Giáo án Hình học 10 tiết 29: Phương trình đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên hướng dẫn : Trần Ngọc Bảo Giáo sinh thực tập : Huỳnh Thị Thanh Diệu Lớp giảng dạy : 10B1 Tiết PP : 29 Ngày soạn: 23/2/2011 Ngày dạy : 26/2/2011 Bài dạy :  1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Muïc tieâu: a. Về kiến thức :  Hiểu rõ định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.  Nắm vững cách viết phương trình tham số của đường thẳng. b. Veà kyõ naêng:  Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.  Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết ptts của đường thẳng đó. c. Veà tö duy:  Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học. d. Về thái độ:  Caån thaän , chính xaùc. II. Chuaån bò của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên :  Hình vẽ từ 3.2 đến 3.4 trong SGK.  Giáo án, SGK, phấn màu, thước kẻ.. 2. Học sinh :  Ôn tập lại các kiến thức ở chương II.  SGK, thước kẻ.. III. Phương pháp dạy học :  Thuyết trình, vấn đáp,gợi mở thông qua các hoạt động tư duy.  Quan sát hình vẽ.. IV. Tieán trình daïy hoïc : 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, tác phong của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. HĐ 1: vectơ chỉ phương của đường thẳng HÑ cuûa giaùo vieân HÑ cuûa HS. Lop10.com. Noäi dung ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tiếp cận định nghĩa : - Thế hoành độ x  2 của. M0 vaø x  6 cuûa M vaøo. 1 phương trình y x để tính 2. y. KQ: M 0 (2;1) , M (6;3).  - So sánh tọa độ của M o M  và u .   M 0 M  2u  - KL: M 0 M cuøng phöông  với u (Minh họa bằng độ. - HS trả lời câu hỏi tại chỗ. x  2  y  1 vaäy M 0 (2;1). x  6  y  3 vaäy M (6;3)  M 0 M  (4; 2)   M 0 M  2(2;1)  2u. Bài toán: Trong mp Oxy cho đ.thẳng  là đồ thị của 1 2. hsoá y  x a) Tìm tung độ của 2 điểm M 0 , M naèm treân  , coù hoành độ lượt là 2 và 6 . b)Chứng tỏ M o M cùng . phương với u  (2;1) (hình vẽ). thò).. I. Vectô chæ phöông cuûa đường thẳng.  u dgl vectơ chỉ phương   (vtcp) của dt  nếu u  0 và  giá của u song song hoặc. CH : 1. Hãy chỉ một số vtcp của dt  .   u , u ,ku , k  A 2. Tìm vtcp của trục Ox, Oy.  . KL:  (HS coù theå veõ u trên mp toạ độ). i  (1;0), ki  (k ;0) , k A   j  (0;1), k j  (0; k ). trùng với dt . - Nhaän xeùt:  - u laø vectô chæ phöông của  dt  thì ku ( k  0 ) cuõng laø vectô chæ phöông của dt   dt  có vô số vtcp.. -  xaùc ñònh neáu bieát ñieåm vaø 1vectô chæ phöông.. HÑ 2: Phöông trình tham soá của đường thẳng: Xây dựng ptts :.  Trong mp Oxy cho dt  đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận  u (u1 ; u2 ) làm vtcp.. II. P.Trình tham soá cuûa đường thẳng: a.Định nghĩa:  Học sinh tham gia xây  Trong mp Oxy cho dt  đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và dựng bài.  nhận u (u1 ; u2 ) làm vtcp có Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  M ( x0 ; y0 ) thuộc mp,ta  có M 0 M  ( x  x0 ; y  y0 ) .   