Giáo án Đại số 10 tiết 14, 15, 16: Đại cương về hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Người soạn: đào việt hải. Trường thpt lê ích mộc. $ 1: đại cương về hàm số ( 3 tiÕt, tiÕt 14, 15, 16). I) Môc tiªu:. 1) KiÕn thøc. Häc sinh n¾m ®­îc - Khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, giá trị của hàm số. - Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số hằng. - Hµm sè ch½n, hµm sè lÎ. - Sơ lược về phép tịnh tiến đồ thị.. 2) KÜ n¨ng. - Biết tịnh tiến đồ thị, phép suy đồ thị và xây dựng đồ thị của hàm số mới thông qua đồ thị của hàm số đã cho. - Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số chẵn, tính chất của nó. - Xác định một cách nhanh chóng tính chất của một hàm số khi đã biết c«ng thøc cña nã.. 3) Thái độ. - Liên hệ được mối liên hệ giữa hàm số và một vài vấn đề của cuộc sống thực tiễn như lãi suất ngân hàng, mức tăng trưởng kinh tế. - HiÓu vµ liªn hÖ ®­îc mét sè th«ng tin h»ng ngµy víi hµm sè nh­: T¨ng giảm tai nạn giao thông, lượng tiêu thụ hàng hoá, sự giá cả tăng, giảm,... vµ ph©n biÖt ®­îc sù chÝnh x¸c cña th«ng tin trªn. II) TiÕn tr×nh d¹y häc Tiết 1: Khái niệm về hàm số và sự biến thiên của hàm số(hàm số đồng biÕn, hµm sè nghÞch biÕn); TiÕt 2: Sù biÕn thiªn cña hµm sè( kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè) vµ hµm sè ch½n, hµm sè lÎ; Tiết 3: Sơ lược về phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.. A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ). C©u 1: Cho hµm sè f(x) = 2x + 1 1 2. a) H·y tÝnh f (1), f ( ), f (3) . b) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến. 1 x. C©u 2: Cho hµm sè f ( x )  x  . Hái r»ng f(0) cã tån t¹i hay kh«ng ?. B) Bµi míi. Hoạt động 1 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Kh¸i niÖm vÒ hµm sè. Hoạt động của Giáo viên a) Hµm sè:. Hoạt động của học sinh * Xác định, ghi nhận kiến thức.. §n: SGK Ghi nhí:. * Lấy một ví dụ về hàm số đã học.. * Tr¶ lêi c¸c c©u hái sau ®©y: ? 1: Nêu tập xác định của hàm số. ? 2: TÝnh f(1), f(-1), ... ? 3: Cã bao nhiªu gi¸ trÞ cña f(1). ? 4: T×m mét vµi ®iÓm kh¸c thuéc - Hàm số f còn được viết là: y = f(x) đồ thị hàm số. ? 5: Điểm nào không thuộc đồ thị hµm sè. * Hướng dẫn thực hiện ví dụ 1: * Quan s¸t b¶ng. §äc SGK, tr¶ lêi - Bảng cho ta quy tắc để tìm số phÇn tr¨m l·i suÊt s tuú theo lo¹i k× c¸c c©u hái sau: hạn k tháng . Kí hiệu quy tắc ấy là ? 1: Tập xác định của hàm số. ? 2: TËp gi¸ trÞ cña hµm sè. f, ta có hàm số s = f(k) xác định ? 3: Xác định S(1); S(5); S(9); S(13) trªn tËp T = {1; 2; 3; 6; 9; 12}. - Tập xác định của hàm số( miền xác định ), x gọi là biến số độc lập( biến số hay đối số), y gọi là biến số phô thuéc cña hµm sè f.. ? 4: Hãy nêu một vài hàm số đã häc. Tr¶ lêi c¸c c©u hái nh­ trªn. b) Hµm sè cho b»ng biÓu thøc: ? 