Bài dạy Đại số 10 NC tiết 3: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I TiÕt 3. MÖNH §Ò -TËP HîP. ¸P DôNG MÖNH §Ò VµO SUY LUËN TO¸N HäC. I. Mục tiêu Qua bài học này học sinh cần nắm : 1. Về kiến thức . -Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng. 2.VÒ kÜ n¨ng Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí. 3. Về tư duy HiÓu 2 c¸ch chøng minh vµ ¸p dông vµo thùc tÕ trong giao tiÕp 4. Về thái độ Cẩn thận , chính xác II. Phương pháp dạy học Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm III. Phương tiện dạy học -Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phương tiện : Gi¸o viªn: s¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n. Häc sinh: b¶ng da, phÊn hoÆc giÊy decal, viÕt x¹. IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp 2.TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo Hoạt động của GV Khái niệm mệnh đề kéo theo,ch©n gi¸ trÞ?. Hoạt động của HS Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì q,kÝ hiÖu p  q p  q sai nếu p đúng q sai p  q đúng trong các trường hợp còn lại. Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Lop10.com. Ghi b¶ng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí Hoạt động của GV  Nh¾c l¹i bµi tËp 4 trang 9 sgk: P(n): ”n   , n 2 -1 chia hÕt cho 4”.  H·y kiÓm tra tÝnh đúng sai của P(2),P(3),P(4),P(5).  Từ đó rút ra nhận xét tính đúng sai của P(n) với n lÎ, n ch½n? Ph¸t biÓu mệnh đề kéo theo trong trường hợp n lẻ? Víi n lÎ th× n 2 -1chia hÕt cho 4,là một định lí.  VËy thÕ nµo lµ mét định lí? Định lí được phát biểu dưới dạng nào?. Hoạt động của HS P(2) n 2 -1=3 kh«ng chia hÕt cho 4, P(2): sai P(3): n 2 -1=8 chia hÕt cho 4, P(3):đúng P(4), n 2 -1=15 kh«ng chia hÕt cho 4, P(4) : Sai P(5): n 2 -1=24 chia hÕt cho 4, P(5): đúng. Víi n ch½n th× P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Víi n lÎ th× n 2 -1 chia hÕt cho 4. P(n): ”n lΔ, Q(n): ” n 2 1chia hÕt cho 4.” M§: n, P ( n )  Q ( n ). Ghi b¶ng 1. §Þnh lÝ vµ chøng minh định lí Định lí là mệnh đề chứa biÕn cã d¹ng: x  X , P ( x )  Q ( x ). Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp Hoạt động của GV  Gv vµ hs kiÓm chứng định lí trong ví dô trªn N lÎ th× n cã d¹ng g×? C«ng viÖc kiÓm chøng đl đúng được gọi là chứng minh định lí.  ThÕ nµo lµ chøng minh ®l? PhÐp chøng minh nµy ®­îc gäi lµ chøng minh trùc tiÕp.  Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm bµi to¸n cho ë vd.. Hoạt động của HS N lÎ,nªn n=2k +1, k   Do đó: n 2  1  (2k  1) 2  1 =4k(k+1) chia hÕt cho 4. CM ®l lµ lÊy x  X bÊt k×,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận vµ kiÕn thøc ta suy ra Q(x) đúng.. Ghi b¶ng Chøng minh trùc tiÕp ®l:sgk VÝ dô: Cho P(n):”n lµ sè ch½n” Q(n):”7n+4 lµ sè ch½n” Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®l n, P ( n )  Q ( n ) .. Hs th¶o luËn nhãm: Víi n ch½n, nªn n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2). Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gv xem xÐt , chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng c¸c nhóm có bài làm đúng.. lµ sè ch½n.. Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng Hoạt động của GV  Gv nªu vÝ dô,yªu cÇu hs chøng minh trùc tiÕp.  Gv nêu nhận định:đôi khi cã mét sè ®l nÕu ta chøng minh trùc tiÕp sÏ gặp khó khăn.Khi đó, ta chøng minh gi¸n tiÕp b»ng hpương pháp phản chứng.  Hãy nhắc lại phương ph¸p ph¶n chøng?  Gv vµ hs cïng chøng minh ®l trong vd võa nªu.  Gv yªu cÇu hs th¶o luËn nhãm bµi to¸n H1 Gv xem xÐt, chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng c¸c nhãm cã bài làm đúng.. Hoạt động của HS Hs gÆp khã kh¨n ,lóng tóng.. Ghi b¶ng VÝ dô: Trong mÆt ph¼ng cho 2 ®­êng th¼ng a,b ,a song song b. Khi đó mọi đường th¼ng c c¾t a th× c¾t b.. Víi ®l x  X , P ( x )  Q ( x ) phương pháp phản chứng: gi¶ sö, x bÊt k× thuéc X, P(x) đúng mà Q(x) sai ta dïng suy luËn vµ kiÕn thức để đi đến mâu thuẫn.. Phương pháp phản chứng: sgk. VÝ dô: CM n   ,3n  2 lÎ th× n lÎ.. Hs th¶o luËn nhãm Gi¶ sö: n   ,3n  2 lÎ mà n chẵn.Khi đó: n=2k nªn 3n+2=2(3k+1) lµ sè ch½n, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. VËy n lÎ.. Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí - Häc bµi, lµm BT 7,11 trang 12 sgk.. Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>