Đề cương ôn tập Toán lớp 10 cơ bản

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản 2009-2010 Phần I: đại số.. Bµi 1.. Tìm tập xác định của các hàm số sau 1) y =. 1 + 2x  1. 3) y =. x  x2 -. 2) y = 49  x 2 +. x 2  3x  1 .. 4) y =. x 2 3 +. 6) y . 1 1  3 x 1 x 3 x. 5) y = (4  x)( x  2) - 5  3x . 7) y .  3x x2. 1. x.. 8/y= 12-3x. 9) y . x  7 x  12 2 x 1 2. x 4  3x 2  4. 10) y . x4. . .. x ( x  1) 3  x. Bµi 2: Giải các phương tr ình sau : 1/. 4/ 3x 2  5x  7  3x  14 3x 2  1 4 7/  x-1 x-1. 5/. x4 2. 6/. 3/ x x  1  2 x  1 x  1 (x2  x  6) = 0. x 2  3x  4 8/  x+4 x+4. Bµi 3: Giải các phương tr ình sau : 3/. x  2  2  x 1. 2/. x  3  x  1 x  3. 1/ x  1 . 2 x 2. . 2x  2 x 2. 2/ 1 +. 1 7  2x = x 3 x 3. x 2 1 2   x  2 x x ( x  2). Bµi 4: Giải các phương tr ình sau :. 1/ 2 x  1  x  3. 4/ x  2 = 3x2  x  2 1) x  2 x  7  4. 4)( x 2  2 x  7)(2 x  3). 2/ x2  2x = x2  5x + 6. 2) x 2  8 x  7  2 x  9. 5)2 2  3 x  3  4 x  0. 6). 3/ x + 3 = 2x + 1. 3)3 x 4  5 x 2  2  0. 3 2  x  2 1 2x. Bµi 5: Giải các phương tr ình sau : 1/ 3x 2  9x  1 = x  2. 2/ x  2x  5 = 4. Bµi 6: Giải các phương trình sau bẩng ph ương phap đ ăt ẩn ph ẩ : 1/ x 4  5 x 2  4  0 2/ 4 x 4  3 x 2  1  0 3/ x 2  3x  2 = x2  3x  4 4/ x2  6x + 9 = 4 x 2  6x  6 Bài 7. Xác định parabol (P): y = ax2+bx+c, và vẽ parabol, biết (P): 1)§i qua 3 ®iÓm A(1;1), B(-1;-1), C(-2;4). 2)Đi qua điểm A(3;0) và có đỉnh I(1;4). 3 2. 3)Biết trục đối xứng là x  và đi qua 2 điểm M(0;2) N(-1;6). 4)Đạt giá trị lớn nhất =0 và cắt đường thẳng y=-4 tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 vµ -4 Bµi8. Cho hµm sè y= x2- (m-1)x +m+7 =0 (Pm) 1)Xác định m để (Pm) cắt trục 0x tại 2 điểm Avà B sao cho OA=OB 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2)Xác định m để (Pm) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành 3)Xác định m để đường thẳng y=2x+1 cắt (Pm) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung Bµi 9. Cho hµm sè y = mx2 - 2x - m - 1. 1)CMR: §å thÞ hµm sè lu«n c¾t trôc hoµnh. 2)Tìm m  0 để tổng bình phương các nghiệm cộng với tổng các nghiệm của phương tr×nh y = 0 lín h¬n 10. Bài 10. Cho h/số y=(2m2 + m - 6)x2 + ( 2m - 3)x - 1 (Pm) Tìm m để 1) (Pm) tiÕp xóc víi trôc hoµnh . 2) (Pm) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành 3) (Pm) c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm n»m vÒ bªn ph¶i trôc tung Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 Bài 12: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 2 3. b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y =  x + 1 c/ đi qua D(1, 2) va co h ẩ s ẩ goc b ẩng 2 d/ đi qua E(4, 2) vaø vuong goc v ẩi. dt. 1 2. y= x+5. Bài 13: : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:. :. c/ y = x2 + 2x  3 d) y = x2 + 2x Bài 14 Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. a/ y = x 2 - 4x+3. Bµi 15: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi ẩt r ẩng Parabol đ ó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3). b/ Có đỉnh I(-2; -2). c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) Bµi 16: Cho ph ư¬ng tr×nh x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. T im m n ẩu ph ư ơng trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 17: Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9 d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Bµi 18. Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) Xác định m để f(x) = 0 2) Xác định m để f(x)  0. a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương. b)Tổng bình phương các nghiệm bằng 3 a)§óng víi mäi x b)Có đúng 1 nghiệm c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1. Bµi 19: Giaẩ v à bi ẩn lu ẩn các hẩ phương trình sau theo tham s ẩ m :. 1/ 2mx + 3 = m  x. 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2. 