Ổn định thanh dầm thành mỏng tiết diện chữ z

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------oOo----------

NGUYỄN DUY THIÊN GIANG

ỔN ĐỊNH THANH DẦM THÀNH MỎNG
TIẾT DIỆN CHỮ Z

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ
(PHẦN THUYẾT MINH)

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 10 NĂM 2006


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
----------------------Tp. Hồ Chí Minh, ngày ..... tháng ..... năm ........

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên
: NGUYỄN DUY THIÊN GIANG
Ngày, tháng, năm sinh : 22 - 09 - 1974
Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

Phái
: nam

Nơi sinh : TP.HCM
MSHV: 02103522

I- TÊN ĐỀ TÀI: ỔN ĐỊNH THANH DẦM THÀNH MỎNG
TIẾT DIỆN CHỮ Z
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết phương pháp lý thuyết dầm tổng quát
(Generalized beam theory - GBT) trong bài toán xác định ổn định do vênh
với các điều kiện biên khác nhau của thanh dầm tiết diện chữ Z (và C) nhằm
khắc phục hạn chế của phương pháp dải hữu hạn trong việc xác định ổn định
vênh.
- Tóm tắt và áp dụng phương pháp dải hữu hạn phân tích ổn định đàn hồi thanh
thành mỏng làm cơ sở so sánh với phương pháp lý thuyết dầm tổng quát.
- Áp dụng tính toán cường độ chịu nén, uốn của thanh dầm thành mỏng tiết
diện Z (và C) theo tiêu chuẩn Mỹ (AISI – Direct strength method).
- Khảo sát ổn định đàn hồi và tính toán cường độ chịu nén, uốn của các kết cấu
cụ thể thông qua những ví dụ tính toán.
- Xây dựng phần mềm phân tích ổn định đàn hồi và tính toán cường độ chịu
nén, uốn của thanh thẳng tiết diện chữ Z (và C) theo tiêu chuẩn trên.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
: 02 – 02 - 2006
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 06 – 10 - 2006
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
: PGS.TS NGUYỄN VĂN YÊN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS. NGUYỄN VĂN YÊN

Nội dung, đề cương luận văn thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua.
TRƯỞNG PHÒNG ĐT - SĐH

Ngày ..... tháng ..... năm ........
TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN YÊN

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại:
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày ..... tháng ..... naêm ........


Lời cảm ơn
Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Văn Yên đã dẫn
dắt, hướng dẫn tận tình và truyền đạt những kiến thức q báu cho tôi
hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.
Xin chân thành cảm ơn trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM cùng
các q thầy cô đã tận tình truyền đạt những kiến thức mới mẻ cho tôi
trong suốt thời gian qua.
Xin chân thành cảm ơn các Thầy phản biện đã dành thời gian để

hiểu và làm sáng tỏ hơn nữa vấn đề mà tác giả đã nghiên cứu.
Xin cảm ơn Mẹ tôi, người mà tôi kính trọng và yêu thương nhất
đã sinh thành và nuôi dưỡng tôi qua biết bao nhiêu khó khăn để tôi có
được ngày hôm nay. Dẫu là muộn màng nhưng rồi con cũng theo kịp 2
người con trai của mẹ!
Xin cảm ơn gia đình, người thân và các bạn bè đã động viên và
giúp đỡ tôi trong công việc cũng như trong quá trình học tập nghiên
cứu.
Xin cảm ơn gia đình bé nhỏ của tôi, người luôn kề vai sát cánh và
chia sẻ mọi khó khăn với tôi. Đặc biệt dành cho con trai yêu dấu sau này
nối tiếp.
Chân thành cảm ơn các tác giả của những tài liệu mà tôi đã tham
khảo để thực hiện luận văn này.

Nguyễn Duy Thiên Giang


THUẬT NGỮ VÀ KÝ HIỆU

* Thuật ngữ :
ASD (Allowable stress design)

: phương pháp ứng suất thiết kế cho phép

Beam – colum

: cấu kiện dầm - cột

Buckling

: mất ổn định

Design capacity

: khả năng chịu lực thiết kế

Distortional buckling

: mất ổn định do vặn

DSM (Direct strength Method)

: phương pháp cường độ trực tiếp

FEM (Finite element method)

: phương pháp phần tử hữu hạn

FSM (Finite strip method)

: phương pháp dải hữu hạn

GBT (Generalized beam theory) : Lý thuyết dầm tổng quát
Global buckling

: mất ổn định tổng thể

Local buckling

: mất ổn định cục bộ

LRFD
: phương pháp hệ số tải trọng
(Load and resistance factor design) và cường độ
Mode

: dạng mode biến dạng

Moment hinge

: khớp xoay

Point-symmetric section

: tiết diện đối xứng qua tâm

Section modulus

: môđun chống uốn

Shear center

: tâm cắt

Stability analysis procedure

: qui trình phân tích ổn ñònh


First-order analysis

: phân tích bậc nhất

Rigid body

: tiết diện hóa cứng

Second-order analysis

: phân tích bậc 2

Transverse displacement

: chuyển vị thẳng

Warping function

: hàm số vênh

Yield stress

: ứng suất chảy

* Ký hiệu :
A (Area of cross-section)

: diện tích tiết diện

a,b,c (Ordinates of warping function)

: tung độ của hàm vênh

B,C,D
: đặc trưng tiết diện đối với từng
(Section properties for individual modes) dạng mode biến dạng riêng biệt.
bi (Width of bith plate element)

: chiều rộng của phần tử tấm thứ i

E (Young’s modulus)

: môđun đàn hồi Young

k

f s (In-plane movement of a face at its mid-point) : độ dịch chuyển trong mặt

phẳng tấm của điểm giữa nằm trên đường trung bình phần tử tấm ở dạng mode
thứ k
k

f s (Movement normal to a face at its mid-point) : dịch chuyển theo phương pháp

vuông góc mặt phẳng tấm tại điểm giữa nằm trên đường trung bình phần tử tấm
ở dạng mode thứ k
k

fϑ (Rotation of the chord line of a face) : độ xoay của đường trung bình tấm.

