Sáng kiến kinh nghiệm: Kinh nghiệm rèn kĩ năng đọc đúng – Đọc thành thạo cho học sinh lớp 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lê Gia Lợi Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1 I (3đ). 1,Giải hệ: 2,Giải pt:. II(3đ) 1)Tìm số có 4 chữ số. 2)Tìm. t/m:. để pt. có nghiệm nguyên.. III(3đ) vuông ở A. AH. BC.. .. 1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC 2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC IV(1đ) Giả sử a,b nguyên dương t/m Tìm max: P=. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lê Gia Lợi. Câu 1 :. Câu 2 : 2) Đk cần là. là số cp--> Đặt. NX : Cách 2:. . Tách xong ta đc :. và. cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả.. ta có: Ta có 2 nghiệm của phương trình là Do chúng đều nguyên vậy,. suy ra. Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên Cách 3: Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên ) Theo hệ thức Viét : +. = = và. Vì. là các số nguyên nên. là nguyên. p lẻ. là nguyên. p chẵn. VÔ LÝ Vậy không tồn tại p thỏa mãn Câu 3 : 1) Gọi O là tâm nội tiếp 2) Kẻ. . CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN. --> EF là đg kính--> đpcm.. Câu 4 : Ta có. Do đó. Giả sử và Do đó trong 2 số Giả sử Xét. , xét. vậy. , ta có có một số nhỏ hơn 3. ta có. , lúc này. ta có. Mặt khác ta có. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lê Gia Lợi Vậy Tóm lại. đẳng thức xảy ra khi. Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2 Câu 1 1.Giải hệ phương trình :. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: với Câu 2: 1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: .. 2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho. là một số nguyên.. Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A. 1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc đường thẳng PQ.. và. đi qua cùng một điểm trên. 2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC (1). Câu 4:Cho phương trình Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị. và. . Chứng minh rằng. là nghiệm của. (1) thì. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lê Gia Lợi. Câu 1:. <=>. trừ vế theo vế dc <=> vì. ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý. => <=> thay ngược vào đề là ra Bài 4:. ->. (vì các a nhận giá trị 1 0-1). -> ( giả sử |x| 2 ->|x|-1 ->đpcm. ): (. 1-> VP. ) <. ( vô lí). §Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n (6) Bµi 1: Cho K = (. a 1 ):( a 1 a  a. 1 2 + ) a 1 a 1. TÝnh K khi a = 3 +2 2 Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Giải phương trình f(x) = 0 Bài 3: Giải phương trình . x  x  1  2 Bài 4 : Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm  mx  y  1  x  y  334  2 3. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lê Gia Lợi Bµi 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; (  ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (  ) . b, T×m M ε(OX) sao cho MA + MB lµ nhá nhÊt  x 3  3x  8 y 3  y  2 y  8x. Bài 6: Giải hệ phương trình . 1 a. Bài 7: Cho a,b là hai số dương. Chứng minh rằng : +. 1 4  b ab. Bµi 8. Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G a, Chøng minh r»ng dt(  GAB)®t(  GCA),dt(  GBC) b, Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đường tròn ngo¹i tiÕp  ABC . CMR O lµ trùc t©m cña  MNP. Bµi 9: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB =a, BC = a 2 , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC CMR : AM  BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M di động .. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lê Gia Lợi §¸p ¸n to¸n chung- TuyÓn sinh vµo 10 lam s¬n Néi dung. Bµi. 1 (2®). = 2 (2®). a 1 a 1 :  a ( a  1) a  1. K=. a 1 a. ( a  1). a 1 22 2 Khi a= 3 + 2 2 = ( 2 + 1)2 => K = =2 a 2 1. a, Ta cã f(x) = x4 - 4x2 + 12x - 9 = x4- (2x - 3)2 = (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3) =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3) b, f(x) = 0 tương đương với x 1   x  3  2  x  2 x  3  0. 3 (2®). 1.0 1.0 1.0. 1.0. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3 Phương trình.  x  x 1  2 x  x 1  2    x  x  1  2  x 1  x  2   x 1  x  2  x  2  0   x  1  x  2     x 1  2  x  x       x20  x  -1/2   x  1  x  2      x  1   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x= -. 4 (2®). §ØÓm. HÖ .  y(m-= mx-1 )x= -1001 (*). 1 2. 3 2. 1.0. 1.0. 1. 0 1.0. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lê Gia Lợi Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm  m -. 3 =0 2. 3 th× hÖ v« nghiÖm. 2 a. Giao ®iÓm cña (P) vµ (  ) lµ nghiÖm cña hÖ y  x 1  y  x 1    x  0  2  y  x  2x  1   x  3 . m= 5 (2®). 1.0. 1.0. => Giao ®iÓm A(0;-1) vµ B(3;2) b. V× A(0;-1) vµ B( 3;2) n»m vÒ hai phÝa cña ox  M cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ox vµ AB Trong đó AB :. x0 y 1 = 30 2  (1). 1.0.  x-y =1.  y0  M (1 : 0) x  y  0. M . Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất 2.0. 6 HÖ.  x 3  y 3  5( x  y ) ( x  y )( x 2  xy  y 2  5)  0  xy    3 (  3 3 x  3x  8 y  x  11x  0  x  3x  8 y  y 3y 2 v× x 2  xy  y 2  5  ( x  ) 2   5  0) 2 4  x  0   y  0   x  11     y  11   x   11  y   11. VËy hÖ cã nghiÖm (0; 0) ( 11 ; 11 ),(- 11 ;- 11 ) 7 Bất đẳng thức tương đương với  b(a  b)  a (a  b)  4ab  0. 1 1 4   0 a b ab. 1.0. 1.0 2.0 1.0.  a 2  b 2  2ab  0  ( a  b) 2  0. 1.0. Bất đẳng thức đã cho đúng  DÊu b»ng x¶y ra  a=b. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lê Gia Lợi 8 (2®). dt (GBC ) GH1 GN 1 = = = dt (ABC ) AH AN 3 1 => dt(  GBC) = dt(  ABC) 3 1 Tương tự :dt(  GCA) = dt(  ABC) 3 1 dt(  GAB) = dt(  ABC) 3  dt(  GAB)=dt(  GBC)=dt(  GCA). Ta cã :. Ta cã.  BC => ON MP => ON là đờng cao của ON MP // BC.  AB OM NP // AB. 1.0.  MNP. => OM  NP  OM là đờng cao của MNP.  O lµ trùc t©m cña  MNP 9 (2®). 1.0. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong  vu«ng ABD ta cã BD = AB 2  AD 2 =a 3  vu«ng cã AM =. AB 2  BM 2 =. a 6 2. HA HD AD 1 AD => = = 2 HM HB BM 2a 3 3  HA = 2HM = BD= 3 2. 1.0. V× M =.  HA2 + HD2= AD2   HAD vu«ng t¹i H -> AM  BD Ta cã : 10 (2®).  DM  SA   DM  SK. => DM  (SAK).  DM  AK   Gãc AKD  90 0 -> K thuộc đờng tròn đờng kính AD. 1.0. 1.0. 1.0. “Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lê Gia Lợi. 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>