Bài tập về chương 1 lớp 9. Căn bậc 2 bậc 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 12. Cho biÓu thøc: B = 2√<i>x −</i>9
<i>x −</i>5√<i>x+</i>6<i>−</i>

√<i>x</i>+3

√<i>x −</i>2<i>−</i>

2√<i>x+</i>1
3<i>−</i>√<i>x</i>
a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1

Bài 13. Cho biÓu thøc: E = 15<i>_x</i> √<i>x −</i>11
+2√<i>x −</i>3+

3√<i>x −</i>2
1<i>−</i>√<i>x</i> <i></i>

2<i>x</i>+3

3+<i>x</i>
a) Rút gọn E. b) Tìm giá trÞ cđa x khi E = 1

2

Bài 14. Cho biểu thức <i>A=</i> 2<i>x</i>
<i>x</i>+3<i>−</i>

<i>x+</i>1
3<i>− x−</i>

3<i>−</i>11<i>x</i>

<i>x</i>2<i>−</i>9 vơi <i>x ≠ ±</i>3

a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 15. Cho biÓu thøc : A = <i>x_{x −}</i>√<i>x</i>+₁1<i>−</i> <i>x −</i>1

√<i>x</i>+1

a) Rót gän biĨu thøc sau A.b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1

4

c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để | A | = A.

<b>Bài 1. </b> Cho biểu thức

1 1 1

:

1 2 1

<i>a</i>
<i>M</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>



 

_  _

   

  _{vơi a > 0 và a}₁
a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M vơi 1.

<b>Bài 2.</b>Cho biÓu thøc: A =

1 1 3

1
a 3 a 3 a

   

 

   

 

   

a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Xác định a để biểu thức A > 1

2

<b>Bài 3. </b>Cho biÓu thøc:A =

2
2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.

x 1 x 1 x 1 x

      

 

 

  

 

1) Rút gọn A. 2) Với x _Z _{để A}_Z _?

<b>Bài 4. </b>Cho biÓu thøc:P =

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2

  

 



  _(a_{0; a}₄₎

a) Rót gän P. b) Tính giá trị của P với a = 9

<b>Bài 5. </b>Cho biÓu thøc:N =

a a a a

1 1

a 1 a 1

 _   _ 

 

   

 _   _ 

   

1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004

<b>Bài 6. </b>Cho biểu thức <i>P=</i>

(

_√2<i>_x</i>√₊<i>x</i>₃+_√√<i>_x</i>₊<i>x</i>₃<i>−</i>3<i>_{x −}x+</i>₉3

)

:

(

2_√√<i>_{x −}x −</i>₃2<i>−</i>1

)

a. Rút gọn P. b. Tìm x để <i>P<−</i>1

2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

<b>Bi 7. </b>Cho A =

1 1 1

4 .

1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

     

  

 _{ } _

 _ _  _ _

  _{víi x > 0 ,x}_₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 8. </b>Cho A =

3 9 3 2

1 :

9 6 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ _ _ 

  

   

 _   _ _ _ _ 

   _{víi x}__{0 , x}__{9, x}__{4 .}

a. Rút gọn A. b.Tìm x để A < 1. c.Tìm <i>x Z</i> để <i>A Z</i>

<b>Bài 9. C</b>ho A =

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

    _{víi x}_{0 , x}₁

a. Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A. c.Tìm x để A =

1

2_{d. CMR : A}
2
3



<b>Bài 10.</b>Cho A =

5 25 3 5

1 :

25 2 15 5 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ _ _ 

  

   

 _   _ _ _ _ 

   

a. Rút gọn A b. Tìm <i>x Z</i> _để<i>A Z</i>

<b>Bài 11.</b>Cho A =

2 9 3 2 1

5 6 2 3

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

  

 

    _{với a}__{0 , a}__{9 , a}__4.
a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm <i>a Z</i> để <i>A Z</i>

<b>Bài 12.</b>Cho A =

7 1 2 2 2

:

4 2 2 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _   _ _ 

  

   

 _ _   _ _ _ 

   _{víi x > 0 , x}_4.

a. Rót gän A. b.So s¸nh A víi

1

<i>A</i>

<b>Bài 13.</b>Cho A =





4 3 2

:

2 2

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _{ } _

 

 _  _ _ _

 

 _ _  _ _ _

  _{víi x > 0 , x}_₄

a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5

<b>Bài 14.</b> Cho A =

1 1 1 1 1

:

1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 2 <i>x</i>

   

  

   

   

    _{víi x > 0 , x}₁

a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5

<b>Bài 15.</b>Cho A =

2 3 3 2 2

: 1

9

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

  

