Tuyển chọn 20 đề trắc nghiệm ôn thi HK2 toán 12 năm học 2020 – 2021

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Đề ơn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Mơn Tốn Lớp ⑫
File word Full lời giải chi tiết

Đề: ➊
Câu 1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

xdx cos x + C . Ⓑ. ∫ cos =
xdx sin x + C .
Ⓐ. ∫ sin =

Câu 2.

Ⓒ. ∫ a x dx = a x + C ( 0 < a ≠ 1) .



Ⓐ. AB =( −2; − 3; 4 ) .

Ⓑ. AB
=

( 4; − 3; 4 ) .

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 9.

2

+ C ( x ≠ 0) .





Ⓒ. AB =
AB
( −4;1; − 2 ) . Ⓓ.=

( 2;3; − 4 ) .

Ⓑ. x + 2 y − z − 1 =0 .

Ⓒ. 2 x − y − z + 6 =
0.

x ) 4 x3 + 2 x .
Tìm nguyên hàm của hàm số f (=
Ⓐ.

∫ f ( x)dx=

Ⓒ.

∫ f ( x)d=x

12 x 2 + x 2 + C .

12 x 2 + 2 + C .
3

1

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ f ( x ) dx =

Cho

1

0

Ⓐ. 5 .

Ⓑ. 1 .

Ⓐ. z = 5 .

−2 . Tính

Tính tích phân
=
I

5
.
6

2

Ⓓ. −2 x + y − z − 4 =
0.

4 4
x + x2 + C .
3

Ⓑ.

∫ f ( x)dx=

Ⓓ.

∫ f ( x)dx = x

3

∫ f ( x ) dx .

4

+ x2 + C .

0

Ⓒ. −5 .

Ⓓ. −1 .

Ⓑ. z = 5 .

Ⓒ. z = 13 .

Ⓓ. z = 13 .

Ⓑ. I = 3 .

Ⓒ. I = 1 .

Ⓓ. I = 2 .

Ⓑ. ( −5i;3) .

Ⓒ. ( 3; −5 ) .

Ⓓ. ( 3; −5i ) .

Tìm mơđun của số phức z= 3 − 2i .

Ⓐ. I =
Câu 8.

1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Ⓐ. −2 x + y − z =
0.
Câu 4.

1

−
∫ x dx =
x


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) và B ( −3; − 1;1) . Tọa độ của AB là



Câu 3.

Ⓓ.

∫ ( 2 x − 1) dx .
1

Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= 3 − 5i có tọa độ

Ⓐ. ( −5;3) .

Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.
b

Ⓐ.

∫
a

a

f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx .
b

b

Ⓑ. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =
a

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

b

∫
a

b

f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .
a

1

c

Ⓒ.

∫
a

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
b

b

b

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx =
∫ f ( x )dx .
c

Ⓓ.

∫
a

a

b

b

a

a

f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx .

x= 1− t

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t . Tọa độ một véc tơ
 z= 3 + t


chỉ phương của d là
Ⓐ. (1; − 2;3) .

Ⓑ. ( −1; − 2;3) .

Ⓒ. ( −1;3;1) .

Ⓓ. ( −1;3;0 ) .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

0 lần lượt là:
( S ): x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6 y − 4z − 2 =

Ⓐ. I (1; −3; 2 ) , R = 4 .

Ⓑ. I (1; −3; 2 ) , R = 2 3 .

Ⓒ. I ( −1;3; −2 ) , R = 4 .

Ⓓ. I ( −1;3; −2 ) , R = 2 3 .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) và bán kính R = 6 có
phương trình

Ⓐ. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
36 .
2

2

2

Ⓒ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
36 .
2

2

2

Ⓑ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
36 .
2

2

2

Ⓓ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
6.
2

2

2

Câu 13. Cho các hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ⓐ. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . Ⓑ.
Ⓒ.

) dx f ( x ) + C .
∫ f ′ ( x=

∫

f ( x)
∫ f ( x ) dx .
dx =
g ( x)
∫ g ( x ) dx

Ⓓ. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ 0 ) .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) và có vectơ

pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) là
Ⓐ. x − 2 y − 2 z − 1 =0 .

− x + y − 2 z + 1 =0 .

0.
Ⓑ. − x + y − 2 z − 1 =0 . Ⓒ. x − 2 y − 2 z + 7 =

Ⓓ.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z =
( 3 + i )( 2 − 3i ) là
Ⓐ. z= 9 − 7i .

Ⓑ. z= 6 + 7i .

Ⓒ. z= 6 − 7i .
Ⓓ. z= 9 + 7i .

  

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + 3 j + k . Tọa độ của a là

Ⓐ. a =


Ⓑ. a =

( −2;3;1) .

( 2; −3; −1) .


Ⓒ. a =

  

( −2i;3 j;1k ) .


Ⓓ. a =

( −2;3;0 ) .

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 =
0 và đường
 x= 3 + t

thẳng d :  y = 1 + t ( t ∈  ) . Tìm khẳng định đúng.
 z =−1 + t


St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

2


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Ⓐ. d và ( P ) cắt nhau nhưng không vng góc nhau.
Ⓑ. d nằm trong ( P ) .

Ⓒ. d và ( P ) song song nhau.

Ⓓ. d và ( P ) vng góc nhau.

y
Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong=

1 2
x − x , trục hoành và các đường thẳng
2

x = 1, x = 4 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng

Ⓐ.

42π
.
5

Ⓑ. 3π .

Ⓒ.

128π
.
25

Ⓓ.

4π

.
15

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; −1) , B (1; −2; −3) và mặt phẳng

( P ) : 3x − 2 y + z + 9 =0 . Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm

trình là

Ⓐ. x + y − z − 2 =
0.

A, B và vng góc với ( P ) có phương

Ⓑ. x + y − z + 2 =
0.

0.
Ⓒ. x − 5 y − 2 z + 19 =

Ⓓ. 3 x − 2 y + z + 13 =
0.

Câu 20. Cho hàm số có f ′ ( x ) và f ′′ ( x ) liên tục trên  . Biết f ′ ( 2 ) = 4 và f ′ ( −1) =
−2, tính
2

∫ f ′′ ( x ) dx

−1

Ⓐ. −6 .

Ⓑ. 6 .

