Luyện tập Phương trình - Bất phương trình vô tỷ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NguyÔn ThÞ Ngäc Minh. GVto¸n THPT sè 3 Lµo Cai email: Phương trình -bất phương trình vô tỷ Dạng 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương Bài1: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ x  4 - 1  x = 1  2 x 3/ x  2  3  x  5  2 x  3x 2  x  4  2  2 (§HXD-99) x Bài2: Giải các phương trình và bất phương trình sau x3 1/ x  2 x  1  x  2 x  1  4/ 1  x 4  x 2  1 2 3 2// x  2 x  1  x  2 x  1  5/ 3 x 2  2 x  3  x  1 2. 2/ 5 x  1 - 3 x  2 = x  1. 4/. 3/ x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1 HD:Các bài trên đưa về các hằng đẳng thức Dạng 2: Đưa về PT hay HPT đại số bằng phép đặt ẩn số phụ Bài3: Giải các phương trình và bất phương trình sau 3 1  2x  7 1/ 3 x 2  3 x  ( x  5)(2  x) 3/ 3 x  2x 2 x 2/. x  1  4  x  5  ( x  1)(4  x) 4/(4x-1) x 2  1  2 x 2  2 x  1. 5/ 2(1-x) ) x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  1 HD: Các phần 1,2,3 đặt ẩn phụ hoàn toàn .Các phần 4,5 đặt ẩn phụ không hoàn toàn hoặc đưa về dùng hằng đẳng thức U  x  1 2/Đặt X= x  1  4  x đưa về pt hoặc đặt  để đưa về hệ pt V  4  x 1 3/§Æt X= x  4/§Æt X= 1  x 2 §æi biÕn kh«ng hoµn toµn. 2 x 5//Đặt X= x 2  2 x  1 Đổi biến không hoàn toàn.Hoặc đưa về hằng đẳng thøc Bài 4:Giải các phương trình sau 2 x  x2  x  1 x 1/ 3 x  6  3  x  3 4/ 1+ 3 2/ x3+1=2 3 2 x  1. 5/ x+ 17  x 2  x 17  x 2  9. 3 x  2  x  1  4 x  9  2 3 x 2  5 x  2 6/ x 3 35  x 3 (x+ 3 35  x 3 )=30 U  3 x  6 HD:1/ đặt  đưa về hệ hoặc chuyển vế và biến đổi tương đương V  3  x 3/. 2/ Đặt y= 3 2 x  1 đưa về hệ đối xứng loại II 3/§Æt X= 3 x  2  x  1 4/Hoàn toàn tương tự có thể đưa về pt hoặc hệ pt 6/ Hoàn toàn tương tự. 5/§Æt y= 17  x 2 §­a vÒ hÖ PT §èi xøng lo¹i I. Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NguyÔn ThÞ Ngäc Minh. GVto¸n THPT sè 3 Lµo Cai email: Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1 1 3 3  1/ 3 x  7  2  x  3 4/ 3 3 x 6 x 2 1 1 3 3  2/ 3 5/ x  x  1  x 2  x  1 2 7 x 2 x 1 1 3 3  3/ 3 5 x 4 x 2 HD: C¸c phÇn 1,3,4 nªn ®­a vÒ gi¶i pt t×m nghiÖm vµ xÐt dÊu cuèi cïng lµ chän dÊu thích hợp với dấu của BPT. Song hầu hết học sinh quên rằng biểu thức có đổi dấu qua các giá trị không xác định Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ x2+ x 2  11 =31 2/. 4. x  4 17  x  3. 4/ 7 x  7  7 x  6  2 49 x 2  7 x  42  181  14 x (1)(§HAN-99) 5/ 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1. 3/ x2+ x  5 =5 6/ 3 (2  x) 2  3 (7  x) 2  3 (7  x)(2  x)  3 HD: 1/ Là loại đơn giản 2,3/ §­a vÒ hÖ U  7 x  7 4/§Æt  Th× (1) trë thµnh U+V+2UV+U2+V2-180<0 V  7 x  6  (U+V)2+(U+V)-180 <0 vµ ®­a vÒ gi¶i BPT c¬ b¶n HD: / 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1. 5/. . 5 x 2  14 x  9  25( x  1)  ( x  4)( x  5)  10 ( x  1)( x  4)( x  5).  