   

 _ _ _   _ 

   _{víi x}_{0 , x}₉

a. Rút gọn A b. Tìm x để A < -

1
2

<b>Bài 16.</b>Cho A =

1 1 8 3 1

:

1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       

  

   

 _ _ _   _ _ 

   _{víi x}_{0 , x}₁

a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5 c . CMR : A 1

<b>Bài 17.</b>Cho A =

1 1 1

:

1 2 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 



 

   

  _{víi x > 0 , x}_₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 18.</b>Cho A =

1 1 8 3 2

: 1

9 1

3 1 3 1 3 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

  

   

 _ _ _   _ 

   _Víi

1
0,

9

<i>x</i> <i>x</i>

<b>a)</b> Rót gän A b.TÝnh giá trị của A khi x = 6+2 5

c.Tỡm x để A =

6

5_{d.Tìm x để A < 1}

<b>Bài 19.</b>Cho A =

4 1 2

1 :

1 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 

 

 

 



  _{với x > 0 , x}_{1, x}₄
a. Rút gọn b. Tìm x để A =

1
2

<b>Bài 20.</b>Cho A =

1 2 3 3 2

:

1 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _  _ _ _

 

 _{ } _

 _ _  _ _ _ _

  _{víi x}__{0 , x}_₁

a. Rút gọn A. b. Tính A khi x = 0,36 c. Tìm <i>x Z</i> để <i>A Z</i>

<b>Bài 21.</b>Cho A =

3 2 2

1 :

1 2 3 5 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   _ _ _ 

  

   

 _   _ _ _ _ 

   _{víi x}_{0 , x}_{9 , x}₄

a. Rút gọn A. b. Tìm <i>x Z</i> để <i>A Z</i> _{c. Tìm x để A < 0}

<b>Bài 22.</b>Cho biÓu thøc: <i>P=</i>

(

₂2<i>₋</i>+√<i>x</i>

√<i>x−</i>

2<i>−</i>√<i>x</i>

2+_√<i>x</i> <i>−</i>

4<i>x</i>
<i>x −</i>4

)

:

√<i>x −</i>3
2√<i>x − x</i>
a) Rút gọn P b.Tìm x để P > 0 c.Tìm x để P = 1

<b>Bài 23.</b>Cho biÓu thøc:M =

[

√<i>_{x −}x −</i>₁2<i>−_{x −}</i>√₂<i>x+</i>2

√<i>x+</i>1

]

.

<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

+1

2

a) Rót gän M. b) Chøng minh víi 0 < x < 1 th× M > 0.
c) TÝnh sè trÞ cđa M khi x = 0,16

<b>Bài 24.</b>Cho biÓu thøc:P =

[

√₂<i>a−</i>₂1

√<i>a</i>

][

<i>a −</i>√<i>a</i>

√<i>a+</i>1<i>−</i>

<i>a+</i>√<i>a</i>

√<i>a−</i>1

]

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P = - 4

<b>Bài 25.</b>Cho biÓu thøc: C =

[

√<i>a+</i>1

√<i>a −</i>1<i>−</i>
√<i>a </i>1

<i>a+</i>1+4<i>a</i>

]

[

<i>a </i>
1
<i>a</i>

]

a) Rút gọn C b) Tìm giá trị cđa C biÕt a = √9

2+√6 ;

c) Tìm giá trị của a để _√<i>C</i>>C

<b>Bài 26.</b>Cho A =

2

2 2 2 1

.

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _  _ _



 

 _ _ _ 

  _{víi x}__{0 , x}_₁

a. Rót gän A b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x = 3+2 2 d. T×m GTLN cđa A

<b>Bài 27.</b>Cho biĨu thøc:D =

[

<i>_xx</i>+1₁<i>x _x</i>₊₁1

]

:

[

<i>_x</i>22<i></i>₁<i></i>

<i>x</i>
<i>x </i>1+

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

c) Tìm giá trị cđa x khi D = _√5 .