M    M 0 M cùng    phương với u  M 0 M  tu.  x  x0  tu1  y  y0  tu2. pt . Hệ pt trên đgl ptts của dt  , với t là tham số.  x  x0  tu1  x  x0  tu1    y  y0  tu2  y  y0  tu2. Hệ pt trên đgl ptts của dt  , với t là tham số. Nhaán maïnh:  Ứng với một giá trị t cụ thể nào đó thì ta xác định được 1 điểm thuộc đt  . -giải quyết vd: Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcp cuûa ñ.thaúng vaø 1 ñieåm baát kỳ thuộc đ.thẳng đó - Choïn t =1; t=-2 ta coù những điểm nào? Điểm M 0 (5; 2) ứng với t=0 laø choïn nhanh nhaát.. - HS lên bảng xác định điểm cần tìm.. b.VD1. Cho  :. x  5  6t y  2  8t. Hãy tìm 1 điểm có toạ độ xác định và 1 vtcp của dt có ptts trên.. TL: M 1 (1;10), M 2 (17; 14) TL: ñieåm M 0 (5; 2) vaø coù . vtcp u  (6;8). HĐ 3. Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp HÑ cuûa GV HÑ cuûa HS ND caàn ghi C,liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng:  u  (u1 ; u2 )  Ñthaú n g coù vtcp x  x  u t 0 1 GV giuùp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của ñthaúng coù vtcp laø  u  (u1 ; u2 ) với u1  0. y  y0  u2t x  x0 t u1 . Rút t từ p.tr (1) rồi thay vaøo p.tr (2).. Suy ra:. Ñaët k . u2 laø hsg u1. cuûa ñthaúng. - giáo viên hướng dân hs trong các trường hợp u1  0 , u1  0, u2  0 .. với u1  0 thì hsg của  là: k. u2 u1. y  y0  tu2 y  y0 . u2 ( x  x0 ) u1. - hs tham gia xây dựng bài.. Lop10.com. chú ý: Nếu u1  0 ta có  x  x0 là hàm hằng.   y  y0  tu2 Nếu u1  0, u2  0 ,ta có:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x  x0 t  u x  x0 y  y0  1    u1 u t  y  y0  u2. là pt chính tắc của d.. - Hsinh vieát ptts của dt caàn coù 1 ñieåm A (hoặc B), chọn được   vtcp laø AB (hoặc BA ). Hsinh lên bảng tìm ptts cuûa ñthaúng.  - AB  (1; 2) Vaäy ptts cuûa d đi qua A là: . VD: Vieát ptts cuûa ñthaúng d qua A(2;3) ; B(3;1) . Tính hsg cuûa d.. x  2t y  3  2t. - BA =(-1;2) Vậy ptts của d đi qua x  2  t  y  3  2t. A là :  Coù vtcp ta seõ tính được hsg k. -hsg cuûa d laø: k. 2  2 1. Củng cố :  Yêu câu HS nắm vững định nghĩa vtcp,ptts của đường thẳng.  Biết cách xác định ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước. Dặn dò :  Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK, sách BT.  Đọc bài tiếp theo. Rút kinh nghiệm :. Nhận xét của giáo viên ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................... HĐ 4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó  x  5  2t vaø vectô n  (3; 2) y  4  3t  Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của . Cho  :. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HÑ cuûa HS.  u  (2;3)  u.n  2.3  3.2  0. KL. HÑ cuûa GV  Tìm vtcp u cuûa    Hd hsinh cm: u  n baèng   tích vô hướng u . n =0 Nxeùt:   n laø vtpt thì k n ( k  0 ) cuõng laø vtpt cuûa ñthaúng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu bieát 1 ñieåm vaø 1 vtpt. ND caàn ghi I. Vectô phaùp tuyeán của đường thẳng ÑN trang 73 SGK Chuù yù: vectô phaùp tuyeán là vectơ vuông góc với vtcp. IV. Phöông trình toång quát của đường thẳng. a)ÑN (trang 73 SGK) Ghi nhớ:  qua M 0 ( x0 ; y0 ) vaø coù vtpt  n  (a; b) thì ptrình toång. quaùt laø: a ( x  x0 )  b( y  y0 )  0  ax  by  c  0. với c  (ax0  by0 ) HĐ 5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng   Cm: đường thẳng  : ax  by  c  0 có vtpt n  (a; b) và vtcp u  (b; a) HÑ cuûa HS HÑ cuûa GV ND caàn ghi    Haõy cm n  u n.u   ab  ba  0   Vaäy n  u Aduïng Kquaû treân chæ ra