G (Shear modulus)

: môđun đàn hồi trượt.

I (Second moment of area)

: môment quán tính tiết diện

i,j,k (Mode number)

: số dạng mode thứ i,j,k


J (St.Venant torsional constant)

: hằng số xoắn St.Venant

K (Stiffness matrix)

: ma trận độ cứng

k (Foundation constant)

: hệ số nền

L (Span of member)

: chiều dài nhịp cấu kiện

M (Bending moment)

: môment uốn

M11, M22, MI_I , MII_II
M11buckling, M22buckling
MI_Ibuckling, MII_IIbuckling

: môment uốn quanh trục ngang 1-1, trục đứng 2-2,
trục quán tính chính I_I, II_II của tiết diện
: môment uốn mất ổn định quanh trục 1-1,
trục 2-2, trục quán tính chính I_I, II_II của tiết diện

m (Uniformly applied torque or transverse bending moment) : môment do uốn hay
xoắn phân bố ngoài mặt phẳng tấm
P, N (Axial load)

: lực dọc

Pbuckling

: lực dọc mất ổn định

λ

: hệ số tải trọng

Fy, Py, My

: ứng suất, lực dọc, môment chảy dẻo

q (Uniformly distributed load for individual mode) : tải trọng phân bố đều đối với

từng dạng mode biến dạng riêng biệt
s (Distance around member)

: khoảng cách tới cấu kiện

t (Thickness)

: chiều dày phần tử tấm

n (nodes)

: số nút

n-1=m

: số phần tử

V (Generalised displacement function) : hàm chuyển vị tổng quát
v,w (global displacement in conventional theory) : các thành phần chuyển vị tổng
thể theo lý thuyết cổ điển
u~ (wraping function)

: hàm vênh


~ (displacement components in GBT) : các thành phần chuyển vị theo GBT
v~, w

W (Stress resultant)

: nội lực, kết quả thu được

x,y,z (Global ordinate system)

: hệ trục tọa độ tổng thể

α,β,λ (Non-dimensional coefficients defined in text) : các hệ số không thứ nguyên.
Γ (Warping constant)

: hằng số vênh

ν (Poisson’s ratio)

: hệ số Poisson

σ (Design stress)

: ứng suất tính toán

φ (Rotation)

: góc xoay

α

: góc chỉ phương

ω (Sectorial coordinate)

: tọa độ quạt

TÓM TẮT

Kết cấu thành mỏng tiết diện hở là một trong những loại kết cấu hiện đại
đã và đang được ứng dụng một cách rộng rãi trong mọi lónh vực. Cụ thể là khung
kèo Zamil, BHP..., dầm, cột, xà gồ thép tiết diện chữ C, U, Z... chúng có chiều
dày rất mỏng so với bản cánh và bản bụng do vậy chúng rất dễ bị mất ổn định
khi đưa vào sử dụng. Phần lớn cấu kiện thanh thành mỏng với mặt cắt hở có thể
được chia thành ba nhóm dạng mất ổn định [22] :
- Mất ổn định cục bộ (Local buckling) : chỉ bao gồm chuyển vị xoay mà
không có chuyển vị thẳng tại các vị trí đường góc của tiết diện, mất ổn định cục
bộ bao gồm cả sự xoắn mặt cắt ngang
- Mất ổn định vênh (Distortional buckling) : bao gồm cả chuyển vị xoay và
chuyển vị tịnh tiến tại các vị trí đường góc của tiết diện, mất ổn định do vênh bao
gồm sự xoắn của một phần tiết diện và phần này có đáp ứng cứng vït trội so với
các phần khác
- Mất ổn định tổng thể (Global buckling) : chính là mất ổn định Euler quen
thuộc, nó bao gồm chuyển vị tịnh tiến (uốn) và có hoặc không có chuyển vị xoay
(xoắn) của toàn bộ mặt cắt ngang. Hoàn toàn không có sự vênh trong mất ổn định
tổng thể.

Mất ổn định cục bộ

Mất ổn định vênh

Mất ổn định tổng thể

Hiện nay có rất nhiều phương pháp số để nghiên cứu ứng xử của thanh
thành mỏng khi mất ổn định như : phương pháp tính tay của Lau-G.Hancock theo

qui phạm Úc, phương pháp tính tay của Ben Shafer-Pekoz theo qui phạm Mỹ,
phương pháp FEM (Finite element method), phương pháp FSM (Finite strip


