toán cao cấp tientrangtailieu

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Các em ôn tập theo các dạng bài tập này nhé. </b>

<b>Chúc các em thi tốt, đón tết vui, thành công trong cuộc sống. </b>
<b>Thầy Tiến </b>
<b>I. Tìm các giới hạn </b>

<b>1) Tìm </b>
3
1

2 2

lim

26 3

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>




  .

HD: Đặt 26 <i>x</i> <i>z</i>3 , suy ra <i>x</i> <i>z</i>326. Khi <i>x </i>1 thì <i>z </i>3 27 hay
3

<i>z </i> ...
ĐS: 54

<b>2) Tìm </b>
2
1

1
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>





<b>3) Tìm </b>

3 5

3 2

7 6

lim

12 6

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

 

HD: chia tử và mẫu cho bậc cao nhất.

<b>4) Tìm </b>

2
1
lim 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

 _

 _ _

 _

 

 

HD: Áp dụng công thức:





  

1/
0

lim 1 <i>A</i>

<i>x</i> <i>A</i> <i>e</i>.

<b>5) Tìm </b>

1

lim(1 ) tan
2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i></i>

  .

HD:

 

  

   

 

1 1

(1 )sin( / 2) 2

lim(1 ) tan lim ... .

2 cos( / 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<b>6) Tìm </b> lim 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _

   _

 

 

HD: nhân lượng liên hợp
<b>II. Xét tính liên tục </b>

<b>1) Xét tính liên tục của hàm số </b>

2 _2, ₀

( )

1, 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>e</i> <i>x</i>

  


 _{ }




tại điểm <i>x </i>₀ 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

sin

, 0

( )

0, 0

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

 _


 

 


tại điểm <i>x </i>₀ 0.

<b>3) Xét tính liên tục của hàm số </b>

3

1

, 0

( )

0, 0

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

 _


 

 


tại điểm <i>x </i>₀ 0.

<b>III. Ứng dụng đạo hàm-vi phân </b>

<b>1) Tính gần đúng </b> 122 .

<b>2) Tính gần đúng </b>sin 29<i>o</i>.

<b>3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số </b><i>y</i> <i>e</i><i>x</i>2.

<b>4) Tìm cực trị của hàm số sau </b><i>y</i> <i>x</i>4 2<i>x</i>3.

<b>5) Tìm khoảng tăng giảm của hàm số </b>

2

2
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 



<b>IV. Tích phân </b>
<b>1) Tính </b>

3
3 2

<i>sin x</i>

<i>dx</i>

<i>x</i> 



<b>2) Tính </b> 2

<i>1 x dx</i> 



HD: Đặt sin , arcsin , ( 1 1)

2 2

<i>x</i> <i>t</i> _<i></i>  <i>t</i> <i></i> _ <i>t</i> <i>x</i>  <i>x</i>

  . Khi đó, ta có

'( ) cos
<i>dx</i><i>x t dt</i>  <i>tdt</i>

ĐS: 1 2 1arcsinx 1 1 2

2 2

<i>x dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>

     



<b>3) Tính </b>
5
2

1

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e dx</i>
<i>e</i>  



<b>4) Tính </b> sin 2₄

cos 4

<i>xdx</i>
<i>x</i> 



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ĐS:

2

4 2

sin 2 1 cos 2

ln

cos 4 4 cos 2

<i>xdx</i> <i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i>



   

 



<b>5) Tính </b><i>I</i> 

_

(2<i>x</i>3)<i>e dx</i>2<i>x</i> 

ĐS: 2

( 1) <i>x</i> .

<i>I</i>  <i>x</i> <i>e</i> <i>C</i>

<b>6) Tính </b><i>I</i> 

_

sin 2 cos 5<i>x</i> <i>xdx</i>.
ĐS: 1 os7 1 os3 .

14 6

<i>I</i>   <i>c</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x C</i>

<b>7) Tính </b><i>I</i> 

_

sin 2 sin 3<i>x</i> <i>xdx</i>.

<b>8) Tính </b> 2

1

2
0

1

<i>I</i> 

_

<i>x</i> <i>x dx</i>.

HD: Đặt sin , (0 ) cos
2

<i>x</i> <i>t</i>  <i>t</i> <i></i> <i>dx</i> <i>tdt</i>.

0 0

<i>x</i>  <i>t</i> , 1

2
<i>x</i>  <i>t</i> <i></i> .
ĐS: .

16

<i></i>

<b>9) Tính các tích phân sau đây: </b>

1

ln

<i>e</i>

<i>I</i> 

_

<i>xdx</i><b>. </b>

2

0

cos

<i>x</i>

<i>J</i> <i>e</i> <i>xdx</i>

<i></i>



_

<b>. </b>

<b>10) Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: </b>

1. <i>y</i><i>x x</i>2, <i>y</i>2 2. <i>y</i><i>x</i>25,<i>y</i> <i>x</i>2 3

<b>V. Ma trận- Hệ PTTT </b>

<b>1) Dùng phương pháp định thức và phương pháp BĐSC tìm </b><i>A</i>1 của ma trận

 _

 _

 _

 _



_ _

 

 _{ }

 

1 0 2

0 1 2

1 3 3

<i>A</i> .

<b>2) Cho </b><i>A</i> là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng <i>i</i> là <i>i</i>. Tìm phần tử ở dịng 5 cột
3 của ma trận <i>A</i>2.

<b>3) Cho </b><i>A</i> là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dịng thứ <i>i</i> là 2<i>i</i>1. Tìm phần tử ở
dịng 1 cột 4 của ma trận <i>A</i>2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 2 0

2 2 2

3 4 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  




   



 _ _ _{ }



ĐS: Hệ phương trình có vơ số nghiệm. Chọn <i>x</i>3tùy ý, rồi giải các ẩn khác theo

3
<i>x</i> .

<b>5) Giải hệ phương trình </b>

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 5 9

3 2

3 6 25

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   




  



 _ _ _


<b>6) Giải hệ phương trình sau: </b>

1 2 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 5

2 2 1

2 4 3 3

3 6 2 3

2 2 8

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

   




   




    



 _ _ _ _ _


ĐS:

Nếu <i>m </i>5thì hệ phương trình vơ nghiệm.

Nếu m = 5 thì hệ phương trình có vơ số nghiệm phụ thuộc tham số <i>x x</i>₅, ₂với

2, 5

<i>x x</i> tùy ý, giải các ẩn khác theo <i>x x</i>₂, ₅

suy ra

4 5

3 5

1 2 5

2

4 1

2 5 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>






 



 _{ } _ _



<b>7) Giải hệ phương trình </b>

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1
1
1
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>mx</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>mx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   



 _ _ _ _




   



 _ _ _ _


ĐS:

- Nếu m = 1 thì hệ phương trình có vơ số nghiệm.
- Nếu m = -3 thì hệ vơ nghiệm.

- Nếu <i>m </i>1, 3 thì hệ có một nghiệm duy nhất ₁ ₂ ₃ ₄ 1
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>

   

 .

</div>

<!--links-->