Bài soạn đề cuơng toán 10 CB

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 1:
MỆNH ĐỀ – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ
Bài 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề
và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai:
a/ Bạn học lớp nào?
b/ x là số chẵn
c/ 2 -
6
> 0
d/ π
2
= 10
e/ x + y <1
Bài 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
a/ n ∈ Z
⇒
n
2
∈ Z
b/ ∃x ∈ Q: x
2
= 3
c/ ∀x ∈ R, |x| > 1 ⇒ x > 1
d/ ∃x ∈ R: x + 1 < x
e/ ∃x ∈ R: x < 1 và x > 2
f/ x >1 hay x < –1 ⇔ |x| > 1
Bài 3: Xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai, lập mệnh đề phủ đònh
của mỗi mệnh đề:
a/ x ≥ 0, ∀x∈ N
b/ 5 chia hết cho 3 và 7 không chia hết cho 2.

c/ Nếu ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD.
d/ Các cạnh của hình chữ nhật bằng nhau.
e/ ∀x∈ R, ∃y∈ R: x + y = 3.
f/ ∃x∈ R: x
2
< 0
Bài 4: Phát biểu đònh lý sau dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ:
a/ Nếu a.b.c < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm.
b/ Nếu
∆
ABC cân và có một góc bằng 60
0
thì
∆
ABC là tam giác đều
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2.
d/ Nếu n
2
là số lẻ thì n là số lẻ.
Bài 5: Sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề
đúng:
1
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HP
MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HP
ĐẠI SỐ
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
a/ Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác có bốn
cạnh bằng nhau
b/ Để x
2

= 4 thì điều kiện đủ là x = 2
c/ Để a.b chia hết cho 2 thì điều kiện cần là a chia hết cho 2
     
PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG

Chứng minh rằng:
1) x
2
chẵn thì x chẵn, với x là số nguyên dương
2)
2
là số vô tỉ
3) Nếu a + b > 0 thì a > 0 hay b > 0
4) x
2
+ y
2
= 0 thì x = 0 và y = 0
5) Nếu a ≠ 1 và b ≠ 1 thì ab +1 ≠ a + b
6) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
7) Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất
một góc trong nhỏ hơn 60
0
.
8) Nếu a+ b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
9) Nếu a.b.c < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm
     
TẬP HP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP
Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a/ A = {x ∈ N / (1 – x)(2x

2
– 5x + 2) = 0}
b/ B = {x ∈ Z / 2 ≤ x < 7}
c/ C = {x ∈ Q / x
2
– 4x + 1 = 0}
d/ D = {x / x =
n
1
2
, n ∈ N và x ≥
1
16
}
e/ E = {x ∈ Z / x = 2k và k ≤ 3}
f/ F = {x ∈ R / x
2
= 4 và x
2
+ 3x + 2 = 0}
g/ G = { x ∈ N / x > x
2
}
h/ H = {x ∈ R / x
2
– 7x + 10 = 0 hay x
2
– 5x = 0}
k/ K = {x ∈ Z / |x| < 4}
2

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Bài 2: Cho 2 tập hợp: A = {x ∈ N / (x – 2)(2x
2
– 3x + 1) = 0}
B = {x ∈ Z / x
2
< 3}
a) Hãy viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê.
b) Tìm A∩B , A∪B , A\B , B\A.
Bài 3: Tìm A∩B , A∪B , A\B , B\A ,
A
C
¡
,
B
C
¡
:
a) A = (1 ; +∞); B= [3 ; +∞)
b) A = (–∞ ; –1); B = (2 ;+ ∞)
c) A = (–∞ ; 1); B = (0 ; 3)
d) A =
1
; 0
2
 
−
 ÷
 
; B =

1 3
;
4 5
 
−
÷

 
Bài 4: Tìm A∩B∩C , (A∪B) ∩C , A\(B∩C) , (B\A) ∪C ,
A∩ (B∪C) , (A\B)\C , B\(A∩C):
a) A = [–1 , +∞) B = (2 ; +∞) C = (–3 ; 0)
b) A = (–∞ ; 1) B = [4 ; +∞) C = [–3 ; 3]
c) A = (–∞ ; –4) B = [–1 ; 3) C = (2 ; 6)
Bài 5: Cho A = [–5 ; 6) ; B = (–2 ; 8] ; C = [–1 ; 1]. Tìm :
a) A∩B ; B∩C ; C∩A ; A∪B
b) A\B ; B\A ; B\C ; A\C
c) (A∩B) ∩C ; (A∪B) ∩C
d) (A\B) ∩C ; (B\C) ∩A
Bài 6: Cho 4 tập hợp: A = {x ∈ Z / –5 < x < 5}
B = {x/ x =
k
2
2k
, k ∈ N
*
, k ≤ 5}
C = [0 ; 3]
D = [2 ; 4)
a) Tìm A∩B ; A ∩C ; A∩D ; C∩D ; B∩D ; A∪B ; C∪D
b) Tìm A\B ; B\A ; C\D