method) và phương pháp GBT (Generalized beam theory ). Tuy nhiên chỉ duy
nhất phương pháp GBT là có thể xác định được từng dạng mất ổn định riêng biệt
trong khi phương pháp FSM và phương pháp FEM không thể phân biệt. Đặc biệt
hơn nữa FSM chỉ có thể khảo sát mất ổn định của cấu kiện có 2 đầu tựa đơn đơn
giản trong khi GBT có khả năng khảo sát mất ổn định của cấu kiện có các điều
kiện biên khác nhau (2 đầu tựa đơn, 2 đầu ngàm, 1 đầu ngàm và 1 đầu tựa đơn)ø
với thời gian giải bài toán là vô cùng nhỏ.
Rất nhiều nghiên cứu về các dạng mất ổn định của thanh thành mỏng đã
cho thấy mất ổn định vênh là trạng thái có ứng xử phức tạp hơn so với mất ổn
định cục bộ và mất ổn định tổng thể.
Theo [22], ta có thể khử được mất ổn định cục bộ và tổng thể bằng các
rãnh gia cường hoặc các thanh giằng bản bụng và tổng thể : “Các rãnh gia
cường không ảnh hưởng đến ứng xử mất ổn định vênh và mất ổn định tổng thể của
cấu kiện. Điều lý thú là các rãnh gia cường nếu được cấu tạo đủ lớn sẽ làm tăng
hệ số tải trọng ổn định cục bộ tới hạn của cấu kiện, hay nói một cách trực quan
hơn là khử được mất ổn định cục bộ của cấu kiện”
Luận văn này gồm 2 phần, 8 chương tập trung khảo sát sự mất ổn định
vênh (distortional buckling) vênh của kết cấu thanh thành mỏng sử dụng thông
dụng nhất là tiết diện chữ Z, C bằng phương pháp GBT, cụ thể là :
+ Tóm tắt lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển
+ Giới thiệu phương pháp GBT và phân tích ổn định vênh của cấu kiện
thanh thành mỏng bằng phương pháp GBT
+ Tóm tắt lý thuyết phân tích ổn định cấu kiện thành mỏng bằng FSM.
+ Trên cơ sở lý thuyết đã có tác giả xây dựng một chương trình tính toán
bằng ngôn ngữ Matlab để phân tích ổn định vênh bằng phương pháp GBT và
phân tích các dạng mất ổn định còn lại bằng phương pháp FSM.

+ Để kiểm tra độ chính xác của chương trình, các ví dụ minh họa sẽ được
thực hiện và đối chiếu với kết quả tính toán bằng phương pháp FSM và phương
pháp FEM.
+ Thông qua đó sử dụng kết quả phân tích được từ phương pháp GBT kết
hợp với phương pháp FSM để áp dụng vào việc xác định cường độ thiết kế của
cấu kiện thanh thành mỏng chịu nén, uốn bằng phương pháp cường độ trực tiếp


DSM (Direct strength method) theo qui phạm Mỹ với mục đích giúp cho các kỹ
sư Việt Nam có cái nhìn tổng thể hơn về khả năng chịu lực của cấu kiện thành
mỏng.


MỤC LỤC
PHẦN THUYẾT MINH
Lời cảm ơn................................................................................................................
Tóm tắt .....................................................................................................................
Thuật ngữ và ký hiệu ...............................................................................................
Mục lục .....................................................................................................................
Chương 1. Tổng quan, đặt vấn đề và mục tiêu nghiên cứu ...............................1
1.1 Tổng quan.......................................................................................................1
1.2 Đặt vấn đề ......................................................................................................1
1.3 Mục tiêu nghiên cứu.......................................................................................2
Chương 2. Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển...................................4
Chương 3. Phương pháp GBT (Generalized Beam Theory - Lý thuyết
dầm tổng quát) ...................................................................................12
3.1 Tổng quan về lý thuyết dầm tổng quát (GBT)...............................................12
3.2 Phương trình cơ bản của lý thuyết dầm tổng quát GBT.................................13
3.3 Lý thuyết dầm tổng quát GBT phân tích bậc nhất ........................................24
3.3.1. Trình tự giải bài toán phân tích nội lực chuyển vị sử dụng lý

thuyết dầm tổng quát GBT phân tích bậc nhất ................................28
3.3.1.1 Bước 1 : xác định các đặc trưng tiết diện.............................28
3.3.1.2 Bước 2 : giải phương trình cân bằng ....................................34
3.4 Lý thuyết dầm tổng quát GBT phân tích bậc hai...........................................47
Chương 4. Phân tích ổn định vênh thanh thành mỏngtiết diện chữ Z, chữ C
bằng phương pháp GBT .....................................................................59
4.1 Áp dụng lý thuyết dầm tổng quát GBT phân tích bậc 2 ................................59
4.2 Bài toán phân tích ứng xử của tiết diện .........................................................60
4.3 Ổn định vênh cấu kiện cột .............................................................................64
4.4. Ổn định vênh cấu kiện dầm, dầm-cột ...........................................................66
4.4.1 Tiết diện chữ Z ...................................................................................67
4.4.2 Tiết diện chữ C ...................................................................................71
4.4.3 Điều kiện biên ....................................................................................77


4.5. Các bước giải bài toán ổn định vênh thanh thành mỏng tiết diện chữ Z
và C bằng phương pháp GBT ........................................................................78
4.6. Chương trình tính toán và so sánh kết quả ....................................................98
Chương 5. Tóm tắt lý thuyết phân tích ổn định thanh thành mỏng
bằng phương pháp dải hữu hạn FSM...............................................85
5.1 Mô tả vấn đề và phương pháp........................................................................85
5.2 Hàm chuyển vị ...............................................................................................87
5.3 Biến dạng .......................................................................................................88
5.4 Ứng suất..........................................................................................................88
5.5 Phương trình hệ thống ....................................................................................89
5.6 Ma trận độ cứng ban đầu ................................................................................89
5.7 Vectơ tải trọng................................................................................................91
5.8 Ma trận độ cứng hình học ...............................................................................91
5.9 Lời giải ổn định theo phương pháp dải hữu hạn ............................................94
5.10 Ma trận biến đổi hệ trục tọa độ....................................................................94

