Giáo án Giải tích 11 cơ bản kì 2 đầy đủ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt. - Hiểu định lý về giới hạn hữu hạn và biết áp dụng làm bài tập 2)Về kỹ năng : 1 n. -Biết vận dụng lim  0; lim. 1 n.  0; limq n  0 víi q  1. - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = u50,u60, u70, u80,u90, u100? *Bài mới: Hoạt động của học sinh HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.. 1 . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, n. Hoạt động của giáo viên HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn của dãy số. HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt HS nhận xét, bổ sung và sửa động 1 trong SGK và gọi chữa ghi chép. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 Lập bảng giá trị của un khi Lop10.com. Trang 1. Nội dung I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: Cho dãy số (un) với un =. 1 n. a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) Khi n trở nên rất lớn thì GV: Treo bảng phụ hình khoảng cách từ un tới 0 càng biểu diễn (un) trên trục số (như ở SGK) rất nhỏ.. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un  0,01 un đến 0 nhỏ hơn 0,01 1 Bắt đầu từ số hạng u1000   0,01  n  100 n trở đi thì khoảng cách từ Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi Cho học sinh thảo luận và u đến 0 nhỏ hơn 0,001 n thì khoảng cách từ un đến 0 trả lời câu a) nhỏ hơn 0,01 Tương tự un  0,001 un  0,01 ?  n  1000 Ta cũng chứng minh được n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111. rằng. un . 1 có thể nhỏ n. hơn một số dương bé tuỳ ý, ĐỊNH NGHĨA 1: kể từ một số hạng nào đó Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới u trở đi, nghĩa là n có thể dương vô cực nếu u n có nhỏ hơn bao nhiêu cũng thể hơn một số dương bé được miễn là chọn n đủ tuỳ ý, kể từ một số hạng H/s trả lời có thể thiếu chính lớn. Khi đó ta nói dãy số nào đó trở đi. 1 xác (un) với un = có giới hạn Kí hiệu: lim u n  0 hay n. Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK). n  . là 0 khi n dần tới dương vô u n  0 khi n   cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n. Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở Giải thích thêm để học sinh VD1 là dãy không tăng, hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ Lop10.com. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> không giảm và bị chặn. Dãy số này có giới hạn là 2. Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta có: u n . 1 1  n  N * k n n. un. có thể hơn một số. dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? HĐTP2: Cho dãy số (un) với 1 un  2  n Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2. Do đó dãy số này có giới hạn là 0 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = Lúc này dãy có giới hạn là c 1 , * Vì u n  c  0  n  N nk k Z  Dãy số này có giới hạn ntn?. ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi n   , nếu lim v n  a   0 n  . v n  a hay Kí hiệu: nlim   vn  a khi n  . 2) Một vài giới hạn đặc biệt 1 0; a) nlim   n 1 lim k  o ,  k  Z  n n b) lim q n  0 nếu q  1 n  . c) Nếu un = c (c là hằng số) thì lim u n  a  lim c  c n  . n  . CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho Nếu un = c (c là hằng số)?. lim u n  a , ta viết tắt là. n  . lim un = a HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. -----------------------------------------------------------------------. Lop10.com. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 50 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn . -Biết không chứng minh định lí: u  lim(un  vn ), lim(un .vn ), lim  n   vn . 2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . II.Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , phiếu học tập . 2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . 3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt . Chứng minh rằng : lim n  3.Bài mới : Hoạt động học sinh HS nắm các định lí .. 2n  1 2  3n  4 3. Hoạt động giáo viên Nội dung HĐ1 : II/ Định lí về giới hạn hữu hạn GV giới thiệu các định 1. Định lí 1:( Sgk ) 2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau lí a/. HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/. 