c) Chứng minh: C∩ (B\D) = (C∩B)\ (C∩D)
Bài 7: Cho A = {x ∈ Z / |x| ≤ 2} B = {x ∈ Z / 4 < x
2
< 9}
a) Liệt kê các phần tử của A và B
b) Tìm tất cả các tập con của B
3
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
c) Tìm A∪B ; A∩B ; A\B
Bài 8: Tìm tất cả các tập X sao cho: {1 , 2}⊂ X ⊂ {1 , 2 , 3 , 4 , 5}
Bài 9: Cho A = {1 , 2{, B = {1 , 2 , 3 , 4}
Tìm tất cả các tập X sao cho : A∪X = B
Bài 10: Cho X = {x ∈ N / 0 < x < 10}. Tìm A và B là các tập con của
X sao cho: A∩B = {9 , 6 , 4}
A
∪
{3 , 4 , 5} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B∪{4 , 8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Bài 11: Cho A∩B = {2, 3, 4, 5, 6}, B\A = {7, 8, 9}, A\B = {0, 1}.
Tìm hai tập hợp A và B
Bài 12: Cho ba tập hợp: A = {a, b , c, d}, B = {b, d, m}, C = {a, b, n}
a) Hãy liệt kê các tập hợp có quan hệ là tập con của tập A.
b) Xác đònh các tập hợp: A∩(B\C) và (A∩B)\(A∩C). Có nhận xét
gì về hai tập hợp này?
c) Chứng minh rằng:A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C)
Bài 13: Cho các tập hợp: E = {x ∈ N / 1 ≤ x < 7}
A = {x ∈ N / x = 3k, k ∈ N
*
và k ≤ 3}
B = {x ∈ N

*
/ x là số nguyên tố và x < 7}
a) Chứng tỏ:A⊂ E và B⊂ E
b) Tìm: E\A ; E\B và E\(A∩B)
c) CMR: E\(A∩B)=(E\A)∪(E\B)
E\(A∪B)=(E\A)∩(E\B)
Bài 14: Cho A = {x ∈ R / (x –3)(x
2
+ x – 2) = 0}
B = {x ∈ Z / x
2
< 5}
C = {x ∈ N / x ≤ 4}
a) Liệt kê các phần tử của A,B,C
b) Xác đònh :B\(A∩C) ; (B∪C)\A ; (A\B)∩(B\A)
c) So sánh : B\(A∪C) và (B\A)∩(B\C)
SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Bài 1: Chiều dài của một cái cầu là : 1245,25m ± 0,01m .
4
ẹe cửụng TOAN 10 Trửụứng THPT Baứ ẹieồm
Hóy vit quy trũn ca s gn ỳng 1245,25
Baứi 2: Bit s gn ỳng a =278.3591 cú sai s tuyt i khụng vt
quỏ 0.01.vit s quy trũn ca a.
Baứi 3: Cho giỏ tr ỳng ca

=3.1415926535897.
a) Ly giỏ tr 3.14 lm giỏ tr gn ỳng ca

. Hóy chng t sai s
tuyt i khụng vt quỏ 0.002

b) Ly giỏ tr 3.1416 lm giỏ tr gn ỳng ca

.hóy chng t sai
s tuyt i khụng vt quỏ 0.0001
Baứi 4: Qua iu tra dõn s kt qu thu c tnh A l 4731435
ngi vi sai s c lng khụng quỏ 200 ngi.
Tỡm cỏc ch s ỏng tin trong s gn ỳng trờn v vit s ú
di dng chun?
Baứi 5: Vit giỏ tr gn ỳng ca
3
2
chớnh xỏc n hng phn trm
v hng phn nghỡn
Baứi 6: Chiu cao ca ngn cõy o c h =17.14m
3.0

m
Hóy vit s quy trũn ca s gn ỳng 17.14

5
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 2:
Bài 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
a) y =
2
2x 1
x 1
−
+
b) y =

2
2x 5
x 4
−
−
c) y =
2
x 8
2x x 3
−
− −
d) y =
2 x x 3− + +
e) y =
2
x 4x 3− +
f) y =
1
2x 8
x 1 2
+ +
− −
g) y =
2x 1
x 1 2
−
+ −
h) y =
2
1

x 1
x 4
+ −
−
k) y =
2
1
x 4x 3− +
l) y =
2
25 x−
m) y =
2
2x 1
x 3x 4
−
− −
n) y =
x 2
x 1 2 x
+
+ − −
Bài 2: Xét tính đơn điệu của các hàm số:
a) y = 3x + 1 trên MXĐ b) y = x
2
– 4x trên (2 ; +∞)
c) y =
1
x 2−
trên (–∞ ; 2) d) y =

3x 2
x 1
−
+
trên (–∞ ; –1)
+∞)
e) y =
x 1−
, x ∈ (1 ; +∞) f) y = x
2
– 6x + 5, x ∈ (3 ; +∞)
g) y = x
2
– 3x + 2 h) y =
x 3
x
−
i) y = 2x
2
– 5x + 3 j) y =
2x 1
x 1
−
+
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y =
x 1
x 2
+
−

b) y =
4 2
2
x x 1
x 9
+ −
−
c) y =
2
x 16+
d) y =
x 7 7 x+ + −
6
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
e) y =
7
3
x
x 1−
f) y =
4 2
x x 3
x 2
− −
+
g) y =
1 x 1 x
2 x 2 x

+ − −
+ + −
h) y =
2
2003
2x 3
x x
+
+
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
a) y = -3x
b) y = 2x-1
c) y = 2x-3
d) y = 3
e) y =



