Tuyển tập đề thi trắc nghiệm môn Toán 10, 11, 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (14.13 MB, 249 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG

ĐỂ THI TRẮC NGHIỆM

N Ô i \ ’ T O M

1 0 - 1 1 - 1 2

J ầ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

LE M A U T H A O - LE M A U T H O N G

f ) ( T U T i d e « C M tH

H O S T O i S

1

0 - 1 1 - 1 2

L U Y E N T H I D A I H Q C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

nha XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR ha n ộ i

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện th o ạ i: (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

C h ịu tr á c h n h iệ m x u ấ t b ả n

G iá m đ ố c :P H Ù N G Q u ố c BẢO

T ổ n g b iê n t ậ p :NG Ư YẺN b á t h à n h

B iê n t ậ p

N S . B ìn h T h ạ n h

C h ế b ả n
N S . B ìn h T h ạ n h

T r ìn h b à y b ìa
X u â n D u y ê n

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH v ụ VÃN HÓA KHANG VIỆT
Địa ch ỉ : 374 Xô V iết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.IICM

ĐT: 5117907 - Fax: 8999898

Email: binhthanhbookstore@ vahoo.com

Đ Ề THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN

Mã số : 1 L - 270 ĐH2007

In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, tại Công ty in VIỆT HƯNG.

Số xuất bản : 852 - 2007/CXB/03 - 132/ĐHQGHN ngày 22/10/07.
Quyết định xuất bản số : 614 LK/XB

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

M ỤC LỤC

Trang

Lề số 1 ... 3

Giải đề sô 1...6

Lề số 2 ... 14

Giải đề số 2... 17

Lề số 3 ...24

Giải đề số 3 ...28

Lề số 4 ...38

Giải đề số 4 ...41

Lề số 5 ...50

Giải đề số 5...53

Đề số 6 ... 60

Giải đề số 6 ...64

Đề số 7 ... 69

Giải đề số 7...:...73

Đề số 8 ...80

Giải đề số 8 ...83

Đề số 9 ...90

Giải đề số 9 ...94

Đề số 1 0 ...100

Giải đề số 10...105

Đề số 1 1 ...111

Giải đề số 11... 115

Đề số 1 2 ...121

Giải đề số 12... 125

Đề số 1 3 ...131

Giải đề số 13... 134

Đề số 1 4 ...139

Giải đề sô 14... 143

Đề số 1 5 ...147

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề số 1 6 ...154

Giải đề số 16... 157

Đề số 1 7 ...162

Giải đề số 17... 165

Đề số 1 8 ...:... 170

Giải đề số 18... 172

Đề số 1 9 ...178

Giải đề số 19... 181

Đề số 2 0 ... 187

Giải đề số 20... 190

Đề số 2 1 ... 197

Giải đề số 21...:... 200

Đề số 2 2 ... 207

Giải đề số 22... 210

Đề số 2 3 ...215

Giải đề số 23....:... :... 218

Đề số 2 4 ... 224

Giải đề số 24...228

Đề số 2 5 ... '...235

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a

'

a

'

ĐÊ SỐ 1

C â u 1 (0 ) là đồ thi hàm số y = x *

X - 2

(d) là tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: X 7y + 1 = 0
Phương trình của (d) là:

A. y = -1 X+ 39 và y = -7x + 3 B. y = 7x - 39 và y = -7x - 3

c . y = -7x - 39 và y = 7x + 3 D. Một đáp sô khác.
C á u 2. Lập phương trìn h tiếp tuyên chung cúa hai parabol:

y = x2 - 5x + 6 và y = - X 2 X - 14

A y = 3x - 10 và y = -9x - 2 B. y = -3x + 10 và y = 9x + 2
c y = 3x - 10 và y = -9x + 2 D. y = -3x + 10 và y = 9x - 2

C áu 3. Xác định m để hàm số: y = mx- có cực trị.

X2 - X + 1

A. m > 1 B. -1 < m < 1 c. 0 < m < 1 D. m tuỳ ý

C áu 4. V iết phương trìn h đường thảng đi qua điểm cực đại và điểm cực
tiểu của hàm số đồ thị: y = X3 - X2 - 3x + 1

A. y = - ^ (7x + 6)
9

c y = - — (7x - 6)
9

B. y = — (7x - 6)
9

D. Một đáp sô" khác

2a
C iu 5. Biết a > 0 => Vax2 + bx + c = Ix +

phương trìn h tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
y = X + v4x2 + 2x + 1 là :

+ e(x)với lim e(x) = 0 . Các
X->QO

A. y = 3x + ỉ và y = - X - ì

2 2

c.

y = -3x và y = X

-3 2 2

C iu 6. Tính

' - h

dx
cos X

A. I = — <71 + 21n2)

_ „ 1 . 1

B. y = 3x — và y = - X —

y 2 2

D. y = -3x + — và y = - X + -

J 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

D. I = — (7T + ln2)

2

c.

= —

(71

- 21n2)

2

C âu 7. Diện tích hình phảng giới h ạn bởi hai đường:
y = sinx và 2x - Tty = 0 là:

s =

2 í 1+-ì

s = 2

-\

1 i ^

_

-X

c. s =

2

ÍI-HÌ D. s =

2

í1 + - ì

4j

4

«J1

6j

C âu 8. Tập nghiệm của phương trình: C£ 3 + A^_1 = 130 là:

A. s =

(61

s

15)

c . s = {4} D. Một đáp số khác.

C â u 9.Viết phương trìn h m ặt phẳng đi qua điểm A (l; -1; 4) và đi qua
giao tuyến của hai m ặt phảng: 3 x - y - z + l = 0 v à x + 2y + z - 4 = 0

A. 4x + y - 3 = 0 B. X + 4y + 2z - 5 = 0

c.

3x - y - z = 0 D. 3x + y - 2z + 6 = 0

C â ụ lO.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); B (l; 1; -3);

C(2; -2; -7); D (-l; 0; -9) là:

A. V = — đvtt B.

v

= — đvtt

c.

V = — đvtt D. V = - đvtít

6 6 2 2

C âu 11. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vng góc của

M(5; 1; 6) lên đường th ẳn g (d): - = ■ H có toạ độ:
A. (1; 0; -2) B. ( - 1 ;- 2 ; 0)

c.

(1; - 2 ; 4) D. (1; 2; 4)

C âu 12. Trong không gian Oxyz, toạ độ h ình chiếu vng góc của (điểm
(8; -3; -3) lên m ặt phảng 3 x - y - z - 8 = 0 1à:

A. (2; -1; -1) B. (-2; 1; 1)

c.

(1; 1; -2) D. (-1; -1;

2 )

C âu 13. Cho cotga = — .

Tính giá trị của biểu thức: E = \/2 s in 4 a - 3cos4a
1 + 2 cos 4a

A. E = — B. E = — C. E =

-5 13 5 D. E = ~ —- 13

C âu 14. Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - l)cosx + 2m - 1 = 0. Xác định

n_\

m đ ể phương trìn h c ó nghiệm: X €

71 371

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C à u 15. Các họ nghiệm của phương trình: s in l5x + cos4'’x = 1 là:
7t

.4 0 .

c.

X — + k2n

X = k 'n

X = - + (2k + l)n
2

X = 2 k ’n

B X = + - + kn2

X = k'2rt

D. Một đáp số khác

C âu 16. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

c.

1 1 1) 1 1 0

^9 B. ( ì 1 1 1 l ì

— + — -f — — -f — + — —+ —+ - —+ —+

-l a b cJ <a2 b2 c2

J

l a b u b c J

r , l ì , l ì f 1 l ì

1 + - 1 +

-a J b J CJ

>64 D. Cả 3 câu trê n đều đúng.

C âu 17. Cho AABC. Tìm giá trị lớn n h ất của biểu thức:

„ L _ A B r B c r c _ A

E =

v1 +

tgf tgf *v1 +

tgf tg2l/1 +

tgI tgf

A. 3sÍ2 B. 2V3

c.

D. 2V2

C âu 18. B iết phương trìn h : X3 - (2m + l)x2 + 2(3m - 2)x - 8 = 0. Có 3

nghiệm lập th à n h 1 cấp số nhân. Tính m?

A. m = -2. B. m = 3

c.

m = - 3 D. m = 2

C âu 19. Để giải phương trìn h 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + 6 = 0. Một học
sinh đã tiến h ành theo các giai đoạn sau:

I. Chia hai vế của phương trình cho x2(x 0) rồi đặt t = x + —, ta có

X

6 t2+ 5t - 50 = 0 (*). Giải phương trìn h (*) ta được t = —, t = - —

2 3

II. Theo b ấ t đẳng thức Cơsi ta có: t = X + — > 2.

X V X

5 ( 2.0 ^

Vậy ta chỉ chọn nghiệm t = — > 2. loại t = - — < 2

2 1 3

III. t = — <=> X + — = - » 2x2 - 5 x + 2 = 0 o X = 2 V X =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

A. Sai từ giai đoạn I B. Sai từ giai đoạn II

c.

Sai từ giai đoạn III D. Học sinh giải đúng.

C â u 20. Cho b ât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m.

Với giá trị nào của m thì b át phương trìn h nghiệm đúng với mọi
xe [-3, 5] ?

A. m > 2 B. m < 2

c.

m > 5 D. 0 < m < 5

ĐẨP ÁN ĐỀ 1

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 A 6 C 11 D 16

c

7 B 12 A 17 B

3 D 8 B 13

c

18 B

4 D 9 A 14

c

19 B

---T A 10

c

15 A 20

c

GIẢI Đ Ề Sô' 1

C âu 1. (chọn câu A)

• Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường th ản g X - 7y + 1 = 0 n ê n

phương trìn h của (d) có dạng: y = -7x + m.

• Phương trìn h hồnh độ giao điểm của (C) và (d) là:
2x2 - X + 3

X - 2

= - 7x + m <=> X * 2

9x2 - (m + 15)x + 2m + 3 * 0
Phương trìn h (*) có nghiệm kép (x + 2)

<=> A = 0

f(2) * 0 <=> <

m2 - 42m + 117 = 0

36 - 2m - 30 + 2m + 3 * 0

Vậy phương trìn h các tiếp tuyến phải tìm là:

<=>m = 3 v m = 39

y = -7 x + 3
y = -7 x + 39
C âu 2. (chọn câu C) (Pi): y = X2 - 5x + 6; (P2): y = - X 2 - X - 14

• Gọi y = ax + b là phương trìn h tiếp tuyến chung của (Pi) và (P2).
• Các phương trìn h sau đây có nghiệm kép:

x2 - 5 x + 6 = ax + b
-X2 - x - 1 4 = ax + b

o (X2 - (a + 5)x + ( 6 - b) = 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy: Aị = ía + 5 r 4(6 — b ) — 0 <=> <

A2 = (a + l ) 2 - 4(14 + b) = 0

a 2 + lOa + 41) + 1 = 0 (1)

a 2 + 2a - 4b - 55 = 0 (2)

(1) + (2) => 2a2 + 12a - 54 = 0 o a2 + 6a - 27 = 0 o a = 3
a = -9
Thay a vào (1) đê tính b: • a = 3=í>b = - 1 0

• a = -9 => b = 2

Vậy phương trìn h các tiếp tuyến chung của (Px) và (P2) là:
y = 3x - 10

y = -9x + 2

_ „ _ „ X - m x

C â u 3. (Chọn câu D). y = -- ——

X2 - X + 1

• Tập xác định D = R (vì X2 - X + 1 0, Vx e R )

, (m + l ) x 2 + 2 x - m

y = ( x 2 - X + l ) 2

y ’ = 0 ( m + 1 )x2 + 2 x - m = 0 (* )

Trường hợp 1:m = -1 thì phương trìn h (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm

đơn x = - ị => Hàm sơ có một cực trị

2

Trường hợp 2:m *■-1 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có.

A’ = 1 + m(m + l) = m2 + m + l > 0

Nên phương trìn h (*) tức phương trìn h y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

=> hàm sơ' có hai cực trị.

K ế t lu ận : Hàm sơ' ln có cực trị.

C âu 4. (Chọn câu D).

Hàm số y = X3 - X2- 3x +1
• Tập xác định D = R

• y’ = 3x2 - 2x - 3

• y’ = 0 <=> 3x2 - 2x - 3 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân
biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2.

X

-00

Xi

x2

+00

y’

+

0

y

-00

--*yi

^ y2 "

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

• Chia y cho y’ ta được

T h ư ơ n g -(3 x - 1)

Dư — (-20x + 6)
2

Vậy: y = — (3x - l)y + — (-20x + 6) =><j

9 9

y x = g ( - 2 ° Xl +6)

y2 = 9(-20x2 +6)

Vậy phương trìn h đường th ẳ n g đi qua điểm cực đại Sj(xi; yi) và điểm
cực tiểu

s 2(x2;

y2) là y = ỉ ( - 2 0 x + 6)

Ì7

C âu 5.(Chọn câu A)

a > 0 => Vax2 + bx + c = yfã X +

Ta có : y: y = X + ^ 4 x 2 + 2x +

1 => y = X + 2

+ e(x) với lim e(x)
X->«>

X + 1 + e(x), với lim e(x)

X—>00

x—> -0 0 => y = x - 2 x + — = - X - —
X - + +00 => y = x + 2 x + — =3x +

-C âu 6.(Chọn câu C)

n X

1 = 1 - - dx = t ---- ---dx

J l + cosx 0 2 cos2

Chọn:

u = X => du = dx

dv = — - — .dx => V = 2tg — • Vậy: 1=

2 x 2 2

cos ~

2 2 - ì Ị v . d u

0 2 0J

n n

1 2' . X 2 0 71

2 0 * 2 0 2

" 71 _ x'!

, 2 v 2 c o s

-• 2 J v d u = í tg 2 dx = ~2 J X

• 0 0 c o s

-2

= -21n cos — X

2 0 2 = -2 1 n 4 = = y/2 Ỉn2

V ậ y : I = - - In 2 h a y l = -(7 i-2 1 n 2 ).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

• Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y = —X là hai hàm số lẻ n ên diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) là :

71
2 /

s

= 2 jj si

0 ^

sin X — X

n )

dx = - 2 cos X +

n = 2

Chú ý: • lxl > ? = > |y |= - |x > l |z 7Ĩ
• |sin x| < 1, Vx e R

Do đó, ngồi hai giao điểm A và B nói trê n thì (C) và (d) khơng cịn
giao điểm nào khác.

C ftu 8.(Chọn câu B)

n! n(n - l)(n - 2)

Ta có.

- 3

(n - 3)!3!
(n + 1)!

in + 1>: . ... ,,

= ~ : ~ = n ( n + l K n - l )

Vậy :C[;-3 + A£+1 =130 o n(n - l)(n - 2)

(n e N*, n 3)

+ n(n + l)(n - 1) = 130
<=> 7n3 - 3 n 2 - 4n - 780 = 0 o (n - 5)(7n2 + 32n + 156) = 0

'n = 5

<=> „ o n = 5

7n^ + 32n + 156 - 0 vô nghiệm
C â u 9.(Chọn câu A).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

• M ặt phăng (P) đi qua giao tuyến của («) và ((Ị) là m ặt phăng thuộc
chùm m ặt phăng tạo bởi (a) và (p). Do đó, phương trìn h m ặt p h an g
(P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z 4) = 0 với m2+ n 2 > 0
• M ạt phảng (P) qua điểm A(l; -1; 4).

Nên: m(3 + 1 - 4 + 1) + n (l - 2 + 4 - 4 ) = 0 m - n = 0
• Chọn m = 1 => n = 1

Vậy phương trìn h m ặt phảng (P) là:

(3x - y - z + l ) + (x + 2y + z -4) = 0.

Hay: 4x + y - 3 = 0

Câu 10. (Chọn câu C)

T hể tích của tứ diện ABCD cho bởi công thức: V = ỉ |[a b,a c] a d

• AB = (1; 1; 1)

• ĂC = (2; - 2; - 3) o [ÃB.Ãc] = (-1; 5; - 4)

• ÃD = (-1; 0 ; - 5 ) o [ÃB.Ãc].ÃD =1 + 0 + 2 0 = 21

Vậy: V = - . 2 1 = - đ v t t

6 2

C âu 11. (Chọn câu D)

• Ỷectơ của (d) là a = (-1; 2; 3)
Xpj = —t + 2
• Lấy H e (d) • yH = 2t

Z ị ị — 3t + 1

H là hình chiếu vng góc của M lên (d)

o M H K d l o M H .ã = 0 v ớ i MH = ( - t - 3, 2t - 1, 3t - 5)

» - l ( - t - 3) + 2(2t - 1) + 3(3t - 5) = 0 <=> 14t - 14 = 0 « t = l
Vậy: H (l; 2; 4)

Câu 12.(Chọn câu A)

• V tpt của mp (P) là: n = (3; - 1; - 1)

Phương trìn h tham số của đường th ẳn g (d) qua
M(8; -3 ; -3) và vng góc với m ặt phảng (P) là:

X = 8 + 3t
- y = -3 - 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Toạ độ giao điểm H cùa (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:
3x - y - z - 8 = 0

X = 8 f 3t

y = -3 - t

z = -3 - t

=> 3(8 + 3t) (-3 - t) - ( 3 t) ■■ 8 = 0 « 1 l t + 22 = 0 ôã t = 2
Vy: H(2; 1; -1)

Càu 13. (Chọn câu C)

• cot ga = — => tga = => tg2a

2 1 - tg 2a

Đặt: t = tg2a = ta có: <

. 2tga- « - 2V2

-4 72
sin 4a =

cos 4a =

1 + t ‘
1 - t 2
1 + 1

_ - 7
2 " 9

Vậy: E = 72 sin 4a - 3cos4a

1 + 2cos 4a

72 r 4 ^ 2 ' _ 3 Í ' 7 ^

< 9 > 3 l. s j 1 1 f-H1 co Ị

1 + 2 n \

Câu 14. (Chọn câu C)

• 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - 1 = 0 <=>• t = cos(|t| > 1)

4 t2 - 4(m - l)t + 2m - 3 = 0 (*)
Ta thấy phương trình (*) có A’ = 4(m - 2)2 nên phương trìn h (*) có

1
hai nghiệm là:

t, = -

1 2

to = m

-Phương trìn h đả cho có nghiệm xe — - « phương

l 2 2

nghiệm t e [ - l ; 0) mà tj Ể [—1;0) nên bài toán thỏa mãn.

3 1 3

<=> to e Í-1 ;0 ) o - l < m - - < 0 < = > — ^ m < -

2 1 ' 2 2 2

« phương trìn h (*) có

Câu 15. (Chọn câu A)

sin 15 x < s in 2 X

Ta có:

40 2

cos X < cos X

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phương trìn h s in I5x + cos40x = 1 có nghiệm.
o Dấu “=” ở (3) sảy ra

<=> Dâu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra.

Í

s in X = 1 7t

o X = — + k2x (k e Z)

cos X = 0 2

<=>

Í sin X = 0

cosx = ±1 -o x = £ĩĩ € Z)

C ậu 16. (Chọn câu C)

Với a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên:

, 1 a + 1 a + a + b + c 4 4/ 2. ^

a a a a

, 1 b + 1 b + a + b + c 4 4/ T 2I ^

• 1 + - = —— = --- £ —vabzc >0

• H M i+ s } H ) i £ ' / ĩ W - #4

C âu 17. (Chọn câu B)

Trước h ết ta chứng minh hai công thức:
1. Với AABC bất kỳ, ta có: - + - = -

-2 2 2 2

tg --- -f ---A B ì

2 2

4 c

= COtg 2

, A B

t g 2 + t g 2

. . A . B

' - * * 2 t g 2 tg

. A B B C C A

=> tg — .tg — + tg — .tg — + tg — .tg — = 1

22 2 2 2 2

2. Với ba sô" a, b, c > 0, ta có:

a + b + c < \/3(a2 + b2 + c2) (1)
<=> (a + b + c)2 < 3(a2 + b2 + c2)

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0 (2)

Vì (2) đúng nên (1) đúng. Dâu “= ” ở (1) xảy ra o a s b : í

Bây giờ áp dụng bất đăng thức (1) với:

a = \

í A B

II 1. B O

ỉ1 +

t6f'lB2

c=v

1

+

lBí tK2

CẢ

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

l'a có: E = a + b + c < V3(a“ + b2 + c" )

;= / 3(3 + 1) = 2V3

Vây: Emax = 2 7 3 O A = B = c < > AABC đều.
C â u 18. (Chọn câu B)

xa - (2m + l)x 2 + 2(3m - 2)x 8 = 0 (*)

T h u ậ n:Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm X ), x 2. X3 theo thứ tự đó

lập th àn h cấp sô nhân => X2 = Xj x.ị ( 1 )
Theo định lý Viet ta có: X1.X2.X3 = 8 (2)

Từ (1) và (2) => xf =8 o x2 = 2

Mà: x2 = 2 là nghiệm của phương trình (*)

Nên: 8 - 4(2m + 1) + 4(3m - 2) 8 = 0 o m = 3
Đảo:Thay m = 3 vào phương trình (*) ta có:
X3 - 7x2 + 14x - 8 = 0

<=> (X - 2)(x2 - 5x + 4) = 0

0 X = 1; X = 2; X = 4

Ta dề thây ba nghiệm này lập th àn h một cấp sô nhân có cơng bội
q = 2

C àu 19.(Chọn câu B)

Sai từ giai đoạn II. Đúng là:

1 1

ì 2 f

1

t — X + —

X

— x| +

X X

N ghĩa là | t | ^ 2 o t s - 2 v t > 2

/ 1

y

C iu 20.(Chọn câu C)

Xét hàm số y = + X + \Ỉ5 - X

X

• Điều kiện: -3 < X < 5

-3 O 1 5

y 2 7 3 T x 2 7 5 - X

(-3 < X < 5)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bảng biến thiên:

-3

0
4

I

2^2 2V2

H àm số y = X2 - 2x + m (-3 < X < 5)

• y’ = 2x - 2

• y’ = 0 < = > x = l = i > y = m - l

X -3 1 5

y’

- 0 +

y

m+15. ^ m+15

B ất phương trìn h x/ 3 + X + V õ - X < X2 - 2x + m được nghiệm đúng với

mọi X €[-3; 5]

<=> (P) ở trê n hoặc tiếp xúc với (C) <r> m - 1 > 4 « m > 5.

ĐỀ SỐ 2

C âu 1. Xác định m đế phương trình: X3 - 3x2 - 6 x + m + 2 = 0 c ó đúng

ba nghiệm.

A 1 - n/õ _ 1 + Võ D 3(1- n/õ) _ 3(1 + 75)

A. — < m < ——— B. < m <

---2 2 2 2

„ 7 ( 1 - \Ỉ5) _7(1 + \Ỉ5)_ . . .

c.

---< m < --- D. Môt k ết quả khác.

2 2

C âu 2. Xác định m để hàm sô y = X3 + 2mx2 + m - 2 nghịch biến ttrong

khoảng (1; 3).

A. 0 < m < - — B. m < - —

c.

m > - — D. m £ - —

4 4 4 4

C âu 3. Họ đường cong y= —— — (m * 0 ) luôn luôn tiếp XÚIC với

X - m

đường thảng cố định nào sau đâyr

A. y = X + 1 B. y = -X - 1 c . y = X - 1 D. y = -X + 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C â u ị.Cho hàm sỏ V = e2x.cos4x. Mệnh đổ nào sau đây đúng ?

A. 3y 2y’ + 4y” = 0 B y + 4y” = 0

c. lOy’ + l y ' 5y = 0 D 20y 4y’ + y” = 0

C âu 5. Tim a và b để fìx) = (ax b)o:ỉxcó dạo hàm la f(x) = (6x + 17)e3x

A. a = 2, b = 5 . B a = 2, b = 5

c. a = 5, b = 2 D. a = 5, b = 2

C â u 6. Phương trìn h tiếp tuyến cua đồ thị (C) của hàm sỏ: y = —— tại

diêm có hồnh d ộ X = 1 là :

A. y = 3x 1 B. y = 3x + 1 c.y = X 3

lnx - 1

D. y = -X + 3

Câu 7. Tính m đế hàm số: y = - X3 - “ (m2 + l)x2 + (3m - 2)x + m đ ạt cực

3 2

đại tại X = 1

A. m = 1 B. m = 2

c.

m = -1

2 71

D. m = -2

Câu 8. Cho hàm số y = 2cosx + cos2x. Tại X = — thì hàm số:

3
A. Đạt cực đại

c.

Không đ ạt cực trị

B. Đạt cực tiếu.

D. Có giá trị = -1 +

C âu 9. Phương trìn h m ặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai m ặt
phăng 3x - 2y + 6z - 7 - 0 và X + 2y - 2z + 5 = 0 !à:

B. X + -7

8
\2

2 2 _ 121

+ y + z =
----64
. A. (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

c.

A và B đều sai D. A và B đều đúng

X2 v2

Câu 10. Elip - + ^— = 1 tiếp xúc với các đường thắng:

y b2

3x - 2y 20 = 0 và X + 6y - 20 = 0. Tính a2 và b2.

A. a 2 = 40, b2 = 10 B. a2 = 10, b2 = 40

c . a 2 = 25, b2 = 9 D. a2 = 9, b2 = 25

C iu 11. Giá trị nhỏ n h ấ t của biểu thức:

F =

\Ị

\ 2 + y2 + 4x + 4 + i/x2 + y2 - 8x + 16

A. F = 2 /lO k h i X = y = 1 B. F = 2\í\0 khi X =1, y = -1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

C âu 12. Góc giữa hai đường th ẳn g X - 2y + 4 = 0 và mx + y + 4 = 0 là

45° .Tính m.

A. m = 3, m = -

c.

m = 2, m =

-1

1
2

B. m = -3, m =

D.m = -2, m =

.. 2 + cosx

C âu 13. H àm sô y = ---——

---sin X + cos x - 2 Có giá trị lớn n h ấ t và giá trị nhỏ

n h ấ t lần lượt:
A. 2 và

-2 B. - - v à -2 2

c.--và -3

3

D. Một giá trị khác

C âu 14. xe(0; 71) và X thoả m ãn b ất phương trình:

2cos2x + 2(1 )cosx + 2 - < 0 :

. 7 1 271 „ 71 2ti ~ 71 3tc

A. — < X < —1 B. - < X < — C. — < X < —

6 3 2 3 6 4

~ 71 371

D - < X < --:

C âu 15. Giá trị lớn n h ấ t của biểu thức:
abVc - 1 + bcVa - 2 + ca>/b - 3
F =

, í

abc Với a > 2 , b > 3 , c ỉ 1 là:

J _ J _ J _

H\/ĩ

42

SỈ3)

C âu 16. M ột nguyên hàm của f(x) =

R X J _ J _ J _

- V i + V i + V ĩ

D. Một giá trị khác.

4x - 1 9

là:
X2 - 7x + 6

A. F(x) = ln |x - 1| - 21n |x - 6| + C B. F(x) = 21n |x - 1| - 31n |x - 6| + C

c.

F(x) = 21nỊx - l| + 31n|x - 6| + C D. F(x) = 31n|x - lị + ln |x - 6| + C

C âu 17. T rên đồ thị (C) của hàm số y = x3+ ax2 + bx + c lây 3 điểm A, B,

c

th ẳ n g hàng. Gọi Xi, X2, x3 lần lượt là hoành độ của A, B,

c.

M ệnh
đề nào sau đây đúng?

A. Xj + x2 + X3 = -a B. X1X2 + X2X3 + X3X] = b

c.

Xix2x3 = -c D. Xj + x3 = 2x2

C âu 18. Cho tứ diện SABC với S (-l; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),
C(-2; 0; 0) Phương trìn h chính tắc của đường cao vẽ từ

s

của SABC là:
A. X + 1 _ y - 6 _ z - 2

-1 B.

X + 1 _ y - 6 _ z - 2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-2 3 -1 2 -3 -1

C â u 19 Cho m ặt cầu (S): (x + l r + (y - 2)2 + (z 3)2 = 49 và m ặt phăng

(P): 2x - 3y + 6z 72 = 0.

Tìm điếm M € (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhâ't.

A. M(3; 5; 9) B. M (-3 ;-5; 9)

c.

M(-3; 5; - 9) D. M(3; -5; 9)

C â u 20. Từ điểm ( 1 ; 3) ta vẽ hai tiếp tuyên đến parabol y2 = 4x. Phương
trìn h đường th ẳ n g đi qua hai tiếp điểm là:

A. 2x + 3y - 2 = 0 B. 2x - 3y - 2 = 0

c.

3x - 2y + 3 = 0 D. 3x + 2y - 3 = 0

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

C âu C h ọn C âu C họn Câu C họn C âu C họn

1 D 6 B 11

c

16 D

2 B 7 B 12 B 17 A

3 B 8 A 13 b 18 B

4 D 9 D 14 A 19 C

5

A 10 A 15 A 20 B

GIẢI Đ Ề SỐ 2

Càu 1. (Chọn câu D)

Phương trìn h X3 - 3x2 - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân b iệt <=> Đồ

th ị (C) của hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m + 2 cắt trục hoành tạ i ba

điểm phân b iệt «=> H àm số có hai cực trị trá i dấu
H àm số y = X3 - 3x2 - 6x + m + 2

• D = R

2x - 2)
.2

y’ = 3(x2

y’ = 0 <=> X2 - 2x - 2 = 0, ta thây phương trình này có hai nghiệm

Xi, X2nên hàm số có hai cực trị y i , y2.

n u . , 1 , [Thương (x - 1 )

Chia y cho — y ta có ^ ' ■

ã [ Dư - 2x + m

Vậy: y = ỉ y'(x - 1) - 2x + m

Ü

Jy

1 = - 2 x 1

+

m

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

yi.yỉ = 4xtx2 - 2m(xi + x2) + m‘ X1X2 = -2

Xj + x2 = 2

= -8 - 4m + m2

yiy2 <0<=>m2 - 4 m - 8 < 0 Cí>

Câu 2. (Chọn câu B)

Hàm số y = x3+ 2mx2 + m - 2
• D = R

• y ’ = 3x2 + 4mx = x(3x + 4m)
- Với m = Ồ => y’ = 3x2 > 0, Vx e R

=> Hàm sô đồng biến trên R

=> Hàm số đồng biến trên khoảng (1, 3)

* r

X = 0

- Với m * 0 =>’ = 0 có hai nghiệm 4my

X =

(m > 0) x - 0 0 4m

0 + 0 0

y’

+ 0 - 0 +

(m < 0)») X - 0 0 0 4m

+ 0 0

y’

* + 0 0 +

Vậy hàm số nghịch biện trong khoảng (1; 3)
m < 0

<=> (1; 3) c 0; - 4m _ _ 9

0 < 1 < 3 ắ - o m < - —

0;

4 n T

r

Ị

V

Câu 3. (Chọn câu B)

(m - l)x + m

• y = (m *0) (1)

X - m

o xy - my = mx - X + m (x * m)
<=> (x + y + l)m - x(y + 1) = 0 (*)

Phương trìn h (*) khơng phụ thuộc vào m
<=> (X + y + 1 = 0

x(y + 1) = 0 <=> (

X = 0

y = -1

Vậy họ đường cong (1) đi qua điểm cô định A(0; -1)

y' =

-m

(X - m ) 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Phương trìn h tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điếm cô định

A(0; 1) là: y + 1 = - l(x 0) <-> V = X 1

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cô định:

y = X 1.

C âu 4 (Chọn câu D)
y = e .c o s 4 x

-> y’ = 2('2x,cos4x 4e2x ,sin4x = 2e2x(cos4x 2sin4x)

y” = 4e2x (cos4x 2sin4x) + 2e2x( -sin4x 8cos4x)

= 4e2x ( -3cos4x 4sin4x)

Xét m ệnh đề Ay + By’ + Cv” = 0, Vx e R

o o2xỊ(A + 2B - 12C)cos4x - <4B + 16C)sin4x| = 0, Vx e R

<> A + 2B - 12C = 0

4B + 16C = 0

IA + 2B - 12C = 0

[B = -4C » A 20C = 0

Chọn: A = 20,

c

= 1 và B = -4
Ta có: 20y 4y’ + y” = 0

C àu 5. (Chọn câu A)

f(x) = (ax - b)e3x => f(x) = a.e?x+ 3(ax - b).e3x = (3ax + a - 3b)e3x
Để f(x) = (6x + 17 )e3x ta phải có: -Ị ~ ^ o • a = ^

Ịa - 3b = 17 Ịb = -5
C àu 6. (Chọn câu B)

Phương trìn h tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh đ ộ X = 1 là :

y = y’ (1) (x - 1) + y (1)

. lnx + 2

Với y = 7 — , ta có:
lnx - 1

■lnl + 2
• y(l) = ——— = - 2

t

y =

ln l - 1
-3

y ’(l) = -3
x(lnx - 1)

Vậy phương trìn h tiếp tuyến nói trên là:
y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + 1
C àu 7. (Chọn câu B)

Hàm số y = - x3 - Ị ( m 2 + l)x2 + (3m - 2)x + m

3 2

• D = R

• y’ = X2 - (m2 + l)x + 3m - 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

<=> 1 - (m2 + 1) + 3m - 2 = 0

<=> m 2 - 3m + 2 = 0 <=> m = 1
m = 2
Đảo:

• Với m = 1 => y’ = X 2 - 2x + 1 = (x - 1)
=> hàm số không đ ạ t cực trị tại X = 1
• Với m = 2 => y’ = X2 - 5x + 4

y” = 2x - 5

Lúc đó: , y ^ = ® => H àm số đ ạt cực đại tại X = 1

Ịy"(l) = -3 < 0

C âu 8. (Chọn câu A)
y = 2cosx + cos2x

y' = -2 sin X - 2 sin 2x = -2 sin x(l + 2 cos x)
=> <

y" = -2 cos X - 4 cos 2x = -2(cos X + 2 cos 2x)

. . . . 2 71

Với X = —

.,( 2n 2 n

y ' I — I = -2 sin — 1 + 2. cos 2n = 0

2 n 2n 4ïï

y Q = ~ 2 c o s ^ + 2 c o s ^ < 0

Vậy hàm s ố đ ạt cực đại tại X = —

C âu 9. (Chọn câu D)

Gọi I(m; 0; 0) là tâm m ặt cầu. Vì m ặt cầu tiếp xúc với hai m it phả.ng .
(P ) : 3x - 2y + 6z - 7 = 0

(Q) : X + 2y - 2z + 5 = 0

Nên d(I, P) = d(I, Q) = bán kính m ặt cầu.

m = 28

3m - 7 m + 5

o <=> 3(3m - 7) = 7(m + 5)

3(3m - 7) = -7(m + 5) <=> m = - —7
8
• Với m = 28 thì m ặt cầu có •

• Với m = - - thì m ặt cầu có

8

Tâm 1(28; 0; 0)
Bán kính R = 11

Tâm II - ị ; 0; 0

Bán kính R =n

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Vậy phương trìn h hai m ặt cầu là: (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

1 7^Ị 2 2 _ 121

X + -7 + y + z =

-V 8 ) 64

Câu 10. (Chọn câu A)

2 2

X V

(K); — + — = 1 tiếp xúc với đường th ả n g Ax + By +

c =

a 2 b2

o a 2A2 + b2B2 =

c2

„ , . 9a2 + 4 b 2 = 400

Ap dụng ta được ( <=> (a 2 = 40

b2 = 10

a 2 4 36b2 = 400

Câu 11. (Chọn câu C)

F = / x 2 + y2 + 4x + 4 + + y 2 - 8x + 16

o F =

\jĩx +

2)2 + y 2 + yỊịx - 4 )2 + y 2

M(x;y)
Trong m ặt phẳng toạ độ Oxy, chọn

Ta có:, j MA = \j(x + 2)2 + y 2

Hx -4)2 4 y 2

MB = ị

Vậy F mm= 6 khi M ở trên đoạn AB, lúc đó

C âu 12. (Chọn câu B)

Vectơ pháp tuyến của hai đường th ẳn g là:
A(-2;0)
B(4; 0)

F = MA + MB > AB = 6

-2 < X < 4
y = 0

n = ( l ; - 2 )
n = (m; 1)

<p là góc nhọn giữa hai đường thẳng, ta có: cos = nn
n n

=> cos45° = m - 2 | <=> 5(m2 + 1) = 2(m - 2)2

m — -3

3m 2 + 8m - 3 = 0 o 1

m = -
3
C ầu 13. (Chọn câu D)

2 4 cos X
V =

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Phương trìn h này có nghiệm. ,

<=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + 3 < 0
-5 - 7 Í9 -5 + 7 Ĩ9

« --- :— ắ V < --- —^—

Vậy
2

yrnax

y m in ~

-5 + 7Ĩ9

2

-5 - 7Ĩ9

C âu 14. (Chọn câu A)

2cos2x + 2( 1 - 7 5 )cosx + 2 - 7 5 < 0

<=> 2(2t2 - 1) + 2(1 - 7 5 )t + 2 - 7 5 < 0 với t = cosx

7 5 \l 3’

<=> 4 t2 + 2 ( 1 - 7 5 ) t - 7 5 < 0 < = > - — < t < — o - — < c o s X <

2 2 2 2

Với 0 < X < X nên ta chọn — < X < —

6 3

C âu 15.(Chọn câu A)

a b 7 c - 1 + b c 7 a - 2 + c a 7 b - 3

F =

abc

7 a — 2 7 b — 3 7 c — 1

<=> F = — + — +

—---a > 2
b ỉt 3
c > 1

Theo b ấ t đẳng thức Cơsi, ta có:

s

• 7c - i = 7i(c -1) <

73

1 + c - 1 _ c

2 “ 2

a Va - 2 1

272 a 272

273

275

7 ẹ Z Ĩ < 1

c 2

„ 1 1 1 1 í 1 1 1

275 275 2 21 Vĩ 75 75

max

' ± J _ J _

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

C á u 16. (Chọn câu D)

m r 4x - 19 4x 19 M N

1 a có: f(x) =

x 2 _ 7 X + 0 (X 1 ) ( X 6 ) X - 1 X - 6

<=> 4x 19 = M(x 6) + N(x 1) o

Vậy: f(x)

-M + N = 4

6M + N = 19 C4>

M = 3
N = 1

c

>■ n X I = — = - ■ —
X -

1

X - rì

F ( x ) = 3 Í ——- dx + f - - dx

=

31n |x -

1| +

ln Ịx -

6| + c

X -

1

X - 6

C âu 17 (Chọn câu A)

Gọi y = kx + m là phương trình đường thẳng đi qua ba điếm A, B,

c

Phương trìn h hoành độ giao điếm của đồ thị (C) và đường th ẳn g
(ABC) là: X3 + ax2 + bx + c = kx + m

o X3 + ax2 + (b - k)x + (c - m) = 0 (*)

Phương trìn h (*) có ba nghiệm Xi , x-2, X3 nên theo định lý Viet ta có:

Xj + x2 + x3 = -a. s

C áu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH 1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ
phương là vectơ pháp tuyến của m ật phẳng
(ABC) đó là n = [Ã B ,Ã c]

ĂẼ = (0;3; - 6) - = r Ã ã Ã c ] » (-18; 12;6>

A C = ( - 2 ;0 ;- 6 ) L J

Vậy SH có vectơ chỉ phương là n = (-18; 12; 6) hay n 0 = (3; - 2; - 1)

=> Phương trìn h chính tắc của (SH) là: —+ - = ——- —

3 -2 -1

C áu 19. (Chọn câu C)

Điếm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của m ặt cầu (S) và
d 1 (P). Ta có I ( - l; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2 ;- 3;6)

X = -1 + 2t
=> Phương trìn h tham số của (d) là: j y = 2 - 3t

z = -3 + 6t

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

(x + 1 )2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 9

X = - 1 + 2t

y = 2 - 3t
z = -3 + 6t

=> (21)2 + (-3 t)2 + (6t)2 = 49 => t = ±1
• Với t = 1, ta có M(l; 1; 3)

2 - 3 (-l) + 6(3) - 72

di = d(M, P) = 1

• Với t = -1 , ta có M (-3, 5, -9)

|(—3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72

d2 = d(M, P) = = 3

Theo đề bài ta phải chọn M(-3; 5; -9 )

C âu 20. (Chọn câu B)

Gọi Ti(xi,yi) và T2(x2) y2) là hai tiếp điểm.

• Phương trìn h tiếp tuyến của (P): y2 = 4x tại T] và T 2 là:
y r y = 2(Xj + x)

y 2.y = 2 (x2 + x)

• Hai tiếp tuyến này qua điểm (-1; 3) nên:
3yx = 2(xj - 1)

3y2 = 2 (x2 - 1 )

o 2xj - 3yj - 2 = 0

2x2 - 3y2 - 2 = 0

Vậy phương trìn h đường th ẳ n g đi qua hai tiếp điểm T i và T2 là:
2x - 3y - 2 = 0

^ _ a'

ĐÊ SÔ 7

C âu I. Với giá trị nào của m thì hàm số: y = X - mx + m

X + 1 ~ nghịch biến

trong khoảng

A. m > 0

-

2

,

_____7

2 j

B. m < 0

c.

m >

-8 D. m < - — 8

C âu 2. Tiệm cận xiên hoặc ngang của đồ thị hàm số:
mx2(m 2 - m + l)x - (m2 - 1)

y =

X + 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A y =

X2

- 1 B. y =

X2

+ 1

c y

= -

- X“ +

1 D.

y = - X2 -

4 4

C á u 3. Phương trìn h tập hợp các điểm cực trị của đồ thị hàm sò :
2x“ - ( m - l ) x + m ,

y = -— —

X +

, là :

A. y = 2x2 + 12x + 1 (x * -2)

c.

y = -2 x 2 4x + 1 (x * 2)

. „ ị Al . . . 2x2 - ax

Câu 4. r)ô thi hàm sô y = ----
---x2 + b

b. y = 2x2 - 12x + 1 (x * 2)
D. y = -2 x 2 + 4x + 1 (x * 2)
5

nhận điểm — ;6

2 làm điểm cực

trị ?

A. a = 4, b = 1 B. a = 1, b = 4

c.

a = -4, b = 1 D. a = 1, b = -4
2x2 —X — 1

Câu 5. Cho hàm sô y = --- có đồ thi (C). Từ điếm A(4; 0) vẽ đươc

X + 1

mấy tiếp tuyến với (C) ?

A. 0 B. 1

c.

2 D. 3

CAu 6. Đồ thị hàm sô y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m 2- m cắt trục

hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập th à n h cấp sô cộng
khi:

A. m = -1 B. m = 1

c.

m = 2 D. m = -2

, T 2f cos5 X , . ! 2r sin5 X ,

Càu 7. Tính: I = 1 z— --- T— dx và J = 1---ị—-—— dx

Qsin^ X + cos° X y sin 3 X + cos3 X

A. I = J = - B. I = —; J = — C. I = —; J = — D. I = - J = 0

4 6 3 3 6 2

CẲu 8. Họ nguyên hàm của ftx) = X3.e x là:

A. F(x) = (x3 + x2+ X + l)ex + C B. F(x) = (x3 + 3x2+ 6x + 6)ex + C

c.