3/ (m2 + m)x = m2  1. Bµi 20: Giaẩ các hẩ phương trình sau : 2 x  3 y  5 3 x  y  3. 2 x  y  3 4 x  2 y  6. a. . b. . 4 7  3 x  3 y  41 d.   3 x  5 y  11  5 2.  x  2 y  3 2 x  4 y  1. c. . Bµi 21. Rót gän biÓu thøc 1  2sin 2  2)    2 cot(   ) cos 2     4 4  4 sin   2sin  cos   cos 4  4) tan 2  1. cos a cos b  cos(a  b) 1) cos(a  b)  sin a sin b. 3). 1  sin 2  1  cos 2   1 2 1  sin 2  2 1  cos 2 . .  . . Bµi 22. Cho  ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c. S, r lµ diÖn tÝch vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp cña  ABC. CMR: 1)cotA+cotB+cotC =. a 2  b2  c2 R; abc. 2)b2-c2 = a(bcosC-ccosB). A 2. 3)sinC = sinAcosB+sinBcosA;. B 2. C 2. 4) S = r2(cot +cot +cot ).. 5) b = a.cosC + c.cosA;. 6)Cho: a2006 + b2006 = c2006. CMR:  ABC cã 3 gãc nhän.. Bµi 23. Trong tam gi¸c ABC bÊt kú CMR A B C sin sin 2 2 2 A B C 2) sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos 2 2 2 3) cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  4 cos A cos B cos C 4) sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A sin B sin C 1) cos A  cos B  cos C  1  4sin. 5) sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2  2 cos A cos B cos C 6) cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2 cos A cos B cos C. 7)a sin B  C   b sin C  A   c sin( A  B )  0 8)b cos B  c cos C  a cos B  C . 9). a2  b2  c2 1 1 1 + + = (ABC kh«ng vu«ng) 4S tan A tan B tan C. Bµi 24 1)CMR nÕu ABC cã sin2A+sin2B=4sinAsinB th× ABC vu«ng 2)CMR nÕu ABC cã. sin A  sin B 1  tan A  tan B th× ABC c©n cos  cos B 2. 3) CMR:  ABC c©n khi vµ chØ khi a = 2b.cosC. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PhÇn II: h×nh häc. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3). . . 1)Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA + EB =.  1   AB , FA = 2 FC . 3. 2)NhËn d¹ng  ABC vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã. 3)Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb. Bµi 2. TronghÖ Oxy cho bèn ®iÓm  A, B, C, D được xác định bởi:    A(-8; 0), OB  4 j , AC = (10; 0), DB  3i  9 j . a)Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M. b)Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND. c)CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. 5 3 Bµi 3. Cho ABC cã AA = 60o, a = 10, r = . TÝnh R, b, c. 3. Bµi 4. Cho ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ AA = 60o. a)TÝnh chu vi cña tam gi¸c. b)TÝnh tanC. Bµi 5 Cho ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 1)LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®­êng cao CH 2)LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®­êng trung tuyÕn AM 3)Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC 4)ViÕt pt ®­êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB 5) ViÕt pt ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC 6)TÝnh diÖn tÝch ABC Bài 6. CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) 1)LËp pt c¸c c¹nh cña ABC 2)ViÕt pt 3 ®­êng trung trùc cña ABC 3)Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC Bµi 7. Cho ®th¼ng (d) 2x+3y-1=0 .T×m M trªn (d) sao cho OM=5 Bµi 8. Cho (d) x-2y+5=0 1)Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d) 2)Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) Bµi 9. CHo 2 ®­êng th¼ng (a) 3x-4y+25=0 vµ (b) 15x+8y-41=0 I lµ giao ®iÓm cña 2 ®th¼ng 1)ViÕt ptr×nh ®th¼ng ®i qua I t¹o víi Ox 1 gãc 600 2) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =. 3 7. Bµi 10. Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1) 1)Xđịnh m để (1) là ptrình của đường tròn 2) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) 3)Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 4)ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 2x+5y-12=0. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>