<b>Bài 28.</b>Cho biĨu thøc: Q =

[

<i>a_{a −}</i>√<i>a −</i>_√<i>_a</i>1<i>−a_a+</i>√<i>a</i>_√+<i>_a</i>1

]

:<i>_{a −}a+</i>2₂

a) Rót gän Q b)Với giá trị nguyên nào của a thì Q Z

<b>Bài 29.</b> Cho biÓu thøc:N = 2<i>a − a</i>

2

<i>a+</i>3

[

<i>a −</i>2

<i>a+</i>2 <i>−</i>

<i>a+</i>2

<i>a −</i>2+
4<i>a</i>2
4<i>− a</i>2

]

a) Rót gän N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị dơng, âm

<b>Bi 30.</b> Cho biÓu thøc: <i>A</i>=

(

<i>x −</i>5√<i>x</i>
<i>x −</i>25 <i>−</i>1

)

:

(

25<i>− x</i>

<i>x+</i>2√<i>x −</i>15<i>−</i>
√<i>x+</i>3
√<i>x+</i>5+

√<i>x −</i>5
√<i>x −</i>3

)

a) Rút gọn A b.Tìm x Z để A  Z

<b>Bài 31.</b> Cho biểu thức : <i>P=</i>√_√<i>a+_a+</i>2₃<i>−_a</i>₊_√5<i>_{a −}</i>₆+¿ ₂<i>₋</i>1_√<i>_a</i>
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1

<b>Bài 32.</b>Cho biểu thức: P =

(

1<i>−</i>_√√<i>_x</i>₊<i>x</i>₁

)

:

(

_√√<i>_{x −}x</i>+3₂+₃√<i>₋x</i>+_√2<i>_x</i>+<i>_{x −}</i>√₅<i>x+</i>_√<i>_x+</i>2 ₆

)

a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0

<b>Bài 33.</b> Cho biÓu thøc: P =

(

√₂<i>a−</i>₂1

√<i>a</i>

)

2

(

√<i>a −</i>1
√<i>a+</i>1<i>−</i>

√<i>a+</i>1
√<i>a −</i>1

)

a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = - 2

<b>Bài 34.</b> Cho biÓu thøc: P =

(

<i>x −_{x −}</i>5₂₅√<i>x−</i>1

)

:

(

25<i>_x+− x</i>₂_√<i>_{x −}</i>₁₅<i>−</i>√_√<i>x_x</i>+₊3₅+√<i>x −</i>5

√<i>x −</i>3

)

a) Rót gän P. b.Víi giá trị nào của x thì P < 1

<b>Bi 35.</b>Cho biÓu thøc: P =

(

₃√<i>x −</i>1

√<i>x −</i>1<i>−</i>
1
3√<i>x+</i>1+

8√<i>x</i>

9<i>x −</i>1

)

:

(

1<i>−</i>

3√<i>x −</i>2

3√<i>x</i>+1

)

a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P = 6

5

<b>Bài 36.</b>Cho biểu thức : P =

(

<i>x −_{x −}</i>3√₉<i>x−</i>1

)

:

(

<i>_x+</i>9_√<i>− x_{x −}</i>₆<i>−</i>√₂<i>₋x −</i>_√3<i>_x−</i>√_√<i>x −_x</i>₊₃2

)

a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của x để P < 1

<b>Bài 37.</b>Cho biểu thức: <i>P=</i>

(

<i>x −_{x −}</i>3√₉<i>x−</i>1

)

:

(

<i>_x</i>₊9_√<i>− x_{x −}</i>₆+√_√<i>_{x −}x −</i>3₂<i>−</i>√_√<i>x+_x+</i>2₃

)

a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1 c.Tìm x Z để P  Z

<b>Bài 38.</b>Cho biĨu thøc: A =

[

√<i>a</i>

√<i>a</i>+_√<i>b</i>+
<i>a</i>
<i>b −a</i>

]

:

[

<i>a</i>

√<i>a+</i>√<i>b−</i>

<i>a</i>√<i>a</i>
<i>a+b+</i>2√ab

]

a) Rót gän A b) BiÕt r»ng khi <i>a</i>
<i>b</i>=

1

4 thì A = 1, hÃy tìm các giá trị a, b

<b>Bài 39.</b>Cho biÓu thøc: B =

[

√_√<i>a+_a+a</i>₁+1

]

.

[

1<i>−</i>_√<i>a −_{a −}</i>√<i>a</i>₁

]

:1₁<i>−</i>₊_√√<i>_aa</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 40.</b> Cho biÓu thøc: E =

[

<i>x −</i>3+<i>_{x −}</i>1₁

]

:

[

<i>x −</i>1<i>−_{x −}</i>1₁

]

:<i>x</i>+<i>_x</i>2

a) Rút gọn E b)Tính giá trị của E khi x =

_√

6+√20 c) Tìm x Z để E Z

<b>Bài 41.</b>Cho biĨu thøc: A = <i>x_x</i>+₊2₃<i>−_x</i>2 5

+x −6+
1
2<i>− x</i>

a) Rót gän A b)TÝnh giá trị của A khi x =

2

2+3 c) Tìm x Z để A Z.