VD. a) Tìm tọa độ vtcp  vtcp từ vtpt n  (2;3) cuaû ñthaúng: 2 x  3 y  4  0   Hs kieåm tra: n.u  0 Kq: u  (3; 2) b) Laäp ptrình toång Caàn 1 ñieåm vaø 1 vtpt Muốn lập được pttq ta quaùt cuûa ñthaúng  qua 2 cần nhữnh yếu tố nào? ñieåm :A(1;3) vaø B(2;5)    coù vtcp AB  (1; 2) ta seõ. Tìm vtpt baèng caùch naøo?. suy ra được vtpt.. vtcp u  AB  (1; 2)   n  (2;1). Vaäy pttq cuûa  qua A coù  vtpt n  (2;1) laø: 2 x  y  1  0. HĐ 6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax  by  c  0 Trình baøy nhu6 SGK trang 74,75. HĐ 7. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng HÑ cuûa Hsinh. HÑ cuûa GV Lop10.com. 1 : a1 x  b1 y  c1  0  2 : a2 x  b2 y  c2  0.  n1  (a1 ; b1 )  n2  (a2 ; b2 ). ND caàn ghi.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng caùch giaûi heä ptr: 1 : a1 x  b1 y  c1  0.  2 : a2 x  b2 y  c2  0. 1 caét  2 taïi 1 ñieåm 1   2 1 A  2. Tọa độ giao điểm nếu coù cuûa 1 vaø  2 ìa nghieäm cuûa heä: a1 x  b1 y  c1  0. a2 x  b2 y  c2  0. Heä coù 1 nghieäm ta seõ kluaän gì? Heä coù VSN nghieäm ta seõ kluaän VD. Xeùt vò trí töông gì? đối của các cặp đthẳng Heâ VN nghieäm ta seõ kluaän gì? sau: 1 : x  y  1  0. a) Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình. Ycầu hsinh tự tìm nghieäm. ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải). 2 : 2x  y  4  0. Kq: 1 caét  2 taïi ñieåm A(1;2) b). 1 : x  y  1  0 3 : x  y  1  0. Kq: 1 A  3 c). 1 : x  y  1  0 4 : 2x  2 y  2  0. Kq: 1 A  4. HĐ 8: góc giữa 2 đường thẳng HÑ cuûa Hsinh Hs nêu cách tính góc giữa 2 vectô A  Cos (n1 ; n2 ) . n1  (a1 ; b1 ) coù  n2  (a2 ; b2 ) a1a2  b1b2. a12  a2 2 . b12  b2 2.  n1  (4; 2)  n2  (1; 3).  n1  (4; 2)  n2  (1; 3). 1 : a1 x  b1 y  c1  0  2 : a2 x  b2 y  c2  0. HÑ cuûa GV ND caàn ghi a1a2  b1b2 Hd hsinh tính góc giữa Cos(A ;  )  1 2 a12  a2 2 . b12  b2 2 2 đường thẳng thông 1 : y  k1 x  m1 qua góc giữa 2 vtpt của Chuù yù: neáu 1 : y  k1 x  m1 chuùng  2 : y  k2 x  m2 ù Ghi nhớ: 00  (A1 ;  2 )  900 thì: 1   2  k1.k2  1 neân: Cos(A1 ;  2 )  0 VD: Tìm số đo góc giữa 2 ñthaúng:. Yeâu caàu hoïc sinh aùp 46 1 dụng thẳng công thức Cos (Ad1 ; d 2 )   16  4. 1  9 2 tính goùc. neân. d1 : 4 x  2 y  6  0 d2 : x  3 y  1  0. Kq : (Ad1 ; d 2 )  600. Kl : (Ad1 ; d 2 )  600. HĐ 9. Khoảng cách từ 1 điểm M 0 ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : ax  by  c  0 Kyù hieäu: d ( M 0 , ) HÑ cuûa hsinh. HÑ cuûa GV Lop10.com. ND caàn ghi.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HSinh tham khảo chứng minh SGK  Ta coù: n  (3; 2) neân 6  2  1 9 d ( M , )   94 13. Hsinh haõy thay caùc yeáu tố đã có vào ngay công thức. Công thức: d ( M 0 , ) . ax0  by0  c a 2  b2. VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thaúng  : 3x  2 y  1  0 Kq : d ( M , ) . 9 13. 4.Củng cố toàn bài Caâu hoûi 1: a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:  a) d qua M(2;1) coù vtcp u  (5; 4)  b) d qua M(5;-2) coù vtpt n  (4;3) c) d qua M(5;-1) vaø coù heä soá goùc laø 5 d) d qua A(3;4) vaø B(5;-3) Caâu hoûi 3: Cho ABC coù: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM b) Tính d (C , AB) vaø Cos(AAC ; AC ). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>