<
≥+−
23
22
x
xx

f) y =



<−

≥+
225
22
xx
xx
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
a) y =
2
2
x
b) y = x
2
+ 2
c) y = x
2
– 4x + 1
d) y = - x
2
+6x
e) y = (3 – x )
2
f) y =



>+−
≤+−
13
11
2

xx
xx
Bài 6: Cho hàm số : y =
x
x 2+
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
b) CMR hàm số đồng biến trong (0;+∞)
Bài 7: Cho hàm số y= x
2
– 6x + 5
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (P) của hàm số
b) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua đỉnh S của (P) và có
hệ số góc là –1.
Bài 8: Cho (P): y = 4x – x
2
và (D): y = x + 2
a) Khảo sát và vẽ (P)
b) Tìm giao điểm của (D) và (P).
Bài 9: Viết phương trình (P) y = ax
2
+ bx +c . Biết:
a) (P) qua A (1;11) và B (-2;5), C(-1;5)
b) (P) qua D (2;-5) và có đỉnh S(4;-9)
c) (P) qua E (1;4) , gốc O và nhận đường thẳng x=
2
3
làm trục đối xứng.
7
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
d) (P) qua F (2;-7) , G (-5;0) và nhận đường thẳng x=

2
3
làm trục
đối xứng.
e) (P) cắt trục hoành tại x = 2, x = 3 và cắt trục tung tại y = 6
Bài 10: Cho (P) có phương trình :y = ax
2
+ bx + c
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của (P
1
) khi a = 1; b = –2; c = –3
b) Tìm m để đường thẳng (D) :y = 4x + m cắt (P
1
) tại 2 điểm phân
biệt
c) Tìm a, b, c biết rằng (P) có đỉnh là S(1 ; –4) và cắt trục Ox tại
điểm A có hoành độ là 2.
Bài 11: Cho (P): y = –x
2
+ 4 và (D):y = 2x + m
a) Khảo sát và vẽ (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 12: Cho (P): y = ax
2
+ bx + 4
a) Tìm a, b để (P) đi qua hai điểm A(–1 ; 1) và B(2 ; 4).
b) Khảo sát và vẽ (P) với a và b vừa tìm được.
Bài 13: Cho (P): y = x
2
+ bx + c

a) Tìm b, c để đỉnh S của (P) nằm trên Ox có hoành độ là 2.
b) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm A, B trên (P)
có hoành độ là 1 và 4.
     
8
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a) m
2
x – 2 = 4x + m
b) mx + 2(x – m) = (m + 1)
2
+ 3
c) (m – 2)(x – 2) + m
3
= 8
d) m
3
(1 + x ) = 1 + mx
e) 2(m – 1)x – m(x – 1) = 2m + 3
f) m
2
(x – 1) + 3mx = (m
2
+ 3)x – 1
g) (m + 1)
2
x + 1 – m = (7m – 5)x

h) (x –1)m
2
+ mx = 2x – 1
Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
x m x 3
x 1 x 2
+ +
=
− −
b)
x m x 3
2
x 1 x
+ +
+ =
−
c)
x m x 2
2
x 1 x
+ −
+ =
+
d)
x m x 2
x 1 x 1
− +
=
− +

e)
mx 2
3
x m 1
+
=
+ −
f)
x 2 x 1
x m x 1
+ +
=
− −
g)
x m x 2
2
x 2 x m
+ −
+ =
− +
h)
x 1 x 2
2
x 1 x m
+ −
+ =
− +
i)
mx 1
2 2m 1

x 2
+
+ = −
+
j)
x 3 x 2
2
x 1 x m
+ +
+ =
+ −
k)
x m
1
mx 1
+
=
+
l)
x 2
m 3
x 1
−
= +
−
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) |mx – 2| = |x + 1| b) |x + m + 1| = |2x – 3|
c) |(m + 1)x – m| = |x – 2| d) |–mx + 1| = |mx – 2|
Bài 4: Đònh m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) m

3
(1 – x) = 1 + 3m b) (m+1)
2
x+1–m = (7m–5)x
9
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
c)
x 2 x 1
x m x 1
+ +
=
− −
d)
x m x 2
x 1 x 1
− +
=
− +
Bài 5: Đònh m để các phương trình sau vô nghiệm:
a) m(x – 2) = 3(1 + x) – 2x b) (x – 1)m
2
+ mx = 1 – 2x
c)
x m x 2
2
x 1 x
+ −
+ =

+
d)
x 3 x 2
2
x 1 x m
+ +
+ =
+ −
e)
mx 2
3
x m 1
+
=
+ −
f)
x 2 x 1
x m x 1
− +
=
− −
g) (m + 1)
2
x +1 – m = (7m +5)x
Bài 6: Đònh tham số m để các phương trình sau nghiệm đúng với
mọi giá trò của x:
a) m(m
2
x – 1) = 1 – x b) m2(x – 2) – 3m = x + 1
c) m