<b>Bài 42.</b>Cho biĨu thøc: C =

[

₁<i>_{− x}</i>1 + 1

1+<i>x</i>

]

:

[

1
1<i>− x−</i>

1
1+<i>x</i>

]

+

1

<i>x+</i>1

a) Rút gọn C b)Tính giá trị của C khi x = 1+ _√2 c) Tìm x để C = 3

2

<b>Bài 43.</b>Cho biĨu thøc:

1<i>− a</i>¿2
¿

<i>E=</i>

(

√<i>a −</i>2
<i>a −</i>1 <i>−</i>

√<i>a+</i>2

<i>a+</i>2√<i>a+</i>1

)

:
2

¿

a) Rót gän E b) T×m Max E

<b>Bài 44.</b>Cho biĨu thøc: <i>D=</i> <i>x −</i>3

√<i>x −</i>1<i>−</i>√2

a) Rót gän D b.T×m GTNN cđa D

<b>Bài 45.</b>Cho biĨu thøc: <i>M</i>=

(

√<i>x −</i>1

3√<i>x −</i>1<i>−</i>
1
3√<i>x</i>+1+

8√<i>x</i>

9<i>x −</i>1

)

:

(

1<i>−</i>

3√<i>x −</i>2
3√<i>x+</i>1

)

a) Rút gọn M. b.Tìm x để <i>M</i>=6

5

<b>Bài 46.</b>Cho biểu thức : P = 15<i>_x</i>₊√₂<i>x −</i>_√<i>_{x −}</i>11₃+3₁√<i>₋x −</i>_√<i>_x</i>2<i>−</i>2_√√<i>_x+x</i>+₃3
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P = 1

2 c.Chøng minh P
2
3

<b>Bài 47.</b> Cho biÓu thøc: P =

(

_√2<i>_x</i>√₊<i>x</i>₃+_√<i>_{x −}</i>√<i>x</i>₃<i>−</i>3<i>_{x −}x</i>+₉3

)

:

(

2_√√<i>_{x −}x −</i>₃2<i>−</i>1

)

<b>a)</b> Rút gọn P b. Tỡm x P < 1

2 c.Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P

<b>Bài 48.</b>Cho biĨu thøc: <i>M</i>=

(

<i>a−</i>√<i>a+</i>7
<i>a −</i>4 +

1
√<i>a−</i>2

)

:

(

√<i>a+</i>2
√<i>a −</i>2<i>−</i>

√<i>a −</i>2
√<i>a</i>+2<i>−</i>

2√<i>a</i>
<i>a −</i>4

)

<b>a)</b> Rót gän M b.So s¸nh <i>M v</i>íi 1

<i>M</i>

<b>Bài 49.</b> Cho biĨu thøc: P = (√<i>a−</i>√<i>b)</i>

2

+4√ab
√<i>a+</i>√<i>b</i> .

<i>a</i>√<i>b − b</i>√<i>a</i>

√ab

a.Tìm điều kiện để P có nghĩa b.Rút gọn P c.Tính giá trị của P khi a = 2√3 và b =

√3

<b>Bài 50.</b>Cho biÓu thøc: P =

(

_√<i>_a−</i>1 ₁<i>−</i>_√1<i>_a</i>

)

:

(

_√√<i>_{a −}a+</i>1₂<i>−</i>_√√<i>_{a −}a+</i>2₁

)

<b>a)</b> Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P > 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 51.</b>Cho biÓu thøc : P =

(

<i>_xx</i>+2

√<i>x −</i>1+
√<i>x</i>
<i>x</i>+√<i>x</i>+1+

1
1<i>−</i>√<i>x</i>

)

:

√<i>x −</i>1
2

<b>a)</b> Rót gän P b.Chøng minh r»ng P > 0 <i>∀</i> x 1

<b>Bài 52.</b> Cho biÓu thøc : P =

(

2<i>_x</i>√<i>x</i>+<i>x</i>

√<i>x −</i>1<i>−</i>
1

√<i>x −</i>1

)

:

(

1<i>−</i>

√<i>x</i>+2
<i>x+</i>√<i>x</i>+1

)

<b>a)</b> Rót gän P b. TÝnh _√<i>P</i> khi x = 5+2√3

<b>Bài 53.</b> Cho biÓu thøc P = _1:

(

1

2+√<i>x</i>+

3<i>x</i>

2
4<i>− x−</i>

2
4<i>−</i>2√<i>x</i>

)

:

1
4<i>−</i>2√<i>x</i>

<b>a)</b> Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để P = 20

<b>Bài 54.</b> Cho biÓu thøc P =

(

<i>x − y</i>

√<i>x −</i>√<i>y</i>+

√

<i>x</i>3<i>−</i>

√

<i>y</i>3
<i>y − x</i>

)

