Tải bản đầy đủ (.pptx) (17 trang)

Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.68 KB, 17 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH



TỔ: TỐN



Gv: PHẠM THU AN


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ </b>


<b> </b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Ơn tập</b>



Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a)


b)


c)


d)
e)


Tìm giới hạn của các

hàm số

sau :



ĐS: a) 2 ; b) 5 ; c) 3/4
d) Âm vô cực ; e) -1/2


6 1
lim
3 2
<i>n</i>
<i>n</i>




3 5.4
lim
4 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>


2
9 1
lim
4 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
 

2


lim( <i>n</i>  5<i>n</i>  2)
2


lim( <i>n</i>  <i>n</i>  <i>n</i>)


2
3
3 2
1
2

1



) lim


1


2

6


) lim


4



) lim ( 2

3

5)



2

7


) lim


1


1


) lim


5 2


<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>


<i>a</i>


<i>x</i>


<i>x</i>


<i>b</i>


<i>x</i>



<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Nội dung:</b>




I- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:



1.1 Định nghĩa 1



1.2 Định lí về giới hạn hữu hạn



1.3 Giới hạn một bên



Định nghĩa 2



II-Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:



Định nghĩa 3



III-Giới hạn vô cực của hàm số:



3.1 Định nghĩa 4



3.2 Một vài giới hạn đặc biệt



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

I- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:


1.1 Định nghĩa 1:



Cho khoảng K chứa x

<sub>0 </sub>

và hàm số y= f(x) xác định trên K


hoặc trên K\ {x

<sub>0</sub>

} . Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số


L khi x dần tới x

<sub>0</sub>

nếu với dãy số (x

<sub>n</sub>

) bất kì, x

<sub>n </sub>

thuộc K\



{x

<sub>0</sub>

}và x

<sub>n</sub>

<i>→</i>

x

<sub>0</sub>

, ta có f(x

<sub>n</sub>

)

<i>→</i>

L.



Kí hiệu:

Hay

khi




K thay cho các khoảng
0


lim ( )



<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>L</i>

<i>f x</i>

( )

<i>L</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

0


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài toán:</b>



Cho hàm số và là dãy số tùy ý thỏa
Tìm


<b>Ta có</b>: vì


<b>Vậy </b>


Ta gọi hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1


<b>Kí hiệu :</b>


<b>Nhận xét 1</b>: (với
c là hằng số)


I- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:



1.1 Định nghĩa 1:


2 <sub>1</sub>
( )



1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>f x</i>


<i>x</i>




 


 ( )<i>xn</i>


1
lim 1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>






lim ( )<i>f x<sub>n</sub></i>


2 <sub>1 (</sub> <sub>1)(</sub> <sub>1)</sub>


( ) 1



1 1


<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>


<i>n</i> <i>n</i>


<i>n</i> <i>n</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


  


   


  (<i>xn</i> 1)


lim ( ) lim(

<i>f x</i>

<i><sub>n</sub></i>

<i>x</i>

<i><sub>n</sub></i>

1) lim( ) lim(1) 1 1 2

<i>x</i>

<i><sub>n</sub></i>

  



2 <sub>1</sub>
( )
1
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>




2
1

1


lim

2


1


<i>x</i>

<i>x</i>


<i>x</i>







0 0 0


lim

; lim



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>1.2 Định lí về giới hạn hữu hạn</b>


<i><b>Nhắc lại</b></i><b>: Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số </b>


0


0


( )


lim (nÕu ).



( )




  


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>L</i>


<i>M</i>
<i>g x</i> <i>M</i>




0


lim ( ). ( ) . ;




 


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x g x</i> <i>L M</i>




0


lim ( ) ( ) ;





   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L</i> <i>M</i>




0


lim ( ) ( ) ;




   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L</i> <i>M</i>


0 0


a) Giả sử lim ( ) và lim ( ) . Khi đó


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>L</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>g x</i> <i>M</i>


0


0 vµ lim ( ) .