Ⓐ. S = 6

Ⓑ. S =

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. −8 .

x 1,=
x 4 và trục
Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số =
y x2 − 2x , =
hồnh.
Câu 22.

22
3

Ⓒ. S =

16
3

Ⓓ. S =

20
3

a

Tìm a, ( a > 0 ) biết ∫ (2 x − 3)dx =
4
0

Ⓐ. a = 4

Ⓑ. a = 1

Ⓓ. a = 2

Ⓒ. a = −1

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt

0 có phương trình là
phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 =
Ⓐ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =
3.
2

2

2

Ⓒ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =

9.
2

2

2

Ⓑ. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) =
9.
2

2

2

Ⓓ. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) =
3.
2

2

2

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) và P ( 2; −1;1) .
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

3

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

 x= 2 + 3t

Ⓑ.  y =−1 − 3t .
 z = 1 − 2t


 x =−1 + 3t

Ⓐ.  y= 2 − 3t .
 z= 3 − 2t


 x =−2 + 3t

Ⓒ.  y= 3 − 3t .
 z =−1 − 2t


 x= 3 − 2t

Ⓓ.  y =−3 + 3t .
 z =−2 − t


0 trong đó z2 có phần ảo
Câu 25. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 =

T 2 z1 − 3 z2 .
âm. Tính =
Ⓐ. −1 − 10i .

Ⓑ. 4 + 16i .

Ⓒ. 1 + 10i .

Ⓑ. z= 11 − 19i .

z
Ⓒ. =

Ⓓ. 1 .

Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) là

11 19
+ i.
2 2

z
Ⓐ. =

2

11 19
− i.
2 2

Ⓓ. z= 11 + 19i .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 3; 1 và B 4; 1;3 . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
Ⓐ. 2 x  2 y  4 z  3  0 .
Ⓑ. x  y  2 z  3  0 .
Ⓒ. x  y  2 z  9  0 .

Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x1

f ( x=
) dx 2e2 x +1 + C .

Ⓐ.

∫

Ⓒ.

x ) dx
∫ f (=

1 2 x +1
e +C .
2
π

T
Câu 29. Cho tích phân=

Ⓓ. x  y  2 z  3  0 .

f ( x=
) dx e x

Ⓑ.

∫

Ⓓ.

dx
∫ f ( x )=

2

+x

+C .

e 2 x +1 + C .

u= x + 1

4

∫ ( x + 1) cos 2 xdx . Nếu đặt dv = cos 2 xdx thì ta được
0

π

π

π
4

4

1
1
Ⓑ. T =+
( x 1) sin 2 x − ∫ sin 2 xdx.
2
20
0

Ⓐ. T =
( x + 1) sin 2 x 04 − ∫ sin 2 xdx.
0

π
π

π
π

4

− ( x + 1) sin 2 x + ∫ sin 2 xdx.
Ⓒ. T =

4
0

π
4

4

−2 ( x + 1) sin 2 x + 2 ∫ sin 2 xdx.
Ⓓ. T =
4
0

0

0

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) và đi qua
điểm A ( −1; 2;1) có phương trình là

Ⓐ. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 10 =
0.

Ⓑ. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z + 18 =
0.

Ⓒ. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 10 =
0.

Ⓓ. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 18 =

0.

Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z.
Ⓐ.

13 16
+ i.
5 5

Câu 32. Cho
=
I

1

∫x

2

0

Ⓐ. I = −

1

Ⓑ. −1 − 2i .

t
1 − x 3 dx . Nếu đặt =

3 2
t dt .
2 ∫0

Ⓑ. I =

1

Ⓒ. 1 + 2i .

1 − x3 thì ta được

2 2
t dt .
3 ∫0

Ⓒ. I =

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

1

3 2
t dt .
2 ∫0

Ⓓ. 1 − 2i .

Ⓓ. I = −

1

2 2
t dt .
3 ∫0
4


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

x
Câu 33. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 , biết F ( 0 ) = 2.
Ⓐ. F ( x )=

2x
1
+2+
.
ln 2
ln 2

Ⓑ. F ( x=
) 2 x + 2.

Ⓒ. F ( x=
) 2 x + 1.

Ⓓ. F ( x )=

2x

1
.
+2−
ln 2
ln 2

Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; − 1;1) và vng góc
0 là
với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 1 =

x − 2 y +1 z −1
.
Ⓐ. = =
2
−1
3

x + 2 y −1 z +1
.
Ⓑ. = =
2
−1
3

x − 2 y +1 z −3
.
Ⓒ. = =
2
−1
1

x + 2 y −1 z +3
.
Ⓓ. = =
2
−1
1

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;1; 2 ) , B ( 2; −1;1) và C ( 3; 2; −3) . Tìm tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành.

Ⓐ. ( 2; 4; −2 ) .

Ⓑ. ( 0; −2;6 ) .

Ⓒ. ( 4; 2; −4 ) .

Ⓐ. x = 1, y = −2 .

−1, y =
2.
Ⓑ. x =

=
x
Ⓒ.

Ⓓ. ( 4;0; −4 ) .

Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i , trong đó i là đơn vị

ảo.

17
6
=
,y
.
7
7

x

17
6
− , y=
− .
Ⓓ. x =
7
7

Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = e , y = 1 , x = 2 . Tính thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox .

(

)

Ⓐ. π e 2 − 3 .

Ⓑ.

π

(e
2

4

− 1) .

1
2

7
2

4
2
Ⓒ. π  e − 2e +  .

Ⓓ.

π
2

e4 −

5π
.
2

x −1 y +1 z
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : = =
và mặt phẳng
2
1
2

( P ) : x − y + 2 z + 3 =0 . Gọi

Ⓐ. 42 .

M ( a; b; c ) là giao điểm của d và ( P ) . Tính S = a 2 + b 2 + c 2 .

Ⓑ. 6 .

Ⓒ. 13 .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Ⓓ. 9 .

( P ) : x + y + z − 3 =0

và

( Q ) : x + 2 y − z + 5 =0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( P ) và ( Q ) .

 x =−1 − 3t


.
Ⓐ. d :  y = 2t
 z= 4 + t


 x = 1 − 3t

Ⓑ. d :  y = 1 + 2t .
z = 1+ t


 x =−1 − 3t

Ⓒ. d :  y = −2t .
 z= 4 + t


 x =−1 − 3t

.
Ⓓ. d :  y = 2t

 z= 4 − t

 x =−1 + t

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 4; 2; −1) và đường thẳng d :  y= 3 − t .
z = t


Gọi A′ ( a; b; c ) là điểm đối xứng với A qua d . Tính P = a + b + c.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

5


Ⓐ. P = 1.
Câu 41. Cho

1

∫ 2+

−2

Ⓐ. S = 1 .