2
x + 4m – 3 = x + m
2
d) m
3
(1 – x) = x – m
3
     
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
015x52x)15(
2
=−+−+
b)
013x)132(x)32(
2
=−++−+
c)
)xx21(x)1x()2x(
232
−−=+−+
d)
)17x2x)(x1()1x()x4(
232
+−−=−−+
e)
0)5x6x()3x4x(
2222
=+−−+−

f)
6
)4x)(5x(
2
)2x)(2x(

3
1x
2
−+
=
−+
−
+
g)
1x
x
1
2
1x
−
=+
+
Bài 2 : Giải và biện luận các phương trình sau :
a) x
2
–2(m+1)x + m
2
–3 = 0
b) (4m–1)x

2
– 4mx + m–3 = 0
c) (m–3)x
2
– 2mx – 6 + m = 0
d) (m–1)x
2
–2(m+2)x + m = 0
10
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
e) (m–2)x
2
–2(m+1)x + m–5 = 0
f) (m–1)x
2
+(2m-3)x +m+2 = 0
g) (m–1)x
2
– 2x +1 = 0
h) (m–1)x
2
–6(m–1)x+2m–3 = 0
Bài 3 : Đònh m để các phương trình sau :
a) mx
2
– (m+3)x + m = 0 vô nghiệm
b) mx
2
– 2(m+3)x +1 + m = 0 có nghiệm kép
c) (m-1)x

2
–2(m+4)x + m-1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
d) (m-1)x
2
–4x –(m+4) = 0 có nghiệm
e) x
2
–2mx + 3m-2 = 0 có 2 nghiệm thỏa :
2
2
2
1
xx
+
= x
1
x
2
+4
f) x
2
–(m-2)x + m(m+3) = 0 có 2 nghiệm thỏa :
3
2
3
1
xx
+
= 0
g) (m+1)x

2
–2(m+2)x + m-3 = 0 có 2 nghiệm thỏa 4x
1
+1)(4x
2
+1)=18
Bài 4: Cho phương trình (m+3)x
2
–2(3m+1)x + m+3 = 0
a) Tìm m để vô nghiệm
b) Tìm m để có nghiệm kép.Tính nghiệm kép.
c) Tìm m để có 1 nghiệm x
1
= –2 .Tính nghiệm còn lại.
d) Tìm m để có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa :
2
2
2
1
xx
+
– x
1
x
2
= 2

Bài 5: Cho phương trình (m–1)x
2
–2(m+1)x + m+2 = 0
a) Giải pt khi m= –3
b) Tìm m để cóùâ nghiệm.
c) Tìm m để có 1 nghiệm x
1
= 3. Tính nghiệm còn lại
d) Giả sử x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình.
•Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
độc lập với m.
•Tính theo m các biểu thức:
A =
2
2
2
1
xx
+
C =
21
x
1

x
1
+
B =
3
2
3
1
xx
+
D=
1
3
22
3
1
xxxx
+
     
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT , BẬC HAI
11
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Bài 1 : Giải các phương trình :
a) x
4
- 3x
2
– 4 = 0 b) x
4
- 5x

2
+ 4 = 0
c) x
4
+5x
2
+ 6 = 0 d) 3x
4
+ 5x
2
–2 = 0
Bài 2 : Đònh m để phương trình sau :
a) x
4
– 2(m+3)x
2
+ m
2
- m= 0 có nghiệm
b) (m-4)x
4
– 2(m-2)x
2
+m-1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Giải các phương trình
a)
5x 1 3x 2 + = −
b)
2
x 4x 12 x 5+ − = +

c)
x1x2 1x
+−=+
d)
2
x 4 2x x 2 1− + = + +
Bài 4 : Giải các phương trình:
a)
2
x 6x 5 x 3− + = −
b)
2
7 x 3x 1 2x+ − − =

c)
x 2x 7 4− + =
d)
2 2
x x x x 9 3− + − + =
e)
2 2
2x 8x 12 x 4x 6− + = − −
f)
2x 1 x 3 2+ − − =
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình bậc nhất sau:
a)
2x 3y 1
5x 4y 6
− =



− + = −

b)
4x 3y 7
8x y 1
+ = −


+ =

c)
5x 4y 11
2x 7y 13
+ =


− =

d)
4x 5y 1
7x 9y 2
− =


− = −

e)
3x 2 2y 8

x 2 y 1

− =


− =


f)
2 2
2 2
x 2(y 2y) 10
3x (y 2y) 9

+ + =


− + =


g)
2 2
2 2
3x 4y 18
5x y 7

+ =


− =



h)
5 3
4
x 2y
2 1
2
x y

+ =




+ =


k)
2 2
2 2
4(x 2x) 3(y y) 10
5(x 2x) 2(y y) 1

− − − =


− + − = −



l)
2 x 1 3y 3
7 x 1 5y 16

+ + =


+ + =


Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình theo tham số m:
12
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
a)
mx y 2m
x my m 1
+ =


+ = +

b)
(m 1)x 2my 2
2mx (m 1)y m 1
− + = −


+ − = −

c)

2
2m x 3(m 1)y 3
m(x y) 2y 2

+ − =


+ − =


d)
3
mx y m 0
x my 1 0

+ − =


+ − =


e)
2
2x (9m 2)y 3m
x y 1 0

+ − =


+ − =



f)
2(m 2)x (5m 3)y 2(m 2)
(2 m)x 3my m 2
+ + + = −


+ − = −

Bài 3: Cho hệ phương trình sau:
mx y 1
3mx my 2m 3
+ =


− + = +

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số m.
Bài 4: Đònh tham số m để hệ phương trình thoả các yêu cầu sau:
a)
mx y m 1
x my 2
+ = +


