Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.27 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Bài 1(1đ):Tìm tập xác định của hàm số y . x 2x 1 1 x. Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau: x y 5 2 a.(x+1)(x+4)-3 x 5 x 2 =6 ; b. x y 13 y x 6 . (m 1) x 8 y 4m Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt : mx (m 3) y 3m 1 a.có nghiệm duy nhất; b.có vô số nghiệm: Bài 4(1đ):Cho 3 số dương a,b,c. abc bca cab 9 Chứng minh bđt: bc ca ab 2 Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a= 6 ,b=2,c= 3 +1.Tính A,B,ha,R. Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: MA.MB MA.MC BC 2 MB 2 MC 2. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 02 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) 1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B x R / x 3.Hãy xác định các tập hợp: A B, A \ B ?. 2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm) mx 2 y 1. 1. Cho hệ phương trình: . x (m 1) y m. . Hãy xác định các tham số thực. m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Cho phương trình: x 2 2mx+m 2 -m=0 . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. x1 x2 3 x2 x1. Câu 3: (1.0 điểm) 1 x. 1 y. 1 z. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì ( x y z)( ) 9 . Câu 4: (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: OA i 2 j, OB 5i j, OC 3i 2 j. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. 4 1 tan 2. Cho sin (0 ) . Tính giá trị biểu thức: P . 5 2 1 tan Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: a 2 b 2 c 2 cos A cos B cos C 2abc a b c. Hết.. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 03 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 1 2 x x 2 xy y 2 1 b) x y xy 3. Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình: x my 2m mx y m 1 1 3 b) Cho A 1;0 , B 2; 1, C 0; 3. Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.. Câu 3: a) Cho cos . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α. Câu 4: Cho ∆ABC. Gọi S là diện tích ∆ABC. a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3 3 . b) Chứng minh: S Rr sin A sin B sin C Câu 5: Chứng minh:. a b c 1 1 1 , a, b, c 0. bc ca ab a b c. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đáp án ĐỀ 01 x 0 x 0 1 1 x1 x1 Vậy tập xác định:D= ;1 . Bài 1: Đk: 1 x 2 2 2 x 1 0 1 x 2 . Bài 2: Câu a: Điều kiện:x2+5x+20 pt đã cho tương đương với pt: x 2 5 x 2 3 x 2 5 x 2 4 0 Đặt t= x 2 5 x 2 ; t0.Phương trình trở thành: t2-3t-4=0 t=4(t=-1 bị loại) Với t=4 x 2 5 x 3 4 x=-7 hoặc x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S= 7;2 Câu b: Điều kiện x,y0. x y ( x y ) 2 2 xy S 2 2 P y x xy P 2 S 2 P 13 S 5 Hệ phương trình trở thành: P 6 P 6 S 5 . Đặt x+y=S;xy=P .Ta có. x 2 x 3 y 3 y 2. Vậy hệ có 2 nghiệm: . Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm duy nhất khi D=(m-1)(m-3)0 m1 và m3. Câu b: Hệ có vô số nghiệm khi D=Dx=Dy=0m=1. abc bca cab 9 bc ca ab 2 1 1 1 2(a b c)( )9 bc ca ab 1 1 1 (b c c a a b)( )9 bc ca ab. Bài 4:. Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có: 1 x. 1 y. 1 z. (x+y+z)( ) 9.BĐt này đúng theo ví dụ 6 sgk đpcm. b2 c2 a2 1 A 60 0 2bc 2 a b b sin A 2 sin B B 45 0 sin A sin B a 2 2 ( 3 1) a 2. ha= csinB = ; R= 2 2 sin A. Bài 5: cosA=. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 ( 3 1) ;R= 2 . 2 MA.MB MA.MC BC 2 MB 2 MC 2. Đáp số : A=600; B=450 ; ha=. Bài 6: 2 2 MA( MB MC ) ( MB MC ) BC 2 CB ( MA MB MC ) BC 2 CB.3MG BC 2 (G là trọng tâm) CB.M ' G ' BC 2 ; ( M ' G ' ChCB MG ) M ' G' . BC 2 (không đổi) 3CB. B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB.. Đáp án ĐỀ 02 Câu 1.1 1.0 đ. Đáp án A=[1; 4); B x R / x 3= [-3,3] A B 1;3. Điểm 0.5 0.5. A \ B (3; 4). -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:. 1.2 2.0 đ. 4a 2b 4 b 2a 2 4a 2b 4 4a b 0. 0.5 0.5 a 1. Giải hệ ta được: . b 4. .. 0.5. Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .. Lop10.com. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2.1 1.5 đ. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0 . * Tính D m 2 m 2 và giải được m 1 và m 2 . Vậy với m 1 và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 1 m 1 và y . m2 m2 Phương trình: x 2 2mx+m 2 -m=0 có hai ngiệm phân biệt khi ' 0 m0 x1 x 2 x 2 x 22 3 1 3 x 1 .x 2 TheoYCBT thì: x 2 x 1. (x ; y) với x . 2.2 1.5 đ. (x 1 x 2 )2 5x1x 2 0 2. x y z 3 3 x.y.z. 0.25 0.25. (1). 1 1 1 x , y, z 0 ; ; 0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z. 1 1 1 1 1 1 33 . . x y z x y z. (2). 0.25 0.25 0.25. 1 y. 1 z. Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: ( x y z)( ) 9 . đpcm. 0.25. Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).. 0.25. . 1. Toạ độ trọng tâm G : G 3; . 3. 5. 0.25 0.25. 1 x. 4.2 1.0 đ. 0.25 0.25. 2. Vậy với m=5 thì thỏa YCBT x , y, z 0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:. 4.1 1.0 đ. 0.25. (2m) 5(m m) 0 m 5m 0 2. m 0( L ) m 5. 3 1.0 đ. 0.25 0.25. 0.25. . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.. AH .BC 0 2( x 1) 3( y 2) 0 * . 2( x 5) 4( y 1) 0 BH .AC 0 25 2 * H( ; ). 7 7 4 3 4 Ta có: sin . Tìm được cos ; tan 5 5 3 4 1 tan 1 3 7 . Thay vào biểu thức: P 1 tan 1 4 3. Ta có. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1.0 đ. AB BC CA 2. AB 2 BC 2 CA 2 2 AB.BC 2 AB.CA 2 BC.CA a 2 b 2 c 2 2 AB.BC 2 AB.CA 2 BC.CA a 2 b 2 c 2 2ac. cos B 2cb cos A 2ab. cos C a 2 b 2 c 2 cos A cos B cos C 2abc a b c. Lop10.com. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(8)</span>