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Ⓑ. P = 5.

Ⓒ. P = −2.

1
dx =
a + b ln 2 + c ln 3 ( a, b, c ∈  ) . Tính S = a + b + c .
x+3
Ⓑ. S = 2 .

Ⓒ. S = −1 .

Ⓓ. P = −1.

Ⓓ. S = −2 .

Câu 42. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 =a + ( a 2 − 2a + 2 ) i (với a là số thực thay đổi) và N là

điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 − 2 − i = z2 − 6 + i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng
MN.

Ⓐ.

6 5
.
5

Ⓑ. 2 5 .

Ⓒ. 1 .

Ⓓ. 5 .

0.
Ⓑ. x + y =

0.
Ⓒ. x − y =

0.

Ⓓ. x + 3 y =

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 10 .

Câu 43. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i = z − 2 + i là một đường
thẳng có phương trình

0.
Ⓐ. 3 x − y =

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên  thỏa mãn f ( 4 ) = 8 và
4

2

0

0

∫ f ( x ) dx = 6 . Tính I = ∫ x f ' ( 2 x ) dx .
13
.
2

Ⓐ. 5 .

Ⓑ.

Ⓐ. ( 3ln 3 − 3) π .

Ⓑ. ( 3ln 3 + 2 ) π .

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành và đường thẳng x = 3 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích bằng bao nhiêu?
Ⓒ.

2π
.
3

Ⓓ. ( 3ln 3 − 2 ) π .

Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x − 2 và y= x + 2
.
Ⓐ. S =

265
.
6

Ⓑ. S =

125
.
6

Ⓒ. S =

145
.
6

Ⓓ. S =

5
.
6

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
x −2 y −3 z + 4
x +1 y − 4 z − 4
và d 2 : = =
có phương trình
d1 : = =
−5
−2
−1
2
3
3

x −2 y + 2 z −3
Ⓐ. = =
.
2
3
4
x −2 y + 2 z −3

Ⓒ. = =
.
2
2
2

x y −2 z −3
= =
Ⓑ.
.
−1
2
3
x y z −1
Ⓓ. = =
.
1 1
1

Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y =
x,y =
−x , x =
2 (phần tô đậm trong
hình).Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

6


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

4 2 +6
Ⓐ. 
π .
3 


2π
.
3

Ⓑ.

 14 16 2 
Ⓓ.  +
π .
5 
3

17π
.
6

Ⓒ.

Câu 49. Gọi z =
a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn z (1 + i ) =3 − i . Tính a − 2b.
Ⓐ. 5 .

Ⓒ. −2 .

Ⓑ. −3 .

Ⓓ. 6 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) , C ( 0; 2;1) và mặt
phẳng ( P ) : x+ y − 2 z − 6 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) là điểm thuộc
 

MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a + b + c .
Ⓐ. S = 3 .

1
B
26
C

2
A
27
D

Câu 1.

3
B
28
C

4

D
29
B

5
B
30
C

Ⓑ. S = 4 .

6
D
31
C

7
D
32
B

8
C
33
D

9
D
34
A

10
C
35
A

11
A
36
A

BẢNG ĐÁP ÁN
13
B
38
D

14
A
39
A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Mệnh đề nào sau đây đúng?

xdx cos x + C .
A. ∫ sin =

C. ∫ a x dx = a x + C ( 0 < a ≠ 1) .

15
D
40
B

16
A
41
D

17
C
42
A

sao cho

Ⓓ. S = 0 .

Ⓒ. S = −3 .

12
C
37
D

( P)

18

A
43
A

19
A
44
B

20
B
45
D

21
B
46
B

22
A
47
D

23
C
48
C

24

C
49
B

25
C
50
A

xdx sin x + C .
B. ∫ cos =
D.

1

1

−
∫ x dx =
x

Lời giải

2

+ C ( x ≠ 0) .

Chọn B

− cos x + C suy ra đáp án A sai.

Ta có ∫ sin xdx =
xdx
∫ cos =

dx
∫ a=
x

1

Câu 2.

sin x + C suy ra đáp án B đúng.

a x .ln a + C ( 0 < a ≠ 1) suy ra đáp án C sai.

∫ x dx = ln x + C ( x ≠ 0 ) suy ra đáp án D sai.


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) và B ( −3; − 1;1) . Tọa độ của AB là

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

7


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021





A. AB =( −2; − 3; 4 ) .

=
B. AB

( 4; − 3; 4 ) .



C. AB =
( −4;1; − 2 ) .



D.=
AB

Lời giải

( 2;3; − 4 ) .

Chọn A



Câu 3.

Ta có AB =( −3 + 1; − 1 − 2;1+ 3) =( −2; − 3; 4 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. −2 x + y − z =
0.

B. x + 2 y − z − 1 =0 .

C. 2 x − y − z + 6 =
0.

Câu 4.

Câu 5.

D. −2 x + y − z − 4 =
0.

Lời giải

Chọn B
Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M
Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M
Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M
Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M

vào phương trình ta được 6 = 0 (vơ lý).
vào phương trình ta được 0 = 0 (đúng).
vào phương trình ta được −2 =
0 (vơ lý).

vào phương trình ta được 2 = 0 (vô lý).

x ) 4 x3 + 2 x .
Tìm nguyên hàm của hàm số f (=
A.

∫ f ( x)dx=

C.

∫ f ( x)d=x

12 x 2 + x 2 + C .

12 x 2 + 2 + C .

Chọn D
x
Ta có ∫ f ( x)d=

Cho

∫ ( 4x

3

1

3

0

1

∫ f ( x)dx=

D.

∫ f ( x)dx = x

Lời giải

4

+ x2 + C .

+ 2 x )d=
x x4 + x2 + C .

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ f ( x ) dx =

A. 5 .

4 4
x + x2 + C .
3

B.

B. 1 .

3

∫ f ( x ) dx .