+ =

có nghiệm duy nhất

b)
2 2
(m 1)x 2y m 1
m x y m 2m
+ − = −



− = +


có nghiệm duy nhất
c)
x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


+ = +

vô nghiệm
d)
2
mx my m 1
(m m)x my 2
− = +



− + =



vô nghiệm
e)
4x my m 1
(m 6)x 2y 3 m
− + = +


+ + = +

có nghiệm x hoặc y tuỳ ý
f)
(2m 4)x (5m 3)y 2m 4
(m 2)x 3my m 2
+ − + = −


+ − = −

có nghiệm x hoặc y tuỳ ý
g)
x y 2 0
mx y m 0
+ − =


− − =

có nghiệm (x ; y) nguyên

h)
x 2y 4 m
2x y 3m 3
− = −


+ = +

có nghiệm (x ; y) thỏa x
2
+ y
2
nhỏ nhất
13
BẤT ĐẲNG THỨC– BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẲNG THỨC– BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 4:
BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh rằng :
a)
Rbabaabba
∈∀++≥++
,,)(24
22
.
b)
Rbaabba
∈∀+≥++
,,)1()1)(1(

222
.
c)
Raaaa
∈∀+≥+
,8216
34
.
d)
Rbababaab
∈∀−≤−
,,)()(4
2222
Bài 2: Chứng minh rằng :
a)
0,,;
111
2 >






++≥++ cba
cbaab
c
ca
b
bc

a
.
b)
dcbabcadbdac
≥≥+≥+
,,
.
Bài 3: Chứng minh rằng :
a)
Rxxxxx
∈∀>+−+−
,01
458
.
b)
0,,0
4455
>∀≥−−+
yxxyyxyx
.
Bài 4: Chứng minh rằng:
a)
0,;4)1)((
≥∀≥++
baababba
.
b)
0,,;8))()((
≥∀≥+++
cbaabcaccbba

.
c)
0,,;6)1()1()1(
222222
≥∀≥+++++
cbaabcaccbba
d)
0,,;8111
>∀≥






+






+






+

cba
a
c
c
b
b
a
.
Bài 5: Tìm giá trò lớn nhất của các hàm số sau:
a) y = 3x(1 – 2x) khi x ∈ [0 ;
1
2
]
b) y = (x – 2)(5 – x) khi x ∈ [2 ; 5]
c) y = (2x + 1)(1 – 2x) khi x ∈ [–
1
2
;
1
2
]
d) y = x
2
(1 – 2x) khi x ∈ [0 ;
1
2
]
Bài 6: Tìm giá trò nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y =
(4 x)(2 x)

x
+ +
khi x > 0
14
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
b) y = 2x +
3
x 2+
khi x > –2
c) y =
x 2
4
+
+
36
x 2+
khi x > –2
d) y = 2x +
2
1
x
khi x > 0
     
BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) (1 – x)(3x – 2) > 0 b)
3x 2
x 1
− −
+

≤ 0
c)
4 3
3x 1 2 x
−
<
+ −
d)
2
22
13
−≤
+
+−
x
x
e)
3
4
52
2
−≤
+
++
x
x
xx
f)
x
x

xx
−≤
−
+
1
21
2
2
Bài 2: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) (2m – 1)x – 3 ≤ (m – 2)x
b) 3(m + 1)x – 4(x – 1) > 2x + 5(m + 1)
c) m(x + 4) > 3mx + 2
Bài 3: Tìm tham số m để :
a) (m
2
– 4m + 3)x +m – m
2
< 0, ∀x ∈ R
b) m
2
x – 5m > m
2
+ 4mx – 4 vô nghiệm
c) (m
2
+ 2m – 3)x ≤ m – 3 vô nghiệm
Bài 4: Giải hệ bất phương trình :
a)








−>−
−
>−
4
3
5)32(2
2
815
58
xx
x
x
b)
2x 3
1
x 1
(x 2)(2x 4)
0
x 1
+

≥


−


+ −

≤

 −
15
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
c)
2
(1 2x)(x 3) 0
4x(x 1) 5 (2x 1)
− + ≤



+ > + +


d)
2
(x 3)( 2x 1) 0
5x 3
0
x 1
+ − − ≤


+


≥

 +
e)
4x 2 x 1
x 1
2 4
x(x 1) 2x
2x
x 1 5
− +

− < +



+

− ≥

−

f)





−−<+
−≥+

+>−−
8373
3254
352
xx
xx
xx
g) –1 <
2x 5
3 x
+
−
≤ 2
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a)
372
>−
x
b)
434
>−
x
c)
322
−>−
xx
d)
325
−<−
xx

e)
2
2
1
≥
+
−
x
x
f)
32
−<+
xx
     
BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các bất phương trình :
a) –2x
2
+3x –7 > 0 b) x
2
–7x +10 < 0
c) x
2
– 4x +4 ≤ 0 d) 9x
2
> 25
e) x(x+5) < 2(2x+1) f) (2x+1)(x+3) > 2x
g) 4x
2
+x-5 < 3x