F(x)

=

(x3 - 3x2+ 6x - 6)ex

+

C D. Một dạng khác

X y 2

Cảu 9. Cho M e elip (E): - - + = 1 (a > b)

a2 b2

M ệnh đề nào sau đây đúng ? (Fi, F2 là hai tiêu điếm của (E))

A. OM2 + M F,.M F2 = 2a2 B. OM2 + M F1.MF2 = a 2 + b2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

C âu 10. Đường th ẳn g A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục
tung và cách điểm BU, -2) một khoảng bàng 3.

Phương trìn h của A là:

A. 4x + 3y + 5 = 0 B. 4x - 3y - 5 = 0

c. X - 2y + 1 = 0 D. X + 2y - 1 = 0

C âu 11. Phương trìn h các tiếp tuyến chung của parabol y2 = 4x và đường
trò n X2 + y2 = 1 là:

A. x - y + 4 = 0 v à x + y + 4 = 0
B. x - y + l = 0 v à x + y + l = 0

c. 2 x - y + l = 0 v à 2 x + y + l - 0

D. x - 2 y - 2 = 0 v à x + 2 y - 2 = 0

C âu 12. AABC có đặc điểm gì nếu :

2(cos2 A + cos2 B)

= cot g2 A + cot g2B ?
sin 2 A + sin 2 B

A. AABC cân B. AABC vuông c . AABC đều D.AABC vuông cân

C âu 13. Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy
n h ất. X e

»•ỉ

khi:

A. -1 < m < - —

3 B. -1 < m < - — 3

C. -1 < m < D. - - < m < -1

3 3

C âu 14. Tập nghiệm của phương trình: sin X - cos xỊ + 4 sin 2x = 1 là :

A. S = | - + k 7 t;k '2 7 t/k ,k 'e

zỊ

s = | — + k2n ; k'2ĩt / k, k' 6 z |

c. s

Ị—

+ k2n ; n + k'2n / k, k' e z |

D . S = j k | ; k e z Ị

C âu 15. Xác định m để phương trình: cos24x - (m + 3)cos8x - 2m + 1 = 0
có nghiệm :

A. m e

[-4 IJ

B. m e

H ' 4J

c. m e

[ẳ - 2J

" 1 D. m 6 r

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

c â u 6 T ìm a để bát phương t rình sau tương đương: j( a - 1 )x - a + «3 > 0

Ị(a f 1 )x - a f 2 > 0

A. 1 < a < 1 B a = 5

(/. 1 = 5 [). a > 1 V a < 1

c âu 17. C ho 0 < X < 3 và 0 • V * 1.

T i n giá tr ị lớn n h â t cua biêu thức: A = (3 x)(4 y)(2x + 3ví

A. \„,ax = 27 khi X = 0, y = 1 B. Am;lx = 16 khi X = 1, y = 0

c.

Amax = 36 khi X = 0, y = 2 D. Amax = 30 khi X = y = 1

C â u 18. Tìm các số X, y e(0, 7ĩ) và thoa m ân hê: | cot £x cot %y ~ x y

[4x + 3y = 71

A 71

A. X = y = -

71 4 tĩ
c . X = — ,y = —

15 5

B y = 71

Ĩ5

D. Một đáp án khác

C â u 19. Định m để b ất phương trình:
ngiiệm .

A. m tuỳ ý B. m > 5

C â u 20. Đường th ẳ n g — = — — =

2 “1

\'x + 1 + J 2 \ + 6 + v3x + 12 > m có

c. m > 5 D. m < 5

z + 3 , .. , . , 3

— vơng góc với đường th án g

nềo sau đây ?

Í 2 x - y - z + l = 0

A. X = 2 - 3t, t = -2 t, z = 1 + 5t B. <

[ x + 2 y - z - 2 = 0

c .x = 2, y = 3 - 3t, z = 1 + t I). Một đường th ẳn g khác

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

Câii C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 A 6 B 11 B 16 c

(l D 7 A 12 A 17' c

ế

ị A 8 c 13 B 18 A

L A 9 B 14 D 19 A

t

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

GIẢI Đ Ể SỐ

Câu 1. (Chọn câu A)

X - mx + m

y = -

----X + 1

• D = R M -ll

, X2 + 2x - 2m

• y = --- — •

(x + l)2
Xét fix) = X2 + 2x - 2m

• A’ = 1 + 2m

Trường hợp 1:A’ < 0 => fix) > 0, Vx e D => y’ > 0, Vx G D
H àm số không th ể nghịch biến trong khoảng

- H

Trường hợp 2:A’ > 0, tức m > lúc đó y’ = 0 có hai nghitệm p hân
2

biệt Xj, x2 : (Xi + x2 = -2)

Ta có bảng biến th iên sau:

-<*> Xi -1 x2 +OC

yi.

- 0 0 —00

+CC + CO

Để hàm số nghịch biến trong khoảng

X i < -2 < x2
f(-2 ) « 0
Vậy:

l.f(-2 ) < 0 o f(-2) í 0 <=> 4 - 4 - 2m < 0 <=> m > 0
Kết hợp điều kiện ở trê n m > — <=>m>0

C âu 2. (Chọn câu D)

mx2 - (ta2 - m + l)x - (m 2 - 1)

y = --- - o y = mx - (m2 + 1) + 2

m + 1 X -+ 3

• Phương trìn h tiệm cận xiên (m *0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0)
của đồ thị hâm số y = mx - (m2 + 1)

• Xét parabol (C): y = ax2 + bx + c (a 0)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

ax2 + hx + c = mx (m2 +1)

<í> ax2 + (b m)x + (c + m2+1) =0 (*)
• Tiệm cận xiên ln tiếp xúc với (C)

o Phương trình (*) có nghiệm kép, Vm o A =0, Vm
o (b m2) 4a(a + m2 +1) =0, Vm

0 (1 - 4a)m2 - 2bm + (b2 - 4ac - 4a) =0, Vm

1 - 4a = 0

< b = 0 o

b2 - 4ac - 4a = 0

a = —

- b = 0
c =-1

Vây: CO: y = - x 2 - 1
4

C âu 3. (Chọn câu A)

2x2 - (m + l)x + m ,

y =---

--- = f(x)

• D = R \l-2 )

, _ 2x2 + 8x + m + 2 _ g(x)

y (x + 2)2 ~ (x + 2)2

H àm sơ có cực trị o Phương trìn h y ’ = 0 có nghiệm phân biệt:
^ > ^ với e(x) = 2>'2

[g(-2) * 0

16 - 2(m + 2) > 0

<o với g(x) = 2x2 + 8x + m + 2

m < 6

8 - 1 6 + m + 2 * 0 m * 6o m < 6.

Toạ độ (x, y) của các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm hệ

phương trình: y' = 0 12x2 + 8x + m + 2 = 0

y = f(x) ly = 4x - (m + 1)

(1)
(2)

• Khử m giữa (1) và (2), ta có:

y = 4x - ị- 2 x2- 8x - 2) - 1 hay y = 2x2 +1 + 12x
• Giới hạn: m = -2 x a - 8x - 2 < 6

o X2 + 4x + 4 > 0 o (x + 2)2 > 0 o X * -2

Câu 4. (Chọn câu A)

2x2 + ax + 5
Hàm sô y =

í2 + b

y' =

- a x 2 + 2(2b - 5)x + ab

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Thuận: Đồ thị hàm sô nhận điếm

4 ị ị + a

2 ;6 làm diêm cực trị

rỊ
\ĩ

-1
= 0

- a

L

UJ

(1 Y
<2,

1
v2y
/ 1 \2

- = 6

+ 2(2b - 5)

+ b * 0 «
' Ị '

2 + ab = 0

Đảo lại: a = 4 và b = 1

y =

V &

a = 4

b = 1

2x2 + 4x + 5

X2 + 1

, -4 x 2 - 6x + 4

y = —

( X2 + l)2

Ta th ấy y’ = 0 <=> -4x2 - 6x + 4 = 0 <=>

X = - => y = 6

2

X = - 2 => y = 1

Vậy a = 4 và b = 1 được chọn.

C âu 5. (Chọn câu C)

- Phương trìn h đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)
- Phương trìn h hồnh độ giao điểm của (C) và (d) là:

2x2 - X - 1

= k(x - 4)

X +1

» (k - 2)x2 - (3k - 1 )x + (1 - 4k) = 0 (x * -1) (*)

* (d) là tiếp tuyến của (C) o phương trình (*) có nghiệm kép X * -1

k *■ 2 ík

<=> < <4. t k * 2

25k2 - 2 4 k + 9 = 0 (1)
(3k - l)2 - 4(k - 2)(1 - 4 k) = 0

Ta th ấ y phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt ki, k2 2 => Từ A
ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C).

C âu 6. (Chọn câu B)

• y = X3 - 3m x2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m

Phương trìn h hoành độ giao diểm của đồ thị hàm sô và trục Ox là :

X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m = 0 (*)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- > Phương trìn h ( * ) có ba nghiệm X], X‘2, x3 theo thứ tự đó lập th à n h

cấp sô cộng -> 2X2 = Xị + X3 , (1)

Theo định lý Viet ta cịn có Xi + X2 + X3 = 3m (2)

Từ (1) và (2) o 3X2 = 3m => x-2 = m
Mà x*2 là nghiệm phương trìn h (*) nên:

rn 3m3 + 2m 2(m 4) + 9m 2 m = 0

o m - m = 0 o

Đảo:

m = 0
m = 1

• Với m = 0 thì phương trìn h (*) trở thành: X3 = 0:

Phương trìn h này có nghiệm duy n h ất X = 0 (trái g i ả thiết)

• Với m = 1 thì phương trìn h (*) trở thành: X3 - .3x2 - 6x + 8 = 0

X = -2
<0 (x - l)(x - 2x - 8) = 0 <=> X = 1

X = 4

Ta dề thấy ba nghiệm này lập th àn h một cấp số cộng.
C â u 7. (Ohọn câu A)

71

cos5 X

sin5 X + cos5 X

Q 0111 A 1

n
2

1 + J = ídx =

-0J 2

n

dx và J = f —
o si

sin5 X

sin5 X + cos5 X

I

sin 5 cos5 X + cos5 X Xdx

Đăt: X = — — t

2 '

fdx - dt
*r

c o s X = sin t

sin X = cos t

X = 0=> t = n

X = — => t = 0

2

0r sin t. 54. 0 ■ 5 ,

f sin t

\Ỵ * Ỵ r s i n I , . . f s i n I

V ậ y - . I = J — 5 5 ( - d t ) =

Ị

— 5- - 7 -5—

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tóm lại:

1 = J

T T Tt T T 71

I + J = = > I = J =

-2 4

C âu 8. (Chọn câu C)

Ta thây F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex

f(x) = ( 3x2 - 6x + 6)ex + (x3 - 3x2 + 6x 6) e x = X30x

Vậy họ nguyên hàm của f(x) = X3ex là:
F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex+

c

C â u 9. (Chọn câu B)

OM2 = X2 + y 2

Ta có: M(x; y) € (E) =>« MFj = a + ex
MF2 = a - ex
OM2 + M Fi.M F2 = X2 + y2 + a 2 - e2x2

= a2 + (1 - e2)x2 + y

= a 2 + 1
-a 2

•2

V “ J

.2 , 1 2

X2 + y 2 = a 2 + ——X2 + y ‘

a 2

a + b

2 2 ^

X y

= a 2 + b'

C ách kh ác: Ta có: MFi + M F2 = 2a
^ M F j2 + MF2 + 2MFj.MF2 = 4 a 2

F F 2

o 20M 2 + - O - + 2MF, .MF„ = 4 a 2

2 1 2

«■ 20M 2 + 2c2 + 2M F,.M F2 = 4a2

o OM2 + 2M F,.M F2 = 2a2- c2 = a 2 + (a2 - -' M = .2 + b2

C â u 10. (Chọn câu A) s ■ !

• Đường th ẳn g A qua A(-2; 1) và không cung phương với Oy nên
phương trìn h có dạnh: y - 1 = k(x + 2) <n>kx - y + 2k + 1 = 0

Ịk(l)'— 2 + 2k + l|
• d(B, A) = --- . ■ - 1 = 3

v k 2 + 1

3k - 1 = 3\ík^+ ĩ <=>(3k l)2 = 9(k2 + l ) o k =
-3

Vậy phương trìn h đường th ăn g A là:

- — x - y - - + l = 0 hay 4x + 3y + 5 = 0

3 3

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

C â u 1 l . l C h o n câu H)

Ti ‘Ị) tuvcĩi c hung ( \) cua

P ar ab oh P) : y 2 4 X

đường tròn(O) : X“ + y2 =

KI ỏng qua 0 ( 0 ; 0) nôn phương t r ì n h cỏ (lạng:

Ax + Hy + 1 = 0 (A“+ B > 0)

• Phương t r i n h tu n g độ giao điốm cua (P) và tiếp tuyến A là:

( •> \
V

4

V y

+ Hy + 1 = 0

<^> Ay ' + 1 Hy - + 4 = 0 , phương t r ì n h n ày có nghiệ m kép nôn:

A ^ O

A' = 4B2 - 4 A = 0

ÍA * 0
<=> <

B2 = A (1)

• Khoảng cách từ tâm 0(0; 0) của đường trò n x 2 + y 2 = -- đến tiếp
2

tuyến (A) : cho, A) = --,=^=Ấ-=====Z (bán kinh của giá tri)

vA" + B” v2 •

o A 2 + B2 = 2 (2)

• Từ (1) và (2) ta có: A2 + A = 2

A = 1 => B 2 = 1 => B = ±1
A = -2 => B2 = -2 vô nghiệm

Vậy phương trìn h các tiếp tuyên chung cùa parabol và đường tròn
.. X + y + 1 = 0

là: < J

X - y + 1 = 0
C âu 12. (Chọn câu A)

» A 2 + A - 2 = 0<->

ci>

vT>

2(cos2 A + cos2 B) 2 * 2II

---2 — — 2----= cot s A + cot g B
sin 2 A + sin 2 B

2(cos2 A + cos2 B) _2 A , . _2ti>

— ---- ——— - r 2 = (1 + cot g A) + (1 + cot g B)
sin 2 A + sin 2 B

1 1 f 2

(sin2 A + sin2 B) — +

-vsin2 A sin2 B

sin2 A + sin2 B sin2 A sin2 B
rheo b ất đẳng thức Côsi ta có:

sin2 A + s in 2 B > a v sin 2 A + sin 2 B = 2 sin A. sin B

- = 4

1 1

sin2 A sin 2 B ~ '

I i = ____ 2

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

> 4

=> (sin2 A + sin 2 B)[ — -— + — i —

Vsin2 A sin 2 B,

Dấu “=” xảy ra » sinA = sinB « A = B Vậy AABC cân tại

c

C â u 13. (Chọn câu B)

Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx 3m - 2 = 0
t = sin X (|t| á l)

1 - 2 t2 + 2(m + l)t - 3m - 2 = 0
t = sin X (|t| ắ l)

2 t2 - 2(m + l)t + 3m + 1 = 0 (*)
<=> (

» (

• Phương trìn h đả cho có nghiệm duy n h ấ t X e 1^0; —

» Phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t e(0; 1).

• T r ư ờ n g h ợ p 1; t = 0 <=> m = - - , lúc đó phương trìn h (*) là:

2 t2 -

ị

t = 0 »

t = 0
t = 2

Vậy phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t = — e (0; 1)
3

• T r ư ờ n g h ợ p 2:t = 1 <=> m = -1, lúc đó phương trìn h (*) là:
t,= - l í (0; 1)

t = 1 Ể (0; 1)

T r ư ờ n g h ợ p 3: Phương trìn h (*) có hai nghiệm ti, t 2 sao cho:

« f ( 0 ) .f ( l) < 0
2 v - 2 = 0 »

0 < tj < 1 < t 2
1 tj < 0 < t 2 < 1

» (3m + l)(m +1)<0<=>- I<m< - —. Kết luân: -1 < m < - i

3 3

C â u 14. (Chọn câu D)

Isin X - cos x| + 4 sin 2x = 1 o Isin X - cos x| = 1 - 4 sin 2x

o (1 - 4 sin 2x ^ 0

(sin X - cos x)2 = (1 - 4 sin 2x)2

sin 2x <, 1

4 <=>

sin 2x(4 sin 2x - 7) = 0

sin2x <

sin 2x = 0 < —
4
7
sin 2x = — > 1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

<w Sin2x = 0 o 2x = kỉi (k ( Z )
X = k

C â u 15. (Chọn c â u B)

c o s24x ( m + 3 ) c o s 8 x 2 m + 1.

ÍH s 1
Đát t = cos8x, ta cỏ:

-c o s 2 4 x =
1 + t

1 + 1
2

Vậy ta có phương trình: -- - - (m + 3)t - 2m + 1 = 0

(2m + 5)t = 3 - 4 m <=> t =

-2m + 5 m * —

co 1 3

3 - 4m| < |2m + 5 5 ì

t

VI I-H ứ — < 1 o m *

-1 2m + 5 1 1

2 J

<=> (2m + 5)2 - (3 - 4 m f > 0 m *

-<=> (-2m + 8)(6m + 2) > 0

1 /
5
rn * —

1 _ ,

— < m < 4 <=> m e
3

C áu 16. (Chọn câu C)

- ế ' 4

(a - l)x - a + 3 > 0 J(a - l)x > a - 3
(a + l)x - a + 2 > 0 ^ |( a + 1)> a - 2

Hai phương trìn h tương đương là hai bất phương trìn h có chung tập
nghiệm :

/f(x ) = ( a - l ) x - a + 3
g(x) = (a + l)x - a + 2
f(x) = 2 > 0,Vx G z

• Xét dấu các biểu thức

Nếu a = 1 th ì

g(x) = 2x + 1 > 0 khi X > - —

Vậy a = 1 thì hai b ất phương trình khơng tương đương.

- Tương tự, a = -1 thì hai bất phương trìn h cũng không tương đương.

- Xét a * ± 1

X -00 a - 3

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

+ n

- 0 0 a - 2

a + 1
g(x) (trái dấu với a + 1)

Vậy hai b ất phương trình tương đương nhau:
• (a - 1) và (a + 1) cùng dâu

<=>] a - 3 a - 2 <=>

• -- =
---a - 1 a + 1
C â u 17. (Chọn câu C)

2x + 3y 0

0 (cùngdấu với a + 1)

(a - l)(a + 1) > 0

a = 5 <=> a = 5

Vì 0 ắ X < 3

0 < y < 4

nên • 3 - X > 0

4 - y > 0

Ta có: A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) <=> A = - (6 - 2x)( 12 - 3y)(2x 3y)
6

Ap dụng b ất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và
(6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)n3

2x + 3y ta có: A <

* 6

Dấu “=” xảy ra o 6 - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y <=>

Vậy Amax = 36 khi X = 0 và y = 2
C â u 18. (Chọn câu A)

X, y e (0; 7t)

• cot gx - cot gy = X - y (1)

[4x + 3y = R (2)

= 36

X = 0
y = 2

Xét hàm số íĩx) = cotgX', X€(0; 7i) ; f(x) = --- < 0 (x 6 (0; 7t)

sin X

=> H àm số ftx) = cotgx nghịch biến trên khoảng (0; n).
Vậy, với 0 < X, y < 71, ta có:

x - y > 0

cot gx < cot gy => cot gx - cot gy < 0
X - y < 0

cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0
x - y = 0

cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0
• X > y =>

• X < y =>

=> (1) vô nghiệm

=> (1) vô nghiệm

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Vậy

ö < X, y < n

X - V <=>x = y = -■

4 x 4 3y - 71

C ảu 19. (Chọn câu A)

Định m dẻ b ấ t phương t r ì n h sau có nghiệm:

v x -t 1 4 v 2 x 4- 6 4- \l3 x 4- 12 > m (*)

• X ét h à m s ố y = / x 4 1 4 y2x 4 6 4 \ÍSx 4 12

- Hàm sơ xác định co <

x 4 1 > 0

2 x 4 6 > 0 c o

3 x 4 12 > 0

x > -1

X > - 3 co X > - 1
X > - 4

- Đạo hàm y’ = --7 = = - 4 ~r ===== - 4 - =

===■-2VX 4 1 v2x 4 6 v3x 4 12

Ta dẻ thấy y’ > 0 , Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; 4X)

X - 1 4 X

y

y +

y

5 ---* ~

Từ kết quả này ta có: b ất phương trìn h (*) có nghiệm với mọi m.
C àu 20.(Chọn câu B)

X - 1 _ y + 1 z 4 3

2 - 1 - 1

X = 2 - 3 t

Í 2 x - y - z 4 1 = 0 X = 2

*< II 1 to c+ do ị

[ x 4 2 y - z - 2 - 0 d3 •y = 3 - 3 t

z = 1 + t

z = 1 4 5 t

Vectơ chỉ phương của A, di, d2, d3 lần lượt là:
a = (2; —1; — 1)

= (—3; —2;

< — f(2; - 1; - 1) => a 2 = (3; 1; 5)

ay i a ; 2 ; - ũ

«3 = (0; -3; 1)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-_ ^ -_ i*f

ĐÊ SÔ 4

C ả u l. Hàm số y =

c .

- 0 0

X + 3

\/x2 + ;

có bảng biến thiên:

X -00 1 + 00

y’ - 0 +

+ 00 V

2 s Í 2

-+0C

X -00 -1 +00

y’ + 0 —

-00

ị - " M

-00 1

— +00

y’ + 0

-^

Vĩõ

-00 1

+00

y’

— 0 +

+ 0 0

C â u 2. B ất phương trìn h V(4 + x)(6 - x) X2 - 2x + m thoả mãn với mọi
x e [ -4 , 6] khi:

A. m > 1 B. 0 < m < 1 c . m < 6 D. m > 6

C â u 3. Phương trìn h đường th ẳn g đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số: y = X3 - 3x2 - 6x + m là:

A. y = -6x + m + 2 B. y = 6x - m + 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

C â u 4. Xác đinh m đế hàm sò V x nix 1 111 có hai cực tri cùng dấu?

X- + 2

A. 0 < m < 8 B. 8 < m < 0

0. m < 0 V 8 < m I). Một dáp số khác

C â u 5. Diện hình phăng giới hạn hơi hai dường: V“ 2x vả X2 + y2 = 8
là:

í 2 ^Ì í 2 ì í 4 ^ 4 ^

2 7T + —O B. s = 2 71 ---o c.s = 2 2 71 + D. s = 2 2n +

-l 3 J l 3 J l 3 J l 3 7

C â u 6. Gọi II là h ì n h p h ả n g giới h ạ n bới trục h o à n h Ox và dồ thị h à m

sỏ : y = yj(2 - x)(4 + x) . Cho (H) quay xung quan h đường t h ẳ n g X = -1

ta sẽ đưực một v ậ t th ế trịn xoay có thê tích:

A. V = 2771 B. V = 1871 c. V = 3671 D. V = 45tĩ

C âu 7. Công thức nào sau đây đúng ?

A. 1 + 3C„ + 6C2 + 12C2 + .... + 2n“1C" 1 + 2n = 3n

B. 1 + 3CỊj + 9C2 + 27CJ + .... +

2

n“'c;; 1 +

2

" = 3"

c. 1 +

2

C* + 4C2 + 16Cf, + .... + 2n ‘c;;-1 + 2" = 3“

D. 1 + 2Cln + 4C2 + 8C‘ị + .... + 2n-1CỊỊ_l + 2n = 3n

C âu 8. B át phương trìn h --- ---+ 2 < 0 có nghiêm:

1 + cos 2x

A. ^ + kn < X < 71 + kn (k e Z)
3

c. X = — + krt (k e Z)

C áu 9. Cho hàm sô y = mx - (2m
dồng biến.

B. - — + kn < X < — + kn (k e Z)

3 3

D. X = - — + kn (k € Z)

- 3)cosx. Xác định m để hàm số luôn

A. -3 < m < -1 B. 1 < m < 3 c . 0 < m < Ị D. -1 < m < 0.

Cốu 10. .Cho hàm sô y = 4x2 + mx Tính m dế y < 1 khi x| < 1.

1 „ 1

A. m = 3 B. m = -3 c . m = D. m =

-Céu 11. Giá trị lớn n h ấ t và giá trị nhỏ n h ất của hàm số :
cos2 x + 3cos X + 6

cos X + 2

lần lượt bằng:

A. — và 3

3 c . 4 và

10 n 10

D. — và

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

C â u 12. Toạ (lộ hình chiếu vng góc của điếm A(4, -11, -4) lên m ặt

phảng: 2x 5y /. 7 = 0 là:

A. (-2. 1 ,0 ) B. ( 2 , 0, 1) c. ( 1.0. 2) D. (0, 1. 2 )

C â u 13. M ặt cầu (x - 2) + (y + l r + z ’ = 19 tiôp xúc với m ặt p h ổ n g nào
sau đây ?

A. 3x - 2y - 6z + 16 = 0 B. 2x - y - 2z + 16 = 0

c.

2x + y - 2z - 16 = 0 D. Một m ật phăng khác.

C â u 14. Tâm của đường tròn: X2 + y 2 + z2 - 6x + 2y + 8z + 10 = 0 là :
2 x - 2 y - z - 3 = 0

A. H ( l - l . l ) B. H ( l ,l , -3) c. H (-2, 2. 5) D. H(0, 0, - 3 )
C â u 15. Phương trìn h m ặt phảng qua A(0, 0, -2); B(2, -1, 1) và v ô n g góc

với m ặt phảng: 3x - 2y + z + 1 = 0.

A. 4x + 5y - z - 2 = 0 B. 9x - 3y - 7z - 14 = 0

c.

5x + 7y - z - 2 = 0 D. Một phương trình khác

C â u 16. Định m đế m ặt phăng 2x - y - 2z + 2m - 3 = 0 không cắt. m ặt
cầu X2 + y2 + z2 + 2x - 4z + 1 = 0

A. m < -1 V m > 3 B. -1 < m < 3

n 3 15

c.

m < — V m > —

2 2

n 3 15

D. - < m < —

2 2

C â u 17. Tập nghiệm của bất phương trình: (x + 2) Vx2 - 3x - 4 < x2 — 4 !à
A.

s = (-

2 , -

1 ] [4,

+00) B.

s =

(-00,

-

2 ]

[4,

81 s

= (—00, -1] u [8, +00) D. Một đáp số khác.
C â u 18. Nghiệm của b ất phương trình: X*1“ + x < 2e4 là:

A. 1 < X < e B. - Ị < X < e C. e < X < e2

C â u 19. Tập nghiệm của phương trình: + \Ỉ2x - 1 + - 1 =

D. -ỉ- < X Sỗ e2

A. s = -

- \

B. s = (11

c. s =[ì;(l

D. s =

[2j

2 2

C â u 20. Xác định m đế phương trình sau có ba nghiệm dương Ịphân
biệt ?

X3 -(4m - l)x2 + (5m - 2)x - m = 0

A. m > 1 B. m > -

c.

0 < m < 1 D. 0 < m <
11

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Đ Á P Á N Đ Ế 4

C âu C h ọ n í "( 'â u -ị C h o n1 --- * - - H C â u * ch4 C â u Ỷ C h o n*

1 c 6 B 1 ]

1

» » 16 \Ị

2 I) 7 D 12 1) \ 17 B 1

_ 3 c 8 € 13 B 18

1

4 ĩ) 9 B 14

LI

ị 19 c

5 A 10 B

T f

1

... 1

L Ã L

GIẢI ĐỂ SỐ 4

C â u 1. (Chọn câu C)

X + 3

Hàm sô y =

v/x2 +1

• Tập xác định D = R.
• Tiệm cận ngang.

Ta có: y =

\
1 +

1 + 1

lim y = -1

X -> - 00

lim y = 1

X ->+00

Vậy phương trìn h các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
y = -1 khi X —> —co

y = 1 khi X +00

\ + 1 —
Dạo hàm: y' =

( x + 3 )

ýx2 + 1

X2 + 1

<=> y' =

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

C â u 2. (Chọn câu D)

B ất phương trìn h Ặ 4 + x ) ( 6 - x ) < x 2 - 2 x + m

-4 < X í 6 o 1 4 + X è 0

[6 - X > 0

Thẹo bất đẳng thức Côsi, ta có: 7(4 + x)(6 - x) < (4 + x ) ( 6 - X)
2

(Dấu “=” xảy ra <=> 4 + x = 6 - x < = > x = l)
r--- --- ío < t < 5
• Đ ặt t = 7(4 + x)(6 - x ) , ta có „ ,,

[ t2 = - x 2 + 2x + 24

Vậy b ất phương trìn h 7(4 + - x) < X2 - 2x + m

0 < t < 5 . ío < t < 5

t < - t 2 + 24 + m t 2 + t - m - 24 < 0 (*)
B ất phương trìn h đã cho thoả mãn, Vx e [-4; 6]
<=> B ất phương trìn h (*) thoả mãn, v t € [0;5]
Xét hàm số fít) = t 2 + t - m - 24, t 6 [0; 5] .

f(t) = 2t + 1 > 0, v t 6 [O; 5]

t 0 5

f(t) +

fĩt)

-m - 24-—

__-—> 6 - m

Vậy fU) < 0, v t e [O; 5] < = > 6 - m < 0 o m > 6
C â u 3. (Chọn câu C)

Hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m
• D = R

• y’ = 3(x2 - 2x - 2)

• y’ = 0 o X2 - 2x - 2 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt
•• Xj, x2 nên h à m số có hai cực trị y h y2.

X -0 0 Xl x2 +00

y’

+ 0 - 0 +

y

-0 0 "

yi ~~~

y2-"

r +0 0

C hia y cho — y ' ta có :|T h ương x 1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Váy y - ) v ' ( x - l ) - 6 x f m - 2

Điếrn cực đại s. X1

yj = -6xj + m 2

Điểm cực tiểu Sọ «Xo

y 2 = -6 x () + m - 2

Vậy phương trinh đường thẳng SịS‘2 là y = 6x + m 2
C â u 4. (Chọn câu D)

2x2 - mx + m

Hàm sô y =

X + 2
• D = R\(-21

• y' = — 2 - 8 x ~ 3m . y’ = 0 <=> 2x2 + 8x - 3m = 0 (x * 2)

(x + 2 r

• Hàm sơ có hai cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm phản biệt Xi, X2

Q
<=> A’ = 16 + 6m > 0 <=> m > - —

* Hai cực trị cua hàm sô là y j = 4Xj - m
y 2 = 4x2 - m
Hai cực trị y 1, y-2 cùng dấu.

3m
<=> 16X].X2 - 4m(Xi + X2) + m2 > 0 < 1 2 _ 2

*1 + x 2 = ~4

- 4m (-4) + m2 > 0 o m2 - 8m > 0 o m < 0 v m > 8

8 8

Kết hợp với điều kiện m > - X ta có: - — < m < 0 v m > 8

1 3 3

C âu 5. (Chọn câu A)

(C); X2 + y2 = 8 và (P); y2 = -2x

• (C) và (P) cắt nhau tại A(-2; 2) và B(~2; -2) ( P )

• Ta dễ thấy ẤÕB = 90°

- Gọi Si là diện tích hình viên phân của
đường trịn (C) giới hạn bời cung nhó

AB và

s2

là diện tích tam giác cong

giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ta có:

s = s, + s2

• s,

= - diện tích hình trịn - diện tích AOAB

7tR2 1

- - AB.OH = 271-4

4 2

= 2tt - 4

(

R = 2 v 2 '
vì <AB = 4

V OH = 2

2 2

• s2

= 2 { ( X ( P )- x AB)dy = /

0 0

2 ì

- — + 2 dy = 2
2

J

- - y 3 + 2y

6 -J()

16
3

Vậy:

s

= 2x + — - 4 =
3

2n + i

3 đvdt

2
7T + —

3
Hay

s = 2

C â u 6. (Chọn câu B)

íy > 0
<=> 1

y 2 = 8 - 2x - X2

Đày là nửa dường tròn:

Tâm I( - 1;0)
Bán kính R = 3
ớ trên Ox

Vậy khi cho (H) quay xung quanh đường thẳng X = - l ta sẽ được vật

th ể tròn xoay là nửa hình cầu có bán kính R = 3

=> Thể tích v ật thế tròn xoay là: V = — ■ — - = - 7t(3)3 = lố n íđ v d t)

2 3 3

C ả u 7. (Chọn câu D)

Ta có cơng thức:

(a + b)n = a n + C1na n"1b + c 2a n~2b2 + c 3a " - 3b3 + .... + + c ; ; 1abn' 1bn
Cho a = 1 và b = 2, .

ta được: 3" = 1 + 2cj, + 4C2 + 8C3 + ...2n_1c ;;_1 + 2"

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

C á u 8 ( C h ọ n cảu c )

2 2\/:Ufíx + 2 < 0
1 t cos2x

< V ^ - 2 \3 tg x 4 2 < 0 <M> tg2x 2 \;3tgx ♦ 8 < 0
2 c o s “ X

< v t2 2 w 3 t f 8 < 0 (t - t g x )
o (t v ' 3)2 < 0 < “> t - v 3 0

<Mgx v3 O X “ 71 4 kĩt (k e Z)
3

C â u 9. (Chọn câu B)

• V = mx (2m 3)cosx

• y’ = m 4 (2m 3)sinx

Ilàm số luôn đồng biên <-> y’ > 0, Vx e R

c=> fit) = m 4 (2m - 3)t > 0, v t e [-1; 1J (t = sinx)

f ( - l) > 0

<=> m - (2m - 3) > 0 <^> 1 < m < 3
f(l) > 0 I m 4 (2m - 3) > 0

C â u 10. (Chọ câu B)
y = 4x2 4 mx

Theo gia th iế t ta có Ivl < 1 khi x| < 1 nên:

|y ü ) | - 5 < m <

f l ì < 1 o — 4 —1 m VI ữ m 4 1

2 , 2 2

o ■ 2 < m 4 1 < 2 <=> 3 < m < 1

(1) và (2) m = -3

Đảo lại, với m = 3 => y = 4x3- 3x
Vì X < 1 nên X = cosa

^ V = 4cos:ia 3cosa <=> y = cos3a |y| = |cos3a| < 1
C âu 11. (Chọn câu B)

cos2 X 4 3cos X 4 6 t 2 4 3t 4 6 .11

-- O y = — — - , t = cos X ( t < 1 )

t 4 2 11

y =

cos X 4 2

, _ t 2 4 It _ t 4 4

(t 4 2) (t + 2Ỷ

■3 (1)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Vì t < 1 nèn t + 4 > 0
(t + 2)2

Vậy y’ = 0 o t = 0 = > y = 3
• Bảng biến thiên:

Vậy min = 3

y = 4

t -1 0 1

y’

-4 __ __ 10

y

^ 3 ^ "

3

max

C â u 12. (Chọn câu D)
• A (4; -11; -4)

• (P): 2x - 5y - z - 7 = 0 (1)

(P) có vectơ pháp tuyến n = (2, - 5. - 1)
Đường th ẳn g (d) qua A và vng góc với (P).

X = 4 + 2t

Phương trìn h tham số của (d) là: •Ịy = -11 - 5t
z = -4 - t

(2)

• Toạ độ giao điểm H của (d) và (P) là nghiệm hệ phương trìn h (1) + (2).
Ta có: thay X, y, z ở (2) vào (1):

2(4 + 2t) - 5 ( - l l - 5t) - (-4 - t) - 7 = 0
o 30t + 60 = 0 <=> t = -2

Vậy (0 ;-l;-2 ) là toạ độ hình chiếu vng góc của A lên m ặt p h ă n g (P).
C â u 13. (Chọn câu B)

M ặt cầu (S) có tâm 1(2; -1 ; 0) và bán kính R = 7
Xét mp (P): 2x - y - 2z + 16 = 0

|2(2) - (-1) - 2(0) + 16|
d(I, mpP) = ---

7=======---V4 + 1 + 4

Vậy m ặt cầu (S) tiếp xúc với m ặt phảng 2x - y - 2z + 16 =* 0.
C â u 14. (Chọn câu B)

M ặt cầu (S): x2+ y2+ z2 - 6x + 2y + 8z + 10 = 0

Có tâm 1(3;— 1; -4) và bán kính R = \/9 + 1 + 4 - 10 = 2
• M ặt phảng (P): 2x - 2'y - z - 3 = 0 có vectơ pháp tuyến:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

T à m của đường tròn <(’) = (S) <p) là hình chiơu vng góc cùa I lịn
mp (P). Hường t h ẳ n g (đ) (li (Ịua I và vng góc với (P).

Phương t r ì n h t h a m số cùa (cl):

X :ỉ + 2 t

y = 1 ‘2t

z = -4 - t

Giai hệ phương t r ì n h '!1 ^ ta có:
((<!)

2(3 + 2t> - 2 (-l - 2t) - ( 4 t) 3 = 0
<^>9t + 9 = 9<=>t= 1

Vậy tâm của đường tròn (C) là H (l; 1: -3)
C á u 15. (Chọn câu C)

A((); 0; -2); B(2; 1; 1)
mp (u): 3x - 2v + z + 1 = 0
Vectơ pháp tuyến n = (3; — 2; 1)

fqua A và B
1 X mp(a)
mp(P) I

mp (p) có cặp vectơ chi phương là:

=> vectơ pháp tuyên của (P) là u 1

AB = (2; - 1 ; 3)
n = (3; - 2; 1)

=> u = (5;7; - 1)
n

Tóm lại, mp(P)' qua A(0; 0; - 2)

và vtpt u

Phương trình của mp (P) là: 5(x 0) + 7(y - 0) - l(z + 2) = 0

Hay 5x +7y z 2 = 0

C âu 16. (Chọn câu C)

mp (P): 2x - y - 2z + 2m - 3 = 0
.. . íQ. . /tâ m I( - 1 ;0 ;2)
m ặt câu (S) có ^

Ị bán kính R = 2
(P) n (S) = 0 Cí> d(I, rnp(P)) > R

Ỉ2(-l) - 0 - 2(3) + 2m - 3|

--- ---1 > 2 <=> 2m - 9 > 6
c>>

3 15

cr> 2m - 9 < - 6 V 2m 9 > 6 <> m < 7 V n i >

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

C â u 17. (Chọn câu B)

( x + 2 ) \/x2 - 3 x - 4 < ( x + 2 ) ( x - 2 ) <*)

X Bất phương trìn h (*) tương đương v ớ i

X < - 2

7x2 - 3 x- 4 > x - 2 : đúng

X = - 2 0 < 0 : đúng

- 2 < X < - 1

7x2 - 3 x- 4 < X - 2
X > 4

7x2 - 3 x - 4 < X - 2 <=> X2- 3 x - 4 < ( x - 2 ) 2

<=> X < 8

Vậy tập nghiệm của b ất phương trìn h là:

s

= (-ao; -2] u Ị4; 8 ]

C â u 18. (Chọn câu D)

Xlnx + e ln 2x ắ 2e4 (*)

Ta CÓ: eln2x = (elnx)lnx = Xlnx

Vậy (*) » 2 .e ln2x <, 2e4 <=> ln2x < 4 o |l n x | £ 2

<=> -2 < lnx < 2 o e~2 í x ắ e 2 o - Ì í x í e 2
e2

C â u 19. (Chọn câu C)

7x + Tãx - 1 + 7 x - 72x~^T = \Ỉ2 (*)

Điều kiên 2x - 1 ă: 0 <í> X >

X + \ / 2 x - 1 > 0

(x + x/2 x -l)(x - V 2x-1) = ( x - l ) 2 ằO
B ất phương trìn h (*)

• Với: X ằ - =>

X + v/2 t - 1 > 0

X - v/2Ĩ^ 1 > 0

[ ^ 1 1 '

x ỉ

-<=> < 2 <=> < 2 <=> «

2x + 2 7x2 - C2x - 1) = 2 k.X — 1 = 1 - X

. 1
x ằ 2

1 - X > 0

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

C âu 20. (Chọn cáu A)

x :< ( 4 m 1 )x' -f ( D m 2 ) x m = 0

< > ( x 1 )Ị X2 2 ( 2 m l ) x + m | = 0 o

X = 1 > 0

X2 - 2 ( 2 m 1 ) x 4 m 0

L
l>ật fĩX> = X” 2(2m 1 )x + ni

• Phương trìn h đã cho có nghiệm dương phân hiệt.

Idương phân biẻt
<> Phương trìn h (*) có hai nghiệm X ], Xo <

< ■)

A' > 0

<> S p > 0 <=>

s >

1(1) * 0

(2m - l)2 - m > 0
m > 0

2(2 nì - 1) > 0

1 - 2<2m - 1) + m * 0

4m 2 - 5m + 1 > 0
m > 0

1 °

m > -
2
m * 1

m < ■ V m > 1

4

1 _

< m > r <=> m > 1

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

P Ể s ô ' ĩ

Câu 1. Cho hàm sô y = vx* 2 + 2x + 1 + - 4x + 4

*y
...12... 1>

2-1 o 2 3 X

\ 1\ - - - J

X 5 ị

• *

3 ị

-1 L i *

-2 -1 0 2 3>

ế'y

\ ... 4

K 3

1 1 2 ...K

"L L I \

- 2 - 1 10 2 3

A. B. c .

D. Một hình vẽ khác

Câu 2. Định a để hàm sô y = - X3 - 2(a + l)x 2 - (2a + l)x + a nghịch biến

3
trong khoảng (1, 2)

A. a £ - - B. a >

-2 2

C âu 3. Hàm số y = sinx + tgx - 2x

A. Tăng trong khoảng ^0; — j

c . lal > 1

2 D. Một giá trị khác

rx. xang 1/1 ung Miuaug ^u, —j B. Giảm trong khoảng ^0; —^

c . Có cực đại tro n g khoảng^ơ, - j D. Có cực tiểu trong khoảng^ữ, - j

, v ax + b . . , ,,, , > _ V . / . • , ,

C âu 4. Cho hàm số y =

X2 + 1

đ ạ t giá trị lớn n h ấ t bằng 4 và giá trị nhỏ

n h ấ t bằng -1. Tính a và b.

A. a = 0, b = 2 B. a = 2, b = 0

c.

a = ±4, b = 3 D. a = ±3, b = 4

C â u 5. Đồ thị hàm số y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m 2 - m cắt Ox tại

ba điểm phần biệt và cách đều nhau khi:

A. m = 0 B. m = 1 c . m = -1 D. m = -3

C â u 6. Hàm số y = asinx + bcosx + cx tăng trê n R khi:

A. c2 < a2 + b2 B. c < \fã + b2 c. c2 < a2 + b2 D. c s 2 2 + b2

2 1

C â u 7. Cho I = (—---—5— d x . B ất dẳng thức nào sau đáy đúng ?

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

A. 0 < I <
2

B 71 < I < ÏÏ

c < I<

10 4 1) Một (láp á n khác

C â m 8. B ă n g cách s ử dụn g hàm sò fix) = (1 + X)" (n G Z* v à 0 < X < l)

v/à t í n h |f íx )( ỉx t a có cồng thức:

A. 1 + 1C„ + 2Cị + 3C|; + ... + n(.„ 2"

n + 1

13. 1 + C Ị , + C* +C® +... + C ” = 2"

n + 1

+ 3Cl +... + (n + DC" =

+ - c ị

3 n + + n -F ; Cn1

71 2n 371

COS - ~ cos — + cos

7 7 7

2n + 1 - 1
n + 1
2nf 1 - 1

n + 1

A. s =

-2 B. s = - - 2 c. s = -1 D. Một kết quả khác

C âu 10. Cho AABC bât kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. cosA + cosB + cosC >

-2
c . cosA + cosB + cosC <

-2

B. cosA + cosB + cosC > 1

D. cosA + cosB + cosC < 1
1

C âu 11. Cho AABC có độ dài ba cạnh là a, b, c là P = - ( a + b + c). Giá

trị nhỏ n h ấ t của biểu thức F = — + t —— là:

p - a p - b p - c

A 3 B. 6 c . 9 D. Một giá trị khác

C âu 12: Tìm a 6 (-7t; 7t) sao cho phương trình sau có nghiệm :

X2 - 2(2cosa - l ) x - (5sinot - 6) = 0

71 7t

c. a =

-. 7t n

A. - -Z <a < -Z

2 2 B. lal < 4 6

C âu 13. Cho AABC có a = 2B = 4C (AB = c, AC = b, BC = a)

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

TV _ n

D. a = -

A 1 1 1

A + =

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

C â u 14. Phương trìn h

A. X = (2k + l ) ^ (k e Z)

ếmể

c.