−2 . Tính

0

C. −5 .

Lời giải

D. −1 .

Chọn B

Câu 6.

Ta có:

3

1

3

0

0

1

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 − 2 = 1 .

Tìm mơđun của số phức z= 3 − 2i .
A. z = 5 .
B. z = 5 .

C. z = 13 .

D. z = 13 .

C. I = 1 .

D. I = 2 .

Lời giải

Chọn D

Câu 7.

Ta có: z = 3 − 2i ⇒ z =
Tính tích phân
=
I
A. I =

5

.
6

32 + ( −2 ) =
2

2

∫ ( 2 x − 1) dx .

13 .

1

B. I = 3 .

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

8


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Lời giải

Chọn D
2

I = ∫ ( 2 x − 1) dx = ( x 2 − x ) = 2 .
2

1

1

Câu 8.

Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= 3 − 5i có tọa độ
A. ( −5;3) .

Câu 9.

B. ( −5i;3) .

C. ( 3; −5 ) .

D. ( 3; −5i ) .

Lời giải

Chọn C
Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= 3 − 5i có tọa độ M ( 3; −5 ) .
Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.
A.

b

∫
a

C.

c

∫
a

a

b

f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx .

B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx =
∫ f ( x )dx .

D.

b

b

b

c

a

a

b

∫
a

Lời giải

b

∫
a

b

b

f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .
a

b

f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx .
a

a

Chọn D
Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là

b

∫
a

b

b

a

a

f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx .

x= 1− t

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t . Tọa độ một véc tơ
 z= 3 + t


chỉ phương của d là
A. (1; − 2;3) .

B. ( −1; − 2;3) .

C. ( −1;3;1) .

D. ( −1;3;0 ) .

Lời giải

Chọn C
x= 1− t

Từ phương trình tham số của đường thẳng d :  y =−2 + 3t suy ra tọa độ một véc tơ chỉ
 z= 3 + t


phương của d là ( −1;3;1) .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

0 lần lượt là:
( S ): x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 =

A. I (1; −3; 2 ) , R = 4 .

C. I ( −1;3; −2 ) , R = 4 .

B. I (1; −3; 2 ) , R = 2 3 .

D. I ( −1;3; −2 ) , R = 2 3 .

Lời giải

Chọn A
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

9


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Ta có: x + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 =
0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) =
42 .
2

2

2

2

Suy ra tâm I (1; −3; 2 ) , bán kính R = 4 .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) và bán kính R = 6 có
phương trình

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
36 .
2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
36 .

2

2

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
36 .
2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
6.

2

2

2

2

Lời giải

Chọn C
Mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) và bán kính R = 6 có phương trình:

36 .
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =62 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
Cho các hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
f ( x)

∫ f ( x ) dx .
dx =
A. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . B. ∫
g ( x)
∫ g ( x ) dx
2

Câu 13.

2

2

C.

2

2

2

2

2

) dx f ( x ) + C . D. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ 0 ) .
∫ f ′ ( x=
Lời giải

Chọn B

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) và có vectơ

pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) là
A. x − 2 y − 2 z − 1 =0 .

0 . D. − x + y − 2 z + 1 =0 .
B. − x + y − 2 z − 1 =0 . C. x − 2 y − 2 z + 7 =
Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ( P ) đi qua A ( −1;1; −2 ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) nên có phương
trình
( x + 1) − 2 ( y − 1) − 2 ( z + 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y − 2 z − 1 = 0 .

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x − 2 y − 2 z − 1 =0 .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z =
( 3 + i )( 2 − 3i ) là
A. z= 9 − 7i .

B. z= 6 + 7i .

C. z= 6 − 7i .

D. z= 9 + 7i .

Lời giải

Chọn D

Ta có z = ( 3 + i )( 2 − 3i ) = ( 3.2 + 1.3) + ( 3. ( −3) + 2.1) i = 9 − 7i . Vậy z= 9 + 7i .


  

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + 3 j + k . Tọa độ của a là


  


A. a = ( −2;3;1) .
B. a = ( 2; −3; −1) .
C. a = −2i;3 j;1k .
D. a = ( −2;3;0 ) .

(

)

Lời giải

Chọn A
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

10


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021


Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong khơng gian thì a =

( −2;3;1) .

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 =
0 và đường
 x= 3 + t

thẳng d :  y = 1 + t ( t ∈  ) . Tìm khẳng định đúng.
 z =−1 + t


A. d và ( P ) cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

B. d nằm trong ( P ) .

C. d và ( P ) song song nhau.

D. d và ( P ) vng góc nhau.

Lời giải

Chọn C
Ta thay { x =3 + t , y =1 + t , z =−1 + t của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ( P )
ta được ( 3 + t ) + (1 + t ) − 2 ( −1 + t ) + 4 =
0 (vô lý).
0 ⇔ 10 + 0t =
Suy ra đường thẳng và mặt phẳng khơng có điểm chung.

Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và mặt phẳng đều
có điểm chung). Vậy đáp án C đúng.

y
Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong=

1 2
x − x , trục hoành và các đường thẳng
2

x = 1, x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng

A.

42π
.
5

B. 3π .

C.

128π
.
25

D.

Lời giải

4π
.
15

Chọn A
Ta có hình vẽ như sau:

4

2

42
1

Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành là V= π ∫  x 2 − x  dx=
π (Casio).
2
5

1

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

11


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; −1) , B (1; −2; −3) và mặt phẳng

( P ) : 3x − 2 y + z + 9 =0 . Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm

trình là

A, B và vng góc với ( P ) có phương

B. x + y − z + 2 =
0.

A. x + y − z − 2 =
0.

0.
C. x − 5 y − 2 z + 19 =

D. 3 x − 2 y + z + 13 =
0.

Lời giải

Chọn A


Ta có: AB = ( 3; −5; −2 ) ; ( P ) có véctơ pháp tuyến =
n ( 3; −2;1) .
 1  

 
 n, AB
 ( 9;9; −9 ) , đặt u= .  n, AB  ⇒ u= (1;1; −1) .

