Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán 10 CB

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương ôn tập học kỳ 1 - toán 10 CB N¨m häc 2009- 2010 ĐỀ CƯƠNG 1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . 2) Tập xác định , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số . 3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số , xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước . 4) Phương trình tương đương và PT hệ quả , PT bậc nhất và bậc hai một ẩn , PT quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai . 5) Vectơ và các phép toán trên vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng và độ dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ . 6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước . 7) Giá trị lượng giác của góc  ( 00    1800 ) CÁC DẠNG BÀI TẬP PhÇn I: §¹i sè Chương i. tập hợp. Mệnh đề Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3}. b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}. c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0}. d/ D = {x  Z / |x | 3}. e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} c/ C = {a, b, c, d}. b/ B = {a, b, c}. Bµi 3: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8} Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  d) y .  3x x2. b) y= 12-3x. c) y . x. 3 x x4. f) y  x 2  7 x. ( x  1) 3  x. Lop10.com Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1 c/ y  x 4  2 x  5 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 2 3. b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y =  x + 1 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y =  1 x + 5 2. Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : c/ y = x2 + 2x  3 d) y = x2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. a/ y = x 2 - 4x+3. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/. x  3  x  1 x  3. 3/ x x  1  2 x  1 5/. x4 2. 3x 2  1 4 7/  x-1 x-1. 2/. x  2  2  x 1. 4/ 3x 2  5x  7  3x  14 x  1 (x2  x  6) = 0. 6/. x 2  3x  4 8/  x+4 x+4. Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau :. Lop10.com Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1/ x  1  3/. 2 x 2. . 2x  2. 2/ 1 +. x 2. 1 7  2x = x 3 x 3. x 2 1 2   x  2 x x ( x  2). Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2 x  1  x  3. 2/ x2  2x = x2  5x + 6. 3/ x + 3 = 2x + 1. 4/ x  2 = 3x2  x  2. Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x 2  9x  1 = x  2. 2/ x  2x  5 = 4. Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 1/ x 4  5 x 2  4  0. 2/ 4 x 4  3 x 2  1  0. 3/ x 2  3x  2 = x2  3x  4. 4/ x2  6x + 9 = 4 x 2  6x  6. Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2  1 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 2 x  3 y  5 3 x  y  3. a. .  x  2 y  3 2 x  4 y  1. c. . 2 x  y  3 4 x  2 y  6. b. . 4 7  3 x  3 y  41 d.   3 x  5 y  11  5 2. Bài 8: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 9: Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phương trình với m = -8. Lop10.com Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9 PhÇn II: h×nh häc Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :    .    . a ) AB  DC  AC  DB. b ) AB  ED  AD  EB.    . c ) AB  CD  AC  BD.    .     . . . e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB.   . d ) AD  CE  DC  AB  EB.   .   . f ) AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE. Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Cmr :     a ) 2 RM  RN  RP  0. .  . . b ) ON  2 OM  OP  4 OD, O bÊt k×. c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng     MS  MN  PM  2 MP.  .  . d)Víi tïy minh r»ng ON  OS  OM  OP  ®iÓm  O  ý, h·y  chøng . ;. ON  OM  OP  OS  4OI. Bài 3:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn th¼ng AB,CD.Chøng   minh  r»ng: a) CA  DB  CB  DA  2 MN  b) AD  BD  AC  BC  4MN      c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2( AB  AI  NA  DA)  3DB Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác . Chøng  minh r»ng:     a ) MQ  NS  PI  0. b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với  P qua M. Chøng  minh r»ng víi mäi ®iÓm O   . bÊt k× ta lu«n cã: ON  OM  OP  ON '  OM '  OP ' Bµi 5: Gäi G vµ G   lần lượt lµ träng  t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABC .    Chøng minh r»ng AA  BB  CC  3GG  Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN  1  1  a ) CMR: AK= AB + AC 4 6.  1  1  b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC 4 3. Lop10.com Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 7: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c        vÐct¬ MN , NP, PM theo hai vÐct¬ u  MK , v  NQ cho b) Trªn  ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm  S sao   SN  3SP . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u  MN , v  MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n 1 5         c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u  PM , v  PN. th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = MN .H·y ph©n tÝch Bµi 8: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bh e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN f)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. g)Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 ®iÓm A và T đối xøng nhau qua B, qua C.     h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB  3BU ; 2 AC  5BU      k) H·y ph©n tÝch AB, theo 2 vÐc t¬ AU vµ CB ; theo 2 vÐct¬ AC vµ CN Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm: a) A 1;1, B 1;7 , C 0; 4  th¼ng hµng. b) M 1;1, N 1;3 , C 2;0  th¼ng hµng. c) Q 1;1 , R 0;3, S 4;5  kh«ng th¼ng hµng. Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1.Tìm tọa độ: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.         a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);. b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên. Lop10.com Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>