X = k7ĩ ( k e Z)

sin10X + cos10X sin• n X + cos X6

= ---- ---——— CÓ nghiệm :

sin 2x + 4 cosz2x

B. X = k2rc (k e Z)

D. X = — (k e Z)

2

C â ụ 15. Giải bất phương trình: cos2x - (1 - )cosx + 1 - S Ỉ 2 > 0 biết

X e ( - 7 i ; 7t)

. n n

A. - — < X < —

6 6

c.

- — 3 < X < — 3 D.Môt đ áp số’ khác

D K n

B. - — < X < —

4 4

C â u 16. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: X2 + X + 12vx + 1 ;= 36

A. X = 0, X = 8 B. x = 3 v x = - l

c.

X = 3 D. Một kết quả khác

1 1 2

C â u 17. Cho a, b, c > 0 với - + - = B ất đắng thức nào sau đâv (lúng?

a c b

. a + b c + b

A. — —— + ——— > 4
2a - b 2c - b

_ a + b c + b 1

C. — -— + ——— >
2a - b 2c - b 4

_ a + b c + b

B. — -— + — — > 1
2a - b 2c - b

„ a + b c + b 1

D. — —— + — — >

2a - b 2c - b 16

C â u 18. Giải phương trình: log2 (x - 2) - (2 - x) log2(x - 2) + 3(x - 5) = 0
2

A. X = —

8 B. X = 4

c.

A và B đều đúng D. A và B đều sai

C â u 19. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(5, -1, “2) lên m ặt p h ăn g
3x - y - 2z + 8 = 0 là :

A. (-1, 1, 2) B. (2, 0, -1) C. (-1, 5, 0) D. Một điểm khác

C â u 20. Tìm tọa độ hình chiếu của A(2, -6, 3) lên đường th ẳ n g

D: = z ị * = ĩ là:

3 -2 1

A. ( - 2 ,0 , -1) B. ( 1 ,-2 , 1) C. (4, -4, 1) D. (7, -6, 2)

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 B 6 D 11 B 16

c

2 A 7 C 12 D 17 A

3 A 8 D 13 A 18

c

4 C 9 A 14 D 19 _A

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

GIẢI ĐÊ SÔ 5

C â u 1. (Chọn câu B)

Hàm số: y = Vx2 + 2x + 1 4- \lx2 - 4x 4- 1

<=> y = V(x + l ) 2 + \/(x - 2)2 <=> y = !x + ll + Ix - 2|

• L) = 1R

X * - 1 2 +

/-X + 1 0 +

4-X - 2 0 +

• x < -1 => y = X - l - x + 2 = -2x + 1

• - l < x < 2 = > y = x + l - x + 2 = 3
• x > 2 = > y = x + l + x - 2 = 2 x - l

Tóm lại: y =

-2x + 1 nếu x < -1
3 nêu - 1 < X < 2 ;

2x - 1 nếu X > 2

-2 nêu X < -1

y' = ' 0 nếu - 1 < X < 2

2 nêu X > 2

X - * • - ]l 2 + x

y ’ - 0

4-y ^ + S

-3 ---- +-3

Ngoài ra: X = -2 < -1 => y = -2(-2) + 1 = 5
X = 3 > 2 => y = 2(3) - 1 = 5

C àu 2. (Chọn câu A)

H àm số: y = — X3 - 2(a + l)x 2 - (2a + l)x + a

3
• D = R

• y’ = X2 - 4(a + l)x - (2a + 1)

- Nếu A’ < 0 thì y’ > 0, Vx e R => hàm sô đồng biên trong khoảng
(1, 2): trái giả th iết

- Nếu A’ > 0 thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt X] , X2- Lúc đó ta có

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Mà hàm sô biến thiên trong khoảng (1; 2) ta phái chọn:

Xi < 1 < 2 < x2

<=> íl.y '(l) < 0 ị l -4(a + 1) - (2a + 1) < 0
|l.y '(2 ) < 0 ° [4 - 8(a + 1) - (2a + 1) < 0

<=> -6 a - 4 < 0
-lO a - 5 < 0 <=>

a >

----3 « a > - -

1 2

a > - —
2
C â u 3. (Chọn câu A)

Hàm số: y = sinx + tgx - 2x, x e ^0; — J

y' = cosx + — - 2, X e 1 0, ^

cos X V 2

\
2,

Ta có: 0 < X < — => 0 < cosx < 1 =^> cosx > cos2x

=> cosx + —K— > cos2x + — ^ — ằ 2 => y’ > 0

cos2 X cos2 X

(
Vây hàm số đồng biến trong khoảng: 0; —

V 2

C â u 4. (Chọn câu C)

H àm số: y = (D = R)

X2 + 1

o yx2 - ax + (y - b) = 0 (*)

Phương trìn h (*) có nghiệm <=> A > 0 <=> a2 - 4y(y - b) > 0
<=> 4y2 - 4by - a 2 < 0

b - 2 + b2 „ b + Va2 +b

Vậy:

<=>

y _ b + Va2 + b2 = 4

y

m

ax

V b - '/ a 2 + b2 = -1

y

m

in

2

ắ y ắ

o a = ±4

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

C â u r>. Chọn cAu B)

Dồ th ị hàm sỏ cắt Ox tại ha diom A, B, (' cách đều nhau.
(ÌỌI X], Xo, X i ị là hoành (lộ rua A, B. c

Ta cỏ: Xo - Xị = X;, Xo : 2xO = X -f X , A / \ B

(Tiòp tục giai như câu 6 dó so 3)

C â u (ì. (Chọn cáu I))

Hàm số : y = asinx + hcosx + cx (ỉ) = R )
y’ = acosx - hsinx + c

T rư ờ n g h ự p 1: a = b = 0 : y = c

Muôn hàm sỏ đồng biến tròn R ta phai chọn c > 0 hay c > \/a2 + bz
T r ư ờ n g h ợ p 2: a2 + b2 > 0, lúc đó:

t r 2 12

V = Va + b a cos x - b sin X

2 . 2

r

2 I 2

va + b va + b

= Va2 + b 2 . (cos X. cos ip - sin X. sin ọ) + c <

+ c

cos <p =

sin ọ =

a
Va2 Ö b2

Va^ + b'

- Va 2 + b2 cos(x + tp) + c
Vì: 1 <.cos(x + (p) < 1, Vx e R

nên -V ã2 + b2 < Va2 H b2 cos(x + tp) < Va2 4 b2 , Vx G R

=> c - Va2 4- b2 < y' < c 4- Va2 + b2, Vx e R

Muốn hàm sô đồng biến trên R ta phái có:

y' > 0, Vx 6 R c - Va2 + b2 > 0 <=> c > VãC- b2

C âu 7. (Chọn câu C)

1 = 4 — — dx

0 5 - 3 cos2 X

Tí

Ta CĨ: 0 < X < - => 0 < cos X < ỉ - 3 < - 3 cos2 X < 0

=> 2 < 5 - 3 cos2 X < 5 ỗ < - 1 1

5 5 - 3 cos2 X 2

ïï n n

2-Ị 2 1 21

Vậy: f - d x < — dx < Í dx Hay — < 1 <

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

C â u 8. (Chọn câu D)
1

\I11 1
+ x)

1 2» + i _

n + 1 0 n 4- 1

: + C-X2 4- ... + c;;x'

1 1

(1)
(1 + x)n = 1 + C^x 4

cịxr

4- . . . 4- CỊỊx11

1 1 1 1 1

J(1 4- x)ndx = Jldx + cjj Jxdx

+ cị

| x 2dx + ... + CỊ] Jxndx

0 0 0 0 0

= 1 + - C ' + - C 2 +... + — Ỵ— C" (2)

2 " 3 11 n + 1

= l + ị c » + 3 C" *
So sánh (1) và (2) ta có kết quá.
C â u 9. (Chọn câu A)

o __ rc 2ĩĩ 371

s = cos 3 - cos — 4- cos —

7 7 7

71 7Ĩ n 2n 71 3n 71

s.

sin — = sin 3 . cos “ - cos — . sin - 4- cos — . sin —

7 7 7 7 7 7 7

1 2 71 371 71

= -T sin Z - sin + sin — + sin 471
I f . 71 . 4tĩ

= — sin — 4- sin —1 - sin
7

371

sin 271

1 . 71

= — sin —

2 7

4 71 . 371

vì sin — = sim - —

7 7 .

C â u 10. (Chọn câu B)

Ta có: cosA + cosB + cosC = 2cos — — cos - — - + cosC

0 . c

A - B

ị

C „ . G

= 2 sin — cos — -— + 1 - 2 sin — = 2 sin —

= 2sin —

2

A - B .

c

cos--- sin —

2 2ỈJ+ 1

A - B A + B , „ . C ' . A 1

cos--- cos---- ---- + 1 = 2sin — -2 sin — .s.n

-2 2 . 2 L 2 ' 2 + 1

A . B .

c

— sin —sin —

2 2 2

C â u 11. (Chọn câu B)

. B . C

= 4 sin — sin — sin — + 1 > 1 vì sin —, sin — , sin — > 0

I 2 2 2

Ta có: <

a p

p - a p - a

b p

p - b p - b

c _ p

p - c p - c
- 1

- 1

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Vậv: K = -4 4 = p

Ị) a p h Ị) c

t

1

1

4 4

p - a p - b

1 1

p - c )

t X 1 ì

- f ( p - a ) 4- ( p - b ) + ( p - c ) l --- + , +

V p ~ a p - b p - c y
> 9 - 3 = 6 ( d ấ u “ = ” x ả y r a k h i a = b = c )

C h u ý : v ớ i b a s ô d ư ơ n g X, V, z t a c ó :
X 4 y 4 z > 3 ^ x y z > 0

- 3

• 1 f 1 + 1 > 1 > 0

X y z V xyz

Ap dụng kết qua này ta có:

> ( x + y + 1 + 7 +1 1
X y

> 9

/ 1 1 1

( p - a ) + ( p - b ) + ( p - c ) | - -— + - : +

—-^ p - a p - b p - c > 9

c ằ u 12. (Chọn câu D)

ì2- 2(2sincx - 1 >x — (5sina - 6) = 0 (*)

a’ = (2sina - 1)" + (5sina - 6) = 4 s i n a + sin a - 5

Phtơng trìn h (*) có nghiệm o A’ > 0 « 4sin2« + sin a - 5 > 0

5 .. ’ . ' , ... ,

o íina < - — V sin a > 1 <=> sin a > 1 ãằ sinô = 1
4

c> ữ = — + k2ĩt (k 6 Z) » a = ^ (vì -71 < a < 71 )

2 2

C â u ]3. (Chọn câu A)

A = 2B = 4C
A + B + c = 71o (

A =

B =
4?r
T

2n
T
c =

-7

a = 2Rsin —
7
b = 2Rsin

7
c = 2Rsin 71

T 1 a :ó: — + — = —— A 1 1 1

a b 2Ii

+ 1

• 471 . 2n

sin _ sin

7 7

1
2R

. 4n . ì

sin _ + sin

7 7

• 4tc . 2 71

sin _ .sin
7
0 . 3 n 7t

2sin .cos

7 7

_L i m 7 ,vwa7 = 1

^ sin ^_n ,2sin y cos " 2 R s i n " c

1 ( . 4 71 . 3 7 7

VÌ sin —- = sin —

7 7

C â u 14. (Chọn câu D)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

_,

. 6 ___6 1 . 2 2 1 3 . 2 4 — 3s i n 2 2x

Ta có • sin X + cos X = l - 3 s i n x . c o s X = l s i n 2 x =

4 . 4

• sin 22x + 4c o s22x = s i n 22 x + 4(l s i n 22 x ) = 4 - 3 s i n 22 x

Phương trìn h đà cho « s i n 10 X + c o s 10 X 1 s i n 10x + c o s 10x = 1

Ta li c ú : ô

ã 10 . 9

sin X < sin X

in 2

cos X < cos X

=> s i n 10x + c o s lux .< 110.

Dảu “=” xảy ra o

í s i n X = ±1

I c o s X = 0 7t

, o X = k - (. k 6 R )

í s i n X - 0 2

Ịcos X = ±1

C âu 15. (Chọn câu C)

cos2x - (l - 2>/2)cosx + 1 - V2 > 0

<=> t = cos

X (Itl ^ 1)

2 t2 - ( 1 _ 2^2 ) 1 - x/2 > 0
»

t = co sx (|t| < 1)

t < - V2 V t > —

2

<=> cosx > - < = > - — + k2n < X < — + k2n (k 6 Z)

2 3 3

Mà X = e (-Jt; Tt) nên - — < X < —

3 3

C âu 16. (Chọn câu C)

X2 + X + 12 y/x + 1 = 36

<=> 12\/x + 1 = - X 2 - X + 36

Điều kiện: X + 1 > 0

-X2 - X + 36 > 0

(*)

X > - 1

o -1 - n/Ĩ45 . _ -1 + ^145

< X <

, -1 + n/Ĩ45 „ _ „

o - 1 < X < --- ——--- # 5 , 5 2

Các sô" nguyên chứa trong đoạn - 1; --1 + \ l à X = - 1 ; X = 0 ;

X = 1; X = 2; X = 3; X = 4; X = 5

• Trong các sơ ngun nói trơn c h ỉ có X = 3 nghiệm đúng phương

trìn h (*)

C âu 17. (Chọn câu A)

m V. 1 1 2 , 2ac

Từ: — + - = — ta c ó : b = ——

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Vạy, .

a 4 b

2a b

c _+ b

2c - b

a +

2a
c +

2c

-a 4 c 1

2ac 2

a 4 c
2ac

a 4 c . .. 1

2ac ~ 2

a ♦- c

2ac

a

! I :ia '

V c

Theo bát đẳng thức cỏ s i, ta cỏ: ( + a > 2J L . — = 2

a + b c + b

* 2a b 4 2c - b -- 1 +

3 (■ c a ^

- +

2 V a c

ị c a

a c a c

, 7 , a + b c 4- b , 3 _

Vậy: - - + > 1 + 2 = 4

* 2a - b 2c - b 2

a + b c + b
2a - b + 2c~ b
C a u 18. (Chọn câu C)

lo g | X - 2) - (2 - X) logọ(x - 2) + 3(x - 5) = 0

Điều kiên: X - 2 > 0 o X > 2.

Đặt t = log2(x - 2), ta có: logỊ (x - 2) = - logọíx - 2) = - t

Vậy p>hương trìn h đã cho trở thành: t 2 - (2 - x)t + 3(x - 5) = 0
Có A = (2 - X)2 - 12(x - 5) = (X - 8)2 > 0 o 1 = j

|_t = -X + 5

• Với : = -3 log2(x - 2) = -3 o X - 2 = 2‘3 = — o x = —

8 8

- Iỉàm số: •

• Vớ i t = -X + 5 => log2(x - 2) = 5 - X

- Dễ' th ấ y phương t r ì n h (*) có nghiệm X = 4

y = log2(x - 2 ) đồng biến

y = 5 - X nghịch biên

Vậy n g h i ệ m X = 4 là duy nhất.

C â u 19. (Chọn câu A)
Điểm A(5; -1; -2);

m p ( P ): 3x - y - 27. + 8 = 0 (1)

• Ve*ctơ p h á p tu y ế n của (P) là: n = (3; — 1; — 2)

• P h ư ơ n g t r ì n h t h a m sỏ' của dường thảng:

X = 5 + 3t

(*)

(d ): qua A là : y = - 1 - 1
z = - 2 - 2t

1. mp(P)

,Tc)ađộ giao điểm II của (P) và (d)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Thay X, y, z ớ (2) vào (1) ta có:

3(5 + 3t) - (-1 - t) - 2( 2 - 2t) + 8 = 0 t = -2
Vậy H( 1; 1; 2)

C â u 20. (Chọn câu C)

A(2; -6; 3)
X = 3t + 1

y = -2 t -

2

z = t

X = 3t + 1
y = -2 t - 2
z = t

• Lấy H e (D), H có tọa độ:

• AH = (3t - 1; -2 t + 4; t - 3)

• Vectơ chí phương của (D) là a = (3; -2; 1). H là hình chiếu ving
góc của A lén (d)

. » AH 1 (D) <=> AH . a = 0

<=> 3(3t - 1) - 2(-2t + 4) + (t - 3) = 0
<=> 14t - 14 = 0 o t = 1.

Vậy: H(4; -4; 1)

Đ Ề SỐ 6

„ , , s„ 2x2 - mx + m , , , x ,

C â u 1. Hàm sô y = ---——--- có hai cực trị.

X - 2

Hãy xác định m và viết phương trình đường th ản g đi qua điểm cực: đại
và cực tiểu của đồ thị hàm số

c.

m < 8
y = 4x - m
m > 0
y = 4x + m

B. m < 8

C â u 2. Hàm số y = m x + X + 1

X2 + 2x + 2

y = -4x + m

D. Một kết quả khác

, m ệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ln có hai cực trị B. Hàm số có cực trị khi m * —

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

C â u 3. Tim m đê đổ thị h à m số:

( m - 1) X2 - m 2x 4- 2m 4 3 , .,

y = - — — — - có tiệm cân

A- m * 1 và m / 1

í \ m * 1 và rrì t 3

B. m / 1 và m / 3

I) m / 1 va m / 3

Cá ư 4. Cho h à m sô y = “7, x 4 . M ệ nh đổ nào sau đáy đung ?

X 2 4 X 4 1

A . H à m số k h ơ n g có cực trị B. Đồ thị h à m số có hai tiệm cận

o . Dồ thị h à m sỏ có ba điểm uốn D.ĐỒ thị h à m sỏ có một điểm uốn

C â ư 5. H à m sô y = 3si nx - 4cosx + 2m - 3 chi n h ậ n giá trị dương khi:

A. m < 4 B. 0 < m < 4 c . m > 4 D. Ịmi < 4

1 _

C â u 6. Cho I = J l n ( x vx^ + i ) đ x . Tính I ?
-1

A. I = ln2 B. I = -ln2 c. I = - ln2

2
2«

C â u 7. Tính I =

Ị

\/l - cos2xdx

A. I = 472 B. I = 672 c . I = 72

D. I = Q

D. I = 72

2

C â u 8. B iết răng nếu fĩx) là hàm sô lẻ và liên tục trên đoạn Ị-a; a] thì

I f(x)dx = 0. Câu nào sau đây sai?

- a

2
sin x

——— dx = 0

+ cos X B. / í M í ĩ d x . o

c . [ - ---dx = 0

sin X + sin X + 2

-3

D. ) x t sin3 * dx = 0
4 Isin xl + 1

” 2
2 2

C â u 9. Cho elip (E): — + — = ]. Từ A(m, 4) ta vẽ đươc hai tiếp tuyến

4 9

với (E). Viết phương trìn h đường thăng đi qua hai tiếp điểm.

A. 9mx + 16y - 36 = 0 B. 9x + 16my - 36 = 0

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

C â u 10. Iỉypebol (H) tiếp xúc với hai đường thÁng 5x + 2y - 8 s 0 và
15x + 8y - 18 = 0. Phương trinh chính tắc của (H) là:

A. í ! - ỉ i . 1 B.

X 2

k II

4 9 9 4

2 2 „2 „2

c.

X D. x

y _

T

•

9 4

C â u 11. Trong không gian 0.xyz, cho ba vectơ:

a = (-2; 0; 3), 5 = (0; 4; - 1) và c = (m - 2; m 2; 5)
Tính m để a, b, c đồng phăng ?

A. m = 2 v m = 4 B. m = -2 V m = -4

c.

m = 2 V m = -4 D. m = -4 V m = 2

C â u 12. Trong không gian 0.xyz, cho bốn điểm A(0; -1; 0) và B(2; 1; -2),

C (-l; 2; -2), D(-2; 2; 1). M ệnh đề nào sau đây đúng?
A. ABCD là một tứ giác

B. ABCD là một tứ diện

c.

A, B,

c,

D th ản g hàng

D. A, B,

c,

D cùng ở trong một m ặt phảng và không th ẳ n g hàng

C â u 13. Trong không gian ơ.xyz. cho A(0; 6; 4) và B(-8; -2; 6). Gọi d là
trục đường tròn ngoại tiếp AOAB. Phương trìn h tổng quát của (d) là:

A. 3x - 2y - 13 = 0

x + 4y - 3z + 26 = 0 B.

3y - 2z + 13 = 0
4x - 3y - 2z - 26 = 0

Í3y - 2z - 13 = 0 D Í3y + 2z - 13 = 0

[4x + y - 3z - 26 = 0 [4x - y + 3z - 26 = 0

C âu 14. Trong không gian 0.xyz, cho m ặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 12z - 8 = 0

M ặt phảng nào sau đây tiếp xúc với (S) ?

A. (P): 2x - 2y - z - 5 = 0 B. (Q): 2x + y + 4 z - 8 = 0

c.

(R): 2x - y - 2z + 4 = 0 D. (T): 2 x - y + 2 z - 4 = 0

C â u 15. Cho AABC, đ ặt T = sin 2A + sin2B + sin 2c . Câu nào sau đây
đúng?

A. T = 2 + 2sinA.sinB.sinC B. T = 2 + 2cosA.cosB.cosC

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

C â u lfi. N g h iệ m của phương trinh

A X = 71 f k2iĩ ( k € Z)

A. 2

X = m 71 ( m E z )

• , 1 7 1H 1 IV

s i n X + c o s X = 1 l a :

3 71

X + k27T

2 (k, m e Z)

X 2 n i ĩ ĩ

X = (2k -4 1) n

c . n (k, m e Z)

X = -- + ĨT17I

2

1). Một dáp á n khác

C â u 17. Với giá trị nào cua m thì phương trình sau có nghiệm:
(2m - ] )cos3x - msin3x + m - 1 = 0

A. m > 0 B. 0 < m <

-2

c . m < 0 V m > 7 D. m <

-2 2

C â u 18. Với giá trị nào của m thì phương trình: X3 - 3mx2 + m = 0 có ba

nghiệm phân biệt.

A Iml > 2 B. Im! > - c Imi < 2 D. Im! < —

£

C â u 19. Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình:

\ /- x 2 + 2x + 8 < X + 1 là:

A. T = | 2 ; 3 | B. T = 1 4 ;2 |

c .T = (3; 4| D. Một tập hợp khác

C â u 20. Xác định tham sô' m đỏ bất phương trình:

m2(x + 1) - (2x + 5)m - (3x + 2) > 2m3 có nghiệm tuỳ ý X 6 R

A. m = - ĩ B. m = 3 c . m = 1 D. m = -3

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

C áu C h ọ n C â u C h ọ n C âu C h ọ n C â u C h ọ n

l A 6 D 11 B 16 A

2 c 7 A 12 B 17

c

3 B 8 C _’l3_ D 18 B

4 c 9 A 14 C 19 D

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

GIẢI ĐỂ SỐ 6

C âu 1. (Chọn câu A)
2x2 - mx + ni

y = .. X - 2

D = R \{2}

y’ =

2xz - 8x + m

(X - 2)

y’ = 0 « 2x2 - 8x + m = 0 (x* 2 <=> m * 8 )

Hàm s ố có hai cực trị <=> y ’ = 0 có nghiệm đơn X i , X2

o A’ = 16 - 2m > 0 <=> m < 8
Toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm sô là:

X 1

I Vi = 4xx - m

y2 = 4x2 - m

Vậy phương trình đường th ẳn g đi qua hai điểm của đồ thị hà m sỏ là
y = 4x - m

C âu 2. (Chọn câu C)

y =

mxz + X + 1

X2 - 2x + 2

D = R ( vì x2 - 2x + 2 * 0 , Vx € R )

y’ =

-(2m + l)x z + 2(2m - l)x + 4

(x2 - 2x + 2)2

y’ = 0 o -(2m + l)x2 + 2(2m - l)x + 4 = 0

- Nếu m = - — thì y’ = 0 <=> -4x + 4 = 0 có nghiệm đơn X = 1

2

=> hàm số có m ột cực trị.

- Nếu m * - - thì y’ = 0 là một phương trìn h bậc hai có:
2

A’ = (2m - l) 2 + 4(2m + 1) = 4m2 + 4m + 4 > 0

Nên y’ = 0 có hai nghiệm đơn Xi, x2 hàm số có hai cực ttrị.

C âu 3. (Chọn câu B)

Hàm số y = ( m - l ) x 2 - m 2x + 2m + 3

X - m

Đồ thị hàm sô có tiệm cận <=> X = m không là nghiệm của pt y = 0

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

^ . . . , , TT . . . . . . , - m 2 f 2 m + 3

Ç. ÚCÍI h h a c : Ham so (lược Viet lại: V = (m l)x m +

X - m

F)ồ thị hàm số có tiệm cận c> m2 + 2m + 3 / 0 (trơ lại kết quả trên)
C â u 4. (Chọn cáu C)

2x + 1

X2 + X + 1

-2 x 2 - 2x + 1
y = .2

!

y =

y

( x 2 + X + 1 )

„ _ - 2 ( 2 x + 1 )( — X 2 - X + 2 )
(X2 + X + l)2

7'a thấy:

Đồ thị có duy nhát một tiệm cận, đó là tiệm cận ngang y = 0

• y’ = 0 có hai nghiệm đơn X j, x-2nên hàm số có hai cực trị.

( \ \

• y” = 0 có ba nghiêm đơn X = - - , X = 1, X - - 2 nên đô thi hàm

V 2 J

H ố có ba điểm uốn

C â u 5. (Chọn câu C)

y = 3sinx - 4cosx + 2m - 3 = 5

= 5sin(x - (p) + 2m -

3-COS(p =

sin <p =

( 3 . 4

— sin X - — cos X

u 5

3
5

4

+ 2m - 3

Vậy : ymm = -5 + 2m - 3 = 2m - 8
• y > 0, Vx e R o ymm > 0 m > 4

C â u 6. (Chọn câu D)

Ta biết nếu hàm sô ftX) liên tục và lẻ trê n đoạn [-a; a] thì
(I

Ị f(x'đx = 0 (Học sinh tự chứng minh)
-a

Xét hàm số fXx) = ln Ị x + ^ x2 + 1)

• f(x> liên tục trê n R nên liên tục trên đ o ạn [-l; 1]

• IX—x) = lnịr x + \J(-x)2 + l ) - l n (Vx2 H

= ln (7 x 2 + 1 - x)(V x2 + 1 + x)
Vx2 + 1 + X

= ln

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

“ (x + Vx2 +T) ~
1

Vậy Rx) là hàm sô lẻ =>

J

f(x)dx = 0
-1

C âu 7. (Chọn câu A)

2n ________ _27Ĩ n 2n

I = ỊV 2 sin2 xdx = n/2 J Isin xỊdx = Jsin xdx sin xdx

0 0 0 71

= - \Ỉ2cos x|q + \Í2 cos x|^n = 4 >/2

C âu 8. (Chọn câu C)

. H à m r f « x ) . - á ^ , f ( x ) . . f(,) . Ị Ị i iĩ i ĩ

2 + cosx xz +|x| + l lsinxl + 1

là các hàm số lẻ.

• Hàm số ftx) = cosx

sin2 X + sin X + 2

không phải là hàm sơ" lẻ

vì fí-x) * -flx)

C âu 9. (Chọn câu A)

2 2

(E): — + = 1 o 9x2 + 4y2 - 36 = 0

4 9

A(m; 4)

Từ A ta vẽ-được hai tiếp tuyến với (E). Gọi Ti(xi, yi) và T2(x2, y2) là
hai tiếp điểm.

• Phương trìn h tiếp tuyến của (E) tại Ti và T2 là:
9xj .X + 4y! .y - 36 = 0

9x2.x + 4y2.y - 36 = 0

• Hai tiếp tuyến này qua A(m; 4) nên:
9mxx + 16y! - 36 = 0

9mx2 + 16y2 - 36 = 0

Vậy phương trìn h đường th ản g đi qua hai tiếp điểm T] và T2 là:
9mx + 16y - 36 = 0

C âu 10. (Chọn câu A)

2 2

Xét hypebol (H): — + — = 1 với a và p trá i dấu.

a p

(H) tiếp xúc với đường th ản g Ax + By + C = 0 o aA 2 + pB2 = (ý

0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

, . X2 y2

Vậy phương trình chính tăc của (Tỉ) là: = 1

■ 1 4 9

G iãi hộ trên ta được u = 4, ị\ = 9.

C â u 11. (Chọn câu B)

a, b, c đồng phảng <^> [a, b]. c = 0
• [ã, b] = ( 12; 2; 8)

• [ a !>]• c = -12(m 2m2 - 40 = 0

2 í m = -2

m ■ + 6m + 8 = 0 <=> ị

1 m = -4
C â u 12- (Chọn câu R)

ẤB = (2; 2;-2)
Ta có: IãC = (-1;3; -2>

ÃD = (-2; 3; 1)

[AB.AC] = (2; 6; 8) ; [aB , A C ] - A D = -4 + 18 + 8 * 0

z> AB, AC, AD không đồng phăng => ABCD là một tứ diện
C â u 13. (Chọn câu D)

M(x; y; z) G (d) <=> OM = MA = MB « ÍOM2
[OM2

= MA2
= MB2

IX2 + y2 + i 2 = (x - 0)2 + (y - 6)2 + (z - 4)2 Í3y + 2z - 13 = 0

0 | x 2 + y2 + z2 = (x - 8)2 + (y + 2)2 + (z - 6)2 ^ ỉ 4x - y + 3z - 26 = 0
C â u 14. (Chọn câu C)

(S): (X - 2)2 + (y + l ) 2 + (z + 6)2 = 49
(S) có tâm 1(2; -1; -6) và bán kính R = 7

Ta thấy d(I, mp R) = |4 ± 1 = 7 = R .

o
Vậy mp (R) tiếp xúc với (S)
C â u 15. (Chọn câu B)

.9 » , 2n -2/-. 1-COS2A 1-C 062B 2/1

T = sin2A + s m B + sm c = ---- ——---- + --- — --- + sin z C

2 2

= 1 - ì(c o s2 A + cos2B) + sin 2c
2

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

= 2 + cosC[cos(A - B) - cosC]

= 2 +cosC[cos(A - B) + cos(A + B)1
= 2 + cosC.2cosA.cos(-B)

= 2 + 2cosA.cosB.cosC.

C âu 16. (Chọn câu A)
sin 17x + cos18x = 1

sin 17 X < sin2 X (1)

Ta có: (

cos -X ồ cos2 X (2)

Cộng (1) và (2) ta được s in 17x + cos18x < 1 (3)

Dâu “=” ở (3) xảy ra o Dâu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra.

<=>

t

sin X = 1
cos X = 0
sin X = 0
cos X = ±1

— + k2x (k € Z)

2

mx (k 6 Z)

c â u 17. (Chọn câu C)

Phương trìn h (2m - l)cos3x - msin3x + m - 1 = 0 có nghiệm
(2m - l) 2 + m2 > (m - l) 2 <=> 4m2 - 2m > 0 < = > m < 0 v m > ỉ

2
c ầ n n h ớ : Phương trìn h acosu(x) + bsinu(x) + c = 0 có nghiệm

<=> a + b > c

C âu 18. (Chọn câu B)

Phương trìn h X3 - 3mx2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt o Đồ thị

hàm số y = X3 - 3mx + m cắt Ox tại ba điểm phân b iệt Ci> Hàm số có

hai cực trị trá i dấu.

Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x -2m )

y’ = 0 <=> X = 0

X = 2 m

• Với: Xi = 0 => yi = m

X2 = 2m => y2 = - 4m3 + m

• Hàm số có hai cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm đơn <=> m * 0
• yi và y2 trá i dấu o m (-4m 2 + m) < 0 <=> m2 (1 - 4m 2) < 0

o 1 - 4m2 < 0 (m 0) <=> |m| >
2

C âu 19.(Chọn câu D)

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

X + 1 > 0

<r, ị-X 2 + 2x + 8 > 0 o ■(

- X 2 + 2x + 8 < ( x + 1 ) 2

X > - 1

-2 < X < 4

x < V2 v x >

<=>

II

< x< 4
7

V 2
TVip nghiệm của bất phương trình là:

f ír

và các số nguyên ớ trong T là X = 2, X = 3, X = 4

1' = 7

2 4

C âu 20. (Chọn câu A)

m2(x + 1) - m(2x + 5) - (3x + 2) > 2m2

(in2 2m 3)x > 2m3 m2 + 5m + 2

Bất phương trìn h có nghiệm tuỳ ý X e R

m2 - 2m - 3 = 0 (1)

2 m 3 - m 2 + 5 m + 2 < 0
m = -1 => (2) đúng
rn = 3 => (2) sai

(2)
(1) <í>

ĐỀ SỐ 7

C â u 1 Hai số y = --- --- có giá tri lớn n h ấ t và giá tri nhỏ n h ấ t

X2 + 1

lần lượt băng:

A. 6 và 1 B. -1 và -6 c. 5 và 2. D. -2 và -5

C â u 2. Với giá trị nào của sin a thì tham số:

X2 s i na + xcos2 a + 1 - 3 s i na , , . , , 0

y =--- có một cực đại và một cực tiêu ?
x - s i n a

A. sina < —

2
c . 0 < sin a < 4

B. sin a > —
2

D. Một đáp số khác

Câu 3. Đồ thị hàm số y = ——---- có bao nhiêu điểm uốn ?

X2 + X + 1

A. 1 B. 2 c . 3 D. 0

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

A. 0 < m < 9 B. |m| < >/3 c . m > sfe D. I m| < n/,3 và in 0

C âu 5. Cho hàm sô y = ^ í3 - 3x2 + 4 đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyón tại
M € (C). d có hệ sơ góc lớn n h ấ t khi M có toạ độ:

A .( -1; 2) B. (1; 0) c . (0; 4) D .( -2; 0)

C âu 6. Xác đinh a, b, đê hàm sô y = ——- — - có mót cưc đai (hoảc

X + 1

cực tiểu) bằng 0 khi X = 2 và đồ thị có một tiệm cận vuông góc với

đường th ản g X + y - 1 = 0.

A. a = 1, b = 4, c = -4 B. a = 1, b = -4, c = 4

c . a = -1, b = 4, c = -4 D. Một đáp sô khác

2 - 2

C âu 7. Cho elip (E): — + — = 1 và điểm A(3; m). Với giá trị nào của m

18 18

thì từ A ta vẽ được hai tiếp tuyến với (E) ?

A. m > 2 B. m < -2

c.

|m| > 2 D. m| < 2

Câu 8. Cho (H): X2 - 3y2 - 6 = 0. Lập phương trìn h tiếp tuyến của (H)

biết tiếp tuyến này vng góc với đường th ả n g X + y = 0.

A. x - y - 2 = 0 v à x - y + 2 = 0 B. x - y - 3 = 0 và X - y + 3 = 0

c.

x - y - 4 = 0 v à x - y + 4 = 0 D. Một k ết quả khác

C â u 9. Cho parabol (P): y2 Ä 4x và đường th ản g (A) có phương trình
4x - 3y - 4 = 0. Gọi A và B là giao điểm của (P) và (A). Góc tạo bởi
tiếp tuyến của (P) tại A và B có sơ đo là:

A. 30c B. 45° c . 60° D: 90°

C âu 10. Tìm a và b để F(x) = e "(acosx + bsinx) là m ột nguyên hàm của
fix) = e'^l-T cosx + 4sinx).

A. a = lv à b = -3 B. a = 2 và b = -3

C. a = -3 và b = 1 D. a = -3 và b = 2

C âu 11. B iết ị f(x)dx = 0 nếu fix) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn

- a

Ị-a; a]. Tính tích p h ân I = J

X - X + 1
cos2 X

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

C â u 12 Cho ln = J x n.exdx (n e N) . Công thức nào sau đây đúng ?
0

A. ỈU1| = e + nl„ B. In+1 = e (n + 1)I„

c . (n + 1 )!„♦ 1 nl„e D. I„41 = e n lu

C â u 13 Trong không gian Oxyz cho A( 2; 2 V 1) và B(6; 2; 3). Phân

giác trong o c cua aOAB, c e AB. Tính o c . Một học sinh đâ tính o c

theo các giai đoạn sau:

T ,r , CA OA 3 _ 3 „ „

I Ta có: = - - = - => CA = CB

CB OB 7 7

II. Vì c ớ trên đoạn AB nén CA và CB là hai vectơ ngược hướng

=> CA = - - C B
7

3
c chia đoạn AB theo tỉ sỏ k =

-7

Vậy:

X r —

3 .

XA + rjXB 2

1 +
7
3
yA + ZyB

yc = — = - 2 o c =

1 + 25

+ 4 + 62 _ 2742

25 5

Zn =

Z A + rj Z B 8

“

77

?

Học s n h này đã tính đúng hay sại ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

A. H ạ sinh tín h đúng . B. Sai từ giai đoạn I

c.

S a từ đoạn

II.

D. Sai từ giai đoạn

III.

2cos X - sin X - 2

C âu 14. Cho hàm số y = —

sin X + cos X + 2

nhỏ m ấ t của hàm sô lần lượt là :

. Giá trị lớn n h ấ t và giá trị

. -5 + 7 3 . - 5 - 7 3
A. — --- và

---2 2 B.

- -5 + 3 7 3 . - 5 - 3 7 3

c. — --- và --- D.

5 + 7 3 . 5 - 73
—--- và

---2 2

5 + 373 . 5 - 3 7 3

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Câu 15. Cho A ABC b iết tgA.tgB = 3 và tgA.tgC = 2. T ính giá trị tgA,
tgB, tgC ?

A. tgA = Tã , tgB = Tã , tgC = -J=

B. tgA = 1, tgB = 3, tgC = 2

c.

tgA = \Ỉ2 , tgB = , tgC = n/2

v2
D. Một đáp số khác

Câu 16. B ất phương trìn h v8 - 2X - X2 < x2+ 2x + m nghiệm đúng với

mọi X e [-4; 2] khi m thoả m ăn điều kiện:

A. m > 4 B. m < 4

c.

|m| > 4 D. |m| < 4

C âu 17. H àm số y = 2sin2x + 3cos2x + m - 3 chỉ nhận giá trị dương khi
m lấy giá trị:

A. m > 0 B. m > -1 C. m > 3 D. m > 5

Câu 18. Cho tậ p hợp A = 11, 2, 3, 4, 5, 61. Từ A lập được bao nhiêu sô
gồm ba chữ sô đôi m ột khác nhau và tổng của ba chữ sô này bằng 10.

A. 10 B. 12

c.

15 D. 18

Câu 19. T ính n e N* b iết —--- — = —

pn pn pn

•

W ^5 ^6

A. n = 2 B. n = 3 C. n = 4 D. Một giá trị khác

Câu 20. Tìm hệ số của X16 trong khai triển P(x) = (x2 - 2x)10

A. 3630 B . 3360 C . 3330 D .3260

ĐÁP ÁN ĐỀ 7.

C âu C h ọn C âu C họn C âu c h ọ n C âu C họn

1 ' A 6 B 11 A 16 A

c

12 B 17 D

Ç

8 A 13 A 18 I)

4 B 9 D 14 C 19 À

5

A 10 B . 15 B 20 B

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GIẢI ĐÊ SÔ 7

C â u l. (Chọn câu A)
Hàm số y =

• D = R

2x2 + 4x + 5

x- + l (1)

(1 ) <z> (y 2)x2 - 4x + (y - 5 ) = 0 (*)

3
Với y = 2 phương trình (*) có nghiêm X = - - e R

4
Với y t 2 phương trình (*) có nghiện X e R

<=> &* = 4 - (y - 2)(y - 5) > 0 o y2 - 7y + 6 < 0 o 1 < y < 6
C áe/i k h á c : y' = -4 x 2 + 6x + 4

(x2 .+ l)2

y' = 0 <=>

lim y = 2

X - * 0 0

X = -2 => y = 1

X = - => y = 6

2 J

Ta có bảng biến thiên:

X-ao -2 1

2 + x

_ y ’ - 0 + 0

-y

2 s.

1 —

» 6 \

2
C âu 2. (Chọn câu C)

X2 sin u + X cos2 a + 1 - 3sin a

-X - sin a

D = \ (sinal

, X2 sin a - 2x sin 2 a + 3 sin a - 1 - sin a cos2 a
y = _ _ --- ----:— — õ---

—---(x -- sin a)

Hàm sô có hai cực trị o y’ = 0 có hai nghiệm đơn.
sin ơ * 0

A' = sin 4 cx - sin a(3 sin a - 1 - sin a cos2 a) > 0
sin a * 0

2 o 0 < sin a < —

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

C â u 3. (Chọn câu C)
(Xem câu 4 đề sô 6)
C â u 4. (Chọn câu B)

Phương trìn h x ( x + 3 ) 2+ m2+ 1 = 0 (*)

<=> x3+ 6x2+ 9x = -m 2 - 1

Xét hàm số: y = X3 + € x 2 9x (D = R)

y’ = 3 (x2+ 4x + 3 )
X = - 1

y’ = 0 « .

Bảng biến thiên:

X = - 3

X +QC

-3

- 1

+

y’

+ 0 - 0 +

y

—00 * 0 --- -

-4

-^ + x

Phương trìn h (*) có ba nghiệm phân biệt,

o - 4 < - m 2 - 1 < 0

m2 < 3
m2 + 1 > 0

(hiến nhiên đúng)

•o m < \

y = -X 3 - 3x2 + 4

Lấy M(xo, yo) € (C)

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là :
k = y’(xo) = -3 x 2 - 6x0 = - 3 (xq .+ 2x0)

= -3(x0 + l)2 + 3 < 3
Vậy kmax = 3 khi Xo = -1 => y0 = 2.

C â u 6. (Chọn câu B)

ax2 + bx + c

y =

X + 1

Viết lạ iy = ax + b - a + a - b + c

X + 1

Tiệm cận đứng X = - 1

Tiệm cận xiên y = ax + b - a

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

X1 + bx + X , X 2 + 2x + b - c

y = => y = —— —- —

x + i (x + Ì r

ỉ lam s ố có một cực trị băng 0 khi X = 2

Nàn: y'(2) = 0 o

y(2) = 0
C â u 7. (Chọn câu C)

8 + b - c = 0

4 + 2b + c = 0 <=> <

b = -4
c = 4

(E): -X— + — = 1

18 8

• Đường th ăn g X = 3 không thê là tiếp tuyến của (E) nên phương

trinh đường thăng qua A(3; m) và tiếp xúc với (E) có dạng:
y - m = k ( x - 3 ) <=> kx - y + (m 3k) = 0

Điều kiện tiếp xúc cua (E) và đường thắng nói trên là:
18k2 + 8 = (3k - m)2 c=> 9k2 + 6km + 8 - m2 = 0 (*)

Tư A ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (E) <=> phương trìn h (*) có hai
nghiệm phân biệt k 1, k2 <=> A’ = 9m2 - 9(8 - m2) > 0

o 1 8 m 2 - 72 > 0 » m 2 > 4 <=> m > 2

C â u 8. (Chọn câu A)

2 2

(H): X2 - 3y2 - 6 = 0 » — - — = 1.

