Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài tập

: Dùng cơng thức nghiệm để giải hai phương trình

sau, rồi tính tổng và tích của hai nghiệm đó?

a . 6x

2

_{+ x – 5 = 0}

b . 3x

2

+ 5x + 2=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a

. 6x

2

+ x – 5 = 0

Hệ số : a = 6; b = 1; c = -5

Biệt thức :

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

₄

₍₁₎

2

_{4.6.( 5)}

1 120 121 0

121 11

 









  





 



<i>b</i>

<i>ac</i>

1
2

1 11

10

5

2

2.6

12

6

1 11

12

1

2

2.6

12







































<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





5

1

5

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b.

3x

2

- 5x + 2 = 0

Hệ số : a = 3 ; b = -5 ; c = 2

Biệt thức :

2

₄

_{( 5)}

2

_4.3.2

25 24 1 0

1 1

 



 



 



 

 



<i>b</i>

<i>ac</i>

1
2

5 1

6

1

2

2.3

6

5 1

4

2

2

2.3

6

3

































<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>



 







1

2

1

2

2 5

2 2

1

;

.

1.

3 3

3 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

Vậy :

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Tiết 57, Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

1. Hệ thức Vi-ét.

Qua bài tập trên em rút ra

được kết luận gì về tổng và

tích hai nghiệm của phương

trình.

1 2
2

1 2

1 2

Nếu x ,x là hainghiệm củaphươngtrình

ax bx c 0 (a 0) thì

b

x x

a

c

x .x

a



 

















_



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Phrăng- xoa Vi-ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một
nhà toán học nổi tiếng. Chính ơng là người đầu tiên dùng
chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình,
đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương
trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển
mạnh mẽ.

Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các
hệ số của phương trình mà ta vừa học .Ơng cịn nổi tiếng
trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp
và Tây Ban Nha hồi cuối thế kĩ XVI, vua Hen-ri IV đã mời
ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban
Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu

của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi-lip II đã tuyên án
thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được
ông.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 57, Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

1. Hệ thức Vi-ét.

1 2

2

1 2

1 2

Nếu x ,x là hainghiệm củaphươngtrình

ax bx c 0 (a 0) thì

b

x x

a

c

x .x

a



 

















_





</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Tiết 57, Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

2

PT 2x 5x 3 0 co:ù



 

PT 3x 7x 4 0 co:ù

2



 







  



Hệ số:a 2;b 5;c 3

và a b c 0; thì x 1 là

một nghiệm của PT







  



Hệ số:a 3; b 7; c 4

và a b c 0; thì x 1 là

một nghiệm của PT

Dùng địnhlíVi ét hãytìm nghiệm

cònlạicủahaiPTtrên?



</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Tiết 57; Bài 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

Tổng qt:

2

1 2

c

Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) coù a b c 0 thì x 1; x

a





 



  





2

1 2

c

Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c 0 thì x

1; x

a





 



  





1. Hệ thức Vi-ét:

2

1

2

1

2

1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Tiết 57; Bài 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

Tổng qt:

2

1 2

c

Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c 0 thì x 1; x

a





 



  





2

1 2

c

Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c 0 thì x

1; x

a





 





 





1. Hệ thức Vi-ét:

Em hãy so sánh sự khác nhau của hai kết
luận tổng quát trên?

2

P T ax



bx c 0 co:ù





1

2

a b c 0;

c

thì x 1, x

a

  





₁

₂

a b c 0 ;

c

thì x

1, x

a







</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Kiến thức cần nắm</b>

2

₀₍

₀₎

<i>Nếu phươngtrình</i>

<i>ax</i>



<i>bx c</i>

 

<i>a</i>



có a b c 0

c







1

2

có a b c 0

c

thì x 1 ; x

a

  





1 2
1 2
1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bài tập củng cố

1 2

Giải

a.Ta có:a

5;b 3;c 2.

Vậy phương trình có dạng:a b c 0

c

2

Nên nghiệm của PT laø :x 1; x

a

5







  



 

?4:

Tính nhẩm nghiệm của các PT sau:

2

2

a, 5x

3x 2 0

b,2004x

2005x 1 0





 



 

1 2

b.Ta có:a 2004;b 2005; c 1.

Vậy phương trình có dạng:a b c 0

c

1

Nên nghiệm của PT là :x

1; x









 

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài tập củng cố

Bài 25 (SGK) trang 52: Điền vào những chỗ trống(…).

2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

a,2x

17x 1 0 ,

...; x

x

...; x .x

...

b,5x

x 35 0

...; x

x

...; x .x

...







 













 

₇₀₁







281

17

2

1

₂

7



1

5

>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

-Học thuộc định lí Vi-ét và hai trường hợp đặc biệt của

phương trình.

-Xem trước nội dung 2 và cơng thức nghiệm của

phương trình để tiết sau ta học tiếp.

-Bài tập về nhà: Bài 25 c ,d ; Bài 26 b,d.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

- Bài 25 c,d: Áp dụng định lí Vi ét để tính tổng và tích

hai nghiệm của phương trình.

* Chú ý: Nếu >0 ta điền được tổng và tích, nếu <0 ta

không thể điền được tổng và tích

- Bài 26 b,d:Làm giống như câu a,c đã sửa.

. Các em xác định các hệ số của phương trình.

. Xem các hệ số đó có dạng a+b+c=0 hoặc a-b+c=0

từ đó ta vận dụng vào công thức để giải.





</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>

<!--links-->