:

(√<i>x −</i>√<i>y</i>)2+√xy
√<i>x</i>+√<i>y</i>

<b>a)</b> Rót gän P b. Chøng minh P 0

<b>Bài 55.</b> Cho biÓu thøc: P = 1+

(

2<i>a+</i>₁<i>_{− a}</i>√<i>a −</i>1<i>−</i>2<i>a</i>√₁<i>_−aa −</i>_√√<i>_aa+a</i>

)

.₂<i>a −</i>_√<i>_{a −}</i>√<i>a</i>₁

<b>a)</b> Rót gän P b.Cho P = 6

1+6 tìm giá trị của a c.Chøng minh r»ng P >

2
3

<b>Bài 56.</b>Cho biÓu thøc : P =

(

_√<i>_a+</i>1_√<i>_b</i>+<i>_a</i>_√3<i>_a+</i>√ab<i>_b</i>_√<i>_b</i>

)

.

[

(

_√<i>_{a −}</i>1_√<i>_b−_a</i>_√3<i>_{a− b}</i>√ab_√<i>_b</i>

)

:<i>_a+a− b</i>_√_ab_+b

]

<b>a)</b> Rót gän P b.TÝnh P khi a = 16 vµ b = 4

<b>Bài 57.</b> Cho biÓu thøc: P =

(

<i>_a+</i>3_√√_ab<i>a</i>₊<i>_b−_a</i>_√<i>_{a −b}</i>3<i>a</i> _√<i>_b</i>+_√<i>_{a −}</i>1_√<i>_b</i>

)

:(a −₂<i>_a+</i>1₂)._√(√_ab<i>a−</i>₊₂√<i>_bb)</i>

<b>a)</b> Rút gọn P b.Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

<b>Bài 58.</b> Cho biÓu thøc: P =

[

(

_√1<i>_x</i>+_√1<i>_y</i>

)

._√<i>_x+</i>2_√<i>_y</i>+1<i>_x</i>+1<i>_y</i>

]

:

√

<i>x</i>

3

+<i>y</i>√<i>x</i>+<i>x</i>√<i>y</i>+

√

<i>y</i>3

√

<i>x</i>3<i>_y</i>

+

√

xy3

<b>a)</b> Rút gọn P b.Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

<b>Bài 59.</b> Cho biĨu thøc P =

√

<i>x</i>

3
√xy<i>−</i>2<i>y−</i>

2<i>x</i>

<i>x</i>+√<i>x −</i>2√xy<i>−</i>2√<i>y</i>.

1<i>− x</i>

1<i>−</i>√<i>x</i>

<b>a)</b> Rút gọn P b.Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2

<b>Bài 60.</b>Rót gän các biÓu thøc:
A =

[

1<i>−a</i>√<i>a</i>

1<i>−</i>√<i>a</i> +√<i>a</i>

]

+

[

1<i>−</i>√<i>a</i>

1<i>− a</i>

]

C =

[

<i>x</i>√<i>x</i>+<i>y</i>_√<i>y</i>

√<i>x+</i>√<i>y</i> <i>−</i>√xy

]

+

[

√<i>x+</i>√<i>y</i>
<i>x − y</i>

]

E =

[

√<i>a+b −</i>√ab

√<i>a+</i>√<i>b</i>

]

:

[

<i>a</i>

√ab+

<i>b</i>

√ab<i>− a−</i>
<i>a+b</i>

√ab

]

G =

√<i>a+</i>√<i>b−</i>1

<i>a+</i>√ab +

√<i>a −</i>√<i>b</i>

2√ab

[

√<i>b</i>
<i>a −</i>√ab+

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

H =

√<i>x −</i>√<i>y</i>¿2
¿
¿

[

√<i>x − yx −</i>√<i>y−</i>

<i>x</i>√<i>x − y</i>√<i>y</i>
<i>x − y</i>

]

.¿

Q =

[

√

<i>x+</i>2√<i>x −</i>1+

√

<i>x −</i>2√<i>x −</i>1

√

<i>x+</i>√2<i>x −</i>1+

_√

<i>x −</i>√2<i>x −</i>1

]

.√2<i>x −</i>1

<b>Bài 61.</b>Cho biÓu thøc: A =

[

√<i>x</i>+ <i>y −</i>√xy

√<i>x</i>+_√<i>y</i>

]

:

[

<i>x</i>

√xy+<i>y</i>+
<i>y</i>

√xy<i>− x−</i>
<i>x</i>+<i>y</i>

√xy

]

a) Rót gän biĨu thøc A. b)TÝnh giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2 ❑