6 2

T iếj tuyến của (H) vng góc với đường thẳng X + y = 0 nên phương

trìnìi tiếp tuyến có dạng X - y + c = 0

Điềi kiện tiếp xúc của (H) và đường thảng X - y + c = 0 là:

6-2 =c2oc = ±2

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm l à : x - y + 2 = 0 v à x - y - 2 = 0
C â u 9. (Chọn câu D)

Giải hệ phương trình: h =

[4x - 3y - 4 = 0

Tí* c ư ợ c: A
(

và B(4; 4)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

' y A .y = 2 (x a + X)
y B .y = 2 (x b + X) hay

2x + y + — = 0 (dl )

2 1

X - 2y + 4 = 0 (dọ )

Ta thấy (d)) và (d-2) lần lượt có vtpt là: m = (2; 1) và n2
Ta có ni.ri2 = 0 =>(dj) 1 (d2)

Câu 10. (Chọn câu B)

F(x) và ítx) xác định trên R.

F’(x) = -2e 2x(acosx + bsinx) + e~2x(-asinx + bcosx)
= e '2x t(-2a + b)cosx + (-2b - a)sinx]

F(x) là m ột nguyên hàm của fix) Ci> F ’(x) = flx), X e R

<=> <2a + b = -7 <=> (
- a - 2b = 4

Câu 11. (Chọn câu A)
n

4 X3 - X

a = 2
b = -3

n n

ịX3 - X 1

Ta có: I = Ị — -— dx + Ị — -T— dx

„ cos2 x cos2 X

4 - 4

X3 - X

Vì hàm số f(x) = ---- -— liên tục và lẻ trê n đoạn

cos2 X

71 71

4 ’ 4

4 X3 - X

cos2 X

dx = 0

4 1 n

Vậy I = Í — v ~ dx = tgxl \ = 2

n COS X
4

Câu 12. (Chọn câu B)

l n = J x " .e xdx (n 6 N)
0

. I,,„ = jx '” ‘ .e-dx

Ị

0 I

u = xn+1 => du = (n + l)xndx
dv = exdx => V = ex

= (1. 2)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

1 1 1
Vậy: lUị] - Ju.dx - uv| - |v d u

0 0 0

n 4 1 X
X .e

- (n + 1) J x n .exdx - e - (n + 1 )In
0

Câm 13. (Chọn câu A)
(Học sinh tính đủng)
C âia 14. (Chọn câu C)

2 cos X - sin X - 2

sin X + cos X + 2

o ( y f 1 )sinx + (y - 2)cosx = 2(v + 1)

phươìg trìn h trơn có nghiệm X e R

c ? l y + 1 Ỷ + (y - 2)2 > 4(y + 1)- 2y2 + lOy 1 < 0

- í -3 /3 - 5 + 3sl3

<:> — — — — < y < — - —

-2 2

C â u 15 (Chọn câu B)

[tgA.tgB = 3

Theo giả thiết: (1)

[tgA.tgC = 2 (2)

T a ccn có: tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
tgA(tgB + tgC) = 5
Tì (1) và (2) ta có: •

tg2A.tgB.tgC = 6

(3)
(4)
(5)
- Tì (5) và (3) ta có tgA (tgA + tgB + tgC) = 6

tg A + tgA + tgAítgB + tgC) = 6

<^> tg:A + 5 = 6

tjr2A + 1 o tgA = ± 1

" Vũ tgA = 1 =>

- Vớ tgA = -1 =>

ị tgB = 3
ỊtgC = 2

I tgB = -3 => B tù

ỊtgC = -2 =>c tù(vô lí)
C â u 16 (Chọn câu A)

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

2 X + 4 - X

2”
Theo đẳng thức Cơsi ta có: (2 x)( 4 + X)

Đặt t = T ã - 2x - X2 = SỈĨ2 - x)(4 + X)

Điều kiện 0 < t < 3

t 2 = 8 - 2x - X2 <=> X2 + 2x = 8 - t2

Vậy b ất phương trình: \Zs - 2x - x2 < x2 + 2x + m (1)

= 9
7

0 < t < 3

<=> o 0 < t < 3

t 2 + t - (m + 8) < 0
t < 8 - t + m

Xét hàm số: y = t 2 + t -(m + 8) với t e [0; 3]
• y’ = 2t + 1 > 0, v t e [o;

3

]

(2)

X 0

3

y’ +

y ___ "+ 4 m

-(m +8)

B ất phương trìn h (1) nghiệm đúng với mọi x e [-4; 2]
<=> B ất phương trìn h (2) nghiệm đúng với mọi t e [0; 3]
<=> 4 - m < 0 <=>mẵ 4

C â u 17. (Chọn câu D)

Hàm số: y = 2sin3x + 3cos2x + m - 3

<=> y = 2sin3x + 3(1- sin2x) + m - 3

t = sin X (1 < t < 1)
o

y = 2 t3 - 3 t2 + m
Xét hàm số y = 2 t3 3 t2 + m

• - 1 < t < 1

"t = 0
• ỵ’ = 6t(t - 1). y’ = 0 <=>

t = 1

X - 1 0 1

y’ + 0 - 0

y

m -5 ■—

^ m

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Tròn đoạn I 1; I I, Vmnx = m và y,mn = m 5

Hàm số rhí nhận giá trị (lương o ni 5 > 0 <-> m > 5
C â u 18 (Chọn câu D)

A = II; 2; 3 ; 4; 5; 61

Xét sô X = a b c với <a ’k’c a (a, b, c k h á c n h a u đỏi m ộ t )

[a + b + c = 10

Vật a, b, c là các phần tử của các tập con II, 3, 61, |1, 4, 51, 12, 3, 51
VỚI mỗi tậ p con trên ta có 3! sơ abc thoả màn yêu cầu cua đề bài.
Vậy có 3. 3! = 18 sô a b c .

C â u 19 (Chọn câu A)

Tính n € N* biết — — = —

-p n p n p n

S5 ^6

• Điều kiộn 0 < n < 4 (n e N)

Ta có:

n ! ( 4 - n ) ! n ! ( 5 - n ) ! n ! ( 6 - n ) !

--- : o (4 - n)!
6!

(4 - n) !(5 - n)(6 - n)
30

(5 - n)! _ (6 - n)!

5 30

4! 5!

(4 - n) !(5 - n)
ôã (4 - n )!- --— —

---5
<=> (4 - n)!

5 - n (5 - n) ( 6 - n)

1 --- = --- --- S ---L o n 2 - 17n + 30 = 0

5 30

n = 15 không tháo mãn điều kiện 0 < n < 4
n = 2 thoả nâm diều kiệnO < n < 4

C àu 20. (Chọn câu.B)
P(x) = (x2 - 2x)10

Ta có: p(x) = c^oíx2 )10 - c } 0(x2)9.(2x) + ....

+ (-l)r C[0(x2)1 0 r .(2x)r + .... + cỊg(x2)10,..2 00
Xét số hạng ( - l ) r C[0(x2)10"r (2x)r

• Cho 20 - r = 16 o r = 4

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

ĐỀ $Ơ' 8

Câu 1. Cho hàm sơ’ y = mx3 + 2mx2 - (m + 3)x - 2(m - 2)
M ệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm sô' qua một điểm cô định.
B. Đồ thị hàm số qua hai điểm cố định.

c.

Đồ thị hàm số qua ba điểm cố định th ẳn g hàng.

D. Đồ thị hàm sô’ qua ba điểm cô định ở trê n một parabol c:ó trục đối
xứng là Oy.

Câu 2. Cho đồ thị (C): y = X3 - 2x2 - 3x + 1. Lấy M € (C), Xm = 0. Tiếp

tuyến của (C) tại M còn cắt (C) tại điểm M’ có tọa độ.

A. (2, -5) B. (1, -3) C. (-1. 1) D. Đáp khác

Câu 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số:

(m + l)x 2 - (m2 + m + l)x + 2m 2 - 3

y =

X - m

có tiệm cận?

A. m * - 1

C. m * -1 và m * 0

B. m * ±.
\ 2

3
D. m * -1 và m * —

C âu 4.H àm số y = 2 sin Ị^x + — j + —— - 4ạt cực đại tại:

A. X = — + (2k + l)7t, k e z

C. X = — + (2k + l )7t, k e

B. X = — + k2x, k e z

D. X = - + k2jt, k e z

Câu 5.H àm số y = 2x3 - 3(m + l)x2 + 6mx + m 2 có hai cực trrị trá i dấu
khi:

A. m €

B. m e

c.

m 6

- 3 - V Ĩ 3

,0 u 0, - 3 + n/ Ĩ 3 u ( 4 , +00 )

-2 - \IĨ3 -2 + VĨ3

2 2

- 1 - J Ï 3 -1 + SỈĨ3)

u ( 4 , +00 )

u (3, +oo)

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

C â u (*. Đỏ thị hàm số y = 2x4 - 2x3 - X2 + 2 có ba điểm cực trị:
A. Thẳng hàng

B. Nhm trôn parabol y = 7 1 X 2 + l X + 2o

8 8

( \ Nam trê n parabol V = - -- X2 - - X + 2

* 8 8

р. Không phải ba câu trên

C â u 7. Cho elip (E); 9x2 + 16v2 - 144 = 0 và hai điếm A(-4; m); B(4; n).
Điều kiện đè đường thAng AB tiếp xúc với (E) là:

A. m + n = 3 B. m.n = 9 c . m + n = 4 D. m.n = 16

C â u 8. Trong các elip sau, elip nào tiếp xúc với đường thẳng:
2x - 3y - 9 = 0

A. r.x2 + 9y2 = 45 B. 9x2 + 5y2 = 45

с. 3x2 + 15y2 = 45 D. 15x2 + 3y2 = 45

X2 V2

C âu 9. M là điểm bât kỳ trên hyperbol: -X- - ^5" = 1. Gọi di và d2 là

a 2 b

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của hyperbol đã cho. Công thức
nào sau đây đúng?

ab * „ , , ab

A d,.(i2 =

c dj.d2 =

Va2 + b2

2u2

a b
+ b2

B. di.d2 =

D. d].d2 =

a + b
a 2b + ab2

C â u 10. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 1);
BO; 1; 0); C (l; 0; 0); D(-2; 3; -1). Thể tích của ABCD là:

A V = ỉ đvtt

3 B. V = - đvtt 2 c . V = 6- đvtt D. V = — đvtt4

C â u 11. M ặt cầu (S) có tâm I ( - l; 2; - 5) và cắt m ặt phảng

2x - 2y - z + 10 = 0 theo th iế t diện là hình trịn có diện tích = 3ti.
Phương trìn h của (S) là:

A X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + 18 = 0
B X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + 1 2 = 0
c . (x + l) 2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 16
D (x + l) 2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 25

C â u 12. Tính khoảng cách d giữa hai đường thảng:
A: 2x - z - 1 = 0

X + y - 4 = 0 A’:

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

A. d =

755

B. d =

c . d = 6 D. d =

C âu 13. Tính X và y thỏa màn:

A 71 X 71

A. X = - và y = 7

2 3

Õ7l

755 ' 7Ĩ lõ

0 < X, y < 7t

cotgx - cotgy X - y
2x + 3y = 2 71

r» 2tĩ 2 71

B. X = —1 và y = —

3 9

7ĨTỔ

n _ 071 , _ 71

c . X= — và y = -

6 9 Đ. Một k ết quả khác

C âu 14. Biết phương trìn h X2 + 5 = 2 [x - 2cos(ax + b)] có nghiệm. Tìm
sự liên hệ giữa a và b?

B. a + b = k2x, k e z

A.

a +

b

—

+ k2x, k

z

c.

a +

b = (2k + l)n, k e z

D. a + b = kn, k Gz

„ „ m/ L _m • 5n 79n 25x

C â u 15. Tính tong T = sin — + cos —— + cos

-14 7 7

A. s = - B. s = - - C. s = - D. s = - ỉ

. 2 2 4 4

C â u 16. Cho x e[0; 3] và y e [0; 4]. T ìm ^ iá trị lớn n h ất của biêu thức:

A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y)

A. Amax = 12 B. Amax = 36

c.

Amax = 24 D. Araax = 48

C â u 17. Tính diện tích

s

của m iền được giới h ạn bởi hai đường y = X và

y = x.sin2x (0 < X < n)

s = -

C âu 18. Cho ftx) =

B. s =
-3
4x - 2

(x + 2)(x2 + 1)

C. s =

-4 D. Một đáp số khác .

. Tính F(t) = Jf(x)dx, t > 0
0

A. F(t) = l n 4 r —— + ln 2

c . F(t) = ln

t 2 + 1
t 2 + l

(t + 2)2

B. F(t) = ln t 2 + l

+ 2 ln 2

t + 2

D. Một k ết quả khác
+ 2 ln 2

C âu 19. Cho p điểm trong đó có q điểm cùng năm trên một đường trịn,

ngồi ra khơng có bốn điểm nào đồng phăng. Hỏi có b nhiêu đường
trịn, mỗi đường tròn đi qua ba điểm?

A. C ^ - C ^ + l

c. cj

+1

B Cp + 1

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

C â u 20. Tính Sỏ hạng khơng chứa X trong khai triến

/ 1

2x~
15

. 3:500

3300 3003

81 '■ 32

3003
32

Đ Á P Á N Đ Ề 8

CAu [ C h ọn Câu C họn C âu C họn C âu C họn

1 c 6 C 11 A 16 B

2 A 7 B 12 D 17 D

3 D 8 A 13 D 18 C

4 D 9 C 14 C 19 A

5 A 10 C 15 A 20 D

GIẢI ĐỀ SỐ 8

C â u ĩ . (Chọn câu C)

y = m x 3 + 2 m x 2 - ( m + 3 ) x - 2 ( m - 2 )

<> (x;i + 2x2 - X - 2)m - (3x - 4 - y) = 0

phương trình trên khơng phụ thuộc vào m

í x 3 + 2 x 2 - x - 2 = 0 í ( x + 2 ) ( x 2 - 1) = 0 (1)

<> ị <=M

[3x - 4 - y = 0 [y = 3x - 4 (2)

Thương trìn h (1) có ba nghiệm phân biệt.

Phương trìn h (2) là phương trình đường thẳng.

Vậy dồ thị hàm sô luôn qua 3 điểm cố định th ẳn g hàng.
C âu 2. (Chọn câu A)

• (C>: y = X3 - 2x2 - 3x + 1;

y’ = 3x2 - 4x - 3

XM = 0

• y M = l '
,y M = “ 3

Fhương trìn h tiếp tuyến của (C) tại M là:
y - 1 = -3(x - 0) hay y = -3x + 1

• Phương trìn h hồnh độ giao diêm của (C) và tiếp tuyến nói trê n là:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Phương trìn h (*) có nghiệm kép Xi = x2 = 0, nghiệm đơn X = 2

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M còn cắt (C) tại điểm M’(2; -5)

C âu 3. (Chọn câu D)

(m + l)x 2 - (m2 + m + l)x + 2m 2 - 3
Đồ thị hàm số y = --- --- - - — —

X = m không phải là nghiệm của phương trình:

(m + l)x 2 - (m2 + m + l)x - 2m2 - 3 = 0
Vậy: (m + l)m 2 - (m2 + m + 1) + 2m2 - 3 * 0

2 3

<=> 2m m 3 í 0 o m = # l v à m /

-C âu 4. (Chọn câu D)

H àm sô": y = 2 s in íx + —

V 6 /

2x - 3

y ’ = 2cosl X + - 1 + 1

X +

-y” = -2 sin

H àm số d ạ t cực đại tại Xo nếu

cos

y '(x 0) =

o

y "(x0) < 0

71 271

' tC\

x 0 + a6 /

1
2

sin x0 + — > 0
71

« x0 + — = — + k27t (k e Z) <=> x0 = - + k2n

6 3 2

C âu 5. (Chọn câu A)

H àm số: y = 2x3 - 3(m + l)x 2 + 6mx + m2

D = R

• y ’ = 6[x2 - (m + l)x + rti]
X = 1

X = m

y ’ = 0 «

• Với Xi = 1 => yi = m2 + 3m - 1

• Với X2 = m => y2 = m2(4 - m)

H àm sơ có hai cực trị trá i dấu

<=> m ^ 1

yi-y2 < 0 <=> (

m í 1

m 2(m 2 + 3m - l)(-m + 4) < 0

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

< m <
; - 3 - VÏ3

-3 + /13

2 và m / 0 V m > 4
C â u 6. (Chon câu C)

l ỉ à m s ô y = 2x4 - 2x3 - X2 + 2

• y’ = 8x3 - 6x2 - 2x = 2x(4x2 - 3x - 1)

• Ta thấy y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt X], x2, X;í nên hàm sơ có ba
cực trị

• Ta có: y = - y ' í X - - X2 - - X + 2

J 4 J V 4 / 8 8

Ba điểm cực của đồ thị hàm sỏ là:

Si 7 2 1 . ^ (i = 1, 2, 3)

y: = - — X ;---X, + 2

8 1 8 1

7 1

Vậy đồ thị hàm sơ có ba điểm cực ở trên parabol y = - — x2 + - x + 2

8 8

C â u 7. (Chọn câu B)

• Phương trìn h đường th ẳ n g AB là:

(x - xA)(yB - yA> - (xB - xA)(y - yA) = 0
<=> (x + 4)(n - m) - 8(y - m) = 0

<=> (n - m)x - 8y + 4(n + m) = 0

2 2

• (E): 9x2 + 16y2 - 1 4 4 = 0 « ^ - + ^ - = l

16 9

Đường th ẳ n g AB tiếp xúc AB khi:

16(n - m)2 + 9.64 = 16(n + m)2 <=> m. n = 9
C âu 8. (Chọn câu A)

x2 y2

Điều kiện tiếp xúc của elip: 0 + 0 = 1 đường thẳng:

a 2 b2

Ax + By +

c

= 0 là a2A2 + b2B2 =

c2

ở đây A = 2, B = -3 và C = -9

• Với 5x2 + 9y2 = 45 « — + £ = 1 (a2 = 9, b2 = 5) ta có:

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Hai tiệm cận của (H) là: «

b
y = - X

b_
y = - - X

hay bx - av =.0

bx + ay = 0

• Lấy M(xo; yo) € (H), ta có khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của
(H H à :d = K . - » y ° l v à d 2 . K / - y o l

7 ? 7 b 2 x/? + b2

J _ |b2xổ - a2ỵẫ| J Xy y§ l 2 u 2 2 2U2

• d!.d2 = 1— mà —5- - ~ = 1 nên: bzXo - = a bz

a + b a b

Vậy: d ,.d 2 = - f ^ j
a z + bz
C â u 10. (Chọn câu C)

Vabcd = ||[Ă B,Ã C1.Ãd|

• ÃB = (0; 1; —1)
• Ã c = (1; 0; — 1)

[ÃB.ÃC] = (—1; —1; —1)

• ÃD = (-2; 3; -2)

[ÃB,ÃC].ÃD = 2 - 3 + 2 = 1
Vậy: Vabcd = ị đvtt

6
C â u 11. (Chọn câu A)

• Khoảng cách từ I ( - l; 2;-5) đến m ặt phăng 2x - 2y - z + 10 = 0 là
d _ 1 - 2 - 4 + 5 + 101 = 3

• Diện tích hình tròn s = rcr2 = 3n=> r 2 = 3 <

Vậy bán kính m ặt cầu (S) là R với
R2 = d2 + r 2 = 12

=> Phương trìn h của (S) là (x + l)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 12
Hay: X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + 18 = 0

C â u 12. (Chọn câu D)
Í2x - z - 1 = 0

X + y - 4 = 0
• M(0; 4; -1) e A

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

- f( 2; 0; — 1) ,

a i hav a = (1; -1;2)

A' :

[a, b| = (-9; -5; 2)
MN = (0; -2; 1)

:ỉ x f y 2 - 0

,'ỉy - 3 7 . - 6 = 0

• M(0; 2; 0)

• Voctơ chi phương ciia V là b = (—1; 3; 3)

_ , j|a,b|.M N|

Khoang cách giơa A và \ là: d = với •

Ịía.blị

v „y d =. « : " V " = !2

Js

+ 25 + 4 vllo

C â u 13. (Chọn câu D)

0 < X, y < 71 (1)
cotgx - cotgy = X - y (2).

2x + 3y = 2tĩ (3)

• Xét hàm số: Rx) = cotgx, X 6 (0, 7ĩ) r_e> Hx) = - --- < 0 , Vx € (0; 7ĩ)

sin X

Vậy hàm sô f(x) = cotgx nghịch biến trên khoáng (0; 7Ị)
• Lấy X, y 6 (0; 71)

ícotgx > cotgy => cot gx - cot gy > 0

X < y => <

Ịx - y < 0

-> Phương trình (2) không thỏa mãn
cotgx < cotgy => cotgx - cotgy < 0

X - y > 0

X > y ->

X s y =

Phương trình (2) khơng thỏa mãn
ícotgx = cotgy => cotgx - cotgy = 0

> ị x - y = 0

Phương trìn h (2) thỏa mãn

0 < X, y < 7t

Vậy hệ đã cho » X = y o X = y = 2rt

2x + 3y = 271
C â u 14. (Chọn câu C)

Phương trình X2 + 5 = 2[x - 2cos(ax + b)l (*)

'<r> X2 - 2x + 1 = -4[1 + cos(ax + b)l

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Ta thấy: (x - l)2 > 0

-4[1 + cos(a + b)] < 0
Vậy phương trìn h (*) có nghiệm :

[1 - cos(ax + b) = 0 |cos(ax + b) = -1

Vậy: a + b = 77 + k27t (k e Z) hay (a + b) = (2k + 1)77

C âu 15. (Chọn câu A)

. Õ7t 7977 2577 „

T = sin — + cos —— + cos —— . Ta có:

14 7 7

• 577 ( nIĩ'\ 77

• sin — sin — - — = cos —

14 { 2 7 ) 7

7971 ( _ 277

7 V 7 7

2577 (371A 377

• cos--- - = cos 477 - -r- = cos

—-7 l 7 ) 7

.77 277 ' 377

.n 2n ; 377

cos — - co + co

s---7 7 7

71 77 77 277 . 77 377 77

— = sin — . cos —- cos — . sin — + cos — .sin —

7 7 7 7 7 7 7

1[ 277 377 77 477 . 277

= 7 : sin — - áin — + sin — + sin — - sin —

2 L 7 7 7 7 7

rp 1 / * •_ 071 . * 71

o T = — (C n ú ý: sin —r = sin )

2 * 7

3 - x > 0 ; 4 - y > 0 , 2 x + 3 y > 0
C â u 16. (Chọn câu B)

X e [0; 3] <=> 0 ú X á 3
y e [ 0 ; 4 ] « 0 í y ắ 4

Dùng cơng thức Côsi cho ba số không âm a, b, c
'a + b+ cj3

1
ta có: abc <

• A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) = - ( 6 2x)(12 - 3y)(2x + 3y)

6

ẳ[

(6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)-ì3
=36

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

C â u 17. (Chọn câu D)

(C): y = x s i n 2x

(d): y = X ( 0 < X < 71)

• Ta dẻ thấy (C) và (d) có hai giao điểm là 0(0; 0) và AỊ n . n )
02 ; 2,
71

L 2 J

Vậy diện tích hình phăng giới hạn bới (C) và 'd) 1

n n ĩĩ

s ■-

Jx (l — sin 2 x)dx = Jx c o s2 xdx = | x í ( - +- C O s 2 -

0 0 0 ' ^

7T 71 71

1 2 1 2 1 2

= - s J( X + X c o s 2x )dx = — xdx + - X cos 2xdx

2 0 2 0 2 0

n

. I / x d x O :

9 J 4

z 0 4

• 1= Jxcos2xdx
0

ỉ . '

0 16

u = X => du = dx

dv = cos 2xdx => V = 77sin 2x

Vây: I = — sin 2x

. . . o n 1

Vậy:

s

= 7— - -7

7T
- 1 2

2 - — 1 sin 2xdx = — cos 2x

2 1 4

0 0 4

H

16 4

C â u 18. (Chọn câu C)
4x - 2

1V . 4x - 2 a , 2x

í\x) = ---— 5= —— + b ~
-(x + 2)(x2 + l) x + 2 x2 + 1
0 4x - 2 2 (a + 2b)x2 + 4bx + a

ía + 2b = 0
4b = 4 «

a = - 2

... /y , - 2 2x

\ậ y : íTx) =

c> a = -2

b = 1

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

=>/F(t) = -2 2x N

X + 2 X2 + 1 >

= ln x 2 + l

(X + 2)2

(Ix - - 2 ln Ix + 2 + l n ( x 2 t 1)

t 2 + 1

t 2 + l 1

= ln --- 7, - ln — = ln --- + 2 ln 2

(t + 2 ) 2 . 4 (t + 2 r
C âu 19. (Chọn câu A)

• Sơ' đường tròn đi qua ba diêm lây trong p điếm là Cp

• Vì trong p điểm đã cho có q điểm cùng năm trên một đường trò n
n ên số đường tròn có được là Cp - Cq + 1

C âu 20. (Chọn câu D).

“'•* 6 ■ p q

âu 20. (Chọn câu D).
Ta có:

í x - ^ ì 15. c?5x‘5 - c!5x" ' i + ...t M r e ; . , x l5- ' í ' , T +...

V 2 X ) 2x v2x y

• Xét sô" h ạng ( - l ) r Cj5x 15"r [ ~ 2 = ” C i 5 X 1,, :ir

1 >r '

1 (M

•

+... - cỊI ov2

( 1)

( 1 y 1

• Xét sô" h ạng ( - l ) r Cj5x 15-r Ị —2 = ( - l ) r — C 1 5 X 1

\ 2 X / 2

Muô»n số hạng (1) không chứa X ta phai có: 15 - 3 r = 0 « r = 5

1 30

Vậy sô h ạn g không chứa X là: ( - l) 5 -7rC'i5 = - —

2

3 0 0 3

ĐỂ SỐ 9

X2 — 2x + 2

-C âu 1. Cho hàm sơ y = —---—-— có đồ thi (C). Tìm các giá tri của k

x - 1

sao cho trê n (C) có hai điếm khác nhau p, Q thỏa mãn điều kiện:
Xp + y p = k

XQ + yq = k

. . 1 . 3

A. k < — v k > -

2 2 B. k < 2 -V k > 1

C. k < 1 - 2V2 V k > 1 + 2V2 D. k < 1 - 372 V k > 1 + 3n/2

C âu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường cong sau tiếp xúc nhau :
(O : y = 2 x 2 - X - 1

x ’ + ì (P): y = -X2 + 2m2 + 3m

A. m = l v m = 4

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

c . n 2 V m

-2 D. m 2 V m

-1

2

C â u 3 .Xác định hoành độ các diêm uỏn cua đồ thị hàm sô y = VX X

c
X =

X =

1 ý 2 1 + \ 2

2
2

-1 -7 * 2

n 1 - n/íỉ 1 4 v 3

B . X = - , X = ■

3 3

- 1 4- / 2

2 2 • D. Một đáp số khác

C â u 4. Trên đồ thị (C) của hàm số y = 4x3 - 3x 4 1 lấy điếm A có hoành
riộ xv = 1. Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ sơ góc m. Hãy xác
định m đê d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M. N khác với A.

A. m > 0 và m * 9 B. m > 1 và m * 9

c. m < 0 và m * - 9 D. m < -1 và m * -9

C â u 5 .Jhương trình các tiệm cận của đường cong:
' = X 4 a/ Ĩx2 4 2x 4 1 là:

B. y = -3x - - và y = X 4 4

J o ^ o

. „ 1 , 1

A . y = 3x + — v à y = - X

---2 2

~ Q 1 - „ _ _ 1

c . y = 3x - — và y = - X + -

2 2

n „ Q 1 , _ 1

D. y = -3x + — v à y = x ~ —

2 2

C â u 6 . 3ho hàm sô y = (3m + l)x - rrr + m

X + m — (1) Đồ thị hàm sô (1) không

đi qia A(l, y0) (ỉù m lấy bất kỳ giá trị nào. Hãy xác định yo

A. - < yo < -5 B. 1 < y0 < 5

c.

- 0 < y0 < -2 D. 2 < y0 < 10

C â u 7. Tập hợp các điểm M(x; y) có tỉ sô khoảng cách từ M đên F(-2; 0)

2

và đ/n đường th ẳn g 2x 4 9 = 0 bằng — là:

’ 3

A x y 1

A. — + — = 1

( A

2 2 2 2

9 1

2 2

1 D . í ị + 4 - l

16 12

C â u 8. Jarabol y2 = -2px (p > 0) có tiêu điếm là f | — ;0

2

Tim ọa độ tiêu điểm của parabol y2 + 4(x - y) = 0

A. F -2; 0) B. F(0; -2) C. F(0; 2) D. F(2; 0)

2x - y - 2 z + 6 = 0

X + y - z = 0

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

c.

X = 2t

y = 2 - t
z = t

X = 3t

y = 2 - 2t
z = 6 + 3t

X = 1 + 3 t

y = 2

z = 3 + 3 t

D. Cả ba phương trìn h trên

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m ặt cầu (S) và m ặt phăng (P) có
phương trìn h lần lượt X2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z + 10 = 0

và 2x - 2y - z + m = 0 Với giá trị nào của m thì (P) cắt (S)?

A. Iml < 2 B. Iml < 3

c.

-3 < m < 21 D. Một đáp sô' khác

Câu 11. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn
3x + y - 3z + 6 = 0

(C):

( x - 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 +(z + 2)2 = 25 là:

A. 1(1;-6; 1)

R = Vẽ B.

c.

1(0; 0;2)

R = VÕT D. (

I(-2; 6; 2)

R = 75

1(1; 3; 4)

R = Vẽ

Câu 12. Rx) là hàm số liên tục trê n [a; b]. F(x) là hàm số th ỏ a m ãn diều
kiện F ’(x) = f(x), Vx 6 [a; b]

ã

b 2 _ J

Ta có: ff(x)dx = F(b) - F(a) Tính I = f

ì

A. I = I?

Ẹ. I = ^

12

C. I = —

12 D. Một đáp số khác

C âu 13. (H) là hình phảng giới h ạn bởi trục Ox, trục Oy và đường cong
y = — 7 9 - X2 . Cho (H) quay xung quanh Ox ta được m ột v ật th ế trịn

xoay có th ể tích V.

A. V = 8n

c.

V = 2rt

Câu 14. Xác định m đê hệ phương trìn h sau cónghiệm:
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 1

c.

m = 0

B. V = 4rt

D. Một k ết quả khác

Vx + 1 +

Vỹ =

Vy +1 + Vx = 1

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

C â u 15 Giá trị nhỏ n h ấ t của hàm số:

/ = + 2(7+ \fx:ị + 1) + sịx^ + 2(1 - \/x3 + 1) là:

A. 0 B. 1 c . 2 D. 3

C â u 16 Tính bán kính R cúa đường tròn ngoại tiếp A ABC. Biết a = 16
và tgA =

A. R = 10 B R = 12 c . R = 14

C â u 17 A ABC có các góc thỏa mân 4A = 2B = c . Tính - + - theo a
D. R = 16

b c

(a = 3C, b = CA, c = AB)

A 1 1 1

A. - f - = *

b c a B.

A + Ị = !

b c a C . ỉ + Ị « ậb c a b c a
C â u 18 Giải phương trìn h ốin2000x + cos2001x = 1

A. X = -- + k2ĩi (k e Z)

2

c.

X = — + k — (k € Z)

2 2

B. X = k2ĩr (k € Z)

D. Một k ết quả khác

C â u 19 f \ “dx = - nfl

Ja n + 1

. (a - b)n = c ° a n - CỈ,an- 1b + ... + ( - l ) nc ”bn

• Hàm số y = (1 - x)n liên tục trê n K

Tính ỉiá tri biểu thức: A = 1 - - cỉ. + - c „ - — c „ + ... +

——-2 n 3 n 4 n n + 1

A. A =

c. A =

(-1)"
n +1
1 - (~ l)n

n +1

B. A 1 + (-! )"
n + 1

D. Một đáp số khác

C â u 20. Từ 12 công nhân ưu tú người ta th à n h lập một ban chấp hành
Cơng đồn gồm một chủ tịch, một phó chu tịch và ba ủy viên. Hỏi có
bao nhiêu cách thành lập ban chấp hành Công đồn, biết các cơng
nhân bình đảng về mọi mặt.

A. A\,X c?0 B. CỊ0 X c?2

J. ~ v^2 D. Một đáp số khác

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

ĐÁP ÁN ĐÊ 9

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

c

6 D 1 1 A 16 A

2 B 7 B 12 D 17 A

3 A 8

c

b

18 I)

4 A 9 B 14 D 19

D

5 A 10 D 15

c

20 A

CIẢI ĐỂ SỐ 9

C â u 1. (Chọn câu C)

• Ta có p, Q € (C) y =
yp = - X p + k

X2 - 2x + 2

X - 1

yQ = - Xq + k

o P . Q ễ đường thảng (d ) : y = -X + k

Vậy p và Q là các giao điểm của (C) và (d)

Phương trìn h hồnh độ giao điểm của (C) và (d) là:
X* - 2x + 2

x - 1 = - X + k cx>

X * 1

2x2 - ( k + 3)x + k + 2 = 0 (*)

« ( « k2 - 2k - 7 > 0

Phương trìn h (*) có hai nghiệm phân biệt * 1

2 - (k + 3)x + k + 2 * 0 2

A = (k + 3)2 - 8(k + 2) > 0 ^
<=> k < 1 - 2\Í2V k > 1 +

C âu 2. (Chọn câu B)

« hpt: <

2xz - x - 1 = - x z + 2mz + 3m (1)2 r, 2

. x + 1

2x2 + 4x

= -2x (2)

. (x + l)z.

Có nghiệm X (x là hồnh độ tiếp điểm)
X — 0

2x2 + 4x

ã Gii (2): -2x ô

(X + l ) 2

X + 2

(X +

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

X = 0

<T > c > X = 0

X2 + 3x + 3 = 0 (vỏ nghiệm)

• T h a y X = 0 vào (1) ta có: 2m2 + 3m + 1 = 0 <=>

C â u 3. (C họn câu A)

\ - X
V = e

• y’ = (1 - 2x)ex x2
• y” =■ -2e’

Hay y” = (4x2 - 4x - l)ex~x
v” = 0 o 4 x 2 - 4 x - 1 = 0

m
= -1

2

2 0 . 2

x x MI -2x)2ex' x

< 0 X = -2 ± 2n/ 2 _ 1 t 7 2

C â u 4. (C hon càu A)

A <: (C ): V = 4x3 - 3x + 1 mà Xa = 1 => yA = 2

Vậy: At( 1. 2)

- Phương trìn h dường thẳng d l à : y - 2 = m(x - 1)
hay y = mx + 2 - m
- Phương trìn h hồnh độ giao điểm của (C) và d là:

4 X 3 - 3x + 1 = mx + 2 - m

4.X3 - (m + 3)x + (m - 1) = 0

o (x - l)[4x2 + 4x - (m - 1)1 = 0 (*)
'x = 1

° 4x2 + 4x - (m - 1) = 0 (1)

d cốt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N (khác A) <=> phương trìn h (*)
có ha nighiệm phân b iệt » phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt

íÀ.' = 4 + 4(m - 1) > 0

l o „ o m > 0 v à m # 9

[4<(1 + 4 (1 )- ( m - 1 ) * 0

C â u 5. (Chọn câu A)

Ta có: JV = X +

\fĩx2

+ 2 x + 1

=> y = xc 4 2 X + -1

4 + e(x), lim X - K 3 0 e(x) = 0

í 1 \

X -> -o r ZL> y = X - 2 X +

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

+CC X + 2 lx + — = 3x + — r o 1 là phương t r ì n h t i ệ m cận xiên
(x -» +oc)

Cần nhớ:

a > 0 :=> Vax2 + bx + c = N/ã|X + — + e(x) với lim c(x) = 0

■ 2a X - » a o

Câu 6. (Chọn câu D)

Đồ thị không qua A(l, yo), Vm
3m + 1 + m - m2

<=> yo * --- --- . Vm

1 + m

4m +1 - m 2 , A- ,

o y 0 = --- vô nghiêm (ân sô m)

1 + m

<=> m2 + (y0 - 4)m + (y0 - 1) = 0 vơ nghiệm
«■ (yo - 4)2 - 4(y0 - 1) < 0 yg - 12y0 + 20 < 0
o 0 < yo < 10

Câu 7. (Chọn câu B)

Ta có MF = + 2)2 + y 2 và khoảng cách từ M đến đường th ẳn g

2x + 9 = 0 là d =
2

MF 2

Theo giả th iế t ta có: —— =

-d 3

o 9MF2 = 4d2 o 9(x + 2)2 + 9y2 = (2x + 9)2

2 2

<=> 5x2 + 9y2 = 45 <=> — + 2 - = 1

9 5

2x + 9

2

MF _
d

Câu 8. (Chọn câu C)

(P): y2 + 4(x - y) = 0 <=> y2 - 4y = -4x

o (y - 2)2 = -4(x - 1)

« Y2 = -4x

íx

= x - 1
ỈY = y - 2
Vậy tiêu điểm F của (P) có tọa độ:

X II 1 h-» | x F - 1 = -1 Xp = 0
< <=>

[Yp = 0 Ịyp - 2 = 0 <=> «7 f = 2
Vậy: F(0; 2)

Câu 9. (Chọn câu B)

| 2 x - y - 2 z + 6 = 0

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Ta (lấy A qua điếm M<)(1, 2, 3) va cỏ vectư chi phương a = (3,0,3) nên

phưng trìn h tham số cua A là:

X = 1 + 3t

' y = 2
z = 3 + 3t
C â u 1( (Chọn câu D)

í Tâm h -1,2.3)
- M t cầu (S) có: ị

[Bán kính R - V1 + 4 + 9 - 1 0 = 2

I/ • ' I 4- T Mh r 1 | 2 ( - l ) - 2 ( 3 ) - 3 + m| _ ị m - 9 l

- K oang cách từ I den mp (P) là: (ỉ = T— — = ——

J 4 + 4 + 1 3

rn> (P) cắt (S) cz> d < u <r> •— - - - < 2 <=> Im - 91 < 6

<=> 6 < m - 9 < 6 < = > 3 < m < 1 5
C â u 11 (Chọn câu A)

M t cầu (S): (x - 4)2 + (y + 5)2 + (z + 2)2 = 25 có bán kính R = 5 và
tén I (4; -5; -2)

m (a): 3x + y - 3z + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -3)

Pương trình tham sô của đường thẳng (A) đi qua I và vuông góc

X = 4 + 3t

m a là: y = -5 + t
z = -2 - 3t

• Tai H của đường tròn (C) là hình chiếu vng góc của I lên mp a,
vậ II là giao điếm của mp u với (A)

í* Phương trình mp a

- Gii hê phương trình: < , , „ v

[• Phương trình (A)
<=3(4 + 3t) + (-5 - t) - 3(-2 3t) ¥ 6 = 0
<=I9t + 19 = 0 <=> t = -1

Vợ: H (l, -6, 1)

• B a kính của (C) là R' = / r2 - IH2

Vc R = 5 và IH = 79 + 1 + 9 = 7Ĩ9 => R' = 725 - 19 = Tẽ
C â u ll2«Chọn câu D)

Ta thy: (V2 - X 2 ) = ..: x,„

^ x 2

Vậy/ Ix) = v2 - X2 là nguyên hàm của f(x) = —ị — ...

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

-X
=>

4

í 2

>/í

dx = V2 - X2 Ể . 75

2 * 1

*y

C â u 13. (Chọn câu D)

Do tín h đơi xứng của hình vẽ nên:

=

H

, y 2dx

=2 TC 1I3 —(9 - x2)dx =J -8 71 9x - —X3

0 9 9 L 3

= 16n
-lo

• Từ (2)

C âu 14. (Chọn câu D)

n/x + 1 + yịỹ = m (1)

y ^ + V ỹ + l = l (2)

Điều kiện để hệ phương trìn h xác định là X > 0 và y > 0

V x < 1

sfỹ + ĩ ắ 1 => y < 0
D o y > 0 v à y < 0 = > y = 0

- Thay y - 0 vào (2) ta có X = 0

- Thay X = 0 và y = 0 vào (1) ta có: m = 1

C âu 15. (Chọn câu C)

y = Vx3 + 2(1 + \/x3 + 1) + \/x3 + 2(1 - Vx3 + 1)
<=> y = ^(Vx3 + 1 + l)2 + Ỉ 3 + 1 - l)2

^ y = |Vx3 +1 + 1 |+ Vx3 + 1 - 1
Điều kiện để hàm số xác định X > -1
Ta có y = Vx3 + 1 + 1 + ^ x3 + J _ 2

- Nếu -1 < X < 0 thì Vx3 + 1 - l < 0 = > y = 2

- Nếu X > 0 thì Vx3 + 1 - 1 £ 0 => y = 2Vx3 + 1 > 2

Vậy: y > 2, Vx > -1 , y = 2 <=> X = 0

Câu 16. (Chọn câu A)

a = 16, tgA = cotgA = ^

a a

Ta có: —7—— = 2R <=> R =

sin A 2 sin A 2sinA sinA

1 _ , O A , 9 25

— ~— = 1 + cot g A = 1 + —- = - 7

sin2 A 16 16

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

> sin A - ’-( v ì 0 < A < ÏÏ nón sin A > 0 )

Vây: R = 8- 10

4

C â u 17. (Chọn câu A)

4 A = 2 B = c

A + B + c = K

v . . 1 Ị _ . 1

Vậy: — + - = -J- —

b c 2R si

A = ïï

B 2 ïï

P _ 4 71

7
1

1
2R

1 1

. 2k 4k

sin _ sin

7 7

3k

2k 4k ^

sin _ + sin

7 7
2k . 4k

sin _ .sin

7 7

OK K

! 2 sin „ . cos ” T

^ ________7_____7 _________

2 R '0 o . n K . 3k _ 2Rsin A

2 sin - .cos .sin

7 7 7

C âu 18. (Chọn câu D)

sin 2000 X < sin 2 X

, . 4k

vì sin — = sin
7

Ta có: + <

cos2001 X á cos2 X
sin2000x + cos2001x < 1

Dâu “=” xảy ra o ' sin

2000

X = sin2 x
cos2001 X = cos2 X

ílsin x| = 1
Ịcos X = 0

ísin X = 0

Ịcos X = 1

o Isin xl = 1
cos X = 1

X = — + kK (k e Z)

2

X = m2ïï (m e Z)

C ầu 19. (Chọn câu D)

Ta có: (1 - x)n = Cn -

cỊ,x

+ C2X2 - C2X3 + ... + ( - l ) r C^x'

Lấy tích phân trê n đoạn [0; 1] của hai vế, ta có:

3kỴ 1

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

(1 - x)ndx = ||[ 1 - c),x + C2X2 - C3X3 + ... + (~l)nc " x n]dx = - ( 1 - x ) n

n + 1

ít

X - - c l x 2 + - C 2 X3 - — C 3 X4 + ... +
2 n

2 ~ n ' 3 ~ n 4 ^n

3 “ 4

x n + 1 """

( 1} c " x n+1
-|1
n + 1 n

Jo

n + 1

=> 1 - - C Í

+ ị c 2

- - c l +... +

-Ị-ỊỈ-.CS

với c ị = C" = 1

C âu 20. (Chọn câu A)

- Sô’ cách chọn chủ tịch và phó chủ tịch là Aj2

- Sau khi chọn chủ tịch và phó chủ tịch, ta chọn ba ủy viên Itrong sơ'
10 người cịn lại nên số cách chọn là c 30

Vậy số cách chọn ban chấp hành cơng đồn là A22 X c 30

ĐỂ SỐ 10

C âu 1. Cho hàm số y = e3x.sin5x.

