Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Bài 1(1đ):Tìm tập xác định của hàm số y . x  2x  1 1 x. Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau: x  y  5  2 a.(x+1)(x+4)-3 x  5 x  2 =6 ; b.  x y 13 y  x  6 . (m  1) x  8 y  4m Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt :  mx  (m  3) y  3m  1 a.có nghiệm duy nhất; b.có vô số nghiệm: Bài 4(1đ):Cho 3 số dương a,b,c. abc bca cab 9    Chứng minh bđt: bc ca ab 2 Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a= 6 ,b=2,c= 3 +1.Tính A,B,ha,R. Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: MA.MB  MA.MC  BC 2  MB 2  MC 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 02 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) 1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B  x  R / x  3.Hãy xác định các tập hợp: A  B, A \ B ?. 2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm) mx  2 y  1. 1. Cho hệ phương trình: .  x  (m  1) y  m. . Hãy xác định các tham số thực. m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Cho phương trình: x 2  2mx+m 2 -m=0 . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. x1 x2  3 x2 x1. Câu 3: (1.0 điểm) 1 x. 1 y. 1 z. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì ( x  y  z)(   )  9 . Câu 4: (2.0 điểm)          1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: OA  i  2 j, OB  5i  j, OC  3i  2 j. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. 4  1  tan  2. Cho sin   (0    ) . Tính giá trị biểu thức: P  . 5 2 1  tan  Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C    2abc a b c. Hết.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 03 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x  1  2 x  x 2  xy  y 2  1 b)   x  y  xy  3. Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình:  x  my  2m  mx  y  m  1 1 3 b) Cho A 1;0 , B 2; 1, C 0; 3. Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.. Câu 3: a) Cho cos    . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α. Câu 4: Cho ∆ABC. Gọi S là diện tích ∆ABC. a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3 3 . b) Chứng minh: S  Rr sin A  sin B  sin C  Câu 5: Chứng minh:. a b c 1 1 1      , a, b, c  0. bc ca ab a b c. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đáp án ĐỀ 01  x  0  x 0  1  1    x1   x1 Vậy tập xác định:D=  ;1 . Bài 1: Đk: 1  x 2 2  2 x  1  0  1 x  2 . Bài 2: Câu a: Điều kiện:x2+5x+20 pt đã cho tương đương với pt: x 2  5 x  2  3 x 2  5 x  2  4  0 Đặt t= x 2  5 x  2 ; t0.Phương trình trở thành: t2-3t-4=0 t=4(t=-1 bị loại) Với t=4  x 2  5 x  3  4 x=-7 hoặc x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S=  7;2 Câu b: Điều kiện x,y0. x y ( x  y ) 2  2 xy S 2  2 P    y x xy P 2  S  2 P 13 S  5  Hệ phương trình trở thành:  P 6  P  6 S  5 . Đặt x+y=S;xy=P .Ta có. x  2 x  3  y  3 y  2. Vậy hệ có 2 nghiệm: . Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm duy nhất khi D=(m-1)(m-3)0 m1 và m3. Câu b: Hệ có vô số nghiệm khi D=Dx=Dy=0m=1. abc bca cab 9    bc ca ab 2 1 1 1  2(a  b  c)(   )9 bc ca ab 1 1 1  (b  c  c  a  a  b)(   )9 bc ca ab. Bài 4:. Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có: 1 x. 1 y. 1 z. (x+y+z)(   )  9.BĐt này đúng theo ví dụ 6 sgk đpcm. b2  c2  a2 1   A  60 0 2bc 2 a b b sin A 2   sin B    B  45 0 sin A sin B a 2 2 ( 3  1) a  2. ha= csinB = ; R= 2 2 sin A. Bài 5: cosA=. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 ( 3  1) ;R= 2 . 2 MA.MB  MA.MC  BC 2  MB 2  MC 2. Đáp số : A=600; B=450 ; ha=. Bài 6: 2 2  MA( MB  MC )  ( MB  MC )  BC 2  CB ( MA  MB  MC )  BC 2  CB.3MG  BC 2 (G là trọng tâm)  CB.M ' G '  BC 2 ; ( M ' G '  ChCB MG )  M ' G' . BC 2 (không đổi) 3CB. B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB.. Đáp án ĐỀ 02 Câu 1.1 1.0 đ. Đáp án A=[1; 4); B  x  R / x  3= [-3,3] A  B  1;3. Điểm 0.5 0.5. A \ B  (3; 4). -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:. 1.2 2.0 đ.  4a  2b  4   b  2a  2   4a  2b  4   4a  b  0. 0.5 0.5 a  1. Giải hệ ta được: . b  4. .. 0.5. Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .. Lop10.com. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2.1 1.5 đ. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D  0 . * Tính D  m 2  m  2 và giải được m  1 và m  2 . Vậy với m  1 và m  2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 1 m 1 và y  . m2 m2 Phương trình: x 2  2mx+m 2 -m=0 có hai ngiệm phân biệt khi  '  0 m0 x1 x 2 x 2  x 22  3 1 3 x 1 .x 2 TheoYCBT thì: x 2 x 1. (x ; y) với x . 2.2 1.5 đ.  (x 1  x 2 )2  5x1x 2  0 2. x  y  z  3 3 x.y.z. 0.25 0.25. (1). 1 1 1 x , y, z  0  ; ;  0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z. 1 1 1 1 1 1    33 . . x y z x y z. (2). 0.25 0.25 0.25. 1 y. 1 z. Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: ( x  y  z)(   )  9 . đpcm. 0.25. Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).. 0.25.  . 1. Toạ độ trọng tâm G : G  3;   . 3. 5. 0.25 0.25. 1 x. 4.2 1.0 đ. 0.25 0.25. 2. Vậy với m=5 thì thỏa YCBT x , y, z  0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:. 4.1 1.0 đ. 0.25.  (2m)  5(m  m)  0   m  5m  0 2.  m  0( L )  m  5. 3 1.0 đ. 0.25 0.25. 0.25. . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H..   AH .BC  0 2( x  1)  3( y  2)  0 *    .   2( x  5)  4( y  1)  0 BH .AC  0 25 2 * H( ; ). 7 7 4 3 4 Ta có: sin   . Tìm được cos   ; tan   5 5 3 4 1  tan  1  3   7 . Thay vào biểu thức: P  1  tan  1  4 3. Ta có. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1.0 đ. AB  BC  CA 2.  AB 2  BC 2  CA 2  2 AB.BC  2 AB.CA  2 BC.CA  a 2  b 2  c 2  2 AB.BC  2 AB.CA  2 BC.CA  a 2  b 2  c 2  2ac. cos B  2cb cos A  2ab. cos C a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C     2abc a b c. Lop10.com. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>