2n 2  n  1 lim 1  n2 n . 1 3  n n2  2 1 1 n2. 2. = lim n . b/ Chia cả tử và mẫu cho n :. 2n 2  n  1 lim 1  n2 n . HĐ2 : 1  3n 2 GV cho học sinh thảo b/ nlim  1  5n luận ,trao đổi các ví dụ sgk ( Phiếu học tập số 1 ) GV phát phiếu học tập + Phuơng pháp giải : số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho Lop10.com. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1  3n 2 lim n  1  5n = nlim . 1 3  3 n2  1 5 5 n. + Dãy số thứ nhất có công bội q. 1 2. + Dãy số thứ hai có công bội q. 1 3. + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả :. n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả. Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.. HĐ 3: GV giới thiệu các ví dụ1. , các em có nhận xét gì về2. công bội q của Các dãy số này . Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa. 1 q 1 + HS thảo luận theo nhóm . + Tổng cấp nhân u (1  q n ) Sn  1 1 q lim q n  0, q 1. + Tính được : S  lim S n . u1 1 q. + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải 1 1 Câu a. u1  , q  3 3. 3.. III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số 1 1 1 1 , , ,..., n ,... 2 4 8 2. + Dãy số 1 1 1 1 1,  , ,  ,..., ( ) n1 ,... 3 9 27 3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn :. S. + GV cho tính lim u1  u2  u3  ...  un . u1 , ( q 1) 1 q. n . + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . HĐ 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân luận theo nhóm lùi vô hạn . + GV hướng dẫn : 1 Tham khảo ví dụ sgk , un  n a/ cần xác định u1 và công 3 bội q b/ Tính tổng. Lop10.com. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nên S . 1 3. 1 1 3. . 1 1 1  1 1     ...     2 4 8  2. 1 2. ( Phiếu học tập số 2 ). Câu b. u1  1, q  . Nên S . 1 2. 1 1. n1. 1 2. . 2 3. HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học ở nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121. -----------------------------------------------------------------------. Tiết 51 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .. Lop10.com. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2n 2  3n  1 Tính : lim n  3n 2  4 *Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV : Ta cũng chứng minh được rằng un . Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. b)n > 384.1010. 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn  khi n   , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un   hay u n   khi n  +. Dãy số (un) được gọi là có giới hạn  khi n   nÕu lim(-u n )  . n có thể lớn 10. hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực, khi n   ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở SGK. HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK. HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng…. Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK). Kí hiệu: lim un   hay u n   khi n  +. Nhận xét: SGK. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. HS chú ý theo dõi trên bảng …. HS các nhóm thảo luận để tìm Lop10.com. Trang 7. 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=  với k nguyên dương; b)lim qn=  nếu q>1..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí 2. GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên. lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:. Ví dụ: Tìm:. . lim n 2  3n  2. . Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết quả: ĐS: 1 1 1 a)u1  ; u2  ; u3  ;... 2 4 8 B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc: 1 un  n . 2 n. 1 b) lim un  lim    0 2 1 1 1 1 c) 6 g   6 . 3 kg   9 kg  10 10 10 10. HS chú ý và theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Lop10.com. Trang 8. 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn=  thì lim. un  0. vn. b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và vn>0 với mọi n thì.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. HS trao đổi để rút ra kết quả: 2 v 2 vn lim n2  lim 1 vn  1 vn  vn 1. 1  lim . 