T ính m để 6y’ - y” + my = 0 với mọi X € R

A. m = -30 B. m = -34 c . m = 30 D. m = 34

C âu 2. H àm số y = 2x2 + 4x + 5

X2 + 1

có bảng biến thiên nào sau đây?

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

(

1

y

11

y

+ 0

-X 1

+ x

C â u 3.

I. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

y = --

mx2 + m(m + 2)x + 2m2 + 1X + 2 là: V = mx + m2 (m # 0)

II. Phương trìn h hồnh độ giao điểm của tiệm cận nói trê n và parabol

(P): y = ax2 + bx + c (a *■ 0) là:

ax2 + bx + c = mx + m2

<=> ax2 + (b - m)x + c - m2 = 0 (*)
III. Tiệm cận luôn tiếp xúc với (P):

v=> Phương trìn h (*) có nghiệm kép, Vm

o Á = 0, V m (a *0) o (b - m)2 - 4a(c - m)2 = 0, V m

o (4a + l)m 2 - 2bm + b2 - 4ac = 0, Vm

<=>

4a + 1 = 0 1

> - 2 b = 0 <=> | a = 4

b2 - 4ac = 0 [b = c = 0

Vây tiệm cân luôn tiếp xúc với (P) cơ" đinh

A

Việc giải bài tốn như vậy đúng hay sai, nếu sai thì sai từ giai đoạn
nào?

A. Đúng B. Sai từ giai đoạn I

c.

Sai từ giai đoạn II D. Sai từ giai đoạn III

C â u 4. Đồ thị hàm số y = X4 - 4(2m + l)x3 - 6mx2 + x - m có hai điểm

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

A. — < m < 1

c. - —

< m <

4

C â u 5. Đồ thị hàm sô y =

tiệm cận xiên khi:

A. a *k — + kít (k e Z)

2

c.

a * kx ( k e Z)

B. 0 < ni <

D. m < l v m >
-4

X2 cosa - (sin a - cosơ)x - sin a - 2cosa
X+ 2

- CÓ

B. a * k — (k e Z)
2

D. a * (2k + 1 )- (k e Z)

2

C â u 6. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm sô y = 2x3 - 3ax2 + a 3 có hai
điểm cực đối xứng nhau qua đường thẳng y = X

A. a = 1 B. a = -1

c.

a = 1 D. Một đáp sô khác

C â u 7. Xác định những điếm M(x, y) mà đồ thị hàm số:

y =

mx - 2(m - l)x - 3mX - 2

X = 2

không thê đi qua đù m lấy b ất kỳ giá trị nào

X = 2

X = - 1 v à y * —

X = 3 v à y * 6

X = 2

ị

X = - 1 v à y *

-B. X = 1 v à y * - —

X = 3 và y -6

D. Một đáp số khác

X = -3 và y * 6

C â u 8. Cho A ABC với A(2; 2) và đường cao p h át xuất từ B và c có
phương trìn h 9 x - 3 y - 4 = 0 ; x + y - 2 = 0 (trong mp Oxy)

Phương trìn h đường th ẳn g qua A và vng góc với BC là:

A. 5x - 7y + 4 = 0 B. 5x + 7y - 24 = 0

c.

7x - 5y - 4 = 0 D. 7x + 5y - 24 = 0

C â u 9 .Đường th ẳn g xcos2a - ysin2a + 4cos2a + 6sinacosa - 5 = 0 tiếp
xúc với đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. X2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0 B. X2 + y2 + 6x - 4y + 9 = 0

c . X2 + y2 + 4x - 6y + 4 = 0 D. X2 + y2 - 4x + 6y + 4 = 0

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Câu 10. Cho hyperhol (11): ] Một (lường chuân cua (H) cát hai
tiệm cận cua (H) tại M và N Do (lai (loan MN hăng:

2

A 2 a

a + b

2(a2 + ỉ)2) 2v a 2 + b2

ab ab D.

2ab
/ a 2 + b2

C â u 11. Cho parabol (P): V = X va hai diêm A( 1; 1); B(3; 9). M là điểm
trén cung AB của (P).

Tìm tọa độ cua M đế AMAB có (ỉiộn tích lớn nhất

A. (0; 0) B (1; 1)

c . (2; 4) D. Một đáp sỏ khác

C â u 12. Định a để hai đường thảng sau cát nhau và tìm tọa độ giao

(liêm d 1: «

X = 1 + a t

y = t

z = — 1 + 2t

cl,:

X = 1 - t

y = 2 + 2t
z = 3 - t

A. a = 1 và (2; 1; 1) B. a = 0 và (1; 2; 3)

c . a = 1 và (-1; 2; -3) D. a = 0 và ( 2; -1; 1)

C â u 13. Cho điểm A(l; 2; 1) và dường thẳng d có phương trình:

X ““ 2 y — 1 z

---— = —---- = —. Toa độ hình chiếu vng góc của A lên d là:

1 2 3

A. ( 3 ; - 1 , - 3 ) B. (0; 5; 6) c. (2; 1; 0) D. (1; 3; 3)

C â u 14. Nếu flx) là hàm sô liên tục và lẻ trên đoạn [-a; a] thì: *
71

a 4

Ị

f(x)dx = 0 . Tính 1 = 1

- a

2 x - X - 1

c o s 2 X

d x

A. I = 2

c - “ f

B. I = 2

D. Một đáp sô khác

C â u 15. (H) là hình phảng giới hạn bởi trục hoành và đường cong

y = 2 sin X sin X . x e 0

;-2

1 + cos X

Tính th ể tích vật thể tròn xoay tạo thành do (H) quay xung quanh Ox

A. V = 2n B. V = 4rc c . V = 6n D. V = 8

C ậu 16. Biết rằ n g khi a > 0 thì oe > sina

Mệnh đề nào sau đây đúng nếu 0 < a < p < - ?

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

^ t ga s tgß

a ß B. a tg a > ßtgß

c tg a ^ tg[ỉ

D. Cả 3 mệnh đề trê n đều sai

a ß

Câu 17. Tìm giá trị lớn n h ấ t và giá trị nhỏ n h ất của hàm số:
sin X + 2cos X + 1

y = - ; s in x + cosx + 27 --- ĨT

A. y max = 1 và y nun = ~ ~ B. y max = 1 và y nun = —2

. 3

c • y max = 2 va y min ~ — 1 D . ymax = — 1 và y nun = — 2

C âu 18. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 3 nữ được xếp ngồi xen kẻ
nhau trê n một bàn dài có 7 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
chỗ ngồi cho các học sinh này biết cậu A-và cô B phải ngồi k ế nhau

A. 120 B. 144

c . 36 D. Một đáp số khác

C âu 19. Rút gọn biểu thức:

A = 1 + 2CỈ, + 22c 2 + 23c„ + ... + 2r c „ + ... + 2n

A. A = 2n + 1 B. A = 3n + 1 c . A = 3" D. A = 3n + 2

Câu 20. Trong khai triển ^2x2 + — j , hệ số của X3 là 26c „ . Tính n?

A. n = 12 B. n = 13 c . n = 14 D. n = 15

ĐÁP ÁN ĐỀ 10

Câu C h ọn Câu C họn Câu C họn C âu C họn

1 B 6

c

11 B 16

c

2 B 7 A 12 B 17 B

3 A 8 A 13

C

18 B

4 D 9

c

14 B 19

C

5 B 10 D 15 A 20 D

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

GIẢI ĐỂ SỐ 10

C â u 1. (Chọn câu B)
y = e3x.sin5x

y’ = 3e3x.sin5x + 5e3x.cosf)x = Ọix(3sin5x + 5cos5x)
=> y” = 3e3x(3sin5x + 5cos5x) + e3x(15cos5x - 25sin5x)

= e3x(-16sin5x + 30cos5x)

Vậy: 6y’ - y” + my = (34 + m)e3xsin5x = 0, Vx
<=> 34 + m = 0 <=> m = -34

C â u 2. (Chọn câu B)

TT, 2x2 + 4x + 5

Hàm sô y = —

—---X 2 + 1

• D = R

• Tiệm cận ngang y = 2
, -4 x 2 - 6x + 4
• y = — 2---72 ~

( X 2 + l ) 2

y’ = 0 o -4 x 2 - 6x + 4 = 0 <=>

X = - 1 => y = 1

X = - => y = 6

y ’ > 0 <=> 1 < X <

-J 2

C âu 3. (Chọn câu A)
Giải đúng

Câu 4 (Chọn cáu D)

Hàm sô y = X4 - 4(2m + 1 )x3 — 6mx2 + X - m

• D = R

• y ’ = 4x3 - 12(2m + l)x2 - 12mx + 1
• y ” = 12[x2 - 2(2m + l)x - m]

Đồ th ị hàm số C.Ó hai điểm uốn khi y” triệ t tiêu và đổi dấu hai lần.
<^> A' = (2m + l ) 2 + m > 0 <=> 4m2 + 5m + 1 > 0

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Thực hiên phép chia đa thức ta có: V = xcosct (sin« + cos«) +

S11—*-X t- 2
Đồ thị hàm sô có tiệm cận xiên

í c o s a * 0 kTi

o> ị o a * — ( k e Z)

[sin a * 0 2

C â u 6. (Chọn câu C)

Hàm sô y = 2x3 - 3ax2 + a3
D = R “

y’ = 6x2 - 6ax = 6x(x - a)

X = 0 => y = a 3

X = a y = 0

• Đồ thị hàm sơ có hai điểm cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm đơn

X] = 0

y’ = 0 <o

o a * 0 , lúc đó hai điếm cực của đồ thị hàm số là: S] •

'x 2 = a

Ly1 = a 3

và

s

2 1 (Sj

6

Oy và

s2 6

Ox)

[y2 = °

Si và

s2

đối xứng nhau qua đường th ản g y = X

Xi = y 2 _ 3 _
o a = a o
yi = x2

a = 0 (loại)

a = ±1 <=> lal = 1
C â u 7. (Chọn câu A)

Đồ th ị hàm số không đi qua M(x; y), Vm
mx2 - 2(m - l)x - 3m

o> y *

X - 2 , Vm

o PHiíơng trìn h (ẩn sơ m) y - mx2 - 2(m - l)x - 3m— vô nghiệm

<=>

hoặc X = 2

hoặc (x2 - 2x - 3)m + (2x - xy + 2y) = 0 vô nghiệm

X = 2

X = 2 1

X = - 1

X = 3

2x - xy + 2y * 0

X = 2

X - 2x - 3 = 0 <=>
4

[2x - xy + 2y * 0

<=>

X = - 1

2

y * -

y 3

X = 3

y * 6

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

C â u 8. (Chọn râu A)

Tìm tọa độ trực tám 11 la nghiậm họ phương trình:

Ị 9x - 3y 4 = 0

X

6 Vạy: 11'5 7 '

Ị X + y - 2 = 0 7

V =

v6 ;6 ,

Đường th ăn g qua A và vng góc với BC chính là đường th ẳn g AH,
phương trìn h là:

X —Xạ y - y A x - 2 y - 2

---- — - = —— -A o J - » 5x 7y + 4 = 0

* H - XA y n - y A 7 5

6 6

C â u 9.(Chợn câu C)

Đường th ẳn g (A) : xcos2a ysin2ư + 2(1 + cos2(x) + 3sin2a - 5 = 0
c=> (x + 2)cos2a - (y - 3)sin2a 3 = 0

Xét điểm I(-2; 3)

1-3!

Khoảng cách từ I đến (A) là d = — - = 3

Vậy đường th ẳ n g (A) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I( 2; 3), bán
kính R = 3. Phương trình của đường trịn này là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9
hay: x2 + y2 + 4x - 6y + 4 = 0

C â u 10. (Chọn câu D)

<H>: 4 - 4 = 1

a 2 b2

Phương trìn h hai đường chuẩn của (H) là:

a 2
x = —

c
X = - a

Phương trìn h hai tiệm cận của (H) là y = ± -- X
a

a 2

Đường chuẩn X = - cắt hai tiệm cận tại:

và N( 2 a ab. A

V c c > l c c )

Độ dài đoạn MN là 2ab 2ab

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

C âu 11. (Chọn câu B)

• M(m, m 2 ) e (P): y = X2

• M ở trên cung AB nên -1 < m < 3

- Phương trình đường thăng AB là — = — hay 2x - y + 3

4 8

Samab lớn n h ất <=> MH lớn nh ât

Mà MH = d(M, AB) = ” £■+ = iígL± i ^ ~ m)l

V5 Võ

m + 1 > 0 (m + l ) ( m - 3 )
=> MH = ---J=

---m - 3 < 0 Võ

Vì -1 < m < 3 nên

=> MH ^ 4 = f 3) f = Ậ (BĐT Côsi)

2 )Võ

Vậy MH lớn n h á t = —f= <=>m + l = 3 - m < = > m= l

Vậy M (l; 1)

C âu 12. (Chọn câu B)

Hai đường th ẳn g d] và (Ỉ2 cắt nhau <=> hệ pt:

1 + a t = 1 - t' (1)

t = 2 + 2t' (2)

-1 + 2t = 3 - 1' (3)
có nghiệm duy n h ấ t (t, t ’)

í t - 2 t ' = 2

Từ (2)

và

(3) r , * <*

[2t + t = 4

t = 2
t' = 0

Thay t = 2 và t ’ = 0 vào (1) ta có: 1 + 2a

x = 1

lúc đó: • y = 2
z = 3

C âu 13. (Chọn câu C)

Lấy H (-t + 2; 2t + 1; 3t) e d

= 1 o a = 0,

• AH = (-t + 1; 2t - 1; 3t + 1)

• Vectơ chỉ phương cua d là a = (-1; 2; 3)

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

C â u 14. (Chon cáu B)

Ta <«: I - j l •'s .. £x ' -lx . £ , dx j" , ' (lx

COS X cos X cos X

‘1 4 l

Q 2 r ~I

« TV I n ^ X X 1 . A x I Ä TU TU

VI h a m so f( X ) = liên tục và le t r ê n

-cos2 X L 4 4 _

non

It 3 It

K - x .2 x (lx = 0 • Vậy: 1 = - f4„

V

dx.= - t g x

cos X cos X

4 4

= -2
7U
4
C â u 15. (Chọn câu A)

V = n [2 y 2dx = 4 7Ĩ [2 sin 2 X. : <ix

Jo Jo 1 + cos X

= = 4x fx (1 - Cos X) sin xdx

J() 1 + COS X Jo

= 471 L2 I sin X - - sin 2x dx = -4 71 cos X - — cos 2x

n

2
Jo
= -4n COS — - — cos 7t 7Ĩ 1 I —I COS 0 - — cos 1 0 = 2n

Ox) s S v ớ i X 6 0 , -

X l 2J

. x - s i n x c o s x 2 x - s i n 2 x - . „ _

=> f (x) = --- 0~0--- = 9 ~ ' 0— ; X > 0 nén 2x > sin2x

xz cos2 X 2x2 cos2 x

-=> f(x) > 0 khio < X <
-2

=> Hàm so fix) = đồng biến trên khoảng 0 ,- 1 , do đó:

X \ 2 J

0 < a f ( a ) < f(p> =>

2 a p

C â u 17. (Chọn câu B)

sin X + 2 cos X + 1 /r. n i

y = —- Ị - --- — - ( D = R )

sin X + cos X + 2

<=> (y - 2)cosx + (y - Dsinx = 1 - 2y

Điiều kiện đơ phương trìn h trên có nghiệm là:

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

C â u 18. (Chọn câu B)

Coi A, B kẻ nhau là một chồ AB
Sô cách xếp A, B kế nhau trên 7 chỗ
<=> Sô cách chọn AB ớ 6 chò => 6 cách

Với mỗi cách AB này ta có thê hốn vị A với B nên có 6.2! (Cách chọn
chố A và B

Vậy số cách sắp xếp cho:
- Cặp A, B là 6.2!

- 2 nữ còn lại là 2!

- 3 nam còn lại là 3!

Do đó có 6 X 2! X 2! X 3! = 144 cách sắp xếp

C â u 19. (Chọn câu C)

Ta có: (1 + x)n = C„ +

cf,

+ C2X2 + ... + c ^ x ' + ... + CỊỊxn
Cho X = 2 và liíli ý

c„

= C" = 1, ta có:

1

+ 2CÍ, + 22c 2 +

2

3c 3 + ... +

2

TC rn + ... + 2n = 3n
C â u 20. (Chọn câu D)

+ cỊ^(2x2)n- k f - ì k + ... = ... + 2n - kCkxn -k rik^2n-3k + ...

2n - 3k = 3
Cho: • k = 9

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

ĐÊ SÔ 11

C â u l. Đồ thị của hàm sỏ nào s a u đáy ?

A 2x2 -I- 4x - 5

X - 1

n 2x2 + 5

B y 2 ,

„ 2x2 + 4x - 5

c . y =

--X2 + 1

n _ 2x- - 5

D . y = —

X2 - 1

C â u 2. Cho hàm sô fĩx) = ax + b +

X + 1

có báng biến thiên sau:

X 1

i

S'

1

______

1 0 + 3 0

y ’ + 0 0 +

y + x

- o c . - 0 0 ^ 2

Tính a, b, c

A. a = b = 1, c = -1

c . a = b = c = 1

B. a = -1, b = c = 1
D. a = c = 1, b = -1

Câu 3. Tìm m để hàm sô y = ^Tt— +--x — đồng biến trê n khoảng

X - 2

(1, + oo) và khơng có cực trị.

A. m > 0 B. m > 0

0, Iml > 1 D. Một đáp số khác

Câu 4. Định A và B để hàm số f(x) = e 2x(Acosx + Bsinx) có đạo hàm:
F(x) = e~2x(7 s in x - llcosx)

A. A = 3 và B = -5 B. A = 5 và B = -3

c.

A = -3 và B = 5 D. Một đáp số khác

3 e x - 1

Câu 5. Cho hùm sô f(x) =

e + 1- có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của
(C) và Oy. Phương trìn h tiếp tuyến của (C) tại A là:

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

C â u 6. Hình nào sau đây là đồ thị hàm sô bậc ba: y = x(x - 3)2 - 3 ?

I. I

71 71

4 / 1 \ 2 4

= í — (1 + tg2x)dx = f(l + tg 2x)2.(l + tg2x)dx

Qvcosz x j 0

dt = (1 + tg2x)dx
II. Đổi biến sô" t = tgx . x0 = 0 => t 0 = 0

X, = — => t i = 1

1 4 1

III. Vậy I =

Ja +

t)?dt

= + íìj J =

T T • A _ 1 / ^ 1 T A '_____ 1_____ • o X T « ' . ___ * i l ' _____ •

2 7

- ( 1 + 0)2

Việc tín h I đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở giai đoạn nào?

A. Đúng B. Sai từ giai đoạn I

c.

Sai từ giai đoạn II D. Sai từ giai đoạn III

C â u 8. Cho (E): — + ỉ - = 1 và điểm A(3, 2) e (E)

18 8 1 ,2n/2

d là tiếp tuyến của (E) tại A.
Gọi (H) là hình phăng giới hạn

bởi (E), d và Ox. - 3 \ i ĩ

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

A V = 8n(3 - 2 4 2 ) H. V = 8n(3 + 2 4 2)

c . V = 6n(3 - 2 42) D. V = 0)71(3 + 2 4 2 )

C â u 9 .Có bao nhiêu sô tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau và chia
hết cho 5 ?

A. 2 5 6 8 0 B 2 6 5 8 0 c . 2 6 5 8 0

V 1
C â u 10. Giải b ất phương trình (án sỏ n € N ):

(n + 2)!

D 28560
15
< (n - 1)!
Tập nghiệm T của bất phương trình là:

A. T = In 6 N / 3 < n < 101 B. T = In € N / 3 < n < 151
C. T = |n e N / 3 < n < 191 D. Một đáp số khác

C â u 11. Trong m ật phăng Oxy, cho hai dường tròn:

(C): X2 + y2 - 2x + 4y = 0 ; (Cm): X2 + V2 + 2x - 4y - m2 + 5 = 0
Tính m để (C) và (Cm) tiêp xúc nhau

A. Iml = 45 V Iml = 345 B. Iml = V Iml = 1

('■ Iml = 2 V Iml =43D. Iml = V Iml = 3

C â u 12. Trong m ặt phăng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 - 200 = 0 và

dường thẳng (A); 2x + 5y - 24 = 0. Tìm điểm M e (E) sao cho khoảng

cách từ M đến A ngắn nhất

A. M(-5; 2) B. (5; -2)

c . M(5; 2) D. Một đáp số khác

C â u 13. Trong m ặt phẳng Oxy. cho đường cong (H): X2 - y2 = 5 với điểm

M 6 (H) có XM = 3 và yM > 0. Tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai tiệm

cận của (H) tại A và B. Diện tích A OAB bằng bao nhiêu (đơn vị diện

tích) ?

A. 5 B. 6 C. 5V2 D. 6v/2

C â u 14. Trong không gian Oxyz, m ặt cầu (S) có tâm I(-4; -2; 2) và cắt

đường th ẳn g (A): —— - = — tại A và B với AB = 1

1 2 2

Phương trìn h của (S) là:

A. (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 66

B. (x + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 49
c. (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2Ý = 46
D. (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 40

C âu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thảng
Í2x - y - 3z - 5 = 0

(d): < và điểm M(-3; -4; -1)

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Đường th ẳ n g (A) qua M, vng góc với (d) và cắt (d)
Phương trìn h chính tắc của đường thẳng (A) là:

x + 3 y + 4 z + 1 D x + 3 y + 4 z + l

c.

X + 3

1
y + 4

2

z + 1

-2 1

X + 3 y + 4

3
Z + 1
~ 4 ~

4 1 1 5 - 1

C â u 16. Phương trìn h m ặt phăng (a) đi qua điếm (-3, 0. 1) và vng góc

.. , . Í 3 x - 3 y - z - 4 = 0 (P)

với hai m ặt phăng: •{ là:

|x '- 3 y + 1 = 0 (Q)

A. 2 x - y - z + 7 = 0 B. 3x + y + 6z + 3 = 0

c.

X + 2y - 5z + 8 = 0 D. X - 2y + 5z - 2 = 0

C â u 17. Cho 0° < a < 28° và biết C0tg75° = 2 - 7Õ . Tính a đê phương
trìn h sau có nghiệm kép: X2 - 2xtga + 2tga + 3 - 272 = 0

A. a = 25° B. a = 5°

c.

a = 15° D. Một giá trị khác

C âu 18. Cho tga = —7= Tính sin6a

V 2

A. sin6a =

c.

sin6a =

10n/2

27
872

B. sin6a = -

D. sin 6a =

-10n/2

27
872

28 28

C âu 19. Giải bất phương trình (2x + l)72x + 1 + 3x2 - 2x + 2 > 0

A. xầ. - B. X > 0

c.

X > 1 D. Vô nghiệm

C âu 20. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

A. Eroin = 8 B. Emin = 27

c.

Emin = 64 D. Emjn = 125

ĐÁP ÁN ĐỀ 11

c&u

C h ọn Câu C họn Câu C họn Câu C họn

1

c

6 B 11 A 16 B

2 B 7 D 12

c

17 A

3 D 8 . A 13 A 18 B

4 A 9 D 14 A 19 D

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

*

GIẢI ĐÊ SÔ 11

C âu 1. (Chọn câu C)

Đỏ thị (hì nh võ) có tiệm cận ngang y = 2, khơng có tiệm cận đứng nên

2x2 + 4x f 5

chi có thê chọn hàm sỏ y =

Kiêm t r a lại, ta th ấ v: y' =

X2 4- 1
- 4 x 2 - 6x + 4

( X2 + ĩ )2

X = - 2 => y = 1
y’ = 0 o

X = “ => y = 6

2

Bang biến thiên:

Ngoài ra, đồ thị qua điểm U 7^

.I 3'
-C â u 2. (-Chọn câu B)

fix) = ax + b +

• y’ = f(x) = a

-X + 1

(X + ứ

0 =>

II [a - c = 0 (1)

II to ừ [b + c = 0 (2)

-2 => 0

___

[a - c = 0

[2a + b - c = -2 (3)

, (3) => a = b ĩ= c = 1
C âu 3 . (Chọn câu D)

mx2 + 6x - 2
y = “ x V ỉ

-fix - 2

. m = 0 => y = £ i ! _ f (D = R \ |-2 |)

y =

X + 2

(X + 2)2

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

=> Hàm sô đồng biến trong các khoảng (-oc;-2); ( 2; +30) nận hàim sơ
khơng có cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +x)

• m *■ 0 => y ' =mx2 + 4mx + 14v2
(x + 2)

Hàm sô không có cực trị nên Aý< = 4m2 - 14m < 0 (m 0)
7

<=> 0 < m < —
2

Lúc đó y’ > 0, Vx € D => hàm sô đồng biến tro n g các khtoảng
(-oo;-2), (-2; +oc) nên đồng biến trong khoảng (1; +oo)

C â u 4. (Chọn câu A)

íTx) = e~2x(Acosx + Bsinx)

=> f(x) = -2 e ”2x(Acosx + Bsinx) + e '2x(-Asinx + Bcosx)
= e~2x[-(A + 2B)sinx - (2A - B)cosx]

Mà: f(x) = -e“2x(7sinx - llcosx)
nên •-(A + 2B) = 7

2A - B = 11
C â u 5.(Chọn câu B)

_ , 3ex - 1

y = f(x) =

<=> A = 3
B = -5

=> f ( x ) = 4e’

=> (

ex +1 (ex + 1 r

Giao điểm A(x0, yo) của (C) và Oy => Xo = 0
> 0 = 1

k = f'(0) = 1

Vậy phương trìn h tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0, 1) là :
y - ftO) = f(0).(x - 0) hay y - l = x o y = x + l

C â u 6. (Chọn câu B)

y = x(x - 3)2 hay y = X3 - 6x2 + 9x - 3

• ỹ’ = 3(x2 - 4x + 3)

X = 1 => y = 1
X = 3 => y = -3

Bảng biến thiên:
• y’ = 0 <=>

X -00 1 3 +0O

y’ + 0 - 0 +

y ^ , \

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

• y” = 6 ( x - 2)

X X 2

>»

y ____ 0

Đồ thị lồ i ^ổ ĩem uoĩT' lõm

(2, 1)
C â u 7. (Chọn câu D)

Sai từ giai đoạn III, đúng là:

1 = l ' (1 + .t2)2dt = f \ l + 2 t 2 + t ' ) d t = + -- t 1 + - t 52 3 1 5

3 5

1
0

, 2 1 28

1 + - + - = —-

3 5 15

C â u 8. (Chọn câu A)
V = V, = v 2

2y 1 2 _2x

• Phương trìn h của tiếp tuyên d là + — = 1 hay y = --- , d

18 8 3

cắt Ox tạ i A’(6, 0)

• Vi = thê tích hình nón do A AHA’ quay xung quanh Ox

Vj = -7t.AH2.HA' = - 7t(2)2.3 hay Vi = 4Jt

3 3

• V2 là thế tích do hình giới hạn bởi AH.Hx và (E) quay xung

quanh Ox

3v2 3v'2 / 2 \

v 2 = nỊy2dx = 71 Ị 8 1 _ — dx

3 3 '

= 8n X - .3 ^3s/2

54 J3 =871 2 \ 2 - -5 Ì = 1671-72 - 20772)
Vậy: V = 4tĩ- I671V2 + 2 0 n = 24tc- 1671 >/2 = 8rt(3 - 2V2)

C âu 9. (Chọn câu D)
Xét tập A|0, 1, 2, ..

• X = abcdef với

.,91. Sô X chia h ết cho 5

a, b ,... e A
a * b ,...
a * 0

f = 0 hay f = 5

Loại 1:Xj

Loại 2:x2 = abcdẽ CĨ

abcdeO, có A9 số Xi (vì CĨ A9 so abcde)
8 cách chọn a(a 0 và a it 5)
Ag cách chọn sơ bcde

=> có 8 X Ag s ố x2

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Phương trìn h (*)
C â u 10. (Chọn câu C)

a! . Ị 15

—-AỊẠ- < ---- -— (*)

(n + 2)! ( n - 1 ) !

Điều kiện n + l > 4 < = > n > 3 ( n e N )

_ (n + 1)! 15

(n -3 )!(ri + 2)! < ( n - 1 ) !

1____ ___________ 1 5 _ _
(n - 3)!(n + 2)! < (n - 3)!(n - 2)(n - 1)
— - < „ - 15 — <=> n2 - 18n - 28 < 0

n + 2 n2 - 3n + 2

9 - vĨ09 9 + 7ĨÕ9

—

<=> —

<=>---< n <
-1,4403

n 6 N
3 < n < 19

19,4403
Mà n e N và n > 3 nên

C â u 11. (Chọn câu A)

9 9 (Tâm 1(1,-2)

(C ): X2 + y 2 - 2x + 4y = 0 ị_ _ r=

Bán kính R = 7õ
(C m ): X2 + y2 + 2x - 4y - m2 + 5 = 0

• Trục đảng phương của (C) và (Cm) là đường th ản g A có phương
trình: 4x - 8y - m 2 + 5 = 0trinn: 4X - »y - m + ồ = u

• (C) và (Cm) tiếp xúc nhau:

« d(I, A) = R <=> = s

n/16 + 64

■<=> I25 - m 2 | = 20 <=>

C â u 12. (Chọn câu 0

m2 - 5
m2 = 45

Iml
Iml

= 75
= 375

Lấy M(x0, yo) 6 (E), ta có: d = d(M, A) = |2x0 + 5y0 - 24|
729

2 2

• M(x0, yo) € (E) o 4xồ + 25y2 = 200 « — + — = 1

50 8

^ ) + (

^ )

<=>

x0 = 572 cos t
y0 = 272 sin t

Vậy: d = Ịlo72(cost + sin t ) - 24 hay d =

20 cos t - n

4 - 2 4

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

í ỉ I ho ĩìh â t c~> cos 71 'ì 1 : : t I k ‘27t ( k e Z)

c > 4

xn - 5v2 cos

y<)

1
272 sin 71

-Vậy: M(5, 2)

C â u 13- (Chon câu A)

( H ): X2 V = 5

M 6 (lỉ) j X,M ' ■'* MCi, 2)
\yM > 0

Phương trình tiếp tuyến (1 cua (II) tại M là 3x - 2y = 5
.y = X ( d j )
Phương trình hai tiệm cận cua (H) là:

y = -X (d o ) (di _L d-2)
• d cắt di tại A(5, 5) => OA = 5v2

• d cắt d-2 tại B( 1, 1) -> OB - \ 2

Vì di 1 d2 nên A OAB vuông tại o => S A (nB = ~ OA.OB = 5

2

C âu 14. (Chọn cảu A)

Ta có: R2 = f — ) + (IH)2 = 25 + IH2

l 2

J

IH = khoảng cách từ I đến &
Lấy M(2, 1 , 0 ) 6 A, ta có MI = (-6,-1,2)
Vectơ chi phương cùa A là a = (-1,2,-2)

Vậy: IH . 1 ® y = 2 i ị ' i Ị ụ 6? = r ú

lal /1 + 4 + 4

Phương trìn h m ặt cầu (S) là: (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 66

C âu 15. (Chọn câu C)

qua điếm (1; —3; 0)
4

có vtcp a = (1; -7; 3)

, í X = 1 + t

=> Phương trìn h tham sơ của d: • y = 3

-R2 = 66

Đường th ẳn g d:

z = 3t
íqua M (-3 ;-4 ;-l)

• m p a : 1

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Phương trình mpu là (x + 3) - 7(y + 4) + 3(z + 1) = 0
Hay: X - 7y + 3z - 22 = 0

• Tọa độ giao điếm II của d và mp a là nghiệm hệ phương trình:

{• Phương trình tham số của d

• Phương trình mpa

Ta có: (1 + t) - 7(-3 - 7t) + 3(3t) - 2 2 = 0 o t = 0. Vậy: H (l; -3; 0)
qua M

• 1 d chính là đường thẳng MH
• cắt d

Đường th ẳn g A:

Đường th ản g A : qua M (-3 ;-4 ;-l)
có vtcp MH = (4; 1; 1)

Phương trìn h của A là: — =

C â u 16. (Chọn câu B)

Í(P)

Mp ot 1

;(Q) mp a 1 A = (P) n (Q)

Vectơ chỉ phương của A là a = (—3; —1; —6) hay a = (3;1;6)

ĩ

Vì (a) 1 A nên a cũng là vectơ pháp tụyến của (a) Phương trình

m pa là : 3(x + 3) + (y - 0) + 6(z - 1) = 0 hay: 3x + y + 6z + 3 = 0
C â u 17. (Chọn câu A)

Phương trìn h X2 - 2xtga + 2tga + 3 - 2\Í3 = 0

Có nghiệm kép <=> A' = tg 2a - 2tga - (3 - 2\Ỉ3) = 0

o tg a 73 hay tg a = tg25° => a = 25°

tga = 2 - 73 = cot g75°

(Theo giả th iế t 0° < a < 28° nên 0 < tga < 1, do đó ta khơng nhận
tga = 73 )

C â u 18. (Chọn câu B)
1

Đặt: t = tga =

72 sin 2a =

2t 272

sin 6a = 3 sin 2a - 4 sin2 2a = 3

l + t* 3

(

272 j _ /ịỊ'2 7 2 j 1072

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

C â u 19. (Chọn câu A)

B ấ t phương t r ì n h (2x f \ )\Ỉ2x t 1 ♦ 3x:> 2x + 2 < 0

1
Ta phái c ỏ 2x + 1 > 0 : : X >

Ngoài ra, t a m thức 3x2 2x + 2 có Ị A' 1 - 6 < 0

a = 3 > 0

Nên: 3x2 - 2x + 2 > 0, Vx

Vậy: (2x + l ) s Í 2 x + 1 + (3x2 - 2x + 2) > 0 đúng với mọi X > - “

C â u 20. (Chọn câu C)

E = ( a + 1 ") í b + l ì c + n

X a y

il

J

c )

Ta có: •

4Í~2

---a + 1 = ---a + ---a + b + c > 4 v---a DC > 0

b + l = b + a + b + c > 4\/ab2c > 0
c + l = c + a + b + c > 4'Vabc2 > 0

z> (a + l)(b + l)(c + 1) > 64 abc => E > 64
I)ấu “=” xảy ra<=>a = b = c = —

ĐỄ SỐ 12

C â u 1. Cho (C): y = —x2 - x + 2. Tâp hơp những điểm mà từ đó ta vẽ
4

đưọc hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tun này vng góc nhau là:

7 7

A. Đường th ẳ n g X = — B. Đường thăng y = —

2 2

c. ©ường trị n

+ y2

= —

D. Môt tâp hơp khác

C â u 2 . Đồ thị (Cm) của hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 cắt Ox tại M và N.
Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất?

A. im = 1 B. m = -1 c. m = 0 D. m =2

C â u Sỉ. Cho hàm sô ftx) = -X3 + 3x2 + 9x + 2 và a là hoành độ tâm đối
xứng của đồ thị. Xác định X đế ÍTx - a) > 2?

A. 1 < X s 5 B. X< 1

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Câu 4. Cho hàm sỏ y = X2 + m x + 2 m - 1- có đồ thị (Cm)
mx + 1

Xác định m sao cho hàm sơ có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm> đi qua
gốc tọa độ?

A. m = 1 B m = -1

C. Iml = 1 D. Một giá trị khác

C âu 5. Goi (C) là đồ thi hàm sô y = x -----— . Tính m đế đường th án g

X + 1

y = m cắt (C) tạ i hai điếm A và B sao cho OA 1 OB (O là gốc tọa độ)
A. m = ---*--- V m =-1 - 7~5 ■ -1 + Tẽ

r _ 1 - Võ

c.

m = ---V m =

2
1 + sÍ5

B. m - 1 - 7 5 V m =

- 1 + 7 5

2

2 2

3 o _____ 2

D. m = 1 - 75 V m = 1 + Tẽ

C âu 6.Cho hàm số y = X - 3mx + 3(2m - l)x + 1

I. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu nếu m * 1

II.

Nếu m > 1 thì giá trị cực tiếu là (3m ,- 1)

III.

Nếu m < 1 thì giá trị cực đại là (3m - 1)
M ệnh đề nào đúng?

A. Chỉ

I

đúng B. I và

II

đúng,

III

sai

c. I

và

III

đúng,

II

sai D.

I, II, III

đều đúng

7T 7Ĩ

9 . 7 2 7

~ m _ ' 1 T r sin X J V f r cos X

C âu 7. Tính I = [ ----=—— —-=— dx và J = 1 — =——--- =

Q sin X + cos X 0 cos x + sin

A. I = - và J =

6 3

C. I

= J =

-4

cos x + sin X
T _ ^ V Ỵ _ ^
B. I = — và J = -

3 6

D. Một k ết .quá khác

C ầu 8. Cho (P): y = X2 - 4x + 3. Gọi di, d2 là các tiếp tuyến của (p) tại
giao điểm của (P) với trục hồnh. Diện tích hình phăng giới hạn bởi
(P), dt và d2 là:

s

= - đvdt

3 B.

s

= - dvdt 3

C. s

= - dvdt 3 D.

s

= - dvdt3

Câu 9. Rút gọn biêu thức sau: M = c ” - 2Cf, + 22C2 - ... + ( - l ) n.2nc;;

A. M = 1 B. M = -1

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

C á u 10. Co I» ao nhiêu so tự nhion gốm 5 chư số tr ong dó các chừ sơ cách
d«*u chừ so dứng giơu thì giỏng nhau và hai chừ sô kề nhau thì k hác
nhau.

A 504 B. 343 c 720 D. 648

C á u 11. Một parabol có tiêu diêm la gỏc tọa độ o và phương t r ì n h dường
ch uá n là y 4 6 = 0 thì toa độ dinh cua parabol n à y là:

A. ( 3; 3) B. (0; 3)

c.

(3; 3) I). Một đ á p sỏ khác

C á u 12. Cho elip (E ): 4xJ + 5y2 - 40 = 0. Tập hợp các điếm mà từ dó ta
vị được hai tiếp tuyến đẻn (E) và hai tiếp tuyên này vng góc n h a u
là dường trịn có phương trình:

A. X2 + y2 = 40 B. X2 + y2 = 18

c.

X2 + y 2 = 20 D. X2 + y2 = 9

C â u 13. Tro ng m ặ t p h ă n g Oxy cho AABC biết B( 3; 1); C ( l ; 5) và t r ọ n g
t â m G lưu đỏng t r ê n trục hoành. Tập hợp cùa A là:

A Đường thÁng y = 6

B. Dường t h ă n g y = 6 tr ừ điểm (-10; -6)

C Dường t h ă n g X = 1

D Dường t h ắ n g X = -1 tr ừ điểm (-1; -5)

C â u 14. Trong k h ô n g gian Oxyz, lập phương t r ì n h m ặ t p h ă n g chứa

, í X - 2z = 0

đường t h ắ n g (d): < " „

[3x - 2 y + z - 3 = 0

và vng góc với m ặt phảng (P): X - 2y + z + 5 = 0

A l l x - 2y - 15z - 3 = 0 B. 2x - l l y - 15z - 3 = 0

c

15x - 2y - l l z - 3 = 0 n. 15x - l l y - 2z - 3 = 0

C âu 15. Cho mật cầu X2 + y2 + z2 + 2x - lOy - 2z - 1 = 0 và đường th ẳn g

3x + my + (1 - 3)z + 8 = 0

X + 4y + (3m - 5)z - (41 - 1) = 0

T ín h m và l đê (d) cắt mặt cầu tại hai điểm A và B sao cho đoạn
thiảng AB có độ dài lớn nhất

m = -3
l = 1
( d ):

ím = 1 í m = 1 „ ím = -1

D. 1

c.

ị

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

X = -1 - 3t

(di): x + y + z - 4 = 0

2 x - 2 y - z + 2 = 0 (CÌ2)- y

3 - t

2 2

Câu nào sau đây đúng?
A. di và d2 chéo nhau
B. divà d2 song song nhau

c.

di và d2 cắt nhau và khơng vng góc nhau

D. di và d2 cắt nhau và vuông góc nhau

Câu 17. Giải phương trình sinx + cosx = V2 (2 - sin3x)
A. Vô nghiệm

B. Có nghiêm X = — + k6x (k e Z)

c.

Có nghiệm X = - — + k6x (k € Z)

D. Có nghiêm X = — + k67i (k e Z)

Câu 18. Tìm X thỏa mãn b ất đẳng thức sau: V 2x2 + 9 < 3 - X

A. 0 < X < 6 B. -6 < x < 0

c.

1 < X < 2 D. -2 < X < -1

Câu 19. Tập nghiệm T của bất phương trình: 6log6X + xlog6* ắ 12 là:

B. T = ;4~|

c. T =

-;6

L

J

1.6 J

D. T = ;12

]

Câu 20. Với những giá trị nào của m thì phương trình:

xn/x - 8x + (m + 12)Vx - 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có

hai nghiệm lớn hơn 4

A. 2 < m < 8 B. 8 < m < 9

c.

9 < m < 10 D. 10 < m < 11
ĐÁP ÁN ĐỀ 12

Câu C họn Câu C họn Câu Chọn' C âu C họn

1 D 6 A 11 B 16 D

2 A 7 c 12 B 17 A

3 D 8 B 13 B 18 B

4 A 9 c 14 A 19 c

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

GIAI ĐE SO 12

C â u 1. (Chọn câu D)

Lấy điể m M(X(), yo) tr ong mặt p h ă n g tọa độ.

