Giáo án Đại số NC 10 tiết 83: Công thức lượng giác (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 5/04/2009 Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I. Mục đích, yêu cầu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi. 2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức. 3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. B. Tiến trình bài dạy: A) ổn định lớp: Líp 10A6. Ngµy GD. SÜ sè. Häc sinh v¾ng.  Ph©n chia nhãm häc tËp, giao nhiÖm vô cho nhãm: Chia líp thµnh c¸c nhãm häc tËp theo vÞ trÝ bµn ngåi häc. B) KiÓm tra bµi cò: Điền vào ô trống: Biểu thức Kết quả 0 0 0 0 a) cos60 .cos30 – sin60 .sin30 = b) cos450.cos300 – sin450.sin300 = c) cos900 = 0 d) cos75 = Ghép các câu trên để có kết quả đúng. cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1) cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2) Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng.. C) Bµi míi: + Hoạt động 1: Công thức cộng đối với sin và côsin Hoạt động của GV +H:  Tìm  toạ độ của hai vectơ OM , ON ? +H: cos.cos + sin.sin =?  +H: Hãy tính OM .ON bằng biểu thức khác?. Hoạt động của HS. Nội dung I. Công thức cộng: a) Công thức cộng đối với sin và cosin. +HS:.  OM  cos  , sin    OM  cos  , sin     +HS: OM .ON +HS:. y.     A OM .ON  OM . ON .cos NOM A  cos NOM    cos OM , ON      cos  OA, OM  OA, ON     cos    .  .  . Lop10.com. N. M. .  O.  A. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +GV: Viết công thức (1) lên bảng. +H: Công thức (1) sẽ thay đổi thế nào nếu thay  bởi –. cos(   )  cos  cos   sin  sin  (1). +HS: cos     .  cos  cos     sin  sin     cos  cos   sin  sin . +GV: Viết công thức (2) lên bảng. +H: Trong công thức (1), thay  bởi /2– ta có công thức gì?. cos(   )  cos  cos   sin  sin  (2). +HS:       cos         cos     cos  2 2         sin     sin  2     cos        sin  cos  2   cos  sin   sin      sin  cos   cos  sin . +GV: Viết công thức (3) lên bảng. +H: Trong công thức (3), thay  bởi – ta được công thức gì? +GV: Viết công thức (4) lên bảng. +GV: Các công thức (1) đến (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin. +GV: Ra ví dụ 1. sin      sin  cos   cos  sin  (3). +HS:. sin      sin  cos   cos  sin  sin      sin  cos   cos  sin  (4). +HS:. Ví dụ 1: Tính. .    a) cos  cos    12 3 4. . . . a) cos . . 2  cos .cos  sin .sin  1 3 3 4 3 4 4 11     b)sin  sin      sin 12 12 12           sin     sin cos  cos sin 3 4 3 4 3 4   . +GV: Ra ví dụ 2. 3 2 1 2 6 2   2 2 2 2 4. +HS: .    cos   x   cos cos x  sin sin x 2 2 2    sin x. . . 12 11 b) sin 12. Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  . cos   x    sin x 2 . +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang Hoạt động của GV +H: Từ các công thức 1 đến 4 hãy tính tan(+), tan(– ). Hoạt động của HS +HS: Lop10.com. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> theo tan và tan ?. * tan     . sin    . cos    . sin  cos   sin  cos  cos  cos  - sin  sin  sin  cos   sin  cos  tan   tan  cos  cos    cos  cos  - sin  sin  1  tan  tan  cos  cos  . * tan      tan      . +GV: Viết hai công thức lên bảng. +GV: Về nhà các em tính cot      ?. +HS:. sin a cos b  sin b cos a sin a cos b - sin b cos a (tan a  tan b).cos a.cos b   VP (tan a - tan b).cos a.cos b. +GV: Ra ví dụ 2.. +H: Em nào có cách giải khác?. tan   tan  1  tan  tan . VT . tan   tan  1  tan  tan  tan   tan  tan      1  tan  tan  tan     . Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a - tan b. +HS:. sin a sin b sin(a  b)  VP  cos a cos b  cos a cos b  VT sin a sin b sin(a  b)  cos a cos b cos a cos b. +Hoạt động 4: Công thức nhân đôi Hoạt động của GV +H: Trong các công thức cộng, nếu có  =  thì nó sẽ thay đổi như thế nào?. Hoạt động của HS * cos      cos  .cos   sin  .sin . Nội dung II. Công thức nhân đôi:.  cos 2  cos2   sin 2  (1') *sin      sin  .cos   sin  .cos   sin 2  2 sin  .cos  (2') tan   tan  * tan      1  tan  .tan  2 tan   tan 2  (3') 1  tan 2  cos 2  cos2   sin 2  (1') sin 2  2 sin  .cos  (2') 2 tan  tan 2  (3') 1  tan 2 . +GV: Các công thức (1’), (2’), (3’) đều có cung, góc được nhân đôi nên được gọi là công thức nhân đôi. +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2 hoặc cos2 ? +GV: Ghi bảng. +H: Hãy tính sin2 , cos2 theo cos2 ?. +HS: cos 2  2 cos2   1  1  2 sin 2  +HS:. Lop10.com. *Chú ý: cos 2  2 cos2   1 (a)  1  2 sin 2  (b).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  cos 2 2 1  cos 2 2 (b)  sin   2 (a)  cos2  . +GV: Với hai công thức vừa rút ra ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc , VP là bậc 1 theo góc 2 nên (a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc.. Hệ quả:. (a'). 1  cos 2 2 1  cos 2 sin 2   2 1  cos 2 tan 2   1  cos 2 cos2  . (b'). +H: Tính tan2 theo cos2 ? +HS:. +GV: Tìm điều kiện cho tan2 ? (bài tập về nhà) +GV: Ra ví dụ 1. tan 2  . cos.  8.  cos. 1) Tính cos. . , sin. . , tan. . 8 8 8 2) Tính cos4 theo cos ?. +HS: 2. *Ví dụ 1:. sin 2  1  cos 2  cos2  1  cos 2. .  8. 1  cos. . 4  2 2 2 4 2 2    0    2 8 2 . . +HS:. cos 4  cos 2(2 )  2 cos2 2  1. . . 2.  2 2 cos2   1  1. +GV: Ra ví dụ 2.. +HS: cos   cos2 sin   2 sin. tan  . .  sin 2. 2.  2. 2 tan 1  tan. cos. 2.  3  1. 4 *BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.. B.. 2.  3  1 4.  2.  2.  2 2.  2. +Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?  Hoạt động theo nhóm:  Phiếu học tập:    4 Câu hỏi 2: Giá trị của sin cos  sin cos bằng: 5 30 30 5 A. 1 B. –1/2 C. 1/2 Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=? A.. *Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi?.  8 cos4   8 cos2   1. C.. Lop10.com. D. 0. . 2 1 3 4. . D.. 2 3 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>