=



9 


Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm A, B và vuông góc với ( P ) nên (α ) nhận=
u

(1;1; −1)

véctơ pháp tuyến do đó (α ) có phương trình là: 1. ( x + 2 ) + 1. ( y − 3) − 1. ( z + 1) =
0

làm

Hay x + y − z − 2 =
0.
Câu 20. Cho hàm số có f ′ ( x ) và f ′′ ( x ) liên tục trên  . Biết f ′ ( 2 ) = 4 và f ′ ( −1) =
−2, tính
2

∫ f ′′ ( x ) dx

−1

A. −6 .

B. 6 .

C. 2 .

D. −8 .

Lời giải

Chọn B

2

Ta có:

∫ f ′′ ( x ) dx =

−1

2

f ′ ( x ) −1 = f ′ ( 2 ) − f ′ ( −1) = 4 − ( −2 ) = 6 .

x 1,=
x 4 và trục
Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số =
y x2 − 2x , =
hoành.
B. S =

A. S = 6

22
3

C. S =

16
3

D. S =

20
3

Lời giải
Chọn B

x 1,=
x 4 và trục
Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số =
y x2 − 2 x ,=
4

2

4

1

2

hoành là: S = ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ (2 x − x 2 )dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx .
1

2

4



x3   x3
8  1  64
8
 22
= x 2 −  +  − x 2  =4 − − 1 −  + − 16 −  − 4  =
3 1  3
3  3 3
3
 3

2

Câu 22.

a

Tìm a, ( a > 0 ) biết ∫ (2 x − 3)dx =
4
0

A. a = 4

B. a = 1

C. a = −1

D. a = 2

Lời giải
Chọn A

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

12


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

a
 a = −1( L)
Ta có : ∫ (2 x − 3)dx = 4 ⇔ ( x 2 − 3 x ) = 4 ⇔ a 2 − 3a − 4 = 0 ⇔ 
0
 a = 4 (TM )
0
a

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt

0 có phương trình là
phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 =
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =

3.
2

2

2

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =
9.
2

2

2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) =
9.
2

2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) =
3.
2

2

2

Lời giải

Chọn C

0 nên bán kính
Vì mặt cầu tâm I ( −1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 =

=
R d=
( I , ( P ))

−1 − 2.2 − 2.1 − 2
2
2
2
= 3 ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) =
9.
2
2
12 + ( −2 ) + ( −2 )

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) và P ( 2; −1;1) .
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

 x =−1 + 3t

A.  y= 2 − 3t .

 z= 3 − 2t

 x= 2 + 3t

B.  y =−1 − 3t .
 z = 1 − 2t


 x =−2 + 3t

C.  y= 3 − 3t .
 z =−1 − 2t


 x= 3 − 2t

D.  y =−3 + 3t .
 z =−2 − t


Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:

NP = ( 3; −3; −2 ) .

 x =−2 + 3t

Vậy phương trình đưởng thẳng d là:  y= 3 − 3t
 z =−1 − 2t


0 trong đó z2 có phần ảo
Câu 25. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 =

T 2 z1 − 3 z2 .
âm. Tính =
A. −1 − 10i .

B. 4 + 16i .

C. 1 + 10i .

Lời giải

Chọn C

D. 1 .

 z1 =−1 + 2i
 z2 =−1 − 2i

0 . Ta có ∆ = −16 < 0 ⇒ 
Xét phương trình z 2 + 2 z + 5 =

⇒ T =2 z1 − 3 z2 =1 + 10i .

Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) là

z
A. =

11 19
+ i.
2 2

B. z= 11 − 19i .

2

z
C. =

Lời giải

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

11 19
− i.
2 2

D. z= 11 + 19i .
13


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Chọn C
Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi .

11


a=


2
2
Ta có z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) ⇔ 4a + 2bi = 22 − 19i ⇒ 
b = − 19

2
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 3; 1 và B 4; 1;3 . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2 x  2 y  4 z  3  0 . B. x  y  2 z  3  0 .

D. x  y  2 z  3  0 .

C. x  y  2 z  9  0 .

Lời giải

Chọn D
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó I 3;  2; 1

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 3;  2; 1 và có vectơ pháp

tuyến AB  2; 2; 4 là 2  x  3  2  y  2  4  z 1  0  2 x  2 y  4 z  6  0

 x  y  2z  3  0

Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x1

A.

) dx
∫ f ( x=

C.

x ) dx
∫ f (=

2e 2 x +1 + C .

1 2 x +1
e +C .
2

B.

) dx
∫ f ( x=

ex

D.

dx
∫ f ( x )=

e 2 x +1 + C .

Lời giải

2

+x

+C .

Chọn C
Ta có

dx
x ) dx ∫ e =
∫ f (=

T
Câu 29. Cho tích phân=

2 x +1

1 2 x +1
e +C
2

π

u= x + 1
thì ta được
dv = cos 2 xdx

4

∫ ( x + 1) cos 2 xdx . Nếu đặt 
0

π

π

4

A. T =
( x + 1) sin 2 x 04 − ∫ sin 2 xdx.
0

π
4

1
1
B. T =+
( x 1) sin 2 x − ∫ sin 2 xdx.
2
20
0

π
π

4

− ( x + 1) sin 2 x 04 + ∫ sin 2 xdx.
C. T =
0

π
4

π
π

4

−2 ( x + 1) sin 2 x 04 + 2 ∫ sin 2 xdx.
D. T =
0

Lời giải

Chọn B
π

π
du = dx
4
1
14
u= x + 1

T

=+
x
1
sin
2
x
−
sin 2 xdx.
Đặt 
,
ta
có:
⇒
( )
1
∫
2
2
d
v
cos
2
x
d
x
=
v
sin
2
x

=

0
0

2

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) và đi qua
điểm A ( −1; 2;1) có phương trình là

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

14


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

A. x + y + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 10 =
0.
2
2
2
C. x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 10 =
0.
2

2

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z + 18 =
0.

2
2
2
D. x + y + z + 2 x − 4 y − 2 z − 18 =
0.

Lời giải
Chọn C
Bán kính của mặt cầu là R = IA=

( −2 )

2

+ 42 + ( −2 ) = 2 6 .
2

24
Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
2

2

2

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 10 =
0.

Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z.
A.