2 x 2  5 x  2  5 ( x  1)( x  4)( x  5)  2( x 2  4 x  5)  3( x  4)  5 ( x  4)( x 2  4 x  5). §ÆtU= x  4 V= x 2  4 x  5 PT đã cho trở thành 2V2+3U2=5UV (PT đẳng cấp với U và V) 5  61 Gi¶i ra ta ®­îc U=V hoÆc 2U=3V ....KQ:x=8; x= 2 3 3 U  3 2  x U  V  9 6/§Æt  Ta cã hÖ  2 gi¶i hÖ KQ: x=1;x=-6 U  V 2  UV  3 V  3 7  x Bµi8:(D¹ng cã thÓ nh©n chia víi biÓu thøc liªn hîp) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ 3 x 2  7 x  3  x 2  2  3 x 2  5 x  1  x 2  3 x  4 2/ 8 x  1  3 x  5  7 x  4  2 x  2 2x 2 x2 3/(§HM-99) 4/  x  21 4 (3  9  2 x ) 2 (1  1  x ) 2 HD:Tất cả các pt bất phương trình trên đều có thể thực hiện nhân chia với biểu thức liên hợp . Với 2 phương trình đầu c/m nghiệm duy nhất. Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NguyÔn ThÞ Ngäc Minh. GVto¸n THPT sè 3 Lµo Cai email: Bài9: Giải các phương trình và bất phương trình sau ( Dạng đưa về hệ phương trình đối xứng loại II) 1/x2+2= 8 x  8 HD :đặt 2 x  2 =y 2 2/ 2 2 x  1 =x -2x HD :đặt 2 x  1 =y-1 x3 2 5/ 2x2-6x-1= 4 x  5 6/ x2+4x+5= x  1. 3/2x2+4x=. x3 =y+1 2 HD :đặt x  5 / 2 =y-3/2 HD :đặt x  1 =y+2. HD :đặt. 7/ -4x2+13x-5= 3 x  1 HD :đặt 3 x  1 =-2y+3 Bài 10:(Sử dụng các phép biến đổi không thuận nghịch AB  AB   A.  B NÕu A,B  0) 1/ x( x  1)  x( x  2)  2 x 2. 2/ x 2  x( x  3)  x(2 x  1). 3/ x 2  8 x  15  x 2  2 x  15  4 x 2  18 x  18. x  3x  2  x  6 x  5  2 x  9 x  7 2. 2. A. B NÕu A,B  0. 4/. 5/ x  4 x  3  2 x 2  3 x  1  x  1. 2. 2. 6// 2 x 2  8 x  6  x 2  1  2( x  1) (HD: Do vế trái dương nên vế phải phải dương do đó điều kiện x  -1 và x=-1 là một nghiệm rút gọn đưa về pt đơn giản..... KQ: C¸c nghiÖm x=-1 ;x=1 Bài11: (Một số phương pháp đặc biệt khác) 1/. 4x  1  4x 2  1  1. 2/ x  2  4  x  x 2  6 x  11. 3/ x x  1  3  x  2 x 2  1 4/ x  x  7  2 x 2  7 x  35  2 x 1 HD: 1/ Đặt điều kiện x  viết lại pt dưới dạng 4 x 2  1  1  4 x  1 2 1 suy ra 4 x  1  1  4x-1  1  x  tõ ®iÒu kiÖn suy ra pt cã mét nghiÖm duy nhÊt x=1/2 2 2/ Vế trái đánh giá nhờ bất đẳng thức Bu-Nhi-A  VT  2; vế phải viết lại dưới dạng hằng đẳng thức suy raVP  2 đưa đến hệ ...suy ra x=3 là nghiệm duy nhất của pt 3/ áp dụng bất đẳng thức Bu-Nhi-A cho hai bộ số (x;1) và ( x  1; 3  x ) từ điều kiÖn dÊu b»ng x¶y ra ta cã nghiÖm cña pt x=1;x=1+ 2 Bµi 13: 1/ 2(x2+2)=5 x 3  1. 2/ 2(x2-3x+2)=3 x 3  8. 3/. 1  x 2  4 x 3  3x. 4/3( 2 x 2  1  1)  x(1  3 x  8 2 x 2  1 ) 5/ 2x3-x2+ 3 2 x 3  3 x  1  3 x  1  3 x 2  2 Bµi14: Tìm m để phương trình ,hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1/ 1  x 2  23 1  x 2  m. 2/ x  m 1  x 2 =m. 3/. 4. x  4 1 x  x  1 x  m. 4/ 2m 4 x(1  x)  24 x(1  x)  x  1  x  m 3 5/ 3 (2 x  m) 2  3 (2 x  m) 2  3 4 x 2  m 2  3 m. Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NguyÔn ThÞ Ngäc Minh. GVto¸n THPT sè 3 Lµo Cai email:  x  1  y  m  1 6/   y  1  x  m  1 Bµi 15: Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  0. x 2  2 x  m 2  2m  4  x  m  2 Bài 16:Tìm m để các phương trình hệ phương trình sau có nghiệm 1/ x  1  8  x  ( x  1)(8  x)  m  x  1  y  1  m 2/   x y  1  y x  1  m  3. m  x 2  3x  2  x. Bµi17:Gi¶i vµ biÖn luËnpt 18.DB 1-KB-07: Tìm m để phương trình:. 4. x 2  1  x  m có nghiệm.. Xét hàm số f x   4 x 2  1  x. (điều kiện: x  0). 1 x 1   f ' x      0 , x > 0 2  4 x2  1 3 x    x x x 1   3  Vì 4 3 6 4 x x x2  1 x2. . . . . Ta có f giảm trên 0;   và lim f(x)  0 nên ta có x  . 0  f(x)  1, x  0;  .. Vậy, phương trình (1) có nghiệm.  m  miền giá trị của f trên đoạn 0;    0 < m  1 19.. Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>