1: Hµm sè nh­ thÕ nµo ®­îc gäi lµ * Lấy một vài hàm số đã học mà cho b»ng biÓu thøc. ®­îc cho b»ng biÓu thøc. - NÕu cø mçi gi¸ trÞ cña x, ta tÝnh được một giá trị tương ứng của y = * Thực hiện luôn H1 – SGK: - Tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: f(x) (nếu nó xác định). - NÕu kh«ng nãi g× thªm, ta hiÓu tËp ? 1: Hµm sè cho ë c©u a) cho bëi biÓu thøc nµo. xác định của hàm số là tập hợp tất ? 2: §iÒu kiÖn cña x trong biÓu thøc c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho gi¸ trÞ đó là gì. của f(x) được xác định. ? 3: Hãy đưa ra phương án lựa chọn cho c©u a). * Chó ý: - Biến số độc lập, biến số phụ thuộc * Trả lời tiếp các câu hỏi như trên cña mét hµm sè cã thÓ ®­îc kÝ hiÖu cho c©u b). bëi hai ch÷ c¸i tuú ý kh¸c nhau. VD: ( trong SGK). 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) §å thÞ cña hµm sè.. * Ghi nhËn kiÕn thøc.. * Tập hợp G các điểm có toạ độ (x; f(x)) với x  D (tập xác định của hàm số y = f(x)), trên mp toạ độ Oxy, gọi là đồ thị của hàm số f.. * §äc, quan s¸t h×nh 2.1 trong SGK, vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: ?1: H·y chØ ra c¸c ®iÓm M(1; a) không thuộc đồ thị G của hàm số. ?2: H·y nªu biÓu thøc cña hµm sè, xác định trên đoạn [ -3; -1]. ?3: H·y nªu biÓu thøc cña hµm sè, xác định trên đoạn [ -1; 2]. ?4: H·y nªu biÓu thøc cña hµm sè, xác định trên đoạn [ 2; 8]. ?5: H·y nªu biÓu thøc cho hµm sè trªn ®o¹n [-3 ; 8]. ?6: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hµm sè víi trôc hoµnh.. * Hướng dẫn thực hiện VD 2: * BiÓu thøc cho hµm sè trªn ®o¹n [-3 ; 8] lµ: 3 x  7 nÕu -3  x  -1  d ( x )  -2x + 2 nÕu -1  x < 3  2x + 2 nÕu 3  x  8 . Hoạt động 2 2. sù biÕn thiªn cña hµm sè. Hoạt động của Giáo viên a) Hàm số đồng biến, hàm số nghÞch biÕn. * Khi nghiªn cøu hµm sè ta thường quan tâm đến tính t¨ng, gi¶m cña hµm sè trªn tËp hợp mà nó xác định. * Thùc hiÖn VD 3:. Hoạt động của học sinh * Ghi nhận, tìm hiểu vấn đề.. * Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña vÝ dô 3 vµ c¸c c©u hái sau:. * Cho hs nhìn vào Hình 2.1 để ?1: Hãy viết biểu thức về mối quan hệ: §èi sè t¨ng, gi¸ trÞ cña hµm sè t¨ng. Tõ cho biÕt tÝnh t¨ng, gi¶m cña đó rút ra kết luận. hàm số trên từng đoạn đã chỉ ra. ?2: H·y viÕt biÓu thøc vÒ mèi quan hÖ: §èi sè t¨ng, gi¸ trÞ cña hµm sè gi¶m. Tõ * Từ nay ta hiểu rằng K là một đó rút ra kết luận. kho¶ng( nöa kho¶ng, hay ®o¹n ) nào đó của R. * Ghi nhËn kiÕn thøc. * Nêu định nghĩa trong SGK.. