương trình bậc nhất? (2) (m  1)x  3 HD: * Học sinh giải bài tập theo nhóm. * Tổ chức cho học sinh làm việc * (1)  - 5 < x < 3. theo nhóm. * + m = -1: (2) vô nghiệm nên hệ cũng vô nghiệm. + Hai học sinh trình bày lời giải. 3 - Giải bất phương trình (1) + m > -1: (2)  x  . Hệ có nghiệm khi và - Biện luận bất phương trình (2) - Các nhóm đưa ra lời giải. m 1 - Trong từng trường hợp, tìm điều - Cả lớp “bình phẩm”. 3  3  m  0 ( để ý m > -1). chi khi kiện của m để giao các tập nghiệm m 1 - Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. khác rỗng. 3 + m < -1: (2)  x  . Hệ có nghiệm khi và - Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt. m 1 ( Cần chú ý khi tìm điều kiện của m 3 8 + Các học sinh còn lại nhận xét. để giao của hai khoảng khác rỗng:  5  m   ( để ý m < -1). chi khi m 1 5 biểu diễn trên trục số) 8 Vậy: hệ có nghiệm  m   hoặc m > 0. 5. V. Củng cố: VI. Rút kinh nghiệm:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>