Giáo án Đại số 8 năm học 2010 – 2011 - Trường THCS Chiềng Bằng - Tiết 4, 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 Ngµy so¹n:21/8/2010. Ngµy d¹y: 8A:23/8/2010 8B:27/8/2010. Tiết 4 - Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ I – Môc tiªu: 1 . Kiến thức:  HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 2 . Kĩ năng:  Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. 3 . Thái độ  Tích cực tự giác tư duy nghiên cứu tìm ra kiến thức II– ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1 . GV: – Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tËp ghi s½n trªn b¶ng phô. – Thước kẻ, phấn màu. 2 . HS: – ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. – B¶ng nhãm, bót d¹. III .TIẾN TRINH DẠY HỌC. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 1. KiÓm tra (5 phót) GV nêu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc tr7 SGK – Ch÷a bµi tËp 15 – Ch÷a bµi tËp 15 tr 9 SGK 1  1  a)  x  y    x  y  2  2  1 1 1 = x2 + xy + xy + y2 4 2 2 1 = x2 + xy + y2 4 1   1   b)  x  y    x  y  2   2  . = x2 –. Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net. 1 1 1 xy – xy + y2 2 2 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 = x2 – xy +. 1 2 y 4. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. Hoạt động 2 1. Bình phương của một tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính 1  1   2 x  y  2 x  y  b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n    ®a thøc víi ®a thøc. §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nh©n mét số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đôỉ đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh h¬n. GV yªu cÇu HS lµm Víi a, b lµ hai sè bÊt k×, h·y tÝnh : (a + b)2 GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi tính. Một HS lên bảng thực hiện. (a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Víi a > 0 ; b > 0, c«ng thøc nµy ®­îc minh häa bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt trong h×nh 1. GV đưa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thÝch : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ (a + b)2 b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá (a2 vµ b2) vµ hai h×nh ch÷ nhËt (2.ab). Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn víi A lµ biÓu thøc thø nhÊt, B lµ biÓu thøc thø hai. Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chÝnh x¸c. ¸p dông : Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net. HS ph¸t biÓu : Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ?. HS : biÓu thøc thø nhÊt lµ a, biÓu thøc thø hai lµ 1.. GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viÕt) (a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12 = a2 + 2a + 1 1  GV yªu cÇu HS tÝnh  x  y  2 . HS lµm vµo nh¸p, mét HS lªn b¶ng lµm :. 2. 2. 2. 1 1  1  2  2 x  y   2 x  2  2 x  y  y    . =. 1 2 x + xy + y2 4. – Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi – Bằng nhau kiÓm tra bµi) b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. GV gợi ý : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 Một HS lên bảng làm. = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 thµnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc = (x + 2)2 thø hai. – Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng HS cả lớp làm vào nháp. bình phương của một tổng (bài 16(a, b)) Hai HS lªn b¶ng lµm. a. x2 + 2x + 1 HS1 : x2 + 2x + 1 b. 9x2 + y2 + 6xy. = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2. c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012. Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm.. GV gîi ý t¸ch 51 = 50 + 1. 512 = (50 + 1)2. 301 = 300 + 1. = 502 + 2 . 50 . 1 + 12. rồi áp dụng hằng đẳng thức.. = 2500 + 100 + 1 = 2601. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2 . 300 . 1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 9060. Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 Hoạt động 3 2. Bình phương của một hiệu (10 phút) GV yªu cÇu HS tÝnh (a – b)2 theo hai c¸ch. C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b).. HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bµy.. C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2. C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b). Nöa líp lµm c¸ch 1. = a2 – ab – ab + b2. Nöa líp lµm c¸ch 2. = a2 – 2ab + b2 C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2. GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một HS phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi. nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thøc thø hai. GV : So sánh biểu thức khai triển của bình HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có phương một tổng và bình phương một hiệu. h¹ng tö ®Çu vµ cuèi gièng nhau, hai h¹ng tö giữa đối nhau. 1  ¸p dông tÝnh a)  x   2 . HS nãi, GV ghi l¹i :. 2. 2. 1 1  1  2 x  2  x 2 . x . 2  2    . = x2 – x +. 2. 1 4. Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính :. HS hoạt động theo nhóm.. b) (2x – 3y)2. b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992. c) TÝnh nhanh 992. = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i. HS líp nhËn xÐt. GV :NX Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011. Hoạt động 4 3. Hiệu hai bình phương (10 phút) Mét HS lªn b¶ng lµm. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn. (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 GV : Tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tæng qu¸t a2 – b2 = (a + b) ( a – b) GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó.. HS : Hiệu hai bình phương của hai biểu thức b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng.. GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương a2 – b2, tránh nhÇm lÉn. ¸p dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1) Ta cã tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña HS : TÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng sÏ b»ng g× ? chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biÓu thøc. (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y). HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm.. c) TÝnh nhanh 56 . 64. b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584. GV yªu cÇu HS lµm. HS tr¶ lêi miÖng Đức và Thọ đều viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2  (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức :. Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 GV nhấn mạnh : Bình phương của hai đa thức đối (A – B)2 = (B – A)2 nhau th× b»ng nhau. Hoạt động 5 Cñng cè (3 phót) GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học.. HS viÕt ra nh¸p, mét HS lªn b¶ng viÕt. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b). – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi a) (x – y)2 = x2 – y2. a) Sai. b) (x + y)2 = x2 + y2. b) Sai. c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2. c) Sai. d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2. d) §óng Hoạt động 6. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích  tæng) Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT. Ngµy so¹n:28/8/2010. Ngµy d¹y: 8A:30/8/2010 8B:3/9/2010. TiÕt 5. luyÖn tËp. I – Môc tiªu 1 . Kiến thức  Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 2 . Kỹ năng:  HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán. 3 . Thái độ:  Tự giác ,nghiêm túc tìm tòi giải bài tập bằng nhiều cách II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1 . GV: – B¶ng phô ghi mét sè bµi tËp. – Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học. Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 – PhÊn mµu, bót d¹. 2 . HS: – B¶ng phô nhãm, bót d¹. III . TIẾN TRINH DẠY HỌC. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. KiÓm tra (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi hai HS1 : – ViÕt hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 – Ch÷a bµi tËp 11 tr4 SBT (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. – Ch÷a bµi tËp 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – 2 . 5 . x + x2 = 25 – 10x + x2 HS2 : – ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng HS2 : – ViÕt a2 – b2 = (a + b) (a – b) đẳng thức hiệu hai bình phương vµ ph¸t biÓu thµnh lêi. – Ch÷a bµi tËp 18 tr11 SGK (cho thªm c©u c). – Ch÷a bµi tËp 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2. c) (2x – 3y) ( ... + ... ) = 4x2 – 9y2. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 20 tr12 SGK Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :. HS tr¶ lêi.. (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2. KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng nhau. VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i.. Bµi 21 tr 12 SGK Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương cña mét tæng hoÆc mét hiÖu : a) 9x2 – 6x + 1 Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 GV cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. tiÕp hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vµ biÓu 9x2 – 6x + 1 tøc thø hai. = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1. b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2. Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự.. HS cã thÓ nªu : x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y – 1)2. Bµi 17 tr11 SGKH·y chøng minh :. Mét HS chøng minh miÖng :. (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25. (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25. GV : (10a + 5)2 víi a  N chÝnh lµ b×nh phương của một số có tận cùng là 5, với a là sè chôc cña nã. VÝ dô : 252 = (2 . 10 + 5)2 HS : Muốn tính nhẩm bình phương của một số Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tËn cïng b»ng 5. chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi. (Nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn). ¸p dông tÝnh 252 ta lµm nh­ sau : + LÊy a (lµ 2) nh©n a + 1 (lµ 3) ®­îc 6. + ViÕt 25 vµo sau sè 6, ta ®­îc kÕt qu¶ lµ 625. Sau đó yêu cầu HS làm tiếp. HS tÝnh : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625. Bµi 22 tr12 SGK. TÝnh nhanh. a) 1012 b) 1992. c) 47 . 53. Trường THCS Chiềng Bằng. HS hoạt động theo nhóm. a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 2 b) 199 = (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c) 47 . 53 = (50 – 3) . (50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 = 2491 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi. C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bài 23 tr12 SGK.( bảng phụ ghi đề bài ) GV hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta lµm thÕ nµo ? GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë.. HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi mét vÕ b»ng vÕ cßn l¹i. HS lµm bµi : a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab B§VP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab B§VP : (a + b)2 –4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT. GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nµy nãi vÒ mèi liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau. Ví dụ. ¸p dông a) TÝnh (a – b) 2 biÕt a + b = 7 vµ a . b = 12 Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 =1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. HS lµm . a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a . b = 3 Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412. Bµi 25 tr12 SGK. TÝnh a) (a + b + c)2 GV : Làm thế nào để tính được bình phương HS có thể nêu : mét tæng ba sè ? (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac GV hướng dẫn thêm cách khác. (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án đại 8 năm học 2010 – 2011 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. Các phần b, c về nhà làm tương tự. Hoạt động 3 Tæ chøc Trß ch¬i "thi lµm to¸n nhanh" (7 phót) GV thành lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mỗi HS lµm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bµi cña HS liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là th¾ng. (Đề bài viết trên hai bảng phụ) Biến tổng thành Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút, chuyền tay tÝch hoÆc biÕn tÝch thµnh tæng. nhau viÕt. KÕt qu¶ : 1) x2 – y2. 1) (x + y) (x – y). 2) (2 – x)2. 2) 4 – 4x + x2. 3) (2x + 5)2. 3) 4x2 + 20x + 25. 4) (3x + 2) ( 3x – 2). 4) 9x2 – 4. 5) x2 – 10x + 25. 5) (x – 5)2 HS c¶ líp theo dâi vµ cæ vò.. GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. Bµi tËp vÒ nhµ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK. bµi 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.. Trường THCS Chiềng Bằng. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>