√3

<b>Bài 62.</b>Cho biÓu thøc: P = <i>a_{a −}</i>√<i>a−</i>1

√<i>a</i> <i>−</i>

<i>a</i>√<i>a</i>+1

<i>a+</i>√<i>a</i> +

[

1<i>−</i>

1
√<i>a</i>

]

[

√<i>a+</i>1
√<i>a −</i>1+

√<i>a−</i>1
√<i>a</i>+1

]

a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 7

<b>Bài 63.</b>Cho biÓu thøc: Q =

[

_√<i>_a+</i>1_√<i>_a+_b−</i>_√<i>_a+</i>_√1<i>_a+_b</i>

]

:

[

1<i>−</i>_√√<i>_{a − b}a+b</i>

]

a) Rút gọn Q. b)Tính giá trị của Q khi a = 5 + 4 _√2 , b = 2 + 6 √2 .
<b>Bài 64. </b>Cho biểu thức <i>P=</i>

(

1

√<i>x −</i>√<i>x −</i>1<i>−</i>

<i>x −</i>3
√<i>x −</i>1<i>−</i>√2

)

(

2
√2<i>−</i>√<i>x−</i>

√<i>x+</i>√2
√2<i>x − x</i>

)

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P.

c/ Tính giá trị của P vơi <i>x=</i>3<i>−</i>2√2 .

<b>Bài 65. </b>Cho biểu thức <i>B=</i>

(

2<i>x+</i>1

√

<i>x</i>3<i>−</i>1<i>−</i>
√<i>x</i>
<i>x+</i>√<i>x</i>+1

)

.

(

1+

√

<i>x</i>3

1+_√<i>x</i> <i>−</i>√<i>x</i>

)

vơi <i>x ≥</i>0 và <i>x ≠</i>1
a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B = 3

<b>Bài 66. </b>Cho biểu thức <i>A</i>=

[

(

1

√<i>x</i>+

1
√<i>y</i>

)

.

2
√<i>x</i>+_√<i>y</i>+

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>

]

:

√

<i>x</i>3+<i>y</i>√<i>x+x</i>√<i>y+</i>

_√

<i>y</i>3

√

<i>x</i>3<i>y+</i>

_√

xy3

a/ Rút gọn A

b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
<b>Bài 67. </b> Cho biÓu thøc : Q =

x 2 x 2 x 1
.
x 1

x 2 x 1 x

 _ _  _



 

 _ _ _ 

 

a) Đơn giản biểu thức Q. b) Tìm x để | Q | _{> - Q.}

c) Tìm số ngun x để Q có giá trị ngun.

<b>Bài 68.</b>Cho biĨu thøc:A =





2 x 2 x 1
x x 1 x x 1

:

x 1
x x x x

 

 _ _ 



 

 _ _  _

 

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x ngun để A có giá trị ngun.

<b>Bài 69.</b>Cho biĨu thøc:A =

x 2 x 1 x 1

:

2
x x 1 x x 1 1 x

 _  _

 

 

 _ _ _ _ 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 70.</b>Cho biÓu thøc <i>P=x</i>√<i>_xx+</i>26√<i>x −</i>19
+2√<i>x −</i>3 <i>−</i>

2√<i>x</i>

√<i>x −</i>1+
√<i>x −</i>3

√<i>x</i>+3
a. Rót gän P. b. Tính giá trị của P khi <i>x</i>=7<i>−</i>4√3

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

<b>Bài 71.</b>Cho A =

2 1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

    _{víi x}__{0 , x}_₁
a . Rót gän A. b. T×m GTLN cđa A

<b>Bài 72.</b>Cho A =

1 3 2

1 1 1

<i>x</i>  <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> _{víi x}__{0 , x}_₁
a . Rót gän A. b. CMR : 0 <i>A</i> 1

<b>Bài 73.</b>Cho A =





2

3 3

: <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>y x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 _ _   

  

    

  _{víi x}__{0 , y}__0,<i>x</i><i>y</i>

<b>a.</b> Rót gän A. CMR : A ₀

<b>Bài 74.</b>Cho A =

1 1 1 1 1

.