5.11 Ghép nối phần tử ..........................................................................................96
5.12 Áp đặt điều kiện biên ...................................................................................96
Chương 6. Xác định cường độ thiết kế kết cấu thanh thành mỏng bằng
phương pháp cường độ trực tiếp DSM (Direct strength method) ..................97
6.1. Tổng quan......................................................................................................97
6.2. Phương pháp cường độ trực tiếp DSM ..........................................................99
6.2.1 Điều kiện áp dụng ..............................................................................99
6.2.2 Qui trình tính toán .............................................................................100
Chương 7. Chương trình tính toán và ví dụ minh họa ....................................104
7.1. Chương trình tính toán .................................................................................104
7.1.1 Khả năng và phạm vi áp dụng của CFBA ........................................104
7.1.2 Thuật toán .........................................................................................105
7.2. Các ví dụ minh họa......................................................................................110
7.2.1 Tiết diện chữ Z : cấu kiện 2 đầu tựa đơn..........................................110
7.2.2 Tiết diện chữ Z : cấu kiện 2 đầu ngàm .............................................118
7.2.3 Tiết diện chữ Z : cấu kiện 1 đầu ngàm 1 đầu tựa đơn
7.2.4. Tiết diện chữ C : cấu kiện 2 đầu tựa đơn.........................................127
7.2.5 Áp dụng tính toán cường độ thiết kế chịu nén (uốn) theo qui
phạm Mỹ AISI bằng phương pháp cường độ trực tiếp DSM (Direct
strength method) .................................................................................131


Chương 8. Kết luận và phương hướng phát triển ...........................................137
8.1. Kết luận .......................................................................................................137
8.2. Phương hướng phát triển .............................................................................139
Tài liệu tham khảo..............................................................................................140

PHẦN PHỤ LỤC
PHỤ LỤC A . Giới thiệu chương trình CFBA........................................................1
PHỤ LỤC B . Mã nguồn chương trình CFBA......................................................12

Chương 1 : Tổng quan, đặt vấn đề và mục tiêu nghiên cứu

Chương 1 :

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

Tổng quan, đặt vấn đề và mục tiêu nghiên cứu

1.1. Tổng quan :
Kết cấu thành mỏng là một trong những loại kết cấu hiện đại đã và đang
được ứng dụng một cách rộng rãi không chỉ riêng cho ngành xây dựng dân dụng
và công nghiệp mà còn được ứng dụng trong nhiều lónh vực khác như ngành
hàng không, ngành hàng hải, ngành khoa học quân sự ….
Trong bối cảnh xây dựng ở nước ta, việc ứng dụng các thanh kết cấu
thành mỏng vào các công trình dân dụng và công nghiệp đang được ưa chuộng.
Cụ thể là khung kèo Zamil, BHP..., dầm, cột, xà gồ thép tiết diện chữ Z, C, U
được đưa vào sử dụng phổ biến trong các nhà xưởng công nghiệp có khẩu độ
lớn, các nhà ở trường học ở các vùng sâu vùng xa. Các cấu kiện trên là các cấu
kiện có kết cấu dạng thanh thành mỏng được chế tạo bằng phương pháp cán
nguội, bản bụng rất cao nhưng lại rất mỏng. Sử dụng cấu kiện thép thành mỏng
sẽ giúp giảm trọng lượng thép từ 25-50% (mặc dù có thể giảm trọng lượng thép
nhiều hơn nữa nhưng sẽ kèm theo khó khăn tốn kém về chế tạo), giúp cho việc
vận chuyển được dễ dàng hơn. Ngoài ra sử dụng cấu kiện thép thành mỏng sẽ
giúp giảm thời gian chế tạo và thi công tới 30% đối với mái nhà và có thể hơn
thế nữa.
Tuy nhiên, việc tính toán thiết kế và thẩm kế cũng như kiểm định các loại
kết cấu thanh thành mỏng này khó khăn hơn vì sự làm việc phức tạp của cấu
kiện. Điều này đã làm cho không ít kỹ sư hiện nay bị lúng túng.

Mặt khác hiện nay tại nước ta do chưa có qui phạm về thiết kế thanh
thành mỏng do vậy việc giới thiệu và đưa vào tham khảo qui phạm của nước
ngoài là điều cần thiết.
1.2. Đặt vấn đề :
Có rất nhiều phương pháp để nghiên cứu ứng xử của thanh thành mỏng
khi mất ổn định, trong đó mỗi phương pháp có những ưu và khuyết điểm riêng :
* Phương pháp tính tay của Lau-G.Hancock : phương pháp này đã được
xem xét và đưa vào qui phạm Australian/New Zealand 1996 [1], [11]
* Phương pháp tính tay của Ben Schafer-Pekoz [30]: phương pháp này đã
được xem xét và đưa vào qui phạm Mỹ AISI.
* Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [5], [34]: FEM được xem là
phương pháp số phổ biến nhất được áp dụng trong kỹ thuật.
Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 1


Chương 1 : Tổng quan, đặt vấn đề và mục tiêu nghiên cứu

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

+ FEM có thể áp dụng cho bất kỳ bài toán nào bao gồm cả các điều kiện
biên, điều kiện tải trọng và tiết diện ngang khác nhau.
+ Tuy nhiên FEM phải giải quyết bài toán ổn định với nhiều bậc tự do
nhất đồng nghóa với thời gian tính toán và khả năng của máy tính. Và FEM
không có khả năng phân tích ổn định đồng thời nhiều chiều dài cấu kiện khác
nhau để thiết lập đường cong mất ổn định mà phải phân tích riêng lẽ cho từng
chiều dài cấu kiện sau đó mới tổ hợp lại. Việc này dẫn đến mất rất nhiều thời
gian và dễ dẫn đến sai sót.
* Phương pháp dải hữu hạn (FSM) [4], [22]:

+ FSM đòi hỏi số lượng bậc tự do ít hơn FEM do đó khả năng giải quyết
bài toán bằng máy tính cũng được cải thiện nhiều. FSM có khả năng tính toán tự
động các giá trị lực mất ổn định và dạng mất ổn định theo tham số các chiều dài
ổn định khác nhau giúp cho chúng ta có thể dễ dàng xác định các dạng mất ổn
định.
+ Tuy nhiên FSM giải quyết bài toán ổn định thông qua đường cong mất
ổn định đã xét đến ứng xử trộn lẫn giữa các dạng mất ổn định với nhau. Do vậy
FSM không có khả năng cung cấp từng dạng mất ổn định riêng biệt cũng như
không có khả năng xác định cấu kiện nào với chiều dài nào thì có thể có trường
hợp mất ổn định nào riêng biệt.
* Phương pháp GBT (Generalized Beam Theory – Lý thuyết dầm tổng
quát) [27], [13], [14],[16],[18]:
Phương pháp GBT là một phương pháp hữu hiệu áp dụng cho thanh thành
mỏng có tiết diện vuông góc được phát triển từ 1961 bởi Schard [27] dựa trên lý
thuyết thanh thành mỏng cổ điển của Vlasov [28],[33] và được sử dụng trong
việc phân tích cấu kiện thanh thành mỏng. Với ưu điểm vượt trội trong tất cả các
phương pháp số, phương pháp GBT là phương pháp giải quyết với ít bậc tự do
nhất đồng nghóa với việc giải quyết bài toán với thời gian nhanh nhất. Và GBT
là phương pháp duy nhất có thể xem xét các dạng mode ổn định thuần túy một
cách riêng biệt, đặc tính này giúp cho người thiết kế có cái nhìn chi tiết hơn về
ứng xử ổn định của thanh thành mỏng qua đó có thể khắc phục được hạn chế của
phương pháp dải hữu hạn và phần tử hữu hạn. Tuy vậy GBT là phương pháp có
thể nói là thật sự khó hiểu đòi hỏi người đọc phải tìm hiểu và nghiền ngẫm thật
kỹ lưỡng.
1.3. Mục tiêu nghiên cứu :
Tại Việt Nam, có các luận văn thạc só sử dụng phương pháp dải hữu hạn
nhưng chưa nghiên cứu bài toán ổn định như : Lê Văn Bình (Sử dụng dải hữu
hạn bậc cao trong bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi, 2003), Phạm Sanh
Nguyễn Duy Thieân Giang

Trang 2


Chương 1 : Tổng quan, đặt vấn đề và mục tiêu nghiên cứu

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

(Phân tích một số kết cấu cầu bằng phương pháp dải hữu hạn, 2003); Lê Hiền
Anh (Nghiên cứu phương pháp dải hữu hạn và ứng dụng để khảo sát dao động
của tấm có sườn, 2003). Chỉ có duy nhất luận văn thạc só nghiên cứu bài toán ổn
định bằng phương pháp dải hữu hạn đã được bảo vệ thành công tại trường Đại
học Bách Khoa Tp.HCM của Nguyễn Trần Thiện Tâm [22] (Khảo sát ổn định
thanh thẳng thành mỏng tiết diện hở theo phương pháp dải hữu hạn, 2005)
Tuy nhiên ta có thể khử đi khả năng xảy ra mất ổn định cục bộ và tổng
thể bằng các rãnh gia cường hoặc các thanh giằng bản bụng và tổng thể, theo
[22]: “Các rãnh gia cường không ảnh hưởng đến ứng xử mất ổn định vênh và mất
ổn định tổng thể của cấu kiện. Điều lý thú là các rãnh gia cường nếu được cấu
tạo đủ lớn sẽ làm tăng hệ số tải trọng ổn định cục bộ tới hạn của cấu kiện, hay
nói một cách trực quan hơn là khử được mất ổn định cục bộ của cấu kiện.” Còn
dạng mất ổn định vênh là dạng mất ổn định chuyển tiếp giữa dạng mất ổn định
cục bộ và tổng thể thì rất khó xác định và đối với phương pháp dải hữu hạn, có
thể nói là không thể tách biệt được dạng mất ổn định vênh.
Và [22] với phần mềm VNFS cho thấy việc nhập liệu còn phức tạp (nhập
tọa độ của từng nút và dải), tải trọng tính toán chỉ giới hạn trong mặt phẳng các
hệ trục đề các, chưa kết hợp phân tích ổn định bài toán cấu kiện dầm-cột và đặc
biệt chỉ áp dụng đối với bài toán cấu kiện thanh thành mỏng có liên kết tựa đơn
ở 2 đầu (simply supported ends). Hơn nữa, việc nghiên cứu ứng dụng phương
pháp GBT trong phân tích ổn định thanh thành mỏng hiện nay cũng chưa được
đề cập trong bất kỳ luận văn nào tại trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM cũng
là điều khiến tác giả tâm huyết nghiên cứu phương pháp này.