13 16
+ i.
5 5

B. −1 − 2i .

C. 1 + 2i .

D. 1 − 2i .

Lời giải

Chọn C

( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) =(1 + i ) z ⇔ ( 2 − 3i ) − (1 + i ) z =9 − 2i ⇔ z =
Câu 32. Cho
=
I

1

∫x
0

1

2

t

1 − x 3 dx . Nếu đặt =

3
A. I = − ∫ t 2 dt .
20

1

1 − x3 thì ta được

2
B. I = ∫ t 2 dt .
30

9 − 2i
=1 + 2i.
1 − 4i

1

3
C. I = ∫ t 2 dt .
20

Lời giải

1

2
D. I = − ∫ t 2 dt .

30

Chọn B

2
t =1 − x3 ⇒ t 2 =
−3 x 2 dx ⇒ x 2 dx =
− tdt.
1 − x3 ⇒ 2tdt =
3
Đổi cận:
x 0
1
t 1
0
0
1
2 2
2 2
I=
t dt.
∫1 − 3 t dt =
3 ∫0
x
Câu 33. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 , biết F ( 0 ) = 2.

2x
1
+2+
.

A. F ( x )=
ln 2
ln 2

B. F ( x=
) 2 x + 2.

C. F ( x=
) 2 x + 1.

D. F ( x )=

2x
1
+2−
.
ln 2
ln 2

Lời giải
Chọn D

x
( x ) ∫ f ( x )=
dx ∫ 2 =
dx
Ta có: F =

2

x

ln 2

+ C.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

15


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Do F ( 0 ) = 2 ⇒

⇒ F ( x )=

1

ln 2

+ C =2 ⇒ C =2 −

1
.
ln 2

2x
1
.

+2−
ln 2
ln 2

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; − 1;1) và vng góc
0 là
với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 1 =

x − 2 y +1 z −1
.
A. = =
2
3
−1

x + 2 y −1 z +1
.
B. = =
2
−1
3

x − 2 y +1 z −3
.
C. = =
2
1
−1

x + 2 y −1 z +3

.
D. = =
−1
2
1
Lời giải

Chọn A


n (2; − 1; 3).
Ta có: ( P ) có vectơ pháp tuyến là =

Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M (2; − 1;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ).


n (2; − 1; 3) làm vectơ chỉ phương.
⇒ (d) nhận =

x − 2 y +1 z −1
.
⇒ (d) có phương trình chính tắc là: = =
2
−1
3

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;1; 2 ) , B ( 2; −1;1) và C ( 3; 2; −3) . Tìm tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành.

A. ( 2; 4; −2 ) .

Chọn A

B. ( 0; −2;6 ) .

C. ( 4; 2; −4 ) .

D. ( 4;0; −4 ) .

Lời giải



Giả sử D ( x; y; z ) ta có AD =( x − 1; y − 1; z − 2 ) , BC
=

(1;3; −4 ) .

=
x −1 1 =
x 2
 


Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AD= BC ⇔  y − 1= 3 ⇔  y= 4 .
 z − 2 =−4
 z =−2


Vậy D ( 2; 4; −2 ) .

Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i , trong đó i là đơn vị
ảo.

A. x = 1, y = −2 .

−1, y =
2.
B. x =

=
C. x
Lời giải

17
6
=
,y
.
7
7

17
6
− , y=
− .
D. x =
7
7

Chọn A

y+4
−2
2 =
y =
Ta có 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i ⇔ 
.
⇔
−(3 − y ) = x + 2 y − 2
x =1
Vậy x = 1, y = −2 .

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

16


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
x

Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = e , y = 1 , x = 2 . Tính thể tích khối trịn xoay
tạo thành khi cho D quay quanh Ox .

(

)

A. π e 2 − 3 .

B.

π

(e
2

4

1
2

− 1) .

7
2

4
2
C. π  e − 2e +  . D.

π

2

e4 −

5π
.
2

Lời giải

Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: e x =1 ⇔ x =0 .

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox là:

V= π

2

∫ (e
0

2x

1
 2 π 4 5π
− 1) dx = π  e 2 x − x  =
e − ⋅
2
2
0 2

x −1 y +1 z
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : = =
và mặt phẳng
2
1
2

( P ) : x − y + 2 z + 3 =0 . Gọi

A. 42 .

M ( a; b; c ) là giao điểm của d và ( P ) . Tính S = a 2 + b 2 + c 2 .

B. 6 .

C. 13 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn D

x
1 + 2t
=

Phương trình tham số của đường thẳng d là  y =−1 + t
z =
2t


Gọi M ( a; b; c ) là giao điểm của d và ( P ) .

Do M ∈ d nên M (1 + 2t ; −1 + t ; 2t ) .

Mà M ∈ ( P ) nên: 1 + 2t − ( −1 + t ) + 2.2t + 3 =0 ⇔ t =−1 ⇒ M ( −1; −2; −2 ) .
Vậy S = a 2 + b 2 + c 2 = 9 .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 3 =0

và

( Q ) : x + 2 y − z + 5 =0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( P ) và ( Q ) .

 x =−1 − 3t

.
A. d :  y = 2t
 z= 4 + t


 x = 1 − 3t

B. d :  y = 1 + 2t .
z = 1+ t


 x =−1 − 3t

C. d :  y = −2t .
 z= 4 + t


 x =−1 − 3t


.
D. d :  y = 2t
 z= 4 − t


Lời giải
Chọn A

Ta có n1 = (1; 1; 1) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

=
n2 (1; 2; − 1) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) .

Gọi u là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .
 
u ⊥ n1
Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và (Q) nên    .
u ⊥ n2
St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

17


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021


 
Do đó, chọn u =  n1 , n2  = ( −3; 2;1) .
Chọn điểm M ( −1;0; 4 ) ∈ ( P ) ∩ ( Q ) ⇒ M ∈ d .

 x =−1 − 3t

.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = 2t
 z= 4 + t

 x =−1 + t

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 4; 2; −1) và đường thẳng d :  y= 3 − t .
z = t

Gọi A′ ( a; b; c ) là điểm đối xứng với A qua d . Tính P = a + b + c.
A. P = 1.

B. P = 5.

C. P = −2.

D. P = −1.

Lời giải
Chọn B

A
d
H
A'
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d .

Ta có H ∈ d ⇒ H ( −1 + t ;3 − t ; t ) . Suy ra AH = ( t + 3; −t + 1; t + 1) .


Ta có u= (1; −1;1) là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .
 
 
Vì AH ⊥ u nên AH .u = 0 ⇔ t + 3 + t − 1 + t + 1 = 0 ⇔ 3t + 3 = 0 ⇔ t = −1.
Suy ra H ( −2; 4; −1) .