- Phương t r ì n h đường t h ẳ n g (1 qua M là V = kx + yo - kxo
- Phương t r ì n h h o à n h độ giao diêm cua (C) và d:

X2 - X + 2 = kx + y 0 - k X ( (<-•■> X2 4(k + l)x + 4(kxn + 2 - yn) = 0 ( * )

* d là t i ế p t u y ế n của (C) o phương tr ìn h (*) có nghiệ m kép

« 4(k + l ) 2 - 4(kxo + 2 - y0) = 0 <=> k2 + (2k - Xo) + y0 - 1 = 0 (1)

Tứ M ta vò được hai tiếp tuyến vng góc VỚ1Í(')■: :• phương t r ì n h (1) có

hai n g h i ệ m k é p ki, kọ sao cho k 1 -k-2 = 1 o y0 - 1 = 1 « y0 = 0

Vậy t ậ p hợp các đ ế m M (thóa mãn đề bài) là trục Ox(y = 0)

C â u 2. (Chọn câu A)

Phương t r ì n h h o à n h độ giao điểm của (Cm) và Ox là:

Điều kiện đế Ox và (Cm) có hai giao diêm M(xi; 0); N(x2; 0) là phương
trình (*) có hai nghiệm Xi, x-2 <=> A’ = m2 - 2(m - 1) > 0

o A’ = m2 - 2m + 2 > 0 (điều này đúng với mọi m)

Độ dài MN ngắn n h â t = 1 » m = 1

C âu 3.(Chọn câu D)

Hàm s ố : f\x) = - X 3 + 3x2 + 9x + 2

f(x) = - 3 x 2 + 6x + 9
f ’(x) = - 6 x + 6

Hoành độ tâm đối xứng cùa đồ thị chính là hồnh độ điểm uốn, đó là

nghiệ m của f ’(x) = 0 ==> a = 1

Vậy: ÍTx - a) > 2 <=> fíx - 1) > 2

<=> -(X - l ) 3 + 3(x - l ) 2 + 9(x - 1 ) + 2 > 2

-v> (x - l)[(x - l ) 2 - 3(x — 1) — 9 Ị < 0 <=> (x — l)(x2 - 5x - 5) < 0

2x2 + 2mx + m - 1 = 0

Ta có: MN2 = (Xi - X2)2 = (Xi + Xo)2 - 4xix-2 = m2 - 4 —— ^ I

2

= m 2 - 2m + 2 = ( m - l ) 2 + l > l

V 1 < x < 5 + s S

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

C â u 4. (Chọn câu A)

• Tiệm cận xiên y = -x- + 1 —

m IĨ1

mx2 + 2x + 2m(l - m)
72

y” =

<=>

(mx + i r

Điều kiện m * 0

* Hàm số có cực trị <=> phương trìn h y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
m * 0

A' = 1 - 2 m 2(l - m) > 0

* Tiệm cận xiên đi qua gốc CHO, 0) o i ĩ i2- l = 0 o m = l v i t i : - l
Ta thấy m = 1 thỏa mãn A’ > 0

C â u 5. (Chọn câu C)

Phương trìn h hoành độ giao điếm của (C) và đường th ẳn g y = m là

-X + 1

= m o (X * - 1

x - ( m - l ) x - ( m + l) = 0 (*)

Ta dễ thấy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Xi , X2 * - 1

(A = m2 + 2m + 5 > 0, Vm) nên đường th ẳn g y = m luôn cắt (C) tại hai
điểm A(xì; m) và B(x2; m)

0A 1 0 B » — = - 1

X1 x2

<=> X1.X2 + Itì2 = 0 mà X1X2 = -(m + 1)

1 + V5
<=>m2- m - l = 0 o

m =

m =

2

l - s / 5

Câu 6. (Chọn câu A)

y = X3 - ,3mx2+ 3(2m - l)x + 1

y’ = 3[x2 - 2mx + 2m - 1]

Xi = 1 => y = 3 m - 1

y’ = 0 « . 1

x2 = 2m - 1

• Hằm sơ" có hai cực trị c=> Xi <=> m * 1
y” = 6(x - m) => y” (1) = 6(1 - m)

> '(1) = 0

y a )<

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

• m < 1 |y'(i> 0
|y " (0) > 0

h a m sỏ đạt cực tiôu tại X = ] vá \V| = .'ỉm 1

C â u 7. (Chọn câu C)

n

Ta cỏ: I + J = Jl.đx = 71.

0 ^

n
2,

Xét I = I
0

s i n ' X

s i n 7 X + cos X

Ị)ối biến số t = - - x c ^ > x = 3 - t

2 2

Í)Ơ1 cận

d x = - d t

cos X = sin t
sin X = cos t

X o ^ !

2
t

- 0

7Ĩ

. . . - °f cos7 t , , . _ 2f cos7 tdt

Vậy: I = 1----=— ---y -(-d x ) = 1—y-— hay: I = J

ị cos t + sin t 0 sin' t f cos t

Vậy:

T , 7t

I + J ' 2 « . I = J = -

I = J 4

C â u 8. (Chọn câu B)
(p): y = X2 - 4x + 3'

y’ = 2x - 4

(p) cắt Ox tại A(l; 0) và B(3; 0)

- Phương trìn h tiệp tuyến cùa (P) tại A và B là:
y = y'(l).(x - 1) = -2(x - 1) (dj)

y = y'(3).(x - 3) = 2(x - 3) (d2) _2

di và d-2 cắt nhau C(2, -2)

Diện tích hình phăng giới hạn bởi (P), di và d2 là:

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

= ỈA B.CH +

2

..3

- 2 x ‘i + 3 x

= 2 - - = - đ v t t

3 3
Câu 9. (Chọn câu C)

Ta có (X

- l)n = c°

- c|,x

+

C2X2

-

cf,x3

+

...

+

( - l ) nc " x n

Cho X = 2 ta có C° -

2c[x

+ 22c 2 2:ìc 3 + ... + (-2>"c;; = ( -1)"

Câu 10. (Chọn câu D)

Xét A = 10, 1, 2,.... 91 (A có 10 phần tư)
Số X = abcba (a, b, ... € A)

9 cách chọn số a (a * 0)

Có: •9 cách chọn sô b (b * a)

8 cách chọn sô c (c * a và c * b)

Vậy: có 9 X 9 X 8 = 648 số

Câu 11. (Chọn câu B)

Gọi H là hình chiếu của F lên đường
chuẩn A. Đỉnh s của parabol là điếm
đoạn FH, ta có H(0; -6) và S(0; -3)

Câu 12. (Chọn câu B)

*
F

L A

-C

>> ,s H Đường chuẩn, ,
6

(E):

2 2
x + * - = 1

10 8

Hai tiếp tuyến của (E) và hai tiếp tuyến này vng góc nhau:
Ax + By + C = 0 (1) với 10A2 + 8B2 = C2 (1)

-B x + Ay + C' = 0 (2) với 10B2 + 8A2 = C'2 (2)

Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến nói trên là nghiệm hệ phương
trìn h ( D - (2)

Ta có: x = BC' - AC

A2 + B2 và y =

-(BC + AC)
A2 + B2

Từ (1) và (2) ta lại có C2 + C’2 = 18(A2 + B2).
Vậy: X2 + y2 = 18

Câu 13. (Chọn câu B)

_ _ _ í X A + Xn + Xp = 3 x r ;

Gọi G(m, 0) e Ox, ta có:

=> X + y = c 2 + c

,2

A2 + B2

<z>

y A + y B + y c = 3 y c .

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

C âư 14. (Chọn câu A)

• Phương trin h mp (P’) chứa (I la:

rn(x 2z) + n(3x - 2y + z 3) = 0 (m 4 n2 > 0)

c > (m 4 3n)x 2ny - (2m n)z 3n = 0
• ìnp (P’) 1 mp (P) <=> np.ììỊ, 0

<r-> (m + 3n) - 2( 2n) - (2m n) = 0 < > 8n - m = 0

Chọn n = 1 m = 8

Vậy phương trình mp (P’j là: 1 lx - 2y - 15z - 3 = 0
C âu 15. (Chọn câu C)

• M ặt cầu X2 + V2 + z2 + 2x - lOv - 2z - 1 = 0 có tâm I( 1; 5; 1)

• (d) cắt m ật cầu tại A vàB sao cho AB có độ dài lớn nhất
<:> (d) qua I

í - 3 4 5 m + / - 3 + 8 = 0

[ — 1 4 2 0 4- ( 3 m - 5 ) - ( 4 / - 1) = 0

Í5in 4 / = -2 f m = -1

[3in -41 = -15 Ị/ = 3

C â u 1G. (Chọn câu D)

Vectơ chỉ phương của di và d2 lần lượt là:
a ] = (1;3; -4) và a2 = í - 3 ; - l ; - ^ |

- T a thấy a j.a2 = 0 => di 1 d-2
í d I

— Giải hệ phương trình , , ta có:

7 8

- l - 3 t + 3 - t - — - —1 - 4 = 0

2 2

2( - l - 3t) - 2(3 - t) + - + - t + 2 = 0

2 2

o t = - 1

t = - 1 <=> t = - 1

Vậy di và d-2 cắt nhau tại điểm (2; 4; -2)
C â u 17. (Chọn câu A)

siinx + cosx = 72 (2 - sin3x)
V ế trái = sinx + cosx =

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

ị . (n ) _ .
sin X + — = 1
<=> j 4 J

sin 3x = 1 (2)

(1)

Từ (1) ta có: X + — = — + k 2 ĩ t ( k € Z) hay: X = — + k 2 n

4 2 4

o 3x = — + k6x => 3x không thỏa phương trìn h (2) phương trìn h
4

đả cho vô nghiệm

Câu 18. (Chọn câu B)

V2x2 + 9 < 3 - X 3 - X > 0

2x2 + 9 < (3 - x)2

<=> -6 < x < 0
X < 3

X2 + 6x < 0

Câu 19. (Chọn câu C).

6logể x + x log6X ^ 12 (*) (x > 0)
Ta có: 6log6x + (6log6*)»°B6* = X1 og6x á 12

Vậy phương trìn h (*) o 2.6log6x ắ l2 « 6logể x < 6
<=> log| X ^ 1 <=> -1 < log6X < 1

- ắ x ổ 6

6
Câu 20. (Chọn câu B)

xVx - 8x(m + 12)n/x - 2m = 0

t = Vx > 0

<=> ^ <=> «

t3 - 8t2 + (m + 12)t - 2m = 0

t = \/x > 0

(t - 2)[t2 - 6t + m] = 0 (*)

t = \ỉx ầ. 0

o (Tt = 2 => X = 4
t2 - 6t + m = 0 (1)

Phương trình đả cho có ba nghiệm phân biệt o phương tr h h (1) có
hai nghiệm ti, Í2 phân biệt và lớn hơn 2

A' = 9 - m > 0

l.f(2) = m - 8 > 0

M-— > 2<=> 3 > 2 (hiên nhiên)
12

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

DE SO 1?

_~ß

C ä u 1. Cho f(x) = 2xz x + 2 vä g(x) = f’(sinx). Tinh g ’(x) ?

A. ?’(x) = 2c*os2x - sinx B. gfx) = 2sin2x + cosx

C. j’(x) = 2sin2x cosx l) g'<x) = 2cos2x + sinx

C ä u 2. Cho h a m so y = 2x' + 6x + x 2 cö do thi (C)

T i n M e (C) sao cho tiep tuyen cua (C) tai M cö he so göc lern n h ä t ?

A. M(0, -2 ) B. M( 1, 5) C M(l, 3) D. M(2, 8)

C ä u 3. Häm so y = 2x2 + 4x + 5

x2 + l cö bang bien thien näo sau däy?

-OD - 2 1 + x

X 1

2 2 +O0

A. y ’ - 0 + 0 B. y’ + O - 0 +

y * 6 ^

^ 2

y

to \

/ 2

^ 1 ^

-oo 1

b

*

2 + < x

C. y’ - o + 0

y 2 - .

* ^

0 2

D. Mpt ket qua khäc

C äu 4. Dieu kien cüa m de häm so y = mx4 - (m - l) x2 + m cö ba ctic tri lä:
A. m > 0 B. m < 1 C. 0 < m < l D m < 0 v m > 1

,2 '2

C äu 5. Trong m ät phäng Oxy, cho elip (E): = 1. Goi Fi vä F-2 lä

25 9

hai tieu diem cüa (E). Lay diem M(x; y) e (E). Menh de näo sau däy
' düng?

A AAC-2 . irn 5 0 - — xz'S*32 . 2 2 „ ».n 2 . »*™2 B. MF2+ M F| = 50 +rn . 32 ..2

25 25

50 +-— y32 2 D. MF2 + MF22 = 50 - 32

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Câu 6. Trong m ặt phăng Oxy, cho (P): y2 = 4x. Trên (P) lấy hai điếm A
và B có tung độ lần lượt bằng 4 và -1. Góc giữa hai tiếp tuyến của (P)
tại A và B có sơ đo bao nhiêu?

A. 30° B. 45° c . 60° D. 90°

Câu 7. Trong m ặt phảng Oxy, phương trình chính tắc của hyperbol (H)
5

có tâm sai e = — và một tiêu điểm F(0; -5)
4

2 2

A X y,

A. - — + — = 1

9 16 B . Í - - 4 - 1 9 16 C . ^ - y'- = l16 9 D. x 2 + ^ = l16 9

Câu 8. Trong hkông gian Oxyz, m ặt phẳng (tx) cAt trục tọa độ tại các
điểm A(0; a; 0); B(0; 0; b); C(c; 0; 0) (abc 0) thì phương trìn h m ặt

phảng (a) là: t

A X y z ,

A. — + — + - = 1 B. x + ỵ + ỉ = i

a b c b a c

C. X + ỵ + ^ = l

c a b D. Một phương trìn h khác

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, cho m ặt phăng (a) có phương trình:
2(m - l)x + (m - 22)y - 4(1 - m)z + m4 - 14 = 0)

Tính m để m ặt phẳng (a) song song với mp: x - 3 y + 2 z + l = 0
A. m = 2 V m = -

2

C. m =
-2

B. m = 2

D. Một đáp số khác

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ
từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:

A u |[AB,AC].AD|

Ẩ\. n — Ị , , |

I

ab

.

ac

I

|[ÃB,ÃC].ÃĨ)|
ItÃB, ÃCll

re ln X

B. h = -

3

1 |[AB, ẦC].AD|

I

ab

.

ac

I

c. h =

^ u _ 1 |[AB, AC].AD|u. h = ---ị t— n—

3 |[AB.ACl|

Câu 11. Tính I

A. 1 =

= J - |

W

-

i ì

B. I = - 1 + 5e5

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

c I
-25

<v I) Một (láp số khác

C â u 1 2. Gọi D là hình phảng giới hạn bới các đường:

y = X 2 + X + c o s 2x, y = X ^ , X = 0, X —. Diện t í c h c ủ a D là :

2 2

B - - (7T2 + 12)
24

I). Một đ á p s ô k h á c

Cỉ»u 13. Gọi II là hình phăng giới hạn bởi các đường y = 0,

Vsinc X + cos6X , truc Oy và X = - . Cho H quay xung quanh truc Ox ta

A. * (n2 f 6)

^ 7Ĩ 9 ^ ,

c --- (n f 24)

sò có một vật th ể trịn xoay có thế tích là:

A V = t ĩ

B V = 571“ c. V = 5n' D. V = 16ĩứ

4 16

C â u 14. BÀng cách sử dụng công thức khai triển (a + b)n

Tính s n = ì . c ị + 2Cj, +

22c2

+ ... + 2nc"

s„ = 2n

sn = 3n

c.

Sn = 4n D. Một kết quả khác

C â u 15. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và

chia h ết cho 5 ?

A. 26085 B. 26850 c . 25860 D. 28560

C â u 16. Từ một nhóm cơng nhân gồm 6 nam và 4 nữ, người ta muốn

th àn h lập một ban điều hành gồm 4 người trong đó phải có cả nam lẫn
nữ. Biết rhng trong 2 người, cậu A và cơ B, có và chỉ có 1 người trong
ban điều hành nói trên. Hỏi có mây cách thành lập ban điều hành?

A. 100 B. 101 C. 110 D. 210

C â u 17. Tìm nghiệm của phương trình:

n
tanx + tan X + tan X + cotx + cot X + cot X = -2 với x e - - r , 0

2 ,

A. X =

-6

n B. X = - —_ n

c.

x = - n

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Câu 18. Xác định m để hàm số y = (m + l)cos2x + mx - 1

~2 luôn nghịch

biến.
A.

c.

m e

m €

B. m €

D. m e

C âu 19. Định m để phương trìn h 2x2 - (2m + l)x + m = 0 có nghiệm ciuy

n h ấ t thuộc khoảng (0, 1)

A. m < 0 V m > 1 B. ra < 0 V m > 1

c.

<

1 D. 0

<

C âu 20. Cho 0 < X < 3 và 0 < y < 4. Tìm giá trị lớn n h ấ t của biểu thứíc:
A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y)

A. 18 B. 12

c.

36 D. A khơng có giá trị lớn nhấít

ĐÁP ÁN ĐỀ 13

C âu C h ọn C âu C họn Câu C họn Câu CỈQỌn

1 B 6 D 11 D 16 JB

2

c

7 A 12 B 17 33

3 A 8 D 13

c

18

(C

4

c

9 B 14 B 19 33

5 B 10

c

15 D 20

<c

CIẢI Đ Ể SỐ 15

C âu 1. (Chọn câu B)

ílx) = 2x2 - X + 2

=> g(x) = ílsinx) = 2sin2x - sinx + 2

=> g’(x) = 4sinxcosx - cosx = 2sin2x - cosx

Câu 2. (Chọn cảu C)

Lấy điểm M(x0, yo) e (A), hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M lài
k = f(xo) = -6xy + 12x0 + 1

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

C â u 3. (Chọn cáu A)
2x2 + 4x + 5

X- +1 ’

• Tiệm cận ngang V = 2
, -4 x2 ~ 6x + '1

(I) = IR)

y

( X 2 4- 1 )2

y’ = 0 o

X = - 2 :=> y - 1

X = Ậ y = 6
2

C â ư 4. (Chọn cáu C)

y = mx4 + (m - 1 )x2 + m y’ = 2x|2mx2 + (m - l)ì

Hàm số có ba cực trị « y ’ = 0 c ó ba nghiệm phân biệt <=> phương trình

2mx2 + (m - D = 0 có hai nghiệm phân biệt * 0
<o mím - 1) < 0 o 0 < m < 1

C â u 5. (Chẹn câu B)

Ta có: c = \/a2 + b2 = 4 => e = - = —

a 5

MFj = a + ex = 5 + - x
5

MFọ = a - e x = 5 - - x

2 5

=> MF2 + M F | = 50 + — X 2

25
C â u 6.(Chọn câu D)

(P): y2 = 4x

A(4, 4) vồ B p - ; - l ì 6 (P)

V4 J

phương trìn h tiếp tuyến của (p) tại A và B là:

' y A .y = 2(x + X A ) 
y B . y = 2(x + X B )

4y = 2(x + 4)
o

-y = 2 X + - o

X - 2y + 4 = 0 (d j)
2x + y + — = 0 (d2)

2
Ta dễ thấy di 1 d2 vì nj.n2 = 0

C â u 7. (Chọn câu A)

Tiêu điểm của (H) là F(0; -5) nên phương trình chính tắc của (H) có

X 2 y 2

dang — + 7 = 2 1

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

- Tám sai e = — o — = — o b = 4

b 4 b

- Ta có c = 5 mà a" + b2 = c2 nên a2+ b2 = 25 ( 1)

(2)

4 b

- Từ (1) và (2) => a2 = 9

X2 y 2

Vậy phương trình chính tắc của (H) là = 1

9 16

C â u 8. (Chọn câu D)
C â u 9. (Chọn câu B)

Hai m ặt phăng đã cho song song nhau

2(m - 1) _ m - 2m2 _ -4(1 - m) m4 - 14

2 ” -3 “ 2 * T

<=>

<=> 1

-6(m - l)m - 2m2
2.(m - 1) * m4 - 14
m = 2

3
m = —

2m2 - 7m + 6 = 0

2 ( m - l ) * m 4 -1 4 (*)

Chỉ có m = 2 thỏa m ãn (*)
C â u 10. (Chọn câu C)

Độ dài chiều cao vẽ từ D của tứ diện ABCD là:

h = 3VẠBCD |Ã ạ Ã ã Ã p |

S AABC |[AB,ACj

C â u 1 1. (Chọn câu D)

I - Ĩ

ln X

. 1 _dx

u = In X => du = —

X
d v = - * - dx V =

---X6 5x5

Vây: I = - ——= ln X

5x5 1 + - 5

erdx 1 1 ' 1 ■e 1 (

1
-V

6 s

/ ? ■ 5e5 25 .X 5 .1 ~ 25 e5 J

Câu 12. (Chọn câu B)

Ta thấy (x2 + X + cos2 x) - ^x - ỉ j = X2 + cos2X + _ > 0

n

Vậy:

s = JÍ

0 v

2 2

X 4- COS X 4

-ĩ H

2 2 4 cos2x ] J

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

x- + X + sin 2x I . . ' ' <rt~ + 12)

L 3 4 L 21 2 24

C â u 13. (Chọn càu C)

n n

2 2

V : : ÏÏ J y 2 đ x = n J ( s i n (i X ♦ c o s * ’ x ) ( ỉ x 7Ĩ J | 1 3 s i n 2 X + c o s 2 x ) d x

0 0 0

= TT f i l - — sin22x

' 0J l 4 dx = 71 í 1

-3 1 cos 4x

4 2 dx

5 3

= 71 + — c o s l x

8 8

V
dx = 71 [

5 3 .

X + - sin 2x

8 8

5 ĩ ĩ 2
16

CAu 14. (Chọn câu B)

Ta có (a + b)n = C V ' + cj,an- ‘b + C“a"-2b2 + ... + c"bn

Cho a = 1 và b = 2 ta được: l.cỊỊ + 2C,1, + 22C2 + ... + 2nCỊỊ = 3n
C â u 15. (Chọn câu D)

Xét tập A = |0, 1, 2,... ,91 (A có 10 phần tử)
• Xét sô abcđe5 = X

1*8 cách chọn a(a * và a 0 *)5

• Ag cách chọn bed
Vậy có 8. A g sơ X

• Xét số abcdeO = y có Ag cách chọn số ãbcde

Kết luận: Có Ag + Ag = 285G0 sô theo yêu cầu của đề bài
C â u 16. (Chọn câu B)

T a có một trong 6 khả nâng sau:

• Cậu A + 3 nữ (khơng có B) => có Cg cách chọn

• 1 nam (không phải A) + cô B + 2 nữ khác ==> có Cg X C2 cách chọn
• Cậu A + 1 nam + 2 nữ (không có B) có Cg X C3 cách chọn

* 2 nam (không có A) + cơ B + 1 nữ khác => có C5 X C3 cách chọn

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

• 3 nam (khơng có A) + nữ B => có ci? cách chọn

Vậy có

cị

+-cỊ.C | + c ị . c ị + c i.c à + c§.c^ + 101 cách chọn

C â u 17. (Chọn câu B)

Phương trìn h đả cho được viết lại:

(tgx + cotgx) + (tg2x + cotg2x) + (tg3x + cotg3x) = -2
Đặt: t = tgx + cotgx(|t| 2 2), ta có:

• t2 = tg2x + cotg2x + 2 <=> tg2x + cotg2x = t2 - 2

• tg3x + cotg3x = (tgx + cotgx)(tg2x + cotg2x - tgx.cotgx) = t(t2 - 3)
Vậy ta có phương trìn h t + t2 - 2 + t(t2 - 3) = -2

t = 0 (loai)
t = 1 (loại)
t = -2 (nhận)
=> t3 + t2 - 2t = 0 o

Do đó tgx + cotgx = - 2 <=> tgx = -!<=> X = - — vì x e Ị - - , o j

C â u 18. (Chọn câu C)

Ta có y ’ = — - 2 ( m + l)sin 2 x
2

H àm số luôn nghịch biến <=> y’ < 0, Vx € R

| - 2(«n + l ) ắ 0 4 4

« - —ắ m < - —

- + 2(m + l ) ỉ 0 3 5

l 2

C â u 19. (Chọn câu B)

Đ ặt fXx) = 2x2 - (2m + l)x + m

Phương trìn h có nghiệm duy n h ấ t thuộc khoảng (0, 1)
• f(0).f(l) < 0 (1)

<=> *có 1 nghiệm = 0 và nghiệm còn lại e (0,1) (2)
• có 1 nghiệm = 1 và nghiệm còn lại e (0,1) (3)
M ệnh đề (1) <=> m (l - m) < 0 o m < 0 V m > 1

m = 0.
M ệnh đề (2) »

X = 0 V X = - e (0,1)

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

ni -- 1

Mệnh đề (3) <> <

X - 1 V X c ( 0 , 1 )

Kết luận rn < 0 */ m > 1

CAu 20. (Chọn câu C)

Ta có: A = 1 (6 - 2x)(12 - 3y)(2x + 3y)

1
< —

(6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)

—

Dấu xảy ra <=> 6 - 2x = 12 ~ 3v = 2x + 3y

í x - 0

= 36

y = 2

ĐÊ SỐ 14

C á u 1. Đao hàm cấp n của hàm số y = 1 là:

1 - X

A. y(n) n ĩ

(1 - x ) n
ỗ y(l0 = + 121
( l - x ) "
C â u 2. Cho hàm y = e

B. y(n) =

I). y

n !
(1 - x)n+1

(.0 = ( n + 1)!

(1 - x)n+1

4 x - 2 x k

(1)

ĐỒ thị hàm số (1) có hai điếm uốn, hoành độ hai điểm uốn này là:

À _ 1 _ 3

A. X = — , x = —

2 2

r 1 3

c . X = , x =

-2 2

n 1 _ 3

2 ' 2

n 1 _ 3

2 2

C â u 3. Cho hàm số: y = * — mx + —- (Cm). Xác định m sao cho

mx + 1

h ám số có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gôc tọa độ.

A. m = 1 B. ỊmỊ = 1

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

' 2xz —X f 1

C â u 4 .Hình vè nào sau đâv là đỏ thi hàm sỏ: y = ---—— ?

X + 1

D. Một hình vẽ khác

C â u 5. Bằng cách khai triển và lấy tích phân trôn đoạn [0, 11 của hàm
số Kx) = (x + l) n. Đăt; Sn = - i - C ° +

-Cj,

+ —— c 2 + ... +

n + 1 n n - 1

Công thức nào sau đây đúng?
2n - 1

A. Sn = B. s„ =

2 n+1 - 1

n + 1

c. sn

2n - 1
n + 1

>n + l

D. s„ =

+ 1

n + 1

C â u 6. Tính I = J

A t j p

x dx

1 x

A. I = - (>/2 - 1)

2 B. 1 = - ( > / 2 - 1 ) 3

c . I =

-(242

1

)

2 D. 1 = - (2423 1)

C â u 7.B iết một nguyên hàm cha ln2x là xln2x - 2x(lnx - 1)

Gọi D l à hình phàng giới hạn b ư i các đường y = ox, X = 0, y =yC. Cho D

quay xung quanh P y ta (lược một hình trịn xoay có thế tích là:

A. V = 7t(e2 - 2) B. V = 7T(e2 + 2)

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

C â u 3.Trong m ặ t phíing Oxv, cho (hôm A( 2; ‘ỉ) va đường t h ẳ n g A có

ph íơng t r ì n h 2x y lì = 0. Toa (1ộ hình ehiơu vng góc cua A lén A là

A. 2; 1) B (2; 1 ) c (2; 1 I I). (1; 2)

‘> ')

C â u 9.Tính a đ(* olip . I 1 íi('ị) xúc với (lường tháng:
‘á2 1)

2x - V + 6 = 0

A. a = 2 v2 B. a = :W2 c . a 4v2 I). a 5v2

C â u 10. I ỉ m h võ t r â n đâv là nứa ('liị) dược xác định bởi:

V < li

V < 3

1 ! " \ •> B.

\ l l ì 6 - X 2 4V“

36-2

cc

V

I

■*

\ f s 6 - X 2 1). •

V2 - 9 - x.2

[’ 4

/
^ 3 - \v

-1 \

-6 lo 6

C â u 11. Trong không gian Oxy/, cho mp u qua (liốm (Xo, yo, 7.01 và có một
vectơ pháp tuyến n = (A, B, C). Công thức nao sau dây dùng để tính
khoảng cách từ điểm (X1, y !, z 1) đến mp

|Ax, + By J + Cz, + Axq +ãByô + Cz0|

Ta2 +B2 + C2

ỊA(x, - *0) +■ B( V ]1 - y()> + C(Zị - z<)>
/ a2 +B2 + c 2

Axo + By<) + C+ AX) + By, + Czj 1

V

ã c t B2 + C2

|A(x1 (-*0) + B(y1 + yo) + C(Zl +

z o jỊ

Ã 2 + B2 + C2
p.

C âu 12. Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 6). Tọa
độ chân dường cao vẽ từ 0(0, 0, 0) cùa tứ diện OABC là:

c.

72 ,T6 2 4 >
4 9 ’ 4 0 ’ 19,

12 12 120

7 ’" 7 ’ 7

1).

'6 4 32 16
, 4 5 ’ 4 5 ’ 45

3 3 3

5 5 5 ;

C âu 13. Trong không gian Oxy/ mật cầu (Si:

x' + y2 + z2 — 4x + 2y 1 1 = 0 tióp xúc vói mpu có phương trìn h nào
sau đây?

A. 2x - 2y + z + 5 = 0 B. 2x - 2y + z - 7 = 0

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Câu 14. Có 4 nam sinh và 3 nữ sinh được sáp xếp ngồi trôn một bàn dài
(7 chồ) sao cho nừ sinh ngồi xen kẽ giữa 2 nam sinh, cậu A và cô B ngồi
kế nhau. Hỏi có mấy cách sấp xếp chồ ngồi cho 7 học sinh nói trên.

A. 120 B. 110 c . 108 D. 72

Câu 15. Tính hệ sơ củạ X8 trong khai triể n P(x)= 2x - ~

A. 2» c ị 4 B. 2*UC24

c.

2

1 6 ^ 2 0 ^24 D. 212C 424
C âu 16. Giải phương trìn h (ẩn là n € N và k € N ): ~1±- = 2 4 0 ^ + 3

* n - k

A. n = 11 và k = 5

c . n = 1 1 và k tùy ý < 11

Câu 17. Cho biết tan — = -2 .
2

Tính giá trị của biêu thức: p =

B. n = 14 và k = 8

D. n = 14 và k > 5

A. p = - 511 B. p = 511

2 sin 2a + 1
tg2a + cos a

c. p = -

705 D. p = 705

705 705 511 ' 511

C âu 18. Công thức nào sau đây để tín h tan3a theo tana ? (đặt t = tana)
. A. tan 3a =

c.

tan 3a =

t3 - 3t
1 - 3 t2
3 t(t2 - 1 )

B. tan 3a =

D. tan 3a =

t(t2 + 3)
3t2 - 1
3t - 12
1 - 3 t2

3 r - 1 1 - 3 r ____

C âu 19. Với giá trị nào của m thì phương trình: m + 72 - X + 7 6 +X = 0

có hai nghiệm phân biệt?

A. -7 2 < m < 4 B. -4 < m < 2\Í2
C. -4 < m < -2 7 2 D. 2\Ỉ2 < m < 4

C âu 20. N ghiệm của b ất phương trình: 3.25* 1 - 152.15* + 5.9* + 1 < 0 là:

A. - 2 < X < 1 B. - 1 < X < 2 '

c.

1 < X < 2 D. - 2 < X < - 1

ĐÁP ÁN ĐỀ 14

C âu C h ọ n Câu C h ọn C âu C họn C âu C họn

1 B 6 D 11 B 16 B

c

12 A 17 A

3 A 8

c

18 D

4 A 9 A 14 D 19

c

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

CIẢI ĐẺ SỐ 14

C â u 1. (Chọn câu B)

Dùng công thức ( — 1 và (un) = nu" '.u’

Ta có: y = —-— => y ' = — -—— (vì II = 1 - X => u’ =

=> y ’ = —

1 - X
2

(1 - X)2 -1)

(1 - x ý

Giả sử: y(II) n !

(1 - x ) n + 1

=* y<n * 11 = y(nl = n ![(1 - x)"].(n + 1)
(1 -X)2n + 2
n!(n + 1) (n + 1)!
~ ( l - x )n+2 " ( l - x )n+2

Vậy: y(n) = n !

(1 - x )n + l

Câu 2. (Chọn câu C)

y = e 4 * - 2 x 2 ^ y ' = (4 - 4x)e4x- ‘2x2

=s> y ' = -4 e4x"2x2 + (4 - 4x)2e4x' 2x hay y" = (16x2 - 32x + 12)e4x_2x2
H oành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y” = 0

o 16x2 - 32x + 12 = 0 o X = Ị V X = ậ

Câu 3 . (Chọn câu A) (Xem câu 4 đề số 12)

Câu 41. (Chọn câu A)

• D = R \ 1-1}

• T iệm cận đứng X = 1 và tiệm cận xiên y = 2x - 3

,2x2 + 4x
y ~ T x T T)2

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

-Cậu 5.(Chọn câu B).

(x + l)n = c „ x n + c >1 „n-1 + ƠÍX"“1 4 ... + c’!!
Lấy tích phân trên đoạn [0, 1] của hai vế ta có:

sn =

n + 11 C 0 + 1 „1 . 1 „2

(x + l)n+1

+ .

n n - 1 cf. + - + 1-C"

n + 1

Câu 6.(Chọn câu D)

2nt l - 1
n + 1

x dx , đặt t = \/l + ln X => t2 = 1 + lnx

x
dx

— 2tdt

=>■ J x

1 X 1______ e___

t 1 72

v*2 ọ

Vây:

1

=

2 Ị

t2dt = - [ t 3]/2 = - ( 2 7 2 - 1)

1 3 3

mẹ / /^11 _ A /^1 \

C âu 7. (Chọn câu C)

Ta có: V = 7i j x 2dy mà y = ex nên:
1

X = lny => V = 71 Jl n2 ydy = y ln2 y - 2y(ln y - 1)

1
hay V = x(e - 2)

C âu 8. (Chọn câu C)

Đường th ẳn g A’ qua A(-2, 3) và vng góc với A nên A’ có phưeng
trìn h (x + 2) + 2(y - 3) = 0 hay X + 2y -

Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:
A : 2 x - y = 3

A’ : X + 2y = 4 => X = 2 , y = 1

4 = 0 A

ỉ
A’

H

Vậy: H(2, 1)

Câu 9. (Chọn câu A)

Điều kiện tiếp xúc của đường th ẳn g và elip là: a2A2 + b2B2 = C2 nên
4a2 + 4 = 36<=>a2 = 8 o a = 2\Í2

C âu 10. (Chọn câu C)

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

• mp (ABC): + ‘V + 1 hay: Ox + .‘ly + 2z

2 4 6

• P h iơ n g t r i n h t h a m sỏ cua đương cao OH là:

X - 6 t

• y 3 t ( v t c p cua mp ABC - vtcp cua o i l )

z 2t

„ . . . - , í mpAB( '

• Gia hê phương trình

I đường cao OM

Câu 12. Chọn câu A)

12 = 0

o

Ta có6(60 + 3 ( 3 0 + 2 ( 2 0 12 = 0 «

Vậy H'7 2 36 24 A
, 4 9 ’ 4 9 ’ 4 9

ì

12
49 ■

Câu 13. (Chọn câu C)

M ặt cầJ có tâm 1(2, -1, 0) và bán kính R = V4+ 1 + 0 + 11 = 4.
Ta thấy khoảng cách từ I đến mp (2x - 2y + z + 6 = 0) là:

, 2(2) - 2( - l) + 0 + 61 _
d = ---- --- 1 = 4 = K

Câu 14. (Jhọn câu D)

(Xem cảu 18 đề số 10)

Câu 15. (Chọn câu B)

1 \ 2 4

P(x) = 2x - = ...+ ( - l ) kC ^ - k(-24 2x r - K| ^2 4 - k 1
\k

X3 J

+ ...

= ... + ( - l ) k.224- kC Ì f kx24- 4 k +...
Cho 24 - 4k = 8 ta có k = 4

Vậy h ệ số của X8 là 220 c |2 = 220 c^4

Câu 16. (Chọn câu B)

Điều kièn n , k e N và k < n

5 ^ .2tO.Ak+3 » — + 5)! =

1-k (n - k)!

240. (n + 3)!

( n - k ) ! <=> (n + 4)(n + 5) = 240
<=> n2 + In - 220 = 0 <=> n = 11 (chọn)

n = -20 (loại)

Câu 17. (Chọn câu A)

, _ * _ a _ + _ 2t _ 4 . _ 1 - 12 _ 5

• t = taia - — = -2 => tan a = — -7T = — và cos a = --- õ = —

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

• T = tana = — => 
3

_o 2T 24

sin 2a = ----—77 = —

1 + T2 25

tan 2a = 2T
1 - T “

24
7

Vậy: p =
48
25 + 1

24 3

7 5

C âu 18. (Chọn câu D)

511
705

m „ 2ta n a 2t

• Ta có: tan 2a = — -— y — = — —
1 - tan2 a 1 - t2

_ , _ , ta n2a + ta n a 1 - 12

• tan3a = tan(2a + a) = --- ---— = ———
1 - tan a. tan 2a 1 _ t _

+ t

2V

3 t - t 3 
1 - 3t2

l - t ‘

C âu 19. (Chọn câu C)

Xét hàm số y =

72

- X + VẽTx + m

• - 6 < X < 2

1 1

y' =

276 + X 2 7 2^

, y’ = 0 o X = -2

Bảng biến thiên:

-6 -2

0
♦ 2V2" " S'

+ 4

m + m +

272

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
o m +

272

< 0 < m + 4 <=> - 4 < m < -272 
C âu 20. (Chọn câu A)

« 75

r s r - « , " ' *

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

ĐÊ SÔ 15

C â u 1. Tính a, b, c để fix) = ax2 + bx + c c ó (lao hàm f(x) thỏa màn

fix) + (x - 1), f(x) = 3x2, Vx c R

A. a = b = c = 1 B. a = h = c = 1 và c = -1

c.

a = -1, b = c = 1 D. Một đáp số khác

C âu 2. Cho hàm SÔ y = fix) xác định tại X(). Đạo hàm tại Xo của y = fix),
nếu có là: f'(x 0) = lim -[ f ( x ) - f (--- .0)l

X - > X () X — Xq

Tính lim

X - » n

sin 1

A. V3

2 D.

1
2

Câu 3. Cho hàm số y = X2e‘x. Câu nào sau đây đúng?

A. 2y’ + y” + y = 0 B. 2y’ + y” + y = e x

C. 2y’ + y” + y = 2e x D. 2y’ + y” + y = -2e 'x

Câu 4. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số:

(m + l)(x2 = mx) + m2 - m - 2 , ... , „
y = --- —--- có tiệm cận?

X - m

A. m * 1 và m * 2 B. m * -1 và m * -2

c.

m *-1 và m *-2 D. m * 1 và m * -2

Câu 5. Tìm một nguyên hàm F(x) của fix) = X . e ' x

A. F(x) = —(x - l)e~x B. F(x) = (x - l) e 'x

C. F(x) = -(x + l)e x D. F(x) = (x + D e'x

Câu 6.Tính a, b, c để F(x) = (2x2 + bx + c)\Í2x - 3 là một nguyên hàm

t, V 20x2 - 3 0 x + 7 . , Cỏ ì

f(x) = ---7= = - ---- trên khoang +00

\Í2ĨT^3e V 2

A. a = 4, b = 2, c = 1 B. a = 4, b = -2, c = 1

c.

a = -4, b = -2 , c = - 1 D. a = 4, b = 2, c = -1

Câu 7.Họ nguyên hàm F(x) của Hx) = — ỹ— -— — là:

cos2 2x. sinz 2x

A. F(x) = — (tan 2x - cot 2x) +

c

B. F(x) = - (cot 2x - tan 2x) + C

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

c.

F(x)

=

- - (tan 2x + cot 2x) +

c

p. F(x) = - (tan 2x

+

eot 2x)

*■

c

2 “ • 2

Câu 8. Trong m ặt phảng Oxy phương trình tham số của đường th ẳn g
2x - 3y - 6 = 0

A. X = 6 + 3t

y = 2 - 3t B.

X = 2 - 3t

y = 6 + 2t

c.

X = 6 + 3t

,y = 2-t

X = 6 - 3t

,y = 2 - 2t

Câu 9 .Trong m ặt phăng Oxy, cho ba vectơ

ã = (-16,13), b = (-2,5) và c = (4,-1).
Câu nào sau đây đúng?

A. a = 2b - 3c B. a = 3c - 2b

c.

a = 2b + 3c D. a = -2b - 3c ! 1

Câu 10. Trong m ặt phảng Oxy, cho A ABC, với A(0, 6); B(-4, 4); C(2, 5).
Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong A . Tìm tọa độ cua D?{ ỉ

A. d Ío. Ị Ị D. D - 1,13

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (a1, a2, a 3) và

b = (b i,b2,bg). Tích có hưởng của a và 6 ký hiệu c = [a,b]. Tọa độ

■ : Ị : , i Ị :i- : '1 ‘ •

của c là:

A. (a2b3 — a3b2j aib3 — a3bi; aib3 — a2bi)
B. (a2b3 — a3b2; bja3 — b3ai; ajb2 - a2bj)
C. (aib2 — a2bi; a3b2 - 32b3; a3bi — aib3

D. (a3b2 - a2b3í bia3 - b3a!; aib2 - a2bi) , ji

Câu 12. Trong không gian Oxỵz, cho tứ diện ABCD với A( -1, 3, 0);
B(0, 2, -3); (XỌ, 0, -• 1); D (l, 1, 2) thể tích tứ diện ABCD là:

A. V = - dvdt B. V = - đvdt

c.

V = - đydt D. V * 5 đvdt

3 5 8 7

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho a = (4, -2, m) và b = (2,1,2). ọ là

• - 7

góc nhọn tạo bởi a và b , biết cos<p = - . Tính m?
9

A 1 6 4 , D _ Q V _ I64

A. m = —— ; Vm = 1 B. m = 3; V = —

-13 m m 13

_ 13 . . . n _ 164

C. m = ——-;V m = 4 D. m = 4; V = —

-164 m m 13

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

C â u 14. Từ các sô 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lcập dược bao nhiêu sỏ
tự ìlìiên gồm 8 chữ sô trong đó chư sị 1 hiện diện 3 lần và các chư số

CÒI lại khác nhau đôi một, hiện điộn 1 lan và khác 1?

A 5880 B. 5808 c. 8508 D. 8058

C â u 15. Từ 8 công nhân ưu tú, người ta thành lập một ban chấp hành
cơrg đồn gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch vả ba ủy viên. Hỏi có
bac nhiêu cách th àn h lập ban chấp hành cơng đồn, biết 8 cơng nhân

I1Ĩ trên đều bình đẳng về mọi phương diện.

A. .020 B. 1120 c . 1210 D..1102

C â u 16. Kút gọn biếu thức A = 4( v3 cos3 a + sin3 a) - 3(\í3 cos a + sin a)

t a (lược:

A. \ - 2cos

c . \ = 2 cos
3a

-3a +
6

B. A = 2cos( 3a + —

l 3

D. A = \fscos

4
CAu 17. Giá trị lớn n h ất và giá trị nhò nhất của hàm số:

1 - 4 sin 2x
2 ■(- cos 2x

A ' ' 5

A . < và - -

lần lượt bằng:

B. 3 và -

3 c . - và 3 3 Đ. - - và -33
C á u l ỉ . Cho A ABC, công thức nào sau đây đúng?

(i = BC, b = CA, c = AB)

A.. í = b.cosC - c.cosB B. a = b.cosC + c.cosB

c . £ = b.sinC - c.sinB D. a = b.sinC + c.sinB

C â u 11. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm?
(2m + 1 ).cos2x - 2msinx.cosx — m + 1 = 0

A. - - < m < 0

3 B. 0 < m < -3

3 2

c.

s

-

0 <

I).

< 0

V -

<

2 3

C â u 2*. Tìm m 6 (-71, n)thỏa phương trình: cos2x + 3.COSX - 1 = 0

B.

