Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 83: Công thức lượng giác (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I. Mục đích, yêu cầu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi. 2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức. 3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động: +Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ +Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang +Hoạt động 4: Công thức nhân +Hoạt động 5: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Điền vào ô trống: Biểu thức Kết quả a) cos600.cos300 – sin600.sin300 = b) cos450.cos300 – sin450.sin300 = c) cos900 = d) cos750 = Ghép các câu trên để có kết quả đúng. cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1) cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2) Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng. + Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin Hoạt động của GV +H:  Tìm  toạ độ của hai vectơ OM , ON ? +H: cos.cos + sin.sin =?  +H: Hãy tính OM .ON bằng biểu thức khác?. Hoạt động của HS. Nội dung I. Công thức cộng: a) Công thức cộng đối với sin và cosin. +HS:.  OM  cos  , sin    OM  cos  , sin     +HS: OM .ON +HS:. y.     A OM .ON  OM . ON .cos NOM A  cos NOM    cos OM , ON      cos  OA, OM  OA, ON     cos    .  .  . Lop10.com. N. M. .  O.  A. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +GV: Viết công thức (1) lên bảng. +H: Công thức (1) sẽ thay đổi thế nào nếu thay  bởi –. cos(   )  cos  cos   sin  sin  (1). +HS: cos     .  cos  cos     sin  sin     cos  cos   sin  sin . +GV: Viết công thức (2) lên bảng. +H: Trong công thức (1), thay  bởi /2– ta có công thức gì?. cos(   )  cos  cos   sin  sin  (2). +HS:       cos         cos     cos  2 2         sin     sin  2     cos        sin  cos  2   cos  sin   sin      sin  cos   cos  sin . +GV: Viết công thức (3) lên bảng. +H: Trong công thức (3), thay  bởi – ta được công thức gì? +GV: Viết công thức (4) lên bảng. +GV: Các công thức (1) đến (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin. +GV: Ra ví dụ 1. sin      sin  cos   cos  sin  (3). +HS:. sin      sin  cos   cos  sin  sin      sin  cos   cos  sin  (4). +HS:. Ví dụ 1: Tính. .    a) cos  cos    12 3 4. . . . a) cos . . 2  cos .cos  sin .sin  1 3 3 4 3 4 4 11     b)sin  sin      sin 12 12 12           sin     sin cos  cos sin 3 4 3 4 3 4   . +GV: Ra ví dụ 2. 3 2 1 2 6 2   2 2 2 2 4. +HS: .    cos   x   cos cos x  sin sin x 2 2 2    sin x. . . 12 11 b) sin 12. Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  . cos   x    sin x 2 . +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang Hoạt động của GV +H: Từ các công thức 1 đến 4 hãy tính tan(+), tan(– ). Hoạt động của HS +HS: Lop10.com. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> theo tan và tan ?. * tan     . sin    . cos    . sin  cos   sin  cos  cos  cos  - sin  sin  sin  cos   sin  cos  tan   tan  cos  cos    cos  cos  - sin  sin  1  tan  tan  cos  cos  . * tan      tan      . +GV: Viết hai công thức lên bảng. +GV: Về nhà các em tính cot      ?. +HS:. sin a cos b  sin b cos a sin a cos b - sin b cos a (tan a  tan b).cos a.cos b   VP (tan a - tan b).cos a.cos b. +GV: Ra ví dụ 2.. +H: Em nào có cách giải khác?. tan   tan  1  tan  tan . VT . tan   tan  1  tan  tan  tan   tan  tan      1  tan  tan  tan     . Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a - tan b. +HS:. sin a sin b sin(a  b)  VP  cos a cos b  cos a cos b  VT sin a sin b sin(a  b)  cos a cos b cos a cos b. +Hoạt động 4: Công thức nhân đôi Hoạt động của GV +H: Trong các công thức cộng, nếu có  =  thì nó sẽ thay đổi như thế nào?. Hoạt động của HS * cos      cos  .cos   sin  .sin . Nội dung II. Công thức nhân đôi:.  cos 2  cos2   sin 2  (1') *sin      sin  .cos   sin  .cos   sin 2  2 sin  .cos  (2') tan   tan  * tan      1  tan  .tan  2 tan   tan 2  (3') 1  tan 2  cos 2  cos2   sin 2  (1') sin 2  2 sin  .cos  (2') 2 tan  tan 2  (3') 1  tan 2 . +GV: Các công thức (1’), (2’), (3’) đều có cung, góc được nhân đôi nên được gọi là công thức nhân đôi. +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2 hoặc cos2 ? +GV: Ghi bảng. +H: Hãy tính sin2 , cos2 theo cos2 ?. +HS: cos 2  2 cos2   1  1  2 sin 2  +HS:. Lop10.com. *Chú ý: cos 2  2 cos2   1 (a)  1  2 sin 2  (b).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  cos 2 2 1  cos 2 2 (b)  sin   2 (a)  cos2  . +GV: Với hai công thức vừa rút ra ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc , VP là bậc 1 theo góc 2 nên (a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc.. Hệ quả:. (a'). 1  cos 2 2 1  cos 2 sin 2   2 1  cos 2 tan 2   1  cos 2 cos2  . (b'). +H: Tính tan2 theo cos2 ? +HS:. +GV: Tìm điều kiện cho tan2 ? (bài tập về nhà) +GV: Ra ví dụ 1. tan 2  . cos.  8.  cos. 1) Tính cos. . , sin. . , tan. . 8 8 8 2) Tính cos4 theo cos ?. +HS: 2. *Ví dụ 1:. sin 2  1  cos 2  cos2  1  cos 2. .  8. 1  cos. . 4  2 2 2 4 2 2    0    2 8 2 . . +HS:. cos 4  cos 2(2 )  2 cos2 2  1. . . 2.  2 2 cos2   1  1. +GV: Ra ví dụ 2.. +HS: cos   cos2 sin   2 sin. tan  . .  sin 2. 2.  2. 2 tan 1  tan. cos. 2.  3  1. 4 *BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.. B.. 2.  3  1 4.  2.  2.  2 2.  2. +Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?  Hoạt động theo nhóm:  Phiếu học tập:    4 Câu hỏi 2: Giá trị của sin cos  sin cos bằng: 5 30 30 5 A. 1 B. –1/2 C. 1/2 Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=? A.. *Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi?.  8 cos4   8 cos2   1. C.. Lop10.com. D. 0. . 2 1 3 4. . D.. 2 3 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>