2
+1 h) (x+1)
3
+ (x+2)
3
< 2x
3
i) (1-x
2
)(4-9x
2
) > 0 j) (-x
2
+3x –2)(x
2
–5x +6) > 0
k) (6-x)(x
2
-4x + 4) < 0 l) (x
2
–2x)
2
≥ (– x
2
+4x –4)
2
m) ( x
2
–6x –7)
2

> 9(x
2
-4x +3)
2
n) (x+1)
2
(x-10)
2
> (2x-34)
2
o)
0
x21
3xx
2
≤
−
++
p)
0
3x4x
2x3x
2
2
≥
+−
++
q)
5
xx2

7x3
2
≥
−+
+
r)
1
1x3x2
5x2
2
2
≥
+−
−
s)
x1
x23
3x4x
2
−≥
−
+−
t)
x2x
4
2
1
2x
1
2

+
≤+
+
16
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
u)
1x
15x4x
1x
3x
x1
2x
2
2
−
++
≥
+
−
+
−
−
v)
0
)x2(x
3xx3x
23
≥
−
+−−

t)
1x
3x2
1xx
2
1x
1
32
+
+
≤
+−
+
+
x)
0
15x8x
3x4x
2
24
≤
+−
+−
y)
1xx
42
)1x(x
2
++
<+

z)
1xx
15
)1x(x
2
22
++
≤++
Bài 2 : Giải các hệ bất phương trình sau:
a)





≤−+−
<−−
07x4x
012xx
2
2
b)





≤−−
>+−
016x6x

09x10x3
2
2
c)





>+−
<++
01x6x
05xx
2
2
d)





>++−
>−−
03x5x2
077x24x5
2
2
e)






<−
>−+
0x4x
0xx6
2
2
f)





<++
+>+
010x7x
6x33x4
2
22
g)





≥+++
<−
0)4x7x3)(1x(

04x
2
2
h)





<−−−
≥−+−
0)x5x)(7xx4(
0)x34)(3x5x2(
22
2
i)





>+−
≤−−
≥++
03x5x2
010xx2
03x4x
2
2
2

j)





>++−
<
−
+−
0)2x3x)(4x(
0
2x
5x6x
22
2
e)
1
7x5x
2x2x
13
1
2
2
≤
+−
−−
≤
f)
1

1x
7x2x
4
2
2
<
+
−−
<−
Bài 3: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
17
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
a) x
2
–(m-2)x + m(m+3) = 0
b) (m+3)x
2
–2(3m+1)x + m+3 = 0
c) (m+1)x
2
– 2(2m+1)x + 2m-1 = 0
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a) x
2
+ 3(m+1)x - 3m – 5 = 0
b) mx
2
– 2(m-2)x +m
2
+2m-8 = 0

c)(m-1)x
2
– (m-5)x +m – 1 = 0
Bài 5: Tìm m để phương trình : (m-2)x
2
– 2mx +2m-3 = 0
a) có hai nghiệm trái dấu
b) có hai nghiệm phân biệt dương
Bài 6: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x:
a) x
2
+2x –3m > 0
b) (m-2)x
2
– 2(m-3)x + m-1 < 0
c) (2m
2
+m-6)x
2
–2mx +1 ≥ 0
d) (m
2
-3m+2)x
2
+2(m-1)x -6 ≥ 0
Bài 7: Tìm m để các hàm số sau xác đònh ∀x∈R
a)
1mmx2x)m1(y
2
+++−=

+ 3x + 5
b)
5x)1m(2x)1m(y
22
+++−=
c)
2mx2x
1
y
2
+−
=
Bài 8 : Tìm m để các bpt sau vô nghiệm :
a) x
2
+2(m+1)x+9m–5 < 0
b) (m+1)x
2
– 2(m-1)x –3m-3 ≤ 0
c)
063)1(2)1(
2
<−++−−
mxmxm
d)
2
(m 2)x 2(m 3)x m 1− − − + −
> 0
     
18

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ BẬC HAI
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
(Dành cho học sinh học lớp Nâng cao )
Bài 1 : Giải các phương trình
a)
2x 4x3
−=+
b)
0x6 x32
22
=−−−
c)
4x 4x5x
2
+=+−
d)
2x 6xx
2
−=−+
e)
8x2x 1x
22
+−=−
f)
011x5x
2
=−−−
g)
x1x2 1x

+−=+
h)
12xx2 4x
2
++=+−
Bài 2 : Giải các phương trình:
a)
x24x2x
2
−=+−
b)
1x381x
+=+
c)
3x23x3x
2
−=−+
d)
47x2x
=+−
e)
2
7 x 3x 1 2x
+ − − =
f)
2x1x9x3
2
−=+−
g)
22

x3x2
=−
h)
33x4x3
=−−+
i)
3x21x2
−+=+
j)
9x6x6x6x4
22
+−=+−
k)
44x5x3)4x)(1x(
2
=++−++
Bài 3 : Giải các bất phương trình
a)
x21x
2
<−
b)
2x 2x3x
22
<++−
c)
01
3x
5x2
<+

−
−
d)
1
2xx
4x-x
2
2
≤
++
e)
1x2 x45
−≥−
f)
6x 3x 2
+>+
g)
2x3x 2x3x
22
++>+−
h)
x2 8-x
3
−≥
Bài 4 : Giải các bất phương trình :
a)
x812xx
2
−≤−+
b)