2 vn. 1 lim vn  lim vn. 8a) lim. 0. 3un  1 3.lim un  1  2 un  1 lim un  1. lim. un   vn. c)Nếu lim un=  và lim vn=a>0 thì lim unvn= . Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn). Biết lim vn=  Tính giới hạn: lim. vn  2 vn2  1. HĐTP3: Ví dụ áp dụng: Bài tập 8a): (SGK) GV cho HS các nhóm xem Cho dãy số (un). Biết lim nội dung bài tập 8a) và cho un=3. HS thảo luận theo nhoma Tính giới hạn: để tìm lời giải, gọi HS đại 3u  1 lim n un  1 diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt. -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122.. Lop10.com. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 52 Bài Tập I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Tính : lim *Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ).. 3n  1 3n3  4. Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì lim. 1 1  0 nên 3 có thể nhỏ 3 n n. hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1. Lop10.com. Trang 10. Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn un  1 . 1 với mọi n. n3. Chứng minh rằng: lim un = 1..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HĐ2: Giải bài tập 3: Bài tập 3: (xem SGK) GV phân công nhiệm vụ HS các nhóm xem đề bài tập 2 cho các nhóm và cho các và thảo luận tìm lời giải như nhóm thảo luận để tìm lời đã phân công, cử đại diện lên giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải bảng trình bày lời giải. thích). Gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và sửa (nếu cần). chữa ghi chép. GV nhận xét, bổ sung và HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: nêu lời giải đúng (nếu HS 3 3 không trình bày đúng lời a)2; b) ; c)5; d) . 2 4 giải ). HĐ3: Giải bài tập 7: Bài tập 7: (SGK) GV yêu cầu HS thảo luận HS thảo luận để tìm lời giải và theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày bài tập 7, gọi HS đại diện (có giải thích). lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung chữa ghi chép. (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và HS trao đổi để rút ra kết quả: nêu lời giải đúng (nếu HS KQ: 1 không trình bày đúng lời a)  ; b)  ; c)  ; d)  . 2 giải). HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập 5. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số » -----------------------------------------------------------------------. Lop10.com. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tiết 53. §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 ) I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên :phiếu học tập 2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp. - Tổ chức hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định I. Giới hạn hữu hạn của hàm số nghĩa tại một điểm: HĐTP1: Hoạt động 1 - Chia nhóm hoạt động , sgk. Cho HS hoạt động theo 4 trả lời trên phiếu học tập. nhóm. - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận - Cho nhóm 1,2 trình bày, xét, bổ sung. nhóm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về. Lop10.com. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm số. 2x2  2x f ( x)  x 1. -Thảo luận và trình bày có giới hạn là 2 khi x dần phát thảo định nghĩa. tới 1. Vậy giới hạn của 1. Định nghĩa : (sgk) hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý VD1: HS khoảng K có thể là x2  9 Cho hàm số f ( x)  . CMR: các khoảng (a;b) , x3 (; b), (a;), (;) f ( x)  6 -TXĐ : D = R\  3 lim x  3 HĐ2: Giả sử ( xn ) là dãy số bất HĐTP1: Củng cố định kỳ sao cho x  3 và n nghĩa. x  3 khi n   -Cho HS nêu tập xác định n của hàm số và hướng dẫn Ta có : 2 HS dựa vào định nghĩa để lim f ( x)  lim x  9 xn  3 chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể  lim ( xn  3)( xn  3) xn  3 không xác định tại x0  lim( xn  3)  6. nhưng lại có thể có giới Vậy lim f ( x)  6 hạn tại điểm này. x  3 -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét: ●Nhận xét:. lim  x x  x0. lim  x. 0. x  x0. lim  c. lim  c. x  x0. 0. (c: hằng số). x  x0. HĐTP2: Cho hàm số f(x) - Trả lời. = x. CMR: lim f ( x)  x0. 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk). x  x0. HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.. Lop10.com. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> -Giới hạn hữu hạn của -HS làm theo hướng dẫn VD2: Cho hàm số hàm số cũng có các tính của GV. x2  1 f ( x)  2 x chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. Tìm lim f ( x) . x 3 HĐ4: Khắc sâu định lý. VD3: Tính -HS vận dụng định lý 1 x2  x  2 lim x2  x  2 x 1 x 1 để giải. lim ( x  1)( x  2) x 1 x 1  lim( x  2)  3  lim. x 1. x 1. x 1. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì lim( x  1)  0 . Với x  1: x 1 x 2  x  2 ( x  1)( x  2)  x 1 x 1  x2. V. Củng cố: 1. Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học. 3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. ----------------------------------------------------------------------Tiết 54. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. II. Chuẩn bị của thầy và trò:. Lop10.com. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án III.Tiến trình bài cũ: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn một 3. Giới hạn một bên: bên. ĐN2: SGK  H: Sử dụng công thức (2) H: Khi x  2 thì sử dụng ĐL2: SGK công thức nào ? Ví dụ: Cho hàm số lim f ( x)  lim ( x 2  5 ) x2 x2 H: lim f ( x) = ? 3x  4 khi x  2 2 . .  2  5  1. H: Sử dụng công thức (1) lim f ( x)  lim ( 3x  4 ) x2. x2.  3.2  4  10. f ( x) không tồn tại vì Vậy lim x 2 lim f ( x)  lim f ( x) x 2 . x 2 . x 2 . H: Khi x  2  thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x 2 . f ( x)   2  x  5 khi x  2. Tìm lim f ( x) , lim f ( x) , x 2 . lim f ( x) ( nếu có ). x 2. f ( x) = ? H: Vậy lim x 2. Giải: lim f ( x)  lim ( 3x  4 ) x2. lim f ( x)   1 x2.  lim f ( x)  lim f ( x)   1 x2. x2. Do đó cần thay số 4 bằng số 7. x 2 . H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y  f (x) ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi x  2 ?. x2.  3.2  4  10 lim f ( x)  lim ( 3x  4 ) x2. x2.  3.2  4  10. f ( x) không tồn Vậy lim x 2. tại vì lim f ( x)  lim f ( x) x 2 . f (x) dần tới 0. Cho hàm số f ( x) . 1 có x2. đồ thị như hvẽ f (x) dần tới 0. II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số. 6. f ( x) . 4. x 2 . 3x  2 . Tìm x 1. 2. -5. 5. -2. Hàm số trên xác định trê n ( ; 1) và trên (1; +  ). HS nêu hướng giải và lên. -4. H: Khi biến x dần tới. Lop10.com. Trang 15. lim f ( x) và lim f ( x) .. x  . x  . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-  ; 1) và trên (1; +  ).. (1) (2).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> bảng làm.. dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?. Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < 1 và xn    .. Ta có 2 3x  2 xn lim f ( x n )  lim n  lim  1 xn  1 1 xn 3. Vậy H: Giải như thế nào ?. lim f ( x)  lim. x  . x  . 3x  2 3 x 1. Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > 1 và xn    .. Ta có: 2 3x  2 xn lim f ( x n )  lim n  lim  1 xn  1 1 xn 3. Vậy. lim c  c. x  . x  . lim. x  . Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c  c ; x  . c 0 xk. Định lý 1 vẫn còn đúng.. lim. x  . Chia cả tử và mẫu cho x. 2. 3 5 x  3x lim x lim = x   2 x   x 2  2 1 2 x 2. 3x  2 3 x   x  1. lim f ( x)  lim. 5. c  0. xk. Với c, k là các hằng số và k b) Định lý 1 về giới hạn nguyên dương, hữu hạn của hàm số khi lim c  ? x  x 0 vẫn còn đúng khi x  . lim. x  . c  ? xk. x   hoặc x  . Ví dụ: Tìm lim. x  . Lop10.com. Trang 16. 5 x 2  3x x2  2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 3 x   x   x = 2 lim 1  lim 2 x   x   x =5. Giải: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta có:. lim 5  lim. 3. H: Khi x   hoặc x   thì có nhận xét gì về định lý 1 ?. HS lên bảng trình bày. 5 5 x 2  3x x lim = lim x   x 2  2 x   2 1. x2. 3 lim (5  ) x   x = = 2 lim (1  2 ) x   x 3 lim 5  lim x   x   x 50 = 5 2 1 0 lim 1  lim 2 x   x   x. H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Làm bài tập 2, 3 SGK -----------------------------------------------------------------------. Tiết 55 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực. - Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ. - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. - Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞. 