Luận văn này sẽ tập trung khảo sát sự mất ổn định vênh của kết cấu
thanh thành mỏng tiết diện chữ Z, C bằng phương pháp GBT.
Cụ thể là xác định trực tiếp các hệ số tải trọng cũng như ứng suất mất ổn
định vênh của cấu kiện cột, dầm, dầm – cột thành mỏng chịu tải trọng trong mặt
phẳng hệ trục đề các và mặt phẳng hệ trục quán tính chính với các điều kiện
biên khác nhau (2 đầu tựa đơn, 2 đầu ngàm, 1 đầu ngàm 1 đầu tựa đơn. Việc
thiết lập chương trình tính toán kết hợp cả 2 phương pháp GBT và FSM sẽ giúp
ta có thể luôn luôn có được đầy đủ các dạng mất ổn định của cấu kiện thanh
thành mỏng mà đôi khi FSM không thể xác định dạng mất ổn định vênh của cấu
kiện.
Sử dụng kết quả phân tích được từ chương trình tính toán kết hợp phương
pháp GBT với phương pháp FSM để áp dụng vào việc xác định cường độ thiết
kế của cấu kiện thanh thành mỏng chịu nén, uốn theo qui phạm Mỹ sẽ giúp cho
các kỹ sư Việt Nam có cái nhìn tổng thể hơn về khả năng chịu lực của cấu kiện
thành mỏng.

Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 3


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển [35]
Timosenko (1921) là người đã đưa ra lý thuyết tính toán về thanh thành
mỏng. Sau đó Vlasov đã hoàn chỉnh và phát triển cả về lý thuyết độ bền, ổn
định và dao động của thanh thành mỏng mặt cắt hở.
Lý thuyết dầm thành mỏng có hai thành phần dẫn đến môment xoắn là

thành phần xoắn từ ứng suất xoắn Saint-Venant và hai là thành phần xoắn thu
được từ ứng suất dọc trục do vênh gây ra.
Theo nghiên cứu lý thuyết đầu tiên về ổn định đàn hồi được thực hiện bởi
luận án của Euler năm 1759 về ổn định oằn của cột. Nguyên lý này đã cho
chúng ta phương pháp phân tích đầu tiên bằng cách giả định sự giảm cường độ
của các cột mảnh. Luận văn của Saint-Venant năm 1855 về xoắn phân bố cho
chúng ta nhận thức đầu tiên về ứng xử của cấu kiện chịu xoắn :
Mu

GJ

Mu
L

Hình 2.1 : Xoắn St. Venant
Đã có rất nhiều nhà nghiên cứu, nghiên cứu các vấn đề trên, luận văn này
trình bày dựa trên cơ sở lý thuyết xoắn của Vlasov.
Dầm thành mỏng chịu uốn trong mặt phẳng quán tính chính có thể mất ổn
định ngoài mặt phẳng khi chuyển vị ngang u và xoắn 1 góc φ. Các biến dạng này
phụ thuộc lẫn nhau. Cụ thể, một góc xoắn φ của tiết diện ngang dầm sẽ làm cho
môment uốn trong mặt phẳng M=Mx trở thành hợp lực Mxφ gây ra chuyển vị
ngang u. Ngược lại, chuyển vị ngang u sẽ làm cho môment uốn trong mặt phẳng
Mx trở thành hợp lực Mxu’ như trong hình 2.2 sẽ gây ra chuyển vị xoắn φ.
Dầm tiết diện chữ Z là dầm đối xứng qua một điểm và có tâm cắt trùng
với trọng tâm. Khi dầm chịu uốn trong mặt phẳng quán tính chính, khi mất ổn
định nó sẽ có chuyển vị ngang u và chuyển vị xoắn φ (xem hình 2.2). Phương
trình vi phân cân bằng và phương trình năng lượng cũng tương tự với của dầm có
tiết diện đối xứng kép. Vì vậy cường độ ổn định đàn hồi khi chịu uốn cũng tương
tự của dầm có tiết diện đối xứng kép.
Xét dầm đơn giản tiết diện chữ I (tiết diện đối xứng kép), chịu môment

đối xứng M = Mx ở 2 đầu như hình vẽ :
Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 4


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

u

M

Z

X

v

M

Mx gây nên chuyển
vị ngang u
X
Mx

z

φ

.

Y

φ
.

L

Y

Y

Hình 2.2 : Dầm đơn giản chịu môment đối xứng ở 2 đầu và quan hệ chuyển
vị ngang u với góc xoay φ
Phương trình vi phân cân bằng như sau :
(2.1)

( EI y u ,, ),, + ( M xφ ),, = 0

vaø ( EI wφ ,, ),, − (GJφ , ), + M xu ,, = 0
trong đó :

(2.2)

+ u là chuyển vị ngang của tiết diện
+ φ : góc xoắn của tiết diện

Phương trình (2.1) và (2.2) thỏa mãn điều kiện biên : chuyển vị bên tại 2

gối tựa u0 = 0 và uL = 0; góc xoắn tại 2 tối tựa φ0 = 0 và φL = 0
=> u0 = u L = φ0 = φL = 0
Phương trình (2.1) cho ta thấy sự cân bằng giữa − ( M xφ ),, biểu diễn ứng xử
uốn ngoài mặt phẳng và ( EI yu ,, ),, biểu diễn khả năng chống uốn của tiết diện.
Phương trình (2.2) cho ta thấy sự cân bằng giữa − M xu ,, biểu diễn ứng xử
xoắn và ( EI wφ ,, ),, biểu diễn khả năng chống vênh và − (GJφ , ), biểu diễn khả năng
chống xoắn.
Dễ thấy từ phương trình cân bằng năng lượng của dầm đơn giản đối xứng
đơn ổn định chịu uốn xoắn trong miền đàn hồi :
L

L

1
1
{( EI y (u ,, ) 2 + EI w (φ ,, ) 2 + (GJφ , ) 2 }dz + ∫ M x {2φu ,, + β xφ , 2 }dz
∫
20
20
L

(2.3)

1
1
+ ∫ q y ( yq − y0 )φ 2 dz + ∑ Qy ( yQ − y0 )φ 2 = 0
20
2

trong đó :

β x = ∫ y ( x 2 + y 2 )dA / I x − 2 y0 =
A

Nguyễn Duy Thiên Giang

I px
Ix

− 2 y0

(2.4)

Trang 5


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

Dầm đơn giản tiết diện chữ I chỉ chịu môment uốn 2 đầu M x = M là dầm
có tiết diện đối xứng kép => trọng tâm C và tâm cắt trùng nhau cho nên
β x = y0 = 0 vaø q y = Qy = 0 cho nên (2.3) có thể viết lại như sau :
L

L

1
1
{( EI y (u ,, ) 2 + EI w (φ ,, ) 2 + (GJφ , ) 2 }dz + ∫ M x 2φu ,, dz = 0

∫
20
20
X
y0

C

(2.5)

yQ- y0

S

.