6x8x7x
2
−<−−
c)
x10x3x2
2
≥−−+
d)
05x3x2x1
2
>−−+−
     
19
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 5:
Bài 1: Để điều ra điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo
kw/h) của 30 gia đình ở một khu phố X, ngừơi ta thu được số
liệu sau:
80 85 65 70 50 45 100 45 100 100
100 80 70 65 80 50 90 120 160 40
70 65 45 85 100 85 100 75 50 100
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất của mẫu số liệu
b) Số gia đình có mức tiêu thụ 80kw/h trong một tháng là bao nhiêu?
Bài 2: Cho bảng số liệu thồng kê
Thời gian(phút) hoàn thành một bài tập toán của mỗi HS lớp 10 A
20.8 20.7 23.1 20.7 20.9 23.9 21.6 25.3 21.5 20.9
23.8 20.7 23.3 19.8 20.9 20.1 21.3 24.2 20.0 23.8
20.7 21.1 22.8 19.5 19.7 21.9 21.2 24.2 24.3 22.2
23.5 23.9 22.8 22.5 19.9 23.8 25.0 22.9 22.8 22.7
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:

[19.5;20.5),[20.5;21.5),[21.5;22.5),[22.5;23.5),[23.5;24.5),[24.5;25.5]
b) Dựa vào kết quả câu a) hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trung
của các số liệu thống kê đã cho.
Bài 3:: Đo khối lượng 45 quả táo từ 1 cây táo (khối lượng tính bằng
gam) người ta thu được mẫu số liệu sau:
86 86 86 86 87 87 88 88 88
88 89 89 89 89 90 90 90 90
90 90 91 91 92 92 92 93 93
93 93 93 93 94 94 94 94 94
95 95 96 96 96 96 96 97 97
a) Dấu hiệu điều tra là gì? kích thước mẫu là bao nhiêu?
Hãy viết giá trò khác nhau trong mẫu số liệu trên
b)Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ
dài đoạn là 2 là [86;88],[89;91],[92;94],[95;97]
c) Vẽ các biểu đồ: Biểu đồ hình cột tần số, Biểu đồ hình cột tần
suất, Biểu đồ đường gấp khúc tần số, Biểu đồ tần suất hình quạt
20
THỐNG KÊ
THỐNG KÊ
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Bài 4 :Kết quả về môn nhảy cao trong 1 cuộc thi được cho bởi bảng
sau:
Độ cao Tần số
[90;95) 4
[95;100) 10
[100;105) 15
[105;110) 25
[110;115) 16
[115;120) 8
[120;125] 2

Tính giá trò trung bình
X
?
Bài 5 : Số bao ximăng bán ra trong 30 ngày của một cửa hàng cho
bởi các số liệu sau:
47 54 43 50 61 36 65 54 50 43
62 59 36 45 45 33 53 67 21 45
50 36 58 52 45 59 35 45 40 30
a) Tìm số trung bình, số trung vò và mốt
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 6 : Chiều cao của 100 trẻ em cho bởi bảng sau:
Chiều cao
[60;62] [63;65] [66;68] [69;71] [72;74]
Số em bé
5 18 42 27 8
Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuan
Bài 7 : Số lượng giầy bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm
2008 được cho bởi bảng sau:
Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số lượng
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950
a) Tính số trung bình, số trung vò và mốt
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
     
21
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Chương 6:
A. GO ÙC VÀ C UNG LƯNG GIÁC
Bài 1 : Trên ĐTLG , biểu diễn cá góc (cung) có sđ sau :

• –15
0
, 36
0
, –315
0
, 535
0
, –1200
0
, 810
0
, 2070
0
•
3
19
,
3
17
,
4
3
,
6
ππ
−
ππ
−
Bài 2 : Trên ĐTLG, cho điểm M xác đònh bởi sđAM = α (0 <α <

2
π
)
Gọi N,P,Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua Ox,Oy,O.
Tính sđ của các cung AN,AP,AQ.
Bài 3 : Trên ĐTLG, xác đònh các điểm ngọn của cung có sđ :
a) k
π
b)
2
k
π
c)
3
k
π
d) – 45
0
+ k120
0
e) 30
0
+k 90
0
Bài 4 : Biểu diễn các góc (cung) dưới dạng công thức tổng quát :
a)
π π
π π πx k và y k và z k
3 3
= = + = − +

b)
201 k 06 y và 201 k x
000
+==
c)
0 0 0 0 0
x k90 và y 45 k180 và z 45 k180= = + = − +
     
B. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA NHỮNG GÓC ĐẶC BIỆT
Bài 1 : Tính giá trò biểu thức :
a)
π π
π5sin0 3cos 2tan 7cot
2 2
− + −
b)
π π
π
2 2 2
cos 2sin 3tan
3 6
+ −
c)
0 2 0 2
2 0 0 0 2
(a.sin90 ) (b.tan45 )
2a .sin30 2ab.cos0 (btan45 )
−
− +
Bài 2 : Xét dấu của các biểu thức sau :

a) sin50
0
.cos(-300
0
)
22
CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC
CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
b) cot






