Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 38: Phương trình đường Elip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 33 : Tieát 38 :. Phương trình đường Elip Soá tieát: 1. I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: Bieát ñònh nghóa elip, phöông trình chính taéc, hình daïng cuûa elip. 2. Veà kó naêng: - Biết viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài hai trục hoặc toạ độ hai điểm nằm trên elip đó. x2 y 2   1 (a > b > 0) xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của - Từ phương trình chính tắc của elip: a b elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: HS đã học về pt đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm và toạ độ một điểm trên hệ trục tọa độ. 2. Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, dụng cụ vẽ (E),.. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK, thước,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: ( KT 10' ) Đề 1: Cho (C): 2x2 + 2y2 - 4x + 6y – 10 = 0. a) Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng  : 3x – 4y + 5 = 0. Đề 2: Cho (C): 3x2 + 3y2 + 4x - 6y - 15 = 0. a) Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 5 = 0. 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Giới thiệu định nghĩa đường elip: HĐ1: Quan sát mặt nước trong cốc * Hs quan saùt. 1. Định nghĩa đường elip: nước nằm nghiêng (hình 3.18a). Hãy * Hs trả lời: Cả hai hình trên đều không cho biết đường được đánh dấu bởi phải là đường tròn. mũi tên có phải là đường tròn hay khoâng? HÑ2: Haõy cho bieát boùng cuûa moät đường tròn trên một mặt phẳng (hình 3.18b) có phải là một đường troøn hay khoâng? * Hs quan saùt, nghe, hieåu * GV thực hành cho HS quan sát: Duøng hai nam chaâm ñaët coá ñònh treân bảng tại F1, F2. Lấy sợi dây không Ñònh nghóa: Cho 2 ñieåm coá ñònh F1, F2 đàn hồi có độ dài lớn hơn F1F2. và một độ dài không đổi 2a lớn hơn Quaø ng dây đó qua hai nam châm và F1F2. Elip (E) là tập hợp các điểm M kéo căng tại một điểm M nào đó. trong mp sao cho F1M + F2M = 2a Ñaët vieân phaán taïi ñieåm M roài di + Caùc ñieåm F1 vaø F2 goïi laø caùc tieâu chuyeån sao cho daây luoân caêng. Vieân ñieåm cuûa elip. phấn sẽ vạch cho ta một đường gọi + Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của là đường elip. elip. * Hs phaùt bieåu * Nêu đn đường (E) ? Hs ghi nhận kiến thức  Gv hoàn chỉnh đn Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HĐ2: Giới thiệu pt chính tắc của elip: 2. Phöông trình chính taéc cuûa elip Trong mp Oxy, cho elip (E) coù caùc tieâu ñieåm F1(-c; 0), F2(c; 0) vaø F1M + F2M = 2a,  M(x;y)  (E) thì phöông trình chính taéc cuûa (E) laø:. * M(x ; y)  (E)  ? Người ta luôn chứng minh được : x2 y2   1 laø ptct cuûa (E) a2 b2 * Ba soá a, b, c laø soá gì ?. * HÑ3: Trong phöông trình (1) haõy (0 < b < a) giải thích vì sao ta luôn đặt được (1) b2 = a2 – c2? Trong đó b2 = a2 – c2 HĐ3: Hướng dẫn học sinh nắm vững hình dạng của elip, các tên gọi cần nhớ * Lấy đối xứng của M(x; y) qua Oy, trong hình elip Ox, gốc toạ độ O lần lượt ta thu 3. Hình daïng cuûa elip được các điểm có toạ độ như thế Xeùt elip coù phöông trình: naøo? 2 2 x y Các điểm đó có nằm trên elip  2 1 2 khoâng? a b a) (E) coù caùc truïc đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. * Để tìm giao điểm của (E) với các b) (E) caét Ox taïi hai ñieåm A1(-a; 0), truïc ta laøm nhö theá naøo? A2(a; 0). (E) caét Oy taïi hai ñieåm B1(0;-b), B2(0; b). Khi đó: Caùc ñieåm A1, A2, B1, B2 goïi laø caùc ñænh Giaùo vieân giaûng. cuûa elip. Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ cuûa elip. HÑ4: RL kyõ naêng tìm caùc yeáu toá cuûa (E), * Cho vd veõ (E) vaø tìm ptct cuûa (E) * Để tìm tọa độ các đỉnh và độ dài 2 2 caùc truïc cuûa (E) ta tìm gì? x y  1. VD1: Cho (E):. x2 y2  1 a2 b2. 9. 1. Tìm tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn, truïc nhoû cuûa elip. Giaûi: x2 y2 Pt (E) coù daïng: 2  2  1 a b Ta coù: a2 = 9  a = 3 b2 = 1  b = 1. Vaäy (E) coù boán ñænh laø: A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) (E) có độ dài trục lớn là: A1A2 = 2a = 6, độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2. VD2(HĐ4): Hãy xác định toạ độ các tieâu ñieåm vaø veõ hình elip trong ví duï treân. Giaûi: 2 2 2 Ta coù: b = a - c. * Tìm a, b nhö theá naøo?. * Goïi hs leân baûng.. F1M + F2M = 2a.. Hs nghe, ghi nhaän. * Laø soá döông * Vì 2a > 2c  a > c  a2 > c2  a2 - c2 >0  b2 = a2 - c2 > 0 (hieån nhieân) * M1(-x; y), M2(x; -y), M3(-x;-y) Khi thế toạ độ các điểm lần lượt vào pt (1) thì chúng đều thỏa. Nên chúng đều thuoäc (E).. * Cho y = 0 tìm x =  a. cho x = 0 tìm y =  b. Hs ghi nhaän.. * Tìm hiểu đề * Tìm a vaø b.. * Ta coù: (E) coù pt: x2 y2  1 a2 b2 Vaäy: a2 = 9 vaø b2=1 * Hs giaûi nhö coät noäi dung.. * Cho vd * Để tìm tọa độ tiêu điểm ta tìm? Tìm c theo công thức?. * Tìm hiểu đề * Tìm c. c2 = a2 – b2  c = 2 2 .. * Gọi hs đọc tọa độ các tiêu điểm?. * Hs đọc như cột nội dung.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  c2 = a2 – b2 = 9 – 1 = 8  c = 2 2 . Vậy tọa độ các tiêu điểm là: F1(-2 2 ;0), F2(2 2 ;0).. VD3: ( BT 2a) Laäp phöông trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lựơt là: 8 và 6. Giaûi:. * Cho vd * Nhắc lại dạng ptct của elip ? Để vieát ptct cuûa (E) caàn tìm gì ?. 2 2 + Ptct cuûa (E) coù daïng x 2  y2  1. Độ dài trục lớn là? với a > b > 0 Độ dài trục nhỏ là? + Coù: A1A2 = 2 = 8  a = 4 B1B2 = 2b = 6  b = 3. Vậy phương trình chính tắc của elip đã a. cho laø:. b. * Tìm hiểu đề x2 y2 *  1 a2 b2 tìm a vaø b.. 2a= 8  a = 4. 2b = 6  b = 3.. x2 y2  1 16 9. HĐ5: Tìm mối quan hệ giữa đường tròn * Gv dán bảng phụ h.vẽ 3.22 SGK và đường elip: * Khi nào (E) có dạng như đường 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường troøn ? elip: a) Từ hệ thức b2 = a2 - c2 ta thấy tiêu cự cuûa elip caøng nhoû thì b caøng gaàn baèng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn của elip. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn. b) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2. Với mỗi điểm M(x;y)  (C) ta xét điểm * Gv giảng giải M’(x’;y’) sao cho: x '  x  b (với 0 < b < a)   y '  a y. * Hs quan saùt. * Neáu b caøng gaàn baèng a thì đường elip càng gần bằng đường tròn hơn.. * Hs nghe, hieåu. thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình: x '2 y '2   1 laø moät elip (E). a2 b2 Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thaønh elip (E).. 4. Cuûng coá: - Nắm vững cách viết phương trình chính tắc của elip. - Nắm vững cách xác định độ dài các trục, tọa độ của các đỉnh và tiêu cự của elip. 5. Dặn dò: - Giải bài tập 1 đến 3 tr 88 SGK. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Đọc bài đọc thêm: Ba đường Cônnic và quỹ đạo của tàu vũ trụ trang 89 SGK và tìm hiểu về Giô-han Kê-ple và quy luật chuyển động của các hành tinh trang 92 SGK.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>