„ 7 1

X

=

±

-A. } = ±

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

ĐÁP ÁN ĐỀ 15

Câu C h ọn Câu Chọn C â u C họn Câu C họn

1 A 6 B 11 B 16 c

2 A 7 A 12 A 17 A

3 C 8 D 13 D 18 B

4 C 9 A 14 A 19 C

5 C 10 A 15 B 20 B

GIẢI ĐỀ SỐ 19

Câu l.(C họn câu A)

fix) = ax2 + bx + c f(x) = 2ax + b
Vậy: fix) + (x - l)f(x) = 3x2, Vx 6 R

ax2+ bx + c(x - l)(2ax + b) = 3x2, Vx
<=> 3ax2 + 2(b - a)x + (c - b) = 3x2, Vx

Í3a = 3
<r> • b - a = 0

c - b = 0

<=>a = b = c = l

Câu 2. (Chọn câu A)

Dựa vào định nghĩa đạo hàm ta có ftx) = sin[ x - ï j v à x0 = i

sin X - n

Vậy lim

2

X -*- 71

x 2

= f'

ÏÏ
Mà f(x) = c o sí X — ? 1 => f ' Í - ] = coS £

Câu 3. (Chọn câu C)

y - X2.e'x => ÿ = (-X2 + 2x)e'x

=> y” = (X2 - 2x - 2x + 2)e x = (x21 - 4x + 2)e x
Vậy: 2y* + y” + y = 2e"x

Câu 4. (Chọn câu C)

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận khi nghiệm của mẫu (x = m) không
phải là nghiệm của tử

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

i

f u xe X(ỉxX -> d u - d x

(lx e Xdx r^> V e x

Vậy: F(x) = xe x + Je Xdx = (x + l)e x

C â u 6. (Chọn câu B)

F(x) ìỉi một nguyên hàm của fix) trên

C âu 5. (Chọn câu C)

/ 3

2

f o c

(3 \

F’(x) = ft x), X € I - , +00

, rr--- ax2 + bx + c 20x2 - 30x + 7

V2x - 3 V2x - 3

<=> (2ax + b)(2x - 3) + ax2 + bx + c = 20x2 - 30x + 7
<=>5ax2 - 3(2a - b) + (c - 3b) = 20x2 - 30x + 7

<í>

5a = 20

3(2a - b) = 30 o
c - 3b = 7

a = 4
b = -2
c = 1

C âu 7. (Chọn cáu A)

„ , _ 1 1 1

cos^ 2x. sin 2x cos 2x sin 2x

Vậy họ nguyên hàm của fix) là F(x)

=

-- (tan 2x - cot 2x) +

c

2
C âu 8. (Chọn câu D)

Đường th ẳn g 2x - 3y - 6 = 0

r > Phương trìn h tham số của đường thắng là:

qua điếm (6,2)
có vtcp a = (-3, -2)

X = 6 - 3t

y = 2 - 2t

ă = ( - 1 6 , 1 3 ) ■
Câu 9. (Chọn câu A)

2b = (-4,10)
3c = (12,3)
<> 2 b - 3c =: (-16,13) = ạ

Câu 10. (Chọn câu A)

Ta có: —? = — = 2 <=> DB = -2DC

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

: 0
<->

X D =

X[J + 2 X( '

yn =

1 + 2

y» + 2yc _

1 + 2 “ 3

C âu 11. (Chọn câu B)

a — (íIị , &2» ®‘ì ^

b = (b j, b2, b3)

<=> C = [a, b] =

Câu 12. (Chọn câu A)

'a2 a.3 a 3 a l a l a2

V^2 a 3

ĩ

b3 aj y a2 J

VABCD 1

6 [AB,AC].AD| với

1 AD = (2,-2,2)

IÃB.ÃC] = ( -8, -2, -2); [ÃB,ÃC].ẨD = -16 + 4 - 4 = -16
AB = (1,-1,-3)

ÃC = (1, -3 ,-1 )

Vậy: V - ỊỀ = Ẽ

6 3

C âu 13. (Chọn câu D)

a.b
Ta có: cosọ =

<=> - = |2m - 6|

9 3\/m2 + 20

o 49(m2 + 20) = 9(2m - 6)2

<=> 13m2 - 216m + 656 = 0<=>m = 4 v m . = 164
13

C âu 14. (Chọn câu A)

Xét tập A = 10, 1, 2, 3, 4, 51 (A có 6 phần tử)

• Xét sơ X = abcdefgh (trong đó chử sô 1 hiện (iiện 3 lần, -các chử sô

ặ \ ’ ‘ t

cịn lại khác nhau đơi một, khác 1 và hiên diên mơt lần)
Cß vị trí cho chữ sô 1

5! vị trí cho các chữ sơ cịn lại

Vậy có 5!. Cg số X (trong các sô X này bao gồm các sơ có a 0, a =0)

• Xét sơ y <= Obcdefgh (thỏa mãn các điều kiện như sô x)
Cj vị trí cho chữ số 1

4! vị trí cho các chừ sỏ cịn lại
Có:

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

V ạ . CÓ 1! ( S ỏ V

I)() lo có r>!C^ I ! (' ’ so phai t ìm

588( >

C â u 13. (Chọn câu H)

S( cách ch ọn chu tịch và phó chu tịch là i\'ị

Sc cách ch ọn 3 ủy viên là c ị

Vậ\ cỏ A ^ .c 3, = 1120 cách chọn

C â u 18. (Chọn câu C)

Ta :ó A = \Í3(4 cos3 a - 3 cos a) - ( 3 sin a - 4 sin 3 a)

= V3 cos 3a - sin 3a - 2/ V 3

= 2 cos 3a cos - s i n 3a sin

cos 3a - :sin 3a

ít'] ( 71

= 2cos 3a +

-{ 6

C ã u 17. (C họn câu A)

1 — 4 s i n 2 X

V = i ( D = K ) < > ycos2x + 4sin ‘2x = 1 - 2y

2 f ẹosX

Điều kiện đơ phương trình này có nghiệm là:

y ; + 1 6 > (1 — 2 y ) 2 <=> 3 y 2 - 4 y - 15 < 0 Cí> < y < 3

C â u 1S. (Chọn câu B)

T a có sinA = sin(B + C) hay sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

<=> cos c + cos B o a = bcosC + cosB

[R 2R 2R

C â u 19. (Chọn câu C)

Phương trình: (2m + l)cos2x - 2msinx.cosx - m + 1 ; 0
<=> (2m + Dcos2x - m sin2x = m - 1

Đ iềi kiện để phương trình này có nghiệm là:

(2m f 1

f

+ m2 > (m - 1 )2 < > 4m" + 6m > 0 o ni < - - V m > 0

2

C â u 2€. (Chọn câu B)

C(s2x + 3cosx - 1 = 0 <4> 2cos‘x + 3cosx - 2 = 0
cosX = -2 (loại)

o 1

cos X = —

2

Vậy:

-71 < X < 71

cos X = —

2

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

ĐỂ SỐ 16

Câu 1. Cho hàm số y = fix) = |x| - 1

ĩxT+ĩ . Tim câu đúng

A. f là hàm số lẻ

B. Với mọi sơ thực X, ta có: -1 < fix) < 1

c.

f có tập xác định là R \ |±1|

D. Đồ thị của f cắt trục hoành Ox tại duy nh ất một điểm

Câu 2. Cho hàm sô' f xác đinh bởi: y = f(x) = -2x + — — ỉ = .

x M

Tim câu đúng.
A. f là hàm số lẻ
B. f là hàm số chẵn

c.

f có miền xác định: D

=

R \ |0|

D. Đồ thị của hàm số f qua điểm ( -1; 1)

Câu 3.Cho hàm số y xác định bởi: f(x) =

ln X + 1

Tim câu đúng

A. Miền xác định của f là: D = (0, +00) \ j

-ln X

(lnx + 1)2
B. f có đạo hàm f: f'(x) =

c.

f tăng trê n [1, +00)
D. A, B,

c

đều đúng

V g x

Câu 4.Cho hàm số f(x) = — + —— . Tim câu sai

2 X + 1

A. lim f(x) = -ao

X —> —QO

B. f có đạo hàm f'(x) = - + x,e
2 (x + l)2

C. Giá trị của đạo hàm của f tại X = 1 bàng 2 + e

D. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên y = — + 1

2
Câu 5.Cho hàm sô' xác định trên D = ( -2; 2): f(x) =

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

A. Đồ thị của hàm sỏ có tâm dối xưng
B. f(x) =

1 1 4

X - 2 X + 2 ( x - 2)2

1
c . ÍTx) có một ngun hàm: F(x) = In

D. lim f(x) = -0 0

X - » -ao

x • 2 N

X + 2

1

2(x + 2)

X G

Câu 6.Cho hàm sô f xác dinh với x * - 1 bởi: f(x) = — + —— có đồ thị

2 X + 1

(C). Tìm câu đúng

A. (C) n h ậ n tại điểm c ó hồnh độ bàng 1, một tiếp tuyến có hệ số góc

băng - -6

B. lim f(x) = 0

X-*-<X>

c.

2

D. A, B,

c

đều sai

Í 2 n \

Câu 7.Cho hàm sô f xác định bởi f(x) = X2 cos2 — , với X 5Ế 0. Tìm câu

u j
đúng

A. Với mọi X * 0 , ta có 0 < ftx) < X2 B. lim f(x) = 1

x-»0

c.

ftx) = 0 khi X = 1 D. A, B,

c

đều sai

Câu 8.Cho A, B,

c

là ba điểm không thẳng hàng, và X € R. Gọi M và N

là hai điểm được xác định bởi:

AM = — AB + (1 - x)AC; AN = (1 - x)AB + — A C. Tìm câu đúng
A. Với mọi x e 8 , N € BC

B. Khi X = - — thì BCMN là mơt hình bình hành

2

c . Khi y = 3 thì ĂM + ÃN = -3(ÃB + ÃC)
D. B và C đều đúng

Câu 9.Cho trong không gian Oxyz ba điểm M (l, -2, 4); N (-2, -6, 5);
P(5, 1, 2). Phương trình của m ặt phẳng qua ba điểm MNP là:

A. 5x - 2y + 7z + 37 = 0 B. 5x + 2y + 7z - 37 = 0

c.

5x - 2y + 7z - 37 = 0 D. Một k ết quả khác

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

A. MQ 1 mp (MNP) B. Diện tích AMNP bàng \/78

c. mp(MNP) 1 mp(MPQ) D. Chỉ có A đúng

♦

Câu 11. Cho hàm sô f xác định bới: f(x) = tan
Tính giá tri f ’í — , ta đươc:

1 6 ;

A. 4 B. — ~

>/3

— - X

2

* r i

D .-4

C âu 12. Cho hàm số f xác định bởi: f(x) =
của lim f(x ), ta được:

- X 3 + X2 + X + 2

-2x2 + 8 . Tìm giá trị
x-»2

A. -

8 B. 1 c. -8 D.

n

3 .

C âu 13. Tìm giá trị cua I = 1 xsin x d x , ta được:

A. — + - B. ' C . - 4

2 4 2 6 36

C âu 14. Phưcmg trình: sin2x = cosx có bao nhiêu nghiệm?

A.

1

B.

2

c. 3 D.4

D ỉ

-' 2 6

C âu 15. Đồ thị (C) của hàm số y

A. 0 B. 1

2xz + 4 x _1

= ---—--- có mấy đương tiệm cận?

X - 2

c. 2 D .3

C ầu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2; -1; 3); N(3; 0; 4);

P (l; 1; 4). Gọi D là điểm có tọa độ (-1; 3; a) với a 6 R Giá trị của a
để cho D e mp(MNP) là:

A. -6 B. - c. —

3 3

2r 4

C âu 17. Giá trị của tích phán 1 - ị —n—
---' (x - l)(x + 1)

D . Í ?

3
dx bàng:

A. -21n3 B. 21n3 c. 0 D. In3 „

C âu 18. Trong không gian Oxyz cho m ặt cầu có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0

M ặt phảng tiếp xúc với m ặt cầu tại M(3, 4, 3) có phương trình:

A. 2x + 2y + z - 17 = 0 B. 4x + 6y + 3z - 45 = 0

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

C â u 19. n 1A sỏ tự nhiên thỏa: 2.C,' = 35.c* . Tìm n, ta được:

A lì = 1 II 00 c . n = 16 D. n = 12

C â u 20. Cho biết: A,‘ = 18.A* J . Tính Ai*, ta được:

A. 11) B. 100 c . 12 0 D. 140

ĐÁP ÁN ĐỀ 16

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 B 6 C 11 D 16 C

2 c 7 A 12 C 17 B

3 A 8 B 13 B 18 A

4 b 9 c 14 D 19 B

5 B 10 B 15 C 20 C

GIẢI Đ Ế SỐ 16

C â u 1. (^họn câu B)

Ta xé. hai truờng hợp:

X - 1

1. -1 ỉ fĩx)<í> -1 < —— o ỊxỊ — 1 < ỊxỊ — 1 <=> — ịxị |x| đúng với mọi X
Ị X11 1

| x | - l

2. fl'x < 1 ôã pj <1 <=> |x| - 1 ắ |x| + 1 » -1 < 1 đ úng với mọi X

Vậy, \ới mọi sô thực X, ta có: -1 < ílx) < 1

C â u 2.. C họn câu C)

f được xác định khi: 1 được xác định.

Ta F>hii có: íx * 0 o x * 0.
M * o

Vậy,, tìp xác định của f là: D = R \ |0|
C â u 3. (Chọn câu A)

'x > 0
f được xác định <=> *X > 0 <=> 1

ln x * - 1

Vậy,, íđược xác định trên (0, +oc) \

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

C âu 4. (Chọn cảu D)

1. lim f(x) = lim + lim ———

X-»-® X-»-co 2 x->-°o(x + l)

lim f(x) = -00. Vậy, A đúng

X —► - a o

= - a o + 0 ( v ì ex -» 0 khi X -> —ao)

2. f'(x) = X e x \

X + 1

1 ( x + l ) e - e 1

= — +--- —— ---- = - + xe

(X + 1)" 2 (x + ứ

•Vậy, B đúng

o r», V 1 (xex) 1 e 2 + e ... _

3 f u ) 2 + £ 7 t f = f a , = Ề + 4 4 ■V4y,CđÚng
C âu 5. (Chọn câu B)

Ta biến đổi: —

8

_1_______ 1__ 4

x - 2 X + 2 (x + 2)2 bằng flx)

_1 1______ 1 4 1 1 (X -I- 2) - 4

: 8 x - 2 x + 2 + (x+ 2)2 _ ~ ẽ ^ x - 2 (x + 2)2

= i ( _ J _ _ * - 2 ) = X =

8 ^ x - 2 (x + 2)2 J (x - 2)(x + l)2

C âu 6.(Chọn câu C)

Ta có: lim íf ( x ) - ^ ] = lim

X —► —ao y X —► —COX + 1

= 0

Vậy, đường thẳng CA): f(x) = — là đường tiệm cận xiên của (C)
C âu 7. (Chọn câu A)

Với mọi x *0, ta có: 0 úcos2 — ú 1 <=>

Vậy, với mọi X *■ 0, ta có: 0 < ftx) < X2

C âu 8. (Chọn câu B)

Khi X = - - thì ÃM = - ÃB + — Ãc và ÃN = — ÃB + ì ÃC

2 2 2 2 2

Nên: MN = ÃN - ĂM = ÃB - Ãc = CB

Vậy: MN = CB o BCMN là một hình bình hành
C âu 9.(Chọn câu C)

Ta cỡ:MN = (-3, -4,1) và MP = (4,3, -2) có tọa độ khơng tỉ lệ

— * — nên M, N, p không thẳng hàng

4 3

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

C â u 10. (Chọn câu B)

c ỏ n ? thức íiiộn tích \ MNP Im: dUAMNP) ‘ Ị MI5, ĩ

T a co:MP = ( 3 , 4 . 1 ) ; MQ í l . T 2)

_ t f i l l :ỉ 'I

N ô n IM I\M Q |= . . . . ,

f 3 2 2 1 1 3

)

Suy ra: |[MP, MQlj = \Ịĩ)2 + ( - 2 r f 7* \78

Vậy, dt(AMNP) = 1 >/78

C â u 11 (Chọn câu D)

(5, 2,7)

Ta cc: f'(x) — —1 — t a n “(

,> r I

6 = -1 - ta n

V /

X
VI

71 71

2 6 = -1 t a n “ 71 = - 4 .3
Vậy: r *- U - 4

C âu 1 2 (C họ n câu C)

T a cc: với X * ±2:

Ç , X3 - :

f(x) = -r---X3 - X2 - X - 2 _ (x - 2)(x2 + X + 1) x2 + X + 1

2 ( x - 2 ) ( x + 2) 2(x - 2)(x + 2)' _ 2(x + 2)

7
Vây: im f(x) = —

-.->28

Câu 13. (Chọn câu B)

D ù n g tích p h â n từ n g phần . Đặt: U = X - > du = dx;

d v = s i n x d x > V = --COSX

Do đ c I = uv

71 n

í 3 K_ ;ỉ

3 - Jvdu = -x co sx 3 + jcosxdx

0 . 0 0 0

71

= - — + sin X

71 \J‘3

— -f ~—

6 2

Vậy: [ = ^73 - ^

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

C â u 14. (Chọn câu D)

Ta có: sin2x = cosx o 2sinx.cosx = cosx

X = ± — + k2n

2 (k, k’ e z )

X = ± — + k'2n

6

Vậy phương trìn h có 4 nghiệm trong khoảng [~7t; 7t)
C â u 15. (Chọn câu C) Có hai đường tiệm cận:

1 1- _ 2x2 + 4x - 1

1. lim y = lim --- —---- = ±8

x->2 x->2 X - 2

Nên đường th ản g X = 2 là đường tiệm cận đứng

o i; _ 1- 2x2 + 4x - 1

2. lim y = lim --- —— ---- = +00

x-»±2 x-*±2 X - 2

Ngoài ra lim [y - (2x + 8)] = lim —— - = 0

x->±2 x-»±2 X - 2

c o s X = 0

1 ^
sin X = —

Nên y = 2x + 8 là đường tiệm cận xiên của (C)
Tóm lại, (C) có hai đường tiệm cận .

C â u 16. (Chọn câu C)

Phương trìn h của mp(MNP) có dạng: ax + by + cz + d = 0 (*)

Thay X, y, z trong (*) lần lượt là tọa độ của M, N, p rồi giải hệ ba
phương trìn h với ba ẩn a, b, c (theo d) ta được:

mp (MNP): ax + 2y - 3z + 9 = 0 (1)

Lại thay X, y, z bằng tọa độ của D vào (1) tạ được a = 14

C â u 17. (Chọn câu B)

Ta c ó : --- -—r— = — + —- — => 4 = a(x + 3) + b(x - 1)

(x - lMx + 3) x - l x + 3

Cho: X = 0, ta được: 4 = 3a - b; X = 1, ta được: 4 = 4a
Suy ra: a = 1; b = -1

^ „ 4 -1 -1

Do đó: --- = — — + — —

(x - l)(x + 3) X - 1 x + 3

Nguyên hàm của ---7^---— bàng:

(x — l)(x + 3)

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

Vậy: I - 4 —
' (x - l)(x + 3)

I -2
dx ln(l X) - ln^x 4 3)

ịo

= ln3 - ( 1 n3) = 21n3
C âu 18. (Chọn câu A)

Mặt cầu có tâm 1(1, 2, 2)

Mặt phăng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M
(P) qua M(3,4,3)

<=>
IM là 1 pvt của (P), IM = (2,2,1)

= 3, y = 4, z = 3
= 2, b = 2, c = 1
Phương trìn h của mp(P): ax + by + cz + d = 0

Suy ra: 2.3 ■+- 2.4 + 1.3 + d = 0 c o d = 17. Vậy (p):2x + 2y + z - 17 = 0

C â u 19. (Chọn câu B)

Đ ặ t m = — thì n là số tự n hiê n chẵn

2

2 _ r>3 (*)

LÚC đó n = 2m và phương trìn h trở t h à n h : 2C2m = 35.C

4 (2m)! 3 ____m!

2m 4 !(2m - 4)! m 3 !(m -3 )!

Do đó: (*) <=> 2. . (2m)! . = 35. m!

4 !(2m - 4)! 3!(m - 3)!

„ 2m(2m - l)(2m - 2)(2m - 3)(2m - 4)! __ mím - lXm - 2Xm - 3)!

« 2. — —--- — —--- --- :--- —--- - = 35.

4 !(2m - 4)! 3!(m - 3)!

o (2m - l)(2m - 2)(2m - 3) = 35(m - l)(m - 2)
« 8m 3 - 59m 2 + 127m - 76 = 0

m = 1 (loại)

8m 2 - 51m + 76 = 0 <=> m = 4
Vậy n = 2m o n = 8

C â u 20. (Chọn câu C)

Ta có cơng thức: AỊỊ = n(n - l)...(n - p + 1)

Do đó: = n(n - lXn - 2)(n - 3); A2_ ! = (n - lXn - 2)

Suy ra: A^ = ÌS.A2,! <=> n(n - l)(n - 2)(n - 3) = 18(n - l)(n - 2)
<=> n 2 - 3n - 18 = 0 o n = 6

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

ĐỀ SỐ 17

Câu 1. Cho hàm số f xác định trôn (0; +*) bới: f(x) = - —
1 + X + X"2

.Tìm câu đúng:

A. f ( r
l X,

c.

f '|í ỉ ì

1LxJ

1 + X + X

= f'(x)

2 B. f

1 '

1 + X

D. A và

c

đều đúng

Câu 2.Cho hàm số f xác định trên (-2, 21 bởi Rx) = 1 + 3x - X3. Đồ thị

của fXx) cắt trục hoành Ox và trục tung Oy tại mấy điếm?

A. 1 B. 2 C 3 D. 4

Câu 3.Trong không gian Oxyz cho m ật cầu (S) có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 16x - 8y - 2z = 0. Tìm câu đúng:

A. (S) có tâm 1(4, 4, 1) B. (S) có bán kính R = V33

c . (S) đi qua gốc o D. Khoảng cách từ I đến o bằng 'J33

Câu 4.Cho trong không gian ba điểm A, B, c không th á n g hàng. Tập

hợp những điểm M sao cho: [AM, AB] = 0 là:
A. Đường thảng qua A, song song với BC
B. Đường thẳng qua B, song song với AC
c . Đường thẳng qua c , song song với AB
D. Một k ết quả khác

Câu 5. Cho hàm số F xác định trên ( -00, 0) bởi:

X t

F(x) = I —-—-dt. Tìm câu đúng

- I e - 1

A. Với mọi X 6 (-1, 0), ta có: F(x) > 0

B. Hàm F tăn g trên ( -00, 0)

C. Phương trình F(x) = 0 vô nghiệm trền ( -00, 0)

D. B, c đều sai

C â u 6. Cho trong không gian ba điểm p, Q, R không th ăn g hàng và M
là điểm thỏa: [(MP + MQkPRl = õ. Tập hợp những điểm M là:

A. Đường th ẳn g R, song song với PQ

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

c . Dường t h ẳ n g PQ
D. Một k ô t qua khác

C â u 7. 'ho tr o n g khơng gian Oxyz ha (hóm p( 1,1, 3); Q(2, 1,0);

R(4, 1, 5). Một vectơ phá Ị) tuvơn n cùa mp íPQR) cỏ tọa độ:

A. (2, 7, 2) B. ( 2, 7, 2) c. ( 2, 7, 2) D. ( 2, 7, 2)

C â u 8. lim

1 X 2 r 5 x + 4

+ 2 - 1 .
hăng:

A. - 1

10 B. 0 c. 16 D. - 3

C â u 9 .Dặt t = sinx thì phương trình: sinx = \ 3 cos2x có ấ n sô theo t:

A. 2 /3t2 + t + Vã = 0 B. 2>/3r + t - Vã = 0

c . 2 /3t2 - 1 - Vã = 0 D. 2Vãt2 - 1 + Vã = 0

C â u 10. Trén (7T, 2ttI, phương trình sin X - V3cos2x = 0 có:

A. M)t nghiệm là

-B. M)t nghiệm duy nhất 771

4tĩ
(/. M)t nghiệm duy nhât —

, 471
I). H.Ú nghiệm mà một nghiệm là

ó

C â u 11 Cho đường cong (P) và đường thẳng (D) có phương trình:
J(P) y = a(x - 2)(x - 8) với a € R

|(D ) y = 2x

G iá t'ị của a để cho (D) tiếp xúc với (P) là:
A. - 1 V - -

9 B. i v - ỉ 9 c. -1 V - 9

D. 1 v ỉ
9
15x 4

C âu 12. Đồ thị của hàm số: y = —- có tâm đối xứng có tọa độ là:

A- ( H

3x - 2

B. í ? , 5

c i ' - 5 D - i ' - 5

C âu 13 Gọi (C) là đồ thị của hàm số: fíx) = x2lnx. Tính diện tích của

ì
hìn.h ohẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, các đường th ẳn g X = 1 và X = e3

ta <3ưíc:

A. 1

■ 8 B. 10 c .

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

C â u 14. Trong không gian cho bôn điểm

o,

A, B,

c

sao cho

o, A,

B
không th ẳn g hàng. M là một điểm tùy ý.

Đặt V = MO - 2MA + M B . Tìm câu đúng

A. V phụ thuộc vào M

c.

V = OA + OB

B. V độc lập đôi với M

D. Giá của V song song -với AB

Câu 15. Lấy lại dề của câu 14. Tìm câu đúng: Tập hợp n h ữ n g điểm M
sao cho MC.(MO - 2MẠ + MB) = 0 là:

A. Một m ặt phẳng B. Một đường th ẳn g

c.

Một điểm D. Tập hợp rỗng

Câu 16. Phương trình: e2x - 4ex * 1 + 3e2 = 0 có mấy nghiệm ?

A. 0 B. X = 1 là nghiệm k ép

C. Nhiều hơn hai nghiệm D. Có đúng hai nghiệm

2n

Câu 17. Giá trị của tích phân:

Ị

sin xdx bằng:
0

A. 2 B. 1

c.

-2 D. - 1

(x + 1 )k

C âu 18. Cho tích phân In =

Ị

sin xdx với n e N .

nx

Tính In theo n, ta được:

A. In = 2(-l)” + 1 B. In = 2( - l ) n - 1

c.

In = 2 (-l)n D. I„ = 2 ( - l) 2n
C â u 19. Cho đường cong (C) có phương trìn h tham số:

Ịx = 3 + co st e R ). (C) là đường nào sau đây:

[y = 5.+ s in t

A.

hyperbol B. parabol

c.

elip

C ầ u 20. Cho đường cong (C) có phương trìn h tham số:

(t e R )

X = 3 - 5 cos t
y = 2 sin t + 1

A. đường tròn B. elip C. parabol

D. đườmg tròn

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

ĐÁP ÁN DE 17

C â u C h ọ n C âu C họn C âu C h ọ n C â u C h ọ n

1 D~ 6 B 11 A 16 p

2 D 7 A 12 B 17 c

~ C

8

13 c

18 B

c

9 B 14 B 19 D

5 D 10 D 15 A 20 B

CIẢI ĐỂ SỐ 17

C âu 1. (Chọn câu D)
' 1 '
1. Ta có: f

X

1 * 1 + Í M 2

X V X 7

X2 + X + 1

Vậy, A đúng.

2. V. A đúng nên f = f(x ). Do đó = f'(x).

Vậy, c đúng.

C âu 2. (Chọn câu D)

1. Đì th ị của f cắt trục tung tại một điểm.
2. Ti có: f'(x) = 3 - 3x2 = 3(1 - X2 )

• f (x) = O o x = l v x = - l
• Kai X = 1 thì y = 3

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Tóm lại, đồ thị của f cắt Ox và Oy tại điểm.

C hú ý: Có thế khơng vẽ đồ thị của f. Ta thây răng f có cực đại (3) và
cực tiễu (-1) trá i dâu nôn đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt.

Câu 3. (Chọn câu C)

Tọa độ của gốc 0(0; 0; 0) nghiệm đúng phương trìn h của mựt cầu (thay

X, y, z băng 0 vào) nên (S) đi qua o.

Câu 4. (Chọn câu D)

[c m.ã b] = õ o AB và CM cùng phương. Vậy tập hợp những điểm

M là đường thảng qua

c

và song song với AB.

C âu 5.

1. Ta có: với moi t € [-1, 0], —- — < 0, vì 0 < e < 1 và các cân tích
e‘ - 1

phân -1 và x-thoả -1 < X, nên

Ị

^-1 e - 1h

dt < 0. Vậy: A. sai

2. Ta có với mọi X 6 ( -00, 0): F'(x) =

*1

< 0

Nên F không tăn g trên ( -0Q, 0). Vậy: B. sai
\el

3. Ta có: F (-l) = dt = 0,

-1 - 1

nghĩa là F(x) = 0 có nghiệm X = -1 e (-00,0). Vậy, c . sai
Tóm lại, D. đúng.

C âu 6. (Chọn câu b)

Gọi I là trung điểm của PQ, ta có: MP + MQ = 2MI
Do đ ó :[(M P ,M Q ),P R ] = [2 M Ĩ,Pr] = 2 [mI,Pr] .
Suy ra: [m!,P R ] = 0

Vậy tập hợp những điểm M là đường th ẳn g qua I và song song với PR.

C âu 7. (Chọn câu A)

n là vectơ pháp của mp (PQR) khi: n = [p Q ,P R ]

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

í«,21,6)

Siv ra II PQ, PR Ị' 2 2, 2 5 5 2

1 0 3 ' : :ì :ỉ :ỉ 0

May: ri = (2,7,2); pcị va PR có toa (lộ khùng ti lệ.
Vty niột voctơ pháp nia nip (PQR) la n (2,7,2)
C â u 8. (Chọn cảu D)

có: f(»l . T p i ? ' í c ’ T* ' Ỉ P 1 2 x ' ‘í

X + 5x + 1 (x- + 5x + l)( >8 + 2x + l)

________2(x + 1) 2 _______

(v3 + 2x + lj(x + l)(x + 4) ( v;V+ 2x + ĩ)(x + 4)

Dc đó: lim f(x) = ? = ^

X -> - 1 2(-l + 4) 3

C â u 9. (Chọn câu D)

Ta có: cos2x = 1 - 2 sin2 X nên khi t = sinx

Thì sinx = cos2x trở thành: t = v3(l 2t2) o 2\/3t2 + t
-C âu 10. (-Chọn câu D)

Đặt t = sinx thì khi X e [71,271], ta có t < 0

Phương trìn h sin X - V3cos2x = 0 <=> t - >/3(1 - 2 t2) = 0

o 2\Ỉ3t2 + t - \/3 = 0 o t = - l = v t = - —

V3 2

1 s

Vì t < 0 nên t = -4= bị loại, t = - — nhận được.

Vã 2

... . . \Ỉ3, , . Vs 4tĩ 5tt

Với t = - —— ta có sin X = - — - => X = — V X = —

2 2 3 3

Vậy, D. dứng.

C âu 11.(Chọn câu A)

lD) tiếp xúc (P) o a(x - 2)(x - 8) = 2x có nghiệm sơ kép.

có A' = (5a + l ) 2 16a2 = 0 o a = l v a =

-C âu 12. (-Chọn câu B)

Đồ thi hàm sô y = — - có:

3x - 2
* Đường tiêm cận dứng: X =

-2

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

Giao điểm của hai tiộm cận này là tâm đối xứng của đỏ thị.
(2 ^

Vậy, tâm đối xứng cỏ tọa độ - , 5

5 )

Câu 13. I (Chọn câu C)•

Diện tích phải tính bằng:

Ị

X2 ln xdx

1
e3

Mà x e Ị j ' 3 j nên x2ử ix > 0 suy ra diện tích bằng

Ị

X2 ln scdx

„ _. , , dx

Đặt: u = lnx => du = —

ọ 1 Q

dv = X dx V = - X

e3 3

Ta có: í X2 lnxdx = _ Ìnx

e3 e3

- i J x 2dx=

í 3 1 3 ị 3 3 3 3

í 6 M - 1

9 u 9 ) 9

Đó là diện tích phải tính.

C âu 14. (Chọn câu B)

Ta có: V = MỒ - 2MẨ + MB = (m õ _ MÃ) + (m m - MẤ)

= AO + AB = vectơ không đổi.
Vậy V không phụ thuộc vào M.

C âu 15. (Chọn câu A)

Ta có: (m a - 2MẨ + MB) MC o (ã o + Ãb) MC = 0

Gọi I là tru n g điểm của OB, ta có: AO + AB = 2AI = vectơ hằmg
Suy ra: AI.MC = 0

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

C ả u lổ. (Chọn cáu D)

Đạt X ox .

X2 - leX + 3e2 = 0

X > 0

ta co o (ox = X

X = 3o V X = 3

<=• (ex =: 3e o X = ln(3el

X = 1

e - e

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm.
C â u 17. (Chọn câu C)

2 71

Ta CÓ:

Ị

sin dx = - cos X

2 71

Vậy J sin xdx = -2
n

C ầ u 18. (Chọn câu B)

= - cos(27t) + cos = -2

(n +1) n

Ta có:

Ị

sin x d x = - c o s xln"+1)n = - c o s ( x + 1)71 + cos X7I

nn

Mà ooskrc = ( - l ) k với k 6 z

N ên In = - ( - l ) n+1 + ( - l) n = - ( - l ^ . í - l ) 1 + (-1)" = (-1)" + ( - l ) n
Vậy I = 2 .(-l)n

Câu 1?. (Chọn câu D)

Tí X = 3 + c o s t

ịv - 5 -f sin t ta có

1 cos t = X - 3
[sin t = y - 5

^ CCS2 \ f sin 2 t = (x - 3)2 + (y - 5) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 1

Vậy

c

là dường tròn.

C â u 20. (Chọn câu B)

Ta cc X = 3 - 5 cos t
yt = 2 sin t + 1 V

cos t =

sin t =
0x2
25

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

ĐẼ SƠ 18

Câu 1. Tìm lim COS x-—- , ta được:

x->0 sin2 X

A. - B. - -

c.

1 D. 1

2 2

Câu 2. Hàm số f(x) = cos X + sin2 X có chu kì băng:

A. 71 B. 271

c.

— D. 37!

' 3

Câu 3. Hàm số f(x) = sin3 X + sin x.cos X có chu kì bàng:

A. 7t B. — c . 27t D. 371

Câu 4. Tìm lim f(x> với f(x) = —* — P , ta đươc:

y * 2 c o s X - V2

A. -7 2 , B. - 1

c.

0 D. 7Ĩ

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là f(x) = (x + l)ex

A. X + ex B. X - ex C. X.ex D. X.ex

Câu 6. Hàm số f(x) = X2 + Ixl có đạo hàm:

A. Chỉ bên trá i của X = 0 B. Chỉ bên phải của X - 0

C. Tại X = 0 D. A, B, C đều sai.

Câu 7. Hàm số f(x) = 1 - ỉ có nguyên hàm là:
X

A. 1 — B. 1 + c . X - lnx D. Xf ln>

X2 X

Câu 8. Đạo hàm cấp n (n e N ) cù a hàm số f(x) = cos X là:
A. cos X +

-V 2 )

c.

cos í X - ^

B. sin X + —n7i

D. c o s íX +
2 )
nTi'l
~2)

Câu 9. Đạo hàm cấp 100 của f(x) = sin X, ta được:

A. sinx B. cosx

c.

-sinx D. -c.sx

Câu 10. Cho hàm số fix) có tính chất:

I. Có đạo hàm trê n (a, b)

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

III. Có dạo hàm hon trni cun h.

Đê jho f(x) cỏ dạo ham tròn |a, 1)|, ta phái có:

A. chí I B chi II ( chi III D. ca ha I, II, III

CAu 11.Cho hàm sô f(x) xác định trôn la, Ỉ)Ị. Câu nào sau dây đúng:

A. fx) liên tục tr ê n la, b| fìx) có dạo hàm trôn [a, h]

B. f X ) có dạo hàm tai Xo ‘ (a, b) > f(X) liên tục Xo e. (a, b)

c.

f'x) liê n tục tại X() 6 (a, b) •> fíX) có đạo hàm tại x0 £ (a, b)

I). A, B,

c

đều sai.

C â u 12.Tìm câu đúng:

A. Hàm sô liên tục trịn ía, bl h àm sỏ có nguyên h à m t r ê n fa, b]

B. Hàm SỐ |x| + cosx có nguyên h à m tr ê n R

c.

Chi có A đúng.

D. A và B đều đúng.

C â u 13.Cho f và g là hai hàm số liên tục tr ên [a, bl; F và G lần lượt là

nguyên h à m của f và g. c là một h à n g sô tuỳ ý, k là m ộ t h ằ n g số cho
s à n Tìm câu sai.

A. í + g có nguyên hàm là F + G + c .

B. l f có nguyên h àm là kF +

c

c.

í g cóngun h à m là f.G +

c

D. A và B đều đúng.

C â u 14.Câ u nỉio sau đây đúng:

i 1 2ỵ

c . cos xdx - -1 D. í — — dx = 0

ì , X2 + 1

C á u 15.D iệ n tích hình phăn g giới h ạ n bởi đồ thị ( O : y = -X 2 + 2x và

(D) y = -X băng:

A..

p
ặ

d

C âu 13.G iá trị của tích phân: ị min ( x 2 - X - 3, X2 + x)đx
-2

A »

2 B . - ụ12

C . I ?

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

Câu 17.Cho trong không gian Oxyz 5 điểm 1(1, -2, 4); J( 2, -6, 5);
K(5, 1, 2); P (l; -5; -8); Q(-4; 0; -3). Câu nào sau đây đúng?

A. Phương trìn h mp (IJK): 5x + 2y + 7z - 37 = 0
B. mp (IJK) vng góc với mp (IPQ)

c . IJ vng góc với IK

D. độ dài của IP = 3\/Ĩ5

Câu 18.Trong không gian Oxyz, cho m ặt cầu có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0
Diện tích m ặt cầu này bằng:

A. 36tt B. 3571 c . 37n D. 34ti

Câu 19.Trong mp (Oxy) cho hai đường tròn:

(C j) : X2 + y2 - 4y + 2y - 4 = 0 và(C 2) : X2 + y2 - lOx - 6y + 30 = 0

Câu nào sau đây đúng?
A. (Cl) và (C2) cắt nhau

B. (Cl) và (C2) tếp xúc ngoài nhau.

C. (Cl) và (C2) khơng có điểm chung.
D. (Cl) và (C2) tiếp XUC trong với nhau

Câu 2 0 .Từ 10 chữ sô 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th ể lập được bao nhiêu
số gồm 6 chữ SỐ khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có một sơ 0
và một số 1.

A. 42000 B. 42100 c . 42110 D. 42090

ĐÁP ÁN ĐỀ 18

Câu C họn Câu C họn Câu C họn C âu Chọn

1 B 6 D 11 B 16 B

2 B 7

c

12 D 17 B

3

c

8 D 13

c

18 A

4 A 9 A 14 D 19 B

5 D 10 D 15

c

20 A

GIẢI ĐỂ SỐ 18

Câu 1. (Chọn câu B)

_ , cos X - 1 cos X - 1 1 - cos X 1

Ta có: — — = --- —5— = - T---—--- = ---—

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

cos X - 1 .. 1 1

Vil y: liiTi ~ - — 11IT1

X > 0 si II X X ► () 1 + COS X 2

C â u 2. (Chọn câu B)

Biết ràng: cosax có chu kl T = 2 ïï

Do đó: • cosx CĨ chu ki T] = 2ïï

2 1 - COS 2x , . ^ m 271

• sin X = --- CO chu k l eu a cos2x, tue l o = —

2 2

Suy ra, chu ki cua cos X + sin2 X là bội sỏ chung nhỏ n h ất của T] và T‘2

nên cos X + sin2 X có chu kì T = 2k.

C â u 3. (Chọn câu C)
Ta có:

• sin 3x = 3 sin X - 4 sin3 X ==> 4 sin3 X = 3 sin X - sin 3x

; 3 3 1 . Q

=> sin X = — sin X - — sin 3x

4 4

• sinx.cosx = r sin2x

2

3 1 1

Do đó: f(x) = sin 3 X + sin X cos X = — sin X - — sin 3x + - sin 2x

4 4 2

Mà: sinx có chu kì 2n\sin3x có chu kì — ; sin2x có chu kì 71.

Nên ÍTx) có chu kì 271 (bội số chung nhỏ nhâ't của 271, — , 7t)

3

C â« 4. (Chọn câu A)

Ta có: • lim (-1 + tan x) = -1 + tan - = 0

it 4

l i m (2 cos X - V2) = 2 cos ~ -72 = 0

71 4

x->

Nên fíx) có dạng vơ định

Áp dụng công thức L’hospital, ta có:
lim ( -l + tg2x)

Tí

lim f(x) = — i---= -2 = Vây: lim f(x) = -V2

x_4* lim 2 sin X -4 2 x_»ĩX->

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

c â u 5. (C ion cau ì)

Ta có: (x .ex )' = (x, e x + x ( e x )’ = e x + X.ex = (1 + X ) e x

Vậy X.ex có đạo hàir. là (x 4- l)ex
C â u 6. (Chọn câu D)

'0 k h i x = 0 •

Ta có: f ( x ) = •x 2 + x k h i x > 0

X 2 - X k h i x < 0

Mà: • l i m f ( x ) _ lim X to +— l i m ( x + 1) = 1

X ~»0+ X x->0+ X x-»0+ •

• l i m f ( x ) _ lim X 2 - — l i m (x - 1) = - 1

x -» 0 + X x->0+ X x -» ỏ +

Nên fix) có đạo hàm bên phải của X = 0 là 1, bên trái của X = 0 là -1

và không có đạo hàm tại X = 0. Vậy, A, B, c đều sai.
C â u 7. (Chọn câu C)

Ta có: • (x)' = 1
*4 / I Vf 1

• (ln x) = —

• (x - In x)' = 1 - —

Nên X - lnx là nguyên hàm 1 - —

C â u 8. (Chọn câu D)
Ta làm hai việc:

1. Tính f(x); f ’(x) rồi tổng quát.

2. Tính f n,(x) bàng phương pháp qui nạp.
Ta có:

1. fix) = cosx=>'(x) f = - sin X = cos ^x + - j

=> f"(x) = - cos X = cos Ị X + 2. _ 1

• l 2 /

Suy ra: f <nl(x) = c o síx + n ,

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

Quy nạp: f<n+11 íX) - Ị f(ỉ,lhK

) 1 Ị cos Ị

í íX 1 n Tk

ì

2 )

( -n \ỉ L Ị , Tỉ

sin X t 11. CO s X f (n f 1)

1

2

L 2 J

Vay: f ,n'(x) - cos X + n

C â u 9 . (Chọn câu A)

1 . T ín h p(x); P’(x) rồi tống quát

2, T ín h f n,(x) b à n g phương p háp qui nạp rỏi thay n = 100 vào k ế t quả.

T a có:

x 71

1. f(x) = sinx => f '(x) - cos X = sin X +

V 2

n rt / \ • ( (-%Tí

I (x) = - sin X = sin X f 2.