π
−
π
3
2
sin.
5
3
c)
π π π π4 4 9
cos .sin .tan .cot
5 5 3 5

   
−
 ÷  ÷
   
Bài 3 : Cho 0
0
< α < 90
0
,xét dấu của :
a) cos(α - 45
0
) b) cos(270
0
- α )
c) tan(2α + 90
0
) d) cot(α -180
0
)
     
C. HỆ THỨC CƠ BẢN
Bài 1 : Tính giá trò các HSLG khác của α biết :
a)
5
4
sin
=α
(0
0
< α < 90

0
)
b)
13
5
cos
−=α
(180
0
< α < 270
0
)
c)
α
2
tan
3
= −
(90
0
< α < 180
0
)
d)
0
cot15 2 3= +
Bài 2 : Tính giá trò biểu thức :
a)
tana cot a
A

tana cot a
+
=
−
biết
5
4
asin
−=
b)
acos3asin
acosasin3
B
+
−
=
biết
cot a 5= −
c)
acos2acos.asin3asin
2
C
22
−−
=
biết
tana 2= −
Bài 3 : Cho sinx + cosx = m.Tính giá trò của :
a) sinx.cosx b) sinx – cosx
c) sin

4
x + cos
4
x d) tan
2
x + cot
2
x
Bài 4 : Cho tanx + cotx =
2
5
.Tính :
a) tan
2
x + cot
2
x b) tan
3
x + cot
3
x
Bài 5 : Chứng minh các đẳng thức :
a) 1 + sina + cosa + tana = (1 + cosa)(1 + tana)
23
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
b) 1 + tana + tan
2
a + tan
3
a =

acos
acosasin
3
+
c) sin
2
a(1 + cota) + cos
2
a(1 + tana) = (sina + cosa)
2
d) cot
2
a – cos
2
a = cos
2
a.cot
2
a
e) tan
2
a – sin
2
a = tan
2
a.sin
2
a
f) tan
2

a – sin
2
a = tan
2
a.sin
2
a
g) sin
4
a + cos
4
a = 1 – 2sin
2
acos
2
a
h) sin
6
a + cos
6
a = 1 – 3sin
2
acos
2
a
i)
1 1
1 tana 1 tana 2tana
cosa cosa
  

+ + + − =
 ÷ ÷
  
j) tanx.tany =
tanx tany
cot x cot y
+
+
k)
2 2 2
sinx.cosx tanx
cos x sin x 1 tan x
=
− −
l)
2
2 2
2 2
2cos x 1
cot x tan x
sin x.cos x
−
= −
m)
2
2
sin x cos x 1 cot x
cos x sin x cos x sin x 1 cot x
+
− =

+ − −
n)
2
2
sinx cosx sin x
sinx cosx
cosx sin x
1 tan x
+
− = +
−
−
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
a) A = (tanx + cotx)
2
– (tanx –cotx)
2
b) B =
2
cosx.tanx
cot x.cosx
sin x
−
c) C =
xsin1
xsin1
xsin1
xsin1
+
−

+
−
+
Bài 7 : Chứng minh biểu thức độc lập với x :
a) A =
2 2
2
cot x cos x sinx.cosx
cot x
cot x
−
+
b) B = 2(sin
6
x + cos
6
x) – 3(sin
4
x + cos
4
x)
c) C=
π π π
π
3 3
cos( x) sin x tan x .cot x
2 2 2
     
− + − − + −
 ÷  ÷  ÷

     
D. CUNG LIÊN KẾT
24
Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm
Bài 1 : Rút gọn :
a) A =
π π
π π
3
sin( x) cos x cot(2 x) tan x
2 2
   
+ − − + − + −
 ÷  ÷
   
Bài 2 : Tính giá trò biểu thức :
A = cos20
0
+ cos40
0
+cos60
0
+ … + cos160
0
+ cos180
0
B = cos
2
18
0

+ cos
2
44
0
+ cos72
0
+ cos
2
46
0
C = tan1
0
.tan2
0
.tan3
0
…tan88
0
.tan89
0
D = sin
2
10
0
+ sin
2
20
0
+ sin
2

30
0
+ … + sin
2
90
0
E = sin825
0
.cos(-15
0
) + cos75
0
.sin(-555
0
) + tan155
0
.tan245
0
F =
0 0 0
0 0
0
(cot 44 tan226 )cos406
tan18 .tan72
cos316
+
−
G =
0 0 0 0
0 0

sin( 328 )sin958 cos( 508 )cos( 1022 )
cot 572 tan( 212 )
− − −
−
−
Bài 3 : CMR : nếu A , B , C là 3 góc của một tam giác thì :
a) sin
Ccos
2
C3BA
=
++
b) cos(A + B – C) = -cos2C
c) tan
A B 2C 3C
cot
2 2
+ −
=
     
E. CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
a) Công thức cộng
Bài 1 : Tính
( )
0 0 0 0
17
sin15 ,cos75 ,tan 195 ,cot105 ,sin
12
 
− −

 ÷
 
π
.
Bài 2 : Cho
12 3
sin 2
13 2
 
= − < <
 ÷
 
π
α α π
.Tính
cos
3
 
−
 ÷
 
π
α
.
Bài 3 : Cho
3
sin
5 2
 
= < <

 ÷
 
π
α α π
. Tính
tan
3
 
+
 ÷
 
π
α
.
25