Vì A′ đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng AA′. Do đó A′ ( 0;6; −1) .

Suy ra a = 0; b = 6; c = −1. Vậy P = a + b + c = 0 + 6 − 1 = 5.

Câu 41. Cho

1

∫ 2+

−2

A. S = 1 .
Chọn D

1
dx =
a + b ln 2 + c ln 3 ( a, b, c ∈  ) . Tính S = a + b + c .
x+3
B. S = 2 .

C. S = −1 .

Lời giải

D. S = −2 .

Đặt: t = 2 + x + 3 ⇒ ( t − 2 ) = x + 3 ⇒ 2tdt = dx
2

4
2 (t − 2)
1
d
x
2 − 8ln 2 + 4 ln 3
=
( 2t 4 ln t ) 34 =
∫−2 2 + x + 3 ∫3 t dt =−
⇒a=
2, b =
−8, c =
4
⇒ S =a + b + c =−2

⇒

1

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

18

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 42. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 =a + ( a 2 − 2a + 2 ) i (với a là số thực thay đổi) và N là

điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 − 2 − i = z2 − 6 + i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng
MN.
A.

6 5
.
5

B. 2 5 .

C. 1 .

Lời giải

D. 5 .

Chọn A
• M là điểm biểu diễn số phức z1 =a + ( a 2 − 2a + 2 ) i
⇒ M ( a; a 2 − 2 a + 2 ) ⇒ M ∈ ( P ) : y = x 2 − 2 x + 2

• N là điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn:

z2 − 6 + i ⇔ x − 2 + ( y − 1) i = x − 6 + ( y + 1) i

z2 − 2 − i =

0
⇔ 2x − y − 8 =
⇒ N ∈ ∆ :2 x − y − 8 = 0

−a 2 + 4a − 10 − ( a − 2 ) − 6 6 5
=
=
≤
d (M ; ∆)
Ta có:
5
5
5
2
−a + 4a − 10
nhỏ nhất.
• MN nhỏ nhất ⇔ d ( M ; ∆ ) =
5
2

⇒ Độ dài ngắn nhất của MN bằng

6 5
.
5

Câu 43. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i = z − 2 + i là một đường
thẳng có phương trình

0.
A. 3 x − y =

0.
B. x + y =

0.
C. x − y =

Lời giải

0.
D. x + 3 y =

Chọn A
+ Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z =
x + yi; ( x; y ∈  ) .

⇒ z = x − yi .

+ z + 1 − 2i = z − 2 + i

⇒ x + yi + 1 − 2i = x − yi − 2 + i

⇔ x + 1 + ( y − 2 ) i = x − 2 + (1 − y ) i
⇔

( x + 1) + ( y − 2 )
2

2

=

( x − 2 ) + ( y − 1)
2

2

⇔ 2x +1− 4 y + 4 =
−4 x + 4 − 2 y + 1
⇔ 6 x − 2 y = 0 ⇔ 3x − y = 0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i = z − 2 + i là đường thẳng

3x − y =
0.

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

19


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên  thỏa mãn f ( 4 ) = 8 và
4

∫
0

2

f ( x ) dx = 6 . Tính I = ∫ x f ' ( 2 x ) dx .
0

B.

A. 5 .

13
.
2

C. 2 .

Lời giải

D. 10 .

Chọn B
2

+ I = ∫ x f ' ( 2 x ) dx
0

du = dx
u = x

⇒

Đặt 
f ( 2x)
dv = f ' ( 2 x ) dx v =

2
2

2
2
f ( 2x)
 f ( 2x) 
1
x
f ( 2 x ) dx .
⇒ I = ∫ x f ' ( 2 x ) dx =  x.
−
d
=
8
−

2  0 ∫0 2
2 ∫0

0
2

2

+ Tính J = ∫ f ( 2 x ) dx

0

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx .
x= 0⇒t = 0

x= 2⇒t = 4

J
=

2

4

0

0

dt

f (t )
( 2 x ) dx ∫=
∫ f=
2

3

1
13
8

.3 = .
Vậy I =−
2
2

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành và đường thẳng x = 3 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích bằng bao nhiêu?

2π
.
3

D. ( 3ln 3 − 2 ) π .

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

20

A. ( 3ln 3 − 3) π .

B. ( 3ln 3 + 2 ) π .

C.

Lời giải

Chọn D


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

ln x = 0 ⇔ x = 1 .

Ta có:

3

Thể tích của khối trịn xoay là V = π∫ ln x dx .
1

1
Đặt u = ln x ⇒ du =dx .
x
dv = dx chọn v = x .
3


3 3 
3
π∫ ln x dx =
π.  x ln x − ∫ dx  =
π  3ln 3 − x  =
V=
( 3ln 3 − 2 ) π .
1
1


1
1




Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x − 2 và y= x + 2
.
A. S =

265
.
6

B. S =

125
.
6

C. S =

Lời giải

145
.
6

D. S =

5
.
6

Chọn B

 x = −1
0⇔
Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 − 2 x − 2 = x + 2 ⇔ x 2 − 3 x − 4 =
 x=4
Diện tích hình phẳng S =

4

∫

−1

x 2 − 3 x − 4 dx =

4

∫ (−x

−1

2

+ 3 x + 4 ) dx .

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

21

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

 x 3 2
 4 125
=
.
=−
+ x + 4x 

6
 3 2
 −1
3

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
x +1 y − 4 z − 4
x −2 y −3 z + 4
và d 2 : = =
có phương trình
d1 : = =
3
−2
−1
2
3
−5

x −2 y + 2 z −3

A. = =
.
2
3
4

x y −2 z −3
= =
B.
.
2
3
−1

x −2 y + 2 z −3
C. = =
.
2
2
2

x y z −1
D. = =
.
1 1
1

Lời giải

Chọn D

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Gọi A = ∆ ∩ d1 ; B = ∆ ∩ d 2 ⇒ A ( 2 + 2t ;3 + 3t ; − 4 − 5t ) , B ( −1 + 3t ′; 4 − 2t ′; 4 − t ′ )

Ta có: AB= ( 3t ′ − 2t − 3; − 2t ′ − 3t + 1; − t ′ + 5t + 8 ) .
 