Suy ra: f (n,(x) = sin X + n. —7t

2 )

2. Quy nạp: f <n + 1,(x) =

- í \1t / _ \

71 1 71

sin X + n. - = cos X + n.

l 2 Jj 1 2 J

= sin X + (n + 1) -, n

‘2

Vậy: f <n)(x) = sin Ị^x + n

-cho n = 100, ta có f <100)(x) = sin X + 100

27 -= sin(x + 507t)
= sin(x + 25.2ĩt) = sin X

Vậy: f (100)(x) = sin x

C âu 10.(Chọn câu D)

Theo định nghĩa, hàm sơ có dạo hàm trên (a, b] khi hàm số có cả ba
tinh chất sau đây:

1. Có đạo hàm trê n (a, b)
2. Có đạo hàm bên phải cùa a.

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

C â u 11.(Chọn câu B)

Theo định nghĩa chỉ có câu B đúng.
C â u 12.(Chọn câu D)

1. Câu A đúng (lý thuyết)

2. Câu B đúng, vì hàm sơ |x| + cosx liên tục trên R nên có nguyên
hàm trê n R .

C â u 13.(Chọn câu C)

Ta có: nguyên hàm của f.g không phải là F.G +

c

vì đạo hàm của F.G:
(F.G)’ = F.g + ÍG => (F.G)’ * f.g

C â u 14. (Chọn câu D)

1. Hàm dưới dấu tích phân - khơng xác định tại 0 của đoạn tích

phân [0, 1] nên không liên tục tại 0. Suy ra — khơng có nguyên

hàm trê n [0, 1]. Câu A sai.

,, X2

2. Hàm sô —— không xác đinh trên [-1, 1] nên B sai.

X - 1

3. Trên

n

[0; ^ , cosx > 0 nên fcos xdx > 0 :

c

sai.

2-1 0

2 x

4. Trên [-1, 1], hàm số — —- là hàm lẻ nên D đúng.
xz +1

C â u 15.(Chọn câu C)

Hoành độ giao điểm của (C) vá (D) là nghiệm của:

-X2 + 2x = - x o x 2 - 3 x = 0<=>x = 0 v x = 3
Diện tích phải tính là:

3 3

j Ị ^ - x 2 + 2xỊ - (~x)Jdx =

J(-X

2

+ 3xjdx = _2L_

0 0 3

3x23

2 0 2

(đvdt)

C â u 16. (Chọn câu B)

Ta tìm hiệu của X2 - X - 3 v à X2 + X rồi xét dấu của hiệu này trê n

[-2,1]

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

Bang xet (iau:

fix)

3

2

+ 0

3
~ 2

W'c\ fix) < 0 khi - - < x < 1

Dc do: iron

tren

4 '

, min(x2 - x - 3, x2 + x) = x2 + x

, minix2 - x - 3, xz + x) = xz - x - 3

2 /2

1 2 1

Suy ra: jmin (x2 - x - 3, x2 + x)dx = J ( x2 + x) dx + J ( x2 - x - 3 ) dx

-2 -2 3

( 3 2 'N 9 „3 2 \

\ \ 4- X + —— ---3x

1 3 2 J-2 3 2 3

31
12

C a u 17. (Chon cau B)

Ta c6: • mp (IJK) c6 vecto phdp:

n = [iJ, JK ] =

• IQ = (-5 ,2 ,-7 )
Suy ra: n = -IQ => n IQ .

( -4 1 iH 1 CO 1 CO
- 4 )

, 3 ' 2

-2 4 > 4 CO = (5,-2,7)

n la vectd phdp cua mp (IJK) nen IQ 1 mp (IJK)

mp (IPQ) chOfa IQ vuong g6c vOi mp (IJK) nen mp (IPQ) 1 mp (IJK)
C&u 18.(Chon c£u A)

Mat c&u c6 phi/ong trinh: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0 qua 0(0; 0; 0)
cO tarn 1(1, 2, 2) nen co bdn kinh: R = 01 = \ZT2 + 22 + 22 = 3

Dien tich m at cau bang: 4xR2 = 4rc32 = 3671
C a u liM C hqn cau B)

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Suy ra: 1. Rị + R2 = 5

2. 1^2 = V32 + 42 = 5
Do đó: Ijl2 = R t + R2

C â u 20. (Chọn câu A)
Ta lần lượt chọn:

1. VỊ trhcủa số 0: có 5 cách chọn
2. Vị trí của số 1: có 5 cách chọn

3. Vị trí của số 4 cịn lại: có 8.7.6.5 cách chọn
Vậy số con số thỏa đề bài lấ: 5.5.8.7.6.5 = 42000.

C hú ý: Theo đề bài, mỗi con số được lập thành có 6 chữ số, bát buộc
có chữ số 0 và chụf số 1.

• Nếu chọn một vị trí cho sơ" 0, thì cịn 5 vị trí cho các sơ' cịn lại.

• Nếu chọn một vị trí cho số 1, thì cịn 5 vị trí cho các số cịn lại.
• Chọn vị trí cho số 0 và số 1 xong thì cịn 4 vị trí dành cho các số

khơng phải số 0 và số 1. Do đó, trong 10 số từ 0 đến 9, đã chọn số
0, và số 1, ta còn 8 số đê chọn: có 8 cách chọn.

, íTương tự, đã chọn số 0, số 1 và môt sô nữa (khác 0 và 1, số 2 chảng
hạn), ta còn 7 số để chọn: có 7 cách chọn.

Tương tự, cho hai vị trí cịn lại.

-Q

ĐỀ SƠ 19

Câu 1. Phương trìn h của tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y = x(x - 3)2 tại điểm A(4, 4) là:

A. y = 9x + 32 B. y = -9 x + 32

c.

y = 9x - 32 D. y .= -9x - 32

Câu 2. Cho phương trình: X2 - 2mx + m2 + m - 2 = 0 ( l )

Gọi Xi và X2 là hai nghiệm của (1). Giá trị của m để cho X2 + x2 = 8 là

A. m = -1 V m = 2 B. m = -1 V m = -2

c.

m = -1 V m = -2 D. m = 1 V m = -2

Câu 3. Giải phương trình: log2 X + log2(x - 6) = log2 7, ta được:

A. X = -1 B. X = 7

c.

X = 1 D. X = -7.

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

íx + y - 10 = 0
(3x - z - 7 = 0

Và diêm A(l, 1, 0). Tọa độ của A’ c (P) sao cho AA’ cùng phương với
(cỉ) à:

A (2, 2, 3) B (-2 ,-2 ,3 ) c . (-2, -2,3) D. (2,2, -3)

C â u 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = a, SA vng góc với mp (ABC) và SA = a. Diện tích xung quanh
cua hình chóp băng:

A 1 a 2<2 +c

c ' a2(2 + 3^2) )

B. - a 2(l +

2

D. - a 2(3 + 2+

2

C â u 6 Cho hàm sô f xác định bới: f(x) = mx2 + 2(m - 3>x + m - 1. Giá
trị (ủa in đê cho ftx) > 0, Vx e R là:

. _ 9 „ _ 9 „ 9 ^ _ 9

A. m > - B. m > — c . m = - D. m > —

5 5 5 4

C â u 7 Phương trìn h (m + 2 )sin x - 2m cosx = 2(m + 1) có nghiệm-khi m
thỏa điều kiện nào sau dây:

A. n < 0 V m > 1 B. m = 0 V m > 4

C. n < 0 v m > 4 D. m < 0 V m = 4

C â u 8 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (l, 2, -3) và đường thẳng (A)
có phương trình:

X = - 1 - t

• y = 3 + 2t ( t e R)
z = 4 + t

P hưm g trình của mp (P) qua M và chứa (A) là:

A. 13x - 5y + 3z - 14 = 0 B. 13x + 5y + 3z - 14 = 0

c. 13x + 5 y - 3 z - 1 4 = 0 D. 13x - 5y - 3z - 14 = 0

C âu 9 Trong mp (Oxy) cho đường cong (Cm) có phương trình:

X2 + y2 - 2x - 2y + m = 0 (m là tham sô')

m bing bao nhiêu thì (Cm) là đường tròn:

A. n > 2 B. m > 2 c . m < 2 D. m á 2

1 e x \

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

A. I = l n ( l + e) B. I = ln ( 1 + e)

2 2

c . I = ln2 - ln(e + 1) D. I = ln(e + 1) + ln2

Câu 11. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - l)x2 + 6(m - 2)x - 1 và điếm A(0. - 1).
Viết phương trìn h tiếp tuyến của đồ thị ứng với m = 1, b iết rằng tiếp
tuyến ấy đi qua A, ta được:

A. y = -l;y = gX-l

c.

y = - l ; y = - | x - l

B. y = l;y = - | x - l

D. y = l;y = | x - l

Câu 12. Đồ thị hàm số y
A. y = x + m - l

C. y = X - m - 1

yc - mx + 2m - 2

X + 1 có đường tiệm cận xiên là:

B. y = x + l - m
D. y = x + m + l

C âu 13. Diện tích hình phảng giới h ạn bởi hai parabol:

(P j): y = — X 2 + — X + ỉ v à (P2) : y = - — X 2 + 2x + — b ằ n g mấy (đ v d t):

4 2 4 2 2

A. 7 B. 7 C. 8 D. 10

Câu 14. Giải phương trìn h ẩn số X sau đây: c* + C2 + = ^ X , ta được:
£ề

A. X = 0 B. X = 3

c.

X = 5 D. X = 4

Câu 15. Trong mp (Oxy), cho elip (E) có phương trình: 4x2 + y2 = 16.
Phương trìn h tiếp tuyến của (E) song song với phân giác góc phần tư
thứ II trong hệ trục Oxy là:

A. X + y ± 3-75 = 0 B. X - y ± 3\Í5 = 0

C . x + y ± 2 ^ 5 = 0 D . x - y ± 2 7 5 = 0

Câu 16. Cho hàm số y = x z + m x - 1

X — 1 (m là tham số)

Gọi (dm) là đường tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số ấy. Tìm m để
cho (dm) cắt trục Ox và Oy tại M và N sao cho dt (AOMN) = 8, ta được:

A. m = 3 V m = 5 B. m = 3 V m = -5

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

Gọi p, Q là giao điêm cùa (E) và (d). Tun M trên (E) sao cho AMPQ có
diện tích lởn nhất, ta được:

A. M(2, \Í2) B. M(-2,v2) c, M(2,-~v/2) D. M(V2,2)

C â u l£.Trong rnp (Oxy) cho họ đường trịn:

(Cm• : X2 + y ị2 - 2mx - 2(m - 1 )y = 2m2 - 2m - 3 = 0

Tập hợp tâm đường tròn (Cm) khi m thay đôi là đường nào sau đây:
A. Đường th ẳn g y = X + 1 B. Đường thăng y = - X - 1

c.

Đường th ẳn g y = X + 1 D. Đường thảng y = X

-C â u 19.Cho X, y là hai sỏ dương thay đối thoá mãn điều kiện: X + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của p = X V = — , ta được:
X V

A. ụ B c .

ụ

D. ụ

0 3 4 4

C â u 20. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
ax 2 + (2a + l)x + a + 3

y -m --- --- --- --- --- --- — (a * - 1

X + 2

A. (C, 1) B.( 1, 0) c. ( -1, 0) D. (0, - 1)

ĐÁP ÁN ĐỀ 19

Câu 17. Cho elip (E): x ■+ ^ 1 và đường tháng (d): X - y\Í2 4 2 = 0.

C âu C họn Câu Chọn Câu Chọn C âu C họn

1 C 6 A 11 C 16 B

2 A 7 C 12 B 17 C

3 B 8 B 13 c 18 A

4 C 9 D 14 D 19 C

5 B 10 B 15 A 20 A

GIẢI ĐỀ SỐ 19

Câu 1. (Chọn câu C)

Ta cí: A(4; 4) € (C) nên hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A bằng

y’(*A>-M à > = x(x - 3)2 nên y' = 3x2 - 12x + 9

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

Câu 2. (Chọn câu C)'

Ta phải có hai điều kiện:

1. (1) có hai nghiệm <=> A’ = m2 - Ịm 2 + m - 2Ị > 0 «> ni < 2

2 . X2 + x ị = 8 <=> + X2 Ị - 2x jX2 = 8

CO’ (2m)2 - 2(m2 + m - 2 ) = 8<=>m = - l v m = 2
Vậy m phải tìm là: m = -1 V m = 2

Câu 3. (Chọn câu C)

Điều kiện đế phương trình có nghĩa:
• log2 X có nghĩa khi X > 0

• log2(x - 6) có n ghĩa khi X > 6
Vậy X > 6 .

Với điều kiện đó, phương trình có thê viêt:

log2 X + log2(x - 6) = log2 7 o l o g 2 (x - 6) = l o g 2 7

<=> x(x - 6 ) = 7<=>x2 - 6 x - 7 = 0<=>x = - l v x = 7
Với điều kiện x > 6 ta có nghiệm: X = 7

Câu 4. (Chọn câu C)

Ta có: (d) có vectơ chỉ phương 1 r—0 0 1 1 1)

-1 3 »o o = ( - 1 , 1 - 3 )
Mà AA’ cùng phương với (d) nên d là một vectơ chí phương cứa AA’.
Suy ra phương trìn h tham sô' của AA’:

x = xA - t [xA = 1 - t

• y = yA +1 => UA = - 1 + t

z = ZA - 3t

Vì A’ € (P) nên ta có: XA + y A + ZA - 3 = 0

= > l - t = ( - l + t ) - 3 t - 3 = 0 o t = - l
Vậy: A’(2, -2, 3).

Câu 5. (Chọn câu B)

Các m ặt bên của hình chóp là: \SAB, ASBC, ASAC. Ta có:

• SA 1 mp (ABC) nèn: ASAB vuông tại A, ASAC vuông tại A ASBC
vuông tại B (định lý 3 đường thăng vng góc)

• Vì SA = AB = a nên SB = 3 ^2 .

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

• I lx Ị - <lt(ASAR> + <\v \sH (’) + <lt( \SAC)

1 2 1 1 1 2

a~ ♦ a.a sJ2 4 a . a \ 2 a il f 2 \ 2)

2 2 2 2

C â u 6. (Chọn câu A)

Các mặt hơn cua hình chop la:

Ta cá: f( x) > 0, Vx 6 R

a > 0 (a là hệ sò cua X“ )

co <
| y < 0

co J m > 0 j m > 0

|(ni - 3)2 - m(m - 1) < 0 |- 5m i 9 < 0

co rn >

s

C â u 7. (Chọn câu C)

Phư.mg trình (m 4- 2)sin X - 2m cos X - ‘2(m 4- 1)

có ding: Asinx

4-

Bcosx =

c.

Vơi: A = m +'2; B = ~2rn;

c

= 2(m 4- 1)

Điềi kiện dề phương trình có nghiệm là: A“ + B“ > c 2
Suy ra: ( ni + 2)2 4- ( 2 mr > 4(m + l)2

co m 2 - 4m > 0 co m < 0 V rn > 4
C â u 8. (Chọn câu B)

• (l) có một vectơ chi phương: n = (-1,2,1)

• Líy điếm N e CA) ứng với t = -1, ta được: N(0, 1, 3)
Say ra: MN = (-1, -1,6)

Gọi p lồ một vectơ pháp của mp (P), ta có:

/ o 1 1 1 1 o X

p = [n, Mn] =

2 1
-1 6

1 - 1

6 - 1

-1 2

- 1 - 1 P = (13,5,3:

Phưrng trình cùa mp (P): 13(x 1) +5(y 2) + 3(z + 3) = 0
o 13x + 5y + 3z -1 4 = 0

C â u 9. (Chọn câu D)

PhiưrnịỊ trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trìn h của đường
trò n khi: a 2 + b2 - c > 0

ơ (hy a = 1, b = 1, c = m nôn điều kiện là: l 2 + l 2 - m > 0 <=> m < 2
C âu l(.(C họn câu B)

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

Đồi cận tích phân:

X 0 1

u 2 e + 1

Do đó: 1= í — = ln lu lir1
2 u

. . . T I (e + 1)

Vậy I = ln — -—

2

= ln(e + 1) - ln2 .

Câu 11. (Chọn câu C)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến phải tìm, phương trình của tiếp
tuyến: y = k(x - 0 ) - l o y = k x - l

Khi m = 1, hàm số trở thành: y = 2x3 + 3x2 - 1

Phương trìn h hoành độ giao điếm của đồ thị và dương thẳng
y = kx - 1 là: 2x3 + 3x2 - l = k x - l o x (2x2 + 3x - k) = 0

. [x = 0 (1)

2x2 + 3x - k = 0 (2)

Đường th ẳn g tiếp xúc với đồ thị

<=> (2) có nghiệm X =0 o

k = 0

k - 2

8
(2) có nghiệm kép (A = 0)

Vậy qua A có hai tiếp tuyến phải tìm: y = -1 và y = -

2,-1

8
Câu 12. (Chọn câu B)

. . . X2 - mx + 2m - 2 , . .... _ m - 1 , ..

Hàm số y = --- —--- có thê viết: y = X - m + —-—- (m * 1)

X + 1 X - 1

Đường tiệm cận xiên phải tìm là: y = X - m +1

Câu 13. (Chọn câu C)

Hai hàm số đã cho đều liên tục trên R .

Phương trìn h hồnh độ giao điểm của (Pi) và (Pỉ):

- x2 + - x + - = - - x2 + 2x + - o x 2 - 2 x - 3 = 0 o x = - 1 v x = 3

4 2 4 2 2

Diện tích phải tính:
-1

(- - x z + 2x + -1 2 o 5 Ì - - 1 X2 + — X 1 +—r

l 2 4 2 4. dx

3 2 3

--T C +

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

Ta có: c ' = x; C; ' x(x 1); Ị x(x lHx - 2)

2 6

Nén:

c'

+ c ‘ị +

c:*

- X t x(x - 1) + ^ x(x lKx - 2)

X X X 2 6

1 1 7

Suy ra: X -f ~ xíx - 1) + x( X - 1)(X - 2) - X

2 6 2

C â u 14. (Chọn câu D)

co X = 0

X = 1 6

» x e { 0 . - 4 , 4 }

Vi X > 2 nên X = 4 là nghiệm phải tìm.

C â u 1 5 .(Chọn câu A)

Phương trìn h đường phân giác (d) của góc phần tư thứ II: y = -X.

Gọi (d]> là đường tháng song song với (d>

Ta có: (d 1): y = X + m X + y m = 0

(di) tiếp xúc với

(E)

<=> a 2A2 + b2B“ =

c2

(*)

Trong đó: a 2, b2 cho bời: —~ = 1 và A, B, C cho bởi Ax + By + C = 0

a b

Theo đề bài: a 2 = 9;b2 = 36

2 2

Phương trìn h của (E): — + = 1

9 36

Và: A = 1, B = 1, c = -m. Do đó (*) trở thành:

(đi) tiếp xúc với ( E ) o 9.1 + 36.1 = (-m )2 o m2 = 45 o m = ± 3 \ Í 5

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm: (dj 2) : X + y ±

3\Í5

C â u 16. (Chọn câu B)

Dường tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số y = -X2 + mx - 1

X - 1 là:

y = X + m + 1 ( đ m)

(dm) cắt trục Ox tại M(- m 1,0) và cắt trục Oy tại N(0, m + 1)
dt(AOMN) = 8 o - OM.ON = 8 o OM.ON = 16 (1)

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

Câu 17.(Chọn câu C)

Phương trìn h tham số của (K): | x ^V“ C(,S* (t 6 R)

[y = 2 sint

Gọi M e (E) thì M (2^2 co st,2 sin t)
Khoảnh cách từ M đến (d):

, _ lx M - y\1^2 + 2| Ị2v‘2 c o s t - 2v/2 sin t + 2' . .

h = ——— 7====---= — - (vì .Vm = 2sĩnt)

• Vl + 2 V3

2 j 2 c o s í t + " ì + 2j

h = ---1 3 J

Mà dt(AMPQ) = — h.PQ lớn nhất nên dt(AMPQ) lớn n h ấ t
2

<=> h lớn n h ất <t> cos í t + - = 1 « t = - - , lúc đó M (2 - V2)

V 4J 4

C â u 18. (Chọn câu A)

Tâm I của (Cm): X = m

y = 1 - m

(Cm) là đường tròn <=> m2 + (1 - m)2 - (2m2 - 2m - 3) > 0 o 4 > 0
Như thế, với mọi m e R , (C,„) là đường trịn.

Để có tập hợp của I, ta khử m giữa (x, y) cùa 1

Ta có: X = m

ly = -1 - m <=>

X = m

y = -x + 1

Vậy tập hợp những điểm I là toàn thế nhừng dường thẳng: y = -X -* 1
C â u 19. (Chọn câu C)

Theo Cauchy, ta có:

x + y = l = > l = x + y > 2ựxy => ~ ^ > xy > 0

Đật t = xy, ta có: t e

Bảng biến thiên:

° '4 và p = f(t) = t + - => f ’(t) = 1 t

t 2 -1
■ t :

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

Vav p X V 4 nho nhat h á n g

xy 1

C â u 2(.< n iọn cân A)

TT ax~ 4 (2a 4 1 )x 4 a 4 :>

Han so y - - ( a / 1)

X 4 2

n , V . , a 4 1 a 4- 1

Có t i e viet: y = ax 4 14 VI a t 1 nón lim

X 4 2 X »«0 X 4 2

Suy ra đường tiệ m cận xiẻn là: V = ax 4- 1

Vậy điểm cố định phai tìm là: 1(0, 1)

— = 0

ĐỂ SỐ 20

C â u 1. Trong mp (Oxv), cho elip (E) có phương trình 4x2 + y 2 = 3 6 . Lập
phưcng trìn h cùa parabol (P) có đinh trùng gốc tọa độ và có tiêu điểm
phít trê n của (E), ta dược:

A. ỷ = 6yj3B. X2 = 12yV3 c . X2 = 8yV3 D. X2 =

C â u 2. Trong mp (Oxy) cho đường thắng (d): 3x + 4y - 12 = 0. Hình
chiêi H của o lên (d) có tọa độ là:

A f 3 6 . ~4 8 "ị 3 Í I Ẽ Ễ .Í Ễ Ì c r 36.481 D f ~ 3 6 . ~ 4 8 ì

■ V25; 25~

J

' 1 25 ’ 25 J ■ V25; 25

J

■ l 25 ’ 25

J

C â u 3 Tính tích phân I =

Ị

Isin x |d x , ta được;
n

A. 1= 3 B. I = 3

c.

1

=

-3 D. I = 2

l 1

C âu 4. Cho hàm sô y = ——— ■ — —— . Tìm giá trị của m để cho hàm

X - m
sô C) cực trị, ta được:

A. n e E \ ịm Ị B. m e (0; +00) c . m = 1 D. m = 0

C âu 5 Cho hàm số ÍTx) = asinx + hcosx + 1 với X G [-71,7t]. Tìm a, b sao
cho f' f 7t "N- — = 0 và f'(0) = — , ta có:1

4 J

A 1 1 1

A. í = 4 b = - r

2 2

n _ _ 1 U _A

B. a = - — ,b = —

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

c.

=

b = —

2 D. a = b = - --2

Câu 6. Cho đường tròn (Cm) cỏ phương trình :

X2 + y2 - (m - 2)x + 2my - 1 = 0 . (Cni) đi qua các điếm cô định nào sau

đây:

A- <

-

--i>Clẩ)

c. (

2

, - l ) f - ? , - ị

B. (2,-1) 2 1
D. (2,1)

l 5 5.

'2 1

5 ’ 5

J

Câu 7. Biết rằng X = 1 là một nghiệm của bất phương trìn h :

l ° ế m Í2x2 + X + 3) - l ° £ m (3x2 - x)

Giải bất phương trìn h này ta được:
A. 0 < X < B. 0 < X < -

3

c. 0

< X < - 3 D. 0 < X < - 2
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho mp (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0 và điểm

M(0, 0, 1). Điểm nào sau đây đối xứng với M qua mp (P)

A ( — —

' I49’ 4 9 ’ 49,

g Í 48 24 4 8 N
' I49’ 4 9 ’ 49

c.

’48 24 65

.4 9 ’4 9’ 49. D.

-48 24 65
4 9 ’ 4 9 ’49.
1

Câu 9. Tính tích phân J(x - l)e2xdx, ta được:

_2 „2

A. 1 + —

4 B. 1 -

c.

-1

+

D. - 1 - —4

Câu 10. Cho (C) l à đ ồ thị của hàm số: y = x^ + X - 3

X + 2 và đường th ẳn g

( d ) : 5x - 6y - 13 = 0. Giao điểm của (C) và (d) gồm các điểm sau đây:

A. (-1,3); í 8, - ^

c. (-1,-3);

-8, - 53

B. ( - l , - 3 ) ; ^ 8 , - y

D. ( l , 3 ) ; Í 8 , - ^ ì
Câu 11.Trong mp (Oxy), cho hai đường thẳng:

A. cos Ip =

(D j):

8
765

X = 2t

y = 3t và (D2) :

X = 1 + t

y = 3 + 2t

B. cos<p = 8

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

c. C

S(|) =

——

/ 6 5

I). cos (p =. - 7 =

\f6 5

7

^ ™ 4* 1 ^ ax2 f (2a 4- 1) X4 a + 3 ,. , N 4 ,

C â u 12. Cho dỏ thi (C,): y - với a * 1 và đường

X + 2

thăng (Da) có phương trình: y = a + 4. Giá trị a đo (Da) tiếp xúc với
(Cn) là sỏ nào sau đây:

A 9 9 ~ 5 ~ _ 5

A. a = - B. a = - -

c.

a = - D. a =

-5 5 9 9

C â u 13.Trong mp (Oxy), cho dường cong (Cm) có phương trình:

X2 + y 2 - 2mx - 2(1 - m)y + 2m2 - 2m - 3 = 0. Và điểm A(0, 3). Phương

trình của tiếp tuyến qua A(0, 3) của (Cm) khị m = 2 là phương trình
nào sau dây:

A. 3x 4- 4y - 12 = 0; X = 0 B. 3x + 4y -I- 12 = 0; X = 0

c.

3x - 4y - 12 = 0; X = 0 D. 3x - 4y + 12 = 0; X = 0

C âu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

v cos X + sin x.cos X

-f(x) = --- ---— , ta được:
2 + sin X

A. sin X - ln(2 4- sin x) +

c

B. sin X + ln(2 + sin x) 4- C

c . sin X + ln(2 - sin X) 4-

c

D. sin X - ln(2 - sin x) 4- C

Câu 14.Trong mp (Oxy), hai điểm M(3, 3), N(3, 5) và đường thẳng

( D) : 2x 4- y - 4 = 0. Gọi p là điểm thuộc đường thẳng (D). Giá trị nhỏ
n h ấ t của PM + PN bằng:

A. 5V2 B.

3V2

c. 4V2

D. 6V2

Câu lô .G iá trị của m đế cho đường thăng (đ): y = mx + 2 cắt đường cong

(C ,^): — — — --- tại hai điểm phân biệt thỏa điều kiện nào sau đây:

A. m < 0 v m > 2 B. m < 0 V m > 1

c . m < - 1 V m > 2 D. m < 0 v m > 3

Câu 1 7 .Thể tích tứ diện đều cạnh a bằng sô nào sau đây:

A a3v/3 B a V 3 c z / J ị D a3V2

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

x2y + xy2 = 6 . . , .. .

ta được nghiệm nào sau dãy:

C â u 1 8 .0 iả i hệ phương trình:

xy + X + y = 5

A. (1, 2 )v (2 , 1)

c. (-1, 2)

(2, -1)

B. ( 1 , 2) V (-2 ,-1 )

Đ. (1, 2) V (-2, 1)

C â u 19. Nghiệm của phương trình: cos4 - - s in ' x = sin 2x với X e 0, — [

2 4 4 J

là k ết quả nào sau đây:

A. X = 0 V X =

6

c.

X =

0

V X = —

6

B. X = 0 V X = —

,, 7t 5n

1). X = - V X = — -

6 6

C â u 2 0 .Cho hình hộp chữ n h ậ t ABCD.A’B’C’D\ Gọi a la góc phăng của

nhị diện (B\ CD, B),

s

là diện tích của AB’CD. Tìm câu đúng:

A. S ’ = S : c o s a B. S' = S .s in a

C. S ' = S .co sa D. S' = S : s i n a

ĐÁP Á N ĐỀ 2 0

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C âu C h ọ n C â u C h ọ n

1 B 6 A 11 A 16 B

2 C 7 B 12 B 17 D

3 D 8 C 13 A 18 A

4 A 9 B 14 A 19 B

5 C 10 '

c

15 C 20

c

C â u 1. (Chọn câu B)

(E): 4x2 + y2 = 36 o (E ): — + — = 1

• 9 36

Do đó, tiêu cự c2 = b2 - a 2 <=> c = 3^3

Gọi Fi là tiêu điểm phía trên của (E), ta có OFị = 3x/3

Parabol (P) có phương trình: X2 = 2py trong đó p = 20Fj <t> p = 6\/3

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

C â u 2. (Chọn câu C)

Ui) cắt Ox tại A(4, 0) và cắt Oy tại M(0, 3)

Gọi X , y ) là tọa đ ộ của 11, ta c ó :

HA - (4 - X “ y ) , Ĩ I B ( X - y + ã' U

H lè h ì n h chiêu của o lõn (d) nón OH ! (d)

Suy ra: ỒIỈ.ĨIA = 0 » x(4 x) - y2 0 (1)

OH.ĨIB - 0 O - X 2 + y(3 - y) (2)

Giái hệ < 1 ) và (2) ta được: H

V 25 25 ỳ

C â u 3. ( C h ọ n câu D)

T r ê r đ o ạ n tích p h â n
h à m s ố c h á n .

TC ÏÏ

2 ’ 2

h à m sỏ sinx là h à m số lẻ n ê n Isin x| là

.

Do di: I = 2 J|sinxỊdx. Trên 0, , sinx > 0 nên |sin x| = sinx

0 2 1

2 71

Sựy 'a: I = 2 js in x d x = - 2cosx!q = -2 cos - + 2 cos = 2

0 2

Vậy: I = 2

Câu 4 . (Chọn câu A)

. . . -, X2 + mx - m2 + 1 , , , . , X2 + mx - 1

Ilàm sô y = -— -— - — --- - có dạo hàm: y = —--- —5—

X - m (x - m r

y’ có dâu của Rx) = X2 + mx - 1.

Ta có: A = m 2 + 4 > 0, Vx e D với D = R \ {m}
Nêm (x) có hai nghiệm phân biệt , Vx € D

Suy/ n y ’ có hai nghiệm phân biệt , Vx 6 D

Nêm 'có cực đại và cực tiểu với Vx e D .

Câu 5>. (Chọn càu C)

Ta cỏ f (x) - a cos X - b sin X

Suy n: f ’ \ 71 i = 0 o a cos 71 - sin — = 0 O a = b

VdJ 4 4

f (0) = 4 <=> a cos 0 - b sin 0 = - o a = —

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

C âu 6. (Chọn câu A)

Phương trìn h : X2 + y 2 - (m - 2)x + 2my - 1 = 0

<=> X2 + y2 + 2x - 1 - (x - 2y)m = 0

Phương trìn h này được nghiệm đúng, bất chấp m

Vây a = b = —
2

X2 + y 2 + 2x - 1 = 0
X - 2y = 0

X = 2y

5y2 + 4y - 1 = 0

2

<=> (

X = 2y

(2y)2 + y2 + 2(2y) - 1 = 0

X = 2y

<=> (

y = -1 V y = 1

<=> X = -2

[y = - i

X =

5
1

y 5

C âu 7. (Chọn câu B)

X = 1 là m ột nghiệm của bất phương trình:

logm (2x2 + X + 3) * logm Í3x2 - x)

N ên logm(6) < logm(2). Suy ra: 0 < m < 1
Vì 0 < m < 1 nên b ất phương trình:

logm (2x2 + X + 3) * l° g .n (3x2 - x) <=> 2x2 + X + 3 > 3x2 - X > 0

3x2 - X > 0 0 < x < - 1

3 < = > 0 < x <

--1 < X < 3 3
X2 - 2x - 3 < 0

Vậy khọảng nghiệm của bất phương trình là 0 < X < ì

Ỏ

C âu 8. (Chọn câu C)

Gọi M’(x, y, z) là điểm đôi xứng của M(0, 0, 1) qua mp (P), v à i là
trung điểm của MM’, ta có: H ^xh = - ,y H = - ,ZH = — j

Í H e m p ( P ) Í6xH + 3 y H + 2zH - 6 = 0

à ỊmM' 1 m p(P) ° 1 - = - r —— = t, t € R

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

o ^6 - 4 3. y 4 2. - — - 6 = 0
z + 1

4

2 2 2

X - 61; y = 3t; z = 1 + 2t

6. — + 3. — + 2. - 6 = 0

0 ( 2 2 2

X = 6t; y = 3t; z = 1 4 2t

o 49t - 8 = 0

X = 6 t; V = 3t; z = 1 4 2t <=>

X =

y =

7. =

49
24
49
65
49
Đày là tọa độ của M’ đối xứng cúa M qua (P).
C â u 9. (Chọn câu B)

Ta có: (X - ])e2x = X.e2x - e2x

1 1 1 - , 1 1 1

Nôn J ( x - l ) é 2xd x = Jx.e2xd x - Je2xdx = - X.e2x - Jx.e2xdx - Je2xdx

0 0 0 2 '0 0 0

1 2x

- x.e

2

Ố 2

- 3 2x' =

4 0 "4 + 1

C â u 10. (Chọn câu C)

5 1 3

Phương trìn h của (d): 5 x - 6y - 1 3 = 0 . Có th ể viết: y = — X - —

6 6

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) vậ (d):

X2 + X - 3 5 1 3 m

---— — - = - X - — (x *2)

-X + 2 6 6

<=> 6 ( x 2 4 X - 3 ) = (5x - 13)(x 4 2 ) ( x * - 2 )

o X2 4 9 x 4 8 = 0 (x * -2) <=> X = -1 V X = - 8

X = - 8

V < 5 3

Do đó: X = - 1

y = -3 y =

-6

Hai điểm phải tìm có tọa độ: (-1, 3) và

C â u 11.(Chọn câu A)

Công thức c o s ọ = , Ị3.1 =ẵJ=— với aj = ( a 1,b 1) và a 2 ~ ( a 2,b 2)2

\Ja2 4 b2 -y a 2 4 b2

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

a ia 2 + bibgị

2 / “ 2 . ~u2

Nên coscp = |c08(alf a 2)| = -7= . 0 , 0

\/aj + b[ / a 2 + bí

I2 .I + 3 .2I _ 8

=> cos T = = r= - = 7==- 7=

V22 + 32a 12 + 2“ V13.75

—7= => cos (|) =

8
/6 5
C â u 12. (Chọn câu B)

Phương trìn h hoành độ giao điểm của (Ca) và (Da):
ax2 + (2a + l)x + a + 3

X + 2 = a + 4 (x * -2)

o ax^ + (2a + l)x + a + 3 = (x + 2)(a + 4)
<=> ax + (a - 3)x - a - 5 = 0 (1)

I X -2

[(1) có nghiệm kép
a(-2)2 + (a - 3M-2) - a - 5 * 0

(Cạ) tiếp XÚC với (Da) <=>

<=>

(a - 3)2 + 4a(a + 5) = 0

a * - l 9

o a =

5a2 + 14a + 9 = 0 5

Vây khi a = - — thì (Ca) tiếp xúc với (Da)
5

Câu 13. (Chọn câu A)

Khi m = 2 thì (C2) : X2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0
Lúc đó tâm của (C2): 1(2, -1)

và bán kính của (C2): R = Ự22 + (-1)2 - 1 = >/4 = 2
Gọi k là hệ số góc cửà đường thẳng (D) qua A(0, 3)

ta có: (D): y - 3 = k(x - 0) o y = kx + 3

(D) tiếp xúc với (C 2) <=> khoảng cách từ I đến (D) = R

» t ;l + 3Ị = 2 o |2k + 4l = 2\/k2 + 1 o Ik + 2l = Vk2 + ] c=> k =

-• Ả 2 +1

Ta đươc: y = -3 — - X o 3x + 4y - 12 = 0
4

Ngồi ra, vì 1(2 -1) nên khoảng cách từ I đến trục tung Oy bằngĩ í.'T a
có tiếp tuyến thứ hai có phương trình: X = 0.

Tóm lại có hai tiếp tuyến: 3x + 4y - 12 = 0 v à X = 0

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Câu 14. Chọn cáu A)

Hàm số: f(x) = c o s X f f j i n x . c o s x
2 4 s i n X

~ , ^ „ ( l + s i n x ) c o s x (2 + sin X - 1) cos x

Cỏ thẻ viôt: f(x) = = -

---2 ♦ sin X 2 + sin X

(2 + sin x) cos X - cos X cos X

- cos X —

---2 í sin X 2 + sin X

Suy ra họ nguyên hàm cua fix) la: F(x) sin X - ln(2 + sin X) + c

C â u 1P. 'Chọn câu C)

Gọi cị(x, y) là điếm đôi xứng cua M(3, 3) qua (D) và H (x h, yn) là t r u n g
điềrr của MQ ta có:

• H G (D) o 2xH + y H - 4 = 0 ( 1 )

A / v X M + XQ X + 3

H 2 2

y» + yQ _ 3 + y

y » = 2 ^ " = 2

= 2. — - + - 4 = 0 o 2 x + y + l = 0

2 2

• ^ Q l ( I ) ) o M Q / / n = ( 2 , l )

o 2 L 1 Ẽ = <=> X - 2 y + 3 = 0 ( 2 )

2 1

G iải hệ ( D và (2) ta được: X = -1, y = 1.

Vậy rj(-l, 1). Bây giờ xét tổng PM + PN

Vì (I) là đường trung trực của MQ nên PM = PQ
Do đ>: PM + PN = PQ + PN (3)

Ta tlấy, p năm giữa N và Q nên PQ + PN nhỏ n h ấ t <=> N, P, Q thảng
h àn g Suy ra PQ + PN nhỏ n h ất O PQ + PN = QN =

Vậy + PN nhỏ n h ất bằng 4\Í2

Câu 16 (Chọn câu B)

phiơcng trìn h hoành độ giao điểm của (d) và (C):
x: + mx - 1

X - 1 = m x + 2 ( x * 1)

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác 1

m í 1 í m * 1

<=> • A' > 0 <=> • m 2 - m > 0 o m < 0 v m > l

X * 1 m * 1

C âu 17. (Chọn câu D)

Giả sử hình tứ diện đều ABCD có đường cao
AH 1 mp (BCD). Thể tích phải tìm:

V = Ậdt(ABCD).AHV = — g

3
Ta có:
3

ì> D

-2 /0
• dt(ABCD) =

• dt(ABCD) =
4

• Đường cao AH có H là trọng tâm của ABCD nên BH =
——-ổ

0-2 o 2

AAHB vuông tại H cho: AH2 = AB2 - BH2 = a 2 - = ~

-• Khi

p

= 3 và

s

= 2 thì X, y là nghiệm của: X2 - 2x + 3 = 0 (VN)

• Khi

p

= 2 và

s

Si 3 thì X, y là nghiệm của:

x2 - 3 x + 2 = 0 o x = 1 v x = 2

Vậy hệ có hai nghiệm: (x = 1 và y = 2) hoặc (x = 2 và y = 1)

C âu 19.(Chọn câu B)

Ta có: cos4 — - sin4 — = cos2 — - sin 2 — í Vì cos2 — + sin2 — - l ì

2 2 2 2

{

2

9 9

Suy ra: AH = — Vậy: V =

3 . 3

C âu 18. (Chọn câu A)

1 a 2V§ a>/6 a 2V2

3 4. ■ 3 12

Đ ặt

s

= X + y và p = xy thì hệ trở thành:

Như vậy p và

s

là nghiệm của phương trình:

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

Nơn phương trìn h trở thành:

CCS X = sin 2x = 2 sin X. cos X o cos x( 1 — 2 sin X) = 0

Ta cc: BB’ L mp (BCD) tại B và CD c mp (BCD)
Nên ^BCD là hình chiếu của AB’CD lên mp (BCD)
M ật chác: BC 1 CD và B’C 1 CD nên:

(X = 3'CD là góc phăng của nhị diện (B’( CD, B).

Suy ra dt(ABCD) = dt(AB'CD).cosa o S' =

s.

cosa

ĐỀ SỐ 21

C â u 1. Để cho phương trình: X3 - 3x = m có ba nghiệm phân biệt, giá

trị cia m thỏa điều kiện nào sau đây:

A. -- < m < 0 B. -2 < m < 1

c.

-2 < m < 2 D. -1 < m < 2
1

C â u 2 . Tính tích phân: J(e 2x - 71 sin nx)dx , ta được:

1, 2 _ 5

2 2

„ 1 2 5

B. - ez + -

2 2

c.

1 2 3

- e —

2 2 D.

C âu 8 . Tìm giá tri của f ——— dx, ta đươc:

_JỊ + Ixl

A. 1 - ln2 B. (-1 + ln2) C. (1 + ln2) D. (-H 2 - 1)

C âu 4 . Cho tứ diện ABCD có AB = 2x, CD = 2y và 4 cạnh còn lại đều có

độ dải bằng 1. Tính diện tích tồn phần của tứ diện ấy theo X và y, ta

đượtc oiểu thức nào sau đây:

</div>

Tuyển tập đề thi trắc nghiệm môn Toán 10, 11, 12

ĐỂ THI TRẮC NGHIỆM

1 0 - 1 1 - 1 2

<i>J ầ</i>

f ) ( T U T i d e « C M tH

1

0

- 1 1 - 1 2

L U Y E N T H I D A I H Q C

<b>M ỤC LỤC</b>

<b>a</b>

<b>' </b>

<b>a</b>

<b>'</b>

ĐÊ SỐ 1

<b>c. </b>

<b>c. </b>

<b>= —</b>

<b>(71 </b>

<b>s = </b>

2

<b><sub>í 1+-ì</sub></b>

<b>s = 2</b>

<b>-\</b>

<b>1 i ^</b>

<b>_</b>

<b>-X</b>

<b><sub>c. s = </sub></b>

<sub>2</sub>

<b><sub>ÍI-HÌ D. s = </sub></b>

<b>í1 + - ì</b>

<b>4j</b>

<b><sub>4</sub></b>

<b><sub>«J1</sub></b>

<b>6j</b>

<b>(61 </b>

<b>s </b>

<b>15)</b>

<b>c. </b>

<b>v </b>

<b>c. </b>

<b>c. </b>

<b>c. </b>

2

<b> )</b>

<b>71 371</b>

<b>c.</b>

<b>c.</b>

J

<b>E =</b>

<b> v1 +</b>

<b> tgf tgf *v1 +</b>

<b> tgf tg2l/1 +</b>

<b> tgI tgf</b>

<b>c. </b>

<b>c. </b>

<b>c. </b>

<b>c. </b>

<b>c</b>

<b>c</b>

<b>c</b>

<b>c</b>

<b>c</b>

<b>c</b>

GIẢI Đ Ề Sô' 1

<b>X</b>

<b>-00</b>

<b>Xi</b>

<b>x2</b>

<b>+00</b>

<b>y’</b>

<b>+</b>

<b>0</b>

<b>0</b>

<b>y</b>

<b>-00</b>

<b>--*yi</b>

<b><sub>^ y2 "</sub></b>

<b>y2 = 9(-20x2 +6)</b>

<b>s 2(x2; </b>