Bài giảng HSG TOAN 9 NH 2002-2003

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh
6 11 6 11 2 0+ − − − =
Bài 2: (5 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số thực
a
và
b
, ta có:
+ ≤ +a b a b
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
2 2
2002 2003= − + −y x x
Bài 3: (5 điểm)
Cho hàm số
( )
( )
2 2
5= = + +y f x m m x
1) Chứng minh rằng
( )
=y f x
nghịch biến trong khoảng
( )

;0−∞
và đồng biến trong
khoảng
( )
0;+∞
.
2) Với
0=m
, tìm giá trị nguyên của
x
để
( )
100<f x
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho
AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng
·
·
0
BEA BCA 45+ =
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho
3
9 4 5= +U

,
3
9 4 5= −V
Đặt
= +S U V
. Tính A
3
3= −S S
Bài 2: (4 điểm)
Giải và biện luận phương trình:
( )
2 2
1 0+ + − + =m m x x m m
Bài 3: (6 điểm)
Cho các phương trình:
2
0+ + =ax bx c
(1) và
2
0+ + =cx bx a
(2)
(với
0
> >
a c
)
1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm.
2) Với giả thiết (1) có nghiệm là
1 2
,x x

và (2) có nghiệm là
1 2
', 'x x
và
1 2 1 2
', '+ >x x x x
.
Chứng minh rằng
0>b
.
3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh
< +
b a c
.
Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và
ngoại tiếp được một đường tròn khác. Tính CD theo R.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)