Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 7: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát 7. Giáo án đại số 10 Ngày soạn: 5 – 10 - 2006. Tieát 7 §3 TẬP HỢP VAØ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I.MUÏC TIEÂU 1. Về kiến thức - Học sinh nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập bằng nhau, biết cách diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề & kí hiệu tóan học - Nắm được một số tập con của tập số thực - Học sinh nắm vững các khái niệm hợp,giao,hiệu, phần bù của hai tập hợp, biết cách diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề & kí hiệu tóan học 2. Veà kó naêng - Giúp học sinh biết cách xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính cách ñaëc tröng, xaùc ñònh caùc taäp con - Biểu diễn các tập con của tập số thực trên trục số - Xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp 3. Về thái độ - Chuẩn bị bài, tích cực xd bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II. CHUAÅN BÒ - Các ví dụ, kiến thức học sinh đã học để minh họa, kiến thức tập hợp học sinh đã được học qua - Bài sọan, các hoạt động của sgk, tình huống giáo viên chuẩn bị III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, vấn đáp IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1. Ổn định lớp 2. Kieåm tra baøi cuõ Cm bằng pp phản chứng : a) nếu a + b > 0 thì a > 0 hoặc b > 0 ? b) neáu 3n+2 laø moät soá leû thì n laø soá leû . 3. Bài mới Hoạt động 1: KHÁI NIỆM TẬP HỢP Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên - GV ôn lại một số kiến thức học sinh đã học thông - Học sinh lấy VD về tập hợp qua caùc VD  Ví duï : T/h caùc soá nguyeân toá 1. Tập hợp vàphần tử : T/h các học sinh trong lớp học Lấy 1 ví dụ về tập hợp ? T/h các nghiệm của pt x2 – 5x + 4 = 0 Dùng kí hiệu , để viết mềnh đề  Nếu a là phần tử của tập hợp X ta k/h : a  X “3 laø1 soá nguyeân” Nếu a không là phần tử của tập hợp X : a  X “ 2 không phải là số hữu tỉ” ? Nêu cách kí hiệu thường dùng với tập hợp? 2. Hai cách xác định tập hợp : Ví duï : a) Liệt kê các phần tử : Liệt kê trong 2 dấu móc    T/h caùc soá chính phöông < 10 : A = 0,1, 4, 9 Lieät keâ taát caû khi khoâng quaù nhieàu  T/h caùc soá nguyeân toá < 6 : B = {2, 3, 5} Có thể dùng dấu … khi không sợ nhầm lẫn .  T/h các số tự nhiên chẵn : C = {0, 2, 4, 6, …} ____________________________________________________________________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tieát 7  T/h caùc soá chia heát cho 5 vaø  100 : D = {0, 5, 10,…, 95, 100} Học sinh laøm caùc VD Ví duï :  A = {x  Z / 2x2+3x+1 = 0} 1   , k  N *  B = x  Q / x  k    C = {x  R / -1  x < 2 } Ví duï : A = { x  R / x2 + 1 = 0}  A = Þ A= Þ B= Þ. Giáo án đại số 10 Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số chính phuông < 10? Liệt kê các phần tử của tập hợp B gồm các số nguyeân toá nhoû hôn 6 ? b) Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử Vieát daïng A = x  X / x coù tính chaát P T/h A goàm caùc nghieäm nguyeân cuûa pt 3x2 – 3x + 2 = 0 được viết là B={x  Z / 3x2 – 3x + 2 = 0} 3. Tập hợp rỗng : là tập hợp không chứa phần tử naøo, kí hieäu Þ Haõy lieät keâ caùc pt cuûa B ? Liệt kê các pt của tập hợp A={ x  Q : x 2  5 }? Có phần tử nào không? A={ x  R, x 2  x  1  0 }= ? B={ x  Z : x  1 }= ?. Hoạt động 2: TẬP HỢP CON VAØ TẬP BẰNG NHAU Hoạt động của học sinh. - HS trả lời. Giaûi BA N*  N  Z  Q  R ÑN : Hai t/h A vaø B ñgl baèng nhau neáu moïi pt của A đều là pt của B và ngược lại . Kí hiệu A=B A  B A  B  (x, x  A  x  B )   B  A - HS laøm caùc VD. Hoạt động của giáo viên a. Taäp con - Yeâu caàu HS nhaéc laïi ñònh nghóa taäp con Ñinh nghóa : A goïi laø taäp con cuûa B neáu moïi pt cuûa A đều là pt của B A  B  (x, x  A  x  B )  B  A A chứa trong B (hay B chứa A) Tính chaát : a) A  A, A (moïi th laø taäp con cuûa chính noù) b) A  B, B  C  A  C (baéc caàu) c) Quy ước : Þ  A,A (tập Þ là tập con của mọi tập hợp) - AD: Laøm HÑ 3/17 (SGK) - Haõy bieåu dieãn quan heä cuûa caùc taäp soá N*, N, Z, Q, R b. Taäp baèng nhau - HS phaùt bieåu ñònh nghóa hai taäp baèng nhau Ví dụ : Liệt kê tập A, B, C nêu quan hệ giữa chúng ? Lieät keâ taäp con cuûa C? A = x  Z / -1  x  5  B = x  N / x  6  C = x/ x = 5k, k  N, 0  x  7 . ____________________________________________________________________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tieát 7. Giáo án đại số 10. Hoạt động 3: MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC Hoạt động của học sinh - HS leân baûng trình baøy 1. Khoảng  (a,b) = x  R / a  x  b   (a,+) = x  R / a  x   (-, b) = x  R / x  b  2. Đoạn :  [a,b] = x  R / a  x  b 3. Nửa khoảng :  [a,b) = x  R / a £ x < b   (a,b] = x  R / a  x  b   [a, ) = x  R / x  a   (-,b] = x  R / x  b   Quy ước : R = (-, + ) R  (,0] R  [0, ). R*  (0,) R *  x  R / x  0 - Hoïc laøm VD. R*  (,0). Hoạt động của giáo viên - Cho HS nêu các tập con của tập số thực R - Giaûi thích kí hieäu vaø bieåu dieãn treân truïc soá - Ñöa ra caùc chuù yù. VD: Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với ý ở cột bên phaûi a. x Î [1 ; 5] 1. 1 < x £ 5 b. x Î (1 ; 5] 2. x < 5 c. x Î [5 ; + ¥ ) 3. x ³ 5 d. x Î (- ¥ ; 5) 4. 1 £ x £ 5 5. 1< x < 5 - GV cho HS laøm VD - Cho HS nhaän xeùt - GV sửa bài a4; b1; c3; d2. Hoạt động 4: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. ____________________________________________________________________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 7 - HS laøm VD + A = {-1 ; 1} 5 + B = {-1 ; } 3. 5 } 3 - Rút ra định nghĩa hợp hai tập hợp. + C = {-1 ; 1 ;. - HS biểu diễn A, B trên trục số thực - Laáy A È B - Keát luaän A È B = [-2 ; 3). - Liệt kê phần tử của A và B A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 3; 6; 9; 18} C = {1; 2; 3; 6} - HS đưa ra định nghĩa giao hai tập hợp. - HS bieåu dieãn treân truïc soá A, B - Dựa vào định nghĩa xác định A Ç B - Keát luaän: A Ç B = [1 ; 2]. HS laøm VD 5 A = {-1 ; } 3 B = {-1 ; 1} 5 C={ } 3 HS đưa ra định nghĩa hiệu hai tập hợp. Giáo án đại số 10 a. Phép hợp VD: Xeùt pt ( x 2  1)(3 x 2  2 x  5)  0 (1) - Tìm taäp A goàm caùc n0 cuûa pt x 2  1  0 ? - Tìm taäp B goàm caùc n0 cuûa pt 3 x 2  2 x  5  0 ? - Tìm taäp C goàm caùc n0 cuûa (1) ? - Tập C gồm các pt thuộc A hoặc thuộc B, C đgl hợp của A vaø B - Suy ra định nghĩa hợp của hai tập hợp ? - Gv neâu ñònh nghóa, veõ hình, kí hieäu, giaûi thích kí hieäu. A È B = { x / x Ỵ A hoặc x Ỵ B } VD: Cho đoạn A = [-2; 1] và khoảng (1 ; 3) B A Xaùc ñònh A È B - Cho HS biểu diễn A, B trên trục số thực - Dựa vào định nghĩa hướng dẫn HS lấy A È B - Giaùo vieân nhaän xeùt. Ñöa ra caùch chung b. Pheùp giao Cho A={x  N/ x là ước của 12} B={x  N/ x là ước của 18} - Haõy lieät keâ caùc pt cuûa A vaø cuûa B ? - Liệt kê các pt của tập C gồm ước chung của 12 & 18 ? - Tập C gồm các pt vừa thuộc A vừa thuộc B, ta gọi C là giao của hai tập hợp A và B - Tổng quát, cho hs định nghĩa giao của hai tập hợp ? - Gv neâu ñònh nghóa, veõ hình, kí hieäu, giaûi thích kí hieäu . - Cho hs laøm ví duï . A Ç B = { x / x Î A vaø x Î B } B. VD: Cho nửa khoảng A = (0 ; 2] A Và đoạn B = [1 ; 4]. Xác định A Ç B c. Pheùp hieäu vaø laáy phaàn buø 3x 2  2 x  5  0 (2) ? Giaûi pt x2 1 - Tìm taäp A goàm caùc n0 cuûa pt 3 x 2  2 x  5  0 ? - Tìm taäp B goàm caùc n0 cuûa pt x 2  1  0 ? - Tìm taäp C goàm caùc n0 cuûa (2) ? - Có thể hiểu: Lấy các phần tử của A trừ đi các phần tử của B thì được các phần tử của C . - Gv neâu ñònh nghóa, veõ hình, kí hieäu, giaûi thích kí hieäu . A \ B = { x / x Î A vaø x Ï B } Khi B  A thì A\B goïi laø phaàn buø cuûa B trong A, kí hieäu C A B. - Bieåu dieãn A, B treân truïc soá - Dựa vào định nghĩa xác định yêu cầu baøi - Keát luaän:. A. B. B. A VD: Cho A= (1 ; 3] vaø B = [2 ; 4]. Xaùc ñònh A\B vaø CRB. ____________________________________________________________________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tieát 7 A\B = (1 ; 2) CRB = ( - ¥ ; 2) È (4 ; + ¥ ). Giáo án đại số 10 - Hướng dẫn HS làm VD. 4. Cuûng coá - Nhắc lại định nghĩa phép hợp, giao, hiệu và lấy phần bù của hai tập hợp. Và viết chúng dưới dạng mệnh đề và kí hiệu toán học 5. Daën doø - Xem kyõ caùc VD, BTVN 22 – 30/ 20 – 21 (SGK) V. RUÙT KINH NGHIEÄM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ____________________________________________________________________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>