Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường: THPT Bình Chánh</b>

•

<b>_{Bộ mơn: Tốn}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

z

y

x

k

j
i

<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> Tích có hướng của hai véc tơ</b>

Tính

<b>Ví dụ 1 </b>

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

,

<i>a a a a a a</i>

;

;

<i>a b</i>

<i>b b</i>

<i>b b</i>

<i>b b</i>







_{ }

_









r r

 

,

. .sin ,

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>



_{ }





r r

r r

r r

<i>c</i>



<i>a</i>



<i>b</i>



1 2 3

(2;3)



(3;1)



(1;2)



1;2;3 ;





9;4;0



<i>a</i>

r



<i>b</i>

r





_

<i>a b</i>

,



_

r r

1 2 3

9 4 0

2 3 3 1 1 2

,

;

;

4 0 0 9 9 4

<i>a b</i>







_{ }











r r



12;27; 14



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tính

<b>Ví dụ 2 </b>

<b>Giải: </b>

<b>Ví dụ 3 </b>

Cho ba điểm A,B,C với
Tính

<b>Giải: </b>



1;5; 3 ;





3; 1;4



<i>a</i>

r





<i>b</i>

r







_

<i>a b</i>

,



_

r r





5

3

3 1 1 5

,

;

;

17; 13; 16

1 4 4 3

3

1

<i>a b</i>











_{ }

_

_

_

_

_





_

_





r r

( 1;2;0), ( 1;0; 1), (0;1; 2)

<i>A</i>

-

<i>B</i>

-

-

<i>C</i>

-

0; 2; 1



<i>AB</i>







uur



1; 1; 2



<i>AC</i>







uuur





,

3; 1;2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> Tính chất của tích có hướng</b>

Cùng phương

và

, ,

<i>a b</i> <i>b a</i>

  _  

   

r r r r

,

<i>a b</i> <i>b</i>

 _{ }

 

r r r

3
1 2

1 2 3

,

0

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a b</i>

<i>a kb</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>b</i>







 













r r

r

r

r

;

<i>a b</i>

r r

,

<i>a b</i> <i>a</i>

 _{ }

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> Ứng dụng của tích có hướng</b>

Ba điểm A,B,C thẳng hàng Cùng phương
Ba điểm A,B,C không thẳng hàng

Bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng

Bốn điểm A,B,C, D không đồng phẳng ( tứ diện)
Diện tích hình bình hành ABCD

Diện tích tam giác ABC
Thể tích tứ diện ABCD

Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’

;

<i>AB AC</i>

 uur uuur   <i>AB AC</i>,  0

 

uur uuur r

, 0

<i>AB AC</i>

 

 

 

uur uuur r

, . 0

<i>AB AC AD</i>

 

 

 

uur uuur uuur

, . 0

<i>AB AC AD</i>

 

 

 

uur uuur uuur

,

<i>S</i>

_



<i>AB AD</i>







uur uuur

1

,

2

<i>S</i>

_



<i>AB AC</i>







uur uuur

1

,

.

6

<i>V</i>

_



<i>AB AC AD</i>







uur uuur uuur

,

.AA'

<i>V</i>

_



<i>AB AD</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ 4 </b>

Cho tam giác ABC với

Tính diện tích tam giác ABC

<b>Giải: </b>

( 1;2;0), ( 1;0; 1), (0;1; 2)

<i>A</i>

-

<i>B</i>

-

-

<i>C</i>

- 

2

2 2

1

1

14

,

3

1

2

2

2

2

<i>S</i>

_



<i>AB AC</i>



_

_{ }

_

_





uur uuur





,

3; 1;2

<i>AB AC</i>



_{ }

_





uur uuur



0; 2; 1



<i>AB</i>







uur



1; 1; 2



<i>AC</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Ví dụ 5 </b>

Cho

Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng

<b>Giải: </b>

Suy ra A,B,C thẳng hàng

(

)

(1;3;2), (0;5; 2),

3; 1;10

<i>A</i>

<i>B</i>

-

<i>C</i>

-

1;2; 4



<i>AB</i>

 



uur



2; 4;8



<i>AC</i>





uuur





,

0;0;0

0

<i>AB AC</i>



_{ }

_





</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

</div>

<!--links-->