O
1 (yQ- y0 ) O2
2

Qy
Y

Hình 2.3 : Chuyển vị vi phân bậc 2
Hàm dạng chọn trước có dạng :
u

δ

=

φ
= sin(πz / L)
θ

(2.6)

thỏa mãn điều kiện biên động u0 = u L = φ0 = φL = 0 . Khi đó, thế năng biến dạng
của cấu kiện sẽ là :
1 2
1
π2
π2
πz
π
πz
δ U = ∫ {[ EI yδ 2 (− 2 ) 2 + EI wθ 2 (− 2 ) 2 ] sin 2 + GJθ 2 ( ) 2 cos 2 }dz
2
20
L
L
L
L
L
L

(2.7)

vaø năng lượng do thế năng của tải trọng tạo ra laø :
π2

πz
1 2
1
δ V = ∫ 2Mδθ (− 2 ) sin 2 dz
2
20
L
L
L

(2.8)

sử dụng phương pháp tích phân tương ứng và thay thế vào (2.7), (2.8), dẫn đến
phương trình dạng ma traän :
T

1 π 2 δ 
 
2 2 L θ 

π 2 EI y / L2

 −M

 δ 
−M
  = 0
(GJ + π 2 EI w / L2 ) θ 

(2.9)

Giải (2.9) ta được :

Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 6


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

M = M yz = (

π 2 EI y
L2

)(GJ +

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

π 2 EI w
L2

)

(2.10)

Phương trình (2.10) là phương trình ổn định của dầm đơn giản tiết diện chữ I,
chịu môment đối xứng M ở 2 đầu. Myz còn gọi là môment tới hạn khi ngay tại
thời điểm mất ổn định của dầm nói trên.
Tuy nhiên, do dầm tiết diện chữ Z là dầm đối xứng qua 1 điểm có trọng tâm

trùng với tâm cắt (x0 = y0 = 0) cho nên khi nó chịu uốn trong mặt phẳng YZ nó
có thể có chuyển vị bên u và φ. Phương trình vi phân cân bằng và phương trình
năng lượng của dầm tiết diện chữ Z cũng tương tự với của dầm chữ I cho nên
phương trình (2.10) cũng chính là phương trình ổn định của dầm đơn giản tiết
diện chữ I chịu môment đối xứng M ở 2 đầu với Iy, J, Iw tương ứng sẽ được xác
được ở phần dưới.
Trong đó :

+ E là môđun đàn hồi của vật liệu

+ Iy là môment quán tính của tiết diện đối với trục y được
xác định từ công thức :
I y = ∫ x 2 dA
(2.11)
A

+ G là môđun đàn hồi trượt của vật liệu, được xác định từ
công thức:

G=

E
2(1 + ν )

(2.12)

với ν = hệ số poat-xông của vật liệu = 0.3
+ Iw là hằng số vênh được xác định như sau :
• Xác định hằng số vênh Iw :
Xét cấu kiện thanh thành mỏng tiết diện hở chiều dài L có hệ trục như

hình vẽ, trọng tâm cắt S(x0,y0) được xác định từ công thức :

∫ xωdA = ∫ yωdA = 0
A

(2.13)

A

trong đó ω được xác định từ :
s
s

1 
ω = ∫ ∫ ρ0 ds tds − ∫ ρ0 ds
A A 0
0


(2.14)

với ρ0 là khoảng cách vuông góc từ trục đi qua trọng tâm cắt đến trục đi qua
đường cát tuyến trung bình của bề dày tiết diện và s là chiều dài của đường
trung bình của bề dày tiết diện (xem hình 2.4)

Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 7

Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên
ds

Z

O

s

1
ρ 0 ds
2 ∫0

C

x

ρ0

E

L

t

1

y0

2

S

X
x0

Y

y

(a). Cấu kiện chiều dài L

(b). Tiết diện ngang

Hình 2.4 : Cấu kiện thành mỏng
Công thức (2.14) thỏa mãn điều kiện môment tónh bằng không :

∫ ωdA = 0

(2.15)

A

Do vậy hằng số vênh của tiết diện được xác định bằng công thức :
I w = ∫ ω 2 dA = 0

(2.16)

A

Xét cấu kiện chịu môment xoắn vênh Mw1, Mw2, bimôment B1, B2 ở 2 đầu
và môment xoắn vênh phân bố đều theo chiều dài mw như hình vẽ 2.5.
* Sự xoắn vênh và võng:
Tiết diện ngang của cấu kiện xoay một góc φ quanh hệ trục đi qua tâm cắt
S(x0,y0) như hình trên. Với giả thiết biến dạng trượt là nhỏ do vậy sự vênh do lực
cắt có thể bỏ qua. Khi đó chuyển vị vênh dọc trục của cấu kiện chỉ phụ thuộc
vào góc xoay φ.
Z
B2
M w2
2
S(x0 ,y0 )
L

m w1
1
Mw1

S(x0 ,y0 )

X

B1

Y

Hình 2.5 : Sự xoắn vênh

Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 8


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

δs.
ρ0

P

.

