Bài dạy Đại số 10 NC tiết 78, 79: Giá trị lượng giác của một góc (cung)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) 1. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: a) Về kiến thức: - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  (hay bởi góc  , cung  ) - Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác  và ý nghĩa hình học của chúng. Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác  - Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản. b) Về kĩ năng: - Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực  - Biết xác định dấu của cos  , sin  , tan  ,cot  , khi biết  - Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp. - Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại. - Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản. c) Về tư duy: - Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc  , từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác. - Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập. d) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. 2. Phương tiện dạy học: - Thước kẻ, compa… 3. Phương pháp dạy học: - Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS).. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác *Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu khái niệm góc lượng giác. Tia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov. Kí hiệu: (Ou, Ov).. 2. Nêu khái niệm cung lượng giác. Đường tròn định hướng là gì?. Là đường tròn với chiều di động đã được chọn Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M. Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V. Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V.. 3. Với kí hiệu (Ou, Ov), có nhận xét gì?. Kí hiệu: 1.Đường tròn lượng giác: Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, cuối Ov và số đo các góc đó có dạng trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc  + k2  , k  z ,  = sđ (Ou, Ov).. *Bài mới:. O. -Mỗi số   R, ta có một cung lượng giác duy nhất. 1. A. b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: -2Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác có số đo  hay ta có một góc lượng giác duy nhất (OA, OM) có số đo  Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung  và góc . R. Có M  O. M O. . A. =  , (OA, OM) =  Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) =  gọi là điểm xác định bởi số  (hay bởi cung  , hay bởi góc  ) -Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo  (hay  +k2  , k  z). Ta viết = và (OA, OM) =  -Ứng với mỗi số thực  , có một điểm trên đường tròn lượng giác (tương tự như trên trục số). Điểm đó biểu diễn vô số góc lượng giác có số đo:  +k2  , k  z Vì sao có kết quả này? Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là  +k2  , k  z Ta nói, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực có dạng  HS giải 1+ k2  , k  z +k2  , k  z. Ví dụ 1: 1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc  =1 M. O. 1. Điểm M ứng với những số thực nào? Điểm M biểu diễn góc 1+ k2  , k  z. A. 2) (Phiếu học tập 1) Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu. 3 HS lên bảng giải - 10 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác diễn các góc  =90o; -120o;. 3   ; - ;  +k2  ; 4 4 2. +k  ; k  z Góc x =  +k2  , k  z được biểu diễn bởi những điểm nào?. 2 điểm đối tượng qua O. Vì khi k=2h  x=  + h2  ,h  z. HS làm ở nhà. Chú ý: -Góc x= +k2  ; k  z được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)=  -Góc x=+k  , k  z được biểu diễn bởi hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O, với (OA, OM)=  -Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= +k  , k  z với  =(OA, OM) Ví dụ 2: (phiếu học tập 2) A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào? B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào? B A’. O. A. B’ c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác. Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm góc A, Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy sao 9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cho tia Ox trùng với tia OA. . (Ox, Oy)= +k2  ,k  z 2. Gợi ý: Vẽ hình chiếu H của HS xác định điểm M. Tìm toạ độ của M trên trục Ox. Tính OH, ta 2 OH=MH=OM.sin45o= . có: 2 XM= OH 2 2 M( ; ). 2. y M. K A O. H. x. 2. -Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho. H2: Tìm toạ độ điểm M  (O) sao cho sđ AM =. 3 4. 2.Giá trị lượng giác sin và côsin a)Các định nghĩa: - (Ou, Ov)=(OA, OM) =  với M  (O) và M(x, y). -Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của  -Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos  =x *Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov)hay của  y B Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin  = y j. Giới thiệu định nghĩa. M. K A. A’ H. O. i. x. B’ 9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Gọi 2 HS ở hai nhóm trình bày. Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao. Từ định nghĩa ta thấy, M(x;y) x =cos  = OH y = sin  =OK. Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy tính: Mỗi nhóm làm một trường hợp. cos. 3 ;  -60o 4  M  (O)  x M , y M. . Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin. H3: Tìm  để sin  = 0 suy ra cos=? cos  =0 suy ra sin=?;. Gợi ý: Vị trí điểm M biểu diễn Góc  ? Số đo  ? Nhận xét 2 điểm biểu diễn góc  và  +k2  , k  z ? Kết luận gì về sin và côsin của 2 góc đó?. 3 3 ; sin ; cos(-60o ); sin(-60o ) 4 4. A hoặc A’  =k  , k  z M  A,  =k2  : cos  =1 M  A’,  =  +k2  : cos  =-1. b) Tính chất: b1.cos(  +k2  )=cos  , k  z sin(  +k2  )=sin  , k  z. Trùng nhau Nhận xét hoành độ và tung độ của mỗi điểm trên đường Bằng nhau tròn lượng giác Kết luận gì về sin và côsin của góc  tuỳ ý.. b2.Sin  , cos   [-1;1]. x,y  [-1;1] b3.Sin2  + cos2  =1 Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “…” Sin2 750 + cos2 750 = …. Từ định nghĩa, hãy tìm một đẳng thức liên hệ giữa sin  và cos  9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cos  > 0  x M > 0  vị trí M cos  < 0  x M < 0  vị trí M sin  > 0  y M > 0  vị trí M sin  < 0  y M < 0  vị trí M. Sin2. Sin  =OK cos  = OH OH2+OK2=OM2=1.  5. + cos2.  5. =…. B. Sin2 2a + cos2 2a =…. y M . A’. A. O. HS trả lời HS trả lời. x. H4 B’ a) M? cos  >0, cos  <0 Sin  >0, Sin  <0 b) Dấu sin3, cos3? 3. Giá trị lượng giác tang và côtang: a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov). Giới thiệu định nghĩa. . có số đo  .Nếu cos   0 (  + +k  , k  z) thì. 2 sin  tỉ số được gọi là tang của góc  cos  Kí hiệu: tan  (hay tang  ) sin Vậy: tan  = Khi sđ (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan cos. (Ou, Ov) = tan ao. Nếu sin   0 (   k  , k  z ) thì tỉ số. cos  sin . được gọi là côtang của góc  Kí hiệu:cot  ( hay cotag  ) Vậy: cot  =. 9 Lop10.com. cos  sin . GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Ví dụ 5: Tính tan. HS trả lời. b) Ý nghĩa hình học:. Xét trục số At, gốc A, cùng hướng với trục Oy và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại A. Khi (OA, OM)= xT = 1  sao cho cos   0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại T. Toạ độ điểm T? Đường thẳng OM có dạng y= kx. Vì đường thẳng đó qua M nên cos  =ksin   k= sin  Hướng dẫn: Viết phương = tan  cos  trình đường thẳng OM=yT. Phương trình đường thẳng OM: y= tan  .  Tung độ điểm T: yT = tan  Đường thẳng OM cắt trục At tại T và yT = tan  hay AT = tan  Xét trục số Bs, gốc B, cùng hướng với trục Ox và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại B. Khi (OA, OM) =  sao cho sin   0, thì đường thẳng OM cắt trục Bs tại S, toạ độ điểm S?. 3 , cot (-60o)? 4. y. t. B. s M. x. . O. T. A. Trục At còn gọi là trục tang. - Trục Bs còn gọi là trục côtang - ys=1, xs=cot  .(tương tự trên) - tan   R ,cot   R - tan  =1 vị trí T =. . 4. Ví dụ 6: Tìm  . để tan  =1. +k  .k  z. H5 c) Tính chất: c1. tan (  k ) = tan  , k  z. Nhận xét giá trị tancos  và cot  ? 9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 2 HS trả lời. c2. cot (  k ) =cot  (khi các biểu thức có nghĩa) 1  ,   k , k  z , (cot  . tan  =1) tan  2 C4. 1+tan2  = 12 , (cos   0) cos  1+cot2  = 12 , (sin   0) sins . c3.cot  =. Là 2 điểm đối xứng qua O. Nhận xét các điểm biểu diễn góc  và  +k  , k  z Kết luận gì về tang của 2 góc đó? Nêu một đẳng thức liện hệ giữa tan  và cot  ? tan  và cos  ?. sin2  =tan2  . cos2  sin2  + cos2 = 1  cos2  = cot2  .sin2 . Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức Chia 2 vế cho cos2  (sin2  ) sin2  + cos2 . Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác của góc…biết rằng. . 1 3  với <  < 2 3 2 1 b) tan  = với -  <  <0 2. Cách khác?. a) sin  = -. 2 HS giải.. 4. Tìm các giá trị lượng giác của một góc: . Nêu hướng giải HS nhắc lại giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (góc hình học) GV điền vào bảng. Bằng nhau. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo. . sin cos tan cot. 0 0 1 0 ||. . . . . 6. 3 2 /2. 2. 1/2. 4 2 /2. 3/2. 2 /2. 1/2. 1/ 3 3. 1 1. 3. 1/ 3. 1 0 || 0. . và (  [0; ] )của góc 2. hình học uOv? 9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Củng cố: HS nắm vững cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  => dấu của các giá trị lượng giác. Biết tính chất của các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác cơ bản. BTVN: 14 23/199, 200, 201.. 9 Lop10.com. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>