2. Bài mới : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung. Lop10.com. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> - Giáo viên : gọi học - Học sinh đọc định III. Giới hạn vô cực của hàm số : sinh đứng tại chỗ đọc nghĩa 4 định nghĩa 4 SGK 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: - Giáo viên hướng dẫn Cho hàm số y = f(x) xác định học sinh ghi định nghĩa - Học sinh tiếp thu và trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số y = f(x) có giới bằng kí hiệu. ghi nhớ. hạn là - ∞ khi x   nếu với lim f ( x)   dãy số (xn) bất kì, xn > a và thì x   xn   , ta có f ( xn )   . - Học sinh: lim ( f ( x))  ? x  . lim ( f ( x))  . x  . - Giáo viên đưa đến nhận xét.. Kí. hiệu:. lim f ( x)  . x  . hay. f (x)   khi x   .. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.. Nhận xét : lim f ( x)    lim ( f ( x))  . x  . x  . Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh - Học sinh lên bảng tính 2. Một vài giới hạn đắc biệt: tính các gới hạn sau: các giới hạn. 5 5 x x x k   * clim , clim , a) xlim với k       nguyên dương. - Học sinh lắng nghe và b) lim x k   nếu k là số - Giáo viên đưa đến một tiếp thu x   vài gới hạn đặc biệt. lẻ x k   nếu k là số c) xlim   lim x 6. c  . chẵn. Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). ( x 3  2 x) - Tìm giới hạn xlim   Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giáo viên hướng dẫn - Học sinh tiếp thu và học sinh phát biểu quy ghi nhớ. tắc tìm giới hạn của tích - Học sinh tính giới . Lop10.com. Trang 18. Nội dung 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - Vận dụng tìm giới hạn hạn. ở phiếu học tập số 01. Nếu. và. lim f ( x)  L  0. x  x0. ( hoặc - ∞ ) thì. lim g ( x)  . x  x0. lim f ( x).g ( x) được tính theo quy tắc. x x 0. cho trong bảng sau: lim f ( x). x x 0. L>0 L<0. lim g ( x). x x 0. +∞ -∞ +∞ - ∞. lim f ( x).g ( x). x x 0. +∞ -∞ - ∞ +∞. Phiếu học tập số 02 - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. - Xác định giới hạn lim x  2. 2x  1 ( x  2) 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn - Học sinh tiếp thu và b. Quy tắc tìm giới hạn của thương f ( x) học sinh phát biểu quy ghi nhớ. g ( x) tắc tìm giới hạn thương. Dấu lim f ( x) lim f ( x) lim g ( x) của x x g ( x) - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh cả lớp giải x x x x g(x) sinh cả lớp làm ví dụ 7 các ví dụ ở SGK. theo nhóm. Tuỳ L ±∞ 0 - Gọi học sinh đại diện - Học sinh đại diện ý cho nhóm trả lời các kết nhóm mình lên trình + +∞ L>0 quả cảu mình. bày kết quả. -∞ 0 - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh trả lời vào + -∞ L<0 sinh cả lớp giải ví dụ 8 phiếu học tập theo yêu +∞ vào giấy nháp và gọi cầu của câu hỏi trong Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng một học sinh trình bày phiếu cho các trường hợp x  x0  , x  x0  , để kiểm tra mức độ hiểu x  , x   bài của các em. IV. Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực . - Tính các giới hạn sau: 0. 0. x2  4x  5 x2 2 x3  2 x 2  5 lim ; lim ; lim x  1 x2 x   x 1 x2 x 2  x3. V. Dặn dò về nhà: Lop10.com. Trang 19. 0.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. - Giải bài tập SGK. Tiết 56. BÀI TẬP I.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số 2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số. 3. Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II.Chuẩn Bị: 1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập 2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số III. Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn. HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới. Hoạt động của Hoạt động của HS Nội dung GV HĐ2: áp dụng định Phiếu học tập số 1: nghĩa tìm giới hạn Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: các hàm số: - HS lắng nghe và tìm - Chia nhóm HS ( 4 hiểu nhiệm vụ. a/ lim x  1 b/ lim x  3 x4. Lop10.com. Trang 20. 3x  2. x 5. 3 x.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>