<i>x</i> <i>x</i>


<i>L</i> <i>f x</i> <i>L</i>




 


0


0


b) NÕu ( ) và lim ( ) , thì






<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i> <i>L</i>


Định lí 1


a) Nếu lim u<sub>n</sub> = a và lim v<sub>n</sub> = b thì:
*lim(u<sub>n</sub>+ v<sub>n</sub>) = a + b
*lim(u<sub>n</sub>- v<sub>n</sub>) = a – b


*lim(u<sub>n</sub>.v<sub>n</sub>) = a.b



* ( nếu )


b) Nếu u<sub>n </sub> 0 với mọi n và lim u<sub>n</sub> = a thì


a  0 và

<b>I- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:</b>



lim <i>n</i>
<i>n</i>


<i>u</i> <i>a</i>
<i>v</i> <i>b</i>


lim <i>u<sub>n</sub></i>  <i>a</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

0


0


( )


lim (nÕu ).
( )




  


<i>x</i> <i>x</i>



<i>f x</i> <i>L</i>


<i>M</i>
<i>g x</i> <i>M</i>




0


lim ( ). ( ) . ;




 


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x g x</i> <i>L M</i>




0


lim ( ) ( ) ;




   
<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L M</i>





0


lim ( ) ( ) ;


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L M</i>


0 0


a) Giả sử lim ( ) và lim ( ) . Khi đó


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>L</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>g x</i> <i>M</i>


0


0 vµ lim ( ) .


<i>x</i> <i>x</i>


<i>L</i> <i>f x</i> <i>L</i>




 



0


0


b) NÕu ( ) vµ lim ( ) , thì






<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i> <i>L</i>


<b>Bài giải</b>


2


3 4


2 3







Cho hàm số ( ) . T×m lim ( )


<i>x</i>



<i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i>


<i>x</i>


<i><b>VÝ dơ 1. </b></i>


2


2 2


2


lim(3

4)



3

4



lim ( ) lim



2

3

lim(2

3)



<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>


<i>x</i>


<i>f x</i>


<i>x</i>

<i>x</i>




 






2 2 2 2 2


2 2 2 2 2


lim 3

lim 4

lim 3.lim

lim 4

<sub>3.2 4</sub>



2



lim 2

lim3

lim 2.lim

lim 3

2.2 3



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3 3 3 8

1



2 3

3



.


.




<b>Bài giải</b>

0
0
( )


lim (nếu ).
( )






<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>L</i>


<i>M</i>


<i>g x</i> <i>M</i>




0


lim ( ). ( ) . ;


 


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x g x</i> <i>L M</i>





0


lim ( ) ( ) ;


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L M</i>




0


lim ( ) ( ) ;


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L M</i>


0 0


a) Giả sử lim ( ) và lim ( ) . Khi đó


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>L</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>g x</i> <i>M</i>



0


0 vµ lim ( ) .


<i>x</i> <i>x</i>


<i>L</i> <i>f x</i> <i>L</i>




 


0


0


b) NÕu ( ) vµ lim ( ) , th×


 


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i> <i>L</i>


2
3
8
2




Cho hàm số ( ) . Tìm lim ( )


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i>


<i>x</i>


<i><b>VÝ dô 2. </b></i>


2


3 3


8


lim ( ) lim



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài giải</b>


Ta có:


ĐS: -2



<b>Nhận xét 2</b>: Để tìm đó
P(x) và Q(x) là hai đa thức thỏa



Ta thường biến đởi như sau:


Và phân tích tiếp u(x) và v(x) như trên hoặc dùng
các định lý về giới hạn.




<i><b>Nhắc lại</b></i><b>:</b> Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm


2
1
5 4
1
 
 


TÝnh lim


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


<i><b>VÝ dô 3. </b></i>


2
1

5

4



1


lim


<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>


<i>x</i>


 



1

1

4


1


 



(

)(

)


lim


<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>


<i>x</i>


1

4


 


lim(

)



<i>x</i>

<i>x</i>

3



2
2
1
1


3 2


 


TÝnh lim


<i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i><b>VÝ dô 4. </b></i>


0


( )


lim trong
( )
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P x</i>
<i>Q x</i>

0 0


( ) 0 va` Q(x ) 0


<i>P x</i>  



0 0 0


0
0


( ) ( )


( ) ( )


lim lim lim


( ) ( ) ( ) ( )


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x x u x</i>


<i>P x</i> <i>u x</i>


<i>Q x</i> <i>x x v x</i> <i>v x</i>


  




 





2


<i>ax</i>

<i>bx c</i>

<i>x x</i>

1

, thi` ax

2 2

<i>bx c a x x x x</i>

 

(

1

)(

2

)



0


( )



</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Giải</b>


<i><b>Ghi chú: </b></i>


Có biểu thức liên hợp là (và ngược lại)
Có biểu thức liên hợp là (và ngược lại)


1


3 2



1








Cho hàm số ( )

. Tìm lim ( )