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Cho hs quan s¸t H×nh 2.2 trong SGK.. * Quan s¸t h×nh 2.2 vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái sau:. * Sau đó đưa ra nhận xét trong SGK.. ?1: §å thÞ ®i lªn trong kho¶ng nµo. ?2: §å thÞ ®i xuèng trong kho¶ng nµo. ?3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.. * Cho hs tr¶ lêi thªm c¸c c©u hái sau: ?1: H·y chØ ra mét hµm sè mµ (VD: y = 3x + 1) nó đồng biến trên R. ?2: H·y chØ mét hµm sè mµ nã (VD: y = -2x + 7) nghÞch biÕn trªn R. ?3: H·y chØ ra mét hµm sè mµ (VD: y  2 x 2  5 ) nó vừa đồng biến, vừa nghịch biÕn trªn R. * Tr¶ lêi c¸c c©u hái trong H3. * Thùc hiÖn H3: * Cho hs đọc và ghi nhận chú ý trong SGK vÒ hµm sè h»ng (hàm số không đổi).. ? Dựa vào đồ thị Hình 2.3 SGK hãy đưa ra nhËn xÐt vÒ då thÞ cña hµm sè h»ng.. b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña * Dùa vµo nhËn xÐt: hµm sè. - Điều kiện để xét tính ĐB, NB của một * Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn hµm sè: " x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )" cã nghÜa lµ thức (định nghĩa) thế nào là kh¶o s¸t mét hµm sè(SGK). x 2  x1 và f(x 2 ) - f(x1 ) cùng dấu hay ngược dấu. * Cho hs thùc hiÖn c¸c ho¹t động sau: - Víi kho¶ng ;0  h·y xÐt dÊu cña. f ( x2 )  f ( x1 ) . x2  x1. - Víi kho¶ng 0;  h·y xÐt dÊu cña. f ( x2 )  f ( x1 ) . x2  x1. * Cho hs ghi nhËn xÐt trong SGK.. * Xem l¹i VD3, SGK. * NhËn xÐt tæng qu¸t cho mäi hµm sè, khi xÐt tÝnh §B, NB. * ViÖc kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè trªn K quy vÒ viÖc xÐt dÊu cña tØ sè: f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1. VD: Khảo sát tính đồng biến 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> vµ nghÞch biÕn cña hµm sè: y  x2  2x  3 . ?1: Nêu miền xác định của hµm sè. ?2: LËp tØ sè:. f ( x2 )  f ( x1 ) . x2  x1. * Thực hiện ví dụ 4(SGK, tr 39). Sau đó lµm thªm vÝ dô cña gi¸o viªn ®­a ra. * §­a ra, lËp ®­îc b¶ng biÕn thiªn cña mét hµm sè.. 2 ?3: XÐt tÝnh §B, NB cña hµm - Cña hµm sè y  ax lµ:  x  0 sè trªn kho¶ng ; 1 vµ trªn f(x) =   kho¶ng 1;  . 2 y  ax - B¶ng biÕn thiªn: 0  x  -1 * Thùc hiÖn H4: (Cã b¶ng biÕn thiªn) y =    x  0 f(x) y = f(x) 0 -4. . . Hoạt động 3 3. hµm sè ch½n, hµm sè lÎ. Hoạt động của Giáo viên a) Kh¸i niÖm hµm sè ch½n, hµm sè lÎ. * Nêu định nghĩa:(SGK) *Sau đó hướng dẫn thực hiện ví dụ 5 (SGK) b»ng c¸ch tr¶ lêi c¸c c©u hái sau:. Hoạt động của học sinh * Ghi nhËn kiÕn thøc. Tr¶ lêi c¸c c©u hái sau ®©y: ?1: Mét hµm sè kh«ng ch½n cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng. ?2: Mét hµm sè kh«ng lÎ cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng. ?3: Cã hµm sè kh«ng ch½n vµ kh«ng lÎ hay kh«ng? cho vÝ dô?. ?1: Tìm tập xác định của hàm số. ?2: NÕu. x  1;1 th× -x cã thuéc kho¶ng nµy kh«ng?. ?3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính ch½n lÎ cña hµm sè.. * Kh¾c s©u kiÕn thøc, b»ng viÖc tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: ?1: H·y cho mét vÝ dô vÒ hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè lÎ( y = ax, a  0). ?2: Nhận xét về đồ thị của nó. (Đồ thị qua gốc toạ độ O, đx qua gốc toạ độ O). ?3: Chøng minh hµm sè y = | x |. * Sau phÇn tr¶ lêi c©u hái kh¾c s©u kiÕn thøc cho hs thùc hiÖn H5 – SGK. ?1: Nêu tập xác định của hàm số: y  ax 2. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> lµ mét hµm sè ch½n. NhËn xÐt ?2: Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn để tính đối xứng về đồ thị của hàm chøng minh g(x) lµ mét hµm sè ch½n. sè nµy. b) §å thÞ cña hµm sè ch½n vµ hµm sè * §äc chØ dÉn trong SGK. lÎ. * Đọc, ghi nhận định lí trong SGK. * Tãm t¾t: ' ' * M ( x0 ; y0 )  ( G ), M ( x0 ; y0 )  ( G ) * Ghi nhí c¸ch chøng minh, x¸c x 0  D,  x 0  D   . định một hàm số khi nào chẵn, ' y  f ( x )  y  f (  x )  M  ( G )  0 0 0 0 lÎ. §å thÞ cña hµm sè ch½n(lÎ) Điều này chứng tỏ đây là hàm số chẵn. có đặc điểm chính nào. * M ( x0 ; y0 )  ( G ), M ' ( x0 ; y0 )  ( G ' ) x 0  D,  x 0  D . '  y0  f ( x 0 )  y0   f ( x 0 )  M  ( G ) . . §iÒu nµy chøng tá ®©y lµ hµm sè lÎ.. * Tr¶ lêi c¸c c©u hái sau:. ?1: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm * Cách vẽ đồ thị hàm số chẵn(lẻ): Vẽ sè ch½n. phần đồ thị nằm bên phải trục tung(x > 0). Sau đo lấy đối xứng qua trục ?2: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm tung(hàm chẵn), qua gốc toạ độ O(hàm sè lÎ. lÎ) øng víi (x < 0). * Hướng dẫn thực hiện H6, SGK: - HS tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: ?1: Nhận xét về tính đối xứng của đồ thÞ hµm sè. ?2: NhËn xÐt vÒ sù biÕn thiªn cña hµm sè. ?3: Tr¶ lêi c©u hái cña H6.. * KÕt qu¶ ghÐp: (1;a), (2;c), (3;d).. Hoạt động 4 4. sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh a) TÞnh tiÕn mét ®iÓm: * §äc chØ dÉn trong SGK. * Khi dÞch chuyÓn ®iÓm M0  ( G ) lên trên hay xuống dưới (theo phương của trục tung) k đơn vị hoÆc sang tr¸i hay sang ph¶i (theo * Liªn hÖ H×nh 2.5. phương của trục hoành) k đơn vị. Ta nãi r»ng ta tÞnh tiÕn ®iÓm M0 song song với trục toạ độ. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> * Hướng dẫn thực hiện H7: ?1: Nhận xét về hoành độ, tung độ cña M1 , M2 so víi M 0 . ?2: Nhận xét về hoành độ, tung độ cña M3 , M4 so víi M 0 . * KÕt luËn: M1 ( x 0 ; y0  2), M2 ( x 0 ; y0  2), M3 ( x 0  2; y0 ), M4 ( x 0  2; y0 ). b) Tịnh tiến một đồ thị: * Cho học sinh ghi nhận định nghÜa trong SGK.. * Quan s¸t H×nh 2.6. Tr¶ lêi: * Ta cã:. x1  x2  x 0 . Cßn y1  y0  2 vµ y 2  y0  2. * Ta cã:. y3  y4  y0 . Cßn x 3  x 0  2 vµ x 4  x 0  2. * Bước đầu biết liên hệ giữa các toạ độ của các điểm trước và sau khi tÞnh tiÕn. * Ghi nhËn, tiÕp thu kiÕn thøc.. ???: Liệu đồ thị ( G ) và (G1 ) có phải * Công nhận định lí trong SGK. là đồ thị của một hàm số không. * Hướng dẫn thực hiện ví dụ 6, ví dô 7 – SGK: - §äc kÜ s¸ch, xem kÜ lêi gi¶i cña vÝ dô. - Chú ý đồ thị được tịnh tiến theo phương nào.. * Nghiên cứu, liên hệ với định lí.. Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm sau: Cho ®iÓm M(1;1). H·y nèi mét c©u ë cét bên trái với một câu ở cột bên phải để được một khẳng định đúng? a) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 sang phải 1 đơn vị 1. y =2x ta được đồ thị của hàm số. §¸p ¸n: b) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm 2. y = 2x + 2 số y = 2x + 1 sang trái 1 đơn vị (a; 5) ta được đồ thị của hàm số. 3. y = 2x - 2 (b; 4) c) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 lên trên 1 đơn vị ta (c; 2) được đồ thị của hàm số. 4. y = 2x + 3 (d; 1) d) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 xuống dưới 1 đơn 5. y = 2x – 1 vị ta được đồ thị của hàm số. * Thùc hiÖn H8, SGK – tr 44. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ?1: Khi tịnh tiến đồ thị của hàm số * y  2( x  3)2 trên sang trái 3 đơn vị. Hãy viết biểu thức biến đổi đó. ?2: Cho biÕt sù lùa chän cña em. * Chän (A). Hoạt động 5 5. hướng dẫn bài tập về nhà. Bµi 1: (phÇn a) vµ d) a) * Giải phương trình: x 2  x  1  0 * Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: x  2  0  x 1  0. *. * Tìm tập xác định của hàm số. Bµi 2: * Tìm tập xác định của hàm số đã cho. * Nªu mét sè gi¸ trÞ cña hµm sè. Bµi 3: * Tìm các khoảng mà hàm số đồng biến. * T×m c¸c kho¶ng mµ hµm sè nghÞch biÕn. Bµi 4: f(x1 ) - f(x 2 ) x2  x1 f ( x2 )  f ( x1 ) * Víi x  (3 ; +) h·y xÐt dÊu cña biÓu thøc x2  x1. * Víi x  (;3) h·y xÐt dÊu cña biÓu thøc:. Bµi 5: * Tìm tập xác định của hàm số: y  2 x 3  x * So s¸nh f(x) vµ f(-x) vµ kÕt luËn. * Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  x  2 * So s¸nh f(x) vµ f(-x) vµ kÕt luËn. Bµi 6: * Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) lên trên 3 đơn vị. * Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) xuống dưới1 đơn vị. * Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang phải 2 đơn vị. * Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang trái 6 đơn vị.. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> III) Tãm t¾t bµi häc: 1. Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc ‘’ tương ứng ‘’ giữa x với y. KÝ hiÖu : y = f(x) BiÓu thÞ hµm sè lµ f : D  R, x | y = f(x) 2. (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) trong mp Oxy là:. M ( x 0 ; y0 )  ( G )  x 0  D vµ y 0  f ( x 0 ). 3. Hàm số đồng biến(hay tăng), nghịch biến(giảm) trên K. 4. Điều kiện (cách chứng minh, xác định một hàm số ) đồng biến, nghịch biÕn trªn K. 5. Hàm số chẵn, lẻ (cách xác định hàm số đó như thế nào). 6. Đặc điểm về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ. 7. Phép tịnh tiến đồ thị hàm số( theo trục Ox, Oy theo phương lên, xuống, sang phải, sang trái). Công nhận định lí về tịnh tiến một đồ thị. IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS. V) ChuÈn bÞ kiÕn thøc cho bµi häc sau: - Ôn lại một số kiến thức về hàm số, đọc lại toàn bộ các ví dụ và H, các bài tập của $1, để luyện tập. ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>