1 1

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

     

 _  _{ }  _

   _{ }   __{Víi x > 0 , x}_₁

a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6

<b>Bài 75.</b>Cho A =

3

2 1 1 4

: 1

1 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 _  _ _ _

 

 _{ } _

 _  _ _ _ _



  _{víi x}_{0 , x}₁

a. Rút gọn A b. Tìm <i>x Z</i> để <i>A Z</i>

<b>Bài 76.</b>Cho A =

1 2 2 1 2

:

1

1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

    

 

 _{ } _

 _ _ _{ }  _ _

 

  _{víi x}_{0 , x}₁

a. Rút gọn A b. Tìm <i>x Z</i> để <i>A Z</i> _{c. Tìm x để A đạt GTNN}

<b>Bài 77.</b> Cho A =

2 1 1

:
2

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 

 

 _ _ _ _ 

  _{víi x}_{0 , x}₁

a. Rót gän A b. CMR nÕu x_{0 , x}_{1 th× A > 0}

<b>Bài 78.</b>Cho biĨu thøc:P =

√<i>x −</i>√<i>y</i>¿2+√xy

¿
¿

[

<i>x − y</i>

√<i>x+</i>√<i>y</i>+

√

<i>x</i>3<i>₋</i>

√

<i>y</i>3

<i>y − x</i>

]

:¿

a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d)So sánh P và _√<i>P</i> e)Tính số trị của P khi x = 1,8; y = 0,2

<b>Bài 79.</b>Cho biÓu thøc:B =

√

<i>x+</i>4√<i>x −</i>4+

√

<i>x −</i>4√<i>x −</i>4

a) Rút gọn B; b) Tìm x để B = 4.

<b>Bài 80.</b>Rót gän biĨu thøc:A = 1-

[

2<i>x −</i>₁<i>_{− x}</i>1+√<i>x</i>+2<i>x</i>√<i>x+x −</i>√<i>x</i>

1+<i>x</i>_√<i>x</i>

]

.

[

(<i>x −</i>_√<i>x)(</i>1<i>−</i>_√<i>x)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 81.</b> Cho biÓu thøc:A =

[

1+ √<i>x</i>
<i>x+</i>1

]

:

[

1
√<i>x −</i>1<i>−</i>

2√<i>x</i>

<i>x</i>√<i>x+</i>√<i>x − x −</i>1

]

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3 c) Tìm giá trị cđa x khi A = 7

<b>Bài 82.</b>Cho biĨu thøc:B = 1

√<i>x −</i>1<i>−</i>√<i>x</i>+

1
√<i>x −</i>1+√<i>x</i>+

√

<i>x</i>3<i>_{− x}</i>
√<i>x −</i>1

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4 c) Tìm x Z+ để B Z+

<b>Bài 83.</b>Cho biĨu thøc: P = <i>a</i>

3<i>_{− a}</i>2<i>_{b −}</i>_ab2

+<i>b</i>3
<i>a</i>3+<i>a</i>2<i>b −</i>ab2<i>− b</i>3

a) Rót gän P b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho P = 1

2

<b>Bài 84.</b>Cho biÓu thøc: D =

1<i>− x</i>2

¿2
¿

<i>x</i>¿
¿

a) Rút gọn D b)Tính giá trị của D khi x =

_√

3+2√2 c) Tìm giá trị của x để 3.D =
1

<b>Bài 85.</b>Cho biÓu thøc: Q =

[

₂2+<i>_{− x}x</i> <i>−</i> 4<i>x</i>

2

<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>−</i>
2<i>− x</i>

2+<i>x</i>

]

:

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>

2<i>x</i>2<i>_{− x}</i>3

a) Rót gọn Q b)Tính giá trị của Q khi x = |<i>x −</i>5|=2

<b>Bài 86.</b> Cho biÓu thøc: P =

[

<i>_{x −}x</i>+1₁<i>−x −_x</i>₊₁1

]

:

[

<i>_x+</i>1₁<i>−</i>₁<i>_{− x}x</i> +<i>_x</i>22

<i>−</i>1

]

a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x =

_√

4+2_√3 c) Tìm x để P = -3

<b>Bài 87.</b>Cho biÓu thøc: B = 1:

[

<i>_x</i>_√<i>x</i>+<i>_{x −}</i>2₁+<i>_x+</i>√_√<i>x+_x</i>1₊₁<i>−</i>√<i>_{x −}x</i>+₁1

]

a) Rót gän B b)Chøng minh B > 3 víi mäi x > 0; x kh¸c 1.