E
x

C
y0

a0
S
x0

δs

y

δz

ρ0

.

Mặt cắt
tiết diện

.

t

a0

MẶT BẰNG HỆ TRỤC CỦA TÂM XOẮN

a0
.

O

dφ
dz Trục của tâm xoắn

.

Nhiều đường trục như vậy

Hình 2.6 : Sự vênh của phân tố δz×δs chịu xoắn

bởi :

Theo góc xoay φ, khoảng cách từ điểm P(x,y) tới tâm cắt S(x0,y0) xác định

a0 = {( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 }

vì đường trục đi qua tâm cắt xoay 1 góc a0

(2.17)

dφ
và phân tố δz×δs vênh như hình
dz

dφ
δs
dz

(2.18)

dφ
ρ 0δs
dz ∫0

(2.19)

vẽ :

δwp = − ρ 0

Lấy tích phân (2.18), ta có :

wp = wp0 −

s

Nếu hằng số của tích phân w p 0 được chọn trước thì chuyển vị vênh trung
bình sẽ bằng 0, do vậy (2.19) trở thành :
wp = ω

dφ
dz

(2.20)

Biến dạng dọc trục tại điểm P theo chuyển vị vênh wp khi bỏ qua biến
dạng cắt là :
ε p = w,p = ωφ ,,
(2.21)
* Ứng suất và ứng suất tổng :
Ứng suất dọc trục tại điểm P trên mặt cắt tiết diện được xác định theo
định luật Hook :
σ p = Eε p
(2.22)
từ (2.21) và (2.22) suy ra :

ω=

σp
Eφ ,,

(2.23)

Thay vào (2.13), (2.15), ta có :
Nguyễn Duy Thiên Giang

Trang 9


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

σp
1
dA =
σ p dA = 0
,,
Eφ
Eφ ,, ∫A
A

∫ ωdA = ∫
A

vaø

σp

∫ xωdA = ∫ x Eφ

A

vaø

,,

dA =

1
xσ p dA = 0
Eφ ,, ∫A

(2.25)

dA =

1
yσ p dA = 0
Eφ ,, ∫A

(2.26)

A

σp

∫ yωdA = ∫ y Eφ
A

,,

(2.24)

A

Và vì lực dọc và ứng suất do uốn của σp đều bằng 0, thành phần có giá trị
khác 0 của σp laø bimoment :
B = ∫ σ pωdA = EI wφ ,,

(2.27)

A

Mặc dù đã giả thiết là biến dạng cắt là rất nhỏ và có thể bỏ qua nhưng
biến dạng cắt là một giá trị khác 0, nó tương ứng với ứng suất cắt do vênh τp.
Ứng suất cắt do vênh này làm cho ứng suất dọc trục của cấu kiện σp bị thay đổi
cũng tương tự như ứng suất cắt do uốn làm cho ứng suất uốn thay đổi dọc theo
trục của cấu kiện. Vì vậy :
s

τ pt = − ∫
0

dσ p
dz

s

tds = − Eφ

;;

∫ ωtds

(2.28)

0

Ứng suất cắt do vênh τp gây nên môment xoắn do vênh :
M w = ∫ ρ 0τ ptds

(2.29)

M w = −( EI wφ ,, ),

(2.30)

M w = − B,

(2.31)

A

Theo Vlasov:
thay (2.27) vaøo (2.30), ta được:

* Thế năng toàn phần, sự xoay ảo và phương trình cân bằng :
Thế năng toàn phần UT của cấu kiện chịu xoắn theo chiều dài và chịu tải
trọng khác xác định bởi :
UT = U + V

(2.32)

trong đó năng lượng biến dạng tồn tại trong cấu kiện được xác định bởi công
thức :
L

1
U = ∫ ∫ ε pσ p dAdz
20A

Nguyễn Duy Thiên Giang

(2.33)

Trang 10


Chương 2 : Lý thuyết ổn định thanh thành mỏng cổ điển

PGS.TS. Nguyễn Văn Yên

và thế năng của tải trọng ngoài thu được tại vị trí không bị xoắn được xác định
bởi :
L

V = − ∫ mwφdz − ∑ M wφ − ∑ Bφ ,
1, 2

0

(2.34)

1, 2

Thay (2.16), (2.21) vaø (2.22) vào (2.33) ta được :
L

2
1
U = ∫ EI wφ ,, dz
20

(2.35)

Khi cấu kiện chịu một góc xoay ảo từ vị trí cân bằng φ trong khi dưới tác
dụng của hằng số xoắn và bimoment, nguyên lý công ảo phải được thỏa mãn đối
với toàn bộ góc xoay ảo δφ :

L

Vì vậy :

∫ {δφ

,,

δU T = 0

(2.36)

EI wφ ,, − δφmw }dz − ∑ {δφM w + δφ , B} = 0

(2.37)

1, 2

0

Tích phân từng phần được :
L

∫ δφ{EI φ
w

) − mw }dz + [δφ , EI wφ ,, − δφ ( EI wφ ,, ), ]0L − ∑{δφM w + δφ , B} = 0 (2.38)

,, ,,

1, 2

0

Công thức (2.38) chứa vi phân δφ do vậy phương trình vi phân cân bằng sẽ là :
( EI wφ ,, ),, = mw

(2.39)

và phương trình biểu diễn điều kiện biên :
− ( EI wφ ,, ),L = M w 2 


( EI wφ ,, ),0 = M w1 

( EI wφ ,, ) L = B2


,,
− ( EI wφ )0 = B1 

Nguyễn Duy Thiên Giang

(2.40)

Trang 11