Gọi u∆ , ud1 = ( 2;3; −5 ) , ud2 = ( 3; −2; −1) lần lượt là véc tơ chỉ phương của ∆ , d1 , d 2 ta có:
 
u∆ ⊥ ud
  

1
ud , ud  =
.
13;
13;
13
13
1;1;1
13
−
−
−
=
−
=
−
u
(
)

(
)
   .Chọn u∆ =
 1 2
⊥
u
u
 ∆
d2
 
Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của ∆ nên ta có:
2t − 3 k
2t − k 3 =
3t ′ −=
3t ′ −=
t ′ 1





AB =ku ⇔ −2t ′ − 3t + 1 =k ⇔ −2t ′ − 3t − k =−1 ⇔ t =−1 ⇒ A ( 0;0;1) .
−t ′ + 5t + 8 =k
−t ′ + 5t − k =−8
k =2



x y z −1
.

⇒ ∆: = =
1 1
1

Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y =
x,y =
−x , x =
2 (phần tơ đậm trong
hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

4 2 +6
A. 
π .
3 


B.

2π
.
3

C.

17π
.
6

Lời giải

 14 16 2 
D.  +
π .
5 
3

Chọn C

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

22


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

 x = x
x = 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của y = x và y = x là: 
.
⇔
0 ≤ x ≤ 2
x = 1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng
1
2
1
2
2
17π
2

.
V = π ∫ x 2 − x dx + π ∫ ( − x ) dx = π ∫ ( x − x 2 ) dx + π ∫ x 2 dx =
6
0
0
0
0

( )

Câu 49. Gọi z =
a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn z (1 + i ) =3 − i . Tính a − 2b.
A. 5 .

B. −3 .

C. −2 .

Lời giải

D. 6 .

Chọn B

3−i
=1 − 2i ⇒ z = 1 + 2i
Ta có z (1 + i ) =3 − i ⇔ z =
1+ i
⇒ a = 1, b = 2 ⇒ a − 2b = − 3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) , C ( 0; 2;1) và mặt

phẳng ( P ) : x+ y − 2z − 6 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) là điểm thuộc
 

MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a + b + c .
A. S = 3 .

B. S = 4 .

C. S = -3 .

Lời giải

( P)

sao cho

D. S = 0 .

Chọn A
 
 
Xác định điểm I thỏa mãn IA + IB + 2.IC = 0 ⇒ I (1; 1 ; 1)
 


 


Có
suy

ra
MA + MB + 2.MC = 4.MI = 4. MI Nên
MA + MB + 2.MC = 4.MI ,
 

MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất,
Với M ( a ; b ; c ) là điểm thuộc ( P ) , MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt
phẳng ( P )

Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng

x −1 y −1 z −1
= =
. M= ( P ) ∩ ( ∆ )
−2
1
1
 x −1 y −1 z −1
= =
Giải hệ  1
1
−2
 x + y − 2 z − 6 =
0

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

( P) ,

phương trình ∆ :

23


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

 x= 1+ t

Ta có  y =1 + t ⇒ (1 + t ) + (1 + t ) − 2. (1 − 2t ) − 6 =0 ⇒ t = 1
 z = 1 − 2t

Vậy M ( 2 ; 2=
= 2 + 2 + ( −1) 3
;-1) . Do đó S a+b+c =

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

24


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Đề ơn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Mơn Tốn Lớp ⑫
File word Full lời giải chi tiết

Đề: ❷

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

  
Trong không gian Oxyz , các vectơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho

điểm M ( 3; −4;12 ) ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .








Ⓐ. OM = 3i − 4 j + 12k . Ⓑ. OM = 3i + 4 j + 12k .








Ⓒ. OM =

Ⓓ. OM =
−3i + 4 j − 12k .
−3i − 4 j + 12k .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A ( 3;1; 2 ) và vng góc với mặt phẳng

0 có phương trình là
x + y + 3z + 5 =
x − 3 y −1 z − 2
x +1 y +1 z + 3
Ⓐ. = =
. Ⓑ. = =
.
1
1
3
3
1
2
x + 3 y +1 z + 2
x −1 y −1 z − 3
Ⓒ. = =
.
Ⓓ. = =
.
1
1
3
3
1

2


Ⓐ. n =( −2; −10; 20 ) .


Ⓑ. n =
( −5;1; −2 ) .

x y z
1 là
+ +
=
−5 1 −2

1
  1
n ( 2; −10;5 ) .
Ⓒ. =
Ⓓ. n =  − ; −1; −  .
2
 5

Ⓐ. x 3 − x 2 + C .

Ⓑ. x3 − x 2 + 3 x + C .

Ⓒ. 6 x − 2 + C .

Ⓓ. 3 x3 − 2 x 2 + 3 x + C .

Ⓐ. −2e −2 x +1 + C .

Ⓑ.

1
Ⓒ. − e −2 x +1 + C .
2

Ⓓ. e −2 x +1 + C .

Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 3 là

∫e

−2 x +1

dx bằng

1 −2 x +1
+C .
e
2

Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y = − cos x . Tính
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox được tính theo
cơng thức:
π

Ⓒ. V = π ∫ cos x dx .

Ⓓ. V = ∫ cos 2 xdx .

0

π

π

0

Câu 8:
Câu 9:

∫ ( − cos x ) dx .

V π
Ⓑ.=

0

Câu 7:

π

Ⓐ. V = π ∫ cos xdx .
2

0

Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và có vectơ

chỉ phương u = ( 2; −1; −2 ) .
x − 2 y +1 z + 2
x +1 y + 2 z + 3
Ⓐ. = =
.
Ⓑ. = =
.
1
2
3
2
−1
−2
x + 2 y −1 z − 2
x −1 y − 2 z − 3
Ⓒ. = =
.
Ⓓ. = =
.
1
2
3
2
−1
−2
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 5 =
0 là:

Ⓐ. 1 + 2i .
Ⓑ. −1 + 2i .
Ⓒ. −1 − 2i .
Ⓓ. 1 − 2i .

Cho các số phức z1= 3 + 4i , z2 = 5 − 2i . Tìm số phức liên hợp z của số phức=
z 2 z1 + 3 z2
Ⓐ. z = 8 − 2i .

Ⓑ. z = 8 + 2i .

Ⓒ. =
z 21 − 2i .

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021

Ⓓ. =
z 21 + 2i .

1