<b>Bài 88.</b>Cho biĨu thøc: <i>H</i>=

(

1+<i>_a+</i>√<i>a</i>₁

)

:

(

_√<i>_{a −}</i>1 ₁<i>−_a</i>_√<i>_a+</i>2_√√<i>_{a− a −}a</i> ₁

)

a) Rót gän H b.T×m a sao cho H > 1 c.TÝnh H víi <i>a=</i>19<i>−</i>8√3

<b>Bài 89.</b>Cho biĨu thøc:

<i>Q=</i>

(

<i>x − y</i>

√<i>x −</i>√<i>y−</i>

<i>x</i>√<i>x − y</i>√<i>y</i>
<i>x − y</i>

)

:

<i>x</i>√<i>x+y</i>√<i>y</i>
<i>x</i>+<i>y</i>+2√xyVíi

<i>x</i>>0
<i>y></i>0

<i>x ≠ y</i>

¿{ {
a) Rót gän Q b) høng minh: 0 < Q < 1

<b>Bài 90.</b>Cho biĨu thøc: <i>B=</i>

(

√<i>x</i>+ <i>y −</i>√xy

√<i>x</i>+√<i>y</i>

)

:

(

<i>x</i>

√xy+<i>y</i>+
<i>y</i>

√xy<i>− x−</i>
<i>x</i>+<i>y</i>

√xy

)

a) Rót gän B b.Tính giá trị của B với <i>x=</i>3<i>, y=</i>4+23

<b>Bi 91.</b> Cho biÓu thøc : P =

(

1+ √<i>a</i>
<i>a+</i>1

)

:

(

1
√<i>a −</i>1<i>−</i>

2√<i>a</i>

<i>a</i>√<i>a+</i>√<i>a −a −</i>1

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài 92.</b> Cho biÓu thøc; P<b> = </b>

1<i>− a</i>¿2
¿

√<i>a</i>¿
¿

a) Rót gän P b.XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P- 1

2 )

<b>Bài 93.</b> Cho biĨu thøc: P =

(

_√√₂<i>x_x</i>+₊1₁+√_√2₂<i>x_{x −}</i>+√₁<i>x−</i>1

)

:

(

1+_√√₂<i>x+_x+</i>1₁<i>−</i>√_√2₂<i>x+_{x −}</i>√₁<i>x</i>

)

a) Rót gän P b.Tính giá trị của P khi x ¿1

2.(3+2√2)

<b>Bài 94.</b> Cho biÓu thøc: P =

(

<i>_x</i> 2√<i>x</i>

√<i>x+</i>√<i>x − x −</i>1<i>−</i>
1

√<i>x −</i>1

)

:

(

1+
√<i>x</i>
<i>x</i>+1

)

a) Rút gọn P b.Tìm x để P 0

<b>Bài 95.</b> Cho biĨu P =

(

2<i>a+</i>1

√

<i>a</i>3 <i>−</i>

√<i>a</i>
<i>a+</i>√<i>a+</i>1

)

.

(

1+

√

<i>a</i>3

1+_√<i>a</i> <i>−</i>√<i>a</i>

)

a) Rót gän P b. XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. _√1<i>− a</i>

<b>Bài 96.</b>Cho biĨu thøc: P = 1:

(

<i>_x</i>_√<i>x_{x −}</i>+2₁+<i>_x</i>₊√_√<i>x</i>+<i>_x</i>1₊₁<i>−</i>√<i>_{x −}x+</i>₁1

)

. a.Rót gän P b. So s¸nh P víi 3

<b>Bài 97.</b>Cho biÓu thøc : P =

(

1₁<i>− a₋</i>_√√<i>_aa</i>+√<i>a</i>

)

.

(

1+<i>a</i>√<i>a</i>
1+√<i>a</i> <i>−</i>√<i>a</i>

)

<b>Bài 98.</b>Rút gọn P b.Tìm a để P < 7<i>−</i>4√3

<b>Bài 99.</b>Cho biÓu thøc : P = <i>a</i>

2

+√<i>a</i>
<i>a−</i>√<i>a+</i>1<i>−</i>

2<i>a</i>+√<i>a</i>

√<i>a</i> +1

a) Rót gän P b.BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víi |<i>P</i>|

c.Tìm a để P = 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

<b>Bài 100. </b> Cho biÓu thøc P =

(

√<i>a+</i>1

√ab+1+

√ab+√<i>a</i>

√ab<i>−</i>1 <i>−</i>1

)

:

(

√<i>a+</i>1
√ab+1<i>−</i>

√ab+√<i>a</i>

√ab<i>−</i>1 +1

)

a) Rót gän P b.Tính giá trị của P nếu a = 2<i></i>3 và b = 3<i></i>1

1+3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu <i>a+</i><i>b=</i>4

<b>Bi 101. </b> Cho biÓu thøc : P = <i>a_{a −}</i>√<i>a−</i>_√<i>_a</i>1<i>−a_a+</i>√<i>a+</i>_√<i>_a</i>1+

(

√<i>a −</i>_√1<i>_a</i>

)

(

_√√<i>_a−a+</i>1₁+√_√<i>a −_a+</i>₁1

)

</div>

<!--links-->