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>f x</i>

<i>f x</i>



<i>x</i>



<i><b>VÝ dô 5. </b></i>



1 1


1


1


3 2 ( 3 2)( 3 2)


lim lim


1 <sub>(</sub> <sub>1)(</sub> <sub>3 2)</sub>


( 1)
lim


( 1)( 3 2)


1 1


lim


4


3 2


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


 






     




 <sub></sub> <sub> </sub>






  


 


 


<i>A B</i>

<i>A</i>  <i>B</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Nhận xét 3: </b>Tìm đó U(x) và V(x) là hai hàm số có chứa căn
(hoặc một trong hai) và


Ta sẽ nhân cả tử và mẫu cho một biểu thức liên hợp


Sau đó làm xuất hiện và khử biểu thức chung của tử và mẫu.


0


( )


lim trong
( )


<i>x</i> <i>x</i>


<i>U x</i>
<i>V x</i>





0 0


( ) 0 va` V(x ) 0


<i>U x</i>  


2 <sub>2</sub>


6


4 1 3


1


4 


 




Cho hµm sè ( ) . T×m li )


:


m (


<i>x</i>



<i>x</i>


<i>f x</i>
<i>x</i>


<i>D</i>


<i>f x</i>


<i>S</i>


<i><b>VÝ dô 6. </b></i>


0


( )



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Cho khoảng K chứa x<sub>0 </sub>và hàm số y= f(x) xác định trên K hoặc
trên K\ {x<sub>0</sub>} . Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần
tới x<sub>0</sub> nếu với dãy số (x<sub>n</sub>) bất kì, x<sub>n </sub>thuộc K\{x<sub>0</sub>}và x<sub>n</sub> <i>→</i> x<sub>0</sub>, ta có
f(x<sub>n</sub>) <i>→</i> L.


Kí hiệu: Hay khi


0


0


( )



lim (nÕu ).
( )




  


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>L</i>


<i>M</i>
<i>g x</i> <i>M</i>




0


lim ( ). ( ) . ;




 


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x g x</i> <i>L M</i>




0



lim ( ) ( ) ;




   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L M</i>




0


lim ( ) ( ) ;




   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>g x</i> <i>L</i> <i>M</i>


0 0


a) Giả sử lim ( ) và lim ( ) . Khi đó


   


<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>L</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>g x</i> <i>M</i>


0



0 vµ lim ( ) .


<i>x</i> <i>x</i>


<i>L</i> <i>f x</i> <i>L</i>




 


0
0


b) NÕu ( ) vµ lim ( ) , th×




 


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x</i> <i>f x</i> <i>L</i>


Định nghĩa



Định lí



<b>Củng cố</b>



0



lim ( )


</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Nhận xét 2: </b>Để tìm đó P(x) và Q(x) là hai đa thức thỏa
Ta thường biến đởi như sau:


Và phân tích tiếp u(x) và v(x) như trên hoặc dùng các định lý về giới hạn.


<b>Nhận xét 3: </b>Tìm đó U(x) và V(x) là hai hàm số có chứa căn
(hoặc một trong hai) và


Ta sẽ nhân cả tử và mẫu cho một biểu thức liên hợp


Sau đó làm xuất hiện và khử biểu thức chung của tử và mẫu.


<b>Nhận xét 1:</b> (với c là


hằng số)

<b>Củng cố</b>



0


( )


lim trong
( )


<i>x</i> <i>x</i>


<i>P x</i>


<i>Q x</i>


 0 0


( ) 0 va` Q(x ) 0


<i>P x</i>  


0 0 0


0
0


( ) ( )


( ) ( )


lim lim lim


( ) ( ) ( ) ( )


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x x u x</i>


<i>P x</i> <i>u x</i>


<i>Q x</i> <i>x x v x</i> <i>v x</i>


  





 


( )

0



0



0


( )


lim trong
( )


<i>x</i> <i>x</i>


<i>U x</i>
<i>V x</i>




0 0


( ) 0 va` V(x ) 0


<i>U x</i>  

0



( )



0



0 0 0


lim ; lim


</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài tập trắc nghiệm nhanh</b>


a) Tìm


b) Tìm


Đáp án C


Đáp án C


<b>Củng cố</b>


2


3


lim( 1) ?


<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 


.10 .7 .13 .1


<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i>


2
1



8 3
lim


2 3


1 3


.0 B.1 C. D.


24 2


<i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>




 


</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Dặn dò: </b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Kết thúc bài học</b>



</div>

<!--links-->

×